集合与不等式练习题

函数[]12(),1,21f x x xx=∈-的值域为_____________________. 5．不等式||52||1x x ->-+的解集是 ． 若不等式02>++c bx ax 的解集为}21|{<<-x x ，则不等式||2x b c xba >++的解集为 ．已知相交直线l m 、都在平面α内，并且都不在平面β内，则“l m 、中至少有一条与β相交”是“α与β相交的” ( ) A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.不是充分条件也不是必要条件已知直线l 与抛物线24y x =相交于1122(,)(,)A x y B x y 、两个不同的点，那么“直线l 经过抛物线24y x =的焦点”是“121x x =”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 若集合2{|(3)50,},A x x k x k x R A R +=+-++=∈≠Φ ，则实数k 的取值范围为___________．若()y f x =为定义在D 上的函数，则“存在0x D ∈，使得2200[()][()]f x f x -≠”是“函数()y f x =为非奇非偶函数”的__________________条件设集合{}n S n ,,3,2,1 =，若n S X ⊆，把X 的所有元素的乘积称为X 的容量（若X 中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0）．若X的容量为奇（偶）数，则称X 为n S 的奇（偶）子集．（理）若4=n ，则n S 的所有偶子集的容量之和为_______．答案：14⨯8=112 （文）若4=n ，则n S 的所有奇子集的容量之和为_______．在集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧==10,,3,2,1,6 n n x x π中任取一个元素，所取元素恰好满足方程21cos =x 的概率是 .若指数函数()()xf x a x R =∈的部分对应值如右表： 则不等式1(|1|)0fx --<的解集为_____________．答案：(0,1)(1,2)若0a b <<，则下列结论中不恒成立．．．．的是（ ） A ． a b > B ．11a b> C ． 222a b ab +> D．a b +>- 设1>a ，若仅有一个常数c 使得对于任意的[]a a x 2,∈，都有[]2,a a y ∈满足方程c y x a a =+log log ，这时，a 的取值的集合为 ．已知x 是1、2、x 、4、5这五个数据的中位数，又知1-、5、1x-、y 这四个数据的平均数为3，则x y +最小值为 .5 某医药研究所开发一种新药，据监测：服药后每毫升血液中的含药量()f x 与时间x 之间满足如图所示曲线．当[0,4]x ∈时，所示的曲线是二次函数图像的一部分，满足21()(4)44f x x =--+，当(4,19]x ∈时，所示的曲线是函数12log (3)4y x =-+的图像的一部分．据测定：每毫升血液中含药量不少于1微克时治疗疾病有效．请你算一下，服用这种药一次大概能维持多长的有效时间？(精确到0.1小时)答案：由2041(4)414x x ≤≤⎧⎪⎨--+≥⎪⎩，解得：434x -≤≤ ① (4分)由12419log (3)41x x <≤⎧⎪⎨-+≥⎪⎩，解得：411x <≤ ② (8分)由①、②知：411x -≤≤， (10分)11(410.5--≈， (12分)∴服用这种药一次大概能维持的有效时间为10.5小时． (14分))(1)已知：,,a b x 均是正数，且a b >，求证：1a x ab x b+<<+； (2)当,,a b x 均是正数，且a b <，对真分数ab，给出类似上小题的结论，并予以证明； (3)证明：△ABC 中，sin sin sin 2sin sin sin sin sin sin A B CB C C A A B++<+++(可直接应用第(1)、(2)小题结论)(4)自己设计一道可直接应用第(1)、(2)小题结论的不等式证明题，并写出证明过程.4.解：(1)0,1,a xa xb x b x++>+>∴<+ 又()0,1.()a x a x b a a x ab x b b b x b x b+-+-=<∴<<+++ (2),1,b a b a <∴> 应用第(1)小题结论，得1,b x ba x a+<<+取倒数，得1.b b xa a x+<<+ (3)由正弦定理，原题⇔△ABC 中，求证： 2.a b c b c c a a b ++<+++ 证明：由(2)的结论得，,,0,a b c >且,,a b c b c c a a b+++均小于1， 222,,a a b b c cb c a b c c a a b c a b a b c ∴<<<+++++++++，222 2.a b c a b c b c c a a b a b c a b c a b c++<++=+++++++++ (4)如得出：四边形ABCD 中，求证：2.a b c db c d c d a a b d a b c+++<++++++++且证明正确给3分；如得出：凸n 边形A 1A 2A 3┅A n 中，边长依次为12,,,,n a a a 求证：1223131212.n n n n a a a a a a a a a a a a -+++<+++++++++ 且证明正确给4分.如能应用到其它内容有创意则给高分.如得出：{}n a 为各项为正数的等差数列，(0)d ≠,求证：21212242323521n n n n a a a a a aa a a a a a -++++<+++ 。

如果2log 3log 2121ππ≥-x 那么x sin 的取值范围是_______。

设M 是△ABC内一点，且AB AC =，∠BAC ＝30º，定义f (M )＝(m ，n ，p )，其中m 、n 、p 分别是△MBC 、△MCA 、△MAB 的面积，若f (M )＝(12，x ，y )，则14x y +的最小值为 18 ．考察下列一组不等式：221212252533442233525252525252525252⋅+⋅>+⋅+⋅>+⋅+⋅>+ 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例，则推广的不等式为()0,,,0,>≠>+>+++n m b a b a b a b a b a m n n m n m n m锤子以均匀的力敲击铁钉入木板。

随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的()*1N k k∈。

已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的74，请从这个实事中提炼出一个不等式组是 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥++<+1747474174742k k k19. 若x 、y 满足条件1(0)ax y a +≤>，（i ）(,)P x y 的轨迹形成的图形的面积为1，则a = ，2、将一根铁丝切割成三段做一个面积为22m 、形状为直角三角形的框架，在下列四 种长度的铁丝中，选用最合理（够用且浪费最少）的是……………………（ C ） （A ） 6.5m （B ） 6.8m （C ） 7m （D ）7.2m8. 已知圆()2212x y +-=上任一点P (),x y ，其坐标均使得不等式x y m ++≥0恒成立，则实数m 的取值范围是（A ）[)1,+∞ （B ）(],1-∞ （C ）[)3,-+∞ (D) (],3-∞- 13. 若实数(0,2)a ∈时，不等式2(2)2(1)40a x a x -+-+<恒成立，则x 的取值范围A ．(),2-∞-B ．(－2，1)C ．()(),21,-∞-⋃+∞D ．(],2-∞-20. 建造一条防洪堤，其断面为等腰梯形，腰与底边成角为60（如图），考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为36平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底．．．．．线段．．BC 与两腰长的和．．．．．．）要最小．（１）求外周长的最小值，此时防洪堤高h 为多少米？（２）（理）如防洪堤的高限制在]32,3[的范围内，外周长最小为多少米？解（1）h BC AD )(2136+=，AD ＝BC+2×hcot60=BC+h 332， h h BC )3322(2136+=，h h BC 3336-=． 设外周长为l ，则h h h BC AB l 333660sin 22-+=+=，（4分） 26363≥+=hh ；（6分） 当hh 363=，即6=h 时等号成立．外周长的最小值为26米，此时堤高h 为6米．（8分） (2)),6(3363hh h h +=+设32321≤<≤h h ，则=--+112266h h h h0)61)((2112>--h h h h ,l 是h 的增函数，（12分） 3533633min =+⨯=∴l (米)．（当3=h 时取得最小值）（14分）。