第七讲定义新运算

合集下载

小学数学定义新运算

小学数学定义新运算一.什么是定义新运算我们已经学过了加、减、乘、除运算。

在有些情况下，常把「有多步含加、减、乘、除的运算」用某种新的符号表示，这就是定义了新的运算。

见到了这种用新的符号所定义的运算后，就按它所规定的「运算程序」进行运算，直到得出最后结果。

例如，设A、B表示自然数，如果定义符号「※」表示的运算如下：A※B＝3×A+4×B那么，根据新运算「※」的定义，就可以计算6※7如下：6※7＝3×6+4×7＝46。

如果定义符号「※」表示的运算为：A※B＝A÷B×2+3×A-2，那么，按此定义去计算4※2的话，就有：4※2＝4÷2×2+3×4-2＝2×2＋12－2＝14。

二.定义新运算需要注意的几个问题按照新定义的运算求某个算式的结果，关键是要正确理解这种新运算的意义，如上面举例中的运算符号「※」所表示的运算并不是一种固定的算法，而是因题而异，不同的题目有不同的规定，我们应当严格按不同的规定进行运算。

需要注意的是：（1）有括号时，应当先算括号里的；（2）新定义的运算往往不一定具备交换律和结合律，不能随便套用这些运算定律来解题。

（3）上面例举中所定义的运算使用了符号「※」来定义，但并不是说只有「※」才是规定运算的符号，可能用△，＃，…等符号。

符号的种类是次要的，符号所定义的运算按照怎样的程序来进行才是主要的。

三．典型例题例1设a，b表示整数(包括0)，规定「*」的运算为a*b＝a÷b×2+3×a-b，计算：169*13。

分析与解答动手算之前，先让我们弄清「*」是怎么一种运算程序，按规定，a*b的值是用a除以b，把商数乘2之后，再加上a的3倍，最后减去b，这些运算有两个特点：(1)各步运算都是大家熟悉的四则运算；(2)各步运算的先后次序要按规定的顺序办。

那么，根据「*」的规定，我们可以计算得到：169*13＝169÷13×2+3×169-13＝520。

2017小升初数学复习知识点：定义新运算_知识点总结

2017小升初数学复习知识点：定义新运算_知识点总结
小升初数学考试内容所占比例在整个小升初过程中越来越大,那么如何让数学考试锦上添花呢?下面为大家分享小升初数学复习知识点定义新运算，欢迎阅读参考！
定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本(混合)运算。

基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。

关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。

注意事项：①新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。

②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。

以上是为大家分享的小升初数学复习知识点定义新运算，希望能够切实的帮助到大家，同时祝大家在小升初考试中取得优异的成绩，顺利进入理想的重点中学！。

定义新运算是用某些特殊的符号

定义新运算1.定义新运算是指用一个符号和已知运算表达式表示一种新的运算。

2.解题方法：（1）解决此类问题，关键是要正确理解新定义的算式含义，严格按照新定义的计算顺序，将数值代入算式中，再把它转化为一般的四则运算，然后进行计算。

（2）我们还要知道，这是一种人为的运算形式。

它是使用特殊的运算符号，如：*、▲、★、◎、、Δ、◆、■等来表示的一种运算。

（3）新定义的算式中，有括号的，要先算括号里面的。

定义新运算是用某些特殊的符号，表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算。

在定义新运算中的※，〇，△……与＋、－、×、÷是有严格区别的。

解答定义新运算问题，必须先理解先定义的含义，遵循新定义的关系式把问题转化为一般的＋、－、×、÷运算问题。

典型例题例【1】若A*B表示（A＋3B）×（A＋B），求5*7的值。

分析A*B是这样结果这样计算出来：先计算A＋3B的结果，再计算A＋B的结果，最后两个结果求乘积。

解由A*B＝（A＋3B）×（A＋B）可知：5*7＝（5＋3×7）×（5＋7）＝（5＋21）×12＝26×12＝312例【2】定义新运算为a△b＝（a＋1）÷b，求的值。

6△（3△4）分析所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。

解由a△b＝（a＋1）÷b得，3△4＝（3＋1）÷4＝4÷4＝1；6△（3△4）＝6△1＝（6＋1）÷1＝7例【3】对于数a、b、c、d，规定，< a、b、c、d >＝2ab－c ＋d，已知< 1、3、5、x >＝7，求x的值。

分析根据新定义的算式，列出关于x的等式，解出x即可。

解将1、3、5、x代入新定义的运算得：2×1×3－5＋x＝1＋x，又根据已知< 1、3、5、x >＝7，故1＋x＝7，x＝6。

定义新运算教案(详)公开课

定义新运算教案（详）公开课第一章：引言1.1 课程目标让学生了解并掌握新运算的基本概念，通过实例理解新运算的运算规则，培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

1.2 教学内容新运算的定义、新运算的运算规则、新运算的应用。

1.3 教学方法采用讲授法、案例分析法、小组讨论法，引导学生主动探究，培养学生的创新能力和团队合作精神。

第二章：新运算的定义2.1 课程目标让学生了解新运算的定义，理解新运算的基本概念。

2.2 教学内容新运算的定义、新运算的基本概念。

2.3 教学方法采用讲授法，通过讲解新运算的定义，使学生掌握新运算的基本概念。

第三章：新运算的运算规则3.1 课程目标让学生掌握新运算的运算规则，能够运用新运算进行简单的计算。

3.2 教学内容新运算的运算规则、新运算的计算方法。

采用案例分析法，通过分析新运算的运算规则，使学生掌握新运算的计算方法。

第四章：新运算的应用4.1 课程目标让学生能够运用新运算解决实际问题，培养学生的应用能力。

4.2 教学内容新运算在实际问题中的应用、新运算的计算技巧。

4.3 教学方法采用小组讨论法，让学生通过合作解决实际问题，培养学生的团队合作精神。

第五章：总结与展望5.1 课程目标使学生对新运算有一个全面的认识，激发学生对新运算的兴趣和进一步学习的动力。

5.2 教学内容本章对新运算的学习进行总结，对新运算的未来发展进行展望。

5.3 教学方法采用讲授法，通过总结和展望，使学生对新运算有一个全面的认识。

第六章：新运算的数学原理6.1 课程目标让学生理解新运算背后的数学原理，培养学生的理性思维和问题解决能力。

6.2 教学内容新运算与传统运算的差异、新运算的数学基础、新运算的运算逻辑。

采用讲解法，通过分析新运算与传统运算的差异，引导学生理解新运算的数学原理。

第七章：新运算的编程实现7.1 课程目标让学生能够通过编程实现新运算，提高学生的编程能力和创新实践能力。

7.2 教学内容新运算的编程方法、新运算的算法实现、新运算的编程实践。

定义新运算

定义新运算新运算是一种数学运算，旨在拓展数学领域的计算方法，以应用于更广泛的场景。

本文将探讨新运算的定义及其应用领域，包括数值运算、集合运算和符号运算等方面。

首先，我们从数值运算方面来定义新运算。

传统数学运算包括加法、减法、乘法和除法等，而新运算将进一步扩展这些运算符号，并引入更多的数学概念。

例如，我们可以定义一种新的运算符号，表示取余数。

在传统运算中，我们使用“%”表示取余数，而在新运算中，我们可以引入符号“|”来表示取余数。

这将使得我们在处理实际问题时更加灵活和方便。

在集合运算方面，新运算也有着独特的定义和应用。

传统的集合运算包括并集、交集和差集等，而新运算将引入更多的集合操作符号。

例如，我们可以定义一种新的符号，表示集合的对称差。

在传统集合运算中，对称差需要通过交集和差集来计算，而在新运算中，我们可以引入符号“△”来直接表示集合的对称差。

这将大大简化集合运算的复杂度。

除了数值运算和集合运算，新运算还可以应用于符号运算。

传统的符号运算包括代数运算和逻辑运算等，而新运算将引入更多的符号概念和运算规则。

例如，我们可以定义一种新的符号，表示求导操作。

在传统的符号运算中，求导需要通过极限的概念来进行计算，而在新运算中，我们可以引入符号“′”来直接表示求导操作。

这将极大地简化符号运算的复杂性，并提高计算效率。

另外，新运算还可以应用于图论、代数几何和数论等多个数学分支。

例如，在图论中，我们可以定义一种新的运算符号，表示图的连通。

在传统的图论中，判断图的连通性需要通过图的遍历算法来计算，而在新运算中，我们可以引入符号“∼”来表示图的连通性。

这将使得图论的研究更加简洁和高效。

综上所述，新运算是一种通过引入新的运算符号和运算规则来拓展数学领域的计算方法。

它可以应用于数值运算、集合运算和符号运算等多个方面，并在计算效率和简洁性上提供更好的解决方案。

虽然新运算还处于初级阶段，但随着数学的发展和需求的增加，它有望得到更广泛的应用。

定义新运算考察知识点

定义新运算考察知识点
新运算是指在数学中引入的一种不同于传统四则运算的运算法则。

它可以拓展数学运算的范围，使得我们能够对更加复杂的问题进行处理和分析。

新运算通常在特定的领域或者问题中应用，在这些领域中，使用新运算可以更加方便地进行计算和推理。

在定义新运算时，我们需要明确以下几个方面的内容：
1.运算符号：新运算的运算符号通常是用一个特定的符号来表示的，例如“⊕”、“⊗”等。

这个符号应该具有良好的可读性和易于书写的特点，以方便在计算过程中的使用和表示。

2.运算法则：新运算的运算法则表示了这个运算在特定的数字或对象之间的操作规则。

这些规则应该能够明确地描述出运算的结果，并且能够使得运算符合数学的基本性质，例如结合律、交换律、分配律等。

3.运算对象：新运算可以作用于哪些数或者对象之上是需要明确的。

有的新运算可能只能在有限的数集合上定义，有的可能是可以在更广泛的数学对象上进行计算。

4.运算性质：新运算的性质是指这个运算在不同的情况下具有怎样的特点和规律。

例如，是否满足消去律、是否满足单位元等。

需要注意的是，在定义新运算时，我们需要尽可能满足数学的基本性质和规律，以保证运算的合理性和可靠性。

此外，新运算的引入也应该有一定的实际应用意义，能够解决实际问题或者推动数学理论的发展。

01定义新运算

定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些算式的一种运算。

解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。

定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、△、⊙等，这是与四则运算中的“＋、－、×、÷”不同的。

新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。

但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。

二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）。

练习1：1、将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).。

求27*9。

2、设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。

【例题2】设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。

求3△(4△6)。

练习2：1、设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。

2、设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。

求30△（5△3）。

【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________。

练习3：1、如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。

2、规定，那么8*5=________。

【例题4】规定②=1×2×3，③=2×3×4 ，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦ =1/⑦×A，那么，A是几？练习4：1、规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

第七讲定义新运算
一、例题精讲：
例1、若A*B 表示（A ＋3B ）×（A ＋B ），求5*7的值。

动动手：定义运算⊖为a ⊖b =5×)(b a b a +-⨯.求11⊖12.
例2、定义新运算为a △b ＝（a ＋1）÷b，求的值。

6△（3△4）
动动手：设a 、b 表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=∆34.求2)34(∆∆.
例3、对于数a 、b 、c 、d ，规定，< a 、b 、c 、d >＝2ab －c ＋d ，已知< 1、3、5、x >＝7，求x 的值。

动动手：P 、Q 表示两个数,P ※Q =2Q P +,如3※4=24
3+=3.5.求4※(6※8);如果x ※(6※8)=6,那么=x ?
例4、规定：符号“&”为选择两数中较大数的运算，“◎”为选择两数中较小数的运算。

计算下式：[（7◎3）& 5]×[ 5◎（3 & 7）]
动动手：y x ,表示两个数,规定新运算“
”及“△”如下:x
y x y 56+=,x △xy y 3=.求(23)△4的值.
例5、
b a b a b a ÷+=∆,在6)15(=∆∆x 中.求x 的值.
动动手：规定a ⊕)1()2()1(-+++++++=b a a a a b Λ,(b a ,均为自然数,a b >).如果x ⊕10=65,那么=x ?
二、精练：
1. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a 43+=∆.求6)78(∆∆.
2. 定义运算“
”为x )(2y x xy y +-=.求12(34).
3. 设b a ,表示两个不同的数,规定b a b a ⨯-⨯=⊕23,如果已知42=⊕b .求b .
4. 定义新的运算a ⊖b a b a b ++⨯=.求(1⊖2)⊖3.
5. 有一个数学运算符号“⊗”,使下列算式成立:2⊗4=10,5⊗3=18,3⊗5=14, 9⊗7=34.求7⊗3=?
6. 定义新运算为
b a b a 1+=∇.求)43(2∇∇的值.
7. 对于数y x ,规定运算“○”为x ○)3()4(-⨯+=b a y .求7○(8○9)的值.
8. 设a
b 表示a 的3倍减去b 的2倍,即a b =b a 23-,已知x (41)=7.求x .
9. 定义两种运算“⊕”、“⊗”,对于任意两个整数b a ,,1-+=⊕b a b a ,1-⨯=⊗b a b a .计算)]53()86[(4⊕⊕⊕⊗的值.
10. 对于数b a ,规定运算“∇”为)1()1(b a b a -⨯+=∇,若等式)1()(+∇∇a a a )()1(a a a ∇∇+=成立,求a 的值.。