(7)2015-2016学年重庆市巴蜀中学(七下)巴蜀中学七年级(下)期末数学试卷
2015-2016学年重庆市渝中区巴蜀中学七年级（下）期末数学试卷(7)一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
1．（4分）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（4分）如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（）
A．同位角相等，两直线平行
B．同旁内角互补，两直线平行
C．内错角相等，两直线平行
D．同平行于一条直线的两直线平行
3．（4分）若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8
4．（4分）下列说法错误的是（）
A．必然发生的事件发生的概率为1
B．不可能发生的事件发生的概率为0
C．不确定事件发生的概率为0
D．随机事件发生的概率介于0 和1之间
5．（4分）在实数﹣，，﹣，0.23中，无理数的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4
6．（4分）等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）
A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°
7．（4分）小明把如图所示的3×3的正方形网格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每
次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（）
A．B．C．D．
8．（4分）如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（4分）小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）
A．B．
C．D．
10．（4分）已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（）
A．8 B．10 C．12 D．16
11．（4分）如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（）
A．n B．2n﹣1 C．D．3（n+1）
12．（4分）如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：
①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．
其中正确的结论有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空（本大题10个小题，每小题3分，共30分）
13．（3分）的平方根是．
14．（3分）若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是
度．
15．（3分）如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C=150°，则∠CDE的度数是．
16．（3分）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为．
17．（3分）若一个正数x的平方根为2+3a和5﹣5a，则这个数是．18．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC的周长为．
19．（3分）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E在AD上，AE=2DE，若△ABE的面积是4，则△ABC的面积是．
20．（3分）如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP 沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为．
21．（3分）在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=5，BC=12．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为（计算结果不取近似值）．
三、解答题（本大题共72分）
22．（18分）计算
（1）2x（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2
（2）（x﹣3）（3+x）﹣（x2+x﹣1）
（3）（﹣）﹣3+|1﹣|﹣（﹣π）0﹣（﹣1）2013．
23．（7分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△OAC≌△OBD．
24．（8分）化简求值：已知x，y满足：x2﹣4x+4+=0，求代数式（3x+y）2﹣3（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣3y）（x+3y）的值．
25．（10分）巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；
（2）朱老师的速度为米/秒；小明的速度为米/秒；
（3）求小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式，并写出自变量t的取值范围．
26．（10分）我们来定义下面两种数：
①平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分成左、中、右三个数后满足：中间数=（左边数）2+（右边数）2，我们就称该整数为平方和数；例如：对于整数251．它中间的数字是5，左边数是2，右边数是1．∵22+12=5，∴251是一个平方和数．又例如：对于整数3254，它的中间数是25，左边数是3，右边数是4，∵32+42=25∴2，34是一个平方和数．当然152和4253这两个数也是平方和数；
②双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满足：中间数=2×左边数×右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，∵2×1×3=6，∴163是一个双倍积数，又例如：对于整数3305，它的中间数是30，左边数是3，右边数是5，∵2×35=30，∴3305是一个双倍积数，当然361和5303这两个数也是双倍积数；注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分出来的左边数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题：
（1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为；如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为；
（2）如果一个整数既为平方和数，又是双倍积数．则a，b应该满足什么数量关系；说明理由；
（3）为一个平方和数，为一个双倍积数，求a2﹣b2．
27．（10分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，∠BDC=90°，BD=CD；CE与BD交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交CE于N．请说明：
（1）△ABD≌△NCD；
（2）CF=AB+AF．
28．（12分）直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB中点，则CD=AD=BD=AB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：
如图2，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；
（1）求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC=90°，a旋转到与BC垂直的位置，E为BC上一点且AE=AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM，PN，求证：PM⊥PN．。
重庆市鲁能巴蜀中学初一数学期末参考答案定稿
数学答案一. 选择题：（每小题4分，共48分）二. 填空题：（每小题4分，共24分）13、 3.5×106 14、 -4 15、 72 16、 55 17、 2c -a 18、 5920 三. 解答题19. 计算（每小题4分，共24分）：（1）20(8)(6)(19)−−++−−− 21572454612+⨯−（2）-2（--）- 解：原式= -15 解：原式= - 37（3）223332()2a b ab ab a b ⎡⎤+−+⎢⎥⎣⎦（4）12334x x x −+−=− 解：原式= ab 解：x = -2（5）{y =2x −6 ①3x +2y =2 ②（6）{x+13=2y ①2(x +1)−y =11 ②解：{x =2 y =−2 解：{x =5 y =120.（8分）先化简，再求值：2x 2y −[x 2y −4(xy −32x 2y)+2xy]，其中|x −2|+(y +1)4=0.解：原式=2x 2y −[x 2y −4xy +6x 2y +2xy ] =2x 2y −x 2y +4xy −6x 2y +2xy=6xy −5x 2y …………………………….4分 ∵|x −2|+(y +1)4=0 ∴x=2, y=−1 …………………………….6分 当x=2,y=−1时，原式=6×2×(−1)−5×4×(−1)=12 ……………………. 8分21.请把下面证明过程补充完整（每空1分，共8分） 如图,AD//BE,∠1=∠3,∠2=∠B,求证：DE//AC 证明：∵AD//BE(已知)∴∠2+∠DCB =180°(两直线平行，同旁内角互补) ∵∠2=∠B(已知)∴∠B +∠DCB =180°(____等量代换__)∴_CD ___//AB(同旁内角互补，两直线平行) ∴∠3=∠4____(两直线平行，内错角相等) ∵∠1=∠3(已知)∴∠1=∠4____(等量代换)∴DE//AC(内错角相等，两直线平行)22. （8分） 解：∵AB =30cm BC=AB-AC AC +BC =AB =12cm且AC :BC =3:2 ∵点E 为AB 的中点 ∴AC =35AB=18cm ∴EB=12AB=15cm∵点F 平分AC EC=EB-BC∴AF=FC =12AC =9cm ………………4分 =3cm……………………………8分23．（8分）解：设字距为xcm ,则字宽为4xcm,边空宽为3xcm ,依题意得： ………………………1分 17×4x +2×3x +(17−1)×x =1800 ……………………………………..……5分解得 x =20 ………………………………………..….7分答：字距为20cm. … ……………………………………….8分A24.（10分）（1）K （315）=121 ……………………………2分（2）设m 的百位数为2a ，n 的百位数为x ，则m ＝200a +21，n ＝100x +10a +2a =100x +12a (1≤a ≤4) m-n =200a +21-(100x +12a )=188a -100x +21=5(37a -20x +4)+1+3a 1+3a 为5的倍数∴a ＝3 ………………………………………………………………………4分 m +n ＝200a +21+100x +12a=212a+100x+21能被3整除，∵m 、n 都是各数位上的数字均不为0且互不相等的三位自然数， 212a+100x+21=3×(71a +33x +7)-a +x x -a=x -3为3的倍数∴x ＝3,6,9 ………………………………………………………………………7分当a =3,x =3时，m =621,n =336（舍） 当a =3,x =6时，m =621,n =636（舍）当a =3,x =9时，m=621,n =936， ………………………………………………………………………8分 936其各个数位上的数字分别3倍后的三个个位数分别是：7、9、8，重新组合后的数为798，789，987，978，879，897，因为8×7﹣8×9＝﹣16的值最小，所以879是A ＝936的“小寒数”，K （n ）＝（|7﹣9|+8）2＝100．∴K （936）的值为100． ……………………………………………..10分25. （12分）（1） 解：如图过点M 作MH ∥AB∴∠BMN+∠NMH=180° ∵AB ∥CD ∴MH ∥CD∴∠HMQ+∠MQD=180°∴∠BMN+∠NMH+∠HMQ+∠MQ=360° ∵MR ⊥MP ∴∠NMQ=90°∴∠MNB+∠MQD=270°……………………………………………..3分G'E K N P F A CRIB'B DM (O )G 图3 H H 图2 G QF E A B C D P M N R 图1 Q F E AB C D MN P R L（2） 解：如图过点M 作MH ∥AB ，过点G 作GL ∥AB 设∠BNG=x ,则∠BNM =2x∵MH ∥AB∴∠NMH=180°-2x设∠DQG=y ，则∠DQP=2y ∵AB ∥CD ∴GL ∥CD ∴∠QGL=x 则∠NGQ=x-y ∠HMQ=2y∠NMQ=180°-2x+2y∴∠NMQ=180°-2∠NGQ……………………………………………………7分 （3）t=10,15, 954,1054,35…………………………………………………………………….12分G'KENFACBDM (O )GB'I①OI 到达MF 前 5t+90+(140-70-3t)=180 t=10 ②OI 返回，OI ∥NG ’ 时160-5（t-14）+（140-70-3t ）=180 t=15G'KENFACBDM (O )GB'IG'K E N FACBDM (O )G B'I ③当OI ∥NB ’时160-5（t-14）+140-3t=180 T=954④当OK ∥NG ’时160-90-5(t-14)=3t-70t=1054G'KE NFAC BDM (O )G B'I⑤当OK ∥NB ’时140-3t=90-[160-5(t-14)] t=35G'K ENFACDM (O )G B'I。
重庆巴蜀中学人教版七年级下册数学全册单元期末试卷及答案-百度文库
（探究 2）：如图 2，已知 O 是外角∠DBC 与外角∠ECB 的平分线 BO 和 CO 的交点，则
∠BOC 与∠A 有怎样的关系？请说明理由．
（应用）：如图 3，在 RtΔAOB 中，∠AOB=90º，已知 AB 不平行与 CD，AC、BD 分别是
∠BAO 和∠ABO 的角平分线，又 CE、DE 分别是∠ACD 和∠BDC 的角平分线，则
D． 8
）
A．90°
B．100°
C．105°
D．110°
二、填空题
x1
11．若 y 4 是二元一次方程 3x+ay=5 的一组解，则 a= ______ ．
12．若（3x+2y）2=（3x﹣2y）2+A，则代数式 A 为______． 13．已知 a+b=5，ab=3，求： (1)a2b+ab2； (2)a2+b2. 14．分解因式：x2﹣4x=__．
3.4)
B．
x y 500 3%x 4%y
3.4%
C．
x (1
y 500 3%)x
(1
4%)
y
500(1 3.4%)
D．
x y 4%x
500 3%y
500 3.4%
9．若多项式 a2 kab 4b2 是完全平方式，则 k 的值为（ ）
A．4
B． 2
C． 4
10．将一副三角板如图放置，作 CF//AB，则∠ EFC 的度数是（
（3）如图 3 所示,点 M 在线段 EF 上，点 N 在直线 CD 的下方，点 P 是直线 AB 上一点 （在 E 的左侧），连接 MP, PN, NF ,若 MPN 2MPB,NFH 2HFD ,则请直接 写出 PMH 与 N 之间的数量
巴蜀初一下期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，正数是（）A. -2B. 0C. 1.5D. -0.52. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -√3D. 3/43. 已知a、b是实数，且a+b=0，则下列说法正确的是（）A. a=0，b≠0B. b=0，a≠0C. a、b同时为0D. 无法确定4. 下列各式中，等式成立的是（）A. (x+1)^2 = x^2 + 2x + 1B. (x-1)^2 = x^2 - 2x + 1C. (x+1)^2 = x^2 - 2x + 1D. (x-1)^2 = x^2 + 2x - 15. 下列各式中，最简二次根式是（）A. √18B. √25C. √49D. √100二、填空题（每题5分，共25分）6. 计算：（-3）^2 + 4×(-2) + 1 = _______7. 计算：(-2)^3 ÷ (-2)^2 = _______8. 已知x+3=5，求x的值：x = _______9. 等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则三角形的周长为 _______10. 已知一个数的平方根是2，求这个数的值：这个数 = _______三、解答题（共50分）11. （10分）已知a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，求a+b的最大值。
12. （10分）已知x是实数，且x^2 - 4x + 3 = 0，求x的值。
13. （10分）已知一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，求长方体的体积V。
14. （10分）已知一个等腰三角形的底边长为6，腰长为8，求三角形的面积。
15. （10分）已知一个数的平方根是-3，求这个数的值。
四、附加题（10分）16. （10分）已知a、b是实数，且a^2 + b^2 = 1，求a-b的最小值。
答案：一、选择题：1. C2. D3. C4. B5. C二、填空题：6. -37. -28. 29. 2410. 9三、解答题：11. a+b的最大值为1。
重庆巴蜀中学数学七年级下学期期末数学试题
18．如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是_____．
19．一个容量为 的样本的最大值为 ，最小值为 ，若取组距为 ，则应该分的组数是为_______．
20．已知一个多边形的每一个外角都等于 ，则这个多边形的边数是．
4．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（）
A．xyxyB．-x-y-xyC．x-y-x-yD．xy-xy
5．x2•x3=（ ）
A．x5B．x6C．x8D．x9
6．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）
A．ab+ac+d＝a（b+c）+dB．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4
C．6ab＝2a⋅3bD．x2﹣8x+16＝（x﹣4）2
∴∠PDC+∠PCD= （∠BCD+∠CDE）=270°- α，
∴∠P=180°-（270°- α）= α-90°．
故选：A．
【点睛】
此题考查多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．
3．B
解析：B
【解析】
试题分析：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误；
B、3、4、5，满足任意两边之和大于第三边，能构成三角形，故本选项正确；
7．下列运算正确的是（ ）
A．a2+a2＝a4B．（﹣b2）3＝﹣b6
C．2x•2x2＝2x3D．（m﹣n）2＝m2﹣n2
8．已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a＋b－c|－|c－a－b|的结果为( )
A．2a＋2b－2cB．2a＋2bC．2cD．0
巴蜀期末考初一下数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，是负数的是（）A. -3.5B. 0C. 1.5D. -52. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a + b > 0D. -a - b < 03. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 长方形B. 等腰三角形C. 正方形D. 梯形4. 若a² = 9，则a的值为（）A. ±3B. ±4C. ±5D. ±65. 下列代数式中，同类项的是（）A. 2x² - 3yB. 5a²b - 2ab²C. 4m³ - 7mD. 3x + 2x²6. 若一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm7. 下列关于圆的命题中，正确的是（）A. 圆的直径是圆的半径的两倍B. 圆的半径是圆的直径的一半C. 圆的直径等于圆的半径D. 圆的半径是圆的直径的两倍8. 下列分数中，最简分数是（）A. 3/9B. 5/10C. 7/21D. 11/139. 下列数中，能被3整除的是（）A. 14B. 21C. 28D. 3310. 若一个数的平方根是4，则该数是（）A. 16B. 32C. 64D. 128二、填空题（每题3分，共30分）11. 5的平方根是_________。
12. 下列数中，绝对值最小的是_________。
13. 下列数中，是质数的是_________。
14. 下列图形中，是平行四边形的是_________。
15. 一个长方形的长是8cm，宽是5cm，则它的周长是_________。
16. 一个等边三角形的边长是6cm，则它的面积是_________。
17. 下列数中，能被4整除的是_________。
巴蜀七年级下期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知函数y=2x+1，当x=3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 82. 若a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为（）A. 11B. 13C. 15D. 173. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）4. 下列分式方程中，解为x=2的是（）A. x+1/x=3B. x-1/x=3C. x+1/x=2D. x-1/x=25. 下列各数中，属于正数的是（）A. -2.5B. 0C. 3.14D. -36. 下列各式中，计算正确的是（）A. 2.5×4.5=11.25B. 2.5×4.5=12.25C. 2.5×4.5=10.25D.2.5×4.5=9.257. 在一次函数y=kx+b中，k和b的值分别为（）A. k=2，b=1B. k=3，b=2C. k=4，b=3D. k=5，b=48. 下列各数中，能被3整除的是（）A. 9B. 10C. 11D. 129. 下列图形中，是平行四边形的是（）A. 正方形B. 矩形C. 等腰梯形D. 等边三角形10. 下列关于圆的定理中，正确的是（）A. 圆的直径是圆的最长弦B. 圆的半径是圆的最长弦C. 圆的直径是圆的最短弦D. 圆的半径是圆的最短弦二、填空题（每题3分，共30分）1. 若a+b=7，ab=12，则a^2+b^2的值为______。
2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为______。
3. 下列分式方程中，解为x=3的是______。
4. 下列各数中，属于负数的是______。
5. 下列各式中，计算正确的是______。
6. 在一次函数y=kx+b中，k和b的值分别为______。
7. 下列各数中，能被5整除的是______。
8. 下列图形中，是矩形的是______。
重庆市巴蜀中学七年级下学期期末考试数学试题
重庆市巴蜀中学20XX-20XX 学年度第二学期期末考试初20XX 级（一下）数学试题卷命题人：薛运朋一、选择题：（此题共12个小题，每题4分，共48分） 1、以下图形中，不是轴对称图形的是（）• •洪遂牌工2、以下事件为必然事件的是（）A 、 小王参加本次数学考试，成绩是150分B 、 某射击运发动射靶一次.正中靶心C 、 打工电视机,CCTV 第一套节目正在播放新闻D 、 口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球.其中必有红球 r = |3、 厂- 是方程3x-uy = 6的一个解，那么。
=（）A 、-3B 、3C 、-2D 、24、 如图，点A 、D 、C 、F 在同一条直线上，AB = DE. BC=EF ,要使MBC 三^DEF ， 还宥要添加一个条件是（ ）5、将一副直角三角尺如图放置，己知AE//BC.那么ZAFD 的度数是＜）6、 如图.点E 在正方形ABCD 内.满足NA 欢=90"《=6,8弥=8.那么阴影局部的面 积是（〉A 、4«B 、60C 、76D 、807、 在一个不透明的盘子里.装有4个黑球和假设干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别. 摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中.不断至夏，共摸球40次，其中 10次摸到黑球，那么估计盒子中大约有白球（）A 、12 个B 、16 个C 、20 个D 、30 个A 、45°B 、50°C 、60°D 、75°（4题A 、ZBCA = ZFB 、D 、2A = YEDFio 建由/8、把一张矩形纸片（矩形人BCD,按如图方式折登，使顶点B和。
点重合，折痕为EF °II 、如图，P 为MBC 的边AB 、AC 的中垂线的交点.A 、104° C 、38。
12、如图,A48C 中,ZABC = 451 CD 1 AB 2] D. BE 平分匕ABC,HUELACTE.与CD 相交于点F.H 是BC 边的中点，连接DH 与 BE 相交于点G,以下结论正确的有（）个①HF = AC：②CE =、BF ；③△DGF 是等腰三角形：2假设AB = 3s. BC = 5顷.那么重登局部MDEF 的面积是<A 、7.5cnrB 、5. \cm 2C 、5.2cm 2D 、7.2cm z9、万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地”假设轮船在静水 中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时 间（卸货，装货、加燃料等），又顺水航行返回力州。
【3套打包】重庆巴蜀中学七年级下册数学期末考试试题(含答案)
新七年级（下）期末考试数学试题(含答案)一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的请将答案选项填在下表中.1．如图，直线a、b都与直线c相交，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠6；③∠4+∠7=180°；④∠5+∠8=180°．其中能判断a∥b的条件是（）A．①③B．②④C．①③④D．①②③④2．下列结论正确的是（）A．=-6 B．C 6 D．-（2=16253．在平面直角坐标系中，点（-1，m2+1）一定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．解方程组437435x yx y-⎨⎩+⎧＝＝时，较为简单的方法是（）A．代入法B．加减法C．试值法D．无法确定5．不等式组2130xx≤+≥⎧⎨⎩的整数解的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．46．为了了解我市参加中考的75000名学生的视力情况，抽查了1000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断中，正确的是（）A．75000名学生是总体B．1000名学生的视力是总体的一个样本C．每名学生是总体的一个个体D．上述调查是普查7．下列四个命题：①若a＞b，则a+1＞b+1；②若a＞b，则a-c＞b-c；③若a＞b，则-2a＜-2b；④若a＞b，则ac＞bc．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48．甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（）A．65304410x yx y⎩++⎧⎨＝＝B．156304410x yx y⎨⎩++-⎧＝＝C．65304410 x yx y⎩+-⎧⎨＝＝D．155304410x yx y⎨⎩+++⎧＝＝9．如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）A．甲户比乙户多B．乙户比甲户多C．甲、乙两户一样多D．无法确定哪一户多10．如果点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，到两坐标轴的距离都是1，则点M的坐标为（）A．（-1，2）B．（-1，-1）C．（-1，1）D．（1，1）11．关于x的方程5x+12=4a的解都是负数，则a的取值范围（）A．a＞3 B．a＜-3 C．a＜3 D．a＞-312．解方程组278ax bycx y-⎨⎩+⎧＝＝时，正确的解是32xy-⎧⎨⎩＝＝，由于看错了系数c得到的解是22xy⎩-⎧⎨＝＝，则a+b+c的值是（）A．5 B．6 C．7 D．无法确定二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，请将答案直接填在题中横线上. 13．如图，已知直线AB∥CD，∠1=50°，则∠2=∙19．计算：532 x x-≥⎧（1）这天共销售了多少个粽子？（2）销售B品牌粽子多个个？并补全图1中的条形图；（3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数；（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？请你提一条合理化的建议．参考答案及试题解析1.【分析】根据平行线的判定方法可以一一证明①、②、③、④都能判断a∥b．【解答】解：∵∠1=∠2，∴a∥b，故①正确．∵∠3=∠6，∠3=∠5，∴∠5=∠6，∴a∥b，故②正确，∵∠4+∠7=180°，∠4=∠6，∴∠6+∠7=180°，∴a∥b，故③正确，∵∠5+∠8=180°，∠5=∠3，∠8=∠2，∴∠2+∠3=180°，∴a∥b，故④正确，故选：D．【点评】本题考查平行线的判定，记住同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，解题的关键是搞清楚同位角、内错角、同旁内角的概念，属于中考常考题型．2.【分析】根据二次根式的性质即可求出答案【解答】解：（B）原式，故B错误；（C）原式=16，故C错误；（D）原式=-1625故D错误；故选：A．【点评】本题考查二次根式的性质，解题的关键熟练运用二次根式的性质，本题属于基础题型．3.【分析】应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点（-1，m2+1），横坐标＜0，纵坐标m2+1一定大于0，所以满足点在第二象限的条件．故选：B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4【分析】先观察两方程的特点，因为y的系数互为相反数，x的系数相同，故用加减消元法比较简单．【解答】解：∵两方程中y的系数互为相反数，x的系数相同，∴用加减消元法比较简单．故选：B．【点评】本题考查的是解二元一次方程的加减消元法和代入消元法，当两方程中相同的未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法解方程比较简单．5.【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：2130xx≤⋯+≥⎨⋯⎧⎩①②，解①得x≤12，解②得x≥-3．则不等式组的解集是：-3≤x≤12．则整数解是-3，-2，-1，0共有4个．故选：D．【点评】此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．6.【分析】总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．【解答】解：A、75000名学生的视力情况是总体，故错误；B、1000名学生的视力情况是总体的一个样本，正确；C、每名学生的视力情况是总体的一个个体，故错误；D、上述调查是抽样调查，故错误；故选：B．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．7.【分析】利用不等式的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①若a＞b，则a+1＞b+1，正确；②若a＞b，则a-c＞b-c，正确；③若a＞b，则-2a＜-2b，正确；④若a＞b，则ac＞bc当c≤0时错误．其中正确的个数是3个，故选：C．【点评】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解不等式的性质，难度不大．8.【分析】此题中的等量关系有：①甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；②甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．【解答】解：设甲，每天做x个，乙每天做y个，根据题意．列方程组为65304410 x yx y⎩+-⎧⎨＝＝．故选：C．【点评】此题考查方程组问题，找准等量关系是解决应用题的关键，正确理解题意中的数量关系．9.【分析】根据扇形图的定义，本题中的总量不明确，所以在两个图中无法确定哪一户多．【解答】解：因为两个扇形统计图的总体都不明确，所以A、B、C都错误，故选：D．【点评】本题考查的是扇形图的定义．利用圆和扇形来表示总体和部分的关系用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图．10.【分析】先判断出点M在第二象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．【解答】解：∵点M在y轴的左侧，且在x轴的上侧，∴点M在第二象限，∵点M到两坐标轴的距离都是1，∴点M的横坐标为-1，纵坐标为1，∴点M的坐标为（-1，1）．故选：C．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x 轴的距离等于纵坐标的长度，到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．11. 【分析】本题首先要解这个关于x 的方程，求出方程的解，根据解是负数，可以得到一个关于a 的不等式，就可以求出a 的范围．【解答】解：解关于x 的方程得到：x=4125a -，根据题意得： 4125a -＜0，解得a ＜3． 故选：C ．【点评】本题是一个方程与不等式的综合题目．解关于x 的不等式是本题的一个难点．12. 【分析】根据方程的解的定义，把32x y -⎧⎨⎩＝＝代入ax+by=2，可得一个关于a 、b 的方程，又因看错系数c解得错误解为22x y ⎩-⎧⎨＝＝，即a 、b 的值没有看错，可把解为22x y ⎩-⎧⎨＝＝，再次代入ax+by=2，可得又一个关于a 、b 的方程，将它们联立，即可求出a 、b 的值，进而求出c 的值【解答】解：∵方程组278ax by cx y -⎨⎩+⎧＝＝时，正确的解是32x y -⎧⎨⎩＝＝，由于看错了系数c 得到的解是22x y ⎩-⎧⎨＝＝， ∴把32x y -⎧⎨⎩＝＝与22x y ⎩-⎧⎨＝＝代入ax+by=2中得：322222a b a b ⎧+⎨⎩--＝①＝②，①+②得：a=4，把a=4代入①得：b=5，把32x y -⎧⎨⎩＝＝代入cx-7y=8中得：3c+14=8，解得：c=-2，则a+b+c=4+5-2=7；故选：C ．【点评】此题实际上是考查解二元一次方程组的能力．本题要求学生理解方程组的解的定义，以及看错系数c 的含义：即方程组中除了系数c 看错以外，其余的系数都是正确的．13. 【分析】先根据对顶角相等求出∠1的对顶角的度数，再根据两直线平行同位角相等即可得∠2的度数．【解答】解：如图，∵∠3=∠1=50°，又AB ∥CD ，∴∠2=∠3=50°．故答案为：50°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质和对顶角相等是解决此类问题的关键．14. 【分析】因为二次根式的被开方数2x+3是非负数．所以根据2x+3≥0来求x 的取值范围即可．【解答】解：根据题意，知当被开方数2x+3≥0，即x≥-32故答案是：≥-32． 【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15. 【分析】将x=2，y=1代入方程组求出m 与n 的值，即可确定出所求式子的值．【解答】解：将x=2，y=1代入方程组得：412211m n ⎨-+⎩+⎧＝＝， 解得：m=-1，n=0，则（m+n ）2016=（-1）2016=1．故答案为：1【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值，熟练掌握方程组的解是解题的关键．16. 【分析】根据不等式的性质可得a-3＜0，由此求出a 的取值范围．【解答】解：∵（a-3）x ＞1的解集为x ＜13a -， ∴不等式两边同时除以（a-3）时不等号的方向改变，∴a-3＜0，∴a ＜3．故答案为：a ＜3．【点评】本题考查了不等式的性质：在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．本题解不等号时方向改变，所以a-3小于0．17. 【分析】样本容量是一个样本包括的个体数量，根据定义即可解答．【解答】解：样本容量是600．故答案是600．【点评】本题考查了样本容量的定义，样本容量是一个样本包括的个体数量，样本容量没有单位．18.【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【解答】解：解不等式①得x≥a，解不等式②得x＜2，因为不等式组有5个整数解，则这5个整数是1，0，-1，-2，-3，所以a的取值范围是-4＜a≤-3．【点评】正确解出不等式组的解集，确定a的范围，是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19.【分析】（1）原式利用算术平方根及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=0.2-2-12=-2.3；（2）原式最新人教版七年级（下）期末模拟数学试卷【答案】一、选择题（本大题共16个小题，每小题2分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列运算中，正确的是（）A、x•x2＝x2B、（x+y）2＝x2+y2C．（x2）3＝x6D、x2+x2＝x4答案：C考点：整式的运算。
重庆巴蜀中学七年级下册数学期末试卷测试卷(含答案解析)
重庆巴蜀中学七年级下册数学期末试卷测试卷（含答案解析）一、解答题1．如图1，已AB∥CD，∠C＝∠A．（1）求证：AD∥BC；（2）如图2，若点E是在平行线AB，CD内，AD右侧的任意一点，探究∠BAE，∠CDE，∠E之间的数量关系，并证明．（3）如图3，若∠C＝90°，且点E在线段BC上，DF平分∠EDC，射线DF在∠EDC的内部，且交BC于点M，交AE延长线于点F，∠AED+∠AEC＝180°，①直接写出∠AED与∠FDC的数量关系：．②点P在射线DA上，且满足∠DEP＝2∠F，∠DEA﹣∠PEA＝514∠DEB，补全图形后，求∠EPD的度数2．已知点C在射线OA上．（1）如图①，CD//OE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E'（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD 与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．3．如图，已知AM//BN，点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC BD、分别平分ABP∠和PBN∠，分别交射线AM于点,C D．（1）当60A ∠=︒时，ABN ∠的度数是_______；（2）当A x ∠=︒，求CBD ∠的度数（用x 的代数式表示）；（3）当点P 运动时，ADB ∠与APB ∠的度数之比是否随点P 的运动而发生变化?若不变化，请求出这个比值；若变化，请写出变化规律．（4）当点P 运动到使ACB ABD =∠∠时，请直接写出14DBN A +∠∠的度数．4．（1）（问题）如图1，若//AB CD ，40AEP ∠=︒，130PFD ∠=︒．求EPF ∠的度数； （2）（问题迁移）如图2，//AB CD ，点P 在AB 的上方，问PEA ∠，PFC ∠，EPF ∠之间有何数量关系？请说明理由；（3）（联想拓展）如图3所示，在（2）的条件下，已知EPF α∠=，PEA ∠的平分线和PFC ∠的平分线交于点G ，用含有α的式子表示G ∠的度数．5．如图，直线//PQ MN ，点C 是PQ 、MN 之间（不在直线PQ ，MN 上）的一个动点．（1）如图1，若1∠与2∠都是锐角，请写出C ∠与1∠，2∠之间的数量关系并说明理由； （2）把直角三角形ABC 如图2摆放，直角顶点C 在两条平行线之间，CB 与PQ 交于点D ，CA 与MN 交于点E ，BA 与PQ 交于点F ，点G 在线段CE 上，连接DG ，有BDF GDF ∠=∠，求AENCDG∠∠的值； （3）如图3，若点D 是MN 下方一点，BC 平分PBD ∠， AM 平分CAD ∠，已知25PBC ∠=︒，求ACB ADB ∠+∠的度数．二、解答题6．如图1，点O 在MN 上，90,,AOB AOM m OCQ n ∠=︒∠=︒∠=︒，射线OB 交PQ 于点C ，已知m ，n 满足：220(70)0m n -+-=．（1）试说明MN //PQ 的理由；（2）如图2，OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠，直线OD 、CF 交于点E ，则OEF ∠=______︒；（3）若将AOB ∠绕点O 逆时针旋转()090αα<<︒，其余条件都不变，在旋转过程中，OEF ∠的度数是否发生变化？请说明你的结论．7．如图1，E 点在BC 上，∠A ＝∠D ，AB ∥CD ． （1）直接写出∠ACB 和∠BED 的数量关系 ；（2）如图2，BG 平分∠ABE ，与∠CDE 的邻补角∠EDF 的平分线交于H 点．若∠E 比∠H 大60°，求∠E ；（3）保持（2）中所求的∠E 不变，如图3，BM 平分∠ABE 的邻补角∠EBK ，DN 平分∠CDE ，作BP ∥DN ，则∠PBM 的度数是否改变？若不变，请求值；若改变，请说理由．8．已知射线//AB 射线CD ，P 为一动点，AE 平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠，且AE 与CE 相交于点E ．（注意：此题不允许使用三角形，四边形内角和进行解答）（1）在图1中，当点P 运动到线段AC 上时，180APC ∠=︒．直接写出AEC ∠的度数； （2）当点P 运动到图2的位置时，猜想AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以说明； （3）当点P 运动到图3的位置时，（2）中的结论是否还成立？若成立，请说明理由：若不成立，请写出AEC ∠与APC ∠之间的关系，并加以证明．9．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况，如图，灯A 射线自AM 顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线自BP 顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，若灯A 转动的速度是a °/秒，灯B 转动的速度是b °/秒，且a 、b 满足()2450a b a b -++-=．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即//PQ MN ，且60BAN ∠=︒（1）求a 、b 的值；（2）若灯B 射线先转动45秒，灯A 射线才开始转动，当灯B 射线第一次到达BQ 时运动停止，问A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行?（3）如图，两灯同时转动，在灯A 射线到达AN 之前．若射出的光束交于点C ，过C 作CD AC ⊥交PQ 于点D ，则在转动过程中，BAC ∠与BCD ∠的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．10．如图，已知AM ∥BN ，∠A ＝64°．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分∠ABP 和∠PBN ，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）①∠ABN 的度数是 ；②∵AM ∥BN ，∴∠ACB ＝∠ ； （2）求∠CBD 的度数；（3）当点P 运动时，∠APB 与∠ADB 之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律； （4）当点P 运动到使∠ACB ＝∠ABD 时，∠ABC 的度数是 ．三、解答题11．在△ABC 中，射线AG 平分∠BAC 交BC 于点G ，点D 在BC 边上运动（不与点G 重合），过点D 作DE ∥AC 交AB 于点E ．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由12．在△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点，将△ABD沿AD翻折后得到△AED，边AE交BC于点F．(1)如图①，当AE⊥BC时，写出图中所有与∠B相等的角：；所有与∠C相等的角：．(2)若∠C－∠B＝50°，∠BAD＝x°(0＜x≤45) ．① 求∠B的度数；②是否存在这样的x的值，使得△DEF中有两个角相等．若存在，并求x的值；若不存在，请说明理由．13．如图，直线m与直线n互相垂直，垂足为O、A、B两点同时从点O出发，点A沿直线m向左运动，点B沿直线n向上运动．(1)若∠BAO和∠ABO的平分线相交于点Q，在点A，B的运动过程中，∠AQB的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由．(2)若AP是∠BAO的邻补角的平分线，BP是∠ABO的邻补角的平分线，AP、BP相交于点P，AQ的延长线交PB的延长线于点C，在点A，B的运动过程中，∠P和∠C的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出∠P和∠C的度数；若发生变化，请说明理由．14．操作示例：如图1，在△ABC中，AD为BC边上的中线，△ABD的面积记为S1，△ADC 的面积记为S2．则S1=S2．解决问题：在图2中，点D、E分别是边AB、BC的中点，若△BDE的面积为2，则四边形ADEC的面积为 .拓展延伸：（1）如图3，在△ABC中，点D在边BC上，且BD=2CD，△ABD的面积记为S1，△ADC的面积记为S2．则S1与S2之间的数量关系为．（2）如图4，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接BE、CD交于点O，且BO=2EO，CO=DO，若△BOC的面积为3，则四边形ADOE的面积为 .15．如图，△ABC和△ADE有公共顶点A，∠ACB＝∠AED＝90°，∠BAC=45°，∠DAE=30°．（1）若DE//AB，则∠EAC＝；（2）如图1，过AC上一点O作OG⊥AC，分别交A B、A D、AE于点G、H、F．①若AO＝2，S△AGH＝4，S△AHF＝1，求线段OF的长；②如图2，∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M，∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N，∠N+∠M的度数是否发生变化？若不变，求出其度数；若改变，请说明理由．【参考答案】一、解答题1．（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根解析：（1）见解析；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，证明见解析；（3）①∠AED-∠FDC=45°，理由见解析；②50°【分析】（1）根据平行线的性质及判定可得结论；（2）过点E作EF∥AB，根据平行线的性质得AB∥CD∥EF，然后由两直线平行内错角相等可得结论；（3）①根据∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，DF平分∠EDC，可得出2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，即可导出角的关系；②先根据∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°得出∠DEP=2∠F=90°，再根据∠DEA-∠PEA=5∠DEB，求出∠AED=50°，即可得出∠EPD的度数．14【详解】解：（1）证明：AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∵∠C=∠A，∴∠C+∠D=180°，∴AD∥BC；（2）∠BAE+∠CDE=∠AED，理由如下：如图2，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD∴AB∥CD∥EF∴∠BAE=∠AEF，∠CDE=∠DEF即∠FEA+∠FED=∠CDE+∠BAE∴∠BAE+∠CDE=∠AED；（3）①∠AED-∠FDC=45°；∵∠AED+∠AEC=180°，∠AED+∠DEC+∠AEB=180°，∴∠AEC=∠DEC+∠AEB，∴∠AED=∠AEB，∵DF平分∠EDC∠DEC=2∠FDC∴∠DEC=90°-2∠FDC，∴2∠AED+（90°-2∠FDC）=180°，∴∠AED-∠FDC=45°，故答案为：∠AED-∠FDC=45°；②如图3，∵∠AED=∠F+∠FDE，∠AED-∠FDC=45°，∴∠F=45°，∴∠DEP=2∠F=90°，∵∠DEA-∠PEA=514∠DEB=57∠DEA，∴∠PEA=27∠AED，∴∠DEP=∠PEA+∠AED=97∠AED=90°，∴∠AED=70°，∵∠AED+∠AEC=180°，∴∠DEC+2∠AED=180°，∴∠DEC=40°，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=40°，在△PDE中，∠EPD=180°-∠DEP-∠AED=50°，即∠EPD=50°．【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质，角平分线的性质等知识点是解题的关键．2．（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′【分析】（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．【详解】解：（1）∵CD∥OE，∴∠AOE=∠OCD=120°，∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．证明：如图②，过O点作OF∥CD，∵CD∥O′E′，∴OF∥O′E′，∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′．证明：∵∠CPO′=90°，∴PO′⊥CP，∵PO′⊥OB，∴CP∥OB，∴∠PCO+∠AOB=180°，∴2∠PCO=360°-2∠AOB，∵CP是∠OCD的平分线，∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，∴∠AOB=∠BO′E′．【点睛】此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．3．（1）120°；（2）90°-x°；（3）不变，；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠解析：（1）120°；（2）90°-12x°；（3）不变，12；（4）45°【分析】（1）由平行线的性质：两直线平行同旁内角互补可得；（2）由平行线的性质可得∠ABN=180°-x°，根据角平分线的定义知∠ABP=2∠CBP、∠PBN=2∠DBP，可得2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，即∠CBD=∠CBP+∠DBP=90°-12x°；（3）由AM∥BN得∠APB=∠PBN、∠ADB=∠DBN，根据BD平分∠PBN知∠PBN=2∠DBN，从而可得∠APB：∠ADB=2：1；（4）由AM∥BN得∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时有∠CBN=∠ABD，得∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，即∠ABC=∠DBN，根据角平分线的定义可得∠ABP=∠PBN=12∠ABN=2∠DBN，由平行线的性质可得12∠A+12∠ABN=90°，即可得出答案．【详解】解：（1）∵AM∥BN，∠A=60°，∴∠A+∠ABN=180°，∴∠ABN=120°；（2）∵AM∥BN，∴∠ABN+∠A=180°，∴∠ABN=180°-x°，∴∠ABP+∠PBN=180°-x°，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠CBP，∠PBN=2∠DBP，∴2∠CBP+2∠DBP=180°-x°，∴∠CBD=∠CBP+∠DBP=12（180°-x°）=90°-12x°；（3）不变，∠ADB：∠APB=12．∵AM∥BN，∴∠APB=∠PBN，∠ADB=∠DBN，∵BD平分∠PBN，∴∠PBN=2∠DBN，∴∠APB：∠ADB=2：1，∴∠ADB：∠APB=12；（4）∵AM∥BN，∴∠ACB=∠CBN，当∠ACB=∠ABD时，则有∠CBN=∠ABD，∴∠ABC+∠CBD=∠CBD+∠DBN，∴∠ABC=∠DBN，∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，∴∠ABP=2∠ABC，∠PBN=2∠DBN，∴∠ABP=∠PBN=2∠DBN=12∠ABN，∵AM∥BN，∴∠A+∠ABN=180°，∴12∠A+12∠ABN=90°，∴12∠A+2∠DBN=90°，∴14∠A+∠DBN=12（12∠A+2∠DBN）=45°．【点睛】本题主要考查平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．4．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PF 解析：（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=12α【分析】（1）根据平行线的性质与判定可求解；（2）过P点作PN∥AB，则PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，进而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，根据三角形的内角和定理可得∠GEF+∠GFE＝1 2∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【详解】解：（1）如图1，过点P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：过P点作PN∥AB，则PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令AB与PF交点为O，连接EF，如图3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝12∠PEA+∠OEF，∠GFE＝12∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝12∠PEA+12∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝12(∠PFC−α)+12∠PFC+180°−∠PFC＝180°−12α，∴∠G＝180°−(∠GEF+∠GFE)＝180°−180°+12α＝12α．【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．5．（1）见解析；（2）；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以解析：（1）见解析；（2）12；（3）75°【分析】（1）根据平行线的性质、余角和补角的性质即可求解．（2）根据平行线的性质、对顶角的性质和平角的定义解答即可．（3）根据平行线的性质和角平分线的定义以及三角形内角和解答即可．【详解】解：（1）∠C=∠1+∠2，证明：过C作l∥MN，如下图所示，∵l∥MN，∴∠4=∠2（两直线平行，内错角相等），∵l∥MN，PQ∥MN，∴l∥PQ，∴∠3=∠1（两直线平行，内错角相等），∴∠3+∠4=∠1+∠2，∴∠C=∠1+∠2；（2）∵∠BDF=∠GDF，∵∠BDF=∠PDC，∴∠GDF=∠PDC，∵∠PDC+∠CDG+∠GDF=180°，∴∠CDG+2∠PDC=180°，∴∠PDC=90°-12∠CDG，由（1）可得，∠PDC+∠CEM=∠C=90°，∴∠AEN=∠CEM，∴190(90)90122CDGAEN CEM PDCCDG CDG CDG CDG︒-︒-∠∠∠︒-∠====∠∠∠∠，（3）设BD交MN于J．∵BC 平分∠PBD ，AM 平分∠CAD ，∠PBC =25°，∴∠PBD =2∠PBC =50°，∠CAM =∠MAD ，∵PQ ∥MN ，∴∠BJA =∠PBD =50°，∴∠ADB =∠AJB -∠JAD =50°-∠JAD =50°-∠CAM ，由（1）可得，∠ACB =∠PBC +∠CAM ，∴∠ACB +∠ADB =∠PBC +∠CAM +50°-∠CAM =25°+50°=75°．【点睛】本题考查了平行线的性质、余角和补角的性质，解题的关键是根据平行找出角度之间的关系．二、解答题6．（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由可求得m 及n ，从而可求得∠MOC=∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也 解析：（1）见解析；（2）45；（3）不变，见解析；【分析】（1）由220(70)0m n -+-=可求得m 及n ，从而可求得∠MOC =∠OCQ ，则可得结论；（2）易得∠AON 的度数，由两条角平分线，可得∠DON ，∠OCF 的度数，也易得∠COE 的度数，由三角形外角的性质即可求得∠OEF 的度数；（3）不变，分三种情况讨论即可．【详解】（1）∵200m -≥，2(70)0n -≥，且220(70)0m n -+-= ∴200m -=，2(70)0n -=∴m =20，n =70∴∠MOC =90゜－∠AOM =70゜∴∠MOC =∠OCQ =70゜∴MN ∥PQ（2）∵∠AON =180゜－∠AOM =160゜又∵OD 平分AON ∠，CF 平分OCQ ∠ ∴1802DON AON ∠=∠=︒，1352OCF OCQ ∠=∠=︒∵80MOE DON ∠=∠=︒∴10COE MOE MOC ∠=∠-∠=︒∴∠OEF =∠OCF +∠COE =35゜+10゜=45゜故答案为：45．（3）不变，理由如下：如图，当0゜<α<20゜时，∵CF 平分∠OCQ∴∠OCF=∠QCF设∠OCF=∠QCF=x则∠OCQ=2x∵MN∥PQ∴∠MOC=∠OCQ=2x∵∠AON=360゜－90゜—(180゜－2x)=90゜+2x，OD平分∠AON∴∠DON=45゜+x∵∠MOE=∠DON=45゜+x∴∠COE=∠MOE－∠MOC=45゜+x－2x=45゜－x∴∠OEF=∠COE+∠OCF=45゜－x+x=45゜当α=20゜时，OD与OB共线，则∠OCQ=90゜，由CF平分∠OCQ知，∠OEF=45゜当20゜<α<90゜时，如图∵CF平分∠OCQ∴∠OCF=∠QCF设∠OCF=∠QCF=x则∠OCQ=2x∵MN∥PQ∴∠NOC=180゜－∠OCQ=180゜－2x∵∠AON=90゜+(180゜－2x)=270゜－2x，OD平分∠AON∴∠AOE=135゜－x∴∠COE=90゜－∠AOE=90゜－(135゜－x)=x－45゜∴∠OEF=∠OCF－∠COE=x－(x－45゜)=45゜综上所述，∠EOF的度数不变．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质，角的和差关系，注意分类讨论，引入适当的量便于运算简便．7．（1）∠ACB+∠BED=180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据ABCD 可得∠DFB=∠D ，则∠DFB=∠A ，可得ACDF ，根据平行线的性质得∠A解析：（1）∠ACB +∠BED =180°；（2）100°；（3）40°【分析】（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，根据AB //CD 可得∠DFB =∠D ，则∠DFB =∠A ，可得AC //DF ，根据平行线的性质得∠ACB +∠CEF =180°，由对顶角相等可得结论；（2）如图2，作EM //CD ，HN //CD ，根据AB //CD ，可得AB //EM //HN //CD ，根据平行线的性质得角之间的关系，再根据∠DEB 比∠DHB 大60°，列出等式即可求∠DEB 的度数； （3）如图3，过点E 作ES //CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，根据平行线的性质和角平分线定义可求∠PBM 的度数．【详解】解：（1）如图1，延长DE 交AB 于点F ，//AB CD ，DFB D ∴∠=∠，A D ∠=∠，A DFB ∴∠=∠，//AC DF ∴，180ACB CEF ∴∠+∠=︒，180ACB BED ∴∠+∠=︒，故答案为：180ACB BED ∠+∠=︒；（2）如图2，作//EM CD ，//HN CD ，//AB CD ，//////AB EM HN CD ∴，1180EDF ∴∠+∠=︒，MEB ABE ∠=∠， BG 平分ABE ∠，12ABG ABE ∴∠=∠， //AB HN ，2ABG ∴∠=∠，//CF HN ，23β∴∠+∠=∠，∴132ABE β∠+∠=∠， DH 平分EDF ∠，132EDF ∴∠=∠， ∴1122ABE EDF β∠+∠=∠，1()2EDF ABE β∴∠=∠-∠， 2EDF ABE β∴∠-∠=∠，设DEB α∠=∠，1180180()1802MEB EDF ABE EDF ABE αβ∠=∠+∠=︒-∠+∠=︒-∠-∠=︒-∠，DEB ∠比DHB ∠大60︒，60αβ∴∠-︒=∠，1802(60)αα∴∠=︒-∠-︒，解得100α∠=︒．DEB ∴∠的度数为100︒；（3）PBM ∠的度数不变，理由如下：如图3，过点E 作//ES CD ，设直线DF 和直线BP 相交于点G ，BM 平分EBK ∠，DN 平分CDE ∠，12EBM MBK EBK ∴∠=∠=∠， 12CDN EDN CDE ∠=∠=∠， //ES CD ，//AB CD ，////ES AB CD ∴，DES CDE ∴∠=∠，180BES ABE EBK ∠=∠=︒-∠，G PBK ∠=∠，由（2）可知：100DEB ∠=︒，180100CDE EBK ∴∠+︒-∠=︒，80EBK CDE ∴∠-∠=︒，//BP DN ，CDN G ∴∠=∠，12PBK G CDN CDE ∴∠=∠=∠=∠， PBM MBK PBK ∴∠=∠-∠1122EBK CDE =∠-∠ 1()2EBK CDE =∠-∠ 1802=⨯︒ 40=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是掌握平行线的性质．8．（1）；（2），证明见解析；（3），证明见解析．【分析】（1）过点作，先根据平行线的性质、平行公理推论可得，从而可得，再根据平行线的性质可得，然后根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可得； 解析：（1）90︒；（2）2APC AEC ∠=∠，证明见解析；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明见解析．【分析】（1）过点E 作//EF AB ，先根据平行线的性质、平行公理推论可得,AEF BAE CEF DCE ∠=∠∠=∠，从而可得AEC BAE DCE ∠=∠+∠，再根据平行线的性质可得180PAB PCD ∠+∠=︒，然后根据角平分线的定义可得11,22BAE PAB DCE PCD ∠=∠∠=∠，最后根据角的和差即可得； （2）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠，再根据（1）同样的方法可得APC PAB PCD ∠=∠+∠，由此即可得出结论；（3）过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，先根据（1）可得2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，再根据平行线的性质、平行公理推论可得180,180APQ PAB CPQ PCD ∠=︒-∠∠=︒-∠，然后根据角的和差、等量代换即可得出结论．【详解】解：（1）如图，过点E 作//EF AB ，AEF BAE ∴∠=∠，//AB CD ，//EF CD ∴，CEF DCE ∴∠=∠，AEC AEF CEF BAE DCE ∴∠=∠+∠=∠+∠，又//AB CD ，且点P 运动到线段AC 上，180PAB PCD ∴∠+∠=︒，AE ∵平分PAB ∠，CE 平分PCD ∠， 11,22BAE PAB DCE PCD ∴∠=∠∠=∠， 111()90222AEC PAB PCD PAB PCD ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒； （2）猜想2APC AEC ∠=∠，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 同理可得：APC PAB PCD ∠=∠+∠，2APC AEC ∴∠=∠；（3）2360APC AEC ∠+∠=︒，证明如下：如图，过点E 作//EF AB ，过点P 作//PQ AB ，由（1）已得：1()2AEC BAE DCE PAB PCD ∠=∠+∠=∠+∠， 即2PAB PCD AEC ∠+∠=∠，//PQ AB ，180APQ PAB ∴∠+∠=︒，即180APQ PAB ∠=︒-∠，//AB CD ，//PQ CD ∴，180CPQ PCD ∴∠+∠=︒，即180CPQ PCD ∠=︒-∠，APC APQ CPQ ∴∠=∠+∠，180180PAB PCD =︒-∠+︒-∠，()360PAB PCD =︒-∠+∠，3602AEC =︒-∠，即2360APC AEC ∠+∠=︒．【点睛】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、角平分线的定义等知识点，熟练掌握平行线的性质是解题关键．9．（1），；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数表示，即可判断．【详解】解析：（1）4a =，1b =；（2）15秒或63秒；（3）不发生变化，34BAC BCD ∠=∠【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．（2）分三种情形，利用平行线的性质构建方程即可解决问题．（3）由参数t 表示BAC ∠，BCD ∠即可判断．【详解】解：（1）∵()2450a b a b -++-=, ∴4050a b a b -=⎧⎨+-=⎩, 4a ∴=，1b =；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，①当045t <<时，4(45)1t t =+⨯，解得15t =；②当4590t <<时，()418018045t t -=-+，解得63t =；③当90135t <<时，436045t t -=+，解得135t =，（不合题意）综上所述，当t =15秒或63秒时，两灯的光束互相平行；（3）设A 灯转动时间为t 秒，1804CAN t ∠=︒-，60(1804)4120BAC t t ∴∠=︒-︒-=-︒，又//PQ MN ，18041803BCA CBD CAN t t t ∴∠=∠+∠=+︒-=︒-，而90ACD ∠=︒，9090(1803)390BCD BCA t t ∴∠=︒-∠=︒-︒-=-︒，:4:3BAC BCD ∴∠∠=，即34BAC BCD ∠=∠．【点睛】本题考查平行线的性质和判定，非负数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．10．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的解析：（1）①116,︒ ②CBN ；（2）58︒；（3）不变，:2:1APB ADB ∠∠=，理由见解析；（4）29.︒【分析】（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD ＝12∠ABN ，即可求出结果；（3）不变，∠APB ：∠ADB ＝2：1，证∠APB ＝∠PBN ，∠PBN ＝2∠DBN ，即可推出结论； （4）可先证明∠ABC ＝∠DBN ，由（1）∠ABN ＝116°，可推出∠CBD ＝58°，所以∠ABC+∠DBN ＝58°，则可求出∠ABC 的度数．【详解】解：（1）①∵AM//BN ，∠A ＝64°，∴∠ABN ＝180°﹣∠A ＝116°，故答案为：116°；②∵AM//BN ，∴∠ACB ＝∠CBN ，故答案为：CBN ；（2）∵AM//BN ，∴∠ABN+∠A ＝180°，∴∠ABN ＝180°﹣64°＝116°，∴∠ABP+∠PBN ＝116°，∵BC 平分∠ABP ，BD 平分∠PBN ，∴∠ABP ＝2∠CBP ，∠PBN ＝2∠DBP ，∴2∠CBP+2∠DBP ＝116°，∴∠CBD ＝∠CBP+∠DBP ＝58°；（3）不变，∠APB ：∠ADB ＝2：1，∵AM//BN ，∴∠APB ＝∠PBN ，∠ADB ＝∠DBN ，∵BD 平分∠PBN ，∴∠PBN ＝2∠DBN ，∴∠APB ：∠ADB ＝2：1；（4）∵AM//BN ，∴∠ACB ＝∠CBN ，当∠ACB ＝∠ABD 时，则有∠CBN ＝∠ABD ，∴∠ABC+∠CBD ＝∠CBD+∠DBN∴∠ABC ＝∠DBN ，由（1）∠ABN ＝116°，∴∠CBD ＝58°，∴∠ABC+∠DBN ＝58°，∴∠ABC ＝29°，故答案为：29°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．三、解答题11．（1）①115°；110°；②；理由见解析；（2）；理由见解析【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由解析：（1）①115°；110°；②1902AFD B ∠=︒+∠；理由见解析；（2）1902AFD B ∠=︒-∠；理由见解析 【分析】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，由三角形内角和定理求出∠B=50°，由平行线的性质得出∠EDB=∠C=30°，由角平分线定义得出1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=100°，再由三角形的外角性质即可得出结果；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，由角平分线定义得出12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠，由三角形的外角性质即可得出结果；②由①得：∠EDB=∠C ，1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，由三角形的外角性质得出∠DGF=∠B+∠BAG ，再由三角形的外角性质即可得出结论； （2）由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠,由三角形的外角性质和三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）①若∠BAC=100°，∠C=30°，则∠B=180°-100°-30°=50°，∵DE ∥AC ，∴∠EDB=∠C=30°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴1502BAG BAC ∠=∠=︒，1152FDG EDB ∠=∠=︒，∴∠DGF=∠B+∠BAG=50°+50°=100°，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=100°+15°=115°；若∠B=40°，则∠BAC+∠C=180°-40°=140°，∵AG 平分∠BAC ，DF 平分∠EDB ， ∴12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ 1401402=︒+⨯︒ 4070110=︒+︒=︒故答案为：115°；110°； ②1902AFD B ∠=︒+∠； 理由如下：由①得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，12FDG EDB ∠=∠， ∵∠DGF=∠B+∠BAG ，∴∠AFD=∠DGF+∠FDG=∠B+∠BAG+∠FDG =()12B BAC C ∠+∠+∠ ()11802B B =∠+︒-∠ 1902B =︒+∠；（2）如图2所示：1902AFD B ∠=︒-∠；理由如下： 由（1）得：∠EDB=∠C ，12BAG BAC ∠=∠，1122BDH EDB C ∠=∠=∠， ∵∠AHF=∠B+∠BDH ，∴∠AFD=180°-∠BAG-∠AHF11802BAC B BDH =︒-∠-∠-∠1118022BAC B C =︒-∠-∠-∠ ()11802B BAC C =︒-∠-∠+∠ ()11801802B B =︒-∠-︒-∠ 1180902B B =︒-∠-︒+∠ 1902B =︒-∠． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．12．(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得，解析：(1)∠E 、∠CAF ；∠CDE 、∠BAF ； (2)①20°；②30【分析】（1）由翻折的性质和平行线的性质即可得与∠B 相等的角；由等角代换即可得与∠C 相等的角；（2）①由三角形内角和定理可得90B C ∠+∠=︒，再由50C B ∠∠︒-=根据角的和差计算即可得∠C 的度数，进而得∠B 的度数．②根据翻折的性质和三角形外角及三角形内角和定理，用含x 的代数式表示出∠FDE 、∠DFE 的度数，分三种情况讨论求出符合题意的x 值即可．【详解】（1）由翻折的性质可得：∠E ＝∠B ，∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠DFE ＝90°，∴180°－∠BAC ＝180°－∠DFE ＝90°，即：∠B ＋∠C ＝∠E ＋∠FDE ＝90°，∴∠C ＝∠FDE ，∴AC ∥DE ，∴∠CAF ＝∠E ，∴∠CAF ＝∠E ＝∠B故与∠B 相等的角有∠CAF 和∠E ；∵∠BAC ＝90°，AE ⊥BC ，∴∠BAF ＋∠CAF ＝90°, ∠CFA ＝180°－（∠CAF ＋∠C ）＝90°∴∠BAF ＋∠CAF ＝∠CAF ＋∠C ＝90°∴∠BAF ＝∠C又AC ∥DE ，∴∠C ＝∠CDE ，∴故与∠C 相等的角有∠CDE 、∠BAF ；（2）①∵90BAC ∠=︒∴90B C ∠+∠=︒又∵50C B ∠∠︒-=，∴∠C ＝70°，∠B ＝20°;②∵∠BAD ＝x °, ∠B ＝20°则160ADB x ∠︒︒=-,20ADF x ∠︒︒=+,由翻折可知：∵160ADE ADB x ∠∠︒︒==-, 20E B ∠∠︒==,∴1402FDE x ∠︒︒=-, 202DFE x ∠︒︒=+,当∠FDE ＝∠DFE 时，1402202x x ︒︒︒︒-=+, 解得：30x ︒︒=；当∠FDE ＝∠E 时，140220x ︒︒︒-=，解得：60x ︒︒=（因为0＜x ≤45，故舍去）；当∠DFE ＝∠E 时，20220x ︒︒︒+=，解得：0x ︒＝（因为0＜x ≤45，故舍去）；综上所述，存在这样的x 的值，使得△DEF 中有两个角相等．且30x =．【点睛】本题考查图形的翻折、三角形内角和定理、平行线的判定及其性质、三角形外角的性质、等角代换，解题的关键是熟知图形翻折的性质及综合运用所学知识．13．(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BA 解析：(1)∠AQB 的大小不发生变化，∠AQB ＝135°；(2)∠P 和∠C 的大小不变，∠P=45°，∠C=45°.【分析】第(1)题因垂直可求出∠ABO 与∠BAO 的和，由角平分线和角的和差可求出∠BAQ 与∠ABQ 的和，最后在△ABQ 中，根据三角形的内角各定理可求∠AQB 的大小．第(2)题求∠P 的大小，用邻补角、角平分线、平角、直角和三角形内角和定理等知识求解．【详解】解：(1)∠AQB 的大小不发生变化，如图1所示，其原因如下：∵m⊥n，∴∠AOB＝90°，∵在△ABO中，∠AOB+∠ABO+∠BAO＝180°，∴∠ABO+∠BAO＝90°，又∵AQ、BQ分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，∴∠BAQ＝12∠BAC，∠ABQ＝12∠ABO,∴∠BAQ+∠ABQ＝12 (∠ABO+∠BAO)＝190452⨯=又∵在△ABQ中，∠BAQ+∠ABQ+∠AQB＝180°，∴∠AQB＝180°﹣45°＝135°．(2)如图2所示：①∠P的大小不发生变化，其原因如下：∵∠ABF+∠ABO＝180°，∠EAB+∠BAO＝180°∠BAQ+∠ABQ＝90°，∴∠ABF+∠EAB＝360°﹣90°＝270°，又∵AP、BP分别是∠BAE和∠ABP的角平分线，∴∠PAB＝12∠EAB，∠PBA＝12∠ABF，∴∠PAB+∠PBA＝12 (∠EAB+∠ABF)＝12×270°＝135°，又∵在△PAB中，∠P+∠PAB+∠PBA＝180°，∴∠P＝180°﹣135°＝45°．②∠C的大小不变，其原因如下：∵∠AQB＝135°，∠AQB+∠BQC＝180°，∴∠BQC＝180°﹣135°，又∵∠FBO＝∠OBQ+∠QBA+∠ABP+∠PBF＝180°∠ABQ＝∠QBO＝1∠ABO，∠PBA＝∠PBF＝∠ABF，2∴∠PBQ＝∠ABQ+∠PBA＝90°，又∵∠PBC＝∠PBQ+∠CBQ＝180°，∴∠QBC＝180°﹣90°＝90°．又∵∠QBC+∠C+∠BQC＝180°，∴∠C＝180°﹣90°﹣45°＝45°【点睛】本题考查三角形内角和定理，垂直，角平分线，平角，直角和角的和差等知识点，同时，也是一个以静求动的一个点型题目，有益于培养学生的思维几何综合题．14．解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2 （2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）解析：解决问题：6；拓展延伸：（1）S1=2S2（2）10.5【解析】试题分析：解决问题：连接AE，根据操作示例得到S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC，从而得到结论；拓展延伸：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，从而得到△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积，由此即可得到结论；（2）连接AO．则可得到△BOD的面积=△BOC的面积，△AOC的面积=△AOD的面积，△EOC的面积=△BOC的面积的一半，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，求出a、b的值，即可得到结论．试题解析：解：解决问题连接AE．∵点D、E分别是边AB、BC的中点，∴S△ADE=S△BDE，S△ABE=S△AEC．∵S△BDE =2，∴S△ADE =2，∴S△ABE=S△AEC=4，∴四边形ADEC的面积=2+4=6．拓展延伸：解：（1）作△ABD的中线AE，则有BE=ED=DC，∴△ABE的面积=△AED的面积=△ADC的面积= S2，∴S1=2S2．（2）连接AO．∵CO=DO，∴△BOD的面积=△BOC的面积=3，△AOC的面积=△AOD的面积．∵BO=2EO，∴△EOC的面积=△BOC的面积的一半=1.5，△AOB的面积=2△AOE的面积．设△AOD的面积=a，△AOE的面积=b，则a+3=2b，a=b+1.5，解得：a=6，b=4.5，∴四边形ADOE的面积为=a+b=6+4.5=10.5．15．（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定解析：（1）45°；（2）①1；②是定值，∠M+∠N=142.5°【分析】（1）利用平行线的性质求解即可．（2）①利用三角形的面积求出GH，HF，再证明AO=OG=2，可得结论．②利用角平分线的定义求出∠M，∠N（用∠FAO表示），可得结论．【详解】解：（1）如图，∵AB∥ED∴∠E=∠EAB=90°（两直线平行，内错角相等），∵∠BAC=45°，∴∠CAE=90°-45°=45°．故答案为：45°．（2）①如图1中，∵OG⊥AC，∴∠AOG=90°，∵∠OAG=45°，∴∠OAG=∠OGA=45°，∴AO=OG=2，∵S△AHG=12•GH•AO=4，S△AHF=12•FH•AO=1，∴GH=4，FH=1，∴OF=GH-HF-OG=4-1-2=1．②结论：∠N+∠M=142.5°，度数不变．理由：如图2中，∵MF，MO分别平分∠AFO，∠AOF，∴∠M=180°-12（∠AFO+∠AOF）=180°-12（180°-∠FAO）=90°+12∠FAO，∵NH，NG分别平分∠DHG，∠BGH，∴∠N=180°-12（∠DHG+∠BGH）=180°-12（∠HAG+∠AGH+∠HAG+∠AHG）=180°-12（180°+∠HAG）=90°-12∠HAG=90°-12（30°+∠FAO+45°）=52.5°-12∠FAO，∴∠M+∠N=142.5°．【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，最后一个问题的解题关键是用∠FAO表示出∠M，∠N．。
重庆市巴蜀中学2015-2016学年七年级上期末数学试卷含解析
重庆市巴蜀中学2015-2016 学年七年级上期末数学试卷含分析初一数学20XX 年-20XX 年学年重庆市巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题1．在 2，1，0，24 分，共 48 分）这四个数中，最小的数是（） A．2 B．1C．0D．22．关于单项式 5πR2，以下说法正确的选项是（） A．系数为 5 B．系数为 5π C．次数为 3 D．次数为 4 3．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面睁开图是（）A．B．C．D．4．以下说法正确的选项是（）A．一对乡村育龄夫妻第一胎生女孩，四年后还同意生一胎，有人说第二胎必为男孩B．事件发生的频次就是它的概率C．质检部门在某商场的化妆品柜台随意抽取100 件化妆品进行质量检测，发现有 2 件为不合格产品，我们就说这个柜台的产品合格率为98%D．成语“十拿九稳”，从数学上看，就是指“失败”是一种不行能事件5．如图， AB=12cm ，C 为 AB 的中点，点 D 在线段 AC 上，且 AD： CB=1： 3，则 DB 的长度是（）A．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm6．如图，点 B，O，D 在同向来线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC 的度数是（）A．75° B． 90° C． 105° D．125° ．7若代数式4x5 与 A．1 B．C．的值相等，则x 的值是（）D．28．计算 3（ x2y）+4 （x2y）的结果是（）A．x2y B．x+2yC．x2y D． x+2y9．某工程队共有27 人，每日每人可挖土 4 方，或运土 5 方，为使挖出的土实时运走，应分派挖土和运土的人分别是（）A．12 人， 15 人 B．14 人， 13 人 C．15 人， 12 人 D．13人，14人1博达教育初一数学10．若单项式 2xnymn 与单项式 3x3y2n 的和是 5xny2n ，则 m与 n 的值分别是（） A．m=3 ，n=9 B．m=9 ，n=9 C ．m=9 ，n=3 D ．m=3 ，n=3 11 ．已知方程组A．k=5的解也是方程3x2y=0 的解，则 k 的值是（）D．k=10B． k=5 C ． k=1012．如图①是一块瓷砖的图案，用这类瓷砖来铺设地面，假如铺成一个 2×2的正方形图案（如图②），此中完好的圆共有 5 个，假如铺成一个 3×3的正方形图案（如图③），此中完好的圆共有13 个，假如铺成一个 4×4的正方形图案（如图④），此中完好的圆共有 25 个，若这样铺成一个 10×10 的正方形图案，则此中完好的圆共有（）个．A．145 B．146 C．180 D．181 二、填空题（每空 3 分，共30 分） 13．5 的相反数是．14．计算2a（1+2a ）= ．15．假如收入50 元记作 +50 元，那么支出20 元记作．16．每年的 5 月 31 日为世界无烟日，睁开无烟日活动旨在提示世人抽烟有害健康，号召全球抽烟者主动放弃抽烟，全世界每年因抽烟而引起疾病死亡的人数大概为***-***** 人，数据***-*****人用科学记数法表示为人．17．如图，数轴上点 A、B 所表示的两个数的和的绝对值是．18．如图是六个棱长为 1 的立方块构成的一个几何体，其俯视图的面积是．19．以下图，两块三角板的直角极点O 重叠在一同，且OB恰巧均分∠COD，则∠AOD的度数是度．20．一块腕表上午 10： 45时针和分针所夹锐角的度数是．21．圣诞节到了，商铺进行打折促销活动．妈妈以八折的优惠购置了一件运动服，节俭28 元，那么妈妈购置这件衣服实质花销了元．22．某网店老板经营销售甲、乙两种款式的浮潜装备，每件甲种款式的收益率为 30%，每件乙种款式的收益率为 50%，当售出的乙种款式的件数比甲种款式的件数少40%时，这个老板获得的总收益率是40%；当售2博达教育初一数学出的乙种款式的件数比甲各种款式的件数多80%时，这个老板获得的总收益率是．三、解答题（共27 题） 23．计算：（1） 186÷（ 2）×（）；（2）（）×24+（10.5）+3×．24．解方程（组）：（1） 73（ x+1 ）=2 （4x）（2）25．先化简，再求值：3（ x22xy）4[xy1+ （xy+x2 ）]，此中x=4 ， y=．26．巴蜀中学对本校初20XX 年届 500 名学生中中考参加体育加试测试状况进行检查，依据男生1000 米及女生 800 米测试成绩整理，绘制成不完好的统计图，（图①，图②），请依据统计图供给的信息，回答以下问题：（1）该校毕业生中男生有人；扇形统计图中 a= ；（ 2）补全条形统计图；（3）若 500 名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是多少？．3博达教育初一数学27．以下图．（1）已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 均分∠AOC，ON 均分∠BOC，求∠MON 的度数；（2）∠AOB=α，∠BOC=β，OM 均分∠AOC，ON 均分∠BOC，求∠MON 的大小．28．某汽车专卖店销售A、B 两种型号的新能源汽车，上周售出 1 辆 A 型车和 3 辆 B 型车，销售额 96 万元，本周已售出2辆 A 型车和 1 辆 B 型车，销售额为 62 万元．（1）求每辆 A 型车和 B 型车的售价各是多少？（2）跟着汽车限购限号政策的实行，估计下周起A，B 两种型号的汽车价钱在原有的基础上均有上升，若AB 型汽车价钱上涨 3m%，型汽车价钱上升m%，则同时购置一台 A 型车和一台B型车的花费比涨价前多12%，求 m 的值．29．张老师周末到某家居建材市场购置沙发、橱窗和地板三样物件，刚巧该市场推出“迎圣诞元旦双节”优惠活动，详细优惠状况以下：购物总金额（原价）不超出 5000 元的部分超出 5000 元且不超出 ***** 元的部分超出 ***** 元且不超出 20XX 年 0 元的部分优惠率 10% 20% 30%（ 1）若购置三样物件原价 8000 元，恳求出张老师实质的付款金额？（2）若购置三样物件实质花销了 6820 元．①恳求出三件物件的原价总合是多少钱？②几日后，张老师发现地板的款式不合适需要退货，该市场规定：花费者需支付优惠差额（即退货商品在购置时所享受的优惠），而且还要支付商品原价 5%的手续费，最后该市场退还了张老师2345 元，请问地板原价是多少钱？4博达教育初一数学20XX 年-20XX 年学年重庆市巴蜀中学七年级（上）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1．在 2，1，0，2 这四个数中，最小的数是（） A．2 B．1 C．0D．2有理数大小比较．由于正数大于全部负数， 0 大于负数，因此负数最小， 2＜1，因此 2 最小．解：2＜1＜0＜2，应选A．2．关于单项式5πR2，以下说法正确的选项是（）A．系数为5 B．系数为 5π C．次数为 3 D．次数为 4 单项式．依据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，全部字母的指数和叫做这个单项式的次数．。