乘除法法则讲解学习

合集下载

乘法与除法的基本运算法则

乘法与除法的基本运算法则乘法和除法是数学中最基本、最常用的运算法则之一。

无论是在日常生活中还是在学习和工作中，我们都会经常使用乘法和除法进行计算。

本文将探讨乘法和除法的基本运算法则，以帮助读者更好地理解和运用这两种运算。

一、乘法的基本运算法则乘法是指在数学中用“×”或“·”表示的运算符号。

乘法的基本运算法则主要包括交换律、结合律和分配律。

1. 交换律乘法的交换律表示两个数相乘的结果与乘法因子的位置无关，即乘积的结果不受因子的顺序影响。

例如，对于任意实数a和b，都有a ×b = b × a。

这意味着在进行乘法运算时，因子的顺序可以任意调换，不会改变最后得到的乘积。

2. 结合律乘法的结合律表示多个数相乘时，括号的位置可以任意调整。

例如，对于任意实数a、b和c，都有(a × b) × c = a × (b × c)。

这条法则展示了乘法中项的组合方式是自由的，不会改变整个乘积的结果。

3. 分配律乘法的分配律表示乘法与加法之间存在一定的关系。

例如，对于任意实数a、b和c，都有a × (b + c) = a × b + a × c。

这条法则说明了在进行乘法运算时，可以先将一个数与括号中的两个数分别相乘，最后再将两个乘积相加，得到的结果与先将括号中的两个数相加，再与另一个数相乘得到的结果相等。

二、除法的基本运算法则除法是指将一个数分成若干等分的运算。

除法的基本运算法则主要包括商的性质和除法算式的计算方法。

1. 商的性质商的性质主要包括商等于被除数除以除数、商与被除数和除数的正负性相同、若商为零则被除数必为零。

- 商等于被除数除以除数：对于任意实数a和b（b≠0），都有a ÷ b = c，其中c是唯一满足c × b = a的数。

- 商与被除数和除数的正负性相同：若被除数和除数同号，则商为正数；若被除数和除数异号，则商为负数。

乘除法法则讲解学习

1、整数乘法法则：1）从右边起，依次用第二个因数每位上的数去乘第一个因数，乘到哪一位，得数的末尾就和第二个因数的哪一位对齐； 2）然后把几次乘得的数加起来。

（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。

）2、小数乘法法则：1）按整数乘法的法则算出积；2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。

3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，进行化简。

3、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，然后再约分。

4、整数的除法法则1）从被除数的高位起，先看除数有几位，再用除数试除被除数的前几位，如果它比除数小，再试除多一位数；2）除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；3）每次除后余下的数必须比除数小。

5、除数是整数的小数除法法则：1）按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；2）如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。

6、除数是小数的小数除法法则：1）先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；2）然后按照除数是整数的小数除法来除。

7、分数的除法法则：1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。

（即被除数不变，乘除数的倒数）1四年级数学上册除法练习题列竖式计算下列各题540÷30 6400÷40 420÷60 284÷30 240÷37 420÷58800÷40 960÷40 673÷70 632÷90 240÷77 92÷30850÷50 9100÷700 960÷80 839÷6 478÷8 637÷9287÷43 590÷27 432÷48 87÷14 118÷15 144÷16212÷24 175÷26 158÷25 230÷26 144÷26 126÷18136÷17 584÷26 370÷39 762÷63 217÷16 178÷25393÷25 384÷16 118÷16 775÷25 576÷18 930÷31163÷17 404÷42 207÷22 312÷39 64÷22 204÷43小学三年级除法练习题除数是一位数的除法笔算系列练习（一）（5分钟）65÷5= 906÷3= 870÷4= 716÷5= 80÷6= 783÷3= 804÷2= 148÷8= 246÷7= 750÷5= 103÷3= 123÷3= 144÷9= 97÷3= 352÷5= 296÷4= 860÷2= 220÷9= 153÷5= 357÷6=除数是一位数的除法笔算系列练习（二）（5分钟）64÷2= 128÷8= 446÷2= 911÷9= 405÷7= 76÷8= 325÷4= 155÷4= 718÷6= 350÷8= 871÷6= 220÷9= 618÷4= 654÷5= 622÷8= 451÷3= 900÷6= 677÷6= 192÷7= 120÷4=除数是一位数的除法笔算系列练习（三）（5分钟）75÷5= 425÷3= 615÷5= 874÷5= 740÷8= 50÷6= 200÷7= 121÷4= 375÷5= 392÷3= 638÷8= 627÷3= 441÷5= 412÷3= 624÷4= 260÷4= 375÷5= 60÷6= 468÷5= 357÷6=除数是一位数的除法笔算系列练习（六）（5分钟）19÷2= 432÷8= 368÷5= 451÷3=804÷2= 941÷9= 157÷2= 873÷5=315÷3= 45÷3= 826÷4= 654÷3=800÷6= 98÷7= 267÷7= 716÷4=825÷5= 132÷2= 285÷6= 267÷3=除数是一位数的除法笔算系列练习（七）（5分钟）67÷3= 434÷8= 375÷2= 567÷6=569÷4= 498÷7= 197÷2= 974÷5=483÷8= 320÷2= 408÷2= 890÷6=48÷2= 368÷5= 708÷6= 980÷4=692÷4= 796÷9= 148÷4= 500÷3=除数是一位数的除法笔算系列练习（八）（5分钟）147÷9= 960÷5= 347÷5= 52÷4=348÷3= 486÷4= 396÷3= 497÷8=490÷5= 873÷3= 507÷3= 516÷5=284÷7= 137÷4= 718÷5= 937÷4=96÷8= 480÷4= 128÷5= 486÷9=有余数除法练习题一、填空题：1、除法算式13÷2＝6……1中13是（），2是（），6是（），1是（）。

五年级数学乘除法运算法则

乘法运算是将两个或多个数相乘，得到一个乘积。

下面是一些常见的乘法运算法则：1.乘法交换律：对于任意的两个数a和b，a×b=b×a。

这意味着两个数的乘积不受它们的顺序影响。

例如，2×3=3×2=62.乘法结合律：对于任意的三个数a、b和c，(a×b)×c=a×(b×c)。

也就是说，无论括号如何分组，最后的乘积都是相同的。

例如，(2×3)×4=2×(3×4)=243.乘法分配律：对于任意的三个数a、b和c，a×(b+c)=(a×b)+(a×c)。

这个法则说明了乘法和加法之间的关系。

例如，2×(3+4)=(2×3)+(2×4)=144.乘法单位元：任何数乘以1仍然等于原数。

例如，5×1=55.乘法零元：任何数乘以0都等于0。

例如，2×0=0。

6.乘法取消律：如果a和b是非零数，并且a×b=0，则a=0或b=0。

换句话说，如果两个非零数的乘积为0，那么其中至少一个数必须为0。

除法运算是将一个数分成若干相等的部分，或者找到一个数除以另一个数的商。

下面是一些常见的除法运算法则：1.除法定义：对于任意的两个数a和b，其中b不为0，a÷b=c，c称为商。

也就是说，除法是乘法的逆运算。

2.除数为零的除法：除数为零是无意义的，因为除数不能为零。

例如，5÷0是不确定的。

3.除法交换律：对于任意的两个数a和b，其中b不为0，a÷b≠b÷a。

这意味着除法不满足交换律。

例如，10÷5≠5÷10。

4.除法结合律：对于任意的三个数a、b和c，其中b和c不为0，(a÷b)÷c≠a÷(b÷c)。

这意味着除法不满足结合律。

5.除法分配律：对于任意的三个数a、b和c，其中b和c不为0，a÷(b+c)≠(a÷b)+(a÷c)。

小学数学点知识归纳乘法和除法的运算法则

小学数学点知识归纳乘法和除法的运算法则小学数学点知识归纳——乘法和除法的运算法则乘法和除法是小学数学中最基础也是最重要的运算法则之一。

掌握乘法和除法的运算规律，不仅对学习数学有极大的帮助，还能在实际生活中应用到解决问题的能力。

本文将对小学数学中乘法和除法的运算法则进行归纳和总结，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识。

一、乘法的运算法则1. 乘法的交换律乘法的交换律是指两个数相乘，交换两个数的位置所得的积相等。

即a × b = b × a。

例如，2 × 3 = 3 × 2 = 6。

2. 乘法的结合律乘法的结合律是指三个数相乘，可以先计算其中两个数的积，再将积与第三个数相乘，结果是相同的。

即(a × b) × c = a × (b × c)。

例如，(2 × 3) × 4 = 2 × (3 × 4) = 24。

3. 乘法的分配律乘法的分配律是指一个数乘以两个数的和，等于这个数分别乘以这两个数之后的和。

即a × (b + c) = a × b + a × c。

例如，2 × (3 + 4) = 2 ×3 + 2 ×4 = 14。

4. 乘法的零律乘法的零律是指任何数与0相乘，结果都为0。

即a ×0 = 0。

例如，5 × 0 = 0。

二、除法的运算法则1. 除法的基本定义除法的基本定义是指一个数除以另一个不为0的数，等于这个数乘以倒数的结果。

即a ÷ b = a × (1/b)，其中b≠0。

例如，8 ÷ 2 = 8 × (1/2)= 4。

2. 除法的整除法则整除是指一个数能够被另一个数整除，不产生余数。

例如，12 ÷ 3= 4，4是12除以3的商，没有余数。

3. 除法的求商法则求商是指在除法运算中，将被除数按除数的倍数进行分组，直至被除数被除尽为止，商即为分组的次数。

乘法和除法的基本概念和运算法则

乘法和除法的基本概念和运算法则乘法和除法是数学中基本的运算概念，广泛应用于各个领域和日常生活中。

本文将就乘法和除法的基本概念和运算法则进行探讨。

一、乘法的基本概念和运算法则乘法是指将两个数相乘的运算。

在乘法中，我们有以下基本概念和运算法则：1. 乘法的基本概念：乘法是一种将两个数相乘所得的运算，其中一个数被称为乘数，另一个数被称为被乘数，两个数的乘积则是它们相乘的结果。

2. 乘法的交换律：乘法满足交换律，即乘法运算中两个数的位置交换，结果不变。

例如，对于任意实数a和b，有a乘以b等于b乘以a。

3. 乘法的结合律：乘法满足结合律，即三个数相乘时，先计算其中任意两个数的乘积，再与第三个数相乘，结果不变。

例如，对于任意实数a、b和c，有(a乘以b)乘以c等于a乘以(b乘以c)。

4. 乘法的分配律：乘法满足分配律，即一个数乘以两个数的和等于这个数分别乘以这两个数再求和的结果。

例如，对于任意实数a、b和c，有a乘以(b加c)等于a乘以b加a乘以c。

二、除法的基本概念和运算法则除法是指将一个数分成若干等份的运算。

在除法中，我们有以下基本概念和运算法则：1. 除法的基本概念：除法是一种将一个数分成若干等份所得的运算，被除数除以除数得到商，商表示被除数分成的等份，而余数表示无法整除的部分。

2. 除法的除尽法则：当一个数能够被另一个数整除时，称为除尽。

如果除尽，则商为一个整数，余数为零。

3. 除法的整除法则：当一个数无法被另一个数整除时，称为不能整除。

如果不能整除，则商为一个整数，余数为非零数。

4. 除法的有理数法则：当进行除法运算时，涉及到有理数的除法，需要注意分母不为零的限制，以保证运算的合法性。

三、乘法和除法的应用乘法和除法广泛应用于各个领域和日常生活中。

以下是一些实际应用的例子：1. 购物计算：在购物场景中，乘法用于计算商品价格和数量的总金额，除法则用于计算折扣后的价格。

2. 建筑工程：在建筑工程中，乘法用于计算材料的面积、体积和成本，而除法则用于计算材料的每单位成本。

小学乘除法的运算技巧

小学乘除法的运算技巧在小学数学学习中，乘除法是非常重要的一部分内容，掌握乘除法的运算技巧对学生的数学发展至关重要。

本文将介绍一些小学乘除法的运算技巧，帮助学生更好地理解和应用这些概念。

一、乘法的运算技巧乘法的基本概念是将两个数相乘得到一个积。

在日常生活中，我们常常需要快速计算乘法，下面是一些乘法的运算技巧：1.乘法交换律：乘法满足交换律，即乘法算式中，两个数的顺序交换并不影响最后的结果。

例如，3 × 4 和 4 × 3 的结果都是12。

学生可以利用这个性质来简化计算，选择更容易计算的顺序。

2.乘法的倍数关系：当乘法中的一个数是10的倍数时，计算可以变得更简单。

例如，计算 7 × 10，可以直接在7的基础上向左移动一位，得到70。

3.乘法的因数关系：当乘法中的一个数是另一个数的因数时，计算也可以变得更简单。

例如，计算 6 × 8，可以先计算 6 × 4 得到24，再将结果乘以2，即可得到 48。

4.乘法的分配律：乘法满足分配律，即 a × (b + c) = a × b + a × c。

学生可以利用这个性质将一个大的乘法问题拆解成两个小的乘法问题，简化计算。

例如，计算 5 × 8 + 5 × 2，可以先计算 5 × 8 得到40，再计算 5 × 2得到10，最后将两个结果相加，得到最终的答案50。

二、除法的运算技巧除法是乘法的逆运算，是将一个数分成多少份的操作。

下面是一些除法的运算技巧：1.除法的基本概念：除法是将被除数分成若干等份，每份的大小是除数。

学生在计算除法时，需要明确被除数、除数和商的概念。

2.除法的倍数关系：当被除数是除数的倍数时，计算结果是整数。

例如，计算 36 ÷ 6，由于 6 是 36 的倍数，所以结果是6。

3.除法的余数关系：当被除数不能整除除数时，会产生余数。

乘法与除法的运算法则

乘法与除法的运算法则乘法是数学中基本的运算之一，它表示多个数的连续相加。

而除法则是乘法的逆运算，它表示将一个数分成若干个相等的部分。

乘法和除法都有一些重要的运算法则，它们帮助我们更好地理解和应用这两种运算。

一、乘法的运算法则1. 乘法交换律：对于任意的实数a和b，a × b = b × a。

即乘法的顺序可以互换，不影响最终的结果。

例如，2 × 3 = 3 × 2 = 6。

2. 乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，(a × b) × c = a × (b × c)。

即乘法的顺序可以改变，但数值和最终结果不变。

例如，(2 × 3) × 4 =2 × (3 × 4) = 24。

3. 数字与1的乘法：任何数乘以1都等于其本身。

即a × 1 = a，其中a是任意实数。

例如，5 × 1 = 5。

4. 数字与0的乘法：任何数乘以0都等于0。

即a × 0 = 0，其中a是任意实数。

例如，7 × 0 = 0。

二、除法的运算法则1. 除法的定义：对于任意的实数a和非零实数b，a ÷ b = c，其中c满足b × c = a。

即除法是通过乘法的逆运算来实现的。

2. 除法的唯一性：对于任意的实数a和非零实数b，存在且只存在唯一一个实数c，使得 b × c = a。

即除法的结果是唯一确定的。

3. 除以1：任何数除以1都等于其本身。

即a ÷ 1 = a，其中a是任意实数。

例如，9 ÷ 1 = 9。

4. 除以0的情况：任何数除以0是没有意义的，因为0不能作为除数。

即a ÷ 0 是没有定义的。

例如，5 ÷ 0 是没有意义的。

以上是乘法和除法的一些基本运算法则。

了解这些法则对于我们进行数学运算和解决实际问题非常重要。

整数的乘除法规则及解题技巧

整数的乘除法规则及解题技巧在我们的数学学习中，整数的乘除法是非常基础且重要的运算。

掌握好整数的乘除法规则以及解题技巧，不仅能够帮助我们在数学考试中取得好成绩，还能在日常生活中解决很多实际问题。

一、整数乘法规则1、一位数乘以一位数这是乘法运算的最基本形式。

比如 3×5=15，我们通过乘法口诀就能快速得出结果。

2、多位数乘以一位数将多位数的每一位分别与这个一位数相乘，从个位乘起，哪一位相乘满几十就向前一位进几。

例如 234×5，先计算 4×5=20，个位写 0 并向十位进 2；再计算 3×5=15，加上进位的 2 得到 17，十位写 7 并向百位进 1；最后计算 2×5=10，加上进位的 1 得到 11，百位写 1 千位写 1。

3、多位数乘以多位数先用一个多位数的每一位上的数分别去乘另一个多位数，用哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就对齐那一位，然后把每次乘得的数相加。

比如 123×45，先计算 123×5=615，再计算 123×40=4920，最后将615 和 4920 相加得到 5535。

二、整数除法规则1、除数是一位数的除法先看被除数的最高位，如果最高位比除数小，就看被除数的前两位，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。

每次除得的余数必须比除数小。

例如 456÷8，先看 45 除以 8，商 5 余 5，再把 6 落下来，56 除以 8 商 7，所以结果是 57。

2、除数是多位数的除法从被除数的高位除起，先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多看一位。

除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。

每次除得的余数必须比除数小。

例如 5678÷23，先看 56 除以 23，商 2 余 10，再把 7 落下来，107 除以 23，商 4 余 15，然后把 8 落下来，158 除以23，商 6 余 20。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

（整数末尾有0的乘法：可以先把0前面的数相乘，然后看各因数的末尾一共有几个0，就在乘得的数的末尾添写几个0。

）2、小数乘法法则：1）按整数乘法的法则算出积；2）再看因数中一共有几位小数，就从得数的右边起数出几位，点上小数点。

3）得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉，进行化简。

3、分数乘法法则：把各个分数的分子乘起来作为分子，各个分数的分母相乘起来作为分母，然后再约分。

7、分数的除法法则：1）用被除数的分子与除数的分母相乘作为分子；2）用被除数的分母与除数的分子相乘作为分母。

2、在□÷7中，如果有余数，余数最大是（），最小是（）。

3、49里面最多有（）个9，余数是（）。

4、在计算有余数的除法时，（）要比（）小。

5、在一个余数是8的除法算式中，除数最小是（）。

6、8的5倍里最多有（）个9。

7、□里最大能填几？□×4＜37 8×□＜70 54＞8×□□×6＜39 9×□＜65 48＞5×□8、在有余数的除法中，被除数＝（）。

9、□÷8＝5……△，当△最大时，□应该是（）。

10、19根小棒可以摆（）个正方形，还剩（）根。

二、判断：（对的在括号里面画“○”，错的画“●”）1、在有余数的除法中，余数不能比除数大。

（）2、49除以8，商5余9。

（）3、48÷7和60÷9的商相同，余数也相同。

（）4、妈妈将一些糖果平均分给8个小朋友，每人分到9块，还剩9块。

（）5、一只35元的玩具熊可以换7辆8元的小汽车。

（）三、直接写答案：21÷6＝＿……＿ 19÷4＝＿……＿ 67÷9＝＿……＿ 38÷5＝＿……＿ 52÷7＝＿……＿ 71÷8＝＿……＿ 17÷2＝＿……＿ 43÷9＝＿……＿ 25÷3＝＿……＿四、计算下列各题：（每行的最后1题要验算）27÷9＝ 60÷7＝ 58÷8＝ 496＋317＝70÷9＝ 29÷5＝ 34÷6＝ 618-239＝五、列式计算：1、被除数是57，除数是7，商几余几？2、39里面有几个6，还余几？3、除数是9，被除数是62，商是几？余数是几？六、开放题：（）÷9=8……（）要使余数最小，被除数是（）。

算式：﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍要使余数最大，被除数是（）。

算式：﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍七、找规律 A、 2、4、（）、8、（）、（）、14、16 B、 1、5、9、13、（）、（）、25 C、 1、4、7、（）、（）、16、（）D、用 36米长的绳子，做8条彩带，每条长（）米。

剩（）米。

八、用数学：1、曾老师在布置教室，把36条彩带挂在教室，每几条一组？可供选择的方案如下所示：（1）每3条一组（2）每4条一组（3）每5条一组（4）每6条一组（5）每7条一组（6）每8条一组（7）每9条一组正好分完的方案：＿＿＿＿＿＿还有剩余的方案：＿＿＿＿＿＿＿你还知道的正好分完方案有：＿＿＿＿＿＿＿。

2、食堂买来40袋面粉。

如果每天吃6袋，可以吃几天？还剩几袋？如果每天吃7袋呢？3、小刚买来20条金鱼，送给小明4条，剩下多少条金鱼？小刚把剩下的平均放在3个鱼缸，每个鱼缸放多少条金鱼？还剩多少条？4、一本书共86页，小丽看了30页，剩余的每天看7页，还需要看几天？5、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，平均分给6个小朋友，每个小朋友分得几张，还剩几张？（补充条件，并解答出来）6、有32本书，最少拿出几本后就可以平均分给5个小朋友？有余数的除法练习1．直接写出得数。

7×8＝ 34÷7＝ 74÷9＝ 48÷6＝23÷3＝ 17÷6＝ 54÷9＝ 19÷2＝24÷5＝ 63÷7＝ 82÷9＝ 77÷8＝2．填空。

（1）（）×8＝56 （）÷7＝736÷5＝（）……（） 3×（）＝24 81÷（）＝940÷9＝（）......（） 61÷（）＝8 (5)25÷5＝45÷（）（2）在除法中，余数应比除数（）。

一个数除以4，商是9，余数可能是（）。

3．下面的计算对吗？把不对的改正过来。

4．列竖式计算下面各题。

56÷7＝ 60÷7＝ 70÷9＝35÷8＝ 52÷9＝ 46÷6＝5．列式计算。

乘除法 法则讲解学习

乘法与除法的基本运算法则

乘除法 法则讲解学习

五年级数学乘除法运算法则

小学数学点知识归纳乘法和除法的运算法则

乘法和除法的基本概念和运算法则

小学乘除法的运算技巧

乘法与除法的运算法则

整数的乘除法规则及解题技巧

乘除法法则讲解学习

乘除法法则讲解学习