(最新整理)年山东省临沂市中考数学试题及答案
(D） t 10 。
v
11．观察下列关于 x 的单项式，探究其规律:x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…。
按照上述规律，第 2015 个单项式是
(A） 2015x2015。 （B） 4029x2014。
（C) 4029x2015。
12．如图,四边形 ABCD 为平行四边形，延长 AD 到 E，
x
直线
y
x
b
与反比例函数
y
1 x
的图象有
2
个公共点，则
b
的取值y 范围是
（A） b﹥2。
-4-
2
2015 年山东省临沂市中考数学试题及答案
(B) －2﹤b﹤2. (C) b﹥2 或 b﹤－2。 （D) b﹤－2.
第Ⅱ卷（非选择题 共 78 分）
注意事项： 1．第Ⅱ卷分填空题和解答题． 2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用 0。5 毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内,在
4．某市 6 月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃)：24 26 29 26 29 32 29
则这组数据的众数和中位数分别是 (A) 29，29. （B） 26，26. (C） 26，29。 (D） 29，32. 5．如图所示，该几何体的主视图是
(第 5 题图)
(A) （B)
(C)
（D) 4031x2015。
E
使 DE=AD，连接 EB,EC,DB. 添加一个条件，不能使四边形
D
C
DBCE 成为矩形的是 （A) AB=BE. (C） ∠ADB=90°。
（B） BE⊥DC. （D) CE⊥DE。
A
B
（第 12 题图）
13．要将抛物线 y x2 2x 3 平移后得到抛物线 y x2 ,下列平移方法正确的是
当 x1﹤x2 时,都有 y1﹤y2，称该函数为增函数. 根据以上定义,可以判断下面所给的函数中，是
2015 年山东省临沂市中考数学试题及答案
2015 年山东省临沂市中考数学试题及答案 编辑整理：
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（A） x 1. （C) x2 1 .
（B) x 1。
(D） x 12 .
O
A
C
B （第 8 题图）
10．已知甲、乙两地相距 20 千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间 t（单位：
小时）关于行驶速度 v（单位：千米／小时）的函数关系式是
(A) t 20v 。 (B） t 20 .
v
（C） t v .
4
________。
-5-
2015 年山东省临沂市中考数学试题及答案
A
D A
C B
E
D
OLeabharlann BC（第 17 题图）
（第 18 题图）
18．如图，在△ABC 中，BD，CE 分别是边 AC，AB 上的中线,BD 与 CE 相交于点 O，则 OB
OD
_________。
19．定义：给定关于 x 的函数 y，对于该函数图象上任意两点（x1,y1），（x2，y2），
（A） 1 。
4
(B) 1 。
2
（C) 3 .
4
8．如图 A，B，C 是 e O 上的三个点，若 AOC 100o ，则 ABC 等于
(D) 1.
-3-
2015 年山东省临沂市中考数学试题及答案
（A） 50°。
（B） 80°.
（C） 100°.
(D) 130°.
9．多项式 mx2 m 与多项式 x2 2x 1 的公因式是
(A） 40°。 (B) 60°。 (C） 80°。
a1
2
3
b
(D) 100°。 3．下列计算正确的是
（第 2 题图）
-2-
2015 年山东省临沂市中考数学试题及答案
（A） a2 a2 2a4 .
(B） (a2b)3 a6b3 .
(C) a2 a3 a6 .
（D） a8 a2 a4 .
试卷上答题不得分．
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
15．比较大小：2_______ 3 (填“﹤”，“＝”，“﹥”）.
16．计算:
a
a
2
a2
4
2a
____________。
17．如图，在 Y ABCD 中，连接 BD， AD BD , AB 4 ， sin A 3 ，则 Y ABCD 的面积是
（A) 向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位.
(B) 向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位。
(C) 向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位.
（D) 向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位.
14．在平面直角坐标系中，直线 y =－x＋2 与反比例函数 y 1 的图象有唯一公共点。 若
-1-
绝密★启用前
2015 年山东省临沂市中考数学试题及答案
A
试卷类型：
2015 年临沂市初中学生学业考试试题
数学
注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共 8 页,满分 120 分，考试时间 120
分钟．答卷前,考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和 答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
6．不等式组
2x 6,
x
2
≤
0
的解集,在数轴上表示正确的是
－3 －2 －1 0 1 2
(A）
－3 －2 －1 0 1 2
（B)
(D）
－3 －2 －1 0 1 2
(C)
－3 －2 －1 0 1 2
(D）
7．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时,突然停电了，小丽只
好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起. 则其颜色搭配一致的概率是
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．
第Ⅰ卷（选择题 共 42 分）
一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分,共 42 分）在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1． 1 的绝对值是
2
（A） 1 .
2
(B) 1 。
2
（C） 2.
(D） 2。
2．如图，直线 a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3 等于
山东省临沂市2021年中考数学真题试卷(Word版+答案+解析)
山东省临沂市2021年中考数学试卷一、单选题（共14题；共28分）1.−12的相反数是( )A. -2B. 2C. −12D. 122.2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55 000 000km，将数据55 000 000用科学记数法表示为（）A. 5.5×106B. 0.55×108C. 5.5×107D. 55×1063.计算2a3·5a3的结果是（）A. 10a6B. 10a9C. 7a3D. 7a64.如图所示的几何体的主视图是（）A. B. C. D.5.如图，在AB//CD中，∠AEC=40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°6.方程x2−x=56的根是（）A. x1=7，x2=8B. x1=7，x2=−8C. x1=−7，x2=8D. x1=−7，x2=−87.不等式x−13<x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C.D. 8.计算 (a −1b )÷(1a −b) 的结果是（ ）A. −a bB. a bC. −b aD. b a9.如图，点 A ， B 都在格点上，若 B C=2√133 ，则 AC 的长为（ ）A. √13B. 4√133C. 2√13D. 3√13 10.现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（ ）A. 12 B. 23 C. 34 D. 56 11.如图， PA 、 PB 分别与 ⊙O 相切于 A 、 B ， ∠P =70° ， C 为 ⊙O 上一点，则 ∠ACB 的度数为（ ）A. 110°B. 120°C. 125°D. 130°12.某工厂生产 A 、 B 两种型号的扫地机器人． B 型机器人比 A 型机器人每小时的清扫面积多50%；清扫 100m 2 所用的时间 A 型机器人比 B 型机器人多用40分钟． 两种型号扫地机器人每小时分别清扫多少面积？若设 A 型扫地机器人每小时清扫 x m 2 ，根据题意可列方程为（ ）A. 1000.5x =100x +23 B. 1000.5x +23=100x C. 100x +23=1001.5x D. 100x =1001.5x +23 13.已知 a >b ，下列结论：① a 2>ab ；② a 2>b 2 ；③若 b <0 ，则 a +b <2b ；④若b >0 ，则 1a <1b ，其中正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 414.实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．下图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是（）A. 4860年B. 6480年C. 8100年D. 9720年二、填空题（共5题；共5分）15.分解因式：2a3﹣8a=________．16.比较大小：2√6________5（选填“ >”、“ =”、“ <” ）．17.某学校八年级（2）班有20名学生参加学校举行的“学党史、看红书”知识竞赛，成绩统计如图．这个班参赛学生的平均成绩是________．18.在平面直角坐标系中，▱ABCD的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是(−1,1)、(2,1)，将▱ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点C1的坐标是________．19.数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要的几何知识，说法正确的是________（只填写序号）．①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”；②车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形”；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平分”；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等”．三、解答题（共7题；共74分）20.计算 |−√2|+(√2−12)2−(√2+12)2 ．21.实施乡村振兴计划以来，我市农村经济发展进入了快车道，为了解梁家岭村今年一季度经济发展状况，小玉同学的课题研究小组从该村300户家庭中随机抽取了20户，收集到他们一季度家庭人均收入的数据如下（单位：万元）：0.69；0.73；0.74；0.80；0.81；0.98；0.93；0.81；0.89；0.69；0.74；0.99；0.98；0.78；0.80；0.89；0.83；0.89；0.94；0.89研究小组的同学对以上数据进行了整理分析，得到下表：（1）表格中：a ＝________ ，b ＝________，c ＝________，d ＝________；（2）试估计今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数；（3）该村梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，能否超过村里一半以上的家庭？请说明理由． 22.如图，在某小区内拐角处的一段道路上，有一儿童在C 处玩耍，一辆汽车从被楼房遮挡的拐角另一侧的A 处驶来，已知CM ＝3cm ，CO ＝5cm ，DO ＝3cm ，∠AOD ＝70°，汽车从A 处前行多少米才能发现C 处的儿童（结果保留整数）？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75；sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）23.已知函数y={3x(x≤−1)3x(−1<x<1)3x(x≥1)（1）画出函数图象；列表：描点，连线得到函数图象：（2）该函数是否有最大或最小值？若有，求出其值，若没有，简述理由；（3）设(x1,y1),(x2,y2)是函数图象上的点，若x1+x2=0，证明：y1+y2=0．24.如图，已知在⊙O中，AB⌢＝BC⌢＝CD⌢，OC与AD相交于点E．求证：（1）AD∥BC（2）四边形BCDE为菱形．25.公路上正在行驶的甲车，发现前方20m处沿同一方向行驶的乙车后，开始减速，减速后甲车行驶的路程s（单位：m）、速度v（单位：m/s）与时间t（单位：s）的关系分别可以用二次函数和一次函数表示，其图象如图所示．（1）当甲车减速至9m/s时，它行驶的路程是多少？（2）若乙车以10m/s的速度匀速行驶，两车何时相距最近，最近距离是多少？26.如图，已知正方形ABCD，点E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE折叠，点B落在F处，连接BF并延长，与∠DAF的平分线相交于点H，与AE，CD分别相交于点G，M，连接HC（1）求证：AG＝GH；（2）若AB＝3，BE＝1，求点D到直线BH的距离；（3）当点E在BC边上（端点除外）运动时，∠BHC的大小是否变化？为什么？答案解析部分一、单选题1.【答案】 D【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】因为 (−12)+12=0 ，所以 −12 的相反数是 12 .故答案为D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数可求解.2.【答案】 C【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：55000000=5.5×107 ，故答案为：C ．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数，据此解答即可.3.【答案】 A【考点】单项式乘单项式【解析】【解答】解： 2a 3⋅5a 3=10a 6 ，故答案为：A ．【分析】单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式,据此解答即可.4.【答案】 B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：如图所示，几何体主视图是：故答案为：B ．【分析】视图：从物体正面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此判断即可.5.【答案】 B【考点】角的运算，平行线的性质【解析】【解答】解：∵AB ∥CD ，∴∠ABC=∠BCD ，∵CB平分∠DCE，∴∠BCE=∠BCD，∴∠BCE=∠ABC，∵∠AEC=∠BCE+∠ABC=40°，∴∠ABC=20°，故答案为：B．【分析】根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCD，由角平分线的定义得出∠BCE=∠BCD，利用等量代换可得∠BCE=∠ABC，由三角形外角的性质得出∠AEC=∠BCE+∠ABC，据此即得结论.6.【答案】C【考点】因式分解法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2−x=56，∴x2−x−56=0，∴(x+7)(x−8)=0，∴x+7=0，x-8=0，∴x1=-7，x2=8．故答案为：C．【分析】利用因式分解——十字相乘法解方程即可.7.【答案】B【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集【解析】【解答】解：解不等式x−13<x+1，去分母得：x−1<3(x+1)，去括号得：x−1<3x+3，移项合并得：2x>−4，系数化为得：x>−2，表示在数轴上如图：故答案为：B．【分析】先求出不等式的解集，然后在数轴上表示，最后判断即可.8.【答案】A【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：(a−1b )÷(1a−b)= (abb −1b)÷(1a−aba)= ab−1b ×a1−ab= −ab故答案为：A．【分析】将括号内通分并利用同分母分式减法法则计算，再将除法转化为乘法，进行约分即可.9.【答案】B【考点】勾股定理【解析】【解答】解：由图可知：AB= √62+42= 2√13，∵BC= 2√133，∴AC=AB-BC= 2√13−2√133= 4√133，故答案为：B．【分析】利用勾股定理求出AB，由AC=AB-BC进行计算即可.10.【答案】D【考点】概率公式【解析】【解答】解：∵有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，设未过期的两盒为A，B，过期的两盒为C，D，随机抽取2盒，则结果可能为（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D），共6种情况，其中至少有一盒过期的有5种，∴至少有一盒过期的概率是56，故答案为：D．【分析】列举出共有6种等可能情况，其中至少有一盒过期的有5种，然后利用概率公式计算即可.11.【答案】C【考点】圆内接四边形的性质，切线长定理【解析】【解答】解：如图所示，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，∵AP、BP是切线，∴∠OAP=∠OBP=90°，∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，∴∠ADB=55°，又∵圆内接四边形的对角互补，∴∠ACB=180°-∠ADB=180°-55°=125°．故答案为：C．【分析】连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD，根据切线的性质得出∠OAP=∠OBP=90°，利用四边形内角和可求出AOB=110°，根据圆周角定理得出∠ADB=12∠AOB=55°，利用圆内接四边形的对角互补，可得∠ACB=180°-∠ADB，据此计算即可.12.【答案】D【考点】列分式方程【解析】【解答】解：设A型扫地机器人每小时清扫xm2，由题意可得：100x =1001.5x+23，故答案为：D．【分析】设A型扫地机器人每小时清扫xm2，根据“ 清扫100m2所用的时间A型机器人比B型机器人多用40分钟”列出方程即可.13.【答案】A【考点】不等式及其性质【解析】【解答】解：∵a＞b，则①当a=0时，a2=ab，故不符合题意；②当a＜0，b＜0时，a2<b2，故不符合题意；③若b<0，则b+b<a+b，即a+b>2b，故不符合题意；④若b>0，则a>b>0，则1a<1b，故符合题意；故答案为：A．【分析】不等式的基本性质①不等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号方向不变；②不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；③不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号方向改变；据此逐一判断即可.14.【答案】C【考点】探索数与式的规律【解析】【解答】解：由图可知：1620年时，镭质量缩减为原来的12，再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的14=122，再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的18=123，...，∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的125=132，此时32×132=1mg，故答案为：C．【分析】根据物质所剩的质量与时间的规律，即可求出结论.二、填空题15.【答案】2a（a+2）（a﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=2a（a2﹣4）=2a（a+2）（a﹣2），故答案为：2a（a+2）（a﹣2）【分析】原式提取2a，再利用平方差公式分解即可．16.【答案】＜【考点】实数大小的比较【解析】【解答】解：∵2√6=√24，5=√25，而24＜25，∴2√6＜5．故答案为：＜．【分析】由于2√6=√24，5=√25，根据被开方数大，算术平方根就大进行解答即可.17.【答案】95.5【考点】加权平均数及其计算【解析】【解答】解：由题意可得：3×85+2×90+5×95+10×100=95.5，3+2+5+10故答案为：95.5．【分析】利用加权平均数公式进行计算即可.18.【答案】（4，-1）【考点】坐标与图形变化﹣平移【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，∵对称中心是坐标原点，A（-1，1），B（2，1），∴C（1，-1），将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，∴C1（4，-1），故答案为：（4，-1）．【分析】根据平行四边形的性质及对称中心是坐标原点，求出点C坐标，利用平移的性质将点Cx轴向右平移3个单位长度即得C1的坐标.19.【答案】①【考点】真命题与假命题【解析】【解答】解：①射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直线”，故符合题意；②车轮做成圆形，应用了“同圆的半径相等”，故不符合题意；③学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的四边相等”，故不符合题意；④地板砖可以做成矩形，应用了“矩形的四个角是直角，可以密铺”，故不符合题意；故答案为：①．【分析】①根据两点确定一条直线进行判断即可；②由于车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人保持平稳，根据“同圆的半径相等”进行判断即可；③根据“菱形的四边相等”进行判断即可；④根据“矩形的四个角是直角，可以密铺”进行判断即可.三、解答题20.【答案】 解： |−√2|+(√2−12)2−(√2+12)2= √2+[(√2−12)+(√2+12)][(√2−12)−(√2+12)]= √2−2√2= −√2【考点】二次根式的混合运算【解析】【分析】利用绝对值的性质和平方差公式进行计算，然后合并即可.21.【答案】 （1）5；3；0.82；0.89（2）∵样本中收入不低于0.8万元的户数有5+4+2+3=14户，∴今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为 300×1420 =210户；（3）∵样本中的中位数为0.82，梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，0.83＞0.82，∴梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭．【考点】频数（率）分布表，分析数据的集中趋势【解析】【解答】解：在0.95≤x ＜1.00中的数据有0.98，0.99，0.98三个，∴b=3，∴a=20-2-3-1-4-2-3=5，从小到大排列，中位数是第10个和第11个数据的平均数，即为 0.81+0.832 =0.82，其中0.89出现的次数最多，出现了4次，则众数为0.89，故答案为：5，3，0.82，0.89；（2）∵样本中收入不低于0.8万元的户数有5+4+2+3=14户，∴今年一季度梁家岭村家庭人均收入不低于0.8万元的户数为 300×1420 =210户；（3）∵样本中的中位数为0.82，梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，0.83＞0.82，∴梁飞家今年一季度人均收入能超过村里一半以上的家庭．【分析】（1）根据所给的数据直接求出a 、b 的值；根据中位数和众数的定义求解即可；（2）利用样本中收入不低于0.8万元的百分比乘以300即得结论；（3）由于样本中的中位数为0.82，梁飞家今年一季度人均收入为0.83万元，即得0.83＞0.82，据此判断即可.22.【答案】解：∵CM=3，OC=5，∴OM= √OC2−CM2=4，∵∠CMO=∠BDO=90°，∠COM=∠BOD，∴△COM∽△BOD，∴CMBD =OMOD，即3BD=43，∴BD=94=2.25，∴tan∠AOD=tan70°= ADDO，即AB+BDDO =AB+2.253≈2.75，解得：AB=6，∴汽车从A处前行6米才能发现C处的儿童．【考点】相似三角形的应用，解直角三角形的应用【解析】【分析】利用勾股定理求出OM=4，证明△COM∽△BOD，可得CMBD =OMOD，据此求出BD，由于=AB+BDDO，据此求出AB的长.23.【答案】（1）解：列表如下：函数图像如图所示：（2）根据图像可知：当x=1时，函数有最大值3；当x=−1时，函数有最小值-3；（3）∵(x1,y1),(x2,y2)是函数图象上的点，x1+x2=0，∴x1和x2互为相反数，当−1<x1<1时，−1<x2<1，∴y1=3x1，y2=3x2，∴y1+y2=3x1+3x2=3(x1+x2)=0；当x1≤−1时，x2≥1，则y1+y2=3x1+3x2=3(x1+x2)x1x2=0；同理：当x1≥1时，x2≤−1，y1+y2=3x1+3x2=3(x1+x2)x1x2=0，综上：y1+y2=0．【考点】分段函数，通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）选取特殊值，代入函数解析式，求出y值进行填表，然后描点、连线，即可画出图象；（2）观察图象接口求出函数的最值；（3）由于x1+x2=0，可得x1和x2互为相反数，分三种情况：①当−1<x1<1时，−1<x2<1，②当x1≤−1时，x2≥1，③当x1≥1时，x2≤−1，分别证明y1+y2=0即可．24.【答案】（1）解：连接BD，∵AB⌢=BC⌢=CD⌢，∴∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC；（2）连接CD，∵AD∥BC，∴∠EDF=∠CBF，∵BC⌢=CD⌢，∴BC=CD，∴BF=DF ，又∠DFE=∠BFC ，∴△DEF ≌△BCF （ASA ），∴DE=BC ，∴四边形BCDE 是平行四边形，又BC=CD ，∴四边形BCDE 是菱形．【考点】菱形的判定，圆心角、弧、弦的关系【解析】【分析】（1） 连接BD ， 根据同弧所对的圆周角相等，可得∠ADB=∠CBD ，利用内错角相等，两直线平行可证AD ∥BC ；（2） 连接CD ，证明△DEF ≌△BCF （ASA ），可得DE=BC ，由DE ∥BC 可证四边形BCDE 是平行四边形， 由BC=CD ，即证四边形BCDE 是菱形．25.【答案】 （1）解：由图可知：二次函数图像经过原点，设二次函数表达式为 s =at 2+bt ，一次函数表达式为 v =kt +c ，∵一次函数经过（0，16），（8，8），则 {8=8k +c 16=c ，解得： {k =−1c =16 ，∴一次函数表达式为 v =−t +16 ，令v=9，则t=7，∴当t=7时，速度为9m/s ，∵二次函数经过（2，30），（4，56），则 {4a +2b =3016a +4b =56 ，解得： {a =−12b =16 ，∴二次函数表达式为 s =−12t 2+16t ，令t=7，则s= −492+16×7 =87.5，∴当甲车减速至9m/s 时，它行驶的路程是87.5m ；（2）∵当t=0时，甲车的速度为16m/s ，∴当10＜v ＜16时，两车之间的距离逐渐变小，当0＜v ＜10时，两车之间的距离逐渐变大，∴当v=10m/s 时，两车之间距离最小，将v=10代入 v =−t +16 中，得t=6，将t=6代入 s =−12t 2+16t 中，得 s =78 ，此时两车之间的距离为：10×6+20-78=2m ，∴6秒时两车相距最近，最近距离是2米．【考点】待定系数法求一次函数解析式，通过函数图象获取信息并解决问题【解析】【分析】（1）根据图象信息，利用待定系数法分别求出二次函数与一次函数解析式，令v=9，求出t=7，再将t值代入二次函数解析式中求出s即可；（2）分析可得当v=10m/s时，两车之间距离最小，然后代入计算即可.26.【答案】（1）解：∵△ABE沿直线AE折叠，点B落在点F处，∴∠BAG=∠GAF= 12BAF，B、F关于AE对称，∴AG⊥BF，∴∠AGF=90°，∵AH平分∠DAF，∴∠FAH= 12∠FAD，∴∠EAH=∠GAF+∠FAH= 12∠BAF+ 12∠FAD= 12（∠BAF+∠FAD）= 12∠BAD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∴∠EAH= 12∠BAD=45°，∴∠GHA=45°，∴GA=GH；（2）连接DH，DF，交AH于点N，由（1）可知：AF=AD，∠FAH=∠DAH，∴AH⊥DF，FN=DN，∴DH=HF，∠FNH=∠DNH=90°，又∵∠GHA=45°，∴∠FHN=45°=∠NDH=∠DHN，∴∠DHF=90°，∴DH的长即为点D到直线BH的距离，由（1）知：在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，∴AE=√32+12=√10，∵∠BAE+∠AEB=∠BAE+∠ABG=90°，∴∠AEB=∠ABG，∴△ABG∽△AEB，∴AGAB =BGBE=ABAE，∴AG=AB2AE =√10=9√1010，BG=AB⋅BEAE =√10=3√1010，由（1）知：GF=BG，AG=GH，∴GF=3√1010，GH=9√1010，∴DH=FH=GH-GF= 9√1010−3√1010= 3√105，即点D到直线BH的长为3√105；（3）作正方形ABCD的外接圆，对角线BD为圆的直径，∵∠BHD=90°，∴H在圆周上，∴∠BHC=∠BDC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=CD，∴∠BDC=∠DBC=45°，∴∠BHC=45°，∴当点E在BC边上（除端点外）运动时，∠BHC的大小不变．【考点】相似三角形的判定与性质，四边形的综合【解析】【分析】（1）由折叠的性质得出∠BAG=∠GAF= 12BAF，B、F关于AE对称，根据角平分线的定义及正方形的性质可得出∠EAH=12∠BAD=45°，有等腰直角三角形的性质即得结论；（2）连接DH，DF，交AH于点N，由（1）可知：AF=AD，∠FAH=∠DAH，从而求∠DHF=90°，=BGBE =ABAE，据此可求出AG、BG的长，由于GF=BG，AG=GH，利用DH=FH=GH-GF求出DH的长即得结论；（3）作正方形ABCD的外接圆，对角线BD为圆的直径，可得点H在圆周上，利用正方形的性质得出∠BDC=∠DBC=45°，利用同弧所对的圆周角相等可得∠BHC=∠BDC=45°，据此即得结论.。
2021年山东省临沂市中考数学真题试卷(解析版)
2021年山东省临沂市中考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．﹣的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．2D．【分析】只有符号相反的两个数互为相反数,根据相反数的定义即可解答．【解答】解:﹣的相反数是,故选：D．2．2021年5月15日，天问一号探测器成功着陆火星，中国成为全世界第二个实现火星着陆的国家．据测算，地球到火星的最近距离约为55000000km，将数据55000000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．0.55×108C．5.5×107D．55×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将55000000用科学记数法表示为5.5×107．故选：C．3．计算2a3•5a3的结果是（）A．10a6B．10a9C．7a3D．7a6【分析】根据单项式乘单项式的法则进行计算即可．【解答】解：2a3•5a3＝10a3+3＝10a6，故选：A．4．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据简单几何体三视图的画法可得答案．【解答】解：从正面看该几何体，由能看见的轮廓线用实线表示可得选项B中的图形符合题意，故选：B．5．如图，在AB∥CD中，∠AEC＝40°，CB平分∠DCE，则∠ABC的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°【分析】由两直线平行，内错角相等得到∠ECD＝40°,由角平分线的定义得到∠BCD＝20°,最后根据两直线平行，内错角相等即可得解．【解答】解：∵AB∥CD，∠AEC＝40°，∴∠ECD＝∠AEC＝40°,∵CB平分∠DCE，∴∠BCD＝∠DCE＝20°,∵AB∥CD,∴∠ABC＝∠BCD＝20°,故选：B．6．方程x2﹣x＝56的根是（）A．x1＝7，x2＝8B．x1＝7，x2＝﹣8C．x1＝﹣7，x2＝8D．x1＝﹣7，x2＝﹣8【分析】利用因式分解法求解即可。
临沂中考数学试卷真题2023
临沂中考数学试卷真题2023 2023年临沂市中考数学试题题目一：选择题（共25小题，每小题4分，共100分）1. 下列数中，是有理数的是（）。
A. 根号2B. 5×πC. 根号5D. π+根号32. 已知log2x=log3y=log6z=2，则y的值是（）。
A. 9B. 8C. 6D. 43. 设x log2(log2a)=1，若a^x=16，则x的值是（）。
A. 1/2B. 2C. 4D. 14. 记K：工作日 R：休息日,则RKK和RKR是等价的（）。
A. 对B. 错5. 若函数f(x)=5x+3，则f(x+1)=（）。
A. 5x+4B. 5(x+1)+3C. 5x+8D. 5x+76. 等差数列{a_n}的通项公式为a_n=3n-5,则a_4-a_2=（）。
A. 2B. 3C. 4D. 57. 若一辆汽车以60km/h的速度行驶8小时，计算它在这期间行驶的距离。
（）A. 480kmB. 480mC. 4800kmD. 4800m8. 若y=log2x,则x=1/8的结果为（）。
A. -3B. -2C. -1D. -49. 数列{a_n}的通项公式为a_n=2n-3，若a_n=5，则n的值为（）。
A. 4B. 3C. 2D. 110. 24点中，下列方程组令x^2+y^2=25 ，2x+y=8成立的解是（）。
A. (3，-4)B. (-3，4)C. (4，3)D. (-4，3)11. 若f(x)=2x+3，则f(-1)=（）。
A. -1B. 1C. 5D. -512. 若log2(x+1)=log9(2x-1)=log16(2x-3)，则x的值是（）。
A. 2B. 1C. 0D. -113. 下列不等式在R上成立的是（）。
A. 3x-2≤x-4B. x^2+3x+2≥0C. x^2<4D. 2x+1>x+314. 若一边长为3cm的正方形增加了10%，则新正方形的面积是原正方形面积的（）。
精品解析：2023年山东省临沂市中考数学真题(原卷版)
试卷类型：A2023年临沂市初中学业水平考试试题数 学注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．2.答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．第I 卷（选择题 共36分）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 计算(7)(5)−−−的结果是（ ）A. 12−B. 12C. 2−D. 22. 下图中用量角器测得ABC ∠的度数是（ ）A. 50°B. 80°C. 130°D. 150°3. 下图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是（ ）A B. C. D. 4. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A ，B两处.桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x ，y 轴的平面直角坐标系内，若点A 的坐标为(6,2)−，则点B 的坐标为（ ）A. (6,2)B. (6,2)−−C. (2,6)D. (2,6)−5. 在同一平面内，过直线l 外一点P 作l 的垂线m ，再过P 作m 的垂线n ，则直线l 与n 的位置关系是（ ）A. 相交B. 相交且垂直C. 平行D. 不能确定6. 下列运算正确的是（ ）A. 321a a −=B. 222()a b a b −=−C. ()257a a =D. 325326a a a ⋅=． 7. 将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是（ ）A. 60°B. 90°C. 180°D. 360° 8.设m =，则实数m 所在的范围是（ ） A. 5m <− B. 54m −<<− C. 43m −<<− D. 3m >−9. 在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学（两名男生，两名女生）中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 2310. 正在建设中临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为5310m ，设土石方日平均运送量为V （单位：3m /天），完成运送任务所需要的时间为t （单位：天），则V 与t 满足（ ）A. 反比例函数关系B. 正比例函数关系C. 一次函数关系D. 二次函数关系的11. 对于某个一次函数(0)y kx b k =+≠，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（ ）A. 0k >B. 0kb <C. 0k b +>D. 12k b =− 12. 在实数, , a b c 中，若0,0a b b c c a +=−>−>，则下列结论：①|a |>|b |，②0a >，③0b <，④0c <，正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项：1.第Ⅱ卷分填空题和解答题．2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 6和8，则它的面积为______．14. 观察下列式子21312×+=；22413×+=；23514×+=；……按照上述规律，____________2n =．15. 如图，三角形纸片ABC 中，69AC BC ==，，分别沿与BC AC ，平行的方向，从靠近A 的AB 边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是____________．16. 小明利用学习函数获得的经验研究函数22y x x=+的性质，得到如下结论： ①当1x <−时，x 越小，函数值越小；②当10x −<<时，x 越大，函数值越小；③当01x <<时，x 越小，函数值越大；④当1x >时，x 越大，函数值越大．其中正确的是_____________（只填写序号）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分）17. （1）解不等式1522x x −−<，并在数轴上表示解集． （2）下面是某同学计算211a a a −−−的解题过程： 解：211a a a −−− 22(1)11a a a a −−−− ① 22(1)1a a a −−=− ② 2211a a a a −+−=− ③ 111a a −=− ④ 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．18. 某中学九年级共有600名学生，从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试，测试成绩（单位：分）如下：81 90 82 89 99 95 91 83 92 93 87 92 94 88 92 87 100 86 85 96（1）请按组距为5将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；（2）①这组数据中位数是_____________；②分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________；（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．19. 如图，灯塔A 周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B 处，测得灯塔A 在北偏西58°方向上，继续航行6海里后到达C 处，测得灯塔A 在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？（参考数据：sin 320.530,cos320.848,tan 320.625;sin 580.848,°°°°≈≈≈≈cos580.530tan58 1.6°≈°≈，）20. 大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月（30天）的报酬是M 型平板电脑一台和1500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．（1）这台M 型平板电脑价值多少元？（2）小敏若工作m 天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬（用含m 的代数式表示）？ 21. 如图，O 是ABC 外接圆，BD 是O 的直径，,AB AC AE BC =∥，E 为BD 的延长线与AE 的交点．的的（1）求证：AE 是O 切线；（2）若75,2ABC BC ∠=°=，求 CD 的长． 22. 如图，90,,,A AB AC BD AB BC AB BD ∠=°=⊥=+．（1）写出AB 与BD 的数量关系（2）延长BC 到E ，使CE BC =，延长DC 到F ，使CF DC =，连接EF ．求证：EF AB ⊥． （3）在（2）的条件下，作ACE ∠的平分线，交AF 于点H ，求证：AH FH =．23. 综合与实践问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A ，B ，C ，D ，E 五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：售价（元/盆）日销售量（盆） A20 50 B30 30 C18 54 D22 46 E26 38数据整理 的（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：售价（元/盆）日销售量（盆）模型建立（2）分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；拓广应用（3）根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，①要想每天获得400元的利润，应如何定价？②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？。
2022山东临沂中考数学试卷+答案解析
2022年山东临沂中考数学一、选择题(每小题3分，共36分，下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的)1.－2的相反数是()A.±2B.－12C.2 D.122.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录。
鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题，以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D3.计算a(a+1)－a的结果是()A.1B.a2C.a2+2aD.a2－a+14.如图，点A，B位于数轴上原点两侧，且OB=2OA。
若点B表示的数是6，则点A表示的数是()A.－2B.－3C.－4D.－55.如图所示的三棱柱的展开图不可能．．．是()ABCD6. 如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 ( )A.900°B.720°C.540°D.360°7. 满足m >|√10－1|的整数m 的值可能是 ( )A.3B.2C.1D.08. 方程x 2－2x －24=0的根是 ( )A.x 1=6，x 2=4B.x 1=6，x 2=－4C.x 1=－6，x 2=4D.x 1=－6，x 2=－49. 为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A ，B 两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A 通道入校的概率是 ( )A.14B.13C.12D.3410. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD DB =23，若AC =6，则EC =( )A.65B.125C.185D.24511. 将5 kg 浓度为98%的酒精，稀释为75%的酒精。
设需要加水x kg ，根据题意可列方程为 ( )A.0.98×5=0.75xB.0.98×55+x=0.75C.0.75×5=0.98xD.0.75×55−x=0.9812.甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y(单位：km)与时间x(单位：h)的对应关系如图所示。
临沂中考数学试题及答案
临沂中考数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分120分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷（选择题共42分）一、选择题（本大题共14题，每小题3分，共42分，在每小题所给的4个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣的倒数是A．6B．﹣6C ．D ．﹣2．太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为A．696×103千米B．69.6×104千米C．6.96×105千米D．6.96×106千米3．下列计算正确的是A．2a2+4a2=6a4B．（a+1）2=a2+1C．（a2）3=a5D．x7÷x5=x24．如图，AB∥CD，DB⊥BC，∠1=40°，则∠2的度数是A．40°B．50°C．60°D．140°5．化简4(1)22aa a+÷--的结果是（）A．2aa+B．2aa+C．2aa-D．2aa-6．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是A．14B．12C．34D．17．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时，此方程可变形为A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=98．不等式组2153112xxx-<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩，的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．9．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是A．18cm2B．20cm2C．（18+23）cm2D．（18+43）cm210．关于x，y的方程组3,x y mx my n-=⎧⎨+=⎩的解是11xy=⎧⎨=⎩，，则|m-n|的值是A.5B. 3C. 2D. 111．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，下列结论不一定正确的是A．AC=BD B．OB=OC C．∠BCD=∠BDC D．∠ABD=∠ACD（第11题图）（第12题图）12．如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数1kyx=（x＞0）和2kyx=（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP和OQ．则下列结论正确的是A．∠POQ不可能等于90°B．12kPMQM k=C．这两个函数的图象一定关于x轴对称D．△POQ的面积是121(||||)2k k+13．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为A．1B3C3D．23（第13题图）（第14题图）14．如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B→C 和A→D→C的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0≤x≤8）之间函数关系可以用图象表示为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共78分）二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在题中横线上）15．分解因式：369a ab ab-+=．16．计算：1482=．17．如图，CD与BE互相垂直平分，AD⊥DB，∠BDE=70°，则∠CAD=°．（第17题图）（第18题图）18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．19．读一读：式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为1001nn=∑，这里“Σ”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算201211(1)nn n=+∑=．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共20分）20．（本小题满分6分）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？21.（本小题满分7分）某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件.若加工1800件这样的产品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的37倍，求手工每小时加工产品的数量.22.（本小题满分7分）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若∠ABC=90°，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形．（第22题图）四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共19分）23.（本小题满分9分）如图，点A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）求PD的长．（第23题图）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示．（第24题图）（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，共24分）25.（本小题满分11分）已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动．（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；（2）如图2，当b＞2a时，点M在运动的过程中，是否存在∠BMC=90°，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b＜2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．（第25题图）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过点A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．（第26题图）临沂中考数学试题参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案BCDBABDAADCDCB二、填空题（每小题3分，共15分）15.2(31)a b -或2(13)a b - 16. 0 17. 70 18. 3 19.20122013。
山东省临沂市2020年中考数学试题(Word版,含答案与解析)
山东省临沂市2020年中考数学试卷一、单选题（共14题；共28分）1.下列温度比 −2℃ 低的是（ ）A. −3℃B. −1℃C. 1℃D. 3℃【答案】 A【考点】正数和负数的认识及应用【解析】【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知-3＜-2，所以比-2℃低的温度是-3℃．故答案为：A ．【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C 、D ，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比-2小的数是-3．2.下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】 B【考点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、是中心对称图形，故本选项符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故答案为：B ．【分析】根据中心对称图形的定义和交通标志的图案特点即可解答．3.如图，数轴上点A 对应的数是 32 ，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）A. −12B. -2C. 72D. 12【答案】 A【考点】实数在数轴上的表示，平移的性质【解析】【解答】解：∵将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数为： 32 -2= −12 ，故答案为：A.【分析】数轴上向左平移2个单位，相当于原数减2，据此解答.4.根据图中三视图可知该几何体是（）A. 三棱锥B. 三棱柱C. 四棱锥D. 四棱柱【答案】B【考点】由三视图判断几何体【解析】【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为三角形可得为三棱柱．故答案为：B．【分析】根据主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，再根据俯视图为三角形可得为三棱柱．5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，CD//AB，则∠BCD=（）A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°【答案】 D【考点】平行线的性质，等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠B=∠ACB=70°，∵CD∥AB，∴∠BCD=∠B=70°，故答案为：D.【分析】先根据等腰三角形的性质得到∠B的度数，再根据平行线的性质得到∠BCD.6.计算(−2a3)2÷a2的结果是（）A. −2a3B. −2a4C. 4a3D. 4a4【答案】 D【考点】同底数幂的除法，积的乘方，幂的乘方【解析】【解答】解：(−2a3)2÷a2= 4a6÷a2= 4a4，故答案为：D.【分析】根据积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的除法运算法则即可求出答案．7.设a=√7+2，则（）A. 2<a<3B. 3<a<4C. 4<a<5D. 5<a<6【答案】C【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的化简求值【解析】【解答】解：∵4＜7＜9，∴2<√7<3，∴4<√7+2<5，即4<a<5，故答案为：C.【分析】先估计√7的范围，再得出a的范围即可.8.一元二次方程x2−4x−8=0的解是（）A. x1=−2+2√3，x2=−2−2√3B. x1=2+2√3，x2=2−2√3C. x1=2+2√2，x2=2−2√2D. x1=2√3，x2=−2√3【答案】B【考点】一元二次方程的根【解析】【解答】解：∵x2−4x−8=0中，a=1，b=-4，c=-8，∴△=16-4×1×（-8）=48＞0，∴方程有两个不相等的实数根∴x= 4±4√32=2±2√3，即x1=2+2√3，x2=2−2√3，故答案为：B.【分析】得出方程各项系数，再利用公式法求解即可.9.从马鸣、杨豪、陆畅，江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（）A. 112B. 18C. 16D. 12【答案】C【考点】概率公式【解析】【解答】解：列表得：所有等可能的情况有12种，其中恰好抽到马鸣和杨豪的情况有2种，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是 212=16 ，故答案为：C.【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出所选两人恰好是马鸣和杨豪的情况数，即可求出所求的概率．10.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，纸书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，问人与车各多少？设有x 人，y 辆车，可列方程组为（ ） A. {x 3=y +2x 2+9=y B. {x 3=y −2x−92=y C. {x 3=y +2x−92=y D. {x 3=y −2x 2−9=y【答案】 B【考点】二元一次方程组的其他应用【解析】【解答】解：设有x 人，y 辆车，依题意得： {x3=y −2x−92=y ，故答案为：B ．【分析】根据若每辆车乘坐3人，则空余两辆车：若每辆车乘坐2人，则有9人步行，列二元一次方程组． 11.下图是甲、乙两同学五次数学测试成绩的折线图，比较甲、乙的成绩，下列说法正确的是（ ）A. 甲平均分高，成绩稳定B. 甲平均分高，成绩不稳定C. 乙平均分高，成绩稳定D. 乙平均分高，成绩不稳定【答案】 A【考点】平均数及其计算【解析】【解答】解：x甲=85+90+80+85+805=84，x乙=100+85+90+80+955=90，S2甲=15×[（85−84）2+（90−84）2+（80−84）2+（85−84）2+(80−842]=14,S2乙=15×[（100−90）2+（85−90）2+（90−90）2+（80−90）2+(95−902]=50，可得乙的平均分高，成绩不稳定.故答案为：D.【分析】分别求出甲、乙的平均数、方差，比较即可得到答案.12.如图，P是面积为S的▱ABCD内任意一点，△PAD的面积为S1，△PBC的面积为S2，则（）A. S1+S2>S2B. S1+S2<S2C. S1+S2=S2D. S1+S2的大小与P点位置有关【答案】C【考点】三角形的面积【解析】【解答】解：如图，过点P作AD的垂线PF，交AD于F，再延长FP交BC于点E，根据平行四边形的性质可知PE⊥BC，AD=BC，∴S1= 12AD×PF，S2= 12BC×PE，∴S1+ S2= 12AD×PF+ 12BC×PE= 12AD×（PE+PE）= 12 AD×EF= 12 S ，故答案为：C ．【分析】过点P 作AD 的垂线PF ，交AD 于F ，再延长FP 交BC 于点E ，表示出S 1+ S 2 ， 得到 S 1+S 2=S 2 即可．13.计算 x x−1−y y−1 的结果为（ ） A. −x+y (x−1)(y−1) B. x−y (x−1)(y−1) C. −x−y (x−1)(y−1) D. x+y (x−1)(y−1)【答案】 A【考点】分式的混合运算，利用分式运算化简求值【解析】【解答】解： x x−1−y y−1=x(y−1)−y(x−1)(x−1)(y−1) = xy−x−xy+y(x−1)(y−1)= −x+y (x−1)(y−1)故答案为：A.【分析】利用异分母分式的加减法计算即可.14.如图，在 ⊙O 中， AB 为直径， ∠AOC =80° ，点D 为弦 AC 的中点，点E 为 BC⌢ 上任意一点，则 ∠CED 的大小可能是（ ）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】 B【考点】等腰三角形的性质，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：连接OD 、OE∵OC=OA∴△OAC是等腰三角形∵∠AOC=80°，点D为弦AC的中点∴∠DOC=40°，∠BOC=100°设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°∵OC=OE，∠COE=100°-x∴∠OEC= 180∘−(100∘−x)2=40∘+x2∵OD=OE，∠DOE=100°-x+40°=140°-x∴∠OED= 180∘−(140∘−x)2=20∘+x2∴∠CED=∠OEC-∠OED= (40∘+x2)−(20∘+x2)=20°．故答案为B．【分析】连接OD、OE，先求出∠COD=40°，∠BOC=100°，设∠BOE=x，则∠COE=100°-x，∠DOE=100°-x+40°；然后运用等腰三角形的性质分别求得∠OED和∠COE，最后根据线段的和差即可解答．二、填空题（共5题；共5分）15.不等式2x+1<0的解集是________．【答案】x< −12【考点】不等式的解及解集【解析】【解答】解：移项，得：2x<-1，系数化成1得：x< −12，故答案为：x< −12.【分析】移项系数化成1即可求解．16.若a+b=1，则a2−b2+2b−2=________．【答案】-1【考点】代数式求值【解析】【解答】解：a2−b2+2b−2= (a+b)(a−b)+2b−2将a+b=1代入，原式= a−b+2b−2= a+b−2=1-2=-1故答案为：-1.【分析】将原式变形为(a+b)(a−b)+2b−2，再将a+b=1代入求值即可.,m)和点(2,n)在直线y=2x+b上，则m与n的大小关系是________．17.点(−12【答案】m＜n【考点】一次函数的性质【解析】【解答】解：∵直线y=2x+b中，k=2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵−1＜2，2∴m＜n．故答案为：m＜n．【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据两点的横坐标大小即可得出结论．18.如图，在△ABC中，D，E为边AB的三等分点，EF//DG//AC，H为AF与DG的交点．若AC=6，则DH=________．【答案】1【考点】平行线分线段成比例，三角形的中位线定理【解析】【解答】解:∵D，E为边AB的三等分点，EF//DG//AC，∴EF:DG:AC=1:2:3∵AC=6,∴EF=2,EF=1由中位线定理得到,在△AEF中,DH平行且等于12故答案是:1【分析】利用平行线分线段成比例得到EF=2,再利用中位线得到DH的长即可.19.我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点 A(2,1) 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为________．【答案】 √5−1【考点】勾股定理，圆心角、弧、弦的关系【解析】【解答】解：根据题意可得：点到圆的距离为：该点与圆上各点的连线中，最短的线段长度，连接OA ，与圆O 交于点B ，可知：点A 和圆O 上点B 之间的连线最短，∵A （2，1），∴OA= √22+12 = √5 ，∵圆O 的半径为1，∴AB=OA-OB= √5−1 ，∴点 A(2,1) 到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为 √5−1 ，故答案为： √5−1 .【分析】连接OA ，与圆O 交于点B ，根据题干中的概念得到点到圆的距离即为OB ，再求出OA ，结合圆O 半径可得结果.三、解答题（共7题；共81分）20.计算： √(13−12)2+√22√6−sin60° ． 【答案】 解： √(13−12)2+√22×√6−sin60°= √(−16)2+√22×√66−√32 = 16+√36−√32= −√33+16【考点】二次根式的性质与化简，二次根式的化简求值【解析】【分析】利用二次根式的性质，二次根式的乘法，特殊角的正弦值分别化简各项，再作加减法即可.21.2020年是脱贫攻坚年，为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场，经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如下：根据以上信息，解答下列问题：（1）表中a=________，补全频数分布直方图；（2）这批鸡中质量不小于1.7kg的大约有多少只？（3）这些贫因户的总收入达到54000元，就能实现全员脱贫目标．按15元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？【答案】（1）12；解：频数分布图如下：（2）解：850×3000=480（只）；（3）解：650×1.0+950×1.2+1250×1.4+1550×1.6+850×1.8=1.44（千克），1.44×3000×15=64800（元），∵64800＞54000，∴该村贫困户能脱贫．【考点】用样本估计总体，条形统计图【解析】【解答】解：（1）50−6−9−15−8=12（只）；故答案为：12；【分析】（1）用总数量减去其它组的数量即为a的值；（2）先求出随机抽取的50只中质量不小于1.7kg 的鸡占的比值，再乘以3000即可；（3）先求出50只鸡的平均质量，根据市场价格，利润是15元/kg，再利用每千克利润×只数×每只的平均质量求出总利润，再进行比较即可．22.如图．要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角α一般要满足60°⩽α⩽75°，现有一架长5.5m的梯子．（1）使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙（结果保留小数点后一位）？（2）当梯子底端距离墙面2.2m时，α等于多少度（结果保留小数点后一位）？此时人是否能够安全使用这架梯子？（参考数据：sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73，sin23.6°=0.40，cos56.4°= 0.40，tan21.8°=0.40）【答案】（1）解：当∠ABC=75°时，梯子能安全使用且它的顶端最高；在Rt△ABC中，有sin∠ABC= ACAB∴AC=AB•sin∠ABC=5.5×sin75°≈5.3；答：安全使用这个梯子时，梯子的顶端距离地面的最大高度AC约为5.3m（2）解：在Rt△ABC中，有cos∠ABC= BCAB = 2.25.5=0.4由题目给的参考数据cos56.4°=0.40，可知∠ABC=56.4°∵56.4°＜60°，不在安全角度内；∴这时人不能安全使用这个梯子，答：人不能够安全使用这个梯子．【考点】锐角三角函数的定义，解直角三角形的应用【解析】【分析】（1）若使AC最长，且在安全使用的范围内，则∠ABC的度数最大，即∠ABC=75°；可通过解直角三角形求出此时AC的长．（2）当BC=2.2m时，可在Rt△BAC中，求出∠ABC的余弦值，进而可得出∠ABC的度数，然后判断这个角度是否在安全使用的范围内即可．23.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系．当R=4Ω时，I=9A．（1）写出I关于R的函数解析式；（2）完成下表，并在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；（3）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过10A．那么用电器可变电阻应控制在什么范围内？【答案】（1）解：电流I是电阻R的反比例函数，设I=k，R∵当R=4Ω时，I=9A，代入，得：k=4×9=36，∴I=36；R（2）解：填表如下：函数图像如下：（3）解：∵I≤10，I=36，R∴36≤10，R∴R≥3.6，即用电器可变电阻应控制在3.6 Ω以上的范围内．【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，根据当R=4Ω时，I=9A可【解析】【分析】（1）先由电流I是电阻R的反比例函数，可设I=kR求出这个反比例函数的解析式；（2）将R的值分别代入函数解析式，即可求出对应的I值，从而完成表格和函数图像；（3）将I≤10代入函数解析式即可确定电阻的取值范围．24.已知⊙O1的半径为r1，⊙O2的半径为r2，以O1为圆心，以r1+r2的长为半径画弧，再以O1O2的长为半径画弧，两弧交于点A，连接Q1A，O2A，O1A交线段O1O2的中点P为圆心，以12⊙O1于点B，过点B作O2A的平行线BC交O1O2于点C．（1）求证：BC是⊙O2的切线；（2）若r1=2，r2=1，O1O2=6，求阴影部分的面积．【答案】（1）解：由作图过程可得：AP=O1P=O2P= 1O1O2，AO1=AB+BO1= r1+r2，2∴∠PAO1=PO1A，∠PAO2=∠PO2A，AB= r2，而∠PAO1+∠PO1A+∠PAO2+∠PO2A=180°，∴∠PAO1+∠PAO2=90°，即AO2⊥AO1，∵BC∥AO2，∴O1B⊥BC，即BC与圆O1相切，过点O2作O2D⊥BC，交BC于点D，可知四边形ABDO2为矩形，∴AB=O2D= r2，而圆O2的半径为r2，∴点D在圆O2上，即BC是⊙O2的切线；（2）解：∵AO2∥BC，∴△AO1O2∽△BO1C，∴AO1BO1=O1O2O1C，∵r1=2，r2=1，O1O2=6，即AO1= r1+r2=3，BO1=2，∴32=6O1C，∴O1C=4，∵BO1⊥BC，∴cos∠BO1C= BO1CO1=24=12，∴∠BO1C=60°，∴BC= √O1C2−O1B2=2√3，∴S阴影= S△BO1C - S扇形BO1E= 12×2√3×2−60×π×22360= 2√3−2π3【考点】三角形内角和定理，等腰三角形的性质，矩形的判定与性质【解析】【分析】（1）过点O2作O2D⊥BC，交BC于点D，根据作图过程可得AP=O1P=O2P，利用等腰三角形的性质和三角形内角和证明AO2⊥AO1，再根据BC∥AO2，证明四边形ABDO2为矩形，得到O2D= r2，点D在圆O2上，可得结论；（2）证明△AO1O2∽△BO1C，求出O1C，利用△BO1C的面积减去扇形BO1E的面积即可.25.已知抛物线y=ax2−2ax−3+2a2(a≠0)．（1）求这条抛物线的对称轴；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求其解析式；（3）设点P(m,y1)，Q(3,y2)在抛物线上，若y1<y2，求m的取值范围．【答案】（1）解：∵y=ax2−2ax−3+2a2，∴y=a(x−1)2−a−3+2a2，∴其对称轴为：x=1．（2）解：由（1）知抛物线的顶点坐标为：(1,2a2−a−3)，∵抛物线顶点在x轴上，∴2a2−a−3=0，解得：a=32或a=−1，当a=32时，其解析式为：y=32x2−3x+32，当a=−1时，其解析式为：y=−x2+2x−1，综上，二次函数解析式为：y=32x2−3x+32或y=−x2+2x−1．（3）解：由（1）知，抛物线的对称轴为x=1，∴Q(3,y2)关于x=1的对称点为(−1,y2)，当函数解析式为y=32x2−3x+32时，其开口方向向上，∵P(m,y1)且y1<y2，∴−1<m<3；当函数解析式为y=−x2+2x−1时，其开口方向向下，∵P(m,y1)且y1<y2，∴m<−1或m>3．【考点】轴对称的性质，二次函数y=ax^2+bx+c的图象，二次函数y=ax^2+bx+c的性质【解析】【分析】（1）将二次函数化为顶点式，即可得到对称轴；（2）根据（1）中的顶点式，得到顶点坐标，令顶点纵坐标等于0，解一元二次方程，即可得到a的值，进而得到其解析式；（3）根据抛物线的对称性求得点Q关于对称轴的对称点，再结合二次函数的图象与性质，即可得到m的取值范围．26.如图，菱形ABCD的边长为1，∠ABC=60°，点E是边AB上任意一点（端点除外），线段CE的垂直平分线交BD，CE分别于点F，G，AE，EF的中点分别为M，N．（1）求证：AF=EF；（2）求MN+NG的最小值；（3）当点E在AB上运动时，∠CEF的大小是否变化？为什么？【答案】（1）解：连接CF，∵FG垂直平分CE，∴CF=EF，∵四边形ABCD为菱形，∴A和C关于对角线BD对称，∴CF=AF，∴AF=EF；（2）解：连接AC，∵M和N分别是AE和EF的中点，点G为CE中点，∴MN= 12AF，NG= 12CF，即MN+NG= 12（AF+CF），当点F与菱形ABCD对角线交点O重合时，AF+CF最小，即此时MN+NG最小，∵菱形ABCD边长为1，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，AC=AB=1，即MN+NG的最小值为12；（3）解：不变，理由是：∵∠EGF=90°，点N为EF中点，∴GN=FN=EN，∵AF=CF=EF，N为EF中点，∴MN=GN=FN=EN，∴△FNG为等边三角形，即∠FNG=60°，∵NG=NE，∴∠FNG=∠NGE+∠CEF=60°，∴∠CEF=30°，为定值．【考点】三角形的外角性质，线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定与性质，菱形的性质【解析】【分析】（1）连接CF，根据垂直平分线的性质和菱形的对称性得到CF=EF和CF=AF即可得证；（2）连接AC，根据菱形对称性得到AF+CF最小值为AC，再根据中位线的性质得到MN+NG的最小值为AC 的一半，即可求解；（3）证明△FNG为等边三角形，再结合NG=NE，最后利用外角性质得到∠CEF．。
2021~2023年山东省临沂市中考数学试卷附答案
2023年山东省临沂市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分）在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1. 计算(7)(5)---的结果是（ ）A. 12-B. 12C. 2-D. 22. 下图中用量角器测得ABC ∠的度数是（ ）A. 50︒B. 80︒C. 130︒D. 150︒3. 下图是我国某一古建筑的主视图,最符合视图特点的建筑物的图片是（ ）A. B. C. D. 4. 某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路,园丁在花园中栽种了8棵桂花,如图所示．若A ,B 两处桂花的位置关于小路对称,在分别以两条小路为x ,y 轴的平面直角坐标系内,若点A 的坐标为(6,2)-,则点B 的坐标为（ ）A. (6,2)B. (6,2)--C. (2,6)D. (2,6)-5. 在同一平面内,过直线l 外一点P 作l 的垂线m ,再过P 作m 的垂线n ,则直线l 与n 的位置关系是（ ）A. 相交B. 相交且垂直C. 平行D. 不能确定6. 下列运算正确的是（ ）A. 321a a -=B. 222()a b a b -=-C. ()257a a =D. 325326a a a ⋅=． 7. 将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合,旋转角的大小不可能是（ ）A. 60°B. 90°C. 180°D. 360°8. 设m =则实数m 所在的范围是（ ） A. 5m <- B. 54m -<<- C. 43m -<<- D. 3m >-9. 在项目化学习中,“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量,需要从四名同学（两名男生,两名女生）中随机抽取两人,组成调查小组进行社会调查,恰好抽到一名男生和一名女生的概率是（ ） A. 16 B. 13 C. 12 D. 2310. 正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目．一段工程施工需要运送土石方总量为5310m ,设土石方日平均运送量为V （单位：3m /天）,完成运送任务所需要的时间为t （单位：天）,则V 与t 满足（ ）A. 反比例函数关系B. 正比例函数关系C. 一次函数关系D. 二次函数关系11. 对于某个一次函数(0)y kx b k =+≠,根据两位同学的对话得出的结论,错误的是（ ）A. 0k >B. 0kb <C. 0k b +>D. 12k b =- 12. 在实数, , a b c 中,若0,0a b b c c a +=->->,则下列结论：①|a |>|b|,①0a >,①0b <,①0c <,正确的个数有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共4小题,每小题3分,共12分）13. 已知菱形的两条对角线长分别为6和8,则它的面积为______．14. 观察下列式子21312⨯+=;22413⨯+=;23514⨯+=;……按照上述规律,____________2n =．15. 如图,三角形纸片ABC 中,69AC BC ==，,分别沿与BC AC ，平行的方向,从靠近A 的AB 边的三等分点剪去两个角,得到的平行四边形纸片的周长是____________．16. 小明利用学习函数获得的经验研究函数22y x x=+的性质,得到如下结论： ①当1x <-时,x 越小,函数值越小;①当10x -<<时,x 越大,函数值越小;①当01x <<时,x 越小,函数值越大;①当1x >时,x 越大,函数值越大．其中正确的是_____________（只填写序号）． 三、解答题（本大题共7小题,共72分）17. （1）解不等式1522x x --<,并在数轴上表示解集． （2）下面是某同学计算211a a a ---的解题过程： 解：211a a a --- 22(1)11a a a a -=--- ① 22(1)1a a a --=- ①2211a a a a -+-=- ① 111a a -==- ① 上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．18. 某中学九年级共有600名学生,从中随机抽取了20名学生进行信息技术操作测试,测试成绩（单位：分）如下：81 90 82 89 99 95 91 83 92 9387 92 94 88 92 87 100 86 85 96（1）请按组距为5将数据分组,列出频数分布表,画出频数分布直方图;（2）①这组数据的中位数是_____________;①分析数据分布的情况（写出一条即可）_____________;（3）若85分以上（不含85分）成绩为优秀等次,请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．19. 如图,灯塔A 周围9海里内有暗礁．一渔船由东向西航行至B 处,测得灯塔A 在北偏西58°方向上,继续航行6海里后到达C 处,测得灯塔A 在西北方向上．如果渔船不改变航线继续向西航行,有没有触礁的危险？ （参考数据：sin320.530,cos320.848,tan320.625;sin580.848,︒︒︒︒≈≈≈≈cos580.530tan58 1.6︒≈︒≈，）20. 大学生小敏参加暑期实习活动,与公司约定一个月（30天）的报酬是M 型平板电脑一台和1500元现金,当她工作满20天后因故结束实习,结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和300元现金．（1）这台M 型平板电脑价值多少元？（2）小敏若工作m 天,将上述工资支付标准折算为现金,她应获得多少报酬（用含m 的代数式表示）？ 21. 如图,O 是ABC ∆的外接圆,BD 是O 的直径,,AB AC AE BC =∥,E 为BD 的延长线与AE 的交点．（1）求证：AE 是O 的切线;（2）若75,2ABC BC ∠=︒=,求CD 的长．22. 如图,90,,,A AB AC BD AB BC AB BD ∠=︒=⊥=+．（1）写出AB 与BD 的数量关系（2）延长BC 到E ,使CE BC =,延长DC 到F ,使CF DC =,连接EF ．求证：EF AB ⊥．（3）在（2）的条件下,作ACE ∠的平分线,交AF 于点H ,求证：AH FH =．23. 综合与实践问题情境小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉,为了确定售价,小莹帮妈妈调查了附近A ,B ,C ,D ,E 五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况,记录如下：数据整理（1）请将以上调查数据按照一定顺序重新整理,填写在下表中：模型建立（2）分析数据的变化规律,找出日销售量与售价间的关系;拓广应用（3）根据以上信息,小莹妈妈在销售该种花卉中①要想每天获得400元的利润,应如何定价？①售价定为多少时,每天能够获得最大利润？2022年山东省临沂市中考数学真题试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．﹣2的相反数是（）A．±2B．﹣C．2D．2．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．鱼与“余”同音，寓意生活富裕、年年有余，是剪纸艺术中很受喜爱的主题．以下关于鱼的剪纸中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．计算a（a+1）﹣a的结果是（）A．1B．a2C．a2+2a D．a2﹣a+14．如图，A，B位于数轴上原点两侧，且OB＝2OA．若点B表示的数是6，则点A表示的数是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣4D．﹣55．如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）6．正五边形的内角和是（）A．900°B．720°C．540°D．360°7．满足m＞|﹣1|的整数m的值可能是（）A．3B．2C．1D．08．方程x2﹣2x﹣24＝0的根是（）A．x1＝6，x2＝4B．x1＝6，x2＝﹣4C．x1＝﹣6，x2＝4D．x1＝﹣6，x2＝﹣49．为做好疫情防控工作，某学校门口设置了A，B两条体温快速检测通道，该校同学王明和李强均从A通道入校的概率是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，若AC＝6，则EC＝（）A．B．C．D．11．将5kg浓度为98%的酒精．稀释为75%的酒精．设需要加水xkg，根据题意可列方程为（）A．0.98×5＝0.75x B．＝0.75C．0.75×5＝0.98x D．＝0.9812．甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行程中，汽车离开A城的距离y（单位：km）与时间x（单位：h）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是（）A．甲车行驶到距A城240km处，被乙车追上B．A城与B城的距离是300kmC．乙车的平均速度是80km/hD．甲车比乙车早到B城二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13．比较大小：（填“＞”，“＜”或“＝”）．14．因式分解：2x2﹣4x+2＝．15．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，B的坐标分别是A（0，2），B（2，﹣1）．平移△ABC 得到△A'B'C'，若点A的对应点A'的坐标为（﹣1，0），则点B的对应点B'的坐标是．16．如图，在正六边形ABCDEF中，M，N是对角线BE上的两点．添加下列条件中的一个：①BM＝EN；②∠F AN＝∠CDM；③AM＝DN；④∠AMB＝∠DNE．能使四边形AMDN是平行四边形的是（填上所有符合要求的条件的序号）．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．计算：（1）﹣23÷×（﹣）；（2）﹣．18．省农科院为某县选育小麦种子，为了解种子的产量及产量的稳定性，在该县的10个乡镇中，每个乡镇选择两块自然条件相近的实验田分别种植甲、乙两种小麦，得到其亩产量数据如下（单位：kg）：甲种小麦：804 818 802 816 806 811 818 811 803 819乙种小麦：804 811 806 810 802 812 814 804 807 809画以上甲种小麦数据的频数分布直方图，甲乙两种小麦数据的折线图，得到图1，图2．图1 图2（1）图1中，a＝，b＝；（2）根据图1，若该县选择种植甲种小麦，则其亩产量W（单位：kg）落在内的可能性最大；A.800≤W＜805B.805≤W＜810C.810≤W＜815D.815≤W＜820（3）观察图2，从小麦的产量或产量的稳定性的角度，你认为农科院应推荐种植哪种小麦？简述理由．19．如图是一座独塔双索结构的斜拉索大桥，主塔采用倒“Y”字形设计．某学习小组利用课余时间测量主塔顶端到桥面的距离．勘测记录如下表：活动内容测量主塔顶端到桥面的距离成员组长：×××组员××××××××××××测量工测角仪，皮尺等具测量示意图说明：左图为斜拉索桥的侧面示意图，点A，C，D，B在同一条直线上，EF ⊥AB，点A，C分别与点B，D关于直线EF对称．测量数据∠A的大小28°AC的长度84m CD的长度12m请利用表中提供的信息，求主塔顶端E到AB的距离（参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）．20．杠杆原理在生活中被广泛应用（杠杆原理：阻力×阻力臂＝动力×动力臂），小明利用这一原理制作了一个称量物体质量的简易“秤”（如图1）．制作方法如下：第一步：在一根匀质细木杆上标上均匀的刻度（单位长度1cm），确定支点O，并用细麻绳固定，在支点O左侧2cm的A处固定一个金属吊钩，作为秤钩；第二步：取一个质量为0.5kg的金属物体作为秤砣．（1）图1中，把重物挂在秤钩上，秤驼挂在支点O右侧的B处，秤杆平衡，就能称得重物的质量．当重物的质量变化时，OB的长度随之变化．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm．写出y关于x的函数解析式；若0＜y＜48，求x的取值范围．图1 图2（2）调换秤砣与重物的位置，把秤驼挂在秤钩上，重物挂在支点O右侧的B处，使秤杆平衡，如图2．设重物的质量为xkg，OB的长为ycm，写出y关于x的函数解析式，完成下表，画出该函数的图象．x/kg……0.250.5124……y/cm…………21．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，直线AO交⊙O于C，D两点，连接BC，BD．过圆心O作BC的平行线，分别交AB的延长线、⊙O及BD于点E，F，G．（1）求证：∠D＝∠E；（2）若F是OE的中点，⊙O的半径为3，求阴影部分的面积．22．已知△ABC是等边三角形，点B，D关于直线AC对称，连接AD，CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）在线段AC上任取一点P（端点除外），连接PD．将线段PD绕点P逆时针旋转，使点D落在BA 延长线上的点Q处．请探究：当点P在线段AC上的位置发生变化时，∠DPQ的大小是否发生变化？说明理由．（3）在满足（2）的条件下，探究线段AQ与CP之间的数量关系，并加以证明．23．第二十四届冬奥会在北京成功举办，我国选手在跳台滑雪项目中夺得金牌．在该项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止．本项目主要考核运动员的飞行距离和动作姿态，某数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究：如图为该兴趣小组绘制的赛道截面图，以停止区CD所在水平线为x轴，过起跳点A与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．着陆坡AC的坡角为30°，OA＝65m，某运动员在A处起跳腾空后，飞行至着陆坡的B处着陆，AB＝100m．在空中飞行过程中，运动员到x轴的距离y（m）与水平方向移动的距离x（m）具备二次函数关系，其解析式为y＝﹣x2+bx+c．（1）求b，c的值；（2）进一步研究发现，运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离x（m）与飞行时间t（s）具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，t＝0，x＝0；空中飞行5s后着陆．①求x关于t的函数解析式；②当t为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离h最大，最大值是多少？2021年山东省临沂市中考数学真题试卷一．选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。