2018年山东省临沂市中考数学试卷(含答案与解析)
绝 m 第Ⅰ卷(选择题共 42 分)
__
_
__
__
_号 卷
生 __
__
__ 上 __ __
__ __ __
_ 答 __ __ 4.一元二次方程 y 2 - y - 3 4 = 0 配方后可化为 _ -------------------- 1 1 A.(y + )2 = 1 B.(y - )2 = 1
C.(y + )2 = 3 1 1 3
4 D.(y - )2
=
3
B.
1
C. 1
A. 1
A. -3 5.不等式组 ? x + 1
的正整数解的个数是 (
)
?? 2 ≤2 x + 1 = x - 1 = x - 1 = 5 000 (1 + 20% )
-------------
---------------- 密
★启用前
在
--------------------
2018 年山东省临沂市初中学业水平考试
数
学
(考试时间 120 分钟,满分 120 分)
AB = 1. 6 . BC = 12.4 m .则建筑物 C D 的高是 ( )
A.9.3 cm
B.10.5 cm
C.12.4 cm D .14 cm
__
__
__
__ 1.在实数 -3 , -1 ,0,1 中,最小的数是 ( )
考 __ 2.自 2013 年 10 月习近平总书记提出“精准扶贫”的重要思想以来.各地积极推进精准扶 __ _ _ 近 1 100 万人.将 1 100 万人用科学记数法表示为 _ _
3.如图, AB ∥CD , ∠D = 42? , ∠CBA = 64? ,则 ∠CBD 的度数是 ( ) _ _
_ _
名 __
姓 _ _
_
__ A. 42? B. 64? C. 74? D.106? __
__ ( ) _ 题 校 学 2 2 业
毕
此
--------------------
一、选择题(本大题共 14 小题,每小题 3 分,共 42 分.在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的)
-------------------- B. -1 C.0 D.1
贫,加大帮扶力度.全国脱贫人口数不断增加.仅 2017 年我国减少的贫困人口就接
( )
-------------------- A.1.1? 103 人 B.1.1?107 人 C.1.1? 108 人 D.11? 106 人
--------------------
2 2 4
(第 6 题) (第 7 题)
7.如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位:cm ),根据图中所示数据求得这个几何体
的侧面积是 ( )
A.12 cm 2
B. (12 + π ) cm 2
C. 6π cm 2
D. 8π cm 2
8.2018 年某市初中学业水平实验操作考试.要求每名学生从物理、化学、生物三个学科
中随机抽取一科参加测试,小华和小强都抽到物理学科的概率是 ( )
1
6 D. 9 9.如表是某公司员工月收入的资料.
月收入/元 45 000 18 000 10 000 5 500 5 000 3 400 3 300 1 000
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是 ( )
A .平均数和众数
B .平均数和中位数
C .中位数和众数
D .平均数和方差
10.新能源汽车环保节能,越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公
司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为 5 000 万元,今年 1~5 月份,每辆车的
销售价格比去年降低 1 万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整 年的少 20% ,今年 1﹣5 月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年 1﹣5 月份每辆 车的销售价格为 x 万元.根据题意,列方程正确的是
( )
?1 - 2 x <3, 无
? --------------------
A.5
B.4
C.3
D.2
A. 5 000
C. 5 000 5 000 (1 - 20% ) x B. 5000 (1 - 20% ) x
D. 5 000 5 000 (1 + 20% ) x + 1 = x 5 000 x
效
6. 如 图 , 利 用 标 杆 BE 测 量 建 筑 物 的 高 度 . 已 知 标 杆 BE 高 1.2 m , 测 得
数学试卷 第 1 页(共 34 页)
11.如图,∠ACB = 90? ,AC = BC .AD ⊥ CE ,BE ⊥ CE ,垂足分别是点 D 、E ,AD = 3 ,
数学试卷 第 2 页(共 34 页)
A. 3 x
10x - x = 7,解方程,得 x = 7
9 ,于是.得 0.7&=
9 .将 0.36&写成分数的形式是
7 计算: ? x + 2 x . ? ÷ BE = 1,则 DE 的长是
(
)
17.如图,在 Y ABCD 中, AB = 10 , AD = 6 , AC ⊥ BC .则 BD = .
2 B.2
C. 2 2
D. 10
k
12.如图,正比例函 y = k x 与反比例函数 y =
2
的图象相交于 A 、B 两点,其中点 A 的
1
1 2
横坐标为 1.当 y <y 时, x 的取值范围是 (
)
1
2
A. x < - 1 或 x >1
B. -1<x <0 或 x >1
C. -1<x <0 或 0<x <1
D. x < - 1 或 0<x <1
13.如图,点 E 、 F 、 G 、 H 分别是四边形 ABCD 边 AB , BC , CD , DA 的中点.则
下列说法:
①若 AC = BD ,则四边形 EFGH 为矩形; ②若 AC ⊥ BD ,则四边形 EFGH 为菱形;
③若四边形 EFGH 是平行四边形,则 AC 与 BD 互相平分; ④若四边形 EFGH 是正方形,则 AC 与 BD 互相垂直且相等.
其中正确的个数是 ( )
(第 17 题) (第 18 题)
18.如图.在△ABC 中, ∠A = 60? , BC = 5 c m .能够将 △ABC 完全覆盖的最小圆形纸
片的直径是 cm .
19.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式,应该怎样写呢?我们以无限循环小数
0.7&为例进行说明:设 0.7&= x ,由 0.7&= 0.7777? 可知, 10 x = 7.7777? ,所以
& .
三、解答题(本大题共 7 小题,共 63 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤)
20.(本小题满分 7 分)
A.1
B.2
C.3
D.4
? x 2 - 2x - x - 1 ? x - 4 x 2 - 4x + 4 ?
(第 11 题)
(第 12 题) (第 13 题)
14.一列自然数 0,1,2,3,…,100.依次将该列数中的每一个数平方后除以 100,得
到一列新数.则下列结论正确的是
(
)
A .原数与对应新数的差不可能等于零
B .原数与对应新数的差,随着原数的增大而增大
C .当原数与对应新数的差等于 21 时,原数等于 30
D .当原数取 50 时,原数与对应新数的差最大
第Ⅱ卷(非选择题 共 78 分)
21.(本小题满分 7 分)
某地某月 1~20 日中午 12 时的气温(单位:℃)如下:
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
(1)将下列频数分布表补充完整:
气温分组 划记 频数
12≤x <17 3 17≤x <22
22≤x <27
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分)
15.计算: |1 - 2 |=
.
16.已知 m + n = mn ,则 (m - 1)(n - 1) =
.
27≤x <32
(2)补全频数分布直方图;
2
数学试卷 第 3 页(共 34 页) 数学试卷 第 4 页(共 34 页)
__ _ __
__ 此
__ __
__ ___ 名 __ 姓 __ __ __ _ _ -------------------- (第 22 题)
_ __ _ _ 2
-------------
----------------
在
--------------------
(第 21 题) __
(3)根据频数分布表或频数分布直方图,分析数据的分布情况. __ --------------------
__ 号 生 __ 考 __ __
卷 -------------------- _ _ __ __ _ _ 22.(本小题满分 7 分)
_ _ _ _ 上
如图,有一个三角形的钢架 ABC , ∠A = 30? , ∠C = 45? , AC = ( 3 + 1)m .请 _ _ --------------------
计算说明,工人师傅搬运此钢架能否通过一个直径为 2.1 m 的圆形门?
_ _ _ 答
_ _ 校 学 业 毕
题
--------------------
23.(本小题满分 9 分)
如图,△ABC 为等腰三角形,O 是底边 BC 的中点,腰 AB 与 e O 相切于点 D ,OB
与 e O 相交于点 E .
(1)求证: AC 是 e O 的切线;
(2)若 BD = 3 , BD = 1 .求阴影部分的面积.
(第 23 题)
24.(本小题满分 9 分)
甲、乙两人分别从 A ,B 两地同时出发,匀速相向而行.甲的速度大于乙的速度,甲 到达 B 地后,乙继续前行.设出发 x h 后,两人相距 y km ,图中折线表示从两人出 发至乙到达 A 地的过程中 y 与 x 之间的函数关系.
根据图中信息,求:
(1)点 Q 的坐标,并说明它的实际意义;
(2)甲、乙两人的速度.
(第 24 题)
无
--------------------
数学试卷 第 5 页(共 34 页)
数学试卷 第 6 页(共 34 页)
效
2 DE .
α
25.(本小题满分 11 分) 将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转 (0?<α<360?)
,得到矩形 AEFG .
(1)如图,当点 E 在 BD 上时.求证: FD = CD ;
(2)当 α 为何值时, GC = GB ?画出图形,并说明理由.
(第 25 题)
26.(本小题满分 13 分)
如图,在平面直角坐标系中,∠ACB = 90? , O C = 2OB , tan ∠ABC = 2 ,点 B 的坐 标为 (1,0 ) .抛物线 y = - x 2 + bx + c 经过 A 、 B 两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点 P 是直线 AB 上方抛物线上的一点,过点 P 作 PD 垂直 x 轴于点 D ,交线段 AB
于点 E ,使 PE = 1
①求点 P 的坐标;
②在直线 PD 上是否存在点 M ,使 △ABM 为直角三角形?若存在,求出符合条件的
所有点 M 的坐标;若不存在,请说明理由.
(第 26 题)
数学试卷 第 7 页(共 34 页) 数学试卷 第 8 页(共 34 页)
3 y 2 -y =
y 2 -y + = 1
(y - )2
= 1
2018 山东省临沂市初中学业水平考试
数学答案解析
第Ⅰ卷
一、选择题。
1.【答案】A
【解析】解: Q ﹣<-1<0<1 ,∴最小的是 -3 ,故选:A .
【考点】实数大小比较
2.【答案】B
【解析】解:1 100万 = 1.1?107,故选:B .
【考点】科学计数法表示较大的数
3.【答案】C
【解析】解: Q AB ∥CD ,∴∠ABC = ∠C = 64? ,
在 △BCD 中, ∠CBD = 180?-∠C -∠D = 180?-64?-42? = 74? ,故选:C .
【考点】平行线的性质.
4.【答案】B
y 2 - y - 3 4
= 0
【解析】解:
1
4
3
4 故选:B .
1 2
【考点】解一元二次方程—配方法.
5.【答案】C
【解析】解:解不等式1- 2x <3 ,得: x >-1 ,
解不等式 x + 1
≤2 ,得: x ≤3 ,
2
∴AB BE 1.6 1.2
,即
.
2
1
所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个,
故选:C.
【考点】一元一次不等式组的整数解.
6.【答案】B
【解析】解:Q EB∥CD,
∴△ABE∽△ACD,
==
AC CD 1.6+12.4CD
,
∴CD=10.5(米)
故选:B.
【考点】相似三角形的应用.
7.【答案】C
【解析】解:先由三视图确定该几何体是圆柱体,底面半径是2÷2=1cm,高是3cm.所以该几何体的侧面积为2π?1?3=6π(cm).
故选:C.
【考点】由三视图判断几何体,几何体的表面积
8.【答案】D
【解析】解:如图所示:
,
一共有9种可能,符合题意的有1种,
故小华和小强都抽到物理学科的概率是:.
9
故选:D.
【考点】列表法与树状图法.
9.【答案】C
【解析】解:该公司员工月收入的众数为3300元,在25名员工中有13人这此数据之上,
所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平;
因为公司共有员工1+1+1+3+6+1+11+1=25人,
所以该公司员工月收入的中位数为3400元;
由于在25名员工中在此数据及以上的有13人,
所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平;
故选:C.
【考点】统计量的选择.
10.【答案】A
【解析】解:设今年1—5月份每辆车的销售价格为x万元,则去年的销售价格为(x+1)万元/辆,
根据题意,得:50005000(1-20%)
=,x+1x
故选:A.
【考点】由实际问题抽象出分式方程.11.【答案】B
【解析】解:Q BE⊥CE,AD⊥CE,∴∠E=∠ADC=90?,
∴∠EBC+∠BCE=90?.
Q∠BCE+∠A CD=90?,
∴∠EBC=∠DCA.
在△CEB和△ADC中,
?∠EBC=∠DCA
?BC=AC
x
?∠E=∠ADC
?
?
∴△CEB≌△ADC(AAS),
∴BE=DC=1,CE=AD=3.
∴DE=EC-CD=3-1=2
故选:B.
【考点】全等三角形的判定与性质.
12.【答案】D
【解析】解:Q正比例函y=k x与反比例函数y=
k
2的图象相交于A、B两点,其中点A的横坐标为1.
112
∴B点的横坐标为:-1,
故当y<y时,x的取值范围是:x<-1或0<x<1.
12
故选:D.
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.
13.【答案】A
【解析】解:因为一般四边形的中点四边形是平行四边形,
当对角线BD=AC时,中点四边形是菱形,当对角线AC⊥BD时,中点四边形是矩形,当对角线AC=BD,且AC⊥BD时,中点四边形是正方形,故④选项正确,故选:A.
【考点】中点四边形,行四边形的性质,菱形的判定与性质,矩形的判定与性质,正方形的性质
14.【答案】D
则 y = a - 1
2 ? - ?
【解析】解:设原数为 a ,则新数为 1
100
1 a
2 = - a 2 + a
100 100
易得,当 a = 0 时, y = 0 ,则 A 错误
Q - 1
<0
100
a 2 ,设新数与原数的差为 y
∴ 当 a =-
b
2a
=-
1
? 1 ? ? 100 ?
= 50 时, y 有最大值,B 错误,A 正确.
当 y = 21 时, - 1
100
a 2 + a = 21
解得 a = 30 , a = 70 ,则 C 错误.
1
2
故选:D .
【考点】规律型:数字的变化类.
第Ⅱ卷
二、填空题
15.【答案】 2 - 1
【解析】解 - 2 = 2 - 1 ,故答案为: 2 - 1 .
【考点】实数的性质.
16.【答案】1
【解析】解: (m - 1)(n - 1) = mn - (m + n )+ 1 , Q m + n = mn ,
∴ (m - 1)(n - 1) = mn - (m + n ) + 1 = 1 ,故答案为 1.
【考点】整式的混合运算—化简求值.
17.【答案】 4 13
【解析】解: Q 四边形 ABCD 是平行四边形,
2
∴O B=2,得OB=,
Q AC⊥BC,∴AC=(AB2-BC2)=8,∴OC=4,∴OB=
(OC+BC2)=213,∴BD=2OB=413
故答案为:413.
【考点】平行四边形的性质.
18.【答案】103 3
【解析】解:设圆的圆心为点O,能够将V ABC完全覆盖的最小圆是V ABC的外接圆,Q在△ABC中,∠A=60?,BC=5cm,
∴∠BOC=120?,
作OD⊥BC于点D,则∠ODB=90?,∠BOD=60?,
∴BD=5
,∠OBD=30?,2
5
53 sin60?3
∴2OB=
103
,
3
即△ABC外接圆的直径是
故答案为:103
.
3
103
3
cm,
【解析】解:设 0.36
&= x ,则 36.36&= 100x , x (x - 2) (x - 2)2 x - 4 ?? - ? ? = ? x
19.【答案】 4
11
& &
∴100x - x = 36 ,
解得: x = 4
11
.
故答案为: 4
11
【考点】一元一次方程的应用.
? x + 2 x - 1 x ?
20.【答案】解:原式 = ? ?
?
= (x + 2)(x - 2) - x (x - 1) x (x - 2)2
x - 4 x (x - 2)2 x - 4
? x
x - 4
=
1
(x - 2)2 .
【考点】分式的混合运算.
21.【答案】解:(1)补充表格如下:
气温分组
划记 频数
12≤x <17
17≤x <22
22≤x <27
27≤x <32
(2)补全频数分布直方图如下:
3
10
5
2
2
(3)由频数分布直方图知,17≤x <22 时天数最多,有 10 天.
【考点】频率分布直方图.
22.【答案】解:
工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1 m 的圆形门,
理由是:过 B 作 BD ⊥ AC 于 D ,
Q AB >BD , BC >BD , AC >AB ,
∴求出 DB 长和 2.1 m 比较即可,
设 BD = x m ,
Q ∠A = 30? , ∠C = 45? ,
∴DC = BD = x m , AD = BD = x m ,
Q AC = 2 ( 3 + 1)
m ,
∴ x + 3x = ( 3 + 1)
,∴ x = 2 ,
即 BD = 2 m <2.1 m ,
∴工人师傅搬运此钢架能通过一个直径为 2.1 m 的圆形门.
( 3)
=(r+1),解得r=1,
在Rt△AOD中,AD=3
23.【答案】(1)证明:连接O D,作OF⊥AC于F,如图,
QVABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,
∴AO⊥BC,AO平分∠BAC,
Q AB与e O相切于点D,
∴OD⊥AB,而OF⊥AC,
∴OF=OD,∴AC是e O的切线;
(2)解:在RtVBOD中,设e O的半径为r,则OD=OE=r,∴r2+22
∴OD=1,OB=2,
∴∠B=30?,∠BOD=60?,
∴∠AOD=30?,
3
OD=,
33
∴阴影部分的面积=2S V﹣S
AOD扇形DOF
1360?π-12
=2??1?-
23360
3π
-.
36
【考点】四边形与三角形的综合应用.
? = k + b 把已知点 P (010), , ? 代入得 ? 2 4 ? 1 15 ? ??b = 10 ? 由已知第 小时时,甲到 B 地,则乙走 1 小时路程,甲走 - 1 = 小时
?
?15 1
, ? 4 2 ?
解得: ?k = -10 ? b = 10
, y = -10x + 10
当 y = 0 时, x = 1
∴点 Q 的坐标为 (1,0 )
点 Q 的意义是:
甲、乙两人分别从 A , B 两地同时出发后,经过 1 个小时两人相遇.
(2)设甲的速度为 a km /h ,乙的速度为 b k m/h
5 5 2
3 3 3
?a + b = 10
?
∴? 2 ?b = 3 a
?a = 6
,∴ ? ?b = 4
∴甲、乙的速度分别为 6 k m/h 、 4 k m /h
【考点】二次函数.
25.【答案】解:(1)由旋转可得, AE = AB , ∠AEF = ∠ABC = ∠DAB = 90? , EF = BC = AD ,
∴∠AEB = ∠ABE ,又 Q ∠ABE + ∠GDE = 90? = ∠AEB + ∠DEG ,
∴∠EDG = ∠DEG ,∴ D G = EG ,
∴ F G = AG ,又 Q ∠DGF = ∠EGA ,
∴AM=BH=
1
AD=AG,
又Q AE=AB=CD,∴CD=DF;
(2)如图,当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,
分两种情况讨论:
①当点G在AD右侧时,取BC的中点H,连接GH交AD于M,
Q GC=GB,∴GH⊥BC,
∴四边形ABHM是矩形,
1
22
∴GM垂直平分AD,
∴GD=GA=DA,
∴△ADG是等边三角形,
∴∠DAG=60?,∴旋转角α=60?;
②当点G在AD左侧时,同理可得V ADG是等边三角形,
∴∠DAG=60?,∴旋转角α=360?-60?=300?.
∴ AC = 2 ,∴ = 2 ,
6 6 ? 解得: ?
∴抛物线的解析式为: y = - x 2﹣3x + 4 ; c = 4
6
26.【答案】解:(1) Q B (1,0 ),∴OB = 1,
Q O C = 2OB = 2 ,∴C (-2,0 ) ,
Rt △ABC 中, tan ∠ABC = 2 ,
AC
BC 3
∴ AC = 6 ,∴ A (-2,),
把∴ A (-2,)和 Q B (1,0 )代入 y = - x 2 + bx + c
得: ?-4 - 2b + c = 6 ?-1 + b + c = 0
,
?b = -3
?
(2)① Q A (-2,) , B (1,0) ,
易得 AB 的解析式为: y = -2 x + 2 ,
设 P (
x, - x 2 - 3x + 4)
,则 E (x, -2 x + 2) ,
Q PE = 1
DE ,∴- x 2 - 3x + 4 - (-2 x + 2 ) = (-2 x + 2 ),
2
x = 1 (舍)或 -1,∴ P (-1,6 ) ;
② Q M 在直线 PD 上,且 P (-1,6 ) ,
设 M (-1, y ) ,
∴ AM 2 = (-1 + 2)2 + ( y - 6)2 = 1 + ( y - 6)2 ,
BM 2 = (1 + 1)2 + y 2 = 4 + y 2 , AB 2 = (1 + 2)2 + 62 = 45 ,
分三种情况:
i )当 ∠AMB = 90? 时,有 AM 2 + BM 2 = AB 2 ,
∴1+(y-6)2+4+y2=45,