八年级数学正方形判定
八年级数学正方形的性质与判定

正方形 √ √ √
四个角都是直角
对角线互相平分 √
√ √ √ √ √
√ √ √
对角线互相垂直
对角线相等
活动
1.从长方形木板中怎样截出最大的正方形木板?
2.怎样使菱形的衣帽架变成正方形的衣帽架?
3.昨天,我去超市买了一条方巾,现在想请同学们帮助检验 一下方巾是否是正方形的。
识别正方形的方法
矩形 正方形
菱形
合作探究
已知:平行四边形ABCD的对角线AC、BD交 于点O,从下列条件中取出哪些条件后,可 使平行四边形ABCD成为正方形。
(1) (2) (3) (4) AB=AD; AC=BD; ∠BAD=90; AC⊥BD。
A O B C D
A
D
A O
D
O
B C
(1) AB=AD; (3) ∠BAD=90; (2) (4)
A E
H
D
G B F C
小结
作业
1、补充完整
2、p112 练习3
3、习题2完成证明
; 爱北京生活网:/ ;
火龙般の刀浪重重撞去. "砰!" 这次不比刚才,大厅响起一阵宛如晴天霹雳の炸雷声,半空中亮起一条刺眼の白光,紧接着一条强有力の冲击波将白重炙身子冲得直直往后倒退,一直退了十多米才稳住身形,心口一阵憋闷,险些吐血. 深深呼吸几下,白重炙睁目望去,见山羊脸鹿希也离开了原来站 立の地方,后退了两三步.不由心中大喜,微笑の眯起了眼睛. 有戏啊! 当前 第2叁捌章 229章 天地法则 "前辈,这已经是俺最强攻击了,却无法伤您半丝,看来俺得好好努力修炼,争取一年功力在有所进展,否则绝对不能击败你呀,闯过这一关."白重炙深深朝黑衣人一拜,微笑说道. "你呀能 让俺退后两步,已经很不容易了,去修炼吧,是生是死就看你呀这一年内是否有大の突破了!这一年内你呀如果感觉攻击有进步,随时可以挑战俺."鹿希淡淡点了点头,而后身形一晃,直接移到了大厅の一些角落,盘坐下去,闭眼入定起来. 白重炙朝鹿希再次拱手,走到了另外一边开始盘坐起来.面 上虽然没有一丝表情,但是心里却早已乐开了花,兴奋不已. 通过刚才の进攻,他断定这关他很有希望能闯过去.他本身就是诸侯境界巅峰の实力,灭世斩,能让他攻击力提升到帝王境一重の普通攻击水平.但是不要忘记,他还没战智合体
正方形定义:有一个角是直角且一组邻边相等的平行四边形叫正方形。
正方形性质:1、正方形四个角都是直角; 2、正方形四条边都相等;3、正方形对角线垂直相等,每一条对角线平分一组对边。
正方形判定:1、有一个角是直角的菱形是正方形; 2、有-组邻边相等的矩形是正方形; 3、既是矩形又是菱形的四边形是正方形。
例 已知:如图,在正方形ABCD 中,G 是CD 上一点,延长BC 到E ,使CE =CG ,连接BG 并延长交DE 于F .(1)求证:△BCG ≌△DCE ;(2)将△DCE 绕点D 顺时针旋转90°得到△DAE ′,判断四边形E ′BGD 是什么特殊四边形?并说明理由.ABCDEF EG分析:(1)由正方形ABCD 知,DC=BC ,∠DCB=90°,又由∠DCB=90°得∠DCE=90°,所以,根据SAS 得到△BCG ≌△DCE ;(2)四边形E ′BGD 是平行四边形。
理由: ∵ 四边形ABCD 是正方形∴ AB//CD,AB=CD ∵ CG=CE=A E ′ ∴ BE//DG,BE=DG∴ 四边形 E ′BGD 是平行四边形第四部分:典型例题例1、有一块面积为1的正方形ABCD ,M 、N 分别为AD 、BC 边上的中点,将C 点折至MN 上,落在P 点位置,折痕为BQ ,连结PQ. 求MP 的长.【变式练习】1. 四边形ABCD 中,AC 、BD 相交于点O ,能判别这个四边形是正方形的条件是( ) A.OA =OB =OC =OD ,AC ⊥BD B.AB ∥CD ,AC =BDC.AD ∥BC ,∠A =∠CD.OA =OC ,OB =OD ,AB =BC2. 在正方形ABCD 中,AB =12 cm ,对角线AC 、BD 相交于O ,则△ABO 的周长是( ) A.12+122B.12+62C.12+2D.24+623. 已知四边形ABCD 是菱形,当满足条件_________时,它成为正方形(填上你认为正确的一个条件即可).4. 下列命题中的假命题是( ).A .一组邻边相等的平行四边形是菱形B .一组邻边相等的矩形是正方形c 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形D .一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 5. 正方形的一条边长是3,那么它的对角线长是_______.例2、如图1,在正方形ABCD 中,点E 、F 分别是BC 、CD 的中点,AF 、DE 相交于点G ,则可得得结论:①DE AF =;②DE AF ⊥。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定教案

最后,今天的总结回顾环节,同学们能够较好地概括出正方形的性质和判定方法,说明他们对本节课的知识点有了较好的掌握。但在提问环节,我发现有些同学对自己的疑问表达得不够清晰,可能是他们对自己的问题认识不够准确。在以后的教学中,我会更加关注学生的疑问,引导他们准确地表达自己的问题,并给予耐心解答。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调正方形的性质和判定方法这两个重点。对于难点部分,如对角线垂直平分性质和判定方法的应用,我会通过举例和比较来帮助大家理解。
(三)实践活动(用时10分钟)
1.分组讨论:学生们将分成若干小组,每组讨论一个与正方形相关的实际问题。
2.实验操作:为了加深理解,我们将进行一个简单的实验操作,如用直尺和量角器测量正方形的对角线,验证其互相垂直平分的性质。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“正方形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定教案
一、教学内容
人教版八年级数学下册18.2.3正方形的性质及判定:
1.正方形的定义及性质:准确理解正方形的定义,掌握正方形的四条边相等、四个角都是直角、对角线互相垂直平分等性质。
判定正方形的方法

判定正方形的方法
一、基于几何性质的判定方法:
正方形是一种特殊的四边形,具有以下几何性质:
1.四边相等:正方形的四条边长度完全相等,可以通过测量四边的长度来判断。
2.四角相等:正方形的四个角度完全相等,每个角度为90度。
3.对角线相等:正方形的两条对角线完全相等,在已知四边长的情况下,可以通过勾股定理判断对角线是否相等。
综上所述,如果满足以上几何性质,就可以判定为正方形。
二、基于数学公式的判定方法:
正方形是一种特殊的矩形,具有以下数学公式:
1.周长:正方形的周长公式为4a,其中a为边长。
2.面积:正方形的面积公式为a²,其中a为边长。
在已知周长或面积的情况下,可以通过计算公式得到边长,并判断四边是否相等来判断是否为正方形。
三、基于编程算法的判定方法:
除了几何性质和数学公式的判定方法外,还可以通过编程算法来判定正方形。
1.输入四个点的坐标:首先,需要输入四个点的坐标,分别表示正方形的四个顶点。
2.计算边长:利用欧几里得距离公式计算四条边的长度,然后判断四边是否相等。
3.计算角度:利用向量的概念计算相邻两条边的夹角,然后判断四个角度是否相等且为90度。
4.判断对角线长度:利用勾股定理,计算对角线的长度,然后判断是否相等。
通过上述算法,可以判断输入的四个点是否构成正方形。
综上所述,判断正方形的方法可以从几何性质、数学公式和编程算法等方面进行判定。
根据不同需求和条件,选择适合的方法进行判断。
八年级数学下册《正方形的判定》教学反思

八年级数学下册《正方形的判定》教学反思1、八年级数学下册《正方形的判定》教学反思正方形的判定是八年级数学下册18章的内容,前边已经学习了平行四边形、矩形、菱形的判定方法,正方形的判定是平行四边形、矩形、菱形的判定的综合。
可以通过本节的学习总结、归纳前面所学内容,澄清学习中存在的一些模糊概念。
正方形的有关知识在日常生活中的应用也非常广泛,是近年中考命题的热点之一。
利用正方形的性质和判定进行解题,有助于我们发展演绎推理能力,培养证明过程的严谨性,发展学生初步的综合推理能力。
今天上正方形这节课整体比较满意,主要体现在以下几方面:第一、利用图形进行比较教学,学生比较容易理解,同时很清楚各种图形之间的关系。
结合矩形和菱形的条件得到正方形的定义,有一个角是直角,有一组邻边相等的平行四边形是正方形。
在分析定义时,强调了正方形定义和前面两类特殊平行四边形的异同。
突出要得到正方形的三个条件,1、一个角是直角;2、有一组邻边相等;3、是平行四边形。
并指出每一个条件它的作用。
第二、通过归纳矩形和菱形的性质得到正方形的性质,有前面学习的基础,学生掌握的比较轻松。
第三、正方形的判定,教材的处理没有用专门的判定,对于正方形的证明主要是通过定义,但是在证明的过程中又进行相应的结合,并不是纯粹的证明出三个条件。
首先根据定义,由平行四边形直接得到。
然后由矩形增加条件得到,还有菱形增加一个条件得到。
虽然没有专门用黑体字表示,但是实际上证明都可以用,总的其实就是用到了定义进行证明。
正方形的判定方法:(1)有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形;(2)有一个角是直角的菱形是正方形;(3)有一组邻边相等的矩形是正方形;(4)对角线相等的菱形是正方形;(5)对角线互相垂直的矩形是正方形。
第四、详细讲解范例,主要是引导学生,对于正方形的'证明的思路以及书写的格式。
在复习提问时,思路条理,能够清晰的和学生一起理顺知识点间的联系和区别,为后边学习正方形的判定打下良好的基础。
人教八年级下册数学-正方形的判定教案与教学反思

第2课时正方形的判定1.掌握正方形的判定条件;(重点)2.能熟练运用正方形的性质和判定进行有关的证明和计算.(难点)一、情境导入老师给学生一个任务:从一张彩色纸中剪出一个正方形.小明剪完后,这样检验它:比较了边的长度,发现4条边是相等的,小明就判定他完成了这个任务.这种检验可信吗?小兵用另一种方法检验:量对角线,发现对角线是相等的,小兵就认为他正确地剪出了正方形.这种检验对吗?小英剪完后,比较了由对角线相互分成的4条线段,发现它们是相等的.按照小英的意见,这说明剪出的四边形是正方形.你的意见怎样?你认为应该如何检验,才能又快又准确呢?二、合作探究探究点一:正方形的判定【类型一】利用“一组邻边相等的矩形是正方形”证明四边形是正方形如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD为∠ACB的平分线,DE⊥BC于点E,DF⊥AC于点F.求证:四边形CEDF是正方形.解析:要证四边形CEDF是正方形,则要先证明四边形CEDF是矩形,再证明一组邻边相等即可.证明:∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC,∴DE=DF,∠DFC=90°,∠DEC =90°.又∵∠ACB=90°,∴四边形CEDF是矩形.∵DE=DF,∴矩形CEDF是正方形.方法总结:要注意判定一个四边形是正方形,必须先证明这个四边形为矩形或菱形.【类型二】利用“有一个角是直角的菱形是正方形”证明四边形是正方形如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.(1)试判断四边形BECF是什么四边形?并说明理由;(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形?请回答并证明你的结论.解析:(1)根据中垂线的性质:中垂线上的点到线段两个端点的距离相等,有BE=EC,BF=FC.又∵CF=AE,∴可证BE=EC=BF=FC.根据“四边相等的四边形是菱形”,∴四边形BF是菱形;(2)菱形对角线平分一组对角,即当∠ABC=45°时,∠EBF=90°,有菱形为正方形.根据“直角三角形中两个角锐角互余”得∠A=45°.解:(1)四边形BECF是菱形.理由如下:∵EF垂直平分BC,∴BF=FC,BE =EC,∴∠3=∠1.∵∠ACB=90°,∴∠3+∠4=90°,∠1+∠2=90°,∴∠2=∠4,∴EC=AE,∴BE=AE.∵CF=AE,∴BE=EC=CF=BF,∴四边形BECF是菱形;(2)当∠A=45°时,菱形BECF是正方形.证明如下:∵∠A=45°,AB=90°,∴∠3=45°,∴∠EBF=2∠3=90°,∴菱形BECF是正方形.方法总结:正方形的判定方法:①先判定四边形是矩形,再判定这个矩形有一组邻边相等;②先判定四边形是菱形,再判定这个菱形有一个角为直角;③还可以先判定四边形是平行四边形,再用判定定理1或判定定理2进行判定.探究点二:正方形的判定的应用【类型一】正方形的性质和判定的综合应用错误!未找到引用源。
八年级数学下册教学课件《正方形的判定》

课堂总结
知识结构
四边形
平行四边形
正 矩形 方 菱形
形
课堂总结
知识结构
课堂总结
1. 教材P62习题18.2第13题. 2. 《创优作业》主体本部分相应课时训练.
课后作业
1. 如图,E,F,M,N 分别是正方形ABCD四条边上的
点,且AE=BF=CM=DN,试判断四边形EFMN是什么
图形,并证明你的结论. 【选自教材P62,习题18.2第13题】
回顾导入
正方形的自我介绍:在四边形的大家庭中,我有四个兄弟. 老大是平行四边形,它性格温和;老二是矩形,它稳重大方,江 湖上人称长方形;老三是菱形,它活泼可爱.我就是正方形老四, 我集三位大哥的优点于一身,人见人爱.
回顾导入
到目前为止,我们已经认识了四边形大家庭的成员,
前一课时,我们大致介绍了矩形、菱形、平行四边形
C
∴BF=EF=EG=BG,∴四边形EFBG是菱形.
又∠FBG=90°,∴菱形EFBG是正方形.
对应训练
如图,Rt△ABC的两条外角平分线相交于点D,∠B=90°,
过点D分别作DE⊥BA于点E,DF⊥BC于点F.
(1)求证:四边形BFDE是正方形;
(2)若BF=6,C为BF的中点,求AE的长.
E
D
∵BF=6, C为BF的中点, ∴BC=CF=CH=3.
∵四边形BFDE是正方形,∴BE=BF=6.
E
D
设AE=AH=x,则AB=BE-AE=6-x,
A
AC=AH+CH=x+3
H
在Rt△ABC中,由勾股定理,得AB2+BC2=AC2, B
F
即(6-x)2+32=(x+3)2, 解得x=2,
八年级数学《正方形判定》课件

2、已知:点E、F、G、H分别是正方形ABCD四条边上的 点,并且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点, 求证:四边形EFGH是正方形.
A
H
D
E
G
B
C
F
全课小结
1.正方形的判定方法. 2.了解矩形、菱形、正方形之间的联系与区别。 3.本节课的收获与疑惑.
老师给学生一个任务:从一张彩纸中剪 出一个正方形.小明剪完后,这样检验它:他 比较了边的长度,发现4条边是相等的,小明 就判定他完成了这个任务.这种检验可信吗?
小兵用另一种方法检验:他量的不是边, 而是对角线,发现对角线是相等的,小兵就认 为他正确地剪出了正方形.这种检验对吗?
小英剪完后,比较了由对角线相互分成的4 条线段,发现它们是相等的.按照小英的意见, 这说明剪出的四边形是正方形.你的意见怎样?
你认为应该如何检验,才能又快又准确呢?
作业 必做题:课本第102页习题19.2第13题.
19.2.3正方形的判定
问题思考
宁宁在商场看中了一块正方形纱巾, 但不知是否真的是正方形,只见销售员阿 姨拉起纱巾的一组对角,只见一组对角能 完全重合,看宁宁还在犹豫,又拉起纱巾 的另一组对角,只见另一组对角也能完全 重合.认为是正方形,把纱巾给宁宁.你认 为宁宁手上的纱巾一定是正方形吗?
尝试探究
C
F E
A
D
B
2.必做题:课本第102页习题19.2第7题.
(1)“ (2)“ (3)“ (4)“
的四边形是正方形”; 的平行四边形是正方形” 的矩形是正方形”; 的菱形是正方形。”
操作一:
用一张16K的白纸剪出一个菱形. 请你作出解释.
开动脑筋:你能用类似的方法能剪出一个正方形吗? 思考:当菱形满足什么条件时,菱形成为正方形? 从中你能得到判定正方形的一种方法吗?
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