2020-2021学年 华东师大版八年级数学下册 17.1 变量与函数 同步测试题
2020-2021学年华东师大版八年级下册数学 17.1.1变量与函数习题
变量与函数1、在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形ABC 的面积S=h a ⋅21，当底边a 为定值时，此式子中 （ ）A 、S ，h 是变量；21，a 是常量 B 、S ，a ，h 是常量；21是常量 C 、a ，h 是变量；S 是常量 D 、S 是变量；21，a ，h 是常量 2.在匀速运动中，若用s 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于式子s=vt ，下列说法正确的是（ ）A 、s ，v ，t 三个量都是变量B 、s 与v 是变量，t 是常量C 、s 是常量，v ，t 是变量D 、s 与t 是变量，v 是常量3.下列关系式中，y 与x 不是函数关系的是（ ）A 、B 、C 、D 、4、下列变化关系中，y 是x 的函数的个数有 （ ） ① xy=2 ② x 2+y 2=10 ③ x+y=5 ④ 13+=x y ⑤ y=x 2-4x+5A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5.下列变量之间：（1）凸多边形的对角线条数与边数；（2）三角形面积与它的底边（高为定值）；（3）x -y=3中的x 与y ；（4）32+=x y 中的y 与x ；（5）圆的面积与圆的半径.其中成函数关系的有( )A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个6.小花用40元钱购买5元/件的商品，则她剩余的钱y(元)与购买这种商品的件数x （件）之间的关系式为y=-5x+40，其中常量是 ，变量是 .7.三角形的周长是ycm ，三边长分别是:4cm 、6cm 、xcm ，则x 为自变量表示y 的函数关系式是y= ，自变量x 的取值范围是8、运动员在400m 的一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系是： ，这个问题中的常量是： ，变量是：9、设地面气温是25℃，如果每升高1km ，气温下降6℃，则气温t(℃)与高度h(km)的关系是： ，这个问题中的常量是： ，变量是：10.指出下列数学表达式中的常量、变量。
17.1变量与函数(1)-华东师大版八年级数学下册课件(共30张PPT)
体 重
7.9
12.2
15.6
18.4
20.7 23.0
25.6
28.5
31.2
34.0
37.6
41.2
44.9
观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体 重是如何变化的？在哪一段时间内体重的增加较快？
从图中我们可以看出，随着周岁的变化，相 应的体重也随之变化.
问题3：收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用 米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些 对应的数值：
第17章 函数及其图象
17.1变量与函数
第1课时 变量与函数（1）
八年级下册
变量与函数
大千世界处在不停的运动变化之中,如何 来研究这些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
新课导入
问题1：下图是某日的气温的变化图，看图回答：
1．这天的6时、10时和14时的气温分别是多 少？任意给出这天中的某一时刻，你能否说 出这一时刻的气温是多少吗？
(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3 中的波长与频率关系表．
(3)图象法，如问题1中的气温曲线．
书写函数表达式 步骤： 1、先认真审题，根据题意找出相等关系
2、按相等关系，写出含有两个变量的等式
3、将等式变形为用含有自变量的代数式 表示函数的式子
书写格式
函数的关系式是等式，通常等式的右边是 含有自变量的代数式，左边的一个字母表 示函数。 例如： S=πr2 y=0.50x y＝2.4x＋0.2
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
日常生活和自然界中函数关系的例子很多。 请大家举一些函数关系的例子
上述的第3个问题中，λf=300 000，给出一 个f的值，变量λ有唯一值与之对应，f是自变量， λ是因变量（λ是f的函数）.
华师版八年级数学下册_17.1变量与函数
知1－练
解题秘方：紧扣“常量与变量”的定义进行辨识.
解：(1)r，S 是变量，π 是常量；
变量不能说是r2.
(2)x，y 是变量，－2，180 是常量；
(3)S，h 是变量， 1 ，a 是常量. 2
感悟新知
知1－练
1-1.[中考·广东] 水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半 径为r，则圆周长C 与r 的关系式为C=2πr． 下列判断 正确的是( C ) A.2 是变量 B.π 是变量 C.r 是变量 D.C 是常量
感悟新知
知3－练
例 3 等腰三角形ABC 的周长为10 cm，底边BC 的长为 y cm，腰AB 的长为x cm. 解题秘方：紧扣“函数关系式的特点”结合几何 相关知识求解.
感悟新知
(1)写出y 关于x 的函数关系式； 解：由题意可得2x+y=10，所以y 关于x 的函 数关系式为y=10－2x.
知2－练
2-1. 有下列等式： ① 3x－2y=0；② x2－y2=1； ③ y= x ； ④ y=|x|； ⑤ x=|y|. 其中，y 是x 的函数的有 ____3_____个.
感悟新知
知2－练
2-2. 如图是某地区一天的气温T 随时间t 的变化曲线.
(1)图中有___两___个变量，分别是 时__间__和__气__温__ ； (2)这个曲线能表示函数关系吗？ 解：能．
知2－讲
感悟新知
知2－练
例2 判断下列变量之间是否是函数关系，若是，请指出自 变量与因变量；若不是，请说明理由. (1)y=±x； (2)y=x3； (3)2x2+y2=10； (4)y=|x|.
解题秘方：紧扣函数定义的特征进行解答.
感悟新知
知2－练
2020-2021学年华东师大版八年级下册数学 17.1变量与函数1学 案
第1课时 17.1变量与函数1一、课前训练在b kx y +=中，当5=x 时，1-=y ；当5-=x 时，4=y ；求这个关系式.二、新课1.（1）在方程32=+y x 中，用x 的代数式表示y 为=y教师引导：对比课前训练的式子，有何发现，有何联系，有何区别（2）父亲年龄比儿子大24岁，设儿子年龄为x 岁，父亲年龄为y 岁，用x 的代数式表示y 为=y（3）三角形的底边为6，请用这边上的高h 的代数式表示这个三角形的面积s =2.分析上述三个式子，表现形式、归纳变量个数、自变量、因变量、值的对应情况，用文字教学规范表达并板书，介绍函数的定义.对应上述三个表达式，说出谁是谁的函数，谁是自变量.试一试：判断是否函数并说明理由（1）32+-=z x y ；（2）62+=x y （6-≥x ）；（3）12+=x y ；（4）x y 26-=（ ）3.基础巩固：31页，3题，作书上，抽学生回答.4.上述的所有函数的表现学生都是用代数式的形式呈现出来的，还有其他的形式方法来表达两个变量之间的函数关系吗.想一想：要想知道某天的气温随时间的变化情况，最好的方法是什么？，某一个只认识数字不会计算的出售瓜子的老人怎么收钱？我们来看看书上：28页气温变化图，并回答后面的问题，（教师抽答）再试试29页问题4，填表，然后想一想卖瓜子的老人有办法了吗，若每斤瓜子8元，请帮他列出部分表格.（学生独立完成表格，相互交流并判断是否可以）4.应用迁移：（1）某校大礼堂的第一排20个，后面每排比前面一排多2个座位，写出每排的座位数m 与排数n 之间的函数关系式，并指出式中的自变量和因变量。
（2）如果每盒圆珠笔有12支，售价为18元，求圆珠笔的售价y （元）与支数x 之间的函数关系式，并求购买4支圆珠笔时的售价.（3）已知等腰三角形的周长为36，腰长是x ，底边上的高是6，若把面积s 看作腰长x 的函数，试写出它们的函数关系式，并求当腰长为10时，该三角形的面积.三、小结：函数概念，判断关键点四、课堂反馈：30页1题，32页1题作书上。
华东师大版八年级下册17.1变量与函数(2)课件(34张PPT)
y 10 x
(x取1到9的自然数)
解析：因为三角形内角和是180°,所以等腰三角形的底角
y
的度数x不可能大于或等于90°.
y 180o 2x
(0 x 90o)
x.Biblioteka 开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不 断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N 点重合时，MA长度达到10cm.
3y 1
x2
4 y x 2
解：（1）（2）中x取任意实数，两式都有意义 . （3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式．有意义
概括
1.当函数解析式是只含有一个自变量的整式时，自 变量的取值范围是全体实数
2.当函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使 分母不为零的实数.
1 y x 1
x2
2 y x 22
(3) y
x3 ;
x2
(4) y 2 x ; x2
解：（1）（2）中x取任意实数，原式都有意义
（3）中，x≠－2时，原式有意义．
（4）中x≥2时，原式有意义．
（5）中x≥-3且≠-2 时，原式有意义．
（6）中-2﹤x≤ 2时，原式有意义．
解析：根据题意可得等量关系：话费＝月租费16元+ 超出40分钟部分话费，根据等量关系列出函数解析式 即可． 解：由题意得：y＝16+（x﹣40）×0.25＝ 16+0.25x﹣10＝0.25x+6，
巩固练习1 如图所示，一边靠校园院墙，另外三
边用50m长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直
墙的边长为x（m），则长方形场地面积y（m2）与x
（2）函数关系式：y＝ 10－x.
华师大版八年级数学下册第十七章《变量与函数》精品课件1
式,并写出自变量的取值范围.
2.某小汽车的油箱可装油30L,每升汽油 2.8元,该小汽车原有汽油10L,现再加汽油x L,求油箱内汽油的总价y(元)与x(L)之间的 函数关系式,并写出自变量的取值范围.
作业：
课本33页第3、4题
17.1.1 变量与函数
在某一变化过程中,可以取不同数 值的量,叫做变量.还有一种量，它的 取值始终保持不变，称之为常量.
如果在一个变化过程中，有两 个变量，如x和y，对于x的每一个值， y都有唯一的值与之对应，我们就说 x是自变量，y是因变量，此时也称y 是x的函数．
函数关系的三种表示方法:
解析法、列表法、图象法
（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有 10的格子涂黑，看看你能发现什么?
y
6
25
y10x
x
如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，
纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系
式．
（2）试写出等腰三角形中顶角的度数 y与底角的度数x之间的函数关系式．
y1802x
y
x
等腰角边长与正方 形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直 线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运 动，最后A点与N点重合．试写出重叠部分面积 ycm2与MA长度x cm之间的函数关系式．
y与x之间的函数关系式为
y=
1 2
x2
当x＝1时，y= 1 12 1
2
2
1
答:MA＝1cm时，重叠部分的面积是 2 cm2
2.分别写出下列各问题中的函数关系式及 自变量的取值范围：
(1).某市民用电费标准为每度0.50元，求电 费y（元）关于用电度数x的函数关系式；
华东师大版八年级下册数学17.1.1变量与函数
式．
灿若寒星
如何书写函数的关系式呢？ 函数的关系式是等式 通常等式的右边是含有自变量的代数式，
左边的一个字母表示函数 例2、根据所给的条件，写出y与x的函数关系式： 矩形的周长是18cm,它的长是y，宽是xcm；
初中数学课件
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变量与函数(1)
大千世界处在不停的运动变化之中,如何来研究这 些运动变化并寻找规律呢?
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
灿若寒星
观察: 1、某日的气温变化图
从图中我们可以看到，随着时间t（时） 的变化，相应地气温T（℃）也随之变化．
结论：任给一个时间t的确定值，温度T都 有唯一的一个值和它对应
灿若寒星
表示函数关系的方法
f 300 000，S r 2
l
波长l(m)
300
500 600 1000 1500
频率f(kHz)
1000
600 500 300 200
解析法 列表法
图 17.1.1
灿若寒星
图象法
例2写出下列各问题中的函数关系式，并指出 其中的常量与变量：
(1)圆的周长C与半径r的函数关系式； (2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s
示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满
足下列关系：
S=————
r 2
请完成下表：
半径r（cm） 1 1.5 2
2.6 3.2 …
面积S （cm2）
2.25 4 6.76 10.24 …
可以看出：圆的半径越大，它的面积就越大
结论：任给一个半径r的确定值，面积S都有唯 一的一个值和它对应
17.1 变量与函数-2020-2021学年八年级数学下课堂专练(华师大版)(原卷版)
第十七章 函数及其图像17.1变量与函数一．选择题（共6小题）1．下列四个关系式：（1）y ＝x ；（2）y ＝x 2；（3）y ＝x 3；（4）|y|＝x ，其中y 不是x 的函数的是（ ）A ．（1）B ．（2）C ．（3）D ．（4） 2．函数y =√2−x +1x−1中自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ≤2B ．x ≤2且x ≠1C ．x ＜2且x ≠1D ．x ≠1 3．在△ABC 中，它的底边是a ，底边上的高是h ，则三角形面积S =12ah ，当a 为定长时，在此式中（ ）A ．S ，h 是变量，12，a 是常量B ．S ，h ，a 是变量，12是常量C ．S ，h 是变量，12，S 是常量D ．S 是变量，12，a ，h 是常量4．李大爷要围成一个矩形菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用篱笆围成的另外三边总长度恰好为24米．要围成的菜园是如图所示的长方形ABCD ．设BC 边的长为x 米，AB 边的长为y 米，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．y =−12x+12B ．y ＝﹣2x+24C ．y ＝2x ﹣24D ．y =12x ﹣12 5．已知函数y ={2x +1(x ≥0)4x(x ＜0)，当x ＝2时，函数值y 为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．86．一蓄水池中有水50m 3，打开排水阀门开始放水后水池的水量与放水时间有如下关系：放水时间/分1234…水池中水量/m348464442…下列说法不正确的是（）A．蓄水池每分钟放水2m3B．放水18分钟后，水池中水量为14m3C．蓄水池一共可以放水25分钟D．放水12分钟后，水池中水量为24m3二．填空题（共5小题）7．在下列4个等式中：①y＝x+1；②y＝﹣2x；③y2＝x；④y＝x2，y是x的函数的是．8．在函数y=√3x+1x−2中，自变量x的取值范围是．9．已知f（x）=x+22x，f（a）＝5，那么a＝．10．如图，长方形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点P从点A出发，沿长方形ABCD的边逆时针运动，设点P运动的距离为x；△APC的面积为y，如果5＜x＜8，那么y关于x的函数关系式为．11．已知函数f（x）＝1+2x，其中f（a）表示当x＝a时对应的函数值，如f（1）＝1+21，f（2）＝1+22，f（a）＝1+2a，则f（1）•f（2）•f（3）…f（100）＝．三．解答题（共1小题）12．将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm．（1）根据题意，将下面的表格补充完整．12345…白纸张数x（张）205471…纸条总长度y（cm）（2）直接写出y与x的关系式：．（3）要使粘合后的长方形总面积为1656cm2，则需用多少张这样的白纸？。
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17.1 变量与函数同步测试题
（满分120分；时间：90分钟）
一、选择题（本题共计6 小题，每题3 分，共计18分，）
1. 半径是R的圆的周长C=2πR，下列说法正确的是（）
A.C、π、R是变量
B.C是变量，2、π、R是常量
C.R是变量，2、π、C是常量
D.C、R是变量，2、π是常量
2. 下面的图表列出了一项试验的统计数据，表示将皮球从高处ℎ落下，弹跳高度m与下落高度ℎ的关系
试问下面哪个式子能表示这种关系（单位：cm）（）
A.m=ℎ2
B.m=2ℎ
C.m=ℎ
D.m=ℎ+25
2
3. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与悬挂的物体的质量x(kg)间有下面的关系：
下列说法不正确的是（）
A.x和y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B.弹簧不悬挂重物时的长度为0
C.在弹性限度内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm
D.在弹性限度内，所挂物体的质量为7kg，弹簧长度为13.5cm
4. 1−6个月的婴儿生长发育得非常快，出生体重为4000克的婴儿，他们的体重y（克）
和月龄x（月）之间的关系如表所示，则6个月大的婴儿的体重为（）
A.7600克
B.7800克
C.8200克
D.8500克
5. 如果用总长为60m的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为S(m2)，周长为
p(m)，一边长为a(m)，那么S，p，a中是变量的是()
A.S和p
B.S和a
C.p和a
D.S，p，a
6. 下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是()
A.用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化
B.用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值
C.用公式法表示函数关系，可以方便地计算函数值
D.任何函数关系都可以用上述三种方法来表示
二、填空题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分，）
7. 潍坊市出租车计价方式如下：行驶距离在2.5km以内（含2.5km）付起步价6元，超过2.5km后，每多行驶1km加收1.4元，试写出乘车费用y（元）与乘车距离x(km)(x>2.5)之间的函数关系为________．
8. 设路程为s，人速度为v，时间为t，在关系式s=vt中，当t一定时，s随v的变化而变化，则________为函数值，________为自变量，________为常量．
9. 在下列关系式中：①长方形的宽一定时，其长与面积的关系；②等腰三角形的底边长与面积；③圆的面积与圆的半径．其中，是函数关系的是________（填序号）.
10. 声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x(∘C)之间的关系如下从表中可知音速y随温度x的升高而________．在气温为20∘C的一天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.2秒后，听到了枪声，则由此可知，这个人距发令地点________米．
11. 某书定价20元，如果一次购买25本以上，超过25本的部分打七五折，试写出付款金额y（单位：元）与购书数量x（单位：本）之间的函数关系________．
12. 圆的面积S=πr2中，自变量r的取值范围是________．
13. 设地面气温为20∘C，如果每升高1千米，气温下降6∘C，在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________，如果高度用ℎ（千米）表示，气温用t(∘C)表示，那么t 随ℎ的变化而变化的关系式为________．
14. 直角三角形两直角边的长分别为x，y，它的面积为3，则y与x之间的函数关系式为________．
三、解答题（本题共计8 小题，共计78分，）
15. 根据下列情境编制一个实际问题，说出其中的常量与变量，并说明变量的取值范围：
小王春节骑车去看望爷爷，小王家与爷爷家相距10千米，小王骑车的速度为每小时12千米．
16. 心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：分）之间有如下关系：（其中0≤x≤30）
（1）上表中反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用时间是5分钟时，学生的接受能力是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为提出概念几分钟时，学生的接受能力最强？
（4）从表中可知，当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步增强？当时间x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？
17. 在一次实验中，小华把一根弹簧上端固定，在其下端悬挂物体，弹簧挂上物体后的长度l(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系如下表：
（1）用关系式表示出弹簧的长度l(cm)与所挂物体的质量m(kg)之间的关系．
（2）当所挂物体质量为3千克时弹簧的长度为多少cm？没挂物体时呢？
（3）如果在允许范围内，弹簧的长度为36cm时，所挂物体的质量应为多少kg？
18. 一根弹簧原长13cm，它能挂重量不超过16kg的物体，并且每挂1kg重物弹簧伸长0.5cm．
（1）求挂重物的弹簧长度y(cm)与所挂重物x(kg)之间的函数关系；
（2）求自变量的取值范围；
（3）用图象法表示该函数．
19. 已知两个变量x、y满足关系2x−3y+1=0，试问：①y是x的函数吗？②x是y的函数吗？若是，写出y与x的关系式，若不是，说明理由．
20. 某批发商欲将一批海产品委托汽车运输公司由A地运往到B地，路程为120千米，汽车的速度为60千米/时．货运公司的收费项目及收费标准如下：运输量单价（2元/吨•千米）冷藏费单价（5元/吨•时）过路费（200元）设该批发商待运的海产品有x吨，货运公司要收取的费用为y元．试写出y与x之间的关系．。