第三模块第三章投资组合理论

第三模块第三章投资组合理论教案目的及要求：通过本章的学习，要求学生能通掌握过对收益和风险的综合判定，来分析最佳投资行为。

了解证券投资组合理论的发展，重点掌握马柯威茨证券组合理论，熟悉资本资产定价模型和套利模型。

教案基本内容（重点、难点）：1、基本内容：证券投资组合理论的产生和发展；马柯威茨的均值方差模型；资本资产定价模型（CAPM）；套利定价模型(APT)；证券组合投资成果简单评价。

2、教案重点：投资组合的期望收益率和收益率方差；马柯威茨的均值方差模型；资本资产定价模型及套利模型3、教案难点：马柯威茨的均值方差模型；资本资产定价模型的资本市场线和证券市场线及各自含义；套利模型的条件。

一、证券投资风险证券投资是一种风险性投资，证券投资风险是指证券预期收益变动的可能性及变动幅度，或者说是证券投资收益的不确定性。

投资者在证券投资中，投入本金是当前的行为，其数额是确定的，而取得收益是在未来，在持有证券这段时间内，有很多不可确定的因素可能使预期收益减少甚至使本金受到损失，这就是证券投资普遍存在的风险性。

与证券投资相关的所有风险构成证券投资的总风险，总风险又分为系统风险和非系统风险两大类。

（一）证券投资风险分类：1、系统风险系统风险是指由于某种全局性的因素引起的投资收益与投资人预期的差异。

所谓全局性因素就是指对整个股市的所有股票都有影响的因素,这些因素包括社会、政治、经济等各个方面的宏观因素,属于无法回避和不可抗拒的，也不能通过组合投资多样化而分散。

系统风险主要分类：政策风险、经济周期的波动风险、利率风险、购买力风险和政治风险等。

系统风险虽然不能采用组合投资方式来降低或规避，但可以利用股票指数期货的交易来回避。

2、非系统风险非系统风险是指只对某个公司或个别行业的证券产生影响的风险。

它与市场整体没有关联，通常由某一特殊的因素引起，只对特定的证券发生影响。

而且这单一的证券价格波动与其他证券价格、收益没有必然的内在联系，不会影响其他证券的收益。

系统风险可以通过组合投资或称为分散投资来降低。

非系统风险又称为可抵消风险，主要包括经营风险、违约风险和财务风险等。

(二)证券投资风险的度量1、离差法或称标准方差法离差法就是依据证券收益分散的统计离差（或标准差）来测量证券投资的风险，由于此法能够将收益分布的离散程度全面反映出来，所以这种方法具有较强的科学性。

离差或标准差较大的证券其证券风险就较大。

（1）单一证券风险测定的离差法δ2为收益分布的离差；E （R ）为证券收益的期望值Ri 为第i 种证券的收益率；Pi 为第i 种收益率产生的概率；（2）组合证券风险测定的离差法组合证券因为包括两种以上的不同证券，各利证券的收益分布情况也不相同，因此，证券组合的离差可由组合中各证券的收益分布及组合方式来求出。

证券组合中每个证券的比例为X i (i=1,2,3…n)，且组合证券的标准差则由离差开平方即得。

证券组合投资的离差或标准差越大，风险也越大，反之风险越小，当然并不是风险越小越好。

而是依据测算选择那些能产生最大的效率值的可能组合，才是最佳组合。

2、 年度价差率法年度价差率法是一种传统方法，是利用历年的股价最高值和最低值的差异率来衡量风险的方法，计算公式比较简单，价差率既可以用年作为计算期间，也可以用月或周作为计算期间，基本的计算方法相同。

价差率越高的股票，投资风险越大，反之，价差率越低，股票收益越集中，投资风险则越小，属于比较安全的股票。

3、测量风险的β（贝塔）系数法β系数是西方国家投资者用以衡量证券市场风险程度的一个标准，它可以反映某一种证券与整个证券市场的风险程度，β系数是证券风险的重要参数。

单个证券收益率与证券市场收益率是线性相关的，但存在一个误差项Ex 。

第i 种证券的风险 可以表示为：β系数是衡量证券风险的重要参数，其计算方法有：（1）最小二乘法计算贝塔系数的公式：211n n i j i j X X δ===∑∑[]221()n i i i P R E R δ==⨯-∑11=∑=n i i X 100%()2-=⨯+÷最高价最低价价差率最高价最低价2222i i m Ex δβδδ=+2i it mt mt R R R β=∑∑（2）实验公式法计算贝塔系数的公式：公式中T 为统计期间的长度（3）协方差推导法计算贝塔系数的公式：二、证券投资组合风险1、证券投资组合是指由两种以上（含两种）证券按一定比例构成的复合体。

在证券市场中，投资者不仅可以考虑将全部资本集中投向某一证券，还可以把资本分别投向几种证券，甚至可以把资本按每一证券市值占全部证券市价总值的比例进行分割，投向全部上市证券。

证券投资组合扩大了投资者的选择范围，增加了投资者的投资机会。

证券组合的风险并不等于单个证券风险的加权平均。

在某些情况下，证券组合的风险比组合中任何一种证券的风险都小，甚至可能为零。

2、证券投资组合风险的计算证券投资组合风险的计算公式为：证券投资组合的风险并不等于组合中各个证券风险的加权平均。

它除了与单个证券的风险有关外，还与各个证券之间的关系有关。

假设σi 、σj 分别是证券i 和证券j 的标准差， σij 是这两种证券的协方差，用ρij 表示两种证券之间的相关系数，则有⑶当ρ=0时，称这两种证券之间相互独立。

此时，证券组合的风险小于两种证券各自风险的线性组合。

⑷当-1＜ρ＜1 时，称两种证券之间存在着负相关关系。

此时，两种证券之间的风险 虽然不能完全抵消， 但仍能 抵消一部分。

ρ越接近于-1，则抵消的幅度越大；ρ越接近于0，则抵消的幅度越小。

由以上分析可以得出如下结论：无论证券之间的投资比例如何，只要证券之间不存在完全正相关关系，证券组合的风险总是小于单个证券风险的线性组合。

三、传统证券投资组合理论传统证券投资组合理论是靠非数量化的方法即基础分析和技术分析方法来选择、构建和调整证券组合。

该组合的目的是在风险一定的条件下，追求收益的最大化，或者在收益一定的条件下，追求所承担的风险最低。

∑∑∑∑∑⨯-⨯-=2121][mt T mt mt it T mt it i R R R R R R β2(,)i m i m COV R R βδ=22()p pj p E R R σ=-ij ij i jρσσσ=（一）构建传统证券组合的基本步骤1、确定投资目标政策传统的证券投资组合通常按增长型、收入型和混合型来确定投资政策。

2、证券分析方法的选择及其实施传统证券组合依靠证券投资分析方法，主要是基本面分析和技术分析来选择证券品种，确定买卖时机，构建和调整资产组合，并对组合资产进行经济效果评价。

3、构思证券组合资产不同类型的证券组合的风险和收益特征是不同的，这些基本原则是构思任何类型的证券组合时都必须考虑的：（1）资本的安全性原则。

（2）基本收益的稳定性原则。

（3）资本的增长性原则。

（4）证券的市场性原则。

（5）组合的多元性原则。

（6）收益的合理税收原则。

4、调整证券组合资产结构随着时间的推移，市场条件的变化，当某种证券收益与风险的变化足以影响到组合整体发生不利的变化时，就应当对证券组合的资产结构进行适当的调整，剔除或增加有抵消作用的证券。

5、对证券组合资产的经营效果进行评价这是证券组合最后一个环节，也是十分关键的一个环节，评价经营效果不仅仅是比较一下收益率，还要比较一下证券组合所承担的风险，超过投资者的风险承受能力进行投资，即使获得高收益也是不可取的。

另外，对于获得的收益应该加以区分，比较其在不同的大市场环境下的相对值而不是绝对值。

（二）传统证券组合的类型1、收入型证券的组合收入型组合的目标是风险最小，收入稳定，价格稳定，收益几乎全来自于基本收益，能入选此类组合的证券有债券、优先股和高派息低风险的普通股，这些证券通常都有稳定、定期的收入，它的主要功能是为投资者实现基本收益的最大化。

2、增长型证券的组合增长型证券投资组合是指收益要远远高于市场平均收益水平。

主要是选择那些相对于市场而言属于低风险高收益，或收益与风险成正比的股票，着眼于未来，追求长期的资本升值。

符合增长型证券组合标准的股票一般有以下特征：收入和股息稳步增长；收入增长非常稳定；低派息；预期高收益和股息稳步增长；预期高收益和总收益高而风险低等等。

3、收入──增长混合型证券组合收入──增长混合型证券组合的构建取决于投资者的风险承担能力和对收益的预期。

这一组合实际上就是债券和股票的组合，两者的比例多少取决于股票市场前景及政治、经济和文化气氛，为增加基本收益，债券投资是必不可少的稳定性投资。

四、现代证券组合理论及其应用（一）现代证券组合理论的产生与发展它一种数量化的组合管理方法，是关于在收益不确定条件下投资行为的理论，它由美国经济学家哈里·马科维兹在1952年率先提出。

经过几十年的发展已经成为投资学领域占主导地位的理论。

1、1952年马科维兹提出证券组合理论；2、1964、1965、1966年林特、布莱克和摩森三人分别独立提出资本资产定价模型；3、1976年史蒂夫·罗斯首创套利定价理论。

（二）马柯威茨的均值方差模型1、马柯威茨证券组合理论的两个假设一是投资者以期望收益率（亦称收益率均值）来衡量未来实际收益率的总体水平，以收益率的方差来衡量收益率的不确定性（风险）；二是投资者总是希望期望收益率越高、方差则越小越好。

马柯威茨均值方差模型的目标是在上述两个假设下，投资者只能在有效边界上选择确定证券组合，并提供确定有效边界的一个数学模型。

2、有效边界马柯威茨均值方差模型中，每一种证券或证券组合都由均值方差坐标系中的点来表示，所有存在的证券组合在平面上就构成了一个区域，这个区域称为可行区域。

可行区域的左边界和上边界的公共部分，即左边界的顶部称为有效边界，有效边界上的点所对应的证券组合称为有效组合。

有效组合是按照既定收益下风险最小或既定风险下收益最大的原则建立起来的证券组合；有效边界是在坐标轴上将有效组合的预期收益和风险的组合连接而成的轨迹。

总体上，可行区域的左边界总是向外凸出的（允许线性部分），不会出现凹陷。

投资者选择证券组合要在可行区域中选择自己认为最满意的点，这个满意的点一般在有效边界上寻找。

投资者根据自己对期望收益和方差（风险）的具体偏好，可以得到若干条无差异曲线，无差异曲线与有效边界的切点处所对应的组合便是该投资者认为的最优组合。

马柯威茨均值方差模型主要应用于资金在各种证券资产上合理分配，通常对期望收益率、方差及相关系数的估计是利用历史数据来估计完成，在市场稳定的情况下，这些估计具有一定的精确性和可靠性，但在市场不稳定的情况下还需投资者在对未来形势作出分析判断的基础上对这些估计作出改进和修正。

（三）资本资产定价模型（CAPM ）资本资产定价模型是由威廉·夏普等人在马柯威茨的组合理论基础上提出的一种资本市场理论，目的是测算组合中单个证券的风险及预期收益率与风险间的关系。