第三章 固体材料中的扩散作业答案
《材料科学基础》作业答案
• 3、Fick扩散第二方程的高斯解适合求解总量为M 的扩散元素沉积为一薄层扩散问题 ；Fick扩散 第二方程的误差函数解适合求解 无限长棒（扩 散偶）或半无限长棒的扩散问题。
• 4、扩散的微观机理有 空位扩散 、 间隙扩散、 位 错扩散 、 表面扩散、晶界扩散 等。
• 5、空位扩散的阻力比间隙扩散 大 ，激活能 高。
第三章 晶体结构缺陷 P116
• 一、填空题 • 1、按几何组态，晶体中的缺陷分为 点缺陷 、 线
缺陷 、面缺陷 和体缺陷。 • 2、点缺陷主要包括 空位、 间隙原子、置换原子 ；
线缺陷有 位错 ；面缺陷包括 晶界、相界、表面 等。 • 3、描述位错性质及特征的是 柏氏矢量b 。 • 4、位错的类型有 刃位错 、 螺位错 和 混合位 错。
• 11、MgO晶体具有 NaCl型结构，其对称型是
3L4 4L36L29PC ，晶族是 高级晶族 ，晶系是 立 方晶系 ，晶体的键型是 离子键 。
• 12、硅酸盐晶体结构中的基本结构单元是 硅 氧四面体[SiO4]。
• 13、几种硅酸盐晶体的络阴离子分别为[Si2O7]6-、 [Si2O6]4-、[Si4O10]4-、[AlSi3O8]1-，它们的晶体 结构类型分别为 组群状 ， 链状 ， 层状 ，和 架状 。
• MgO的分子量为（24.305 +15.999 ）40.30， •阿佛加得罗常数是6.0238×1023， •每个MgO 分子的质量A为： 40.30/(6.0238×1023)。
MgO结构：z=4 • MgO的密度ρ
Z M a /3 N A 4 4 (0 0 ..3 4 0 2 4 /( 6 .1 0 0 2 7 )1 3 0 2 3 ) 3 .5 1 (g /c m 3 )
材料化学作业考研题目及答案
材料化学作业考研题目及答案题目：材料化学中的扩散现象在材料化学中，扩散是指物质在固体、液体或气体中的运动过程，它在材料加工和性能优化中起着至关重要的作用。
扩散现象可以通过Fick's定律来描述，该定律指出扩散通量与浓度梯度成正比。
本题旨在考察学生对扩散现象的理解以及如何应用扩散定律解决实际问题。
一、简答题（共20分）1. 简述扩散现象的定义及其在材料科学中的重要性。
（5分）2. 解释Fick's第一定律，并给出扩散通量的表达式。
（5分）3. 扩散系数是如何影响扩散速率的？（5分）4. 扩散过程在金属材料的哪些应用中至关重要？（5分）二、计算题（共30分）1. 假设一个纯金属棒，其初始温度为T0，一端加热至T1，另一端保持在T0。
如果已知扩散系数D(T)随温度变化的函数为D(T) = D0 * exp(-Q/kT)，其中D0和Q是常数，k是Boltzmann常数。
求在时间t 后，该棒中某点x处的浓度分布。
（15分）2. 给定一个扩散系统，其扩散系数D为常数，初始条件为C(x,0) = C0，边界条件为C(0,t) = C1，C(L,t) = 0。
求该系统的浓度分布C(x,t)。
（15分）三、论述题（共50分）1. 论述扩散在合金化过程中的作用及其对合金性能的影响。
（20分）2. 描述扩散在半导体材料制备过程中的应用，并讨论其对器件性能的影响。
（20分）3. 扩散在陶瓷材料中的应用及其对材料性能的贡献。
（10分）答案：一、简答题1. 扩散现象是指物质在空间中的自发运动，它在材料科学中的重要性体现在材料的制备、加工和性能优化等方面。
2. Fick's第一定律表达式为J = -D * (dC/dx)，其中J是扩散通量，D是扩散系数，C是浓度，x是位置。
3. 扩散系数D越大，表示物质的扩散能力越强，扩散速率也就越快。
4. 扩散在金属材料的合金化、热处理、腐蚀防护等应用中至关重要。
二、计算题1. 根据题目所给条件，可以推导出该棒中某点x处的浓度分布函数为C(x,t) = C0 + (C1 - C0) * erf(x/(2 * sqrt(D0 * D * t)) *sqrt(1/k * (1/T0 - 1/T1)))。
固体的扩散习题与答案
固体的扩散习题与答案固体的扩散习题与答案扩散是指物质在空间中自发的、无宏观流动的传递过程。
在固体中，扩散现象常常发生，它对于材料的性能和应用具有重要影响。
下面将介绍一些固体扩散的习题和答案，帮助读者更好地理解和掌握这一概念。
习题一：某金属材料的扩散系数为2.5×10^-5 cm^2/s，温度为800℃。
若在1小时内，该金属材料中某种元素的浓度从表面向内部下降了0.1%，求该元素在1小时内的扩散深度。
解答：根据扩散定律，扩散深度可以用以下公式计算：L = √(D × t)其中，L表示扩散深度，D表示扩散系数，t表示时间。
代入已知数据，得到：L = √(2.5×10^-5 cm^2/s × 3600 s)计算结果约为0.3 cm。
所以，在1小时内，该元素的扩散深度约为0.3 cm。
习题二：某金属材料的扩散系数为1.8×10^-6 m^2/s，温度为900K。
若在10小时内，该金属材料中某种元素的扩散深度为0.5 mm，求该金属材料的扩散系数。
解答：根据扩散定律，扩散系数可以用以下公式计算：D = (L^2)/(4t)其中，D表示扩散系数，L表示扩散深度，t表示时间。
代入已知数据，得到：D = (0.5×10^-3 m)^2 / (4 × 10 × 3600 s)计算结果约为2.08×10^-7 m^2/s。
所以，该金属材料的扩散系数约为2.08×10^-7 m^2/s。
习题三：某金属材料的扩散系数为1.2×10^-9 cm^2/s，温度为500℃。
若在5小时内，该金属材料中某种元素的扩散深度为0.2 mm，求该元素的扩散时间。
解答：根据扩散定律，扩散时间可以用以下公式计算：t = (L^2)/(4D)其中，t表示扩散时间，L表示扩散深度，D表示扩散系数。
代入已知数据，得到：t = (0.2 mm)^2 / (4 × 1.2×10^-9 cm^2/s)计算结果约为2.78×10^7 s。
固体物理答案第三章1
Ae i ωt naq
Be i ωt naq
2n i ωt a b q 2
将 x 2n , x 2n 1 的值代回方程得到色散关系
β1 β 2 ω 2mM
2
m M
3.3 一维复式格子，原子质量都为m,晶格常数为a，任一个原
子与最近邻原子的间距为b,若原子与最近邻原子和次近邻原子 的恢复力常数为 β 和 β ，试列出原子的运动方程并求出色散 关系。
1
2
3
n-1
n a
n+1 n+2
N-1 N
解： 此题为一维双原子链。设第 n 1, n, n 1, n 2 个原子的 位移分别为 un1 , un , un1 , un 2 。第 n 1 与第 n 1 个原子属 于同一原子，第 n 与第 n 2 个原子属于同一原子，于是
m M
2
16mMβ1 β2 2 aq sin 2 2 β1 β 2
（2）（a）当上式取‘+’号时为光学波 β1 β 2 8mMβ1 β2 2 2 1 cosaq ωo m M m M 2 2mM β1 β 2
2 1 2 2 1 iqa 2 2 1 1 2
由于A和B不可能同时为零，因此其系数行列式必定为零，即
β β mω β β e 0 β β mω β β e
2 iqa 1 2 2 1 iqa 2 2 1 1 2
解上式可得
12 2 β1 β2 2m 4m2 16m β1 β2 sin2 qa 2 ω 2 2 2m β1 β2 2 12 β1 β2 1 1 4β1 β2 sin2 qa 2 m 2 β1 β2
固体中的扩散 作业
一、名词解释1.上坡扩散2.柯肯达尔效应3.菲克第一定律4.自扩散5.反应扩散二、简答题1.为什么钢铁零件渗碳温度一般要选择γ相区中进行？若不在γ相区进行会有什么结果？2.三元系发生扩散时，扩散层内能否出现两相共存区域，三相共存区？为什么？三、综合题1.以空位机制进行扩散时，原子每次跳动一次相当于空位反向跳动一次，并未形成新的空位，而扩散激活能中却包含着空位形成能，此说法是否正确？请给出正确解释。
2.指出以下概念中的错误。
（1）如果固溶体中不存在扩散流，则说明原子没有扩散。
（2）因固体原子每次跳动方向是随机的，所以在没有任何扩散情况下扩散通量为零。
（3）晶界上原子排列混乱，不存在空位，所以空位机制扩散的原子在晶界处无法扩散。
（4）间隙固溶体中溶质浓度越高，则溶质所占的间隙越多，供扩散的空余间隙越少，即z值越小，导致扩散系数下降。
（5）体心立方比面心立方的配位数要小，故由关系式可见，α－Fe 中原子扩散系数要小于γ－Fe中的扩散系数。
3.一块0.1％C的钢在930℃渗碳，渗到0.5mm的地方碳浓度达到0.45％，在t >0的全部时间内，渗碳气氛始终保持在表面成分为1％，假设D＝1.4×10－7cm2/s。
P142a）计算渗碳时间。
b）若将渗层增加一倍所需时间。
c）设D＝0.25exp（－34500/RT）cm2/s。
若在某温度渗碳在0.1cm 处为0.45%C与930℃在0.05cm处达同样浓度所需时间相同，渗碳温度为多少？4. 在950℃下对纯铁进行渗碳，并希望在0.1mm的深度得到ω(C)=0.9%的碳含量。
假设表面碳含量保持在ω(C)2=1.20%，扩散系数Dγ-Fe=10-10m2/s。
计算为达到此要求至少要渗碳多少时间。
P142 查表P141 表3-15.有两种激活能分别为Q1=83.7kJ/mol和Q2=251kJ/mol的扩散反应。
观察在温度从25℃高到60℃对这两种扩散的影响，并对结果做出评述。
固体物理课后习题解答（黄昆版）第三章
固体物理课后习题解答（黄昆版）第三章黄昆固体物理习题解答第三章晶格振动与晶体的热学性质3.1 已知⼀维单原⼦链，其中第j个格波，在第个格点引起的位移为，µ= anj j sin(ωj_j+ σj) ，σj为任意个相位因⼦，并已知在较⾼温度下每个格波的平均能量为，具体计算每个原⼦的平⽅平均位移。
解：任意⼀个原⼦的位移是所有格波引起的位移的叠加，即µn= ∑ µnj=∑ a j sin(ωj t naq j+σj)j j（1）µ2 n =∑µjnj∑µj*nj=µj2nj+ µ µnj*nj′j j′由于µ µnj?nj数⽬⾮常⼤的数量级，⽽且取正或取负⼏率相等，因此上式得第2 项与第⼀项µ相⽐是⼀⼩量，可以忽略不计。
所以2= ∑ µ 2njn j由于µnj是时间的周期性函数，其长时间平均等于⼀个周期内的时间平均值为µ 2 = 1 T∫0 2 ω+σ 1 2 j aj sin( t naqjj j)dt a=j（2）T0 2已知较⾼温度下的每个格波的能量为KT，µnj的动能时间平均值为1 L T ?1 ?dµ 2 ?ρw a2 T 1= ∫∫dx0?ρnj?= j j∫0 2 ω+ σ= ρ 2 2 T??dt L a sin( t naq)dt w Lanj T0 0 0 ? 2 ?dt??2T0 j j j j 4 j j其中L 是原⼦链的长度，ρ使质量密度，T0为周期。
1221所以Tnj= ρ w La j j=KT（3）4 2µKT因此将此式代⼊（2）式有nj2 = ρωL 2 jµ所以每个原⼦的平均位移为2== ∑ µ 2= ∑KT= KT∑1n njρωL2ρLω2j j j j j3.2 讨论N 个原胞的⼀维双原⼦链（相邻原⼦间距为a），其2N 格波解，当M=m 时与⼀维单原⼦链的结果⼀⼀对应.解答（初稿）作者季正华- 1 -黄昆固体物理习题解答解：如上图所⽰，质量为M 的原⼦位于2n-1，2n+1，2n+3 ……质量为m 的原⼦位于2n，2n+2，2n+4 ……⽜顿运动⽅程：..mµ2n= ?βµ(22n?µ2n+1 ?µ2n?1)..Mµ2n+1 = ?βµ(22n+1 ?µ2n+2 ?µ2n)体系为N 个原胞，则有2N 个独⽴的⽅程i na q⽅程解的形式：iµ2n=Ae[ωt?(2 ) ] µ2n+1=Be[ω?(2n+1)aq]na qµ=将µ2n=Ae[ωt?(2 ) ]2n+1 Be i[ωt?(2n+1) aq]代回到运动⽅程得到若A、B 有⾮零的解，系数⾏列式满⾜：两种不同的格波的⾊散关系：——第⼀布⾥渊区解答（初稿）作者季正华- 2 -第⼀布⾥渊区允许 q 的数⽬黄昆固体物理习题解答对应⼀个 q 有两⽀格波：⼀⽀声学波和⼀⽀光学波。
材料科学基础扩散题库及答案
材料科学基础扩散题库及答案1、 简要说明影响溶质原子在晶体中扩散的因素。
答： 影响扩散的因素主要有温度，温度越高，扩散越快；晶体缺陷如界面、晶界位错容易扩散；不同致密度的晶体结构溶质原子扩散速度不一样，低致密度的晶体中溶质原子扩散快，各向异性也影响溶质原子扩散；在间隙固溶体中溶质原子扩散容易；扩散原子性质与基体金属性质差别越大，扩散越容易；一般溶质原子浓度越高，扩散越快；加入其它组元与溶质原子形成化合物阻碍其扩散。
2、Ni 板与Ta 板中有0.05mm 厚MgO 板作为阻挡层，1400℃时Ni ＋通过MgO 向Ta 中扩散，此时Ni ＋在MgO 中的扩散系数为D=9×10－12cm 2/s ，Ni 的点阵常数为3.6×10－8cm 。
问每秒钟通过MgO 阻挡层在2×2cm 2的面积上扩散的Ni ＋数目，并求出要扩散走1mm 厚的Ni 层需要的时间。
答：Ni 为fcc 结构，一个晶胞中的原子个数为4，依题意有：在Ni/MgO 界面镍板一侧的Ni 的浓度C Ni 为100%，每cm 3中Ni 原子个数为： N Ni/MgO =(4原子/晶胞)/(3.6×10－8cm 3)=8.57×1022原子/cm 3，在Ta/MgO 界面Ta 板一侧的Ni 的浓度0%，这种扩散属于稳态扩散，可以利用菲克第一定律求解。
故浓度梯度为dc/dx ＝（0－8.57×1022原子/cm 3）/（0.05cm ）＝－1.71×1024原子/（cm 3.cm ）， 则Ni 原子通过MgO 层的扩散通量： J ＝－D （dc/dx ）=－9×10－12cm 2/s ×(－1.71×1024原子/（cm 3.cm ）)=1.54×1013Ni 原子/（cm 2.s)每秒钟在2×2cm 2的面积上通过MgO 层扩散的Ni 原子总数N 为 N ＝J ×面积＝[1.54×1013Ni 原子/（cm 2.s)]×4cm 2=6.16×1013Ni 原子/s 。
材料科学基础之金属学原理扩散习题及答案
《材料结构》习题：固体中原子及分子的运动1. 已知Zn在Cu中扩散时D0=2.1×10-5m2/s，Q=171×103J/mol。
试求815℃时Zn在Cu中的扩散系数。
2. 已知C在γ铁中扩散时D0=2.0×10-5m2/s，Q=140×103J/mol; γ铁中Fe自扩散时D0=1.8×10-5m2/s，Q=270×103J/mol。
试分别求出927℃时奥氏体铁中Fe的自扩散系数和碳的扩散系数。
若已知1％Cr可使碳在奥氏体铁中的扩散激活能增加为Q=143×103J/mol，试求其扩散系数的变化和对比分析以上计算结果。
3. 若将铁棒置于一端渗碳的介质中，其表面碳浓度达到相应温度下奥氏体的平衡浓度C S。
试求（1）结合铁－碳相图，试分别示意绘出930℃和800℃经不同保温时间（t1<t2<t3）碳浓度沿试棒纵向的分布曲线；（2）若渗碳温度低于727℃，试分析能否达到渗碳目的。
4. 含碳0.2％的低碳钢进行870℃渗碳较930℃渗碳具有晶粒细小的优点，则（1）试计算以上两种温度下碳在γ-Fe中的扩散系数；（2）试计算870℃渗碳需多少时间可达到930℃渗碳10小时的渗层厚度（忽略C在γ-Fe 中的溶解度差异）；（3）若渗层厚度测至含碳量0.4％处，计算870℃渗碳10小时后的渗层厚度及其与930℃同样时间渗层厚度的比值。
（表面碳浓度取1.2）FeDγCDγCDγ习题4答案：1．解：根据扩散激活能公式得3-5132017110e x p () 2.110e x p 1.2610m /s8.314(815273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭CuZn Q D D RT 2．解：根据扩散激活能公式得3γ-5172027010e x p () 1.810e x p 3.1810m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭Fe Q D D RT 3γ-5112014010e x p () 2.010e x p 1.6110m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭C Q D D RT 已知1％Cr 可使碳在奥氏体铁中的扩散激活能增加为Q =143×103J/mol ， 所以，3γ-51120143.310exp() 2.010exp 1.1610m /s 8.314(927273)-⎛⎫⨯'=-=⨯⨯-=⨯ ⎪⨯+⎝⎭CQ D D RT 由此可见，1％Cr 使碳在奥氏体铁中的扩散系数下降，因为Cr 是形成碳化物的元素，与碳的亲和力较大，具有降低碳原子的活度和阻碍碳原子的扩散的作用。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章固体材料中的扩散Chapter3 The Diffusion in Solid Materials作业1：原版教材第143页第22题22. Which type of diffusion do you think will be easier (have a lower activation energy)?a. C in HCP Tib. N in BCC Tic. Ti in BCC TiExplain your choice.Solution:A and b interstitial solid solutions, but c is a substitutional solid solution. So the mechanism of diffusion of a and b is interstitial diffusion, and the mechanism of diffusion of c is the vacancy exchange. We have known that the activation energy for vacancy-assisted diffusion Q v are higher than those for interstitional diffusion Q i. So c is the most difficult one comparing a and b, HCP Ti is a close-packed structure, much closer than BCC, so b is the answer. The diffusion of N in BCC Ti will be easier (have a lower activation energy).作业2：原版教材第143页第19题19. Consider the possibility of solid solutions with Au acting as the solvent.a. Which elements (N, Ag, or Cs) is most likely to form an interstitial solid solution with Au?b. Which elements (N, Ag, or Cs) is most likely to form a substitutional solid solution with Au? Solution:a. N is most likely to form an interstitial solid solution with Au;b. Ag is most likely to for a substitutional solid solution with Au.作业3：原版教材第143页第23题23.At one instant in time there is 0.19 atomic % Cu at the surface of Al and 0.18 atomic % Cu at a depth of 1.2mm below the surface. The diffusion coefficient of Cu in Al iss m /104214-⨯at the temperature of interest.The lattice parameter of FCC Al is 4.049Å. What is the flux of Cu atoms from the surface to the interior?Solution:s cm atoms J -⨯=29/105.8已知：Cu 的原子量（atomic mass ）63.55 (Density of solid(g/cm 3)) 8.93Al 的原子量（atomic mass ）26.98 (Density of solid(g/cm 3)) 2.70 换算成重量百分数：原子量原子量原子量Al at l Cu at Cu Cu at Cu wt Cu ⨯+⨯⨯=%A %%%故320231/101417.11002.67.2.....%cm atoms Cu wt Mol Al FCC of density wt Cu c ⨯=⨯⨯⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯= 3202/1008176.1cm atoms c ⨯=故()()scm atoms mmcm atoms s m x c c D J -⨯=⨯-⨯⨯-=--=-21032021412/10998.12.1/101417.108176.1/104另一种算法：每个Al 晶胞有4个原子，晶胞体积为a 3，故Al 的原子密度为:()322383/10026.610049.444cm cma 个⨯=⨯=- 已知Cu 的原子百分数为0.18%和0.19%，即0.0018，0.0019 故3221/10026.60019.0cm c 个⨯⨯=3222/10026.60018.0cm c 个⨯⨯=()()scm cmcm s cm x c c D J ∙⨯=⨯⨯-⨯⨯⨯-=--=-210322241412/100087.212.0/10026.60001.0/10104原子个作业4：原版教材第143页第27题27. Consider the diffusion of C into Fe. At approximately what temperature would a specimen of Fe have to be carburized for 2 hours to produce the same diffusion result as at 900℃ for 15 hours ? Solution:()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=Dt x erf c c c c s s 20 The same diffusion result means that other variables are the same and D 1t 1=D 2t 2 900℃21521⨯=⨯D D T?152900=T D D We know thatRTQD D -=expRTQ D D -=0ln ln查表可知： D 0900℃ =s m /1020.025-⨯Q 900℃=mol J /10843⨯D 0>912℃=s m /100.225-⨯Q>912℃=mol J /101403⨯R=8.314J/mol-KD T =215900⨯D2ln 15ln ln ln 900-+=D D T⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯--=⨯--1173314.8108452.0ln 215314.81014050.2ln 33T T=18918k=1618.8℃作业5：原版教材第143页第30题（该题已知条件不全，取消）30. A Ti rod (HCP) is to be placed in a furnace in order to increase its carbon content. If the initial carbon content of the rod is 0.2 weight % and the carbon content in the furnace is the equivalent of 1.0 weight %, find the temperature required to yield a carbon content of 0.5 weight % at a depth of 0.4mm below the surface of the rod in 48 hours. Solution:()⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=Dt x erf c c c c s s 20 We know thatwt c s %0.1=wt c %2.00=mm x 4.0= wt c %5.0= h o u r st 48= Then: ()sD merf3600482104.02.00.10.15.03⨯⨯⨯--=-625.08.05.0==erfZDZ 48260104.0625.03⨯⨯==- s m D /109259.5213-⨯=作业6：将含碳0.2%的碳钢零件置于1.2%碳势的渗碳气氛中加热至930℃，经10小时保温后随炉冷却至室温，试分析在930℃和室温零件从表层到心部成分和组织的变化规律，并画出示意图。
解答：过共析共析亚共析作业7：一根足够长的共析钢棒在800℃强脱碳气氛中从一端脱碳一段时间后，试画出沿长度方向碳浓度分布曲线及组织示意图。
若将其缓慢冷却至室温，画出室温下组织示意图。
解答：1.作业8：设有一个厚为0.1cm 的Si 图片，初始时有1千万个Si 原子中含有一个磷原子。
经加工处理后，在表面的每1千万个Si 原子中含有400个磷原子。
Si 的晶体结构为金刚石结构，每个晶胞中含有8个原子，晶胞常数nm a 543.0=，试计算该硅圆片的线浓度梯度和体积梯度。
解答： 1） 计算P%：内部：%00001.0%10010117=⨯⨯=iC%004.0%1001014007=⨯⨯=s C线浓度梯度cm X C /%0399.01.0%004.0%00001.0-=-=∆∆体积浓度梯度：()32238cm 106.1cm 104307.5--⨯=⨯=晶胞V107个Si原子的体积：3167cm 102V 810-⨯=⨯晶胞此体积中的P 浓度：315316cm /105cm /1021C 个个⨯=⨯=-i31836cm /102cm /102400C 个个⨯=⨯=-s 体积浓度梯度：cm cm /10995.11.0102105C 3191815∙⨯-=⨯-⨯=∆∆原子X 个硅原子个磷原子710400Sii 个个710P1。