动量、冲量及动量守恒定律
动量和冲量 动量定理一
动量和冲量 动量定理一本章知识可分两个单元组织复习：（Ⅰ）动量和冲量，动量定理.（Ⅱ）动量守恒定律.第Ⅰ单元 动量和冲量·动量定理●知识梳理一、动量、冲量1.动量（1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，p =mv ，动量的单位：kg ·m/s.（2）物体的动量表征物体的运动状态，其中的速度为瞬时速度，通常以地面为参考系.（3）动量是矢量，其方向与速度v 的方向相同.两个物体的动量相同必须是大小相等，方向相同.（4）注意动量与动能的区别和联系：动量、动能和速度都是描述物体运动的状态量；动量是矢量，动能是标量；动量和动能的关系是：p 2＝2mE k .2.动量的变化量（1）Δp =p t －p 0.（2）动量的变化量是矢量，其方向与速度变化的方向相同，与合外力冲量的方向相同，跟动量的方向无关.（3）求动量变化量的方法：①Δp =p t －p 0=mv 2－mv 1；②Δp =Ft .3.冲量（1）定义：力和力的作用时间的乘积，叫做该力的冲量，I =Ft ，冲量的单位：N ·s.（2）冲量是过程量，它表示力在一段时间内的累积作用效果.（3）冲量是矢量，其方向由力的方向决定.如果在作用时间内力的方向不变，冲量的方向就与力的方向相同.（4）求冲量的方法：①I =Ft （适用于求恒力的冲量）；②I =Δp .二、动量定理（1）物体所受合外力的冲量，等于这个物体动量的增加量，这就是动量定理.表达式为：Ft ＝p p -'或Ft ＝mv v m -'（2）动量定理的研究对象是单个物体或可视为单个物体的系统.当研究对象为物体系时，物体系总动量的增量等于相应时间内物体系所受的合外力的冲量.所谓物体系总动量的增量是指系统内各物体的动量变化量的矢量和.所谓物体系所受的合外力的冲量是指系统内各物体所受的一切外力的冲量的矢量和，而不包括系统内部物体之间的相互作用力（内力）的冲量；这是因为内力总是成对出现的，而且它们的大小相等、方向相反，其矢量和总等于零.（3）动量定理公式中的F 是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力，也可以是变力.当合外力为变力时，F 应该是合外力对作用时间的平均值.说明：①在打击和碰撞问题中，物体之间的相互作用力的量值很大，变化很快，作用时间短，这种作用力通常叫冲力，冲力的本质是弹力.②当冲力比其他力大得多时，可以忽略其他力，把冲力作为公式中的F ，但是我们必须清楚这只是一种近似的处理方法.③从物理意义上讲，公式中的F 应该是合力，而不是冲力.（4）动量定理公式中的F Δt 是合外力的冲量，也可以是外力冲量的矢量和，是使研究对象动量发生变化的原因.在所研究的物理过程中，如果作用在研究对象上的各个外力的作用时间相同，求合外力的冲量时，可以先按矢量合成法则求所有外力的合力，然后再乘以力的作用时间；也可以先求每个外力在作用时间内的冲量，然后再按矢量合成法则求所有外力冲量的矢量和；如果作用在研究对象上的各个力的作用时间不相同，就只能求每个力在相应时间内的冲量，然后再求所有外力冲量的矢量和.（5）动量定理中mv 2－mv 1是研究对象的动量增量，是过程终态动量与初态动量的差值（矢量减法）.式中“－”号是运算符号，与正方向的选取无关.（6）动量定理中的等号（=），表明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相等，方向一致，单位相同，但绝不能认为合外力的冲量就是动量的增量.合外力的冲量是引起研究对象的运动状态改变的外来因素，而动量的增量则是研究对象受外力冲量后所导致的必然结果.（7）F Δt =Δmv 是矢量式，在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形法则.也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算.假设用F x （或F y ）表示合外力在x （或y ）轴上的分量，v x 0（或v y 0）和v x （或v y ）表示物体的初速度和末速度在x （或y ）轴上的分量，则F x Δt =mv x －mv x 0 F y Δt =mv y －m v y 0上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量.在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正，说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负，说明实际方向与坐标轴正方向相反.（8）根据F ＝ma 得F ＝ma ＝m t v v ∆-'=tp p ∆-'即F ＝t p ∆∆. 这是牛顿第二定律的另一种表达形式：合外力F 等于物体动量的变化率t p ∆∆. 三、用动量定理解释现象用动量定理解释的现象一般可分为两类：一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小；另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小.分析问题时，要把哪个量变化搞清楚.●疑难突破1.Δp ＝p ′－p 指的是动量的变化量，不要理解为是动量，它的方向可以跟初动量的方向相同（同一直线，动量增大）；可以跟初动量的方向相反（同一直线，动量减小）；也可以跟初动量的方向成某一角度，但动量变化量（p ′－p ）的方向一定跟合外力的冲量的方向相同.2.（1）应用动量定理I =Δp 求变力的冲量：如果物体受到大小或方向改变的力的作用，则不能直接用Ft 求变力的冲量，而应求出该力作用下物体动量的变化Δp ，等效代换变力的冲量I .例如质量为m 的小球用长为r 的细绳的一端系住，在水平光滑的平面内绕细绳的另一端做匀速圆周运动，速率为v ，周期为T ，向心力F ＝m R v 2.在半个周期的冲量不等于m R v 2·2T ，因为向心力是个变力（方向时刻在变）.因为半个周期的始、末线速度方向相反，动量的变化量是2mv ，根据动量定理可知，向心力在半个周期的冲量大小也是2mv ，方向与半个周期的开始时刻线速度的方向相反.（2）应用Δp =F ·Δt 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化：在曲线运动中，速度方向时刻在变化，求动量的变化（Δp =p 2－p 1）需要应用矢量运算方法，比较麻烦，如果作用力是恒力，可以求出恒力的冲量等效代换动量的变化.如平抛运动中动量的变化问题.思考讨论以初速度v 0平抛出一个质量为m 的物体，求抛出后t 秒内物体的动量变化.答案：Δp =Ft =mgt ，方向竖直向下3.用动量定理解题的基本思路（1）明确研究对象和研究过程.研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的系统.系统内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的.研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段. （2）进行受力分析.只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力.所有外力之和为合外力.研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力.如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和.（3）规定正方向.由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负.（4）写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）.（5）根据动量定理列式求解.●典例剖析【例1】 “蹦极”是一项勇敢者的运动，如图5－1－1所示，某人用弹性橡皮绳拴住身体自高空P 处自由下落，在空中感受失重的滋味.若此人质量为60 kg ，橡皮绳长20 m ，人可看成质点，g 取10 m/s 2，求：P图5－1－1（1）此人从点P 处由静止下落至橡皮绳刚伸直（无伸长）时，人的动量为_______；（2）若橡皮绳可相当于一根劲度系数为100 N/m 的轻质弹簧，则此人从P 处下落到_______m 时具有最大速度；（3）若弹性橡皮绳的缓冲时间为3 s ，求橡皮绳受到的平均冲力的大小. 剖析：（1）人从高空落下，先在重力作用下做自由落体运动，弹性橡皮绳拉直后除受到重力外还受到橡皮绳的弹力F 作用.他做自由落体运动的时间为t 1=g h 2=10202⨯ s=2 s 他做自由落体运动的末速度为v =gt 1=20 m/s此时他的动量为p =mv =1 200 kg ·m/s.（2）当他到达平衡位置时，速度最大，则kx =mg解得平衡位置时橡皮绳伸长量为x =6 m ，他从P 处下落了26 m.（3）对人从开始下落到速度减为零的全过程，又由动量定理得mg （t 1+t 2）－Ft 2=0解得F =1 000 N根据牛顿第三定律得，橡皮绳受到的平均冲力大小为1 000 N.深化拓展参照本例试分析： （1）在“跳高”和“跳远”的比赛中，运动员为什么要落在沙坑中?（2）“跳伞”运动员着地时，为什么要有“团身”动作?（3）在球类项目的体育课上，传球和接球时为什么要有缓冲动作?答案：（1）（2）（3）中所列现象均是通过延长作用时间来减小相互作用力. 说明：上面问题中通过延长动量变化时间减小作用力，通过计算可以看出这种缓冲作用的效果很明显.这也就是杂技演员、高空作业的工人、高速行驶的驾驶员和前排乘客要扣安全带的道理.【例2】 两物体质量之比为m 1∶m 2=4∶1，它们以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中（1）若两物体的初动量相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______；（2）若两物体的初动量相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______；（3）若两物体的初速度相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______；（4）若两物体的初速度相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______.剖析：（1）由动量定理得－F f t =0－p t =fF p 由于F f 和p 均相同，所以t 1∶t 2=1∶1.（2）由动量定理得－μmg ·t =0－p t =mg p μ 由于p 、μ均相同，所以t 与m 成反比，故t 1∶t 2=m 2∶m 1=1∶4.（3）由动量定理得－F f t =0－mv t =fF mv由于F f 、v 均相同，所以t 与m 成正比，故t 1∶t 2=m 1∶m 2=4∶1.（4）由动量定理得－μmgt =0－mv t =gv 由于μ、v 均相同，所以t 1∶t 2=1∶1.说明：（1）对于这种涉及时间的动力学问题，利用动量定理分析往往比较方便，请同学们注意体会.（2）求解比例问题时，一般是推导出所求物理量与其他物理量的关系式，再求比例.求比例时，要特别注意表达式中哪些物理量是不变的，哪些物理量是变化的.【例3】 高压采煤水枪出水口的截面积为S ，水的射速为v ，射到煤层上后，水速度为零.若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力.剖析：从水枪中射出的水是连续的，这样对解题极为不便，为使连续的水像物体一样，我们可以取一小段时间的水进行研究.射到煤层上的水，在较短时间速度变为零，煤一定对水（水为研究对象）产生了力的作用，此力为变力，因此可以由动量定理来求出煤对水的平均作用力，即冲力，由牛顿第三定律就知道水对煤的作用力.由水流算出Δt 内水的质量，以Δt 时间内的水为研究对象，由动量定理列方程，求煤对水的力，再由牛顿第三定律求水对煤的力.设在Δt 时间内，从水枪射出的水的质量为Δm ，则Δm ＝ρSv Δt .以Δm 为研究对象，它在Δt 时间内动量变化为：Δp =Δm （0－v ）=－ρSv 2Δt设F N 为水对煤层的冲力，F N ′为煤层对水的反冲力，以F N ′的方向为正方向，根据动量定理（忽略水的重力）有：F N ′Δt =Δp ＝－ρv 2S Δt解得：F N ′=－ρSv 2根据牛顿第三定律知F N =－F N ′，所以F N =ρSv 2.说明：这是一类变质量（或连续流体）问题，对这类问题的处理，一般要选取一段时间的流体为研究对象，然后表示出所选研究对象的质量，分析它的受力及动量的变化，根据动量定理列方程求解.深化拓展国产水刀——超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割40 mm 厚的钢板、50 mm 厚的大理石等材料.水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2 mm 的喷嘴中以800 m/s ～1 000 m/s 的速度射出的水射流.我们知道，任何材料承受的压强都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的压强限度.设想有一水刀的水射流横截面积为S ，垂直入射的速度v ＝800 m/s ，水射流与材料接触后，速度为零，且不附着在材料上，水的密度ρ＝1×103 kg/m 3，则此水刀不能切割上述哪些材料？答案：以射到材料上的水量Δm 为研究对象，以其运动方向为正方向，由动量定理得：pS Δt ＝－ρSv Δt ·vp ＝－ρv 2＝－6.4×108 Pa由表中数据可知：不能切割C 、D.【例4】 如图5－1－2所示，P 为位于某一高度处的质量为m 的物块，B 为位于水平地面上的质量为M 的特殊长平板，m /M =1/10，平板与地面间的动摩擦因数为μ=2.00×10－2.在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用区域”，如图中画虚线的部分.当物块P 进入相互作用区时，B 便有竖直向上的恒力f 作用于P ，f =amg ，a =51，f 对P 的作用使P 刚好不与B 的上表面接触；在水平方向P 、B 之间没有相互作用力.已知物块P 开始自由落下的时刻，板B 向右的速度为v 0=10.0 m/s.P 从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为T 0=2.00 s.设B板足够长，保证物块P 总能落入B 板上方的相互作用区，取重力加速度g =9.80 m/s 2.问：当B 开始停止运动那一时刻，P 已经回到过初始位置几次?P相互作图5－1－2剖析：由于P 刚好不与B 的上表面接触，P 下落时先做自由落体运动，它进入相互作用区后做匀减速运动，速度减小到零再返回，返回时与下落时受力情况完全相同，所以，P 刚好能回到初始位置.P 从开始下落到返回原处的时间内，设恒力f 作用的时间为Δt ，则重力作用时间为：2T 0+Δt ，P 在该过程所受合外力总冲量为零，即f Δt －mg （2T 0+Δt ）=0由f =amg 得：Δt =0.08 s恒力f 作用的时间木板受摩擦力的大小为f '=μ（Mg +amg ）P 不在相互作用区的时间内木板受摩擦力的大小为f 0=μMg对木板应用动量定理f 0·2T 0+f '·Δt =M ·Δv即μMg ·2T 0+μ（Mg +amg ）·Δt =M ·Δv得：Δv =0.88 m/sn =vv ∆0=11.38，取整数为：N =11次. 说明：（1）分析该问题时要抓住过程周期性的特点.（2）注意物块P 从开始下落到返回原高度一周期内，物块P 在相互作用区的时间和不在相互作用区的时间内，B 板的受力情况不同，决定了它的运动的情况不同.●教师下载中心教学点睛1.由于《高考大纲》中对动量定理的要求不同，故在复习中应把握好要求的尺度，从近两年高考看，对动量定理的要求有所提高，在复习中要给予必要的重视.2.对动量和冲量，复习中要引导学生对其矢量性给予足够的重视，因为学生往往在这方面出错.3.应强调动量定理解题的关键是受力分析，应通过复习使学生明确什么类型的题目应用动量定理求解更方便.在［典例剖析］中，通过例1说明应用动量定理解释实际现象的方法.通过例2说明利用动量定理分析解答动力学问题的方法.通过例3说明用动量定理求变力的冲量的方法.通过例4说明应用动量定理求解综合问题的方法.拓展题例【例1】 从高为H 的平台上，同时水平抛出两个物体A 和B ，已知它们的质量m B =2m A ，抛出时的速度v A =2v B ，不计空气阻力，它们下落过程中动量变化量的大小分别为Δp A 和Δp B ，则A.Δp A =Δp BB.Δp A =2Δp BC.Δp B =4Δp AD.Δp B =2Δp A解析：由t =gH 2知t A =t B ，由动量定理知Δp =mgt ，故Δp B =2Δp A . 答案：D【例2】 如下图所示，光子具有动量，每个光子的动量mv =h /λ（式中h 为普朗克常量，λ为光子的波长）.当光照射到物体表面上时，不论光被物体吸收还是被物体表面反射，光子的动量都会发生改变，因而对物体表面产生一种压力，称为光压.上图是列别捷夫设计的用来测量光压的仪器.图中两个圆片中，a 是涂黑的，而b 是光亮的.当光线照射到a 上时，可以认为光子全部被吸收，而当光线照射到b 上时，可以认为光子全部被反射.分别用光线照射在a 或b 上，由于光压的作用，都可以引起悬丝的旋转，旋转的角度可以借助于和悬丝一起旋转的小平面镜M 进行观察.（1）如果用一束强光同时照射a 、b 两个圆片，光线的入射方向跟圆片表面垂直，悬丝将向哪个方向偏转？为什么？（2）已知a 、b 两个圆片的半径都为r ，两圆心间的距离是d .现用频率为ν的激光束同时照射a 、b 两个圆片，设入射光与圆面垂直，单位时间内垂直于光传播方向的单位面积上通过的光子个数为n ，光速为c ，求由于光压而产生的作用力分别为多大.解析：（1）a 向外b 向里转动（从上向下看逆时针转动）.对时间t 内照到圆片上的光子用动量定理：Ft =ntS Δmv ，照到a 上的每个光子的动量变化是mv ，而照到b 上的每个光子的动量变化是2mv ；因此光子对b 的光压大.（2）分别对单位时间内照射到a 、b 上的光子用动量定理，有：F a =n πr 2h ν/c ，F b =n πr 22h ν/c答案：（1）a 向外b 向里转动（从上向下看逆时针转动）（2） F a =n πr 2h ν/c F b =n πr 22h ν/c第Ⅱ单元 动量守恒定律●知识梳理一、动量守恒定律1.定律内容：相互作用的物体，如果不受外力作用或者它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变.这个结论叫做动量守恒定律.数学表达式为p 1＋p 2＝p 1′＋p 2′或m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2′.2.动量守恒定律的成立条件（1）系统不受外力或系统所受外力之和为零.（2）系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计.（3）系统所受外力之和虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变.3.动量守恒定律的表达形式除了m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1′+m 2v 2′，即p 1+p 2=p 1′+p 2′外，还有：Δp 1+Δp 2=0，Δp 1=－Δp 221m m =12v v ∆∆ 4.应用动量守恒定律时应注意（1）动量守恒定律的矢量性：动量守恒定律是矢量式，在满足动量守恒条件的情况下，系统的总动量的大小和方向都不变.应用动量守恒定律解决同一直线上的动量守恒问题时一般可以规定正方向，引入正负号，把矢量运算转化为代数运算，要特别注意表示动量方向的正负号.（2）动量守恒定律中速度的相对性：动量的大小和方向与参考系的选择有关.应用动量守恒定律列方程时，应该注意各物体的速度必须是相对同一惯性参考系的速度，通常以地面为参考系.（3）动量守恒定律中速度的同时性：物体系在相互作用的过程中，任一瞬间的动量和都保持不变，相互作用前的动量和（m 1v 1+m 2v 2+……）中的v 1、v 2……都应该是作用前同一时刻的瞬时速度；相互作用后的动量和（m 1v 1′+m 2v 2′+……）中的v 1′、v 2′……都应该是作用后同一时刻的瞬时速度.5.应用动量守恒定律解题的基本步骤（1）分析题意，明确研究对象.在分析相互作用的物体总动量是否守恒时，通常把这些被研究的物体总称为系统.要明确所研究的系统是由哪几个物体组成的.（2）要对系统内的物体进行受力分析，弄清哪些是系统内部物体之间相互作用的力，即内力；哪些是系统外的物体对系统内物体的作用力，即外力.在受力分析的基础上，根据动量守恒的条件，判断能否应用动量守恒定律.（3）明确所研究的相互作用过程，确定过程的始、末状态，即系统内各个物体的初动量和末动量的量值或表达式.对于物体在相互作用前后运动方向都在一条直线上的情形，动量守恒方程中各个动量（或速度）的方向可以用代数符号正、负表示.选取某个已知量的方向为正方向以后，凡是和选定的正方向同向的已知量取正值，反向的取负值.（4）建立动量守恒方程，代入已知量，解出待求量.计算结果如果是正的，说明该量的方向和正方向相同；如果是负的，则和选定的正方向相反.二、碰撞1.碰撞指的是物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象.在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题.按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况.2.一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少.若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰撞叫做弹性碰撞.若两物体碰后黏合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞.一般情况下系统动能都不会增加（由其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程），这也常是判断一些结论是否成立的依据.三、反冲现象指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的.●疑难突破1.动量为状态量，对应的速度应为瞬时速度.所以动量守恒定律中的“总动量保持不变”，指的应是系统的初、末两个时刻的总动量相等，或系统在整个过程中任意两个时刻的总动量相等.若相互作用的两个物体作用前均静止，则相互作用的过程中系统任一时刻的动量都是零，即m 1v 1+m 2v 2＝0，则有m 11v +m 22v =0，其中1v 、2v 为该过程中的平均速度.由于两物体运动时间相同，则有m 11v t +m 22v t =0，所以可推出m 1s 1+m 2s 2=0，使用此式解题时应注意：式中的s 1、s 2应相对同一参考系.如图5－2－1所示，在光滑水平面上，质量为M 和m 的两物体开始速度均为零，在m 下滑的过程中，M 将后退.由于水平方向系统不受外力，所以水平方向上动量守恒.m 滑到底端时，若M 后退距离为s ，则m 水平方向移动的距离为（b －a －s ），代入m 1s 1＋m 2s 2＝0，可解得M 后退的距离为：s =m M a b m +-)(.图5－2－12.动量守恒的公式中各速度都要相对同一个惯性参考系.地球及相对地球静止或相对地球匀速直线运动的物体即为惯性系.所以在应用动量守恒定律研究地面上物体的运动时，一般以地球为参考系.如果题目中告诉的速度是物体间的相对速度，则要把它变换成对地的速度.例如质量为M 的小船尾部站有一质量为m 的人，人和船共同以速度v 向前行驶.当人以相对于船的水平速度u 向后跳出后，船的速度为多大?设人跳出船后船的速度大小变为v '，则人跳出时的对地速度大小为u －v '.取船运动的方向为正方向，则根据动量守恒定律可列出：（m+M）v=M v'－m（u－v'）①在分析该题时，不少同学列的方程式还有以下三种形式：（M+m）v=M v'－mu②（M+m）v=M v'－m（v－u）③（M+m）v=M v'+m（v'－u）④其中②式的错误是参考系不同，③式的错误是最右边一项m（v－u）中的v 和u不是同一时刻的值.人相对于船跳出时，船的速度已变为v'，只要题目中没特别指出来，用动量守恒定律列方程时，初状态或末状态的速度，不管是合速度还是分速度都应是同一时刻的值.不难比较④式和①式是相同的，如果认为u＞v'，则人相对于地的速度向后，列出的是①式；如果认为u＜v'，则人相对于地的速度是向前的，那么列出的就是④式.3.动量守恒定律是从实验中得来的，也可以利用牛顿定律和运动学公式推导出来，但它的适用范围却比牛顿定律广得多.牛顿定律的适用范围是：低速、宏观，动量守恒定律却不受此种限制.动量守恒定律是自然界中最重要、最普遍的规律之一.●典例剖析【例1】在平直的公路上，质量为M的汽车牵引着质量为m的拖车匀速行驶，速度为v.在某一时刻拖车脱钩了.若汽车的牵引力保持不变，在拖车刚刚停止运动的瞬间，汽车的速度多大?剖析：在拖车和汽车脱钩前，两者共同向前做匀速直线运动，汽车和拖车构成的系统所受合外力为零.脱钩后，拖车做匀减速运动，汽车做匀加速运动，它们各自所受的合外力都不为零，但是由于汽车的牵引力不变，汽车和拖车各自受到的摩擦阻力不变.如果仍然以两者构成的系统为研究对象，系统所受外力之和仍然为零，整个过程动量守恒，所以有：（M+m）v=M v'拖车刚停止时汽车的速度v'=（M+m）v/M.说明：通过对本题的分析说明，只有真正理解了动量守恒定律的使用条件，才能善于利用该定律分析解决实际问题.本题通过选取拖车和汽车作为一个系统，该系统在拖车停止前所受外力之和为零，符合动量守恒的条件，从而可以用动量守恒定律求解，大大简化了解题过程.对于解这类问题，有些同学首先想到的可能是牛顿定律.请你也用牛顿定律求解一下该题.【例2】平静的湖面上浮着一只长L=6 m、质量为550 kg的船，船头上站着一质量为m=50 kg的人，开始时，人和船均处于静止.若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远？剖析：以人和船组成的系统为研究对象.因船行进时阻力很小，船及人所受重力与水对船的浮力平衡，可以认为人在船上行走时系统动量守恒，开始时人和船都停止，系统总动量为零；当人在船上走动时，无论人的速度如何，系统的总动量都保持为零不变.取人运动方向为正方向，设人对岸的速度为v，船对岸的速度为V，其方向。
高中物理力学知识汇总：动量、冲量、动量定理、动量守恒定律
高中物理力学知识汇总：动量、冲量、动量定理、动量守恒定律【知识要点复习】1、动量是矢量，其方向与速度方向相同，大小等于物体质量和速度的乘积，即P＝mv。
2、冲量也是矢量，它是力在时间上的积累。
冲量的方向和作用力的方向相同，大小等于作用力的大小和力作用时间的乘积。
在计算冲量时，不需要考虑被作用的物体是否运动，作用力是何种性质的力，也不要考虑作用力是否做功。
在应用公式I＝Ft进行计算时，F应是恒力，对于变力，则要取力在时间上的平均值，若力是随时间线性变化的，则平均值为3、动量定理：动量定理是描述力的时间积累效果的，其表示式为I＝ΔP＝mv－mv0式中I表示物体受到所有作用力的冲量的矢量和，或等于合外力的冲量；ΔP是动量的增量，在力F作用这段时间内末动量和初动量的矢量差，方向与冲量的方向一致。
动量定理可以由牛顿运动定律与运动学公式推导出来，但它比牛顿运动定律适用范围更广泛，更容易解决一些问题。
4、动量守恒定律（1）内容：对于由多个相互作用的质点组成的系统，若系统不受外力或所受外力的矢量和在某力学过程中始终为零，则系统的总动量守恒，公式：（2）内力与外力：系统内各质点的相互作用力为内力，内力只能改变系统内个别质点的动量，与此同时其余部分的动量变化与它的变化等值反向，系统的总动量不会改变。
外力是系统外的物体对系统内质点的作用力，外力可以改变系统总的动量。
（3）动量守恒定律成立的条件a、不受外力b、所受合外力为零c、合外力不为零，但F内>>F外，例如爆炸、碰撞等。
d、合外力不为零，但在某一方向合外力为零，则这一方向动量守恒。
（4）应用动量守恒应注意的几个问题：a、所有系统中的质点，它们的速度应对同一参考系，应用动量守恒定律建立方程式时它们的速度应是同一时刻的。
b、无论机械运动、电磁运动以及微观粒子运动、只要满足条件，定律均适用。
（5）动量守恒定律的应用步骤。
第一，明确研究对象。
第二，明确所研究的物理过程，分析该过程中研究对象是否满足动量守恒的条件。
动量冲量及动量守恒定律碰撞反冲现象知识点归纳总结
知识点一 动量、冲量、动量定理一、动量概念及其理解（1）定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv （2）特征： ①动量是状态量，它与某一时刻相关；②动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。
（3）意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态,动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。
二、冲量概念及其理解（1）定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F △t （2）特征： ①冲量是过程量，它与某一段时间相关；②冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。
（3）意义：冲量是力对时间的累积效应。
对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。
对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。
三、动量定理： F ·t = m v2 – m v1F ·t 是合外力的冲量，反映了合外力冲量是物体动量变化的原因．（1）动量定理公式中的F ·t 是合外力的冲量，是使研究对象动量发生变化的原因;（2）在所研究的物理过程中，如作用在物体上的各个外力作用时间相同，求合外力的冲量可先求所有力的合外力，再乘以时间，也可求出各个力的冲量再按矢量运算法则求所有力的会冲量;（3）如果作用在被研究对象上的各个外力的作用时间不同，就只能先求每个外力在相应时间内的冲量，然后再求所受外力冲量的矢量和．（4）要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量” 等于动量的变化量（注意）。
知识点二 动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结一．知识总结归纳1. 动量守恒定律：研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统，而满足动量守恒的物理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的。
2. 动量守恒定律的条件：（1）理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零（不管物体间是否相互作用），此时合外力冲量为零，故系统动量守恒。
动量守恒定律知识点总结
动量守恒定律一、 动量和冲量1. 动量（碰撞中不变的量）（1） 定义：运动物体的质量和它的速度的乘积（p ） （2） 表达式： p mv =（3） 单位：千克米每秒，符号/kg m s ⋅（4） 方向：动量是矢量，它的方向与速度方向相同 （5） 动量变化量p ∆注意：动量是状态量（因为质量不变，所以关联速度，速度是状态量） （6） 动量与动能的区别与联系1. 区别：标示量。
2. 同一物体，动能变化，动量一定变化；动量变化，动能不一定变化2．冲量（推导用牛二）（1）定义：力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
（2）表达式：I Ft = （3）单位：⋅牛顿秒，N s ⋅（4）物理意义：描述力对时间积累效果的物理量 注意：（1）冲量是过程量 （2）冲量是矢量（3）冲量的绝对性：力和时间的均与参考系无关二、 动量定理1. 内容：物体在一个过程中始末动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量2. 表达式：I p Ft p p '=∆=-或3. 对动量定理的解释4. 应用动量定理解释两类常见的物理现象（1） 物体的动量变化一定，则力的作用时间越短，冲力就越大。
（碰撞，弹簧减少缓冲） （2） 作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化就越大；作用时间越短，动量变化就越小。
三、 动量守恒定律1. 内力外力和系统（几个有相互作用的物体称为一个系统，系统内物体的相互作用称为内力，外部的物体对系统的力称为外力）2. 动量守恒定律内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。
3. 数学表达式（1）11221122m v m v m v m v ''+=+，式中速度为瞬时速度，且必须选择同一参考系，一般为地面（2）0p p p '∆=-=.即系统动量变化量为零（3）12p p ∆=-∆.将相互作用的系统内的物体分成两部分，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。
动量和冲量知识点
动量和冲量知识点1.动量的概念动量是物体运动过程中守恒的物理量，它用来描述物体运动的“力量”。
动量的定义公式为：动量 = 质量× 速度。
动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s）。
动量的方向与物体运动的方向相同。
2.动量的计算方法当质量不变时，动量的变化可以用公式Δp=mΔv来表示，其中Δp 表示动量的变化量，m表示物体的质量，Δv表示物体速度的变化量。
3.动量守恒定律动量守恒定律是描述相互作用物体的动量变化情况的规律。
它的表述是：当一个系统内部无外力作用时，系统的总动量保持不变。
即p1+p2=p1'+p2'，其中p1和p2分别是相互作用物体1和物体2的动量，p1'和p2'分别是相互作用后物体1和物体2的动量。
动量守恒定律适用于质点系、刚体以及碰撞等各种情况。
4.冲量的概念冲量是力在时间上的累积效果，它用来描述物体受到外力作用时的“力量”。
冲量的定义公式为：冲量=力×时间。
冲量的单位是牛·秒（N·s），等于动量的变化。
冲量的方向与力的方向相同。
5.冲量的计算方法冲量的计算可以通过力的积分或者力随时间的变化率进行计算。
当一个物体受到一个持续作用力时，冲量的计算公式为：I = ∫Fdt，其中I 表示冲量，F表示力的大小，dt表示时间的微元。
6.冲量和动量的关系冲量与动量之间存在着简单的数学关系。
根据牛顿第二定律的公式 F = ma 可以得到 F = m(dv/dt)，将其代入冲量的定义公式中可以得到冲量与动量的关系I = ∫Fdt = ∫(m(dv/dt))dt = ∫m·dv = m∫dv = mv - mv0。
即冲量等于动量的变化量。
7.动量和冲量的应用-碰撞：碰撞是动量和冲量的典型应用场景。
物体在碰撞过程中，动量发生改变，利用动量守恒定律和冲量的概念可以计算碰撞后物体的运动状态。
-推力计算：当物体受到外力作用时，可以通过计算力在时间上的累积效果来求解物体的速度变化。
期末复习——动量 动量守恒定律
期末复习——动量 动量守恒定律知识要点： 一、动量 冲量1．动量：物理学中把运动的物体的质量m 和速度v 的乘积mv 叫做动量.P =mv 国际单位 kg ·m ·s -1.动量是矢量，它的方向同速度的方向相同.2．冲量：物理学中把力F 和力的作用时间t 的乘积Ft ，叫做力的冲量.I =Ft 国际单位N ·s.冲量也是矢量，它的单位由力的方向决定.3．动量是描述物体运动状态的物理量，具有瞬时性.冲量是描述力在某段时间内的积累效应，是过程量.动量和冲量无关.例1. 有质量相同的A 、B 、C 、D 四个球在同一高度以相同速率抛出，A 球水平抛出，B 球斜向上抛出，C 球竖直向上抛出，D 球竖直向下抛出。
那么落地时动量相同的球是 ，在运动过程中，动量增量的大小关系是 ；落地时动能相同的 ，在运动过程中，动能增量相同的球是 ，在运动过程中，重力冲量大小关系 ，重力所做功大小关系 。
二、动量定理1．内容：物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.I =Δp 或Ft=mv ′-mv2．上式为矢量式，利用动量定理分析问题时，一定要注意冲量、动量和动量变化量的方向.3．动量定理的研究对象可以是单个物体也可是多个物体组成的系统，对于系统，只考虑系统受到的外力，不考虑系统的内力.4．物体所受合外力的冲量与物体动量变化大小相等、方向相同，与物体的动量无关. 5．动量定理可由牛顿第二定律和运动学公式联立推导出来，它可以代替牛顿第二定律.F 合=ma =m (v t -v 0)/t 整理得：F 合t =mv t -mv 0=Δp例2．如右图所示，把重物G 压在纸带上，用一水平力缓缓地拉动纸带，重物跟着纸带一起运动，若迅速拉动纸带，重物将会从重物下抽出，解释这种现象的正确的是（ ） A ．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力大 B ．在迅速拉动纸带时，纸带给重物的摩擦力小 C ．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量大 D ．在缓慢拉动纸带时，纸带给重物的冲量小例3．一质量为100g 的小球从0.80m 高处自由下落到一厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了0.20s ，则这段时间内软垫对小球的平均冲力(取g=10m/s 2)例4．将质量为0.5kg 的杯子放在磅秤上，水龙头以每秒0.7kg 水的流量注入杯中，流至10s 时，磅秤求数为78.5N 。
动量和冲量的计算
动量和冲量的计算动量和冲量是力学中重要的概念，用来描述物体运动时的力的效果。
动量是指物体运动的物理量，冲量则是指力在时间上的积累效果。
本文将介绍动量和冲量的概念，并详细讨论它们的计算方法和应用。
1. 动量的概念和计算方法动量是物体运动的物理量，它是物体的质量乘以速度的乘积。
动量的计算公式如下：动量（p）= 质量（m）×速度（v）2. 动量守恒定律根据动量守恒定律，如果一个系统不受外力作用，则系统的总动量保持不变。
这意味着在一个系统中，物体的动量可以相互转移，但总动量不受影响。
这个定律在解决碰撞问题时非常有用。
3. 冲量的概念和计算方法冲量是力对物体施加的效果，它是力在时间上的积累。
冲量的计算公式如下：冲量（I）= 力（F）×时间（Δt）4. 动量与冲量的关系根据冲量的定义，冲量等于力对时间的积分。
根据牛顿第二定律的推导可以得出，冲量也等于物体质量的变化率乘以速度的变化率。
即冲量（I）= 质量（m）×（末速度（v）- 初速度（u））5. 实际应用动量和冲量的概念和公式在物理学和工程学中有广泛的应用。
比如，在车辆碰撞实验中，可以根据动量守恒定律来分析碰撞过程，以确定碰撞前后车辆的速度变化。
此外，火箭的发射过程中也需要考虑动量和冲量，以确定所需的推力和燃料消耗量。
总结：动量和冲量是力学中重要的概念，能很好地描述物体运动时的力的效果。
通过对动量和冲量的计算，可以解决各种与力与运动相关的问题。
本文介绍了动量和冲量的概念、计算方法以及应用，并强调了它们在物理学和工程学中的重要性。
了解和掌握动量和冲量的概念和计算方法，对于理解和应用力学定律具有重要意义。
动量及动量守恒定律
动量1.动量、动量变化量和冲量 （1）动量P ：①物理意义：描述物体状态的物理量，状态量，与某时刻对应。
②定义：运动物体的质量与速度的乘积。
③表达式：P=mv 单位：④标矢性：矢量，方向与物体运动方向（速度方向）一致。
（2）动量变化量ΔP ：①物理意义：描述某段时间内动量的变化，过程量。
②定义：某状态与初状态动量的差值。
③表达式：ΔP=12-P P 单位：④标矢性：矢量，用平行四边形定则处理。
（3）冲量I ：①物理意义：物体动量变化的原因，反应力对时间积累效果的物理量，过程量。
②定义：力和力的作用时间的乘积叫这个力在这段时间内的冲量。
③表达式：I=Ft 单位：④标矢性：矢量，恒力冲量的方向与力的方向一致。
⑤：变力冲量的求解：方法一：F-t 图像的面积；方法二：动量定理。
2.动量定理：（1）内容： 物体在运动过程中动量变化量等于这段时间物体所受合力的总冲量。
（2）表达式：Ft=m （12v -v ）（3）注意：①F 为合力；②公式为矢量运算（4）适用范围：恒力变力都适用；单个物体，系统都适用；直线曲线都适用。
3.动量守恒定律：（1）内容：一个系统不受外力或所受外力矢量和为零，则这个系统动量守恒。
（2）表达式：（3）注意：公式为矢量运算。
（4）适用范围：系统不受外力或所受外力矢量和为零；当系统内力远大于外力时（即作用时间极短时）； 系统在某个方向上也可以动量守恒。
4.碰撞：（1）定义：指运动的物体相遇时，在极端的时间内它们的运动状态发生显著变化。
（2）特点：发生突然且时间极短；内力远大于外力。
（3）规律：①碰撞过程遵循动量守恒定律；②碰撞过程系统总动能不可能增加； ③列式子时，初末状态为碰撞前后那一时刻所处的状态。
（4）种类：①弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞。
②非弹性碰撞：碰撞过程中动能不守恒的碰撞。
③完全非弹性碰撞：碰后两物体结合在一起，动能损失最大的碰撞。
5.反冲：（1）定义：如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。
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2m
二、动量定理 1．冲量 (1)定义：力与力的作用时间的乘积．公式：I＝
2
Ft．单位：牛顿·秒，符号：N·s． (2)矢量性：方向与力的方向相同． 2．动量定理 (1)内容：物体在一个运动过程中始末的动量变化 量等于它在这个过程中所受力的冲量． (2)公式：mv′－mv＝F(t′－t)或 p′－p＝I． 3．动量定理的应用 碰撞时可产生冲击力，要增大这种冲击力就要设 法减少冲击力的作用时间．要防止冲击力带来的 危害，就要减小冲击力，设法延长其作用时 间．（缓冲）
C．人跳在沙坑受到的冲量比跳在水泥地上的小
D．人跳在沙坑受到的冲力比跳在水泥地上的小
2．一个小钢球竖直下落，落地时动量大小为 0.5
kg ·m/s ，与地面碰撞后又以等大的动量被反
弹．下列说法中正确的是( )
A．引起小钢球动量变化的是地面给小钢球的弹
力的冲量
B．引起小钢球动量变化的是地面对小钢球弹力
D．0
5．在任何相等时间内，物体动量的变化总是相
等的运动可能是( )
A．匀速圆周运动 B．匀变速直线运动 C．自
由落体运动 D．平抛运动
题组二 动量定理的理解及定性分析
1 跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，跳在水泥地上的小
B．人跳在沙坑的动量变化比跳在水泥地上的小
3
2 s 的时间内，物体所受各力的冲量．(g 取 10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
3．(2014·西安高二期末)下列说法正确的是( )
A ．动能为零时，物体一定处于平衡状态
B．物体受到恒力的冲量也可能做曲线运动
C．物体所受合外力不变时，其动量一定不变
D．动能不变，物体的动量一定不变
与其自身重力的合力的冲量
C．若选向上为正方向，则小钢球受到的合冲量
是－1 N·s
D．若选向上为正方向，则小钢球的动量变化是
1 kg·m/s
3.如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上， 当以速度 v 抽出纸条后，铁块掉到地面 上的 P若点以，2v 速度抽出纸条，则铁块
落地点为( )
A．仍在 P 点
4.如图所示，质量为 m 的小滑块沿倾角为 θ 的
斜面向上滑动，经过时间 t1 速度为零然后又
下滑，经过时间 t2 回到斜面底端，滑块在运动过
程中受到的摩擦力大小始终为 F1. 在整个过程
中，重力对滑块的总冲量为( )
A．mgsin θ(t1＋t2)
B．mgsin θ(t1－t2)
C．mg(t1＋t2)
动量守恒定律
一、系统、内力与外力 1．系统：相互作用的两个或多个物体组成一个 力学系统． 2．内力：系统中，物体间的相互作用力． 3．外力：系统外部物体对系统内物体的作用力． 二、动量守恒定律 1．内容：如果一个系统不受外力或者所受外力 的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变． 2．表达式：对两个物体组成的系统，常写成： p1 ＋p2 ＝p1 ′＋p2 ′或 m1v1 ＋m2v2 ＝m1v1 ′＋
动量、冲量及动量守恒定律
动量和动量定理
一、动量 1．定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量； 公式 p＝mv； 2．矢量性：方向与速度的方向相同．运算遵循 平行四边形定则． 3．动量的变化量 (1)定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢 量差(也是矢量)，Δp＝p′－p(矢量式)． (2)动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一 个正方向，动量、动量的变化量用带有正负号的 数值表示，从而将矢量运算简化为代数运算(此 时的正负号仅代表方向，不代表大小)． 4．与动能的区别与联系： (1)区别：动量是矢量，动能是标量． (2)联系：动量和动能都是描述物体运动状态的物
6
m2v2′． 3．成立条件 (1)系统不受外力作用． (2)系统受外力作 用，但合外力为零． 三、动量守恒定律的普适性 动量守恒定律是一个独立的实验规律，它适用于 目前为止物理学研究的一切领域． 四、对动量守恒定律的理解 1．研究对象 相互作用的物体组成的系统． 2．动量守恒定律的成立条件 (1)系统不受外力或所受合外力为零． (2)系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力 远远小于内力．此时动量近似守恒． (3)系统所受到的合外力不为零，但在某一方向上 合外力为零，则系统在该方向上动量守恒． 3．动量守恒定律的几个性质 (1)矢量性．公式中的 v1、v2、v1′和 v2′都是矢 量，只有它们在同一直线上，并先选定正方向， 确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数 方法运算． (2)相对性．速度具有相对性，公式中的 v1、v2、v1 ′和 v2′应是相对同一参考系的速度，一般取相
题组一 对动量和冲量的理解 1.关于物体的动量，下列说法中正确的是( ) A．运动物体在任一时刻的动量方向，一定是该 时刻的速度方向 B．物体的动能不变，其动量一定不变 C．动量越大的物体，其速度一定越大 D．物体的动量越大，其惯性也越大 2.如图所示，在倾角 α＝37°的斜面上， 有一质量为 5 kg 的物体沿斜面滑下， 物体与斜面间的动摩擦因数 μ＝0.2，求物体下滑
7
对地面的速度． (3)同时性．相互作用前的总动量，这个“前”是 指相互作用前的某一时刻，v1、v2 均是此时刻的 瞬时速度；同理，v1′、v2′应是相互作用后的 同一时刻的瞬时速度． 例 1 如图所示，A、B 两物体质量之 比 mA∶mB＝3∶2，原来静止在平板 小车 C 上，A、B 间有一根被压缩的弹簧，地面 光滑．当弹簧突然释放后，则( ) A．若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相 同，A、B 组成系统的动量守恒 B．若 A、B 与平板车上表面间的动摩擦因数相 同，A、B、C 组成系统的动量守恒 C．若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B 组成 系统的动量守恒 D．若 A、B 所受的摩擦力大小相等，A、B、C 组成系统的动量守恒 针对训练 下列情形中，满足动量守恒条件的是 ( ) A．用铁锤打击放在铁砧上的铁块，打击过程中， 铁锤和铁块的总动量 B．子弹水平穿过放在光滑桌面上的木块的过程
B．在 P 点左侧
C．在 P 点右侧不远处
D．在 P 点右侧
原水平位移的两倍处
5
题组三 动量定理的有关计算 1．一辆轿车强行超车时，与另一辆迎面驶来的 轿车相撞，两车车身因相互挤压，皆缩短了 0.5 m， 据测算两车相撞前速度约为 30 m/s，则： (1)假设两车相撞时人与车一起做匀减速运动，试 求车祸中车内质量约 60 kg 的人受到的平均冲 力是多大？ (2)若此人系有安全带，安全带在车祸过程中与人 体的作用时间是 1 s，求这时人体受到的平均冲 力为多大？