第四章 固体材料中的扩散答案
《材料科学基础》总复习题
《材料科学基础》复习题第1章原子结构与结合键一、选择题1、具有明显的方向性和饱和性。
A、金属键B、共价键C、离子键2、以下各种结合键中，结合键能最大的是。
A、离子键、共价键B、金属键C、分子键3、以下各种结合键中，结合键能最小的是。
A、离子键、共价键B、金属键C、分子键4、以下关于结合键的性质与材料性能的关系中，是不正确的。
A、具有同类型结合键的材料，结合键能越高，熔点也越高。
B、具有离子键和共价键的材料，塑性较差。
C、随着温度升高，金属中的正离子和原子本身振动的幅度加大，导电率和导热率都会增加。
二、填空题1、构成陶瓷化合物的两种元素的电负性差值越大，则化合物中离子键结合的比例。
2、通常把平衡距离下的原子间的相互作用能量定义为原子的。
3、材料的结合键决定其弹性模量的高低，氧化物陶瓷材料以键为主，结合键故其弹性模量；金属材料以键为主，结合键故其弹性模量；高分子材料的分子链上是键，分子链之间是键，故其弹性模量。
第2章晶体结构（原子的规则排列）一、名词解释1、点阵2、晶胞3、配位数4、同素异晶转变5、组元6、固溶体7、置换固溶体8、间隙固溶体9、金属间化合物10、间隙相二、选择题1、体心立方晶胞中四面体间隙的r B/r A和致密度分别为A 0.414，0.68B 0.225，0.68C 0.291，0.682、晶体中配位数和致密度之间的关系是。
A、配位数越大，致密度越大B、配位数越小，致密度越大C、两者之间无直接关系3、面心立方晶体结构的原子最密排晶向族为。
A <100> B、<111> C、<110>4、立方晶系中，与晶面(011)垂直的晶向是。
A [011]B [100]C [101]5、立方晶体中（110）和（211）面同属于晶带。
A [101] B[100] C [111]6、金属的典型晶体结构有面心立方、体心立方和密排六方三种，它们的晶胞中原子数分别为：A、4；2；6B、6；2；4 D、2；4；66、室温下，纯铁的晶体结构为晶格。
固体的扩散习题与答案
固体的扩散习题与答案固体的扩散习题与答案扩散是指物质在空间中自发的、无宏观流动的传递过程。
在固体中，扩散现象常常发生，它对于材料的性能和应用具有重要影响。
下面将介绍一些固体扩散的习题和答案，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
习题一：某金属材料的扩散系数为2.5×10^-5 cm^2/s，温度为800℃。
若在1小时内，该金属材料中某种元素的浓度从表面向内部下降了0.1%，求该元素在1小时内的扩散深度。
解答：根据扩散定律，扩散深度可以用以下公式计算：L = √(D × t)其中，L表示扩散深度，D表示扩散系数，t表示时间。
代入已知数据，得到：L = √(2.5×10^-5 cm^2/s × 3600 s)计算结果约为0.3 cm。
所以，在1小时内，该元素的扩散深度约为0.3 cm。
习题二：某金属材料的扩散系数为1.8×10^-6 m^2/s，温度为900K。
若在10小时内，该金属材料中某种元素的扩散深度为0.5 mm，求该金属材料的扩散系数。
解答：根据扩散定律，扩散系数可以用以下公式计算：D = (L^2)/(4t)其中，D表示扩散系数，L表示扩散深度，t表示时间。
代入已知数据，得到：D = (0.5×10^-3 m)^2 / (4 × 10 × 3600 s)计算结果约为2.08×10^-7 m^2/s。
所以，该金属材料的扩散系数约为2.08×10^-7 m^2/s。
习题三：某金属材料的扩散系数为1.2×10^-9 cm^2/s，温度为500℃。
若在5小时内，该金属材料中某种元素的扩散深度为0.2 mm，求该元素的扩散时间。
解答：根据扩散定律，扩散时间可以用以下公式计算：t = (L^2)/(4D)其中，t表示扩散时间，L表示扩散深度，D表示扩散系数。
代入已知数据，得到：t = (0.2 mm)^2 / (4 × 1.2×10^-9 cm^2/s)计算结果约为2.78×10^7 s。
固体材料中的原子扩散机制扩散系数及影响因素解析
Diffusion couple Q (cal /mol ) D0 (cm2/s )
C in FCC iron 32900
0.23
C in BCC iron 20900
0.011
N in FCC iron
34600
0.0034
N in BCC iron
18300
0.0047
空位机制扩散
• 不同温度下存在不同的空位平衡浓度CV，借助空 位扩散的合金，温度越高越有利于扩散
（2）
Z为配位数，ν为振动频率
• 如果扩散原子在三维空间内跃迁，每跳跃一步的距离为dx，在推导菲
克第D一=定(1律/6时) ·，f·令（dx）2
（3）
• 将式2代入式3，得
D=(1/6)·(dx)2·Z·ν·exp(ΔS/R）·exp(-ΔE/RT）=
（4）
D为D间0·隙ex固p(溶-Δ体E/R中T溶）质原子的扩散系数，D0为扩散常数
7.2.3 空位机制扩散
• 空位总会存在，存在空位 • 使一个熵原增子加在空位旁边，它就可
能跳进空位中，这个原子原来 的位置变成空位，另外的邻近 原子占据新形成的空位，使空
• 位在继置续换运动式，固这溶就是体空中位机制
扩散
溶剂原子与溶质原子半径 相差不
大，很难进行间隙扩散， 主要依靠
原子和空位的交换位置进 行扩散
Energy
扩散需要能量－扩散激活能
Substitutional (Vacancy)
Qv
Q i Interstitial
Activation energy of diffusion
1.Qi＜Qv, lower Q indicates easy diffusion • 2.diffusion couple • 3.diffusion data for selected materials （See Table）
工程材料第四章固态扩散作业答案
2. 一含 w(C)=0.1%的碳钢在 930℃渗碳，渗到 0.05cm 的地方碳的浓度达到 0.45%。在 t >0 的全部时间，渗碳气氛保持表面成分为 1%，假设
Dc 2.0 105 exp(140000 / RT )(m 2 / s )
(a) 计算渗碳时间； (b) 若将渗层加深一倍，则需多长时间？ (c) 若规定 0.3%C 作为渗碳层厚度的量度， 则在 930℃渗碳 10 小时的渗层厚度为 870 ℃ 渗碳 10 小时的多少倍？
在温度从 25℃升高到 600℃时，扩散系数 D 分别提高 4.9 10 和 9.5 10 倍，表明温度是
9 28
影响扩散系数的最重要的因素之一。当扩散激活能增大，温度对扩散系数（或速度）的影响 越大。 6. 已知 Al 在 Al2O3 中扩散常数 D0=2.8×10-3(m2/s)， 激活能 477 （KJ/mol） ， 而O （氧） 在 Al2O3 中的 D0=0.19(m2/s)，Q=636(KJ/mol)。 (a) 分别计算两者在 2000K 温度下的扩散系数 D； (b) 说明它们扩散系数不同的原因。 解：(a) 根据阿累尼乌斯方程 D D0 exp
(b) 在同一温度下，两个不同距离 x1 和 x2 所对应的时间 t1 和 t2 有如下关系
x1 Dt1
温度相同时，D1=D2，所以 t 2
x2 Dt 2
2 x2 0.12 t 1.0 104 4.0 104 s 2 1 2 x1 0.05
(c) 根据题意可知
x930 C x870 C
解：(a) 930℃时碳在γ铁中的扩散系数
140000 2 D 2.0 10-5 exp m / s 1.67 10-11 m 2 / s 1.67 10-7 m 2 / s 8.314 1203
《材料科学基础》第四章习题.doc
《材料科学基础》第四章固体中原子即分子的运动1.名词:扩散扩散互扩散扩散系数互扩散系数扩散激活能扩散通量上坡扩散间隙扩散空位扩散原子迁移界面扩散表面扩散柯肯达尔效应反应扩散稳态扩散2.设有一条内径为30mm的厚壁管道，被厚度为0.1mm的铁膜隔开，通过管子的一端向管内输入氮气，以保持膜片一侧氮气浓度为1200mol/m)而另一侧的I气浓度为100 mol/m3,如在700C下测得通过管道的氮气流量为2.8xl0-8mol/s,求此时氮气在铁中的扩散系数。
解：通过管道中铁膜的氮气通量为J = J* ‘°——=4.4x 10 "mol/(m'・s)jx (0.03)2膜片两侧氮浓度梯度为：一萱二'2()()-l()() = U x]0_7m〃〃秫Ax 0.0001据Fick's First Law : J = -D^- n。
= ------------ -- = 4xl0-,,m2Isox Ac / Ax3.有一-硅单晶片，厚0.5mm,其一端面上每10’个硅原子包含两个像原子，另一个端面经处理后含镣的浓度增高。
试求在该面上每个硅原子须包含儿个像原子，才能使浓度梯度成为2xl°26atoms/m3,硅的点阵常数为0.5407nm。
4. 950°C下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm的深度得到Wi(C)=0.9%的碳含量。
假设表面碳含量保持在IA/2(C)=1.20%,扩散系数为D -Fe=1010m2/s,计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。
5.在-•个富碳的环境中对钢进行渗碳，可以硬化钢的表面。
己知在1000°C下进行这种渗碳热处理,距离钢的表面l-2mm处，碳含量从x= 5%减到x=4%。
估计在近表面区域进入钢的碳原子的流人量J (atoms/m2s)o (y・Fe在1000°C的密度为7.63g/cm',碳在y-Fe • | •的扩散系数D o=2.0xl0'5m2/s,激活能Q= 142kJ/mol)o£> = 2X10-11 折公8.为什么钢铁零件渗碳温度般要选择在Y ・Fe 相区中进行？若不在Y 相区进6.有两种激活能分别为Qi = 83.7kJ/mol 和Q2 = 251kJ/mol 的扩散反应。
【材料科学基础习题】固体中的扩散（可编辑）
【材料科学基础习题】固体中的扩散1.能否说扩散定律实际上只要一个，而不是两个？2.要想在800℃下使通过α－Fe箔的氢气通气量为2×10-8mol/(m2??s),铁箔两侧氢浓度分别为3×10-6mol/m3和8×10-8?mol/m3，若D=2.2×10-6m2/s,试确定：（1）（2）3.在硅晶体表明沉积一层硼膜，再在1200℃下保温使硼向硅晶体中扩散，已知其浓度分布曲线为若M=5×1010mol/m2,D=4×10-9m2/s;求距表明8μm处硼浓度达到 1.7×1010mol/m3所需要的时间。
4.若将钢在870℃下渗碳，欲获得与927℃下渗碳10h相同的渗层厚度需多少时间（忽略927℃和870℃下碳的溶解度差异）？若两个温度下都渗10h，渗层厚度相差多少？5.Cu－Al组成的互扩散偶发生扩散时，标志面会向哪个方向移动？6.设A,B元素原子可形成简单立方点阵固溶体，点阵常数a＝0.3nm，若A,B原子的跳动频率分别为10-10s-1和10-9s-1，浓度梯度为1032原子/m4,计算A,B原子通过标志界面的通量和标志面移动速度。
7.根据无规行走模型证明：扩散距离正比于。
8.将一根高碳钢长棒与纯铁棒对焊起来组成扩散偶，试分析其浓度分布曲线随时间的变化规律。
9.以空位机制进行扩散时，原子每次跳动一次相当于空位反向跳动一次，并未形成新的空位，而扩散激活能中却包含着空位形成能，此说法是否正确？请给出正确解释。
10.??间隙扩散计算公式为,为相邻平行晶面的距离，为给定方向的跳动几率，为原子跳动频率；（1）（2）（3）925℃下，20℃下，讨论温度对扩散系数的影响。
11.??为什么钢铁零件渗碳温度一般要选择γ相区中进行？若不在γ相区进行会有什么结果？ 12.??钢铁渗碳温度一般选择在接近但略低于Fe－N系共析温度（500℃），为什么？ 13.??对掺有少量Cd2+的NaCl晶体，在高温下与肖脱基缺陷有关有关的Na+空位数大大高于与Cd2+有关的空位数，所以本征扩散占优势；低温下由于存在Cd2+离子而造成的空位可使Na+离子的扩散加速。
第四章固体中原子及分子的运动4.1表象理论4.1.1菲克第一定律当...
第四章 固体中原子及分子的运动4.1表象理论4.1.1菲克第一定律当固体中存在着成分差异时，原子将从浓度高处向浓度低处扩散。
如何描述原子的迁移速率，阿道夫·菲克（Adolf Fick ）对此进行了研究，并在1855年就得出：扩散中原子的通量与质量浓度梯度成正比，即dxd D J ρ-= 该方程称为菲克第一定律或扩散第一定律。
式中，J 为扩散通量，表示单位时间内通过垂直于扩散方向x 的单位面积的扩散物质质量，其单位为kg/(m 2s)；D 为扩散系数，其单位为m 2/s ；而ρ是扩散物质的质量浓度，其单位为kg/m 3。
式中的负号表示物质的扩散方向与质量浓度梯度方向相反。
对扩散第一定律的理解：⑴扩散第一方程是被大量实验所证实的公理，是扩散理论的基础。
⑵浓度梯度一定时，扩散仅取决于扩散系数，扩散系数是描述原子扩散能力的基本物理量。
⑶在浓度均匀的系统中，尽管原子的微观运动仍在进行，但是不会产生宏观的扩散现象。
⑷扩散第一定律只适合于描述稳态扩散，即在扩散过程中系统各处的浓度不随时间变化。
⑸扩散第一定律不仅适合于固体，也适合于液体和气体中原子的扩散。
4.1.2菲克第二定律稳态扩散的情况很少见，有些扩散虽然不是稳态扩散，只要原子浓度随时间的变化很缓慢，就可以按稳态扩散处理。
但是，实际中的绝大部分扩散属于非稳态扩散，这时系统中的浓度不仅与扩散距离有关，也与扩散时间有关。
对于这种非稳态扩散可以通过扩散第一定律和物质平衡原理两个方面加以解决。
图4-1 原子通过微元体的情况)(x xD t ∂∂∂∂-=∂∂ρρ 扩散系数一般是浓度的函数，当它随浓度变化不大或者浓度很低时，可以视为常数，可简化为22x ∂∂-=∂∂ρρt 该方程称为菲克第二定律或扩散第二定律。
图原子通过微元体的情况4.1.3扩散方程的解1.两端成分不受扩散影响的扩散偶(无限长扩散偶的扩散)将两根质量浓度分别是ρ1和ρ2,横截面积和浓度均匀的金属棒沿着长度方向焊接在一起，形成无限长扩散偶，然后将扩散偶加热到一定温度保温，考察浓度沿长度方向随时间的变化。
材料科学基础(上海交大)_第4章解析
学习方法指导
本章重点阐述了固体中物质扩散过程的规律及其应用， 内容较为抽象，理论性强，概念、公式多。根据这一特点， 在学习方法上应注意以下几点： 充分掌握相关公式建立的前提条件及推导过程，深入理 解公式及各参数的物理意义，掌握各公式的应用范围及必需 条件，切忌死记硬背。 从宏观规律和微观机理两方面深入理解扩散过程的本质， 掌握固体中原子（或分子）因热运动而迁移的规律及影响因 素，建立宏观规律与微观机理之间的有机联系。 学习时注意掌握以下主要内容：菲克第一，第二定律的 物理意义和各参数的量纲，能运用扩散定律求解较简单的扩 散问题；扩散驱动力及扩散机制：间隙扩散、置换扩散、空 位扩散；扩散系数、扩散激活能、影响扩散的因素。
4.0.1 扩散现象(Diffusion)
当外界提供能量时，固体金属中原子或分子偏离平衡 位置的周期性振动，作或长或短距离的跃迁的现象。 (原子或离子迁移的微观过程以及由此引起的宏观现象。) ( 热激活的原子通过自身的热振动克服束缚而迁移它处的 过程。)
扩散
半导体掺杂 固溶体的形成 离子晶体的导电 固相反应 相变 烧结 材料表面处理
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Figure 4.3 The flux during diffusion is defined as the number of atoms passing through a plane of unit area per unit time
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第四章 固体中原子及分子的运动—扩散
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第四章 固体材料中的扩散
作业1：什么类型的扩散最容易发生
(具有最低的激活能)?
a. C in HCP Ti
b. N in BCC Ti
c. Ti in BCC Ti
作业2：如果Au 作为溶剂，请考虑形成固熔体的可能性：
a. N, Ag, 和 Cs 这几种元素中，与Au 最容易形成间隙固熔体是哪个？
b. N, Ag, or Cs 这几种元素中，与Au 最容易形成置换固熔体是哪个？
a. N is most likely to form an interstitial solid solution with Au;
b. Ag is most likely to for a substitutional solid solution with Au. 作业3：某一刻，在Al 的表面Cu 含量为百分之0.19 个原子，在1.2mm 处含有百分之 0.18个原子，Cu 在Al 中的扩散系数为s m /104214-⨯，FCC Al 的点阵常数为4.049Å。
计算Cu 向Al 中的扩散通量？
答：每个Al 晶胞有4个原子，晶胞体积为a 3，故Al 的原子密度为: ()
322383/10026.610049.444cm cm a 个⨯=⨯=- 已知Cu 的原子百分数为0.18%和0.19%，即0.0018，0.0019
故3221/10026.60019.0cm c 个⨯⨯=
3222/10026.60018.0cm c 个⨯⨯=
()()
s cm cm
cm s cm x c c D J ∙⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯-=--=-210322241412/100087.212.0/10026.60001.0/10104原子个 作业4：在Fe 中溶入一定量碳，什么温度下扩散2小时与900℃ 扩散15 小时的溶碳效果相同？
D 0900℃ =
s m /1020.02
5-⨯ Q 900℃=
m ol J /10843⨯ 答： ()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=Dt x erf c c c c s s 20 The same diffusion result means that other variables are the same and D 1t 1=D 2t 2
900℃
21521⨯=⨯D D T?
152900=T D D We know that RT
Q D D -=exp 0 RT Q D D -=0ln ln 查表可知： D 0900℃ =s m /10
20.025-⨯ Q 900℃=mol J /10843⨯
D 0>912℃=s m /10
0.225-⨯ Q>912℃=mol J /101403⨯
R=8.314J/mol-K
D T =215900⨯D
2ln 15ln ln ln 900-+=D D T ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯--=⨯--1173314.8108452.0ln 215314.81014050.2ln 33T T=18918k=1618.8℃
作业5：为了提高Ti 棒(HCP)的碳含量，将其置于碳气氛炉内，Ti 棒的初始碳含量为 0.2 w%,碳气氛炉内的含量是1.0w%, 计算使得48小时后，深度0.4mm 处的碳含量为0.5 w%所需要的温度？ 答：
()⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=Dt x erf c c c c s s 20 We know that wt c s %0.1=
wt c %2.00=
mm x 4.0=
wt c %5.0= h o u r s
t 48= Then: ()s
D m erf 3600482104.02.00.10.15.03⨯⨯⨯--=- 625.08
.05.0==erfZ D
Z 48260104.0625.03⨯⨯==- s m D /109259.5213-⨯=
作业6：将含碳0.2%的碳钢零件置于1.2%碳势的渗碳气氛中加热至930℃，经10小时保温后随炉冷却至室温，试分析在930℃和室温零件从表层到心部成分和组织的变化规律，并画出示意图。
过共析共析亚共析。