小波包基搜索算法。 程序设计
小波包在无线电信号消噪中的应用研究
＂ ｓ
图 ５ ｅ ｒｕｅ阈值 法 去噪 Ｈ ｕｓ ｒ
图 ６Ｍｉｉ ｘ阈 值 法去 噪 ｎｍａ ｉ 为 了衡 量 上述 ４ 阈值 消 噪 的效 果 ， 用信 噪 比与均 方 差 作 为衡 量 标 种 采 准 ， 算 公 式如 下 ： 计
信 噪 比公 式 ：
Ⅳ
３实验 与对 比 分 析
式 阈值 和 极 大 极小 阈值 ４ 去 噪 方 法 进行 对 比 ， 图 ２ 种 如 所示 。
种更 为 精 细的 分析 方 法 ， 仅对 信 号的 低 频部 分 进行 分 解 ， 不 同时 也能 够对 高 频部分进行细分， 小波包分析是一个完整的树状结构， 具有更加精确的局部
图 １原 始 信 号
小 波包 在 无 线 电信 号 消噪 中的 应 用研 究
李建 国 新 疆 维 吾 尔 自治 区 地 质 矿 产 勘 查 开 发 局 信 息 中 心 新疆 乌鲁 木齐 ８ ０ ０ ３ ０ ０
【 摘 要 】 绍 了小 波 包去 噪 的 基 本 原 理 和 方 法 ，针 对 无 线 电 信 号 的 特 点 ， 采 用 四 种 闽 值 法进 行 去 噪 对 比实 验 ，去 噪 后 信 号 的 波 形 介 较 为 光 滑 ， 信噪 比 均 有提 高 ， 均 方 差误 差 明 显 降低 ，有 效 地 去 除 信 号 中的 噪 声 ，达 到 了保 留信 号 特 征 ，抑 制 噪 声 的 目 的 ，为 无 线 电
分析 能力 。 】针对无线电信号传输损耗大 易受噪声影响的特点， 本文采用 多种小波包阈值法消噪并进行对比试验 ， 取得 了良好的效果 。
１小 波 包 分 析 基 本 理 论
小波包降噪步骤为： 信号 的小波包分解、 确定最佳小波包基 、 小波包分
小波包、多小波及第二代小波
M
因此，很容易得到小波子空间的各种分解如下： jW
3121++⊕=jjjUUW
72625242++++⊕⊕⊕=jjjjjUUUUW
M
121221.
+
+
++
+⊕⊕⊕=lllljljljjUUUWL 4.14
M
文本框:
jW空间分解的子空间序列可以写作，；mljlU+
+
212,,1,0.ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱlmLjl,,2,1L=；。子空间
序列的标准正交基为：
L,2,1=jmljlU+
+
2
{}Znntwljmljl∈.+.
+
+.:)2(2)(
22/)( 4.15
当和时，子空间序列简化为，相应的正交基简化为0=l0=mmljlU+
+
2jjWU=1{})2(2)2(22/
在感兴趣的频率点上尽可能地提高频域分辨率，在感兴趣的时间点上尽可能地提高时间分辨率，这样当用
滤波器组对信号进行分解时，短时Fourier变换的等带宽或小波变换的恒-Q带宽都不一定合适，应该按信
号特性选择相应组合的滤波器组，这就是小波包(Wave1et Packet)。
小波包的概念是由M.V.WickerhaMser，R.R.Coifman等人在小波变换的基础上，根据实际应用的需求
()()0,122=.+ktWtwll
4.1.2 小波包分解
现在令、L,2,1=lL,2,1=j，并对式(4.11)进行迭代分解，有
基于小波包分解与GA优化BP神经网络的瞬变电磁反演
基于小波包分解与GA优化BP神经网络的瞬变电磁反演李瑞友;白细民;张勇;汪靖;朱亮;丁小辉;李广【期刊名称】《吉林大学学报（地球科学版）》【年(卷),期】2024(54)3【摘要】瞬变电磁反演是高维非凸的复杂非线性反演问题。
利用传统的BP(back propagation)神经网络可以有效缓解瞬变电磁反演的过拟合现象,但是BP算法收敛速度慢、易陷入局部最优。
为了解决这些问题,提出了一种基于小波包分解(wavelet packet denoising,WPD)和遗传算法(genetic algorithm,GA)优化BP 神经网络的方法(WPD-GA-BP),并应用于瞬变电磁反演中。
首先,采用基于硬阈值和Daubechies系列中Db13的WPD方法降低观测磁场数据中的噪声成分,同时提出一种剔除冗余特征的样本采集策略。
然后,引入具有全局性的GA优化BP神经网络初始权重,提升BP算法的学习能力和求解精度。
最后,基于中心回线源一维瞬变电磁正演理论,构建层状地电模型,经WPD预处理后进行反演,并比较GA-BP与传统Occam、单一BP、PSO-BP(particle swarm optimization-BP)、DE-BP(differential evolution-BP)等算法的反演结果。
理论模型与实测数据反演结果表明:在瞬变电磁层状地电模型反演中,WPD-GA-BP比其他算法具有更高的精度以及更强的稳定性和正演数据拟合能力,可有效应用于电磁探测反演解释中。
【总页数】13页(P1003-1015)【作者】李瑞友;白细民;张勇;汪靖;朱亮;丁小辉;李广【作者单位】江西财经大学软件与物联网工程学院;江西省勘察设计研究院有限公司;国网江西省电力有限公司供电服务管理中心;东华理工大学地球物理与测控技术学院【正文语种】中文【中图分类】P631【相关文献】1.基于小波包和GA-LM-BP神经网络的汽轮机故障诊断2.基于小波包分解的BP 神经网络的短期风速预测3.基于小波包和改进GA-BP神经网络的轴承故障诊断4.基于DBI-小波包分解和改进BP神经网络的轴承故障诊断方法研究5.基于小波包-神经网络混合算法的瞬变电磁信号降噪研究因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
小波包变换及matlab程序编写
1 小波变换的基本理论信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。
小波变换（DWT ）是现代谱分析工具，他既能考察局部时域过程的频域特征，又能考察局部频域过程的时域特征，因此即使对于非平稳过程，处理起来也得心应手。
傅立叶变换提供了有关频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本丢失。
与傅立叶变换不同，小波变换能将图像变换为一系列小波系数，这些系数可以被高效压缩和存储，此外，小波的粗略边缘可以更好地表现图像，因为他消除了DCT 压缩普遍具有的方块效应。
通过缩放母小波（Mother wavelet ）的宽度来获得信号的频率特征， 通过平移母小波来获得信号的时间信息。
对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数，这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。
小波变换是当前应用数学中一个迅速发展的领域，是分析和处理非平稳信号的一种有力工具。
它是以局部化函数所形成的小波基作为基底展开的，具有许多特殊的性能和优点，小波分析是一种更合理的进频表示和子带多分辨分析。
2小波包变换的基本理论和原理概论：由于正交小波变换只对信号的低频部分做进一步分解，而对高频部分也即信号的细节部分不再继续分解，所以小波变换能够很好地表征一大类以低频信息为主要成分的信号，但它不能很好地分解和表示包含大量细节信息（细小边缘或纹理）的信号，如非平稳机械振动信号、遥感图象、地震信号和生物医学信号等。
与之不同的是，小波包变换可以对高频部分提供更精细的分解，而且这种分解既无冗余，也无疏漏，所以对包含大量中、高频信息的信号能够进行更好的时频局部化分析。
2.1小波包的定义：正交小波包的一般解释 仅考虑实系数滤波器.{}n n Z h ∈{}n n Zg ∈()11nn ng h -=-()()()()22k k Z kk Z t h t k t g t k φφψφ∈∈⎧=-⎪⎨=-⎪⎩为便于表示小波包函数，引入以下新的记号：通过,,h,g 在固定尺度下可定义一组成为小波包的函数。
基于最优小波包基的电能质量扰动数据的压缩
ｔｉ ｐ ｐ ｒｐ ｔ ｆｒ ａｄａｍｅ ｏ ａｅ ｎｏ ｔ ｍ ａｅｅ ａｋ ｔ ａｅｆｒｔｅｃｍｐｅｓ ｎｏ ｉｔｒａ ｃ ａａ ｈｓ ａ ｅ ｕｓ ｏｗ ｒ ｔ ｄ ｂ ｓｄｏ ｐｉ ｈ ｍｕ ｗ ｖ ｌｔ ｃ ｅ ｓ ｐ ｂ ｏ ｈ ｏ ｒｓｉ ｆ ｓ ｂ ｎ ｅｄ ｔ ｏ ｄ ｕ
ｈ ｏ ｍｅ ｄ ｒ ｐ ｒ ｉ ｅｙｓ ／ ， ｈ ｌ ｆ ｔ ｉ ｓ ｎ ｆ ｃｓ ｆ ｏ ｒｓ ｉ ａ ｄ ｏ ｔｅ ｂ ｔ ｔ ｏ ｓａ ｅ ａ ｐ ｘ ｔｌ ａ ｅ ｗ ｉ ｒ ｅｓ ｔ ｉ ａ ｔ ｅｅ ｅ ｔ ｏ ｅｃ ｍｐ ｅ ｓ ｎ ｂ ｅ ｎ ｔ ｅ ｈ ｈ ｏ ｍａ ｎ ｅｏ ｔ ａ ｃ ｇ ｌ ｈ ｈ ｔ ｈ ｏ ｓ ｈ ｔ ｏ ｍｅｈ ｄ ｒ ｅ ｕｖ ｅ ｔ ｗ ｔｏ ｓ ａｅ ｑ ｉ ｎ ． ｌ ａ
维普资讯
∥ 信 息技术
７ ％； 磊 一 一
２ ０ 年￥ ２ ０６ １期
中国分类号： ９１７ ｌ． Ｉ Ｎ
文献标识码： 文章编号： ０ — ５２２０ ） 一 Ｏ６ ０ Ａ １ ９ ２５（ ６ １ Ｏ６ — ３ ０ ｏ ２
基 于最 优 小 波 包 基 的 电能 质 量 扰 动 数 据 的压 缩
Ａｂ ｔａ ｔ Ａｅ０ ｓｒ ｃ ： ｃ Ｉ ｔ ｈ ｒ ｔｒ ｔ ｆｔｅ ｄｓ ＿ ｎ ｅｓｇ￣ ｏ ｏ ｅ ￣ Ｕｙｗ ｏｅｆ ｑ ｅｃ ａｉｓｗｄ ｌ， ｏ ｃａａ ｅｉｉ ｏ ｉｕ ｃ ｓｃ ｈ ｔ６ａ ｃ ｉｎ ｆｐ ｗ ｒｑ ｔ ｈｓ ｒ ｕ ｎｙ ｖｒ ｉｅ ｅ ｅ ｙ
改善eemd的混沌去噪方法
改善EEMD的混沌去噪方法位秀雷1林瑞霖1 刘树勇1陈燕2（1.海军工程大学动力工程学院，湖北武汉，430033；2.61062部队，北京，100091）摘要：为了提高EEMD在混沌信号去噪中的时效性，提出一种改善EEMD的混沌去噪方法。
该算法将小波包分析作为EEMD的预滤波单元，剔除了部分噪声干扰，大大减少了高斯白噪声的叠加次数，并结合EEMD抑制模式混叠的特性，可以有效地提高EEMD去噪的时效性。
利用两自由度非线性系统详述了混合滤波算法的实施过程，结果表明该方法切实可行，具有非常好的应用价值。
关键词：混沌信号；小波变换；去噪；EEMDSTUDY ON CHAOTIC DE-NOISING METHOD BASED ON IMPROVED EEMDWei Xiulei1Lin Ruilin1Liu Shuyong1Chen Yan2(1.College of Power Engineering，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China;2.Army 61062，Bei Jing，100091）Abstract:For the purpose of improving the timeliness performance of chaotic signals de-noising based on ensemble empirical mode decomposition(EEMD), An improved EEMD method was proposed. The wavelet packet method is taken as the pre-filter of EEMD, thus some white noise was removed and the superposition times of Gauss white noise were reduced greatly, and then it is combined with the characteristics restraining mode mixing of EEMD to extract the chaotic signal from complex strong disturbances fleetly. The process of the proposed method was discussed in detail with two-degree-freedom chaotic vibration signals, and the results show that the contaminated noise can be filtered normally.Key words:chaotic signal; wavelet transform; de-noising; EEMDHuang等[1]提出了处理非线性非平稳信号的新方法—经验模态分解（Empirical Mode Decomposition, EMD），与小波变换方法相比，EMD无需信号的先验知识，其分解完全依赖信号本身，数据分解真实可靠。
小波包算法
小波包算法1.1小波包变换在脑电信号处理中的应用小波包技术首先在脑电信号的预处理中有着滤波和去噪的功能，其次小波包变换在脑电信号处理中的一个主要应用就是提取特征。
其主要步骤如下:(1) 选择适当的小波滤波器，对给定的采样脑电信号进行小波包变换，获得树形结构的小波包系数。
(2) 选择信息代价函数，利用最佳小波包基选取算法选取最佳基。
(3) 对最佳正交小波包基对应的小波包系数进行处理。
(4) 对处理后的小波包系数采用小波包重构算法得到重构信号。
对于重构得到的信号我们可以计算其均值，方差和能量和也就是其特征值，然后利用支持向量机分类器根据所得特征值进行分类。
1.2 小波包变换的基本概念及算法研究小波变换是一种分析非平稳信号的有效方法，它能够把信号分解成不同尺度基小波的加权和，主要不足是在高频段的频率分辨率较低，导致在一些应用中，不能满足实际要求。
小波包的概念是在小波变换的基础上提出来的，它提供了一种更为精细的信号分析方法，将信号高频部分进行进一步分解，即对高频部分也用二分滤波器进行分解，所以能根据信号的特征选取相应频带与信号频谱匹配，进一步提高了时频分辨率，因此小波包分析具有更广泛的应用价值。
小波分解是基于尺度函数和小波函数为基函数进行分解的。
用ϕ(t)和ψ(t)分别表示小波变化的尺度函数和小波母函数，在小波包分解中，为了统一函数表示，令ψ0(t)= ϕ(t)，ψ1(t)= ψ(t)。
那么根据二尺度方程可以构造如下的小波基：)()()(,,t n h 2t k 221ni n k 21j jji 2i 2kj ∑--ψ=-ψ=ψ(1.1))()()(,,t n g 2t k 221nink 21j jj 1i 21i 2kj ∑--++ψ=-ψ=ψ(1.2)其中：i 为节点号，j 为分解级数，h(n)和g(n)=( −1)n h(1 – n)为一对正交镜像滤波器。
信号f(t)=00d 在第j 级和k 点处的小波包分解系数可以用下述递推公式表示：∑⎰-=ψ=-ni 1j i 2k j i2j n k 2d n h dt t t f k d )()()()()(, (1.3)∑⎰-=ψ=-++nij i k j i jn k dn g dt t t f k d )2()()()()(112,12 (1.4)假设原始信号长度为m·2N 点，则f(t)信号的完全重构可以表示为：∑∑∑∑----⋅=-⋅=++-⋅=-⋅=ψ+ψ=112012012,121201202,2)()()()()(j j N j j N m i m k i k j i j m i m k i k j i jt k dt k dt f (1.5)其中，i k j 2,ψ(t)和12,+i k j ψ(t)为根据二尺度方程构造出的小波包基函数，i j d 2(k)和12+i jd （k ）是信号f(t)=在第j 级,k 点处的小波包分解系数。
基于最优小波包基的信号去噪算法及其应用
第21卷第5期海军航空工工程学院学报报Vol.21No.52006年9月JOURNAL OF NA VAL AERONAUTICAL ENGINEERING INSTITUTE Sep.2006收稿日期2006-05-25作者简介史贤俊1968男副教授硕士.基于最优小波包基的信号去噪算法及其应用史贤俊1林飒2李瑞亮31海军航空工程学院控制工程系山东烟台2640012海装驻北京地区军事代表室北京100854392840部队山东胶南266405摘要提出了一种基于Shannon 熵准则的最优小波包基信号去噪算法并将其应用于某型导弹惯导系统陀螺仪信号的去噪处理中该算法在最优小波包基的基础上针对不同频段采用不同的阈值算法用量化后的系数重构得到去噪后的信号仿真结果表明该算法具有良好的去噪性能并且消噪效果明显优于基于小波变换的去噪算法因而将具有更为广泛的应用前景关键词最优小波包变换去噪陀螺仪中图分类号TP 277文献标识码A小波变换被认为是傅立叶分析的突破性进展它具有良好的时频局部特性和多尺度分辨能力目前已经成为国际上极为活跃的研究领域它特别适用于非平稳信号的分析基于小波分解的信号去噪方法是通过浮动阈值将大部分噪声及接近噪声强度的小波系数均视为零而舍去已经在许多实际应用中得到了较好的效果[1-4]而小波包变换则是对小波分解中所得到的高频部分再继续细分为一些子频带并且每个子频带提取各自的阈值具有更精细的信噪分离能力陀螺仪是惯性导航系统中的关键元件其精度在很大程度上决定了系统的性能因此有效地消除陀螺漂移误差是保证惯性导航系统精度的关键尤其是消除随机漂移误差成为陀螺仪信号处理中亟待解决的问题于是本文提出了一种基于Shannon 熵准则的最优小波包基信号去噪算法并将其应用于某型导弹惯导系统陀螺仪信号的消噪该算法在最优小波包基的基础上针对不同频段采用不同的阈值算法用量化后的系数重构得到去噪后的信号仿真结果表明该方法具有良好的去噪性能能够识别和确定陀螺信号所包含的频率成分保留了所需的信号达到了滤波去噪的目的而且由仿真结果比较可见该方法消噪效果明显优于基于小波变换的去噪算法将具有更为广泛的应用前景1信号的小波包分解1.1小波变换与小波包分析定义1设函数)()()(21R L R L t ,∈ψ且0)0(=ψ即∫+∞∞=0d )(t tψ则称)(t ψ为一个基本小波或母小波对母小波)(t ψ进行伸缩和平移可得,,,1)(,≠∈=a Rb a abt at b a ψψ(1)称)(,t b a ψ为小波函数简称小波其中a 为尺度因子b为平移因子对于)()(2R L t f∈其连续小波变换可定义为()b a f f t a bt t f ab a W T ,*,d )(1),(ψψ==∫+∞∞(2)式中ab t均为连续变量且0≠a )(*t ψ表示)(t ψ的复共轭小波包是由C oi f man M eye r 及W i ckha us er 引入的与小波变换相比它能对信号的高频部分进行更精细的分解是小波函数的推广定义下列递推关系==∑∑∈+∈Zk n kn Z k nk n k tgt k th t )2(2)()2(2)(122(3)则由上面定义的函数集合Zn n t ∈)}({为由正交尺度总第89期史贤俊等基于最优小波包基的信号去噪算法及其应用507函数φ=0确定的小波包可见小波包Zn n t ∈)}({是包括尺度函数)(0t 和小波母函数)(1t 在内的一个具有一定联系的函数集合定义2空间nj U 为由小波包)(t n 在j 尺度下的二进伸缩和平移Z k k t j nj ∈),2(22/的线性组合生成的L 2(R )的闭子空间因此{}Z k k t j n j ∈),2(22/为子空间n j U 的一组规范正交基定义3从小波库{}Z k j k t j nj ∈,),2(22/中抽取的能组成L 2(R )的一组规范正交基为L 2(R )的小波包基[5]1.2最优小波包基的选取根据上面的定义可知小波库中有很多小波包基而不同的小波包基一般具有不同的时频局部化能力反映不同的信号特性因此对于一个给定的信号希望依照一定的准则称为代价函数来选择一个最优的小波包基在一个正交小波包基下可以把信号f (t )展开使得f (t )与一个小波包系数序列}{k x x =对应在序列}{k x 上定义一个信息代价函数M 它满足如下两个条件1可加性条件即0)0(,)(})({==∑∈M x M x M Zk kk (4)2信息代价函数M 的取值应反映系数的集中程度对于一个给定的信息代价函数M L 2(R )的小波包基B 称为信号f (t )相对于代价函数M的最优基如果在L 2(R )的所有小波包基中f (t )在小波包基B下对应的小波包系数序列具有最小的信息代价函数值采用工程上常用的基于Shannon 信息熵的代价函数即定义序列}{k x x =的熵为∑=jjj PP x M lg )((5)式中22xx P j j =且P =0时0lg =PP由于信息是半可加的所以引入了可加函数∑=kkkx xx 22lg )(λ则)(x M可表示为22lg )()(xx x x M +=λ(6)这样)(x λ最小时)(x M也最小有了上面的信息代价函数就可以求出使信息代价函数最小的小波包序列从而求出最优基当基库是一个二叉树时可以采用自底向顶的快速搜索法选择最优小波包基2基于最优小波包基的信号去噪算法2.1阈值的选择阈值化处理的关键问题是选择合适的阈值若阈值太小去噪后的信号仍然有噪声存在相反地若阈值太大重要信号特征将被滤掉引起偏差由于小波包分解系数在不同频带反映信号的不同特征很难找到一个特别有效的统一的阈值算法对各个频带进行处理因此本文对于小波包分解在不同频带上的系数采用不同的阈值选择算法对于高频系数采用基于史坦St ei n无偏似然估计原理的自适应阈值选择[6]对于一个给定的阈值t得到它的似然估计再将似然t最小化就得到了所选的阈值它是一种软件阈值估计器具体算法如下设信号)(k x 为一个离散时间序列nk ,,2,1/=令信号)(k y 为)(k x 的升序序列再令21)()(k y k y=(7)则阈值1thr的计算公式如下∑==ki i y k y 112)()((8)nk y k nk y k nk r )()()(2)(12++=(9))min(th 1r r=(10)对于低频系数则采用一种以信号能量为判据的浮动阈值选择[7]由公式n n T /)ln(2σ=来计算阈值其中n为信号长度σ为噪声能量对于噪声能量的计算首先根据各个系数携带信号能量的大小计算其权值然后根据这个权值和各细节小波包系数v 的中位数来估计各频段的噪声能量即6745.0median =σ2.2基于最优小波包基的信号去噪算法一般地一个含有噪声的信号模型可表示为)()()(n e n f n s +=σ(11)式中s (n )为含有噪声的信号f (n )为有用信号e (n )为噪声n为等间隔的时间为噪声能量传统的基于傅立叶变换的信号去噪要使信号与噪声的频带重叠得尽可能的少这样就可在频域通过时不变滤波法将信号与噪声分离开来但海海军军航空工程程学学院学报2006年第5期508是当信号和噪声的频域大量重叠时这种方法就不太适用了小波分析作为一种新的时频分析方法以其具有良好的时频局部化特性为解决上述问题提供了极其有效的工具由于信号可以用其小波系数来刻画小波系数较大者携带的信号能量较多而小波系数较小者携带的信号能量较少因此可以用携带信号能量的多少作为衡量小波系数在信号中的权重大小与小波变换相比小波包提供了一种更为复杂更为灵活的分析手段因为它对上一层的低频部分和高频部分同时进行分解具有更加精确的局部分析能力基于最优小波包的信号去噪算法具体步骤1信号的小波包分解选择一个小波并确定所需分解的层次N 然后对含噪信号进行N 层小波包分解2对于给定的Shannon 熵标准选择最优小波包基3对分解的各个频段根据不同的阈值选择方法选择阈值对最优小波包基每个节点上的分解系数进行阈值量化阈值量化采用软阈值方法4只利用阈值量化以后的最优小波包基的分解系数进行信号的重构重构得到的信号就是经过最优小波包基去噪后的信号3应用实例3.1陀螺仪漂移的数学模型一般来说陀螺漂移主要由常值分量和周期分量组成但是由于各种电路的噪声等外部环境因素的影响实际观察到的信号还包括噪声即白噪声和色噪声在短时间内比如在初始对准时间内可以将漂移模型描述为[8])()()2sin()(00t w t n ft A t ++++=δθπεε(12)式中0ε为陀螺常值零偏A 为周期分量的幅值F为周期分量的频率0θ为初始相位)(t n 为高斯白噪声其强度为δ)(t w为有色噪声3.2仿真实验下面以某型导弹惯导系统上的陀螺仪为例采用基于最优小波包基的信号去噪算法对其测试信号进行处理图1为陀螺仪刚刚上电时的零偏采样值选用具有良好相位特性的紧支撑正交小波D a ubechi es小波对该原始信号进行5层小波包分解-3-2-10123采样点数陀螺输出值V图1陀螺零偏信号采样值图2为采用相同分解层数和阈值选取方法的db4小波进行去噪处理的效果图而图3为采用本文提出的基于Shannon 熵准则的db4最优小波包基去噪算法处理后的效果图1002003004005006007008009001000-3-2-10123采样点数陀螺输出值V 图2db4小波5层分解去噪效果图100200300400500600700800900100000.10.20.30.40.50.60.70.80.91采样点数陀螺输出值V 图3db4最优小波包基5层分解去噪效果图从图2和图3仿真结果比较可得在采用相同的小波母函数分解层数和阈值选取方法的情况下基于Sha nnon 熵准则的最优小波包基陀螺信号去噪算法效果明显优于基于小波变换的去噪算法具有更精细的信噪分离能力4结论本文提出了一种基于Shannon 熵准则的最优小波包基信号去噪算法并将其应用于某型导弹惯导陀螺输出值/V 陀螺输出值/V 陀螺输出值/V总第89期史贤俊等基于最优小波包基的信号去噪算法及其应用509系统陀螺仪信号的消噪该算法在最优小波包基的基础上针对不同频段采用不同的阈值算法用量化后的系数重构得到去噪后的信号仿真结果表明该方法具有良好的去噪性能能够识别和确定陀螺信号所包含的频率成分根据Sha nnon 熵准则选择一个最优的小波包基来滤除陀螺信号的周期分量和噪声保留了所需的信号达到了滤波去噪的目的并且由仿真结果比较可见该方法消噪效果明显优于基于小波变换的去噪算法将具有更为广泛的应用前景参考文献[1]L ang M ,G uo H .N oi s er educt i on usi ng anundeci m at ed di scr et e w avel et t ransf orm [J].I EE E Si gnal Proces s i ng Let t er s,1996,3:613-627[2]K ar i m G O ,D avi d J A .N oi se r educt i on i nm ul t i channel neur al recor di ngs usi ng a new ar r ay w avel et denoi s i ng al gor i t hm[J ].N eur ocom put i ng,2001,38(4):1687-1693[3]Thom as T L ,A nt ony C S.D et ect i on of t rans i ent si n 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al navi gat i on sys t emof t he m i ss i l e.The al gor i t hmt hat i s bas ed on bes t w avel et packet bas i s adopt s di ff erent m et hods of deal i ng coef f i ci ent for hi gh f r equency and l ow er f requency coeff i ci ent s ,and t he denoi s ed si gnal i s got w i t h t hes e coef fi ci ent s.Fi nal l y,t he s i m ul at i on res ul t s s how t hat t he al gor i t hm has t he favor abl e char act er i st i cs and t he bet t er s i gnal denoi s i ng eff ect com par ed w i t h s i gnal denoi si ng al gor i t hmbas ed on w avel et t rans for m .So,i t w i l l be appl i ed i n m or e f i el ds w i del y.ey K ey or ds w ords :bes t w avel et packet t r ans f or m ;denoi si ng;gyr o。
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10. 4编程实现有限长信号的小波包分解算法并选择一个信息代价函数，实现最佳小波包基搜索算法。
程序设计
实验的程序采用C语言编写，自己实现小波包的分解和重构，选用了Haar,D4等小波进行实验，分解算法采用递归的方法，沿树结构进行深度优先的分解，重构的时候也采用类似的方法。
实验数据采用的是lena图像的第一行进行，长度为256。
程序中可以选用几种代价函数进行最优基的选择（范数集中度，对数熵，信息熵）。
程序读如lena图像的第一行后，并将这行数据存入文件in.dat,进行小波包分解，然后进行最优基的选取，在最优基下相应的系数存入文件out.dat。
函数说明：
void readbmp(char * file,int n,double * c) //读入lena.bmp的第一行
void dwt(Node * root)//按深度优先进行完全小波包分解void idwt(Node * root)//进行小波包重构
double entroy(double a) //计算每个节点的代价
double total_entroy(Node *root) //寻找最优小波基
root) //输出最优小波基下的系数
*
void show(Node
实验结果与分析
读如的一行数据
横坐标为图像横坐标(0-255),纵坐标为像素点的灰度值(0-255).
以下个图是在利用相应的小波和相应的代价函数选择出的最佳小波基对应的小波分解系数
利用haar小波进行小波包分解
（1） 利用范数集中度为代价函数
横坐标表示256个小波分解系数,纵坐标表示每个小波分解系数的值
可见系数能量分布较均匀，说明代价函数不起作用
（2） 利用对数熵为代价函数
横坐标表示256个小波分解系数,纵坐标表示每个小波分解系数的值
可见能量集中在前10 个系数上,大多数系数的绝对值较小,可以认为,基的选择是合适的.
(3)利用信息熵为代价函数
横坐标表示256个小波分解系数,纵坐标表示每个小波分解系数的值
可见选择的最优基对应系数的能量不如对数熵的集中.
利用D4小波进行小波包分解
(1)利用范数集中度为代价函数
横坐标表示256个小波分解系数,纵坐标表示每个小波分解系数的值
与haar小波一样,效果很不好
(2)利用对数熵为代价函数
横坐标表示256个小波分解系数,纵坐标表示每个小波分解系数的值
]
能量分布集中,具有较好的效果,比用相同代价函数的haar小波具有更集中的能量.
(3)利用信息熵为代价函数
横坐标表示256个小波分解系数,纵坐标表示每个小波分解系数的值
效果不错,但是不如用对数熵时能量更集中,比用相同代价函数的haar小波具有更好的效果.
总结
小波包的分解和重构算法和前面所学的小波的分解和重构算法类似,最优基的选择是更加困难一点,通过实验发现,代价函数的选择对最优基的选择有很大影响,同时不同的小波在对最优基的选择也有影响,从实验中看出,用D4小波选出的最优基具有更好的性质,利用对数熵为代价函数比信息熵为代价函数选出的最优基更好.。