安徽省合肥市2019-2020学年中考数学三模试卷含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学三模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若※是新规定的某种运算符号，设a※b=b 2 -a，则-2※x=6中x的值（）A．4 B．8 C． 2 D．-22．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．1200012000100 1.2x x=+B．12000120001001.2x x=+C．1200012000100 1.2x x=-D．12000120001001.2x x=-3．2018的相反数是（）A．12018B．2018 C．-2018 D．12018-4．估计41的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间5．近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A．1.8×105B．1.8×104C．0.18×106D．18×1046．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米7．下列算式中，结果等于x6的是（）A．x2•x2•x2B．x2+x2+x2C．x2•x3D．x4+x28．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是（）A．45B．35C．25D．159．对于反比例函数2yx=，下列说法不正确的是（）A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上B．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小10．小明和小亮按如图所示的规则玩一次“锤子、剪刀、布”游戏，下列说法中正确的是（ ）A ．小明不是胜就是输，所以小明胜的概率为12B ．小明胜的概率是13，所以输的概率是23 C ．两人出相同手势的概率为12D ．小明胜的概率和小亮胜的概率一样11．许昌市2017年国内生产总值完成1915.5亿元，同比增长9.3%，增速居全省第一位，用科学记数法表示1915.5亿应为（ ） A ．1915.15×108 B ．19.155×1010 C ．1.9155×1011D ．1.9155×101212．如图，⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足为E.若60B ∠=︒，AC=3，则CD 的长为A ．6B ．23C ．3D ．3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．A ．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条． B ．用计算器计算：7•tan63°27′≈_____（精确到0.01）．14．对于实数a ，b ，我们定义符号max{a ，b}的意义为：当a≥b 时，max{a ，b}＝a ；当a ＜b 时，max{a ，b]＝b ；如：max{4，﹣2}＝4，max{3，3}＝3，若关于x 的函数为y ＝max{x+3，﹣x+1}，则该函数的最小值是_____．15．如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B 为弧AN 的中点，点P 是直径MN 上的一个动点，则PA+PB 的最小值为_____．16．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是_____． 17．如果分式42x x -+的值为0，那么x 的值为___________． 18．如图，在△ABC 中，BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线．若∠A ＝52°，则∠1＋∠2的度数为_______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=ax 2﹣2ax+c （a≠0）与y 轴交于点C （0，4），与x 轴交于点A 、B ，点A 坐标为（4，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为N ，在x 轴上找一点K ，使CK+KN 最小，并求出点K 的坐标；（3）点Q 是线段AB 上的动点，过点Q 作QE ∥AC ，交BC 于点E ，连接CQ ．当△CQE 的面积最大时，求点Q 的坐标；（4）若平行于x 轴的动直线l 与该抛物线交于点P ，与直线AC 交于点F ，点D 的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．20．（6分）计算：033.14 3.1412cos45π⎫-+÷-⎪⎪⎝⎭o )()12009211-++-.21．（6分）某同学报名参加校运动会，有以下5个项目可供选择：径赛项目：100m ，200m ，400m(分别用1A 、2A 、3A 表示)；田赛项目：跳远，跳高(分别用1B 、2B 表示)．()1该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为______；()2该同学从5个项目中任选两个，利用树状图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率．22．（8分）已知：如图，抛物线y=ax 2+bx+c 与坐标轴分别交于点A （0，6），B （6，0），C （﹣2，0），点P 是线段AB 上方抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的解析式；（2）当点P 运动到什么位置时，△PAB 的面积有最大值？（3）过点P 作x 轴的垂线，交线段AB 于点D ，再过点P 做PE ∥x 轴交抛物线于点E ，连结DE ，请问是否存在点P 使△PDE 为等腰直角三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．23．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．24．（10分）如图，已知O e 是ABC ∆的外接圆，圆心O 在ABC ∆的外部，4AB AC ==，43BC =，求O e 的半径.25．（10分）一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y （升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象.根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；求y 关于x 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程. 26．（12分）求抛物线y=x 2+x ﹣2与x 轴的交点坐标． 27．（12分）已知函数y=3x（x ＞0）的图象与一次函数y=ax ﹣2（a≠0）的图象交于点A （3，n ）． （1）求实数a 的值；（2）设一次函数y=ax ﹣2（a≠0）的图象与y 轴交于点B ，若点C 在y 轴上，且S △ABC =2S △AOB ，求点C 的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】解：由题意得：226x +=，∴24x =，∴x=±1．故选C ． 2．B 【解析】 【分析】首先设文学类图书平均每本的价格为x 元，则科普类图书平均每本的价格为1.2x 元，根据题意可得等量关系：学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，根据等量关系列出方程， 【详解】设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x 元，可得：12000120001001.2x x=+ 故选B ． 【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 3．C 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得. 【详解】2018与-2018只有符号不同，由相反数的定义可得2018的相反数是-2018， 故选C.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键. 4．C 【解析】<<，∴67<<.6和7之间.5．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】180000=1.8×105，故选A．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.7．A【解析】试题解析：A、x2•x2•x2=x6，故选项A符合题意；B、x2+x2+x2=3x2，故选项B不符合题意；C、x2•x3=x5，故选项C不符合题意；D、x4+x2，无法计算，故选项D不符合题意．故选A．8．B试题解析：列表如下：∴共有20种等可能的结果，P（一男一女）=123= 205．故选B．9．C【解析】【详解】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B正确；C中，因为2大于0，所以该函数在x＞0时，y随x的增大而减小，所以C错误；D中，当x＜0时，y 随x的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化10．D【解析】【分析】利用概率公式，一一判断即可解决问题.【详解】A、错误．小明还有可能是平；B、错误、小明胜的概率是13，所以输的概率是也是13；C、错误．两人出相同手势的概率为13；D 、正确．小明胜的概率和小亮胜的概率一样，概率都是13； 故选D ． 【点睛】本题考查列表法、树状图等知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 11．C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n 是正数；当原数的绝对值<1时，n 是负数． 【详解】用科学记数法表示1915.5亿应为1.9155×1011， 故选C ． 【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键. 12．D 【解析】 【详解】解：因为AB 是⊙O 的直径，所以∠ACB=90°,又⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，60B ∠=︒，所以在Rt △AEC 中，∠A=30°,又AC=3，所以CE=12AB=32,所以CD=2CE=3， 故选D. 【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．20 5.1 【解析】 【分析】A 、先根据多边形外角和为360°且各外角相等求得边数，再根据多边形对角线条数的计算公式计算可得；B 、利用计算器计算可得． 【详解】A 、根据题意，此正多边形的边数为360°÷45°=8， 则这个正多边形对角线的条数一共有8(83)2⨯-=20，故答案为20；B•tan63°27′≈2.646×2.001≈5.1，故答案为5.1．【点睛】本题主要考查计算器-三角函数，解题的关键是掌握多边形的内角与外角、对角线计算公式及计算器的使用．14．2【解析】试题分析：当x+3≥﹣x+1，即：x≥﹣1时，y=x+3，∴当x=﹣1时，y min=2，当x+3＜﹣x+1，即：x＜﹣1时，y=﹣x+1，∵x＜﹣1，∴﹣x＞1，∴﹣x+1＞2，∴y＞2，∴y min=2，15．【解析】【分析】过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，【详解】解：连接OB，OA′，AA′，∵AA′关于直线MN对称，∴»¼''AN A N∵∠AMN=40°，∴∠A′ON=80°，∠BON=40°，∴∠A′OB=120°，过O作OQ⊥A′B于Q，在Rt△A′OQ中，OA′=2，∴A′B=2A′Q=即PA+PB 的最小值【点睛】本题考查轴对称求最小值问题及解直角三角形，根据轴对称的性质准确作图是本题的解题关键. 16．1a ≥-且2a ≠ 【解析】分式方程去分母得：2（2x-a ）=x-2， 去括号移项合并得：3x=2a-2， 解得：223a x -=， ∵分式方程的解为非负数， ∴2203a -≥且 22203a --≠， 解得：a≥1 且a≠4 ． 17．4 【解析】 【详解】 ∵402x x -=+， ∴x-4=0，x+2≠0， 解得：x=4， 故答案为4. 18．64° 【解析】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=128°．∵BD 和CE 是△ABC 的两条角平分线，∴∠1=12∠ABC ，∠2=12∠ACB ，∴∠1+∠2=12（∠ABC+∠ACB ）=64°．故答案为64°． 点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣2142x x ++；（1）点K 的坐标为（817，0）；（2）点P 的坐标为：（1）或（1，1）或（，2）或（1，2）． 【解析】试题分析：（1）把A 、C 两点坐标代入抛物线解析式可求得a 、c 的值，可求得抛物线解析；（1）可求得点C 关于x 轴的对称点C′的坐标，连接C′N 交x 轴于点K ，再求得直线C′K 的解析式，可求得K 点坐标；（2）过点E 作EG ⊥x 轴于点G ，设Q （m ，0），可表示出AB 、BQ ，再证明△BQE ≌△BAC ，可表示出EG，可得出△CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标即可．试题解析：（1）∵抛物线经过点C（0，4），A（4，0），∴416840ca a=⎧⎨-+=⎩，解得124ac⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线解析式为y=﹣12x1+x+4；（1）由（1）可求得抛物线顶点为N（1，92），如图1，作点C关于x轴的对称点C′（0，﹣4），连接C′N交x轴于点K，则K点即为所求，设直线C′N的解析式为y=kx+b，把C′、N点坐标代入可得924k bb⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，解得1724kb⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴直线C′N的解析式为y=172x-4 ，令y=0，解得x=817，∴点K的坐标为（817，0）；（2）设点Q（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，如图1，由﹣12x1+x+4=0，得x1=﹣1，x1=4，∴点B 的坐标为（﹣1，0），AB=6，BQ=m+1，又∵QE ∥AC ，∴△BQE ≌△BAC ， ∴EG BQ CO BA = ，即246EG m += ，解得EG=243m + ； ∴S △CQE =S △CBQ ﹣S △EBQ =12（CO-EG ）·BQ=12（m+1）（4-243m +） =2128-333m m ++ =-13（m-1）1+2 ． 又∵﹣1≤m≤4，∴当m=1时，S △CQE 有最大值2，此时Q （1，0）；（4）存在．在△ODF 中，（ⅰ）若DO=DF ，∵A （4，0），D （1，0），∴AD=OD=DF=1．又在Rt △AOC 中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°．∴∠DFA=∠OAC=45°．∴∠ADF=90°．此时，点F 的坐标为（1，1）．由﹣12x 1+x+4=1，得x 1=1+5 ，x 1=1﹣5． 此时，点P 的坐标为：P 1（1+5，1）或P 1（1﹣5，1）；（ⅱ）若FO=FD ，过点F 作FM ⊥x 轴于点M ．由等腰三角形的性质得：OM=12OD=1， ∴AM=2． ∴在等腰直角△AMF 中，MF=AM=2．∴F （1，2）．由﹣12x 1+x+4=2，得x 13x 1=13． 此时，点P 的坐标为：P 2（32）或P 4（13，2）；（ⅲ）若OD=OF ，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．∴．∴点O 到AC 的距离为．而OF=OD=1＜矛盾．∴在AC 上不存在点使得OF=OD=1．此时，不存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形．综上所述，存在这样的直线l ，使得△ODF 是等腰三角形．所求点P 的坐标为：（1）或（11）或（，2）或（1，2）．点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.20．π【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后，再合并即可【详解】原式()3.14 3.141π=--+÷ ()212-⨯+-13.14 3.14121π=-+--11π=-π=.【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21． (1)25;(2)35. 【解析】【分析】（1）由5个项目中田赛项目有2个，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵5个项目中田赛项目有2个，∴该同学从5个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率为：25．故答案为25；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的有12种情况，∴恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率为：123 205．【点睛】本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．（1）抛物线解析式为y=﹣12x2+2x+6；（2）当t=3时，△PAB的面积有最大值；（3）点P（4，6）．【解析】【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可得；（2）作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM，先求出直线AB解析式为y=﹣x+6，设P（t，﹣12t2+2t+6），则N（t，﹣t+6），由S△PAB=S△PAN+S△PBN=12PN•AG+12PN•BM=12PN•OB列出关于t的函数表达式，利用二次函数的性质求解可得；（3）由PH⊥OB知DH∥AO，据此由OA=OB=6得∠BDH=∠BAO=45°，结合∠DPE=90°知若△PDE为等腰直角三角形，则∠EDP=45°，从而得出点E与点A重合，求出y=6时x的值即可得出答案．【详解】（1）∵抛物线过点B（6，0）、C（﹣2，0），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣6）（x+2），将点A（0，6）代入，得：﹣12a=6，解得：a=﹣12，所以抛物线解析式为y=﹣12（x﹣6）（x+2）=﹣12x2+2x+6；（2）如图1，过点P作PM⊥OB与点M，交AB于点N，作AG⊥PM于点G，设直线AB 解析式为y=kx+b ，将点A （0，6）、B （6，0）代入，得：660b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：16k b =-⎧⎨=⎩， 则直线AB 解析式为y=﹣x+6， 设P （t ，﹣12t 2+2t+6）其中0＜t ＜6， 则N （t ，﹣t+6）， ∴PN=PM ﹣MN=﹣12t 2+2t+6﹣（﹣t+6）=﹣12t 2+2t+6+t ﹣6=﹣12t 2+3t ， ∴S △PAB =S △PAN +S △PBN =12PN•AG+12PN•BM =12PN•（AG+BM ） =12PN•OB =12×（﹣12t 2+3t ）×6 =﹣32t 2+9t =﹣32（t ﹣3）2+272， ∴当t=3时，△PAB 的面积有最大值；（3）△PDE 为等腰直角三角形，则PE=PD ，点P （m ，-12m 2+2m+6）， 函数的对称轴为：x=2，则点E 的横坐标为：4-m ，则PE=|2m-4|，即-12m 2+2m+6+m-6=|2m-4|， 解得：m=4或-2或1717-2和17）故点P的坐标为：（4，6）或（5-17，317-5）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，涉及到待定系数法、二次函数的最值、等腰直角三角形的判定与性质等，熟练掌握和灵活运用待定系数法求函数解析式、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定与性质等是解题的关键.23．13．【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案．试题解析：解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为39=13．点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．4【解析】【分析】已知△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的性质，作AH BC⊥于点H，则直线AH为BC的中垂线，直线AH过O点，在Rt△OBH中，用半径表示出OH的长，即可用勾股定理求得半径的长．【详解】作AH BC⊥于点H，则直线AH为BC的中垂线，直线AH过O点，2OH OA AH r=-=-，3BH=222OH BH OB+=，即()(2222r r -+=，4r =.【点睛】考查垂径定理以及勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键.25．（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650千米.【解析】【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；()2用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，304000.170.+⨯=即加满油时，油量为70升.（2）设()0y kx b k =+≠，把点()0,70，()400,30坐标分别代入得70b =，0.1k =-，∴0.170y x =-+，当5y =时，650x =，即已行驶的路程为650千米.【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待定系数法求函数解析式.26．（1，0）、（﹣2，0）【解析】试题分析：抛物线与x 轴交点的纵坐标等于零，由此解答即可．试题解析：解：令0y =，即220x x +-=．解得：11x =，22x =-．∴该抛物线与x 轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）．27．（1）a=1；（2）C （0，﹣4）或（0，0）．【解析】【分析】（1）把 A （3，n ）代入y=3x（x ＞0）求得 n 的值，即可得A 点坐标， 再把A 点坐标代入一次函数 y=ax ﹣2 可得 a 的值；（2）先求出一次函数 y=ax ﹣2（a≠0）的图象与 y 轴交点 B 的坐标，再分两种情况（①当C 点在y 轴的正半轴上或原点时；②当C 点在y 轴的负半轴上时）求点C 的坐标即可．【详解】（1）∵函数y=3x（x＞0）的图象过（3，n），∴3n=3，n=1，∴A（3，1）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象过点A（3，1），∴1=3a﹣1，解得a=1；（2）∵一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y 轴交于点B，∴B（0，﹣2），①当C点在y轴的正半轴上或原点时，设C（0，m），∵S△ABC=2S△AOB，∴12×（m+2）×3=2×12×3，解得：m=0，②当C点在y 轴的负半轴上时，设（0，h），∵S△ABC=2S△AOB，∴12×（﹣2﹣h）×3=2×12×3，解得：h=﹣4，∴C（0，﹣4）或（0，0）．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解决第（2）问时要注意分类讨论，不要漏解．。
安徽省合肥市中考数学三模试卷
安徽省合肥市中考数学三模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七上·富阳月考) 在-3.15，-0.01，-1，-212 这些数中，最大的数是（）A . -1B . -212C . -0.01D . -3.152. （2分）计算2a•3b的结果是（）A . 5abB . 3abC . 6abD . 6a3. （2分）(2017·三台模拟) 已知A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是反比例函数y=﹣图象上的两个点，且x1＜x2 ，则y1与y2的大小关系是（）A . y1＜y2B . y1=y2C . y1＞y2D . 大小不确定4. （2分） (2019八上·福田期末) 在一次艺术作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩单位：分分别是：7、9、8、9、8、10、9、7，下列说法错误的是A . 中位数是B . 平均数是C . 众数是9D . 极差是35. （2分）(2013·深圳) 下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A . .1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）满足-<x<的整数共有（）个.A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分）已知等边△ABC的边长为a，则它的面积是（）A . a2B . a2C . a2D . a28. （2分）(2017·绵阳) 如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC 于E，F两点．若AC=2 ，∠AEO=120°，则FC的长度为（）A . 1B . 2C .D .二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为________．10. （1分）(2016·广元) 已知：一等腰三角形的两边长x、y满足方程组，则此等腰三角形的周长为________11. （1分） (2019七上·禅城期末) 一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，如图所示的分别是从它的正面、左面看到的图形，则搭成该几何体最多需要________个小立方块.12. （1分）(2017·吴中模拟) 某校九年级数学兴趣小组的同学调查了若干名家长对“初中学生带手机上学”现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，则表示“无所谓”的家长人数为________．13. （1分）已知关于x的不等式kx﹣2＞0（k≠0）的解集是x＜﹣3，则直线y=﹣kx+2与x轴的交点是________14. （1分） (2019七上·来宾期末) 拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果，则 ________.15. （1分） (2016九上·南开期中) 如图，AB是⊙O的一条弦，C是⊙O上一动点且∠ACB=45°，E，F分别是AC，BC的中点，直线EF与⊙O交于点G，H．若⊙O的半径为2，则GE+FH的最大值为________．16. （1分） (2016九上·威海期中) 已知抛物线y=x2+x+b2经过点（a，﹣）和（﹣a，y1），则y1的值是________．17. （1分）在目前的八年级数学下册第二章《一元二次方程》中新增了一节选学内容，其中有这样的知识点：如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1、x2 ，那么x1+x2=﹣，x1•x2= ，则若关于x的方程x2﹣（k ﹣1）x+k+1=0的两个实数根满足关系式|x1﹣x2|= ，则k的值为________．18. （1分）(2017·齐齐哈尔) 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA1A2的直角边OA1在y轴的正半轴上，且OA1=A1A2=1，以OA2为直角边作第二个等腰直角三角形OA2A3 ，以OA3为直角边作第三个等腰直角三角形OA3A4 ，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA2017A2018 ，则点A2017的坐标为________．三、解答题 (共10题；共103分)19. （5分）(2017·湖州模拟) 计算：|﹣2|﹣（1+ ）0+ ﹣cos30°．20. （10分）(2016九上·惠山期末) 计算题（1）解不等式：3（x+2）＜5x；（2）解方程：x2﹣2x﹣1=0．21. （10分） (2017八下·桐乡期中) 小明和小聪最近5次数学测试的成绩如下：小聪：76 84 80 87 73小明：78 82 79 80 81（1）分别求出小明和小聪的平均成绩；（2）哪位同学的数学成绩比较稳定．22. （6分）(2018·扬州) 4张相同的卡片上分别写有数字-1、-3、4、6，将卡片的背面朝上，并洗匀.（1）从中任意抽取1张，抽到的数字是奇数的概率是________；（2）从中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的；再从余下的卡片中任意抽取1张，并将所取卡片上的数字记作一次函数中的 .利用画树状图或列表的方法，求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率.23. （10分） (2017九上·下城期中) 如图，在中，，．（1）把绕点按顺时针方向旋转，得，交于点．①若，旋转角为，求的长．②若点经过的路径与，所围图形的面积与面积的比值是，求的度数．（2）点在边上，，把绕着点逆时针旋转度后，如果点恰好落在初始的边上，求的值．24. （5分）如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3km，王老师家到学校的路程为0.5km，由于小明父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学，已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少km/h？25. （12分） (2016九上·平凉期中) 如图，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，OA=AB=6，将△OAB绕点O沿逆时针方向旋转90°得到△OA1B1 ．（1）线段OA1的长是________，∠AOB1的度数是________；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求点B旋转到点B1的位置所经过的路线的长．26. （15分）(2017·大冶模拟) 某花木公司在20天内销售一批马蹄莲．其中，该公司的鲜花批发部日销售量y1（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）部分对应值如下表所示．时间x（天）048121620销量y1（万朵）0162424160另一部分鲜花在淘宝网销售，网上销售日销售量y2（万朵）与时间x（x为整数，单位：天）关系如图所示．（1）请你从所学过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示y1与x的变化规律，写出y1与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）观察马蹄莲网上销售量y2与时间x的变化规律，请你设想商家采用了何种销售策略使得销售量发生了变化，并写出销售量y2与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）设该花木公司日销售总量为y万朵，写出y与时间x的函数关系式，并判断第几天日销售总量y最大，并求出此时最大值．27. （15分）(2017·揭西模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC= AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．28. （15分）(2017·汉阳模拟) 已知二次函数y=x2﹣2mx+4m﹣8（1）当x≤2时，函数值y随x的增大而减小，求m的取值范围．（2）以抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8的顶点A为一个顶点作该抛物线的内接正三角形AMN（M，N两点在拋物线上），请问：△AMN的面积是与m无关的定值吗？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．（3）若抛物线y=x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，求整数m的最小值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共10题；共10分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、答案：略17-1、18-1、答案：略三、解答题 (共10题；共103分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、答案：略22-2、答案：略23-1、23-2、24-1、答案：略25-1、25-2、25-3、答案：略26-1、26-2、26-3、27-1、27-2、27-3、28-1、28-2、28-3、。
2020年安徽省合肥市c20教育联盟中考数学三模试卷 (解析版)
2020年安徽省合肥市C20教育联盟中考数学三模试卷一、选择题1．下面各数中，比﹣1小的数是（）A．1B．0C．﹣2D．2．下列运算中正确的是（）A．（π﹣1）0＝0B．3﹣2＝﹣6C．（﹣a）2＝a2D．（a3）2＝a5 3．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×1084．桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．85．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（）A．a＝50（1﹣20%﹣m%）B．a＝50（1﹣20%）m%C．a＝50﹣20%﹣m%D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）6．函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．7．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如表：学生12345一周课外阅读时间（小时）7548表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（）A．1.5B．2C．3D．68．如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）A．7B．C．8D．99．若无论x取何值，代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值恒为非负数，则m的值为（）A．0B．C．D．110．如图①，在矩形ABCD中，＝k（k为常数），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→C运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒k个单位长度的速度沿A→C→D运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设△APQ 的面积为y，运动时间为t秒，y与t的函数关系图象如图②所示，当t＝4时，y的值为（）A．B．1C．D．二、填空题11．﹣的立方根为．12．已知x2﹣9y2＝3，x+3y＝，则x﹣3y＝．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O，交AC于E点，交BC于D 点．若劣弧DE的长为，则∠BAC＝．14．若函数图象上存在点Q（m，n），满足n＝m+1，则称点Q为函数图象上的奇异点．如：直线y＝2x﹣3上存在唯一的奇异点Q（4，5）．若y关于x的二次函数y＝x2+（a﹣h+1）x+b+h的图象上存在唯一的奇异点，且当﹣3≤a≤2时，b的最小值为﹣2，则h 的值为．三、解答题（共9小题，满分92分）15．计算÷（x﹣）．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）线段B1B2的长是．17．《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元1175﹣1250年）的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m，狐狸跑6m．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？18．大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度．如图所示，电视塔CD在高270m的山峰BC上，在山脚的A处测得电视塔底部C的仰角为42°，再沿AB方向前进62.5m到达E处，测得电视塔顶部D的仰角为58°，求电视塔CD的高度．（精确到1m．参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．）19．如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．根据此规律，回答下列问题：（1）第5个图中4个数的和为．（2）a＝；c＝．（3）根据此规律，第n个正方形中，d＝2564，则n的值为．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，⊙O的切线DE交BC于点F，交AB的延长线于点D．（1）若BD＝2，DE＝4，求⊙O的半径；（2）求证：BF＝CF．21．某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况．现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的重量（单位：g）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：（葡萄重量用x表示，共分为五组，A组：400≤x ＜450，B组：450≤x＜500，C组：500≤x＜550，D组：550≤x＜600，E组：600≤x ＜650）甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的重量在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522．甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示：甲大棚乙大棚平均重量538.5536.6中位数543.5b众数a562方差3840.73032.5根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出上述统计表中a，b的值：a＝，b＝；（2）若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？（3）本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率．22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，﹣2），B（﹣，0），G（x1，y1），H （x2，y2）是抛物线上任意不同两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线GH与直线y＝2x平行，求y1+y2的最小值．23．如图①，在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的中线，CE∥AB，线段DE交BC 于点G．（1）若CE＝CG＝1，AB＝4，求DE的长；（2）如图②，取△ABC外一点F，连接AF，BF，CF，DF，CF与DE交于点H，若∠ACB＝90°，AC＝AF，BF⊥CF，DE⊥DF．①求的值；②求证：CH＝FH．参考答案一、选择题1．下面各数中，比﹣1小的数是（）A．1B．0C．﹣2D．【分析】根据有理数大小比较的法则判断即可．解：∵|﹣1|＜|﹣2|，∴﹣1＞﹣2，故选：C．2．下列运算中正确的是（）A．（π﹣1）0＝0B．3﹣2＝﹣6C．（﹣a）2＝a2D．（a3）2＝a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案解：（A）原式＝1，故A错误；（B）原式＝（）2＝，故B错误；（D）原式＝a6，故D错误；故选：C．3．中国信息通信研究院测算，2020﹣2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：10.6万亿＝106000 0000 0000＝1.06×1013．故选：B．4．桌上摆着一个由若干个相同小正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要的小正方体的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解：根据俯视图可知该组合体共3行、2列，结合主视图和左视图知该几何体中小正方体的分布情况如图所示：则组成此几何体需要正方体的个数是7，故选：C．5．受新冠肺炎疫情的影响，某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，已知1月份电器的销售额为50万元．设3月份电器的销售额为a万元，则（）A．a＝50（1﹣20%﹣m%）B．a＝50（1﹣20%）m%C．a＝50﹣20%﹣m%D．a＝50（1﹣20%）（1﹣m%）【分析】根据某电器经销商今年2月份电器的销售额比1月份电器的销售额下降20%，3月份电器的销售额比2月份电器的销售额下降m%，1月份电器的销售额为50万元，可以得到2月份是销售额，从而可以得到a的值，本题得以解决．解：由题意可得，a＝50（1﹣20%）（1﹣m%），故选：D．6．函数y＝kx﹣k与在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx ﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项错误；D、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k＞0，∴一次函数y＝kx﹣k的图象经过一、二、四象限，故本选项正确；故选：D．7．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查了5名学生，并将所得数据整理如表：学生12345一周课外阅读时间（小时）7548表中有一个数字被污染后而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差为（）A．1.5B．2C．3D．6【分析】先由平均数的公式计算出模糊不清的值，再根据方差的公式计算即可．解：∵这组数据的平均数为6，∴模糊不清的数是：6×5﹣7﹣5﹣4﹣8＝6，则这组数据的方差为[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（6﹣6）2+（4﹣6）2+（8﹣6）2]＝2；故选：B．8．如图，点E是△ABC内一点，∠AEB＝90°，AE平分∠BAC，D是边AB的中点，延长线段DE交边BC于点F，若AB＝6，EF＝1，则线段AC的长为（）A．7B．C．8D．9【分析】延长BE交AC于H，证明△HAE≌△BAE，根据全等三角形的性质求出AH，根据三角形中位线定理解答即可．解：延长BE交AC于H，∵AE平分∠BAC，∴∠HAE＝∠BAE，在△HAE和△BAE中，，∴△HAE≌△BAE（ASA）∴AH＝AB＝6，HE＝BE，∵HE＝BE，AD＝DB，∴DF∥AC，∵HE＝BE，∴HC＝2EF＝2，∴AC＝AH+HC＝8，故选：C．9．若无论x取何值，代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值恒为非负数，则m的值为（）A．0B．C．D．1【分析】先利用多项式乘多项式的法则展开，再根据代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值为非负数时△≤0以及平方的非负性即可求解．解：（x+1﹣3m）（x﹣m）＝x2+（1﹣4m）x+3m2﹣m，∵无论x取何值，代数式（x+1﹣3m）（x﹣m）的值恒为非负数，∴△＝（1﹣4m）2﹣4（3m2﹣m）＝（1﹣2m）2≤0，又∵（1﹣2m）2≥0，∴1﹣2m＝0，∴m＝．故选：B．10．如图①，在矩形ABCD中，＝k（k为常数），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→A→C运动到点C，同时动点Q从点A出发，以每秒k个单位长度的速度沿A→C→D运动到点D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止，设△APQ 的面积为y，运动时间为t秒，y与t的函数关系图象如图②所示，当t＝4时，y的值为（）A．B．1C．D．【分析】①当点P在AB上运动时，由题意得：AB＝3，则AC＝3k，AP＝1，AQ＝2k，当t＝2时，即PB＝2，y＝×PA×QH＝×（3﹣t）×QH＝，求出AB＝3，BC＝4，AC＝5；②当x＝4时，点P在AD上运动的距离为1，点Q在CD上运动了1秒，即可求解．解：①当点P在AB上运动时，过点Q作QH⊥AB于点H，由题意得：AB＝3，则AC＝3k，AP＝1，AQ＝2k，当t＝2时，即PB＝2，y＝×PA×QH＝×（3﹣t）×QH＝，解得：QH＝，则AH＝AQ cos∠BAC＝2k×＝2，故PH＝1，则AH＝2，而QH＝，故tan∠HAQ＝＝＝tanα，则cosα＝＝，解得：k＝，故AB＝3，BC＝4，AC＝5；②当t＝4时，点P在AD上运动的距离为1，点Q在CD上运动了1秒，运动的距离QC为，则DQ＝3﹣，y＝×AP×QD＝×1×（3﹣）＝，故选：C．二、填空题11．﹣的立方根为﹣．【分析】可以利用立方根的定义来进行计算．解：∵＝﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为：﹣．12．已知x2﹣9y2＝3，x+3y＝，则x﹣3y＝6．【分析】由平方差公式得出x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），代入计算即可得出结果．解：因为x2﹣9y2＝3，x+3y＝，x2﹣9y2＝（x+3y）（x﹣3y），所以3＝（x﹣3y），所以x﹣3y＝6，故答案为：6．13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，以AB为直径的⊙O，交AC于E点，交BC于D 点．若劣弧DE的长为，则∠BAC＝30°．【分析】连接AB，根据圆周角定理得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠CAD ＝∠BAD，连接OE，OD，设∠DOE＝α，根据弧长公式得到α＝30°，于是得到结论．解：连接AB，∵AB为⊙O的直径，∴AD⊥BC，∵AB＝AC＝2，∴∠CAD＝∠BAD，连接OE，OD，设∠DOE＝α，∵劣弧DE的长为，∴＝，∴α＝30°，∴∠CAD＝15°，∴∠BAC＝2∠CAD＝30°，故答案为：30°．14．若函数图象上存在点Q（m，n），满足n＝m+1，则称点Q为函数图象上的奇异点．如：直线y＝2x﹣3上存在唯一的奇异点Q（4，5）．若y关于x的二次函数y＝x2+（a﹣h+1）x+b+h的图象上存在唯一的奇异点，且当﹣3≤a≤2时，b的最小值为﹣2，则h 的值为2或4．【分析】设函数奇异点的坐标为P（x，x+1），代入函数的关系式中得到关于x的一元二次方程，因为有一个奇异点，则△＝0，得到b＝（a﹣h）2﹣2h+2，把它看成一个二次函数，对称轴a＝h，分三种情况讨论：①h＜﹣3，列方程，方程无解，没有符合条件的t值；②h＞2，列方程，解出h并取舍；③当﹣3≤h≤2，同理得h＝2．解：设y关于x的二次函数y＝x2+（a﹣h+1）x+b+h的图象上的奇异点为（x，x+1），代入函数y＝x2+（a﹣h+1）x+b+h得：x+1＝x2+（a﹣h+1）x+b+h，x2+（a﹣h）x+b+h﹣1＝0∵存在唯一的一个“奇异点”，∴△＝（a﹣h）2﹣4××（）＝0，b＝（a﹣h）2﹣2h+2，这是一个b关于a的二次函数，图象为抛物线，开口向上，对称轴为a＝h，对称轴左侧，b随a的增大而减小；对称轴右侧，a随a的增大而增大；①h＜﹣3，当﹣3≤a≤2时，在对称轴右侧递增，∴当a＝﹣3时，b有最小值为﹣2，即（﹣3﹣h）2﹣2h+2＝﹣2，h2+4t+13＝0，△＝16﹣4×1×13＜0，方程无解，②h＞2，当﹣3≤a≤2时，在对称轴左侧递减，∴当a＝2时，b有最小值为﹣2，即（2﹣h）2﹣2h+2＝﹣2，h2﹣6h+8＝0，解得，h＝4或2（舍去），③当﹣3≤h≤2，当﹣3≤a≤2时，n有最小值为﹣2h+2＝﹣2，∴h＝2综上所以述：h的值为4或2，故答案为4或2．三、解答题（共9小题，满分92分）15．计算÷（x﹣）．【分析】根据分式的减法和除法可以解答本题．解：÷（x﹣）＝＝＝．16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣2，﹣4），C（﹣1，﹣2）．（1）请画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）线段B1B2的长是．【分析】（1）根据平移的性质即可画出△ABC向右平移5个单位后得到的△A1B1C1；（2）根据对称性即可画出△ABC关于直线y＝﹣x对称的△A2B2C2；（3）根据勾股定理即可得线段B1B2的长．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）线段B1B2的长是＝．故答案为：．17．《计算之书》是意大利中世纪著名数学家斐波那契（公元1175﹣1250年）的经典之作．书中记载了一道非常有趣的“狐跑犬追”问题：在相同的时间里，猎犬每跑9m，狐狸跑6m．若狐狸与猎犬同时起跑时狐狸在猎犬前面50m，问狐狸跑多少距离后被猎犬追上？【分析】设狐狸跑x米后被猎犬追上，此时猎犬跑了x米，根据猎犬比狐狸多跑了50米，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．解：设狐狸跑x米后被猎犬追上，此时猎犬跑了x米，依题意，得：x﹣x＝50，解得：x＝100．答：狐狸跑100米后被猎犬追上．18．大蜀山是合肥市的著名景点，某数学兴趣小组到大蜀山测量山上电视塔的高度．如图所示，电视塔CD在高270m的山峰BC上，在山脚的A处测得电视塔底部C的仰角为42°，再沿AB方向前进62.5m到达E处，测得电视塔顶部D的仰角为58°，求电视塔CD的高度．（精确到1m．参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60．）【分析】在Rt△ABC中，由锐角三角函数的定义可求出AB的长，在Rt△BED中，可根据锐三角函数的定义求出BD的长，则可求出CD的长．解：在Rt△ABC中，，∴m，∵AE＝62.5m，∴BE＝AB﹣AE＝300﹣62.5＝237.5（m），在Rt△BED中，，∴BD＝BE•tan58°≈237.5×1.6＝380（m），∴CD＝BD﹣BC≈380﹣270＝110（m）．答：电视塔CD的高度约为110m．19．如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．根据此规律，回答下列问题：（1）第5个图中4个数的和为﹣152．（2）a＝（﹣1）n•2n﹣1；c＝（﹣1）n•2n+4．（3）根据此规律，第n个正方形中，d＝2564，则n的值为10．【分析】（1）观察图形可得第5个图中4个数，相加即可求解；（2）由已知图形得出a＝（﹣1）n•2n﹣1，b＝2a＝（﹣1）n•2n，c＝b+4＝（﹣1）n•2n+4，即可求解；（3）根据d＝a+b+c＝5×（﹣1）n•2n﹣1+4＝2564求解可得．解：（1）第5个图形中的4个数分别是﹣16，﹣32，﹣28，﹣764个数的和为：﹣16﹣32﹣28﹣76＝﹣152．（2）a＝（﹣1）n•2n﹣1；b＝2a＝（﹣1）n•2n，c＝b+4＝（﹣1）n•2n+4．（3）根据规律知道，若d＝2564＞0，则n为偶数，当n为偶数时a＝2n﹣1，b＝2n，c＝2n+4，2n﹣1+2n+2n+4＝2564，依题意有2n﹣1+2n+2n＝2560，解得n＝10．故答案为：﹣152；（﹣1）n•2n﹣1；（﹣1）n•2n+4；10．20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径的⊙O交AC于点E，⊙O的切线DE交BC于点F，交AB的延长线于点D．（1）若BD＝2，DE＝4，求⊙O的半径；（2）求证：BF＝CF．【分析】（1）连接OE，如图，利用切线的性质得到∠OEF＝90°，设⊙O半径为x，则OB＝OE＝x，在Rt△DEO中利用勾股定理得到x2+42＝（x+2）2，然后解方程即可；（2）连接BE，如图，根据圆周角定理得到∠AEB＝90°，∠CEB＝90°，再利用切线的判断得到BC为⊙O的切线，则根据切线长定理得到BF＝EF，所以∠CBE＝∠BEF，然后证明∠C＝∠CEF得到CF＝EF，从而得到结论．【解答】（1）解：连接OE，如图，∵DE为⊙O的切线，∴∠OEF＝90°，设⊙O半径为x，则OB＝OE＝x，∵BD＝2，∴OD＝OB+BD＝x+2，在Rt△DEO中，∵OE2+DE2＝OD2，∴x2+42＝（x+2）2，解得x＝3，即⊙O半径为3；（2）证明：连接BE，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∠CEB＝90°，∴∠CBE+∠C＝90°，∠CEF+∠FEB＝90°，∵∠ABC＝90°，∴BC为⊙O的切线，∵DE为⊙O的切线，∴BF＝EF，∴∠CBE＝∠BEF，∴∠C＝∠CEF，∴CF＝EF，∴BF＝CF．21．某葡萄种植大镇，果农广宇为了了解甲、乙两个大棚里所种植的“夏黑”葡萄的生长情况．现从两个大棚里分别随机抽取了20串葡萄，对它们的重量（单位：g）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：（葡萄重量用x表示，共分为五组，A组：400≤x ＜450，B组：450≤x＜500，C组：500≤x＜550，D组：550≤x＜600，E组：600≤x ＜650）甲大棚20串葡萄的重量分别为：545，560，414，565，640，560，590，542，425，560，630，580，466，530，487，625，490，513，508，540，乙大棚20串葡萄的重量在C组中的数据是：520，545，530，520，533，522．甲、乙两大棚随机抽取的葡萄的重量数据统计表如图表所示：甲大棚乙大棚平均重量538.5536.6中位数543.5b众数a562方差3840.73032.5根据以上信息，解答下列问题：（1）请直接写出上述统计表中a，b的值：a＝560，b＝531.5；（2）若甲、乙两大棚的葡萄总共有2400串，请估计甲、乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有多少串？（3）本次抽取的共40串葡萄中，重量在600g/串及以上的视为“佳品葡萄”，果农广宇在“佳品葡萄”中任选2串参加镇里举行的葡萄大赛，求这2串葡萄全部来自甲大棚的概率．【分析】（1）由众数好中位数的定义即可得出答案；（2）求出甲乙大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄串数，即可得出答案；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案．解：（1）甲大棚的出现次数最多的是560，因此众数是560，即a＝560．乙大棚A、B两组串数为20×（10%+20%）＝6，中位数是从小到大排列后处在第10、11位两个数的平均数，由C组中的数据是：520，545，530，520，533，522可得，处在第10、11位的两个数的平均数为：，因此b＝531.5，故答案为：560，531.5；（2）乙大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有：（1﹣10%﹣20%﹣30%﹣25%）×20＝3（串），甲大棚重量在600克（含600克）以上的葡萄有：625g，630g，640g共3串，∴甲，乙两大棚共有重量在600克（含600克）以上的葡萄：2400×＝360（串）．答：由此可以估计甲，乙两大棚重量在600克及以上的葡萄共有360串；（3）甲大棚在600g及以上的3串葡萄记为a，b，c；乙大棚在600g及以上的3串葡萄记为x，y，z；列树状图如下：共有30种等可能结果，这2串葡萄全部来自甲大棚的结果有6种，∴这2串葡萄全部来自甲大棚的概率为．22．如图，已知抛物线y＝x2+bx+c过点A（0，﹣2），B（﹣，0），G（x1，y1），H （x2，y2）是抛物线上任意不同两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若直线GH与直线y＝2x平行，求y1+y2的最小值．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据题意设直线GH的解析式为y＝2x+m，x2﹣2＝2x+m，即（x﹣1）2＝m+3，解得x1，x2的值，代入y1+y2中，即可得出，根据二次函数的性质即可求得．解：（1）∵抛物线过点A（0，﹣2），B（，0）∴∴则抛物线解析式为y＝x2﹣2；（2）由（1）知，G（x1，），H（x2，），∵GH与直线y＝2x平行，∴设直线GH的解析式为y＝2x+m，令x2﹣2＝2x+m，即（x﹣1）2＝m+3，解得，，∴＝2+2m+6﹣4＝2m+4，∵（x﹣1）2＝m+3，∴m＝（x﹣1）2﹣3，∴，∴当x＝1时，y1+y2取小值﹣2．23．如图①，在△ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的中线，CE∥AB，线段DE交BC 于点G．（1）若CE＝CG＝1，AB＝4，求DE的长；（2）如图②，取△ABC外一点F，连接AF，BF，CF，DF，CF与DE交于点H，若∠ACB＝90°，AC＝AF，BF⊥CF，DE⊥DF．①求的值；②求证：CH＝FH．【分析】（1）证△CEG∽△BDG，得＝，求出BG＝2，则BC＝3，由勾股定理得CD2＝BC2﹣BD2＝5，再由勾股定理即可得出答案；（2）①证△DFB≌△DHC（AAS），得DF＝DH，证出△HDF是等腰直角三角形，得HF＝DH，即可得出答案；②由等腰直角三角形的性质得出AB＝AC＝a，AD＝AB＝a，则＝＝，证△DAF∽△FAB，得BF＝DF，由△DFB≌△DHC，得出CH＝BF，DF＝DH，推出CH＝DF＝DH，即可得出结论．解：（1）∵CE∥AB，∴△CEG∽△BDG，∴＝，∵在等腰三角形ABC中，AC＝BC，CD为AB边上的中线，∴BD＝AB＝2，CD⊥AB，∴＝，∴BG＝2，∴BC＝BG+CG＝2+1＝3，∴CD2＝BC2﹣BD2＝32﹣22＝5，∵CE∥AB，CD⊥AB，∴CD⊥CE，∴∠DCE＝90°，∴在Rt△CED中，DE＝＝＝；（2）①∵DE⊥DF，CD⊥AB，∴∠FDE＝∠CDB＝90°，∴∠FDB＝∠HDC，∵BF⊥CF，∴∠CFB＝∠EDF＝90°，∴∠CFB+∠DFH＝∠EDF+∠DFH，∴∠DFB＝∠DHC，∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，CD为AB边上的中线，∴BD＝CD，在△DFB和△DHC中，，∴△DFB≌△DHC（AAS），∴DF＝DH，∵∠EDF＝90°，∴△HDF是等腰直角三角形，∴HF＝DH，即的值为；②设AC＝BC＝a，∵△ABC是等腰直角三角形，CD为AB边上的中线，∴AB＝AC＝a，AD＝AB＝a，∴＝＝，∵AC＝AF，∴＝＝，∵∠DAF＝∠FAB，∴△DAF∽△FAB，∴＝＝，即BF＝DF，∵△DFB≌△DHC，∴CH＝BF，DF＝DH，∴CH＝DF＝DH，∵HF＝DH，∴CH＝FH．。
2019-2020合肥中数学中考模拟试卷(带答案)
x
x 1
1
x
3
1
x
2
的解为（
）
D．140°
A． x 1
B． x 2
C． x 1
D．无解
8．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 S0，将其中的每个数换成该数在 S0
中出现的次数，可得到一个新序列 S1，例如序列 S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生
成新序列 S1：（2，2，1，2，2），若 S0 可以为任意序列，则下面的序列可作为 S1 的是
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与 y 轴交于正半轴，对称轴是 x=1＞0， 所以 a＜0，c＞0，b＞0，所以 abc＜0，所以 A 错误；因为抛物线与 x 轴有两个交点，所以
b2 4ac ＞0，所以 B 错误；又抛物线与 x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是 x=1，所以 另一个交点为（3,0），所以 9a 3b c 0 ，所以 C 错误；因为当 x=-2 时， y 4a 2b c ＜0，又 x b 1，所以 b=-2a，所以 y 4a 2b c 8a c ＜0，所
A．80 分
B．85 分
C．90 分
D．80 分和 90 分
2x 1＜3 5．不等式组 3x 1 2 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C． D． 6．如图，AB∥CD，AE 平分∠CAB 交 CD 于点 E，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )
A．110°
B．125°
C．135°
7．分式方程
Bm, n ，则 m, n 满足的等式是（ ）
A． m2 n2 9
B．
m 3 2 2
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(3)含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（3）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，直线y=3x+6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（ ）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（﹣1，3）D ．（3，4）2．如图，平面直角坐标系中，矩形ABCD 的边AB ：BC ＝3：2，点A （3，0），B （0，6）分别在x 轴，y 轴上，反比例函数y ＝kx的图象经过点D ，则k 值为（ ）A ．﹣14B ．14C ．7D ．﹣73．如图，AB 是半圆圆O 的直径，ABC ∆的两边,AC BC 分别交半圆于,D E ,则E 为BC 的中点，已知50BAC ∠=o ，则C ∠=( ）A ．55oB ．60oC ．65oD ．70o4．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A．1 B．2 C．3 D．45．已知空气的单位体积质量是0.001239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.1239×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm36．下列选项中，可以用来证明命题“若a2＞b2，则a＞b“是假命题的反例是（）A．a＝﹣2，b＝1 B．a＝3，b＝﹣2 C．a＝0，b＝1 D．a＝2，b＝1 7．下列条件中不能判定三角形全等的是( )A．两角和其中一角的对边对应相等B．三条边对应相等C．两边和它们的夹角对应相等D．三个角对应相等8．－10－4的结果是（）A．－7 B．7 C．－14 D．139．一个圆锥的底面半径为52，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180°B．150°C．120°D．90°10．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（）A．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B．2017年第二产业生产总值为5 320亿元C．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元11．如图，将△ABC 绕点C （0，-1）旋转180°得到△A′B′C ，设点A 的坐标为（a ，b ），则点A′的坐标为（ ）A ．（-a ，-b ）B ．（-a ，-b-1）C ．（-a ，-b+1）D ．（-a ，-b-2）12．长城、故宫等是我国第一批成功入选世界遗产的文化古迹，长城总长约6 700 000米，将6 700 000用科学记数法表示应为（ ）A ．6.7×106B ．6.7×10﹣6C ．6.7×105D ．0.67×107 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若分式22xx 的值为正，则实数x 的取值范围是__________________. 14．已知：如图，矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝3，E 为AD 上一点，把矩形ABCD 沿BE 折叠，若点A 恰好落在CD 上点F 处，则AE 的长为_____．15．一个布袋中装有1个蓝色球和2个红色球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回摇匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是红球的概率是_____． 16．如图，点A(3，n)在双曲线y=3x上，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为C ．线段OA 的垂直平分线交OC 于点B ，则△ABC 周长的值是 ．17．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____． 18．如图，直线a ∥b ，∠P=75°，∠2=30°，则∠1=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=ax2+ax﹣12a（a＜0）与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，点M是第二象限内抛物线上一点，BM交y轴于N．（1）求点A、B的坐标；（2）若BN=MN，且S△MBC=274，求a的值；（3）若∠BMC=2∠ABM，求MNNB的值．20．（6分）计算：sin30°•tan60°+cos30cot45cos60︒-︒︒.．21．（6分）为了预防“甲型H1N1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x（min）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例，如图所示，现测得药物8min燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y关于x的函数关系式？自变量x的取值范围是什么？药物燃烧后y与x的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续时间不低于10min时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？22．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．23．（8分）综合与探究：如图1，抛物线y=﹣3x2+233x+3与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．经过点A的直线l与y轴交于点D（0，﹣3）．（1）求A、B两点的坐标及直线l的表达式；（2）如图2，直线l从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线l与x 轴交于点E，与y轴交于点F，点A 关于直线l的对称点为A′，连接FA′、BA′，设直线l的运动时间为t （t＞0）秒．探究下列问题：①请直接写出A′的坐标（用含字母t的式子表示）；②当点A′落在抛物线上时，求直线l的运动时间t的值，判断此时四边形A′BEF的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，探究：在直线l的运动过程中，坐标平面内是否存在点P，使得以P，A′，B，E 为顶点的四边形为矩形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．（10分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表．征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60≤m＜70 38 0.3870≤m＜80 a 0.3280≤m＜90 b c90≤m≤10010 0.1合计 1请根据以上信息，解决下列问题：（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数．25．（10分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．求AB的长（结果保留根号）；已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：3≈1.7，2≈1.4）26．（12分）如图1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业．图2 是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面BD 的高度AH 为 2 m．当起重臂AC 长度为8 m，张角∠HAC 为118°时，求操作平台 C 离地面的高度．（果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）27．（12分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，∴设C（a，3），则C '（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.2．B【解析】过点D作DF⊥x轴于点F,则∠AOB=∠DFA=90°,∴∠OAB+∠ABO=90°,∵四边形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,AD=BC,∴∠OAB+∠DAF=90°,∴∠ABO=∠DAF,∴△AOB∽△DFA,∴OA：DF=OB：AF=AB：AD,∵AB：BC=3：2,点A（3,0）,B（0,6）,∴AB：AD=3：2,OA=3,OB=6,∴DF=2,AF=4,∴OF=OA+AF=7,∴,故选B.点D的坐标为:（7,2）,∴k143．C【解析】【分析】连接AE，只要证明△ABC是等腰三角形，AC=AB即可解决问题.【详解】解：如图，连接AE，∵AB是直径，∴∠AEB=90°，即AE⊥BC，∵EB=EC，∴AB=AC，∴∠C=∠B ， ∵∠BAC=50°， ∴∠C=12（180°-50°）=65°， 故选：C ． 【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题． 4．C 【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x=，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确； 当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 5．A 【解析】试题分析：0.001219=1.219×10﹣1．故选A ． 考点：科学记数法—表示较小的数． 6．A 【解析】 【分析】根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．由此即可解答. 【详解】∵当a ＝﹣2，b ＝1时，（﹣2）2＞12，但是﹣2＜1， ∴a ＝﹣2，b ＝1是假命题的反例． 故选A ． 【点睛】本题考查了命题与定理，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．7．D【解析】【详解】解:A、符合AAS，能判定三角形全等；B、符合SSS，能判定三角形全等；；C、符合SAS，能判定三角形全等；D、满足AAA，没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；故选D．8．C【解析】解：－10－4=－1．故选C．9．B【解析】【分析】【详解】解：5622180nππ⨯=，解得n=150°．故选B．考点：弧长的计算．10．C【解析】【分析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；C、2017年比2016年的国民生产总值增加了2800025669100%9.08%25669-⨯=，此选项错误；D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据. 11．D【解析】【分析】设点A 的坐标是（x ，y ），根据旋转变换的对应点关于旋转中心对称，再根据中点公式列式求解即可． 【详解】根据题意，点A 、A′关于点C 对称， 设点A 的坐标是（x ，y ）， 则2a x +=0， 2b y+=-1，解得x=-a ，y=-b-2，∴点A 的坐标是（-a ，-b-2）． 故选D ． 【点睛】本题考查了利用旋转进行坐标与图形的变化，根据旋转的性质得出点A 、A′关于点C 成中心对称是解题的关键 12．A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：6 700 000=6.7×106， 故选：A 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．x ＞0 【解析】【分析】分式值为正，则分子与分母同号，据此进行讨论即可得. 【详解】∵分式2xx 2+的值为正， ∴x 与x 2+2的符号同号， ∵x 2+2>0， ∴x>0， 故答案为x>0.【点睛】本题考查了分式值为正的情况，熟知分式值为正时，分子分母同号是解题的关键.14．5 3【解析】【分析】根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，根据折叠得到BF＝AB＝5，EF＝EA，根据勾股定理求出CF，由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.【详解】∵矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，∴CD=AB=5，AD=BC=3，∠D=∠C=90°，由折叠的性质可知，BF＝AB＝5，EF＝EA，在Rt△BCF中，CF＝22BF BC＝4，∴DF＝DC﹣CF＝1，设AE＝x，则EF＝x，DE＝3﹣x，在Rt△DEF中，EF2＝DE2+DF2，即x2＝（3﹣x）2+12，解得，x＝53，故答案为：53．【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.15．4 9【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球都是红球的情况，再利用概率公式即可求出答案.【详解】画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的由4种情况，∴两次摸出的球都是红球的概率是49，故答案为4 9 .【点睛】本题主要考查了求随机事件概率的方法，解本题的要点在于根据题意画出树状图，从而求出答案. 16．2．【解析】【分析】先求出点A的坐标，根据点的坐标的定义得到OC=3，AC=2，再根据线段垂直平分线的性质可知AB=OB，由此推出△ABC的周长=OC+AC．【详解】由点A(3，n)在双曲线y=3x上得，n=2．∴A(3，2)．∵线段OA的垂直平分线交OC于点B，∴OB=AB．则在△ABC中，AC=2，AB＋BC=OB＋BC=OC=3，∴△ABC周长的值是2．17．1 2【解析】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：Aa、Ab、Ba、Bb．所以颜色搭配正确的概率是12．故答案为：12．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．18．45°【解析】过P作PM∥直线a，根据平行线的性质，由直线a∥b，可得直线a∥b∥PM，然后根据平行线的性质，由∠P=75°，∠2=30°，可得∠1=∠P-∠2=45°.故答案为45°.点睛：本题考查了平行线的性质的应用，能正确根据平行线的性质进行推理是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）A（﹣4，0），B（3，0）；（2）14；（3）56.【解析】【分析】（1）设y=0，可求x的值，即求A，B的坐标；（2）作MD⊥x轴，由CO∥MD可得OD=3，把x=-3代入解析式可得M点坐标，可得ON的长度，根据S△BMC=274，可求a的值；（3）过M点作ME∥AB，设NO=m，MNNB＝k，可以用m，k表示CO，EO，MD，ME，可求M点坐标，代入可得k，m，a的关系式，由CO=2km+m=-12a，可得方程组，解得k，即可求结果．【详解】（1）设y=0，则0=ax2+ax﹣12a （a＜0），∴x1=﹣4，x2=3，∴A（﹣4，0），B（3，0）（2）如图1，作MD⊥x轴，∵MD⊥x轴，OC⊥x轴，∴MD∥OC，∴MBMN=OBOD且NB=MN，∴OB=OD=3，∴D（﹣3，0），∴当x=﹣3时，y=﹣6a，∴M（﹣3，﹣6a），∴MD=﹣6a，∵ON∥MD∴12 ON OBMD BD==，∴ON=﹣3a，根据题意得：C（0，﹣12a），∵S△MBC=274，∴12（﹣12a+3a）×6=274，a=﹣14，（3）如图2：过M点作ME∥AB，∵ME∥AB，∴∠EMB=∠ABM且∠CMB=2∠ABM，∴∠CME=∠NME，且ME=ME，∠CEM=∠NEM=90°，∴△CME≌△MNE，∴CE=EN，设NO=m，MNNB=k（k＞0），∵ME∥AB，∴ENON=MN MENB OB==k，∴ME=3k，EN=km=CE，∴EO=km+m，CO=CE+EN+ON=2km+m=﹣12a，即1221 ma k-=+，∴M（﹣3k，km+m），∴km+m=a（9k2﹣3k﹣12），（k+1）×ma=（k+1）（9k﹣12），∴1221k-+=9k-12，∴k=56， ∴5=6MN NB . 【点睛】本题考查的知识点是函数解析式的求法，二次函数的图象和性质，是二次函数与解析几何知识的综合应用，难度较大． 20．22- 【解析】试题分析：把相关的特殊三角形函数值代入进行计算即可.试题解析：原式=112=2=212222-+-.21．（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的．【解析】 【分析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效． 【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1 ∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x=（x ＞8）∴()30x84y48(8)xxx⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩（2）结合实际，令48yx=中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x4=，得：x=4把y=3代入48yx=，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．（1）13；（2）59.【解析】【分析】（1）根据题意可求得2个“－2”所占的扇形圆心角的度数，再利用概率公式进行计算即可得；（2）由题意可得转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，然后列表得到所有可能的情况，再找出符合条件的可能性，根据概率公式进行计算即可得.【详解】（1）由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120360︒︒＝13；（2）由（1）可知，该转盘转出“1”、“3”、“－2”的概率相同，均为1，所有可能性如下表所示：由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为9.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）A（﹣1，0），B（3，0），y=（2）①A′（32t﹣1，2t）；②A′BEF为菱形，见解析；（3）存在，P点坐标为（5373）．【解析】【分析】（120得A（−1，0），B（3，0），然后利用待定系数法确定直线l的解析式；（2）①作A′H⊥x轴于H，如图2，利用OA＝1，OD得到∠OAD＝60°，再利用平移和对称的性质得到EA＝EA′＝t，∠A′EF＝∠AEF＝60°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A′H，EH 即可得到A′的坐标；②把A′（32t−1，2t）代入y＝−3x2＋3x−3（32t−1）2＋3（32t−1）2t，解方程得到t＝2，此时A′点的坐标为（2，E（1，0），然后通过计算得到AF＝BE＝2，A′F∥BE，从而判断四边形A′BEF为平行四边形，然后加上EF＝BE可判定四边形A′BEF为菱形；（3）讨论：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，利用点A′和点B的横坐标相同得到32t−1＝3，解方程求出t得到A′（3），再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A′B⊥EA′，如图4，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，先确定此时A′点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标．【详解】（1）当y=02=0，解得x1=﹣1，x2=3，则A（﹣1，0），B（3，0），设直线l的解析式为y=kx+b，把A（﹣1，0），D（0{k bb-+==，解得{kb==∴直线l的解析式为y=；（2）①作A′H⊥x轴于H，如图，∵OA=1，OD=3，∴∠OAD=60°，∵EF∥AD，∴∠AEF=60°，∵点A 关于直线l的对称点为A′，∴EA=EA′=t，∠A′EF=∠AEF=60°，在Rt△A′EH中，EH=12EA′=12t，A′H=3EH=3t，∴OH=OE+EH=t﹣1+12t=32t﹣1，∴A′（32t﹣1，3t）；②把A′（32t﹣1，32t）代入y=﹣33x2+233x+3得﹣33（32t﹣1）2+233（32t﹣1）+3=32t，解得t1=0（舍去），t2=2，∴当点A′落在抛物线上时，直线l的运动时间t的值为2；此时四边形A′BEF为菱形，理由如下：当t=2时，A′点的坐标为（2，3），E（1，0），∵∠OEF=60°∴OF=3OE=3，EF=2OE=2，∴F（0，3），∴A′F∥x轴，∵A′F=BE=2，A′F∥BE，∴四边形A′BEF为平行四边形，而EF=BE=2，∴四边形A′BEF为菱形；（3）存在，如图：当A′B⊥BE时，四边形A′BEP为矩形，则32t﹣1=3，解得t=83，则A′（3，433），∵OE=t﹣1=53，∴此时P点坐标为（53，433）；当A′B⊥EA′，如图，四边形A′BPE为矩形，作A′Q⊥x轴于Q，∵∠AEA′=120°，∴∠A′EB=60°，∴∠EBA′=30°∴33332t，∴32t﹣1+32t=3，解得t=43，此时A′（123），E（13，0），点A′向左平移23个单位，向下平移23个单位得到点E，则点B（3，0）向左平移23个单位，向下平移23个单位得到点P，则P（7323，综上所述，满足条件的P点坐标为（53，33）或（73，﹣233）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质．24．（1）0.2；（2）答案见解析；（3）300【解析】【分析】第一问，根据频率的和为1，求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市80分以上的征文的篇数.【详解】解：（1）1﹣0.38﹣0.32﹣0.1=0.2，故答案为0.2；（2）10÷0.1=100，100×0.32=32，100×0.2=20，补全征文比赛成绩频数分布直方图：（3）全市获得一等奖征文的篇数为：1000×（0.2+0.1）=300（篇）．【点睛】掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.25．(1)163;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.【解析】【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．【详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，解得AD＝24．在Rt△BDC 中，tan60°＝＝，解得BD＝8所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．（2）汽车从A 到B 用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，所以此校车在AB 路段超速．【点睛】 考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等． 26．5.8【解析】【分析】过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，易得四边形AHEF 为矩形，则2,90EF AH HAF ==∠=︒，再计算出28CAF ∠=︒，在Rt ACF V 中，利用正弦可计算出CF 的长度，然后计算CF+EF 即可．【详解】解：如图，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，90FEH AFE ∴∠=∠=︒．又AH BD ⊥Q ，90AHE ∴∠=︒．∴四边形AHEF 为矩形．2,90EF AH HAF ∴==∠=︒1189028CAF CAH HAF ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒在Rt ACF V 中，sin CF CAF AC∠=， 8sin 2880.47 3.76CF ∴=⨯︒=⨯=．3.762 5.8(m)CE CF EF ∴=+=+≈．答：操作平台C 离地面的高度约为5.8m ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，先将实际问题抽象为数学问题，然后利用勾股定理和锐角三角函数的定义进行计算．27．（1）详见解析；（2）BD=9.6.【解析】试题分析：(1)连接OB ，由垂径定理可得BE=DE ，OE ⊥BD ，»»»12BF DF BD == ，再由圆周角定理可得BOE A ∠=∠ ，从而得到∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，即90OBC ∠=︒ ，命题得证. (2)由勾股定理求出OC ，再由△OBC 的面积求出BE ，即可得出弦BD 的长.试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.∵ E 是弦BD 的中点，∴ BE ＝DE ，OE ⊥ BD ，»»»12BFDF BD ==， ∴∠ BOE ＝∠ A ，∠ OBE ＋∠ BOE ＝90°.∵∠ DBC ＝∠ A ，∴∠ BOE ＝∠ DBC ， ∴∠ OBE ＋∠ DBC ＝90°，∴∠ OBC ＝90°，即BC ⊥OB ，∴ BC 是⊙ O 的切线．(2)解：∵ OB ＝6，BC ＝8，BC ⊥OB ，∴2210OC OB BC += ,∵1122OBC S OC BE OB BC =⋅=⋅V ，∴68 4.810OB BC BE OC -⨯=== ， ∴29.6BD BE ==.点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.。
合肥市重点初中2020年三模试卷-数学及参考答案
34.8
35.2
35
40.3
39.7
40
A、B 两点间的距离（单位：米）
90.1
90.3
（1）AB 的平均距离是
米。
（2）根据表格提供的数据，求出发射塔的高度。
20．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，CE 平分∠BCD 交 AB 于点 E，交 BD 于点 F，且∠ABC＝60°，AB＝2BC，连接 OE． （1）证明：EO⊥AC； （2）求 BD：BF 的值．
= Ꜩ Ꜩ Ꜩ Ꜩ 22019
；．
解法一：先从面积入手找规律
解法二：将 y 轴向右平移一个单位，过点 A。
五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
19．（10 分）（1）AB 的平均距离是 90.2 米
------1 分
（2）根据表格提供的数据，求出发射塔的高度。
解:连接 CD 并延长交 EP 于点 G,
解：（1）设该校的图书借阅总量从 2017 年至 2019 年的年平均增长率为 x， ------1 分
由题意得 5000（1+ x）2=7200
------3 分
解得 x1=0.2，x2= - 2.2，（不合题意，舍去） 答：该校的图书借阅总量从 2017 年至 2019 年的年平均增长率为 20%。------6 分
15．化简求值：(
a2 a
3
＋
3
9
a
)÷
a3 2a
，且-3≤
a
≤3，请选择合适的值代入求解。
九年级数学 第 2 页 共 6 页
16．如图，网格纸上正方形小格的边长为 1．图中△ABC 绕着一个点旋转得到△A′B′C′ （1）请作出它们的旋转中心 O （尺规作图，保留作图痕迹）； （2）求出旋转时点 B 经过的路线长度； （3）在网格内，以 O 为位似中心，画出△ABC 的位似图形△A"B"C"，使得△A"B"C"与△ABC 的位似比为 2:1.
2019年安徽省合肥五十中中考数学三模试卷(含答案解析)
2019年安徽省合肥五十中中考数学三模试卷姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 40 分）1、(4分) -13的倒数是（）A.-13B.13C.3D.-32、(4分) 下列运算中，正确的是（）A.3x3•2x2=6x6B.x4+x4=2x8C.x6÷x3=x3D.（2x2）3=8x53、(4分) 2018年8月，非洲猪瘟首次传入我国，非洲猪瘟病毒粒子的直径约为175～215纳米，1纳米等于10-9米，215纳米用科学记数法表示为（）A.215×10-9米B.2.15×10-9米C.2.15×10-11米D.2.15×10-7米4、(4分) 如图所示的是一个水平放置的圆形垃圾桶，它的左视图是（）A.B. C. D.5、(4分) 与√37最接近的整数是（）A.5B.6C.7D.86、(4分) 如图，过⊙O上一点A作⊙O的切线，交直径BC的延长线与点D，连接AB，若∠B=25°，则∠D的度数为（）A.25°B.40°C.45°D.50°7、(4分) 某单位为了解某次“爱心捐款”的情况，从2000名职工中随机抽取部分职工的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是（）A.样本中位数是200元B.样本众数是100元C.样本平均数是180元D.估计所有员工中，捐款金额为200元的有500人8、(4分) 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是（）A.AB=BEB.BE⊥DCC.∠ABE=90°D.BE平分∠DBC9、(4分) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx-ac与反比例函数y=a−b+cx在同一坐标系内的图象大致为（ ）A. B. C. D.10、(4分) 如图，△ABC 中，AB=AC=2，BC=2√3，D 点是△ABC 所在平面上的一个动点，且∠BDC=60°，则△DBC 面积的最大值是（ ）A.3√3B.3C.√3D.2√3二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）11、(5分) 因式分解：a 2-a=______． 12、(5分) 方程组{x +2y =32x +5y =8的解为______． 13、(5分) 将一块含30°角的三角板如图放置，三角板的一个顶点C 落在以AB 为直径的半圆上，斜边恰好经过点B ，一条直角边与半圆交于点D ，若AB=2，则的长为______（结果保留π）．14、(5分) 如图，在矩形ABCD 中，AB ：BC=3：5，点E 是对角线BD 上一动点（不与点B ，D重合），将矩形沿过点E 的直线MN 折叠，使得点A ，B 的对应点G ，F 分别在直线AD 与BC 上，当△DE F 为直角三角形时，CN ：BN 的值为______．三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分）15、(8分) 解方程：x2-4x=416、(8分) 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4，3）、B（-3，1）、C（-1，3）．（1）请按下列要求画图：①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．（2）在（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．17、(8分) 如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：√3≈1.73，√2≈1.41）18、(8分) 正六边形是由边长相等的等边三角形构成的，我们把每个等边三角形叫做基本图形的特征三角形．下列基本图形是由边长为1的特征三角形按一定规律排列的．（1）观察图形，完成如表：（2）已知上述某一图形中共有202个特征三角形，则这一图形的周长是______，面积是______．19、(10分) 如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=kx （x＜0）的图象交于点A（-3，m），与x轴交于点B（-2，0）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）若直线y=3与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，求CD的长；（3）根据图象，直接写出不等式-x+b＜k＜3的解集．x20、(10分) 如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O 切线DF，连接AC并延长交DF于点E．（1）求证：AE⊥EF；（2）若圆的半径为5，BD=6 求AE的长度．21、(12分) 田忌赛马的故事为我们熟知．小亮与小齐学习概率初步知识后设计了如下游戏：小亮手中有方块10、8、6三张扑克牌，小齐手中有方块9、7、5三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．（1）若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小齐本“局”获胜的概率；（2）若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小亮的三张牌出牌顺序为先出6，再出8，最后出10时，小齐随机出牌应对，求小齐本次比赛获胜的概率．22、(12分) 一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，每天销售利润最大？最大利润是多少？23、(14分) 如图1，正方形AEFG的顶点E、F分别在矩形ABCD的边BC、CD上，AD、FG交于点H．（1）求证：CE=CD；（2）若点F是CD的中点，求证：点H是FG的中点；（3）如图2，若正方形AEFG的顶点E在矩形ABCD的边BC上，顶点F在矩形ABCD的边CD的延长线上，点H为AD，GF的延长线的交点，且FDCD =12，求GHFH的值．2019年安徽省合肥五十中中考数学三模试卷【 第 1 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：−13的倒数是-3． 故选：D ．符号不变，然后将这个数的分子和分母互换位置即可求得这个数的倒数．主要考查了倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．要求掌握并熟练运用．【 第 2 题 】【 答 案 】C【 解析 】解：A 、3x 3•2x 2=6x 5，故此选项错误；B 、x 4+x 4=2x 4，故此选项错误；C 、x 6÷x 3=x 3，故此选项正确；D 、（2x 2）3=8x 6，故此选项错误．故选：C ．分别利用单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方运算法则化简求出即可． 此题主要考查了单项式乘单项式、合并同类项、同底数幂的除法和积的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．【 第 3 题 】【 答 案 】D【 解析 】解：∵1nm=10-9m∴215纳米可表示为215×10-9米而215=2.15×100=2.15×102∴215纳米=2.15×102×10-9=2.15×10-7故选：D ．215=2.15×100=2.15×102，再根据1纳米等于10-9米，即可表示出215纳米的结果．本题考查的是小于1的科学记数法，把握a×10-n中a、n的意义与表示方法是重点．【第 4 题】【答案】B【解析】解：左视图为：，故选：B．根据从左往右看水平放置的圆形垃圾桶，所得的图形进行判断即可．本题主要考查了三视图，解题时注意：从左往右看几何体所得的图形是左视图．【第 5 题】【答案】B【解析】解：∵36＜37＜49，∴√36＜√37＜√49，即6＜√37＜7，∵6.52=42.25，即 37<42.25，∴与√37最接近的是6．故选：B．本题考查了估算无理数的大小：利用平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，同时需要善于利用中间值的平方数进行辅助判断．【第 6 题】【答案】B【解析】解：连接OA ．∵∠B=25°．∴∠DOA=2∠B=50°．∵AD 是⊙的切线，∴∠OAD=90°．∴∠D=180°-90°-50°=40°．故选：B ．连接OA ．由圆周角定理求得∠DOA=50°，接下来，由切线的性质可证明∠OAD=90°，最后在△OAD 中依据三角形内角和定理可求得∠D 的度数．本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得∠DOC 和∠OCD 的度数是解题的关键．【 第 7 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：由直方图可知，共有2+8+5+4+1=20个数据，其中位数为12（100+200）=150元，故A 错误；样本众数是100元，故B 正确；捐款的平均数为120（50×2+100×8+200×5+300×4+500×1）=180（元），故C 正确；估计所有员工中，捐款金额为200元的有520×2000=500（人），故D 正确；故选：A ．根据中位数、众数、平均数定义结合图标可得答案．本题考查的是频数分布直方图、平均数、众数的知识的运用，掌握题目的概念并从频数分布直方图获取正确的信息是解题的关键．【 第 8 题 】【 答 案 】A【 解析 】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，又∵AD=DE，∴DE∥BC，且DE=BC，∴四边形BCED为平行四边形，A、∵AB=BE，DE=AD，∴BD⊥AE，∴▱DBCE为矩形，故本选项错误；B、∵BE⊥DC，∴对角线互相垂直的平行四边形为菱形，故本选项正确；C、∵∠ABE=90°，∴BD=DE，∴邻边相等的平行四边形为菱形，故本选项正确；D、∵BE平分∠DBC，∴对角线平分对角的平行四边形为菱形，故本选项正确．故选：A．根据菱形的判定方法一一判断即可；此题主要考查了平行四边形的判定以及菱形的判定，正确掌握菱形的判定与性质是解题关键．【第 9 题】【答案】B【解析】解：由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上可知，a＞0，因为图象与y轴的交点在y轴的负半轴，所以c＜0，根据函数图象的对称轴x=-b2a ＞0，可知b＜0，∵a＞0，b＜0，c＜0，ac＜0，∴一次函数y=bx-ac的图象过一、二、四象限，故可排除A、C；由函数图象可知，当x=-1时，y＞0，即y=a-b+c＞0，∴反比例函数y=a−b+cx的图象在一、三象限，可排除D选项，故选：B．先根据二次函数y=ax2+bx+c的图象判断出a、b、c、a-b+c的符号，再用排除法对四个答案进行逐一检验．此题比较复杂，综合考查了二次函数、一次函数及反比例函数图象的特点，锻炼了学生数形结合解题的思想方法．【第 10 题】【答案】A【解析】解：如图，作AH⊥BC于H，∵AB=AC=2，BC=2√3，∴BH=12BC=√3，∴AH=√22−(√3)2=1，∴sin∠ABC=AHAB =12，∴∠ABC=∠ACB=30°，∠BAC=120°，以A为圆心，AB为半径作⊙A，延长HA交⊙A于点D，∵∠BDC=60°，∴点D在⊙O上运动，当D运动到如图的位置时，△DBC面积的最大值，最大值为：12×2√3×3=3√3．故选：A．因为AB=AC=2，BC=2√3，可得∠BAC=120°，以A为圆心，AB为半径作⊙A，与HA的延长线相交于点D，因为∠BDC=60°，所以点D在⊙O上运动，当D运动到如图的位置时，△DBC面积最大，根据三角形面积公式即可得出△DBC面积的最大值．本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理，勾股定理．解题的关键是得出点D在⊙A上运动．【第 11 题】【答案】a（a-1）【解析】解：a2-a=a（a-1）．故答案为：a（a-1）．直接提取公因式a，进而分解因式得出即可．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．【第 12 题】【答案】{x=−1 y=2【 解析 】解：{x +2y =3①2x +5y =8②， ②-①×2得：y=2，把y=2代入①得：x=-1，则方程组的解为{x =−1y =2， 故答案为：{x =−1y =2方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．【 第 13 题 】【 答 案 】π3【 解析 】解：连接OD ，由圆周角定理得，∠BOD=2∠C=60°，∴的长=60π×1180=π3， 故答案为：π3．连接OD ，根据圆周角定理求出∠BOD ，根据弧长公式计算即可．本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．【 第 14 题 】【 答 案 】178或817 【 解析 】解：∵AB ：BC=3：5，设AB=3x ，BC=5x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=3x ，AD=BC=5x ，分两种情况：①如图所示，当∠DFE=90°时，△DEF 为直角三角形，∵∠CDF+∠CFD=∠EFN+∠CFD=90°，∴∠CDF=∠EFN ，由折叠可得，EF=EB ，∴∠EFN=∠EBN ，∴∠CDF=∠CBD ，又∵∠DCF=∠BCD=90°，∴△DCF∽△BCD ， ∴CF CD =CD CB ，即CF 3x =3x 5x ， ∴CF=95x ， ∴FN=5x−95x 2=8x5，∴CN=CF+NF=95x+85x=175x，∴BN=5x -175x=85x ，∴CN ：BN=178；②如图所示，当∠EDF=90°时，△DEF 为直角三角形，∵∠CDF+∠CDB=∠CDF+∠CBD=90°，∴∠CDF=∠CBD ，又∵∠DCF=∠BCD=90°，∴△DCF∽△BCD，∴CF CD =CD CB ，即CF 3x =3x 5x ，∴CF=95x ，∴NF=5x+95x 2=175x ，∴CN=NF -CF=85x，∴BN=5x -85x=175x ，∴CN ：BN=817，综上所述，CN ：BN 的值为178或817，故答案为：178或817．分两种情况进行讨论：当∠DFE=90°时，△DEF 为直角三角形；当∠EDF=90°时，△DEF 为直角三角形，分别判定△DCF∽△BCD，得到CFCD =CDCB，进而得出CF，根据线段的和差关系可得CN和BN的长，于是得到结论．本题主要考查了折叠问题，矩形的性质以及相似三角形的判定与性质的运用，解决问题的关键是依据相似三角形的对应边成比例列式计算．解题时注意分类思想的运用．【第 15 题】【答案】解：x2-4x=4，x2-4x+4=4+4，（x-2）2=8，x-2=±√8，x1=2+2√2，x2=2-2√2．【解析】配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．【第 16 题】【答案】解：（1）①△A1B1C1如图所示；②△A2B2C2如图所示；（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．【解析】（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即（2）连接B 1B 2，C 1C 2，交点就是对称中心M ．本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．【 第 17 题 】【 答 案 】解：过点A 作AE⊥CD 于点E ，过点B 作BF⊥CD 于点F ，∵AB∥CD ，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°，∴四边形ABFE 为矩形．∴AB=EF ，AE=BF ．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米．…2分在Rt△AEC 中，∠C=60°，AE=100米． ∴CE=AE tan (60∘)=√3=1003√3（米）． …4分 在Rt△BFD 中，∠BDF=45°，BF=100米．∴DF=BF tan (45∘)=1001=100（米）．…6分∴AB=EF=CD+DF -CE=500+100-1003√3≈600-1003×1.73≈600-57.67≈542.3（米）． …8分 答：岛屿两端A 、B 的距离为542.3米． …9分 【 解析 】 首先过点A 作AE⊥CD 于点E ，过点B 作BF⊥CD 于点F ，易得四边形ABFE 为矩形，根据矩形的性质，可得AB=EF ，AE=BF ．由题意可知：AE=BF=100米，CD=500米，然后分别在Rt△AEC 与Rt△BFD 中，利用三角函数即可求得CE 与DF 的长，继而求得岛屿两端A 、B 的距离．此题考查了俯角的定义、解直角三角形与矩形的性质．注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．【 第 18 题 】【 答 案 】解：（1）第①个图有6=6+4（1-1）个三角形，周长为6=6+2（1-1），面积为√34×6=√34×[6+4（1-1）]， 第②个图形有10=6+4（2-1）个三角形，周长为8=6+2（2-1），面积为√3×10=√3×[6+4（2-第③个图形有14=6+4（3-1）个三角形，周长为10=6+2（3-1），面积为√34×14=√34×[6+4（3-1）]，…第n 个图形有6+4（n-1）个三角形，周长为6+2（n-1），面积为√34×[6+4（n-1）]，故答案为：6+4（n-1），10，6+2（n-1），（2）由题意得：6+4（n-1）=202，解得：n=50，则这一图形的周长是6+2（50-1）=104，面积为√34×202=101√32， 故答案为：104，101√32． 【 解析 】 （1）由题意得出规律，即可得出结果；（2）根据规律求出n=50，再运用规律，即可得出结果．本题考查了正多边形和圆、等边三角形的性质、以及规律型：图形的变化类；通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．【 第 19 题 】【 答 案 】解：（1）由点B （-2，0）在一次函数y=-x 十b 上，得b=-2，∴一次函数的表达式为y=-x-2；由点A （-3，m ）在y=-x-2上，得m=1，∴A （-3，1），把A （-3，1）代入数y=k x （x ＜0）得k=-3，∴反比例函数的表达式为：y=-3x ；（2）y=3，即y C =y D =3，当y C =3时，-x C -2=3，解得x C =-5，当y D =3时，3=-3x D ，解得x D =-1，∴CD=x D -x C =-1-（-5）=4；（3）不等式-x+b ＜k x ＜3的解集为：-3＜x ＜-1．【 解析 】（1）运用待定系数法求出在一次函数的表达式，从而求出点A 的坐标，再运用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）根据反比例函数的性质分别求出点C 和点D 的横坐标即可解答；（3）根据函数的图象即可求得．本题考查了待定系数法求函数解析式及反比例函数与一次函数图象交点的问题，求得点的坐标是解题的关键．【第 20 题】【答案】证明：（1）连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠ODA+∠ADE=90°，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠ADE=90°，∵点D是弧BC中点，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD+∠ADE=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥EF；（2）∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∵圆的半径为5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，AD=√AB2−BD2=8，∵△AED∽△ADB，∴AD AB =AEAD，即810=AE8，解得：AE=6.4．【解析】（1）连接OD，利用切线的性质和三角形的内角和证明即可；（2）利用相似三角形的判定和性质解答即可．此题考查切线的性质，关键是利用切线的性质和三角形的内角和解答．【 第 21 题 】【 答 案 】解：（1）画树状图得：∵每人随机取一张牌共有9种情况，小齐获胜的情况有（8，9），（6，9），（6，7）共3种， ∴小齐获胜的概率为P 1=39=13；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有6种情况：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），7 分∵小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种， ∴小齐获胜的概率为P 2=16．【 解析 】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小齐本“局”获胜的情况，利用概率公式即可求得答案；（2）据题意，小亮出牌顺序为6、8、10时，小齐随机出牌的情况有：（9，7，5），（9，5，7），（7，9，5），（7，5，9），（5，9，7），（5，7，9），又由小齐获胜的情况只有（7，9，5）一种，利用概率公式即可求得答案．此题考查的是用列表法或树状图法求概率与列举法求概率的知识．此题难度适中，注意理解题意是解此题的关键，注意概率=所求情况数与总情况数之比．【 第 22 题 】【 答 案 】解：（1）∵由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg ，∴y 与x 是一次函数关系，∴y 与x 的函数关系式为：y=100-0.5（x-120）=-0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg ．且不高于180元/kg ，∴自变量x 的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w 元，则w=（x-80）（-0.5x+160）=-12x 2+200x-12800=-12（x-200）2+7200，∵a=-12＜0，∴当x ＜200时，y 随x 的增大而增大， ∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w=-12（180-200）2+7200=7000（元）， 答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【 解析 】（1）首先由表格可知：销售单价每涨10元，就少销售5kg ，即可得y 与x 是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w 元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．此题考查了二次函数与一次函数的应用．注意理解题意，找到等量关系是关键．【 第 23 题 】【 答 案 】（1）证明：∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，∴∠BAE=∠FEC ，在△ABE 和△ECF 中，{∠B =∠C ∠BAE =∠CEF AE =EF ，∴△ABE≌△ECF （AAS ），∴AB=EC ，∵AB=CD ，∴EC=CD ；（2）证明：∵∠EFC+∠HFD=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠FEC=∠H FD ，又∠C=∠HDF ，∴△ECF∽△FDH ， ∴EC DF =CF DH =EF FH ，∵EC=CD ，F 为CD 中点，∴EC=2DF ， ∴EF HF =EC DF =2，∴EF=2FH ，∵EF=GF ，∴GF=2FH ，即点H 为FG 中点；（3）解：由（1）得，EC=CD ，∵FD CD =12，∴FD CE =12， ∵∠EFC+∠DFH=90°，∠H+∠DFH=90°，∴∠EFC=∠H ，又∵∠C=∠FDH=90°，∴△ECF∽△FDH ， ∴FH EF =FD CE =12，∵EF=GF，∴FH FG =1 2，∴GHFH=3．【解析】（1）根据正方形的性质得到∠BAE=∠FEC，证明△ABE≌△ECF，根据全等三角形的性质证明结论；（2）证明△ECF∽△FDH，根据相似三角形的对应边的比相等证明；（3）根据△ECF∽△FDH，得到FHEF =FDCE=12，根据正方形的性质计算即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正方形的性质是解题的关键．- 21 -。
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为»AB 上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）A．34B．35C．43D．452．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A．43B．63C．23D．83．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣15．据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（）A．25和30 B．25和29 C．28和30 D．28和296．如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，则劣弧»AC的长是（）A．12πB．13πC．23πD．43π7．1cm2的电子屏上约有细菌135000个，135000用科学记数法表示为（）A．0.135×106B．1.35×105C．13.5×104D．135×1038．4的算术平方根为（）A．2±B．2C．2±D．29．下列成语描述的事件为随机事件的是（）A．水涨船高B．守株待兔C．水中捞月D．缘木求鱼10．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（）A．6折B．7折C．8折D．9折11．如图，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（）A．3a+2b B．3a+4b C．6a+2b D．6a+4b12．2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为（）A．18×108B．1.8×108C．1.8×109D．0.18×1010二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）131x-有意义，则x的取值范围是_____14．计算32)3-_____15．2018年5月13日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，其排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为_______________.16．如图，⊙O的半径为5cm，圆心O到AB的距离为3cm，则弦AB长为_____ cm．17．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10只和B型计算器8只，共需要资金880元；若购进A型计算器2只和B型计算器5只，共需要资金380元．则A型号的计算器的每只进价为_____元．18．－3的倒数是___________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（﹣3，0），点C的坐标为（0，﹣3），对称轴为直线x＝﹣1．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．20．（6分）如图，BD是矩形ABCD的一条对角线．（1）作BD的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，垂足为点O．（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：DE=BF．21．（6分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分∠ABC，∠ABE=∠ACD，BE，CD交于点F．（1）求证：AB AE ACAD；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CD⊥AB，AD=2，BD=3，求线段EF的长．22．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：AE=AF；（2）若DE=3，sin∠BDE=13，求AC的长．23．（8分）如图，已知△ABC内接于⊙O，BC交直径AD于点E，过点C作AD的垂线交AB的延长线于点G，垂足为F．连接OC．（1）若∠G=48°，求∠ACB的度数；（1）若AB=AE，求证：∠BAD=∠COF；（3）在（1）的条件下，连接OB，设△AOB的面积为S1，△ACF的面积为S1．若tan∠CAF=12，求12SS的值．24．（10分）为了解黔东南州某县中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体育考试的4000名学生中随机抽取了100名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下不完整的频数统计表和频数分布直方图．成绩分组组中值频数25≤x＜30 27.5 430≤x＜35 32.5 m35≤x＜40 37.5 2440≤x＜45 a 3645≤x＜50 47.5 n50≤x＜55 52.5 4（1）求a、m、n的值，并补全频数分布直方图；（2）若体育得分在40分以上（包括40分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生人数约为多少？25．（10分）有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线()30y kx k=+≠与x轴交于点A，与双曲线()0my mx=≠的一个交点为B（－1，4）.求直线与双曲线的表达式；过点B作BC⊥x轴于点C，若点P 在双曲线myx=上，且△PAC的面积为4，求点P的坐标.27．（12分）“中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【详解】如图，连接AB，由圆周角定理，得∠C=∠ABO，在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，由勾股定理，得AB=5，∴4 cos cos5OBC ABOAB=∠==．故选D．2．A 【解析】【分析】【详解】解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=12∠AOC，∴∠COD=∠B=60°；在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，∴CD=323，∴3．故选A．【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．3．B【解析】【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．【详解】∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，故选B．【点睛】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．4．B【解析】【详解】∵函数y=-2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y=-2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y=-2（x-1）2+1，故选B．【点睛】二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．5．D【解析】【分析】根据中位数和众数的定义进行求解即可得答案.【详解】对这组数据重新排列顺序得，25，26，27，28，29，29，30，处于最中间是数是28，∴这组数据的中位数是28，在这组数据中，29出现的次数最多，∴这组数据的众数是29，故选D．【点睛】本题考查了中位数和众数的概念，熟练掌握众数和中位数的概念是解题的关键.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，一组数据按从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.6．C【解析】【分析】由切线的性质定理得出∠OAB=90°，进而求出∠AOB=60°，再利用弧长公式求出即可．【详解】∵AB是⊙O的切线，∴∠OAB=90°，∵半径OA=2,OB交⊙O于C,∠B=30°，∴∠AOB=60°，∴劣弧ACˆ的长是：602180π⨯=23π，故选：C.【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算. 7．B【解析】【分析】根据科学记数法的表示形式（a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数）．【详解】解：135000用科学记数法表示为：1.35×1． 故选B ．【点睛】科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．8．B【解析】=2，而2，，故选B ．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．9．B【解析】试题解析：水涨船高是必然事件，A 不正确；守株待兔是随机事件，B 正确；水中捞月是不可能事件，C 不正确缘木求鱼是不可能事件，D 不正确；故选B ．考点：随机事件.10．B【解析】【详解】设可打x 折，则有1200×10x -800≥800×5%， 解得x≥1．即最多打1折．故选B．【点睛】本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以2．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解．11．A【解析】【分析】根据这块矩形较长的边长＝边长为3a的正方形的边长－边长为2b的小正方形的边长＋边长为2b的小正方形的边长的2倍代入数据即可.【详解】依题意有：3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b．故这块矩形较长的边长为3a+2b．故选A．【点睛】本题主要考查矩形、正方形和整式的运算，熟读题目，理解题意，清楚题中的等量关系是解答本题的关键. 12．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：1800000000=1.8×109，故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x≤1且x≠﹣1．【解析】根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1．故答案为x≤1且x≠﹣1．14。
【附5套中考模拟试卷】安徽省合肥市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考数学仿真第三次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A．B．C．D．2．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC 的度数为（）A．125°B．75°C．65°D．55°3．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是154．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A ．y 1B ．y 2C ．y 3D ．y 45．点P （4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．实数6 的相反数是 （ ）A ．-6B ．6C ．6D ．6-7．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22°8．某市2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是（ ）A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+9．如图，在△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、BC 于E ，D 两点，EC ＝4，△ABC 的周长为23，则△ABD 的周长为（ ）A ．13B ．15C ．17D ．1910．如图，在▱ABCD 中，AB ＝1，AC ＝2，对角线AC 与BD 相交于点O ，点E 是BC 的中点，连接AE 交BD 于点F ．若AC ⊥AB ，则FD 的长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．611．如图所示：有理数,a b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误．．的是（ ）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -<12．把多项式x 2+ax+b 分解因式，得(x+1)(x-3)，则a 、b 的值分别是（ ）A ．a=2，b=3B ．a=-2，b=-3C ．a=-2，b=3D ．a=2，b=-3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，A ，B 两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明在岸边选一点C ，连接CA ，CB ，分别延长到点M ，N ，使AM ＝AC ，BN ＝BC ，测得MN ＝200m ，则A ，B 间的距离为_____m ．14．把多项式a 3－2a 2+a 分解因式的结果是15．九（5）班有男生27人，女生23人，班主任发放准考证时，任意抽取一张准考证，恰好是女生的准考证的概率是________________．16．如图，一根直立于水平地面的木杆AB 在灯光下形成影子AC （AC ＞AB ），当木杆绕点A 按逆时针方向旋转，直至到达地面时，影子的长度发生变化．已知AE ＝5m ，在旋转过程中，影长的最大值为5m ，最小值3m ，且影长最大时，木杆与光线垂直，则路灯EF 的高度为_____ m ．17．如图，在4×4的方格纸中（共有16个小方格），每个小方格都是边长为1的正方形．O 、A 、B 分别是小正方形的顶点，则扇形OAB 周长等于_____．（结果保留根号及π）．18．因式分解：34a a-=_______________________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售．（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．20．（6分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：求被调查的学生人数；补全条形统计图；已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．22．（8分）先化简分式：（a-3+4+3aa）÷-2+3aa∙+3+2aa，再从-35-3、2、-2中选一个你喜欢的数作为a的值代入求值．23．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的⊙O交AB于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半径．24．（10分）解分式方程：33x-1=13-x25．（10分）某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项，现随机抽查了m名学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图．请结合以上信息解答下列问题：m=；请补全上面的条形统计图；在图2中，“乒乓球”所对应扇形的圆心角的度数为；已知该校共有1200名学生，请你估计该校约有名学生最喜爱足球活动．26．（12分）从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．27．（12分）某区教育局为了解今年九年级学生体育测试情况，随机抽查了某班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：说明：A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下（1）样本中D级的学生人数占全班学生人数的百分比是；（2）扇形统计图中A级所在的扇形的圆心角度数是；（3）请把条形统计图补充完整；（4）若该校九年级有500名学生，请你用此样本估计体育测试中A级和B级的学生人数之和.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键2．D【解析】【分析】延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．【详解】延长CB，延长CB，∵AD∥CB,∴∠1=∠ADE=145，∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.故答案选：D.【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.3．C【解析】【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：【详解】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=1．∴错误的是C．故选C．4．A【解析】【分析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=34（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．5．C【解析】【分析】由题意得点P的坐标为（﹣4，3），根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限．【详解】∵设P（4，﹣3）关于原点的对称点是点P1，∴点P1的坐标为（﹣4，3），∴点P1在第二象限．故选C【点睛】本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（﹣，+）的点在第二象限．6．A【解析】【分析】根据相反数的定义即可判断.【详解】实数6的相反数是-6故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.7．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D ．8．D【解析】分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程．详解：设2016年的国内生产总值为1，∵2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%； ∵2018年比2017年增长7%， ∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），∵这两年GDP 年平均增长率为x%， ∴2018年的国内生产总值也可表示为：()21%x +，∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=()21%x +．故选D ．点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值．9．B【解析】∵DE 垂直平分AC ，∴AD=CD ，AC=2EC=8，∵C △ABC =AC+BC+AB=23，∴AB+BC=23-8=15，∴C △ABD =AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.10．C【解析】【分析】利用平行四边形的性质得出△ADF ∽△EBF ，得出BE AD =BF DF，再根据勾股定理求出BO 的长，进而得出答案．【详解】解：∵在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，∴BO=DO,AO=OC,AD ∥BC ，∴△ADF ∽△EBF ， ∴BE AD =BF DF，∵，∴，∵AB=1，AC ⊥AB ，∴，∴BD=6， ∵E 是BC 的中点，∴BE AD =BF DF =12， ∴BF=2， FD=4.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.11．C【解析】【分析】从数轴上可以看出a 、b 都是负数，且a ＜b ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】由数轴可知：a<b<0，A 、两数相乘，同号得正，ab ＞0是正确的；B 、同号相加，取相同的符号，a+b ＜0是正确的；C 、a ＜b ＜0，1a b ＞，故选项是错误的； D 、a-b=a+（-b ）取a 的符号，a-b ＜0是正确的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.12．B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a 、b 即可.详解：（x+1）（x-3）。
合肥市2019-2020学年中考数学质量检测试题
D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根
7．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为 ，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）
A．（―1，2）
B．（―9，18）
C．（―9，18）或（9，―18）
D．（―1，2）或（1，―2）
8．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十
17
18
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19
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．
频数分布表
组别
一
二
三
四
五
六
七
2
数据分析表
平均数
众数
中位数
安徽省合肥市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷含解析
安徽省合肥市2019-2020学年中考第三次大联考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根2．如图所示,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为()A．23B．2 C．3 D．63．已知方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根为x1、x2，则代数式x1+x2+x1x2的值为（）A．﹣3 B．1 C．3 D．﹣14．下列方程有实数根的是（）A．420x+=B．221x-=-C．x+2x−1=0D．111 xx x=--5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（）A．13B．2C2D226．在3-，1-，0，1这四个数中，最小的数是()A．3-B．1-C．0 D．17．下列命题中真命题是（）A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2C．两个锐角之和一定是钝角D．相等的两个角是对顶角8．点A、C为半径是4的圆周上两点，点B为»AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆半径的中点上，则该菱形的边长为（）A．7或22B．7或23C．26或22D．26或239．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A．赛跑中，兔子共休息了50分钟B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C．兔子比乌龟早到达终点10分钟D．乌龟追上兔子用了20分钟10．如图，在△ABC中，AB=AC，AD和CE是高，∠ACE=45°，点F是AC的中点，AD与FE，CE分别交于点G、H，∠BCE=∠CAD，有下列结论：①图中存在两个等腰直角三角形；②△AHE≌△CBE；③BC•AD=2AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的个数有（）A．1 B．2 C．3 D．411．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣312．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，△ABC中，点D、E分别在边AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，则EC的长是_____．14．一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)．被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为15．如图，△ABC是直角三角形，∠C=90°，四边形ABDE是菱形且C、B、D共线，AD、BE交于点O，连接OC，若BC=3，AC=4，则tan∠OCB=_____16．如图，在△ABC中，AB＝3+3，∠B＝45°，∠C＝105°，点D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为_____．17．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．18．按照一定规律排列依次为59111315,1,,,,410131619，…..按此规律，这列数中的第100个数是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知函数y=3x（x＞0）的图象与一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象交于点A（3，n）．（1）求实数a的值；（2）设一次函数y=ax﹣2（a≠0）的图象与y轴交于点B，若点C在y轴上，且S△ABC=2S△AOB，求点C 的坐标．20．（6分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。