双向板有图
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板即将破坏时,塑性铰线发生在弯矩最大; 分布荷载下,塑性铰线是直线; 节板为刚性板，板的变形集中在塑性铰线上; 在所有可能的破坏图式中必有一个是最危险的，其极限荷 载为最小; 塑性铰线上只有一定值的极限弯矩,无其它内力。
（2）确定转动轴和塑性铰线的准则
1)塑性铰线是直线,因为它是 两块板的交线; 2)塑性铰线起转动轴的作用;
⑦含钢率相同时，较细的钢筋较为有利。在钢筋数量 相同时，板中间部分钢筋排列较密的比均匀排列的有 利(刚度略好，中间部分裂缝宽度略小，但靠近角部， 则裂缝宽度略大)。
1.3.2 双向板按弹性理论的分析方法
按弹性薄板的弯曲问题求解。忽略了板厚方向的应 力应变，板的位移ω仅为平面坐标(x,y)的函数，将应力 应变均以ω表达，则当ω确定后，求得板的应力及应变。
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
g+q/2
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
q/2
1.3.3 双向板按塑性理论的分析方法 1、极限平衡法（塑性铰线法）
（1）塑性铰线法的基本假定:
④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，板的第 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 作用，沿着对角线方向向四角发展，随着荷载不断 增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢 筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩M的作 用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方 向的、大体上呈圆形的裂缝。
m
x
m
x
Asx
f y
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Ax
f y
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（2）确定转动轴和塑性铰线的准则
1)塑性铰线是直线,因为它是 两块板的交线; 2)塑性铰线起转动轴的作用;
⑦含钢率相同时，较细的钢筋较为有利。在钢筋数量 相同时，板中间部分钢筋排列较密的比均匀排列的有 利(刚度略好，中间部分裂缝宽度略小，但靠近角部， 则裂缝宽度略大)。
1.3.2 双向板按弹性理论的分析方法
按弹性薄板的弯曲问题求解。忽略了板厚方向的应 力应变，板的位移ω仅为平面坐标(x,y)的函数，将应力 应变均以ω表达，则当ω确定后，求得板的应力及应变。
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
g+q/2
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
q/2
1.3.3 双向板按塑性理论的分析方法 1、极限平衡法（塑性铰线法）
（1）塑性铰线法的基本假定:
④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，板的第 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 作用，沿着对角线方向向四角发展，随着荷载不断 增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢 筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩M的作 用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方 向的、大体上呈圆形的裂缝。
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单向板与双向板
§12.1 概述
一.单向板与双向板
单向板：主要在一个方向弯曲；
双向板：两个方向弯曲。
如图12-1：某四边支撑板，受均布荷载作用。
有关系： q q1 q2
(a)
沿两个方向划分条带后，板中间挠度应相等，即有关系：
5q1l041
5q
l4
2 02
384EI 384EI
(b)
化简上式得：q1l041
q
l4
2 02
，即
q1
q2
l4 02
l4 01
(c)
将(c)代入(a)式可得：q2
q
/(1
l4 02
l4 01
)
(d)；同理由(a)式可得：
q1
q
/(Hale Waihona Puke l4 01l4 02
)
(e)
1
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讨论：当l02 2l01 时，由(d)和(e)式可求得：
q2 0.059q q1 0.941q
3.计算跨度 （见附图）次梁的间距就是板的跨长；
主梁的间距就是次梁的跨长； 跨长不一定等于计算跨度； 计算跨度是指用于内力计算的长度。 计算跨度的取值原则： （1）中间跨取支承中心线之间的距离； （2）边跨与支承情况有关，参见图12-7。 4.荷载取值 （1）楼盖荷载类型：恒载（自重）和活载（人群、设备）
由此带来的误差通过“折算荷载”加以消除。
8
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对于（2）：由于支座约束作用将在板内产生轴向压力，称为薄膜 见图12-5 力或薄膜效应，它将减少竖向荷载产生的弯矩，这种
有利作用在计算内力时忽略，但在配筋计算时通过折 减计算弯矩加以调整。 对于（3）：主要为计算简单。 对于（4）：方便查表计算，可由结构力学证明。 2.计算单元和从属面积 （1）计算单元：板—取1米宽板带； （见附图） 次梁和主梁—取具有代表性的一根梁。 （2）从属面积：板—取1米宽板带的矩形计算均布荷载； （见附图） 次梁和主梁—第取9页相/共5应1页的矩形计算均布和集中荷9 载。
一.单向板与双向板
单向板：主要在一个方向弯曲；
双向板：两个方向弯曲。
如图12-1：某四边支撑板，受均布荷载作用。
有关系： q q1 q2
(a)
沿两个方向划分条带后，板中间挠度应相等，即有关系：
5q1l041
5q
l4
2 02
384EI 384EI
(b)
化简上式得：q1l041
q
l4
2 02
，即
q1
q2
l4 02
l4 01
(c)
将(c)代入(a)式可得：q2
q
/(1
l4 02
l4 01
)
(d)；同理由(a)式可得：
q1
q
/(Hale Waihona Puke l4 01l4 02
)
(e)
1
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讨论：当l02 2l01 时，由(d)和(e)式可求得：
q2 0.059q q1 0.941q
3.计算跨度 （见附图）次梁的间距就是板的跨长；
主梁的间距就是次梁的跨长； 跨长不一定等于计算跨度； 计算跨度是指用于内力计算的长度。 计算跨度的取值原则： （1）中间跨取支承中心线之间的距离； （2）边跨与支承情况有关，参见图12-7。 4.荷载取值 （1）楼盖荷载类型：恒载（自重）和活载（人群、设备）
由此带来的误差通过“折算荷载”加以消除。
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对于（2）：由于支座约束作用将在板内产生轴向压力，称为薄膜 见图12-5 力或薄膜效应，它将减少竖向荷载产生的弯矩，这种
有利作用在计算内力时忽略，但在配筋计算时通过折 减计算弯矩加以调整。 对于（3）：主要为计算简单。 对于（4）：方便查表计算，可由结构力学证明。 2.计算单元和从属面积 （1）计算单元：板—取1米宽板带； （见附图） 次梁和主梁—取具有代表性的一根梁。 （2）从属面积：板—取1米宽板带的矩形计算均布荷载； （见附图） 次梁和主梁—第取9页相/共5应1页的矩形计算均布和集中荷9 载。
单向、双向板-配筋全图
开展过宽、挠度过大而影响正常使用，在按弯矩调幅 法进行结构设计时，还应满足正常使用极限状态验算， 并有保证内力重分布的专门配筋构造措施。
(2) 试验表明，塑性铰的转ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能力主要取决于纵向 钢筋的配筋率、钢筋的品种和混凝土的极限压应变。
(3) 考虑内力重分布后，结构构件必须有足够的抗 剪能力，否则构件将会在充分的内力重分布之前，由 于抗剪能力不足而发生斜截面的破坏。
图2.2 单向板与双向板的弯曲 (a) 单向板；(b) 双向板
2.2.1 单向板肋形楼盖的结构平面布置
对结构平面进行合理的布置，即根据使用要求， 在经济合理、施工方便前提下，合理地布置板与梁的 位置、方向和尺寸，布置柱的位置和柱网尺寸等。
柱的布置：柱的间距决定了主、次梁的跨度，因 此柱与承重墙的布置不仅要满足使用要求，还应考虑 到梁格布置尺寸的合理与整齐，一般应尽可能不设或 少设内柱，柱网尺寸宜尽可能大些。根据经验，柱的 合理间距即梁的跨度最好为：次梁4~6m，主梁5~8m。 另外柱网的平面应布置成矩形或正方形为好。
• （5） 各控制截面的剪力设计值按荷载 最不利布置和调幅后的支座弯矩，由静力 平衡条件计算确定。
5.承受均布荷载的等跨连续梁、板的计算 在均布荷载作用下，等跨连续梁、板的内力可用
由弯矩调幅法求得的弯矩系数和剪力系数按下式计算 M=αM(g+q)l02 V=αV(g+q)ln
当等跨连续梁上作用有间距相同、大小相等的集 中荷载时，各跨跨中和支座截面的弯矩设计值可按下
第三章 钢筋混凝土梁板结构
本章提要
梁板结构即建筑结构中的水平构件，也即由竖 向构件支撑的部分。包括楼盖、屋盖、楼梯、雨篷 等构件。本章主要介绍这几类构件的基本受力和计 算，构造要求和识图要点。
(2) 试验表明，塑性铰的转ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ能力主要取决于纵向 钢筋的配筋率、钢筋的品种和混凝土的极限压应变。
(3) 考虑内力重分布后，结构构件必须有足够的抗 剪能力，否则构件将会在充分的内力重分布之前，由 于抗剪能力不足而发生斜截面的破坏。
图2.2 单向板与双向板的弯曲 (a) 单向板；(b) 双向板
2.2.1 单向板肋形楼盖的结构平面布置
对结构平面进行合理的布置，即根据使用要求， 在经济合理、施工方便前提下，合理地布置板与梁的 位置、方向和尺寸，布置柱的位置和柱网尺寸等。
柱的布置：柱的间距决定了主、次梁的跨度，因 此柱与承重墙的布置不仅要满足使用要求，还应考虑 到梁格布置尺寸的合理与整齐，一般应尽可能不设或 少设内柱，柱网尺寸宜尽可能大些。根据经验，柱的 合理间距即梁的跨度最好为：次梁4~6m，主梁5~8m。 另外柱网的平面应布置成矩形或正方形为好。
• （5） 各控制截面的剪力设计值按荷载 最不利布置和调幅后的支座弯矩，由静力 平衡条件计算确定。
5.承受均布荷载的等跨连续梁、板的计算 在均布荷载作用下，等跨连续梁、板的内力可用
由弯矩调幅法求得的弯矩系数和剪力系数按下式计算 M=αM(g+q)l02 V=αV(g+q)ln
当等跨连续梁上作用有间距相同、大小相等的集 中荷载时，各跨跨中和支座截面的弯矩设计值可按下
第三章 钢筋混凝土梁板结构
本章提要
梁板结构即建筑结构中的水平构件，也即由竖 向构件支撑的部分。包括楼盖、屋盖、楼梯、雨篷 等构件。本章主要介绍这几类构件的基本受力和计 算，构造要求和识图要点。
双向板(有图)-PPT
1.2.4 双向板支承梁的设计 双向板上荷载的传递——路径最短原则
1.3.4 双向板支承梁的设计 双向板上荷载的传递——路径最短原则 支承梁上三角形、梯形荷载的换算——支座弯矩相等 原则
1.3.5 双向板楼盖的截面设计与构造 1.截面设计
1)弯矩折减(穹顶作用) 2)截面的有效高度 3)配筋计算
lxmy
l
x
m
y
p lx 2
l
x
1 3
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l
3 x
24
1、双向板的塑性设计
（1）双向板的一般配筋形式
1、双向板的塑性设计
（2）双向板的其它破坏形式
1、双向板的塑性设计
（3）单区格双向板计算
四面简支板：
考虑节约钢材和配筋方便, 宜取 ：
1.5 ~ 2.5
通常取： 2.0
2
通常取： = m y
④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，板的第 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 作用，沿着对角线方向向四角发展，随着荷载不断 增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢 筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩M的作 用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方 向的、大体上呈圆形的裂缝。
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2
1 2
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2
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（3）双向板的极限荷载
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单向、双向板 配筋全图
无梁楼盖是指将板直接支承在柱顶的柱帽上， 不设主、次梁，因而天棚平坦，净空较高，通风与 采光较好，主要用于仓库、商场等建筑中，如图2.1 所示。
图2.1 楼盖的主要结构形式
(a) 单向板肋形楼盖；(b) 双向板肋形楼盖；(c) 井式楼盖；(d) 无梁楼盖
2.2 钢筋混凝土现浇单向板肋形楼盖
肋形楼盖是由板、次梁、主梁等构件组成的， 板的四周可支承于次梁、主梁或砖墙上。
这种弯曲后短向曲率比长向曲率大很多的板叫 单向板。
当板的长边与短边相差不大时，由于沿长向传 递的荷载也较大，不可忽略，板弯曲后长向曲率与 短向曲率相差不大，这种板叫双向板。
两种板的弯曲如图2.2所示。 《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2002） 以下简称规范)中规定了这两种板的界定条件：
（1） 两对边支承的板应按单向板计算。
为了提高装配式楼盖的整体性，可采用装配整 体式楼盖。这种楼盖是将各种预制构件吊装就位后， 通过整结方法，使之构成整体。
由于现浇式楼盖整体刚性好，抗震性强，防水 性能好，故目前应用较多。
现浇式楼盖按楼板受力和支承条件不同，可分 为肋形楼盖和无梁楼盖。
肋形楼盖又可分为单向板肋形楼盖、双向板肋 形楼盖和井式楼盖。
（2）计算跨度。该值与支座反力的分布有关， 即与构件的搁置长度a和构件刚度有关（图2.5 ）。
（3） 跨Байду номын сангаас。
（4） 荷载。楼面荷载包括永久荷载g和可变荷 载q。永久荷载包括板、梁自重、隔墙重和固定设备 重等。可变荷载包括人和临时性设备重、作用位置 和方向随时间变化的其它荷载。
（5） 折算荷载。如图2.6所示
连续梁上的恒荷载应按实际情况布置。
根据上述法则，可以确定出活荷载的最不利布 置，然后通过查附表15，按照下述公式求出跨中或
图2.1 楼盖的主要结构形式
(a) 单向板肋形楼盖；(b) 双向板肋形楼盖；(c) 井式楼盖；(d) 无梁楼盖
2.2 钢筋混凝土现浇单向板肋形楼盖
肋形楼盖是由板、次梁、主梁等构件组成的， 板的四周可支承于次梁、主梁或砖墙上。
这种弯曲后短向曲率比长向曲率大很多的板叫 单向板。
当板的长边与短边相差不大时，由于沿长向传 递的荷载也较大，不可忽略，板弯曲后长向曲率与 短向曲率相差不大，这种板叫双向板。
两种板的弯曲如图2.2所示。 《混凝土结构设计规范》（GB 50010—2002） 以下简称规范)中规定了这两种板的界定条件：
（1） 两对边支承的板应按单向板计算。
为了提高装配式楼盖的整体性，可采用装配整 体式楼盖。这种楼盖是将各种预制构件吊装就位后， 通过整结方法，使之构成整体。
由于现浇式楼盖整体刚性好，抗震性强，防水 性能好，故目前应用较多。
现浇式楼盖按楼板受力和支承条件不同，可分 为肋形楼盖和无梁楼盖。
肋形楼盖又可分为单向板肋形楼盖、双向板肋 形楼盖和井式楼盖。
（2）计算跨度。该值与支座反力的分布有关， 即与构件的搁置长度a和构件刚度有关（图2.5 ）。
（3） 跨Байду номын сангаас。
（4） 荷载。楼面荷载包括永久荷载g和可变荷 载q。永久荷载包括板、梁自重、隔墙重和固定设备 重等。可变荷载包括人和临时性设备重、作用位置 和方向随时间变化的其它荷载。
（5） 折算荷载。如图2.6所示
连续梁上的恒荷载应按实际情况布置。
根据上述法则，可以确定出活荷载的最不利布 置，然后通过查附表15，按照下述公式求出跨中或
G101图集施工常见问题 课件：05板构造
确定。 • 25.支3-座5。宽当度平不直满段足长锚度固≥要la时求可，不支弯座折外。有挑板时可在挑板内锚固，见图
5.4框支剪力墙结构中，转换层楼板在边支座处楼板的上、下层钢筋有何锚固 要求？当此层有较大洞口设置边梁时，边梁的加强钢筋是否可以搭接？
• 带有转换层的高层建筑结构体系，由于竖向抗侧力构件不连续，其框 支剪力墙中的剪力在转换层处要通过楼板才能传递给落地剪力墙，因 此转换层楼板除满足承截力外还必须保证有足够的刚度，以保证传力 直接和可靠。除强度计算外还需要有效的构造措施来保证。
• ①分布钢筋的直径不宜小于6mm，间距不宜大于25mm。板上有较大集中荷截时不宜大于200mm。 • ②在单位长度上，分布钢筋截面面积不宜小于其受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向板截面
面积的0.15%。 • 4）抗温度、收缩应力构造钢筋，设计人员需在施工图文件中给出规格、间距以及需要布置的位置。 • ①构造温度收缩钢筋与板中受力钢筋可采用搭接，搭接长度为ll。 • ②温度钢筋间距为150～200mm；板表面沿纵、横两个正交方向的配筋率均不宜小于0.1%。 • ③温度收缩构造钢筋可以在同一区段范围内搭接连接。 • 3双向板、单向板配筋示意见图5.2-1～4。
• 2弯）折当，支直座段为长中度间≥0层.4剪la力b，墙弯采折用段弯长锚度时1，5d板，上见部图纵5.3筋-2伸。至竖向钢筋内侧 • 3生 情）弯况当矩同支时支座，座为板为顶上梁层郁 ，剪纵 按力筋 图墙5与时.3墙-，3外处当侧理板钢。跨筋实度在际及转工厚角程度处中比搭采较接用大，何、见种会图做使5法墙.3应-平4由。面设其外计他产
• 5抗震设防烈度为8、9度及以上的长悬挑板，设计明确需要考虑竖向地震作 用时，锚固长度应满足抗震设防锚固长度的要求。
5.4框支剪力墙结构中，转换层楼板在边支座处楼板的上、下层钢筋有何锚固 要求？当此层有较大洞口设置边梁时，边梁的加强钢筋是否可以搭接？
• 带有转换层的高层建筑结构体系，由于竖向抗侧力构件不连续，其框 支剪力墙中的剪力在转换层处要通过楼板才能传递给落地剪力墙，因 此转换层楼板除满足承截力外还必须保证有足够的刚度，以保证传力 直接和可靠。除强度计算外还需要有效的构造措施来保证。
• ①分布钢筋的直径不宜小于6mm，间距不宜大于25mm。板上有较大集中荷截时不宜大于200mm。 • ②在单位长度上，分布钢筋截面面积不宜小于其受力钢筋截面面积的15%，且不宜小于该方向板截面
面积的0.15%。 • 4）抗温度、收缩应力构造钢筋，设计人员需在施工图文件中给出规格、间距以及需要布置的位置。 • ①构造温度收缩钢筋与板中受力钢筋可采用搭接，搭接长度为ll。 • ②温度钢筋间距为150～200mm；板表面沿纵、横两个正交方向的配筋率均不宜小于0.1%。 • ③温度收缩构造钢筋可以在同一区段范围内搭接连接。 • 3双向板、单向板配筋示意见图5.2-1～4。
• 2弯）折当，支直座段为长中度间≥0层.4剪la力b，墙弯采折用段弯长锚度时1，5d板，上见部图纵5.3筋-2伸。至竖向钢筋内侧 • 3生 情）弯况当矩同支时支座，座为板为顶上梁层郁 ，剪纵 按力筋 图墙5与时.3墙-，3外处当侧理板钢。跨筋实度在际及转工厚角程度处中比搭采较接用大，何、见种会图做使5法墙.3应-平4由。面设其外计他产
• 5抗震设防烈度为8、9度及以上的长悬挑板，设计明确需要考虑竖向地震作 用时，锚固长度应满足抗震设防锚固长度的要求。
单向板双向板板筋识图通用课件
土强度等级的不同而有所差异。
分布筋构造要求
要点一
总结词
分布筋是板筋构造中的辅助钢筋，其构造要求包括分布筋 的直径、间距以及与受力钢筋的绑扎要求等。
要点二
详细描述
分布筋的直径通常与受力钢筋相同，其间距根据板的跨度 和荷载情况而定。在受力钢筋的上面布置分布筋可以增加 板的刚度和稳定性，同时还可以固定受力钢筋的位置。分 布筋与受力钢筋的绑扎要求通常采用隔一拉一的方式进行 固定，以保证钢筋网的稳定性和整体性。
单向板在荷载作用下，只在短向 产生弯拉作用，长向受弯矩作用 。
单向板的配筋及构造要求
配筋
单向板通常采用布置分布钢筋。
构造要求
钢筋直径、间距应符合规范要求，保 护层厚度不应小于受力钢筋直径的1.5 倍。
单向板的设计计算实例
设计步骤
根据荷载情况、结构体系及构造要求，进行单向板的设计计算。
计算实例
以某工程为例，介绍单向板的设计计算过程。
03
CATALOGUE
双向板
双向板的定义与受力特点
双向板的定义
双向板是指板在两个方向上同时受力，并且两个方向的力矩 均相等。这种板在建筑结构中经常被使用。
双向板的受力特点
双向板在两个方向上的力矩是相互影响的，当一个方向上的 力矩发生变化时，另一个方向的力矩也会相应地改变。因此 ，在设计和计算时需要考虑这种相互影响。
下部钢筋构造要求
总结词
下部钢筋同样是板筋构造中的重要组成部分 ，其构造要求包括基础梁上或承台上梁的下 部纵向钢筋以及板上部纵向钢筋的布置和锚 固。
详细描述
基础梁上或承台上梁的下部纵向钢筋通常采 用直锚式进行固定，其锚固长度根据梁的混 凝土强度等级和抗震等级的不同而有所差异 。板上部纵向钢筋通常采用直锚式或弯锚式 进行固定，其锚固长度同样根据板厚和混凝
分布筋构造要求
要点一
总结词
分布筋是板筋构造中的辅助钢筋，其构造要求包括分布筋 的直径、间距以及与受力钢筋的绑扎要求等。
要点二
详细描述
分布筋的直径通常与受力钢筋相同，其间距根据板的跨度 和荷载情况而定。在受力钢筋的上面布置分布筋可以增加 板的刚度和稳定性，同时还可以固定受力钢筋的位置。分 布筋与受力钢筋的绑扎要求通常采用隔一拉一的方式进行 固定，以保证钢筋网的稳定性和整体性。
单向板在荷载作用下，只在短向 产生弯拉作用，长向受弯矩作用 。
单向板的配筋及构造要求
配筋
单向板通常采用布置分布钢筋。
构造要求
钢筋直径、间距应符合规范要求，保 护层厚度不应小于受力钢筋直径的1.5 倍。
单向板的设计计算实例
设计步骤
根据荷载情况、结构体系及构造要求，进行单向板的设计计算。
计算实例
以某工程为例，介绍单向板的设计计算过程。
03
CATALOGUE
双向板
双向板的定义与受力特点
双向板的定义
双向板是指板在两个方向上同时受力，并且两个方向的力矩 均相等。这种板在建筑结构中经常被使用。
双向板的受力特点
双向板在两个方向上的力矩是相互影响的，当一个方向上的 力矩发生变化时，另一个方向的力矩也会相应地改变。因此 ，在设计和计算时需要考虑这种相互影响。
下部钢筋构造要求
总结词
下部钢筋同样是板筋构造中的重要组成部分 ，其构造要求包括基础梁上或承台上梁的下 部纵向钢筋以及板上部纵向钢筋的布置和锚 固。
详细描述
基础梁上或承台上梁的下部纵向钢筋通常采 用直锚式进行固定，其锚固长度根据梁的混 凝土强度等级和抗震等级的不同而有所差异 。板上部纵向钢筋通常采用直锚式或弯锚式 进行固定，其锚固长度同样根据板厚和混凝
单向板与双向板
E.剪力设计值按荷载最不利布置和调整后的支座弯矩由静力平衡条 件确定。
2.用调幅法计算等跨连续梁、板
（1）等跨连续梁
计算条件：各跨均布荷载相等、集中荷载的大小和间距相等。
计算方法：查表并用下式计算
A.弯矩：均布荷载时： M m (g q)l02 集中荷载时： M m (G Q)l0
置； B.求某跨跨内最大负弯矩时，应在该跨不布置活荷载，而在该跨左
右邻跨布置，然后隔跨布置；
13
C.求某支座最大负弯矩或该支座左右截面最大剪力时，应在该支座 左右两跨布置活荷载，然后隔跨布置。
2.内力计算 （1）对于相应的荷载及其布置，当等跨或跨差小于等于10%时， 可直接查表用相应公式计算（如查附录7，P.519）； （2）公式（12-3）和（12-4）中的荷载应为折算荷载，其他相同。 3.内力包络图 （1）意义：确定非控制截面的内力，以便布置这些截面的钢筋。 （2）内力包络图的作法：见附图，以五跨连续梁为例加以说明。 步骤1：由于对称性，取梁的一半作图；
；在弹塑性阶段钢筋与混凝土承担的应力是按各自的变形模量分配
的，例如，钢筋承担的应力仍然为 s Es ，混凝土承担的应力 为 ： c Ec' 。由于 Ec' Ec，混凝土分配到的应力发生了变化，
这种现象称为“应力重分布”。
应力重分布在静定结构和超静定结构中都可能发生。
16
（2）斜截面承载力：在出现足够的塑性铰之前不能产生斜截面破 坏，否则不能形成充分的内力重分布；
（3）正常使用条件：控制内力重分布的幅度，一般要求在正常使 用条件下不应出现塑性铰，以防止出现裂缝过宽或挠度过大。
5.考虑内力重分布的意义和适用范围
问题：目前的内力计算方法与配筋计算方法不相协调
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mx mx Asxfyhox Axfyhox my my Asyfyhoy Ayfyhoy
ly m x ly m x p ly lxl 2 x l 4 x p 2 1 2 l 2 x 2 1 3 l 2 x p lx 2 l 8 y 1 l2 x
（3）双向板的极限荷载
板即将破坏时,塑性铰线发生在弯矩最大; 分布荷载下,塑性铰线是直线; 节板为刚性板，板的变形集中在塑性铰线上; 在所有可能的破坏图式中必有一个是最危险的，其极限荷 载为最小; 塑性铰线上只有一定值的极限弯矩,无其它内力。
（2）确定转动轴和塑性铰线的准则
1)塑性铰线是直线,因为它是 两块板的交线; 2)塑性铰线起转动轴的作用;
1.3.2 双向板按弹性理论的分析方法 1、单跨双向板的内力及变形计算
弯 矩表 中 系数 ql2
表中系(gq)l02x
Bc
mx mx my my my mx
2、多跨连续双向板的实用计算方法
1、假定：(1)支承梁不产生竖向位移且不受扭
(2)同一方向相邻跨 lmi/nlmax0.75
２、支座最大负弯矩 近似按满布活荷载计算
（3）双向板的极限荷载
My
My
p
lx3 24
My
My
p
lx3 24
lxmy lxmy
p lx 2
lx
1 lx 32
p lx3 24
Mx Mx plx2l8y 1l2x
Mx Mx plx2l8y 1l2x
2 M x 2 M y M x M x M y M y p 1 l 2 x 23 ly lx
2、双向板主要实验结果
四边简支双向板在均布荷载作用下的试验研究表明：
① 在裂缝出现之前，双向板基本上处于弹性工作阶段。
②竖向位移曲面呈碟形。矩形双向板沿长跨最大正弯 矩并不发生的跨中截面上,因为沿长跨的挠度曲线弯曲 最大处不在跨中而在离板边约1／2短跨长度处。
2、双向板主要实验结果
③板的四角有翘起的趋势，板传给四边支座的压力 是不均匀分布的，中部大、两端小，大致按正弦曲 线分布。
1.3 整体式双向板梁板结构
1.3.1 双向板的受力特点
四边支承板； 两向跨长比
l01/l022
四边支承的板应按下列规定计算：
1）当长边与短边长度之比小于或等于2.0时，按双向板计算；
2）当长边与短边长度之比大于2.0，但小于3.0时，宜按双向板 计算；当按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿长边方向布 置足够数量的构造钢筋；
3)板的支承边也形成转动轴;
4)转动轴必定通过角,其方 向取决于其它条件;
5)集中载下的塑性铰线呈放 射状;
6)两个板块之间的塑性铰线 必定通过此相邻板块转动轴 的交点
（2）确定转动轴和塑性铰线的准则
（3）双向板的极限荷载
（3）双向板的极限荷载
mx Asx f y shox my Asy f y shoy
⑤两个方向配筋相同的四边简支矩形板板底的第一批 裂缝，出现在板的中部，平行于长边方向。随着荷载 进一步加大，由于主弯矩MⅠ的作用，板底的跨中裂 缝逐渐延长，并沿45度角向板的四角扩展，同时板顶 四角也出现大体呈圆形的裂缝，如图所示。最终因板 底裂缝处受力钢筋屈服而破坏。
⑥板中钢筋的布置方向对破坏荷载影响不大，但平行 于四边配置钢筋的板，其开裂荷载比平行于对角线方 向配筋的板要大些。
2、双向板主要实验结果
③板的四角有翘起的趋势，板传给四边支座的压力 是不均匀分布的，中部大、两端小，大致按正弦曲 线分布。
④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，板的第 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 作用，沿着对角线方向向四角发展，随着荷载不断 增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢 筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩M的作 用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方 向的、大体上呈圆形的裂缝。
1、双向板的塑性设计ห้องสมุดไป่ตู้
（1）双向板的一般配筋形式
1、双向板的塑性设计
3）当长边与短边长度之比大于或等于3.0时，可按沿短边方向 受力的单向板计算。
单向板
双向板
1、双向板受力特点
➢剪力、扭矩和主弯矩
M ,
Mx My 2
Mx
2
My
2
Mx2y
tan2 2Mxy
Mx My
1、双向板受力特点
➢板角上翘
1、双向板受力特点
因此，双向板配筋应为： 板底平行板边的正钢筋； 板顶沿支座布置的负钢筋； 角部板面斜钢筋——角部板面正交钢筋网
My
My
p
lx3 24
My
My
p
lx3 24
lxmy lxmy
p lx 2
lx
1 lx 32
p lx3 24
Mx Mx plx2l8y 1l2x
Mx Mx plx2l8y 1l2x
ly m x ly m x p ly lxl 2 x l 4 x p 2 1 2 l 2 x 2 1 3 l 2 x p lx 2 l 8 y 1 l2 x
３、跨中最大正弯矩——活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布荷载g+q/2与间隔布置±q/2之和。
2、多跨连续双向板的实用计算方法
1、假定：(1)支承梁不产生竖向位移且不受扭
(2)同一方向相邻跨 lmi/nlmax0.75
２、支座最大负弯矩 近似按满布活荷载计算
３、跨中最大正弯矩——活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布荷载g+q/2与间隔布置±q/2之和。
⑦含钢率相同时，较细的钢筋较为有利。在钢筋数量 相同时，板中间部分钢筋排列较密的比均匀排列的有 利(刚度略好，中间部分裂缝宽度略小，但靠近角部， 则裂缝宽度略大)。
1.3.2 双向板按弹性理论的分析方法
按弹性薄板的弯曲问题求解。忽略了板厚方向的应 力应变，板的位移ω仅为平面坐标(x,y)的函数，将应力 应变均以ω表达，则当ω确定后，求得板的应力及应变。
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
g+q/2
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
q/2
1.3.3 双向板按塑性理论的分析方法 1、极限平衡法（塑性铰线法）
（1）塑性铰线法的基本假定:
ly m x ly m x p ly lxl 2 x l 4 x p 2 1 2 l 2 x 2 1 3 l 2 x p lx 2 l 8 y 1 l2 x
（3）双向板的极限荷载
板即将破坏时,塑性铰线发生在弯矩最大; 分布荷载下,塑性铰线是直线; 节板为刚性板，板的变形集中在塑性铰线上; 在所有可能的破坏图式中必有一个是最危险的，其极限荷 载为最小; 塑性铰线上只有一定值的极限弯矩,无其它内力。
（2）确定转动轴和塑性铰线的准则
1)塑性铰线是直线,因为它是 两块板的交线; 2)塑性铰线起转动轴的作用;
1.3.2 双向板按弹性理论的分析方法 1、单跨双向板的内力及变形计算
弯 矩表 中 系数 ql2
表中系(gq)l02x
Bc
mx mx my my my mx
2、多跨连续双向板的实用计算方法
1、假定：(1)支承梁不产生竖向位移且不受扭
(2)同一方向相邻跨 lmi/nlmax0.75
２、支座最大负弯矩 近似按满布活荷载计算
（3）双向板的极限荷载
My
My
p
lx3 24
My
My
p
lx3 24
lxmy lxmy
p lx 2
lx
1 lx 32
p lx3 24
Mx Mx plx2l8y 1l2x
Mx Mx plx2l8y 1l2x
2 M x 2 M y M x M x M y M y p 1 l 2 x 23 ly lx
2、双向板主要实验结果
四边简支双向板在均布荷载作用下的试验研究表明：
① 在裂缝出现之前，双向板基本上处于弹性工作阶段。
②竖向位移曲面呈碟形。矩形双向板沿长跨最大正弯 矩并不发生的跨中截面上,因为沿长跨的挠度曲线弯曲 最大处不在跨中而在离板边约1／2短跨长度处。
2、双向板主要实验结果
③板的四角有翘起的趋势，板传给四边支座的压力 是不均匀分布的，中部大、两端小，大致按正弦曲 线分布。
1.3 整体式双向板梁板结构
1.3.1 双向板的受力特点
四边支承板； 两向跨长比
l01/l022
四边支承的板应按下列规定计算：
1）当长边与短边长度之比小于或等于2.0时，按双向板计算；
2）当长边与短边长度之比大于2.0，但小于3.0时，宜按双向板 计算；当按沿短边方向受力的单向板计算时，应沿长边方向布 置足够数量的构造钢筋；
3)板的支承边也形成转动轴;
4)转动轴必定通过角,其方 向取决于其它条件;
5)集中载下的塑性铰线呈放 射状;
6)两个板块之间的塑性铰线 必定通过此相邻板块转动轴 的交点
（2）确定转动轴和塑性铰线的准则
（3）双向板的极限荷载
（3）双向板的极限荷载
mx Asx f y shox my Asy f y shoy
⑤两个方向配筋相同的四边简支矩形板板底的第一批 裂缝，出现在板的中部，平行于长边方向。随着荷载 进一步加大，由于主弯矩MⅠ的作用，板底的跨中裂 缝逐渐延长，并沿45度角向板的四角扩展，同时板顶 四角也出现大体呈圆形的裂缝，如图所示。最终因板 底裂缝处受力钢筋屈服而破坏。
⑥板中钢筋的布置方向对破坏荷载影响不大，但平行 于四边配置钢筋的板，其开裂荷载比平行于对角线方 向配筋的板要大些。
2、双向板主要实验结果
③板的四角有翘起的趋势，板传给四边支座的压力 是不均匀分布的，中部大、两端小，大致按正弦曲 线分布。
④两个方向配筋相同的四边简支正方形板，板的第 一批裂缝出现在底面中间部分；随后由于主弯矩M 作用，沿着对角线方向向四角发展，随着荷载不断 增加，板底裂缝继续向四角扩展，直至板的底部钢 筋屈服而破坏。当接近破坏时，由于主弯矩M的作 用，板顶面靠近四角附近，出现了垂直于对角线方 向的、大体上呈圆形的裂缝。
1、双向板的塑性设计ห้องสมุดไป่ตู้
（1）双向板的一般配筋形式
1、双向板的塑性设计
3）当长边与短边长度之比大于或等于3.0时，可按沿短边方向 受力的单向板计算。
单向板
双向板
1、双向板受力特点
➢剪力、扭矩和主弯矩
M ,
Mx My 2
Mx
2
My
2
Mx2y
tan2 2Mxy
Mx My
1、双向板受力特点
➢板角上翘
1、双向板受力特点
因此，双向板配筋应为： 板底平行板边的正钢筋； 板顶沿支座布置的负钢筋； 角部板面斜钢筋——角部板面正交钢筋网
My
My
p
lx3 24
My
My
p
lx3 24
lxmy lxmy
p lx 2
lx
1 lx 32
p lx3 24
Mx Mx plx2l8y 1l2x
Mx Mx plx2l8y 1l2x
ly m x ly m x p ly lxl 2 x l 4 x p 2 1 2 l 2 x 2 1 3 l 2 x p lx 2 l 8 y 1 l2 x
３、跨中最大正弯矩——活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布荷载g+q/2与间隔布置±q/2之和。
2、多跨连续双向板的实用计算方法
1、假定：(1)支承梁不产生竖向位移且不受扭
(2)同一方向相邻跨 lmi/nlmax0.75
２、支座最大负弯矩 近似按满布活荷载计算
３、跨中最大正弯矩——活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布荷载g+q/2与间隔布置±q/2之和。
⑦含钢率相同时，较细的钢筋较为有利。在钢筋数量 相同时，板中间部分钢筋排列较密的比均匀排列的有 利(刚度略好，中间部分裂缝宽度略小，但靠近角部， 则裂缝宽度略大)。
1.3.2 双向板按弹性理论的分析方法
按弹性薄板的弯曲问题求解。忽略了板厚方向的应 力应变，板的位移ω仅为平面坐标(x,y)的函数，将应力 应变均以ω表达，则当ω确定后，求得板的应力及应变。
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
g+q/2
跨中最大正弯矩 活荷载棋盘式布置； 实用计算方法——满布 荷载g+q/2与间隔布置 ±q/2之和
q/2
1.3.3 双向板按塑性理论的分析方法 1、极限平衡法（塑性铰线法）
（1）塑性铰线法的基本假定: