材料的扩散与迁移
《材料科学导论》第6章.材料的扩散与迁移
● 两个组元间因扩散速率不同而引起标记面漂移的
现象，称为柯肯达尔效应，其物理含义是原始的扩散 界面发生了移动。 原因在于，在一定温度下低熔点组元的原子扩散 速度快、高熔点组元扩散慢, 即发生了不等量的原子 交换。这就需要分别建立两个组元的扩散方程。
柯肯达尔效应有二个实用意义： (1) 揭示了宏观扩散规律与微观机制的关系，否定了 置换固溶体扩散的换位机制, 支持空位扩散机制； (2) 扩散系统中每个组元都有自己的扩散系数。
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表 6-1 高斯误差函数表
x x 与erf 的对应值 2 Dt 2 Dt
2014年9月
复旦大学材料科学系
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erf (0.755) 0.7143 即 69 .88 0.755 t t 8567s
由式（6-7)可知，如果设定距表面x处的碳浓度 x 为一确定值，查误差表，求 为一定值，则 erf 2 Dt 得此值。 所以，x 与2(Dt)1/2成正比。
0.9 0.4 5.0 104 m erf 11 2 1 1/ 2 0.9 0.2 2 1.28 10 m s t x 69.88 erf erf 1/ 2 0.7143 t 2 Dt
查表6－1并由内插法，可以求出：
1 1
t
x
x
x
若扩散系数D是常数，（6-5)式则可表示为 2C C （ 6－ 6） D
t x 2
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这就是菲克第二定律。它描述了扩散物质浓度 的变化与扩散系数、时间、空间的相互关系。 许多固体材料中的原子扩散，其浓度随时间而 变化，即 C / t 不等于零。对于这种非稳态扩散的 样品，必须用菲克第二定律进行计算。
扩散与物质迁移
第4章 扩散与物质迁移当物体内部存在某一组分的浓度(或分压)差时，凭借分子的无规则热运动使该组分由高浓处向低浓处迁移的过程，称为分子扩散或分子传质，简称扩散。
固态物质之间能够进行反应并且具有相当的反应速度，是需要具备一定条件的，并且由许多因素来决定。
其中最主要的外因条件是温度和在某温度下的保温时间；内在因素是固态物质的质点具有扩散作用——质点迁移。
烧结过程的关键是质点的迁移，如果没有质点的迁移就无法实现烧结。
根据物质表面的结构学说，晶体内部具有键强的不一致性，而表面层键强的不一致性最为显著，所以表面层的质点具有更大的不稳定性，一旦获得足够的能量就很容易迁移。
1.1 扩散定律反映扩散规律的基本公式为菲克第一和第二定律：菲克第一定律：C D J →→→∇∙-=，式中的→J 是扩散通量，单位为sec)/(2∙cm g 或sec)/(2∙cm mol ；C 是扩散物质的浓度；负号表示扩散方向与浓度梯度方向相反。
第一定律适用于稳态扩散的情况，对三维扩散，)(z C D y C D x C D J z y x∂∂+∂∂+∂∂-=→；对一维扩散，xC D J x ∂∂-=→。
菲克第二定律：A R C V C D tC +∙∇∙-∙∙∇=∂∂→→)(2，描述了浓度随时间的变化规律。
式中右边的第一项表示直接和物质的扩散性质有关的影响；第二项表示体系运动的影响；第三项表示体系中化学反应的影响。
1.1.1 引入：物质流——菲克第一定律稳态扩散：介质中的扩散物质的浓度梯度不随时间、空间变化的扩散，称为稳态扩散。
对于一维扩散xD W A A Ax ∂∂-=ρ 式中Ax W 为A 在X 方向上的质量流通量，单位为sec)/(2∙cm g ，A ρ为扩散介质中单位体积中A 的质量，单位为g/cm 3，A D 为A 的扩散系数，单位为cm 2/s 。
又可表述为：xC D J A A Ax ∂∂-= 式中Ax J 为A 在X 方向上的摩尔通量，单位为mol/cm 2s ；A C 为扩散介质中单位体积中A 的摩尔数，单位为mol/cm 3；A D 为A 的扩散系数，单位为cm 2/s 。
材料中的扩散
原因：扩散速率不 同，扩散系数不同。
.
8
2 达肯方程 假设（1）组元间的扩散互不干涉
（2）扩散过程中空位浓度保持不变 （3）扩散驱动力为浓度梯度
J i (2 D 11 D 2 ) c x i D ~ c x i,i 1 ,2
1）自扩散 纯物质晶体中的扩散称自扩散。
.
20
对于多元体系，设n为组元i的原子数，则在等温等 压条件下，组元i原子的自由能可用化学位表示：
μi=G/ni 扩散的驱动力为化学位梯度，即
F=-μi /x 负号表示扩散驱动力指向化学位降低的方向。
二 扩散系数
扩散阻力：基体原子对扩散原子的阻力
组元i原子的平均移动速率vi和驱动力之间存在如下关系
原子 N n 1 p .t,N n 2 p 15t
则扩散通量：
J(n 1n 2)p a2p x c D x c
则扩散系数：
D a2 p
.
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3 原子跃迁的距离
假设：①只允许原子做距离为的越迁；②原子在每 个方向上越迁几率相等。即每次越迁与前一次越迁 无关。
则原子跃迁距离表示为： Rn
（所需能量较高）
环形换位 （所需能量较高。）
特点：以此类机制换位的结果必然是通
过界面流入和流出的原子数目相等，不
可能产生科肯道尔效应
.
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二、原子热运动与晶体中的扩散
1 原子扩散的阻力 宏观扩散流是由大量原子迁移产生的，而原子迁移
则是其热运动的统计结果。 扩散的阻力：原子推开某些邻近的原子引起瞬间畸变。 即能垒
n a
D p
4 原子扩散的激活能与扩散系数
材料元素扩散机制
材料元素扩散机制
材料元素扩散机制是指在固体材料中，原子或离子在晶格间或晶界上进行迁移的过程。
材料元素的扩散可以通过不同机制实现，主要有以下几种：
1. 空位扩散：材料晶格中出现空位（缺陷），空位会成为元素迁移的驱动力。
空位扩散的速度受到空位浓度、空位迁移能障等因素的影响。
2. 间隙扩散：元素通过固体晶格中的间隙空隙进行迁移。
这种扩散机制适用于原子尺寸小的元素，如氢、碳等。
3. 扩散势垒：元素扩散需要克服位错和晶界等阻力，需要克服一定的扩散势垒。
扩散势垒的大小与材料的结构和原子尺寸有关，低温下扩散势垒较高，导致扩散速率较慢。
4. 拡散路径：扩散路径是元素扩散过程中的通道，包括晶格间、晶界、孔隙、管道等。
扩散路径对扩散速率和形貌的影响很大，一些扩散路径的阻挠会限制元素迁移。
5. 形核扩散：形核扩散指的是元素在晶格缺陷附近发生形核，形成点状缺陷和微颗粒。
形核扩散可以通过扩散激活能的降低来促进扩散速度。
通过研究和理解材料元素的扩散机制，可以为材料的合理设计和加工工艺的优化提供指导，同时也有助于解析材料中一些微观性质和现象的本质和原因。
扩散
第八部分 扩散在固体中，由于温度作用，原子会产生迁移现象，即原子从原来的平衡位置迁移到新的平衡位置。
虽然单个原子的迁移是随机的，但一定条件下大量原子的迁移有可能造成原子的宏观流动，这种现象称为扩散。
扩散是由于大量原子的热运动引起的物质宏观迁移（物质内部由于热运动而导致原子或分子迁移的过程）。
物质中的粒子由于热力学的影响，自发地进行迁移以达平衡的现象称为扩散。
在固体中，原子或分子的迁移只能靠扩散来进行，扩散是固体中物质传输的唯一方式。
说明：物质的迁移可通过对流和扩散两种方式进行，气体、液体中一般是通过对流和扩散来实现的，但固体中不发生对流，扩散是唯一的物质迁移方式。
扩散与材料在生产使用中的许多重要物理化学过程有密切关系，固体中许多反应：合金的相变、粉末烧结、离子固体的导电、外来分子向聚合物的渗透都受扩散的控制。
对扩散的研究主要有两方面：（ⅰ）对定向扩散流建立数学方程式，总结宏观规律。
已知边界条件、扩散系数条件下，计算浓度分布情况； 通过实验，利用公式求出扩散系数。
（ⅱ）搞清微观本质，探讨微观运动与扩散系数的关系，分析影响扩散的原因。
8.1 扩散现象及分类 扩散现象晶体中扩散的基本特点 从不同角度对扩散进行分类 ① 按浓度均匀程度分互扩散：有浓度差的空间扩散 自扩散：没有浓度差的空间扩散 ② 按扩散方向分上坡扩散：由高浓度区向低浓度区的扩散（顺扩散） 下坡扩散：由低浓度区向高浓度区的扩散（逆扩散） ③ 按原子的扩散方向分体扩散：在晶粒内部进行的扩散 表面扩散：在表面进行的扩散 晶界扩散：沿晶界进行的扩散其中，表面扩散和晶界扩散又称短路扩散，其扩散速度比体扩散快得多。
此外，还有沿位错线的扩散、沿层错面的扩散等。
原子的扩散激活能原子被束缚在其平衡位置上的势垒称为迁移激活能，其大小不仅与原子间的结合力有关，还与原子迁移的微观机制有关。
大量原子迁移的宏观效果就是扩散，故原子的迁移激活能就是原子的扩散激活能。
材料中原子的迁移
扩散的应用
Surface hardening of steel：齿轮渗碳等
半导体掺杂
导电陶瓷
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
硬盘驱动器磁性材料
饮料瓶防漏气
涂层与薄膜
涡轮叶片的热障涂层
光纤和微电子器件的高分子包装
水及气体处理：过滤和离子交换树脂
电泳和电镀
4.1 扩散方程
把扩散系统看成是连续的介质
稳态扩散 在一定区域内，浓度不随时间变化
C 0 t
非稳态扩散 浓度随时间改变
C 0 t
4.1.1 菲克第一定律
1、菲克第一定律 从大量原子的统计来看，可能存在原子的扩散流
存在浓度梯度的单相合金棒高 温加热后，溶质原子将由浓 度高的一侧向浓度低的一侧 移动，使溶质原子在棒中的 分布变得比较均匀
菲克第一定律的推导
菲克第一定律
单位时间内通过垂直于扩散方向的某一单位面积截面的扩 散物质流量（扩散通量J），与此处的浓度梯度成正比
c 0
2c
2 0
上式简化为
c 2c 2c
t
D(r2
r
) r
（14）
2、菲克第二方程的解
对式（9） c
t
D
2c x 2
求解，可得到浓度与空间、时
间之间的解析表达式
很复杂，对于不同的扩散问题，可采用不同的求解方法， 只给出两个较简单但常见问题的解
1） 无限大物体中的扩散
扩散偶及其中浓度的分布
c t D x x 2c 2D y y 2c 2D z z 2c 2 （12）
采用直角坐标不方便时，如探讨固溶体中球形沉淀时，使 用球坐标r，θ，φ时，经坐标变换后，式（10）为
c tr D 2(r 2r c r)s1 in (s i n c)s1 i2n 2c 2
《材料科学基础》第四章 固体中的扩散
第四章固体中的扩散物质传输的方式：1、对流--由内部压力或密度差引起的2、扩散--由原子性运动引起的固体中物质传输的方式是扩散扩散：物质中的原子或分子由于热运动而进行的迁移过程本章主要内容:扩散的宏观规律：扩散物质的浓度分布与时间的关系扩散的微观机制：扩散过程中原子或分子迁移的机制一、扩散现象原子除在其点阵的平衡位置作不断的振动外，某些具有高能量的单个原子可以通过无规则的跳动而脱离其周围的约束，在一定条件下，按大量原子运动的统计规律，有可能形成原子定向迁移的扩散流。
将两根含有不同溶质浓度的固溶体合金棒对焊起来，形成扩散偶，扩散偶沿长度方向存在浓度梯度时，将其加热并长时间保温，溶质原子必然从左端向右端迁移→扩散。
沿长度方向浓度梯时逐渐减少，最后整个园棒溶质原子浓度趋于一致二、扩散第一定律（Fick第一定律）Fick在1855年指出：在单位时间内通过垂直于扩散方向某一单位截面积的扩散物质流量（扩散通量）与该处的浓度梯度成正比。
数学表达式（扩散第一方程）式中 J：扩散通量：物质流通过单位截面积的速度，常用量钢kg·m-2·s-1D：扩散系数，反映扩散能力，m2/S：扩散物质沿x轴方向的浓度梯度负号：扩散方向与浓度梯度方向相反可见：1）, 就会有扩散2）扩散方向通常与浓度方向相反，但并非完全如此。
适用：扩散第一定律没有考虑时间因素对扩散的影响，即J和dc/dx不随时间变化。
故Fick第一定律仅适用于dc/dt=0时稳态扩散。
实际中的扩散大多数属于非稳态扩散。
三、扩散第二定律（Fick第二定律）扩散第二定律的数学表达式表示浓度－位置－时间的相互关系推导：在具有一定溶质浓度梯度时固溶体合金棒中（截面积为A）沿扩散方向的X轴垂截取一个微体积元A·dx，J1，J2分别表示流入和流出该微体积元的扩散通量，根据扩散物质的质量平衡关系，流经微体积的质量变化为：流入的物质量—流出的物质量=积存的物质量物质量用单位时间扩散物质的流动速度表示，则流入速率为，流出速率为∴积存率为积存速度也可以用体质C的变化率表示为比较上述两式，得将Fick第一定律代入得=(D) ——扩散第二方程若扩散系统D与浓度无关，则对三维扩散，扩散第二方程为：（D与浓度，方向无关）1、晶体中原子的跳动与扩散晶体中的扩散是大量原子无规则跳动的宏观统计结果。
焊接过程中的元素迁移与扩散行为研究
焊接过程中的元素迁移与扩散行为研究焊接是一种常见的金属加工方法，通过高温加热，使金属材料熔化并连接在一起。
在焊接过程中，元素迁移和扩散行为是一个重要的研究领域。
本文将探讨焊接过程中的元素迁移和扩散行为，并分析其对焊接质量和性能的影响。
在焊接过程中，高温下的金属熔池中，元素迁移和扩散是不可避免的现象。
元素迁移是指在焊接过程中，由于热量和流动力的作用，金属材料中的元素会从一个区域迁移到另一个区域。
而元素扩散则是指元素在金属材料中的自由运动，从高浓度区域向低浓度区域扩散。
元素迁移和扩散行为对焊接质量和性能有着重要的影响。
首先，元素的迁移和扩散会导致焊接接头中的成分变化，从而改变了焊接接头的化学成分。
这可能导致焊接接头的力学性能、耐腐蚀性能等方面的变化。
其次，元素的迁移和扩散还会影响焊接接头的晶体结构和晶界特性。
这可能导致焊接接头在应力下产生晶界腐蚀、晶界断裂等问题。
为了更好地理解焊接过程中的元素迁移和扩散行为，研究人员进行了大量的实验和理论研究。
实验上，他们通过使用高分辨率的电子显微镜和化学分析技术，观察和分析焊接接头中元素的分布和变化。
理论上，他们建立了各种模型和数学方程，用于描述元素迁移和扩散的机制和规律。
研究结果表明，焊接过程中的元素迁移和扩散行为受多种因素的影响。
首先，焊接温度是影响元素迁移和扩散的关键因素。
较高的焊接温度会加速元素的迁移和扩散速率。
其次，焊接材料的化学成分和晶体结构也会影响元素迁移和扩散的行为。
不同材料之间的化学反应和晶体缺陷会改变元素迁移和扩散的路径和速率。
此外，焊接过程中的焊接速度、焊接压力以及焊接气氛等因素也会影响元素迁移和扩散的行为。
例如，较高的焊接速度和压力可能会导致元素迁移和扩散的不均匀性，从而影响焊接接头的质量。
而不适当的焊接气氛可能会引入杂质元素，进一步影响焊接接头的性能。
综上所述，焊接过程中的元素迁移和扩散行为是一个复杂而重要的研究领域。
深入研究元素迁移和扩散的机制和规律，对于提高焊接接头的质量和性能具有重要意义。
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第六章材料的扩散与迁移主讲人：杨振国办公室：先进材料楼407室电话：65642523:zgyang@fudan edu cn 电子电子信箱信箱: : zgyang@ zgyang@第六章固体材料的扩散与迁移6.1 概况62扩散现象和扩散方程6.2 扩散现象和扩散方程6.3 扩散的微观机理63扩散的微观机理6.4扩散的驱动力和反应扩散6.4 扩散的驱动力和反应扩散6.5 影响扩散的因素6.1 概况不同状态的物质有不同的运动方式，如气相的对流、液相的混合和固相的扩散等。
流液相的混合和固相的扩散等●扩散（diffusion）是原子在材料内部的一种运动方式，也是固态物质质点运动的唯一方式。
方式也是固态物质质点运动的唯方式例如，金属的回复、再结晶和表面热处理，陶瓷的烧结和固相反应、半导体材料的掺杂等均与扩散密切相关。
实际晶体中，原子是在平衡位置附近作快速的振动振幅一般小于01A0 但是如获得一定的能量动，振幅般小于0.1A。
但是，如获得定的能量，它可以克服束搏其势垒脱离平衡位置而发生扩散迁移。
扩散将直接影响材料的物理、力学等性能。
6.2 扩散现象和扩散方程扩散现象和扩散方程6.2.1 扩散现象纯金属中的扩散若原子是在同类原子中迁移纯金属中的扩散，若原子是在同类原子中迁移，则称自扩散。
例如，贴在金表面上放射线同位素的金箔原子进入晶格内，就属于自扩散。
箔原子进入晶格内，就属于自扩散间隙固溶体因浓度梯度的存在，溶质原子在溶剂晶格中扩散以保持浓度的均匀性，这种扩散称为间隙扩散，如碳原子在扩散，如碳原子在FCC FCC型奥氏体相中的扩散。
型奥氏体相中的扩散。
置换固溶体中存在浓度梯度时，将发生溶质原子与溶剂原子间的互扩散。
扩散的本质是材料在定温度下有定数量的空●扩散的本质是材料在一定温度下有一定数量的空位。
这些热缺陷会运动、生成和复合，从而影响材料的性能的性能。
6.2.2 扩散定律－菲克定律扩散是由热运动引起物质的传递现象。
扩散是由热运动引起物质的传递现象如果固溶体中存在浓度梯度或化学位梯度，如图>0, 将发生介质使梯度趋向于均匀将发生介质使梯度趋向于均匀所示，dC6-1所示，dC//dx dx>0,的定向扩散流。
）对这种现象进行了定1855A.Fick）对这种现象进行了定年，菲克（A.Fick1855年，菲克（量的描述，建立了菲克第定律和第定律量的描述，建立了菲克第一定律和第二定律。
1. 稳态扩散－菲克第一定律1稳态扩散菲克第一定律菲克分析了固态中原子从浓度高的区域向浓度低的区域流动的规律。
的区域流动的规律取x轴平行于浓度梯度。
在稳态扩散条件下(dC/dt=0)单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截(dC/dt 0),单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面的物质流量或扩散通量J(原子数n/cm 2.s)或2s)(g/cm .s)与浓度梯度成正比。
图6-1 溶质原子的流动方向与浓度梯度的关系其数学表达式为：-dC （61）式中/s)dx D J -=式中,,D 是扩散系数是扩散系数（（cm 2/s),负号表示扩散方向与浓度梯度的正方向相反度梯度的正方向相反，，C 是溶质原子的浓度是溶质原子的浓度((原子数33n/cm )或（g/cm )。
利用菲克第一定律利用菲克第一定律，，可对稳态扩散样品可对稳态扩散样品((dC dC//dt dt==0)进行计算进行计算。
例如例如，，对金属管子表面淬硬处理时对金属管子表面淬硬处理时，，管内通以渗碳气氛碳气氛。
当淬硬时间足够长时当淬硬时间足够长时，，管壁内各点的碳浓度不随时间而变化不随时间而变化((dJ dJ//dx dx==0)，利用利用((6-1)式，可以分别/t /t值计算出扩散系数计算出扩散系数D D 及单位时间通过管壁的碳量及单位时间通过管壁的碳量q/t q/t值值。
例题例题11：现有一根内径为现有一根内径为3流道被一张厚为根内径为现有根内径为33cm cm的管子的管子，，流道被张厚为1010um um的铁薄膜所隔开的铁薄膜所隔开，，薄膜的一侧含有薄膜的一侧含有00.5×1020个3N 原子原子/cm /cm 的气体的气体，，通过扩散不断地渗透到管子的另一侧一侧，，其气体含量为其气体含量为11.0×1018个N 原子原子/cm /cm 3。
如果氮(N)(N)在在6000C 时在铁中的扩散系数是时在铁中的扩散系数是44×10-7cm 2/s /s，，试计算每秒中通过铁薄膜的计算每秒中通过铁薄膜的N N 原子总数原子总数。
解：解：C C 1=0.5×1020个N 原子/cm 3=1×1018N cm3C 2.00个原子/c △C=C 2-C 1=(1-5050))×1018个N 原子/cm 3=183-49×10个N 原子/cm0.001cm10x ==∆m μ001.0/104910431827⎪⎪⎫ ⎛⨯-⎪⎪⎫ ⎛⨯-=-=-cm cm N s cm dx dC D J s /N 101.96 216∙⨯=⎭⎝⎭⎝cm 于是每秒穿过铁薄膜3N 2162⎫⎛⎫⎛原子数为：总的于是，每秒穿过铁薄膜()r J A J 13921096.1 ⎪⎪⎭⎝⎪⎭ ⎝⨯⨯=⨯=⨯ππs N /101.39 17⨯=显然，如果铁薄膜高氮原子一侧不是连续地补充气体，N原子则很快会扩散耗尽。
2.非稳态扩散－菲克第二定律菲克第定律中d 是常量菲克第一定律中菲克第一定律中，，J 、D 、dC dC//dx dx是常量是常量，，但也可以变换成变量可以变换成变量。
如果扩散物质的通量如果扩散物质的通量J J 是非稳态的是非稳态的，，即随即随t t 、x 而变化而变化，，则需要考虑与则需要考虑与x x 轴相互垂直的两个单位平面x 1与x 1＋dx 1和平面之间厚度和平面之间厚度dx dx的微体积元的微体积元((图6-2)。
6－2a 显示了扩散物质的浓度与距离的关系。
图显示了扩散物质的浓度与距离的关系由于：-dC ⎫⎛>⎫⎛dC (62)J(大于J(J(d )dxx x dx +⎪⎭ ⎝⎪⎭ ⎝11dx 因此因此，，J(x 1)大于大于J(x J(x 1+dx),如图如图66－2b 。
(a) 浓度与距离的关系(b)通量与距离的关系图6－2 菲克第二定律推导示意图由于物质守恒由于物质守恒，，微体积元中的浓度必然增加微体积元中的浓度必然增加，，浓度的改变率度的改变率（（dC dC//dt dt））:（6－3）dx x J x J dx dC )()(11+-=⎪⎫ ⎛则（6－4）dx dJ x J dx x J dt x 1)()(11⎪⎫ ⎛+=+⎭⎝结合结合((6-1)式，可得：－dx x 1⎭⎝（65）⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=⎪⎭⎫ ⎝⎛dx dC D dx d dx dJ dt dC 如果扩散系数如果扩散系数D D 与浓度无关与浓度无关，，则（6-5)式可写成（6－6）2C d dC =⎫⎛2dx D dt ⎪⎭ ⎝这就是菲克第二定律这就是菲克第二定律。
它描述了扩散物质浓度的变化与扩散系数的变化与扩散系数、、时间时间、、空间的相互关系空间的相互关系。
许多固体材料中的原子扩散许多固体材料中的原子扩散，，其浓度随时间而变化变化，，即(dC dC//dt dt))不等于零不等于零。
对于这种非稳态扩散的样品样品，必须用菲克第二定律进行计算必须用菲克第二定律进行计算。
样，必须用菲克第定律进行计算●采用菲克第二定律求解扩散问题时采用菲克第二定律求解扩散问题时，，关键问题是要搞清问题的起始条件和边界条件，并假定时刻并假定时刻t t 时溶质原子的浓度是怎样分布的时溶质原子的浓度是怎样分布的，，比如正态分布比如正态分布、、误差分布误差分布、、正弦分布和指数分布等正弦分布和指数分布等。
例题2：一个由20钢材料制成的齿轮进行气体渗碳，以提高接触表面的硬度。
渗碳时温度为9270C，炉管内渗碳气氛控制使工件表面含碳量w c为0.9％。
试计算距表面0.5mm处含碳量达到w c为0.4％时所需要的时间。
假定碳在9270C 时的扩散系数为:D＝1.28×10-11m2/s。
解：根据经验，溶质浓度C的分布为误差分布，即，（6－7）⎪⎭⎫ ⎝⎛=--Dt x erf C C s t=0 时，原始含量C ＝0.2；t >0 时，C =0.9, C C s 200s 在x＝5.0 ×10-4m 处C＝0.4, 代入（6－7）式，⎫⎛-1028.12100.52.09.04.09.02/112114⎪⎪⎭⎝⨯⨯=----ts m m erf 查表6并由内插法可以求出7143.088.6922/1=⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛t erf Dt x erf 查表6－1并由内插法，可以求出：表6-1 1 高斯误差函数表的对应值与⎪⎭⎫ ⎝⎛Dt x erf Dt x 2207143(0755)88.690.7143 (0.755)erf =t 755.0 =t 即8567st =由式（由式（66-7)7)可知，如果设定距表面可知，如果设定距表面x x 处的碳浓度为一定值，则为一确定值，查误差表，求⎫⎛x 为定值，则为确定值，查误差表，求得此值。
所以x 1/2成正比⎪⎭ ⎝Dt erf 2所以，所以，x x 与与2(Dt)/成正比。
3. 互扩散和Kirkendall效应在纯金属和换式固溶体合金中，原子扩散是通在纯金属和置换式固溶体合金中，原子扩散是通这涉及不同组元间的互扩散问题。
过空位机制进行的, , 这涉及不同组元间的互扩散问题。
过空位机制进行的年，KirkendallKirkendall做了一个扩散退火试验。
他做了一个扩散退火试验。
他1947年，1947年年ll1947做了个扩散退火试验他Ki k d ll做了/Zn30%）放在铜盒内并用钼Cu70％％/Zn30%）放在铜盒内并用钼将一块黄铜（将一块黄铜（Cu70丝包扎好，钼丝并不参与扩散。
丝包扎好钼丝并不参与扩散经过长时间的高温退火后，发现钼丝缩小了。
这原子通过界面向外扩散，铜盒中Cu表明黄铜中的Zn Zn原子通过界面向外扩散，铜盒中Cu表明黄铜中的Zn原子通过界面向外扩散铜盒中原子通过界面向外扩散铜盒中Cu原子向黄铜内扩散，二个组元构成了置换式固溶体。
原子流出量大于由于二个组元扩散速度不同，Zn Zn原子流出量大于由于二个组元扩散速度不同，由于二个组元扩散速度不同Zn原子流入量，即D D Zn>D cu。
正是二者扩散系数不同，Cu原子流入量，即Cu使得钼丝向黄铜内移动。
因此，此时的扩散系数D D应使得钼丝向黄铜内移动。
因此，此时的扩散系数为互扩散系数，需考虑二个组元间的相互作用。