数学建模

长江学院课程设计报告课程设计题目：海岛服务中心的建设问题姓名1：学号：姓名2：学号：姓名3：学号：专业：材料成型班级：083115指导教师：黄雯2010年11 月01日海岛服务中心建设摘要本论文主要讨论了如何选择海岛服务中心，并使得其工作效率高，经济效益也高，成本低，利润大。

选址问题是一种极其重要的长期决策，它的好坏直接影响到服务方式，服务质量，服务效率，服务成本，及才生利润。

因此能影响到利润和市场竞争里，决定了企业的命运，甚至影响到本地的经济发展，所以选址问题的研究有着企业和经济发展的重要意义。

“在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务”数学模型是通过服务中心的建立来探讨建在那里比较合适，使得人数多的居民点希望距离近且到各居民点的距离最小。

这是海岛服务中心选择地址问题，使得服务中心起的作用效率最大化，即到每个居民点的总时间最短，或者说到每个居民点的距离总和最短，从而经济效益高。

在考虑居民点与服务中心之间为直线道路连通的情况下：由于海岛上的居民点比较分散和各居民点的人数也不一样的影响，利用数学知识联系实际问题，作出相应的解答和处理。

并运用lingo软件编程和处理相关数据，从而得到最优决策方案。

该问题是一个非线性规划问题，我们首先建立单位目标的优化模型，也即模型一。

根据题意得到了模型一的目标函数通过lingo软件的计算，从而使得总距离最短。

经过本小组成员之间的思考和讨论，得出了另一个优化模型，即模型二。

根据题意得到了模型二的目标函数通过lingo软件的计算，从而使得总时间最短，效益也为最高。

关键词：服务中心居民点最佳路径方案效率高选地址一、问题的重述某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：km）和居住的人数（R）如下表所示。

现在准备在海岛上建一个服务二、问题的分析服务中心的坐标为（x，y），考虑到居住人数的问题，这可以作为距离的加权，即人数多的居民点希望距离近，然后是到各居民点的总距离最小。

若考虑到时间问题，还可以作为时间的加权，即各个居民点到服务中心的总时间最短，从而效益为最高。

根据以上对问题的分析可以设计出两个方案，方案一：只需求出服务中心到每个居民点的距离最短即可;方案二：只需求出每个居民所花的总时间最短即可，最后选择方案。

三、建模过程方案一：1.模型假设1.在实际问题中，居民点位置不会改变。

2.在实际问题中，各居民的人数不变。

3.在实际问题中，服务中心与各居民点之间直线连接。

4.在实际问题中，在服务期间无各种自然灾害，如海啸、地震…等。

5.在实际问题中，服务中心去各居民点服务途中不受天气、环境、心情等的影响。

6.在实际问题中，在实际问题中，服务中心的服务人员及资金充足。

7.在实际问题中，服务中心可以满足岛上居民的各种基本服务需求。

2.符号说明x：服务中心横坐标y：服务中心纵坐标min(d)：服务中心到每个居民点的最短总距离x(i)：第i个居民点的横坐标（i=1，2，3，...，10，11，12）y(i)：第i个居民点的纵坐标（i=1，2，3，...，10，11，12）d(i)：第i个居民点到服务中心的距离（单位：km）point：居民点3.模型建立以服务中心到每个基民点的总距离最短为目标，则有目标函数：min(d)=∑=-+-121)2/1()^2))^((2))^(((iiyyixx由题意可知，采用非线性规划的数学建模方式，可得由于服务中心的坐标（x，y），则服务中心到各个居民点的总距离为min(d)=∑=-+-121)2/1()^2))^((2))^(((iiyyixx4.模型求解min=((x-0)^2+(y-0)^2)^(1/2)+((x-8.2)^2+(y-0.5)^2)^(1/2)+((x-0.5)^2+(y-4.9)^2)^(1/2)+((x-5.7)^2+(y-5)^2)^(1/2)+((x-0.77)^2+(y-6.49)^2)^(1/2)+((x-2.87)^2+(y-8.76)^2)^(1/2)+((x-4.43)^2+(y-3.26)^2)^(1/2)+((x-2.58)^2+(y-9.32)^2)^(1/2)+((x-0.72)^2+(y-9.96)^2)^(1/2)+((x-9.76)^2+(y-3.16)^2)^(1/2)+((x-3.19)^2+(y-7.2)^2)^(1/2)+((x-5.55)^2+(y-7.88)^2)^(1/2)；Optimal solution found at step: 8Objective value: 47.19152Variable Value Reduced CostX 3.295200 0.2544430E-05Y 6.608421 -0.2472979E-06Row Slack or Surplus Dual Price1 47.19152 1.0000005. 计算结果根据上述模型并通过lingo运算可知，结果为在坐标为（ 3.295200 ，6.608421 ）处建立服务中心效果最好，能够使到每个基民点的总距离最短方案二：1.模型假设1.在实际问题中，居民点位置不会改变。

2.在实际问题中，各居民的人数不变。

3.在实际问题中，服务中心与各居民点之间直线连接。

4.在实际问题中，在服务期间无各种自然灾害，如海啸、地震…等。

5.在实际问题中，服务中心去各居民点服务途中不受天气、环境、心情等的影响。

6.在实际问题中，在实际问题中，服务中心的服务人员及资金充足。

7.在实际问题中，服务中心可以满足岛上居民的各种基本服务需求。

2.符号说明x：服务中心横坐标y：服务中心纵坐标min(r)：服务中心到每个居民点的每个居民处所花的最少总时间x(i)：第i个居民点的横坐标（i=1，2，3，...，10，11，12）y(i)：第i个居民点的纵坐标（i=1，2，3，...，10，11，12）r(i)：第i个居民点的人数point：居民点3.模型建立以服务中心到每个居民点的每个居民处所花的时间最短为目标，则有目标函数：min(r)=∑=-+-121)2/1()^2))^((2))^()(((iiyyixxi r由题意可知，采用非线性规划的数学建模方式，可得由于服务中心的坐标（x，y），则服务中心到各个居民点的每个居民处所花的总时间为min(r)=∑=-+-121)2/1()^2))^((2))^()(((iiyyixxi r4.模型求解min=((x-0)^2+(y-0)^2)^(1/2)*600+((x-8.2)^2+(y-0.5)^2)^(1/2)*1000+((x-0.5)^2+(y-4.9)^2)^(1/2)*800+((x-5.7)^2+(y-5)^2)^(1/2)*1400+((x-0.77)^ 2+(y-6.49)^2)^(1/2)*1200+((x-2.87)^2+(y-8.76)^2)^(1/2)*700+((x-4.43)^ 2+(y-3.26)^2)^(1/2)*600+((x-2.58)^2+(y-9.32)^2)^(1/2)*800+((x-0.72)^2 +(y-9.96)^2)^(1/2)*1000+((x-9.76)^2+(y-3.16)^2)^(1/2)*1200+((x-3.19)^ 2+(y-7.2)^2)^(1/2)*1000+((x-5.55)^2+(y-7.88)^2)^(1/2)*1100；Optimal solution found at step: 10Objective value: 44236.045. 计算结果根据上述模型并通过lingo运算可知，结果为在坐标为（ 3.601028 ，6.514223）处建立服务中心效果最好，能够使到每个居民点的每个居民处所花的时间最短四、模型的评价优点：1.运用软件进行数据分析，结果准确度高2.模型与实际问题相结合，使得模型具有实际性3.能够事先对结果进行较为精准的预测4.成本少，运算量小，效益高缺点：1.空想化比较多2.忽略了许多的实际条件3.约束条件太简单4.没有把握好论文的重心，5.忽略许多本存在的因素和条件五、参考文献【1】教师课件：优化建模与lingo第一章【2】赵静数学建模与数学实验北京：高等教育出版社 2000【3】萧树铁主编数学实验北京：高等教育出版社 1999【4】谢兆鸿数学建模技术北京：中国水利水电出版社 2003六、数学建模的体会通过这周数学建模的学习，使我们从中学到了好多知识，知道了自己的不足和懂得了互相合作的重要性。

我们之间相互讨论不断使我们发表自己的见解，知道自己的不足之处，相互指出自己的错误。

这样使我们的想法越来越贴切，也让我们知道了理论知识联系实际问题的重要性，也感到有好多知识需要我们自己去学习，去探讨。

但由于老师给我们时间、自己经验的不足及知识的缺乏等种种原因，从而使本次建模做得不怎么理想。

但是我们从中也感觉到经验的重要性，这对以后的学习工作都有不可缺少的作用，也对我们从后的工作提供了不少经验。

我们也相信经过这周的学习，我们以后碰到类似的问题，我们一定会做得更好。

为此，我们要感谢我们的老师给了我们这样的机会，使我们有自己的时间去做这周的建模，也是我们能够自己讨论关于生活中的数学问题。

因此，更应该好好学习，把握老师给我们的每一次机会，还要理论联系实际，来解决我们现实生活中存在的问题，这对我们今后的发展有着必不可少的作用。

东华理工大学长江学院课程设计评分表学生姓名：、、班级：学号：、、课程设计题目：海岛服务中心的建设问题。