河北省衡水中学2015-2016学年高二上学期一调考试数学(文)试题 Word版含答案
河北省衡水中学2015~2016学年度上学期高二年级一调考试
文科数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、已知集合{}3x x a A =≤+，{}15x x x B =<->或，若A⊆B ，则a 的取值范围是（ ）
A ．2a <-
B ．2a >-
C ．4a ≤-
D ．4a <- 2、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．
11 3、已知a ，b 为非零实数，且a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）
A ．22a b <
B ．22ab a b <
C ．2211ab a b <
D ．b a a b
<
4、已知()0,1a =-
，()1,2b =- ，则()
2a b a +⋅= （ ）
A ．
1- B ．0 C ．1 D ．2 5、对任意的实数k ，直线1y kx =-与圆C :22220x y x +--=的位置关系是（ ） A ．相离 B ．相切 C ．相交 D ．以上三个选项均有可能
6、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（ ）
A ．12π
B ．
C ．3π
D ． 7、已知等比数列{}n a 满足11
4
a =，()35441a a a =-，则2a =（ ）
A ．2
B ．1
C ．
12 D ．1
8
8、数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11a =，13n n a S +=（1n ≥），则6a =（ ） A ．434⨯ B ．4341⨯+ C ．44 D ．441+
9、函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，2
2
π
π
ϕ-
<<
）的
部分图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是（ ）
A ．2，3
π
-
B ．2，6
π
-
C ．12，3π
D ．12，6
π
10、已知直线x y a +=与圆2
2
4x y +=交于A ，B 两点，且OA +OB =OA -OB
（其中O 为坐标原点），则实数a 的值为（ ）
A ．2 B
C ．2或2- D
11、数列{}n a 满足112,02
121,1
2n n n n n a a a a a +⎧
≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩，若135a =，则2014a =（ ）
A ．15
B ．25
C ．35
D ．4
5
12、已知数列{}n a 满足211n n n n a a a a +++-=-，n *∈N ，且52
a π
=
．若函数
()2s i n 22c o s 2
x
f x x =+，记()n n y f a =，则数列{}n y 的前9项和为（ ）
A ．0
B ．9-
C ．9
D ．1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13、已知数列ln 3，ln 7，ln11，ln15，⋅⋅⋅，则2l n
5l n 3+是该数列的第 项．
14、正四面体CD AB 中，E 、F 分别是棱C B 、D A 的中点，则直线D E 与平面CF B 所成角的正弦值为 ．
15、已知二次函数()f x 的二次项系数为a ，且不等式
()2f x x <-的解集为()1,3，且方程()60f x a +=有两个相等的实根，则()f x 的解析式为 ．
16、如图，在C ∆AB 中，C a AB =A =，以C B 为边向外作正三角形CD B ，则D A 的最大值为 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17、（本小题满分10分）已知方程220ax bx ++=的两根为1
2
-和2．
()1求a 、b 的值；
()2解不等式210ax bx +->．
18、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，11a =，且1a ，
3a ，9a 成等比数列．
()1求数列{}n a 的通项公式；
()2若2n
a n n
b a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．
19、（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且217a =，10100S =．
()1求数列{}n a 的通项公式；
()2若数列{}n b 满足()cos n n b a n π=（n *∈N ）
，求数列{}n b 的前n 项和．
20、（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，11a =，二次函数
()()21122n n n f x a x a x -+=
⋅+-⋅的对称轴为1
2
x =． ()1试证明{}2n n a 是等差数列，并求{}n a 通项公式； ()2设{}n a 的前n 项和为n S ，求n S 并写出使得3n S <成立的n 值．
21、（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，n *∈N ．已知11a =，232
a =，35
4
a =
，且当2n ≥时，211458n n n n S S S S ++-+=+． ()1求4a 的值； ()2证明：112n n a a +⎧⎫
-
⎨⎬⎩⎭
为等比数列； ()3求数列{}n a 的通项公式．
22、（本小题满分12分）已知数列{}n a 是递增的等比数列，且369a a +=，278a a =．
()1求数列{}n a 的通项公式； ()2设n S 为数列{}n a 的前n 项和，1
1
n n n n a b S S ++=
，求数列{}n b 的前n 项和n T ； ()3对于()2中的n T ，若2014n m T <-对一切n *∈N 成立，求最小正整数m ．。
【首发】河北省衡水中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
2014-2015学年度上学期高二年级期末考试文科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、复数2(1i z i i=+是虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2、用反证法证明命题：“,,a b N ab ∈不能被5整除，a 与b 都不能被5整除”时，假设的内容应为（ ）A ．,a b 都能被5整除B ．,a b 不能能被5整除C ．,a b 至少有一个能被5整除D ．,a b 至多有一个能被5整除 3、对两个变量y 和x 进行回归分析，得到一组样本数据：1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y ，则下列说法中不正确的是（ ）A ．由样本数据得到的回归方程ˆˆybx a =+必过样本中心(,)x y B ．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C ．用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型的拟合效果越好 D ．两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1 4、已知01,1a b <<>，且1ab >，则11log ,log ,log a a b M N b P b b===，则这个三个数的大小关系为（ ）A ．P N M <<B ．N P M <<C ．N M P <<D ．P M N << 5、已知各项均为正数的等比数列{}n a 中，13213,,22a a a 成等差数列，则1113810a aa a ++等于（ ） A ．27 B ．3 C ．-1或3 D ．1或27 6、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆybx a =+的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）A ．63.6元B ．65.5元C ．67.7元D ．72.0元7、设ABC ∆的三边分别为,,a b c ，ABC ∆的面积为S ，内切圆半径为r ，则2Sr a b c=++，类比这个结论可知：四面体S ABC -的四个面的面积分别为1234,,,S S S S ，内切球半径为r ，四面体S ABC -的体积为V ，则r =（ ） A ．1234V S S S S +++ B ．12342VS S S S +++C ．12343V S S S S +++ D ．12344VS S S S +++8、设抛物线:4C y x =的焦点为F ，直线L 过F 且与C 交于A 、B 两点，若3AF BF =，则L 的方程为（ ）A ．1y x =-或1y x =-+B ．()313y x =-或()313y x =-- C ．()31y x =-或()31y x =-- D ．()212y x =-或()212y x =-- 9、在一张纸上画一个圆，圆心O ，并在院外设一定点F ，折叠纸圆上某点落于F 点，设该点为M 抹平纸片，折痕AB ，连接MO （或OM ）并延长交AB 于P ，则P 点轨迹为（ ） A ．椭圆 B ．双曲线 C ．抛物线 D ．直线10、已知双曲线2221(0)9y x a a -=>的两条渐近线与以椭圆221259x y +=的左焦点为圆心，半径为165的圆相切，则双曲线的离心率为（ ） A ．54 B ．53 C ．43D ．6511、对于R 上的可导的任意函数()f x ，若满足()(2)0x f x '-≤，则必有（ ） A ．()()()1322f f f +< B ．()()()1322f f f +≤C ．()()()1322f f f +>D ．()()()1322f f f +≥12、已知()f x 是定义域为()()0,,f x '+∞为()f x 的导函数，且满足()()f x xf x '<-，则不等式()21(1)(1)f x x f x +>--的解集是（ ） A ．()0,1 B ．()1,+∞ C ．(1,2) D ．()2,+∞第Ⅱ卷二、填空题：本大题共/4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2015-2016学年河北省衡水中学高一上学期二调考试数学试题-word版
2015-2016学年河北省衡水中学高一上学期二调考试数学试题 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、已知集合{|2},{(,)|4}M y x y N x y x y =+==-=，那么M N 为A ．{3,1}x y ==-B ．{(,)|3x y x =或1}y =-C ．φD ．{(3,1)}-2、扇形的中心角为120，半径为3，则此扇形的面积为A ．πB ．54π C ．33π D ．2239π 3、设函数()327(,,f x ax bx cx a b c =++为常数，x R ∈）若()717f -=-，则()7f =A ．31B ．17C ．-31D ．244、下列核黄素中是奇函数的为A ．22cos cos x x y x x +=-B ．sin cos sin cos x x y x x+=- C ．cos 2x y = D ．2lg(sin 1sin )y x x =++ 5、函数()cos f x x x =-在区间[0,)+∞内A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点6、已知α是第二象限角，其终边上一点(,5)P x ，且2cos 4x α=，则sin()2πα+= A ．104- B ．64- C ．64 D ．1047、为得到函数cos(2)3y x π=+的图象，只需将sin 2y x =的图象 A ．向左平移512π个单位长度 B ．向右平移512π个单位长度 C ．向左平移56π个单位长度 D ．向右平移56π个单位长度 8、函数()y f x =的部分图象如图所示，则()y f x =的解析式为A ．sin(22)y x =-B ．2cos(31)y x =-C ．4sin(2)15y x π=--D ．4sin(2)15y x π=++ 9、若偶数()f x 在区间[1,0)-上为减函数，,αβ为任意一个锐角三角形的两个内角，则有A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(sin )(sin )f f αβ>C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(cos )(sin )f f αβ>10、已知函数sin()()2y x x R π=-∈，下面结论错误的是A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 在区间[0,]2π上是增函数C ．函数()f x 的图象0x =对称D ．函数()f x 是奇函数11、函数123log (2)2y x π=-的单调递增区间是A ．[,],()44k k k Z ππππ-++∈ B ．[,],()4k k k Z πππ-+∈ C ．3[,],()44k k k Z ππππ++∈ D ．3[,],()44k k k Z ππππ-++∈ 12、已知函数()f x 满足：（1）定义域为R ；（2）对任意的x R ∈，有()()22f x f x +=；（3）当[]1,1x ∈-时，()cos 2f x x π=，若函数(),0ln ,0x e x g x x x ⎧≤=⎨>⎩，则函数()()y f x g x =-在区间[]5,5-上零点的个数是A ．7B ．8C ．9D ．10第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省衡水中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
2014-2015学年度上学期高二年级期末考试理科数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数1122z i =-+的虚部是（ ） A ．12- B ．12i C ．12D ．i2、4名优秀学生,,,A B C D 全部被保送到甲乙丙3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案共有（ ）A ．18种B ．36种C ．72种D ．108种3、已知函数()2122sin (),()()0f x x x x x R f x f x =++∈+>，则下列不等式正确的是（ ）A ．12x x >B ．12x x <C ．120x x +<D ．120x x +>4、甲、乙、丙、丁、戊5名学生进行某种劳动技术比赛决出第1名到第5名的名次（无并列），甲乙两名参赛者取询问成绩，问答者对甲说“很遗憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说“你当然不是最差的”，从这个人的回答中分析，5人中的名次情况共有（ ）A ．54种B ．48种C ．36种D ．72种 5、子直角坐标系xOy 中，一个质点从12(,)A a a 出发沿图中路 线一次经过3456(,),(,)B a a C a a ，78(,),D a a ，按此规律已知运动下去，则201320142015a a a ++=（ ） A ．1006 B ．1007 C ．1008 D ．10096、一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球，每次取出一个，记下它的比哦好后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有（ ） A ．12种 B ．15种 C ．17种 D ．19种7、若291()x ax -的展开式中3x 的系数为212-，则函数()sin f x x =与直线,x x a ==-及x轴围成的封闭图形的面积为（ ）A ．2cos 2-B ．42cos1-C ．0D ．22cos 2+8、航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼-15飞机准备着舰，如果甲乙两飞机必须向量着舰，而甲乙两飞机不能向量着舰，那么不同的着舰方法有（ ） A ．12种 B ．16种 C ．24种 D ．36种9、定义在区间[]0,1上的函数()f x 的图象如图所示，以(0,(0)),(1,(1)),(,())A f B f C x f x 为顶点的ABC ∆的面积记为函数()S x ，则函数()S x 的导函数()S x '的大致图象为（ ）10、对任意的实数x ，都有1121101211(1)(3)(3)(3)x a a x a x a x -=+-+-++-，则1357119a a a a a a ++++=（ ）A ．113221220+B ．113221220-C ．113441440-D ．113441440+11、用红、黄、绿、蓝四种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求向量两个面涂不同的颜色，则共有涂色方法（涂色后，任意翻转正方体，能使正方体各面颜色一致，我们认为是同一种涂色方法）（ ）A ．10种B ．12种C ．24种D ．48种12、已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若()f x 满足：()()(1)[]0x f x f x '-->，()22(2)x f x f x e --=，则下列判断一定正确的是（ ）A ．()()10f f <B ．()()20f ef >C ．()()230f e f > D ．()()440f e f <第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
河北省衡水市2015 -2016学年度第一学期期末试卷(衡水中学使用)高三理科数学分析
某某省某某市2015 -2016学年度第一学期期末试卷（某某中学使用）高三理科数学分析一、试卷整体分析说明从整体分析，某某中学高三上学期七调考试数学(理)试题（以下简称“某某七调”）总体而言完全符合2015年新课标一数学考试说明的要求，同时延续了新课标Ⅰ数学高考改革方向和特点，即以中等难度的题目为主，并注重对数学基础知识的考查，试题考察点既全面又突出重点，是一份很成功的试卷。
（一）注重对基础知识和基本概念的考查.某某七调理科卷的第1题考查集合，第2题考查复数，第3题考查数列，第4题考查三角函数，第5题考查程序框图，第6题考查二项式定理，第7题考查正、余弦定理，第8题考查三视图，第9题考查向量，第10题考查外切球问题，第11题考查双曲线，第12题考查函数性质，第13题考查二项式定理，第14题考查正态分布，第15题考查圆的方程。
.第17题的立体几何题出现求最值X试题，基础部分的分值达到118分左右，考查到了学生基本概念的掌握，有助于引导学生备考复习.（二）注重对知识本质理解的考查.第9题对判断三角形形状考查，学生可能记住判断三角形的结论，必须从条件出发分解向量，逐步变形，得到结论.第16题考查了不等式的解集问题也是如此，如果学生在备考这类题目中只注重计算而不注重理解概念的本质原理，就会无从下手.此题必须会根据不等式形式构造函数，用导数解决解集问题。
掌握最本质的方法是以不变应万变的硬道理(三）试卷在平稳中有创新，让人眼前一亮.第19题概率、统计跟以往风格也有所不同，题目并没只考概率、期望、方差，而是侧重考查学生独立性检验与几何概型，在前两问的基础上易得出第三问的结论。
（四）一些值得商榷的地方1．对于一些知识点的考查略显不足．如对基本不等式、线性规划、命题与简易逻辑、二项分布等知识点的考查略显不足．2．第6题与第13题均考查了多项式的展开问题，属于考查重复；3．对于存在性问题与恒成立问题的涉及较多．4．选择题和填空题最后一题均以函数与导数的综合应用为背景，对于难点问题的处理过于集中在同一知识点上．二、亮点试题分析本套试题注重知识点的综合运用，比较典型的题目有7、9、11、17、19、20题等．其中第6、9、11、12、16、19、20、21题容易出错．【考试原题】16.()f x 是定义在R 上的函数，其导函数为()'f x ，若()()'1f x f x -<，()02016f =，则不等式()20151x f x e >⋅+（其中e 为自然对数的底数）的解集为.【解析】【考查方向】本题主要考查了导数及其应用、构造辅助函数.【易错点】无法联系已知条件和结论，构造辅助函数，从而解决问题受阻. 【解题思路】()()'1f x f x -<和()20151xf x e >⋅+构造新函数()()1x f xg x e -=.()g x 的单调性，结合原函数的性质和函数值即可求解.【解析】设()()1x f x g x e -=，(x ∈R )， 则()()1()xf x f xg x e '+-'= ∵()()'1f x f x -<，∴()()'10f x f x +->∴()0g x '>，∴y =g (x )在定义域上单调递增， ∵()20151xf x e >⋅+，∴g (x )>2015， 又∵0(0)1(0)2015f g e -==， ∴g (x )>g (0)，∴x >0.∴不等式()20151xf x e >⋅+的解集为(0, +∞).【举一反三】【相似易错试题】2015年新课标Ⅱ高考题第12题设函数'()f x 是奇函数()()f x x R ∈的导函数，(1)0f -=，当0x >时，'()()0xf x f x -<，则使得()0f x >成立的x 的取值X 围是（ ） A ．(,1)(0,1)-∞- B ．(1,0)(1,)-+∞ C ．(,1)(1,0)-∞--D ．(0,1)(1,)+∞【解析】试题分析：记函数()()f x g x x=，则''2()()()xf x f x g x x -=，因为当0x >时，'()()0xf x f x -<，故当0x >时，'()0g x <，所以()g x 在(0,)+∞单调递减；又因为函数()()f x x R ∈是奇函数，故函数()g x 是偶函数，所以()g x 在(,0)-∞单调递减，且(1)(1)0g g -==．当01x <<时，()0g x >，则()0f x >；当1x <-时，()0g x <，则()0f x >，综上所述，使得()0f x >成立的x 的取值X 围是(,1)(0,1)-∞-，故选A ．【答案】A【考试原题】()2222:10x y C a bb +=>>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长120+=相切.（1）求椭圆C 的方程；（2）设()4,0A -，过点()3,0R 作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于,P Q 两点，连接,AP AQ 分别交直线163x =于,M N 两点，若直线,MR NR 的斜率分别为12,k k ，试问：12k k 是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由. 【考查方向】考查直线与圆锥曲线的综合应用；定值问题.【易错点】无法建立12,k k 之间的关系，计算能力不过关，无法看出几何图形之间的关系. 【解题思路】1．由已知条件求出椭圆C 的方程．2．设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），设直线PQ ：x=my+3，与椭圆方程联立，得（3m 2+4）y 2+18my-21=0，由此利用韦达定理结合已知条件能求出直线MR 、NR 的斜率为定值．【解析】（1）由题意得2221242c a a b b c a b c ⎧=⎪=⎧⎪⎪=∴=⎨⎪=⎩⎪=+⎪⎩C 的方程为2211612x y += （2）设()()1122,,,P x y Q x y ，直线PQ 的方程为3x my =+，由2216123x y x my ⎧+⎪⎨⎪=+⎩，()223418210m y my ∴++-=，1221834m y y m -∴+=+，1222134y y m -=+，由,,A P M 三点共线可知()1111281643443M M y y y y x x =∴=+++， 同理可得()222834N y y x =+，所以()()121212916161649443333N M N M y y y y y y k k x x =⨯==++-- ()()()()()2121212124477749x x my my m y y m y y ++=++=+++()12122121216127497y y k k m y y m y y ∴==-+++【举一反三】【相似易错试题】2014年某某（理科）高考题第20题如图，已知双曲线C ：x 2a2－y 2＝1(a >0)的右焦点F ，点A ，B 分别在C 的两条渐近线上，AF⊥x 轴，AB ⊥OB ，BF ∥OA (O 为坐标原点)．（1）求双曲线C 的方程；（2）过C 上一点P (x 0，y 0)(y 0≠0)的直线l ：x 0x a 2－yy ＝1与直线AF 相交于点M ，与直线x＝32相交于点N ，证明：当点P 在C 上移动时，|MF ||NF |恒为定值，并求此定值． 【解析】（1）设F (c,0)，因为b ＝1，所以c ＝a 2＋1，直线OB 的方程为y ＝－1a x ，直线BF 的方程为y ＝1a (x －c )，解得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫c 2，－c 2a .又直线OA 的方程为y ＝1ax ，则A ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，c a ，k AB ＝c a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－c 2a c －c 2＝3a .又因为AB ⊥OB ，所以3a ·⎝ ⎛⎭⎪⎫－1a ＝－1，解得a 2＝3，故双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1.（2）由(1)知a ＝3，则直线l 的方程为x 0x3－y 0y ＝1(y 0≠0)，即y ＝x 0x －33y 0.因为直线AF 的方程为x ＝2，所以直线l 与AF 的交点M ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，2x 0－33y 0； 直线l 与直线x ＝32的交点为N ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，32x 0－33y 0. 则|MF |2|NF |2＝2x 0－323y 0214＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32x 0－323y 02＝2x 0－329y 204＋94x 0－22＝43·2x 0－323y 20＋3x 0－22，因为P (x 0，y 0)是C 上一点，则x 203－y 20＝1，代入上式得|MF |2|NF |2＝43·2x 0－32x 20－3＋3x 0－22＝43·2x 0－324x 20－12x 0＋9＝43.所求定值为|MF ||NF |＝23＝233. 【考试原题】17.(本小题满分12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ，向量a= (S n ，1)，b= (2n — 1,21),满足条件a ∥b, （1）求数列{a n }的通项公式, （2）设函数f(x)= (21)x，数列{b n }满足条件b 1=1,f(b n+1) =)1(1--n b f .①求数列{bn}的通项公式,②设 =n nab ，求数列{ }的前n 项和Tn.【考查方向】数列的通项公式和求和 【易错点】1、利用定义求通项公式 2、第二问中错位相减法计算的准确性；【解题思路】（1）利用12nn n n a S S -=-=求出通项（2）①利用11()(1)n n f b f b +=--得到11n n b b ++=，利用定义求出通项公式；②利用错位相减法求出前n 项和【解析】（1）∵a //b∴1121222n n n n S S +=-⇒=- 当1n =时，2n a =当2n ≥时，12;nn n n a S S -=-= ∴2nn a =（2）①∵1()2xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11()(1)n nf b f b +=--∴1111212n nb b +--⎛⎫=⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭，即111122n nb b ++⎛⎫⎛⎫= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭∴11n n b b ++=，即{}n b 是以1为首项，1为公差的等差数列，n b n =②2n n n n b n c a ==，1231232222n n n T =+++⋅⋅⋅ 2341112322222n n n T +=+++⋅⋅⋅ ∴222n n n T +=-【举一反三】【相似易错试题】2015年新课标Ⅰ（理科）高考题第17题n S 为数列{n a n a ＞0，2nn a a +=43n S +. （Ⅰ）求{n a }的通项公式： （Ⅱ）设,求数列}的前n 项和【解析】（Ⅰ）当1n =时，211112434+3a a S a +=+=，因为0n a >，所以1a =3， 当2n ≥时，2211n n n n a a a a --+--=14343n n S S -+--=4n a ，即111()()2()n n n n n n a a a a a a ---+-=+，因为0n a >，所以1n n a a --=2，所以数列{n a }是首项为3，公差为2的等差数列， 所以n a =21n +；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，n b =1111()(21)(23)22123n n n n =-++++，所以数列{n b }前n 项和为12n b b b +++=1111111[()()()]235572123n n -+-++-++ =11646n -+. 【考点】数列前n 项和与第n 项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法 【考试原题】18.(本小题满分12分）如图，在四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，侧棱SA 丄底面ABCD ，AB 垂直于AD 和BC ，SA=AB = BC=2，AD = 1.M 是棱SB 的中点.（1）求证:AM//平面SCD,（2）求平面SCD 与平面SAB 所成的二面角的余弦值, 【考查方向】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角；二面角的平面角及求法．菁优网所有 【易错点】1、利用定义求通项公式 2、第二问中错位相减法计算的准确性；【解题思路】建立空间直角坐标系利用平面SCD 的法向量即可证明AM∥平面SCD 、平面SCD 与平面SAB 的法向量的夹角求出二面角、线面角的夹角公式、二次函数的单调性是解题的关键．【解析】试题分析：（Ⅰ）通过建立空间直角坐标系，利用平面SCD的法向量即可证明AM∥平面SCD；（Ⅱ）分别求出平面SCD与平面SAB的法向量，利用法向量的夹角即可得出；（Ⅲ）利用线面角的夹角公式即可得出表达式，进而利用二次函数的单调性即可得出．解：（Ⅰ）以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（0，2，0），D（1，0，0，），S（0，0，2），M（0，1，1）．则，，．设平面SCD的法向量是，则，即令z=1，则x=2，y=﹣1．于是．∵，∴．又∵AM⊄平面SCD，∴AM∥平面SCD．（Ⅱ）易知平面SAB的法向量为．设平面SCD与平面SAB所成的二面角为α，则==，即．∴平面SCD与平面SAB所成二面角的余弦值为．【举一反三#】【相似易错试题】2015年新课标Ⅰ（理科）高考题第18题如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.（1）证明：平面AEC ⊥平面AFC ；（2）求直线AE 与直线CF 所成角的余弦值．【解析】（1）如图，连接BD ，设BD ∩AC ＝G ，连接EG ，FG ，EF . 在菱形ABCD 中，不妨设GB ＝1. 由∠ABC ＝120°，可得AG ＝GC ＝ 3.由BE ⊥平面ABCD ，AB ＝BC ，可知AE ＝EC .又AE ⊥EC ，所以EG ＝3，且EG ⊥AC . 在Rt △EBG 中，可得BE ＝2，故DF ＝22.在Rt △FDG 中，可得FG ＝62. 在直角梯形BDFE 中，由BD ＝2，BE ＝2，DF ＝22，可得EF ＝322.从而EG 2＋FG 2＝EF 2，所以EG ⊥FG . 又AC ∩FG ＝G ，所以EG ⊥平面AFC .因为EG ⊂平面AEC ，所以平面AEC ⊥平面AFC .（2）如图，以G 为坐标原点，分别以GB →，GC →的方向为x 轴，y 轴正方向，|GB →|为单位长度，建立空间直角坐标系G xyz .由（1）可得A (0，－3，0)，E (1，0，2)，F ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1，0，22，C (0，3，0)，所以AE →＝(1，3，2)，CF →＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－1，－3，22.故cos 〈AE →，CF →〉＝AE →·CF→|AE →||CF →|＝－33.所以直线AE 与直线CF 所成角的余弦值为33.三、与新课标全国卷Ⅰ理科卷的比较某某七调与新课标全国卷Ⅰ在考试的题型结构、考查方向和新课标Ⅰ出题方向一致，但在考查侧重方面存在不同．具体体现在以下几个方面： （1）考查题型、出题模式一致“12个选择+4个填空+6个解答（含三选一）”的标准新课标全国卷Ⅰ模式． （2）考查考试原则、难度一致与新课标全国卷Ⅰ相对比，选择题，填空题难度仍然设置在最后，尤其以选择题12题，填空题16题，解答题21题为代表，有的学生平时此类型的题目见得少，需要在考场紧X 的状态下独立解决，这考查了学生在压力状态下分析，解决问题的能力。
【全国百强校】河北省衡水中学2015-2016学年高二上学期第二次调研考试文数试题(原卷版)
河北省衡水中学2015-2016学年高二上学期第二次调研考试文数试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间为120分钟.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为22log 3+，则输出的y 的值为 （ ） A.83B.6C.12D.24开始结束2.若所给的程序运行结果为20S =，那么判断框中应填入的关于k 的条件是 A.8k =? B.8?k ≥ C. 8?k < D.8k >?3.若变量,x y 满足约束条件0,4,0,x y x y y k -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩且3z x y =+的最小值为8-，则k =A.3B.3-C.2D.2-4.下列函数是，最小值为2的是 A.1()f x x x =+B.1()sin ,(0,)sin 2f x x x x π=+∈C.()f x =D.()f x =+5.设不等式组4,0,10,x y y x x +≤⎧⎪-≥⎨⎪-≥⎩表示的平面区域为D ，若圆222:(1)(1)(0)C x y r r +++=>不经过区域D 上的点，则r 的取值范围是A.⎡⎣B.C.D.)+∞6.若关于x 的不等式2230xa xa --<在区间[1,1]-上恒成立，则实数a 的取值范围是 A.[1,1]- B. [1,3]- C.(1,1)- D. (1,3)-7.用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是 A.1 B.2 C.3 D.48.定义12nnp p p +++ 为n 个正数12,,,n p p p 的“均倒数”，若已知数列{}n a 的前n 项的“均倒数”为121n +，又14n n a b +=，则12231011111b b b b b b +++= A.111 B.910 C.1011 D.11129.执行如图所示的程序框图，则输出的x 的值为否是开始结束A.10B.17C.19D.3610.执行如图所示程序框图（算法流程图），输出的结果是A.5B.6C.7D.8否是否是11.设等差数列{}n a的前n项和为n S，且满足20140S>，2015S<，对任意正整数n，都有n ka a≥，则k 的值为A.1006B.1007C.1008D.100912.已知关于x的22221421x xx m xm x x-+<+-+-对x R∈都成立，则实数m的取值范围是A.62,5⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B. 62,5⎛⎫- ⎪⎝⎭B.(]6,2,5⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭D. ()6,2,5⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知数列{}n a 的前n 项和为1159131721(1)(43)n n S n +=-+-+-++-- ，则111221S S S +-的值是 .14.设a b c >>，n N ∈，且211n a b b c a c+≥---恒成立，则n 的最大值是 . 15.已知,x y 满足约束条件20,220,220,x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩若目标函数z ax y =-+取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为 .16.若,a b 是函数2()(0,0)f x x px q p q =-+>>的两个不同零点，且,,2a b -这三个数适当排序后成等差数列，也可适当排列后成等比数列，则p q +的值等于 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. (本小题满分10分)已知正数,x y 满足：3x y xy ++=，若对任意满足条件的,x y :2()()10x y a x y +-++≥恒成立，求实数a 的取值范围.18. (本小题满分12分)已知函数2()x f x ax b=+（,a b 为常数），且方程()10f x -=有两个实根为122,1x x =-=.(1)求函数()f x 解析式；(2)设1k >，解关于x 的不等式(1)().2k x kf x x+-<-19. (本小题满分12分)某营养师要为某个儿童预订午餐和晚餐，已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C ；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C.另外该儿童这两餐需要的营养中至少含64个单位的碳水化合物，42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C.如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么满足上述营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预定多少个单位的午餐和晚餐？20. (本小题满分12分)已知正项数列{}n a 的首项为11a =，前n 项和为n S满足2)n a n =+≥.(1)求证：为等差数列，并求数列{}na 的通项公式；(2)记数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，若对任意的*n N ∈，不等式24n T a a ≤-恒成立 ，求实数a 的取值范围.21.(本小题满分12分)(1)已知,,(0,),1a b c a b c ∈+∞++=，求111y a b c=++的最小值； (2)设,0,5a b a b >+=+最大值；(3)若(,1)x ∈-∞，求函数22222x x y x -+=-的最大值22.(本小题满分12分)根据如图所示的程序框图，将输出,x y 的依次记为122008,,,x x x ，122008,,,y y y (1)求数列{}n x 的通项公式； (2)求数列{}n y 的通项公式；(3)求1122n n n z x y x y x y =+++ (*,2008)n N n ∈≤.否是开始结束高考一轮复习：。
2015-2016学年河北省衡水市景县中学高二上学期期中数学试卷与解析(文科)
2015-2016学年河北省衡水市景县中学高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分）1．（5分）以点P（2，﹣3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y﹣3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=9 C．（x﹣2）2+（y+3）2=4 D．（x﹣2）2+（y+3）2=92．（5分）“a=﹣1”是“函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．非充分必要条件3．（5分）下列命题的否定为假命题的是（）A．∃x∈R，x2+2x+2≤0B．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数D．∀x∈R，sin2x+cos2x=14．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1 B．2 C．4 D．75．（5分）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．6．（5分）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．7．（5分）双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）A．B．C．D．8．（5分）如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为（）A．4 B．2 C．8 D．9．（5分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．10．（5分）从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是（）A．1990 B．1991 C．1989 D．198811．（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．3x+2y﹣12=0B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=012．（5分）在圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．5 B．10C．15D．20二、填空题（每个5分）13．（5分）以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分（单位：分）若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b的值是．14．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为．15．（5分）在区间[﹣2，2]上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为．16．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=．三、解答题17．（10分）已知圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=4．若直线l过点A（﹣1，0），且与圆C相切，求直线l的方程．18．（12分）已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）•（x﹣m﹣1）≤0，若¬p是¬q 的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．19．（12分）已知p：∀x∈（0，+∞），x2+1≥﹣mx恒成立，q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若命题“p且q”为假，求实数m的取值范围．20．（12分）某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛（每人被选到的可能性相同）．（1）用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．21．（12分）双曲线C的方程为﹣y2=1，其渐近线为l1，l2（1）设P（x0，y0）为双曲线上一点，P到l1，l2距离分别为d1，d2，求证：d1d2为定值（2）斜率为1的直线l交双曲线C于A，B两点，若•=，求直线l的方程．22．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在说明理由．2015-2016学年河北省衡水市景县中学高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（每小题5分）1．（5分）以点P（2，﹣3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是（）A．（x+2）2+（y﹣3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=9 C．（x﹣2）2+（y+3）2=4 D．（x﹣2）2+（y+3）2=9【解答】解：设圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=r2，∵圆与y轴相切，∴半径r等于圆心P到y轴的距离，即r=2因此，圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=4，故选：C．2．（5分）“a=﹣1”是“函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．非充分必要条件【解答】解：若a=﹣1则函数f（x）=﹣x2+2x﹣1令f（x）=0则﹣（x﹣1）2=0故x=1所以当a=﹣1函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点1即a=﹣1”是“函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的充分条件若函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点即函数f（x）的图象与x轴只有一个交点也即f（x）=0有且只有一个实根当a=0时2x﹣1=0，得x=符合题意当a≠0时要使（x）=0有且只有一个实根则△=4+4a=0即a=﹣1∴函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点则a=0或﹣1，即函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点不是a=﹣1的充分条件故a=﹣1不是函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点的必要条件综上“a=﹣1”是“函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的充分不必要条件故选：B．3．（5分）下列命题的否定为假命题的是（）A．∃x∈R，x2+2x+2≤0B．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数D．∀x∈R，sin2x+cos2x=1【解答】解：∵x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，故不存在x∈R，x2+2x+2≤0，原命题为假，其其否定为真命题；根据圆内接四边形的定义，可得任意一个四边形的四个顶点共圆为假命题，其否定为真命题；所有能被3整除的整数都是奇数，如整数6，它是偶数，故原命题为假，其否定为真命题；∀x∈R，sin2x+cos2x=1正确，所以D的否定是假命题，选D．故选：D．4．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（）A．1 B．2 C．4 D．7【解答】解：当i=1时，S=1+1﹣1=1；当i=2时，S=1+2﹣1=2；当i=3时，S=2+3﹣1=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选：C．5．（5分）椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF 1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选：B．6．（5分）若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选：B．7．（5分）双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为（）A．B．C．D．【解答】解：双曲线=1的顶点（），渐近线方程为：y=，双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为：=．故选：B．8．（5分）如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为（）A．4 B．2 C．8 D．【解答】解：∵椭圆方程为，∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10．∴|MF1|+|MF2|=10∵点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，∴|MF2|=10﹣2=8，∵△MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点∴|ON|=|MF2|=4．故选：A．9．（5分）圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是（）A．2 B．C．D．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选：B．10．（5分）从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是（）A．1990 B．1991 C．1989 D．1988【解答】解：样本间隔为2000÷50=40，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是30+49×40=1990，故选：A．11．（5分）椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．3x+2y﹣12=0B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=0【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐标代入椭圆方程得，，，两式相减得，4（﹣）+9（﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以=﹣=﹣=﹣，即k AB=﹣，所以这弦所在直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故选：B．12．（5分）在圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（）A．5 B．10C．15D．20【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，则圆心坐标为（2，2），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC•BD=×2×2=10．故选：B．二、填空题（每个5分）13．（5分）以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分（单位：分）若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b的值是8．【解答】解：甲运动员的中位数为19，即a=19，乙运动员的众数为b=11，则a﹣b=19﹣11=8，故答案为：8；14．（5分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故答案为：65.5万元．15．（5分）在区间[﹣2，2]上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为．【解答】解：由已知，区间[﹣2，2]长度为4，而不等式x2＜1的解是（﹣1，1），区间长度为2，由几何概型公式得到在区间[﹣2，2]上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为；故答案为：．16．（5分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=5．【解答】解：框图首先给变量a和变量i赋值，a=4，i=1．判断10=4不成立，判断10是奇数不成立，执行，i=1+1=2；判断5=4不成立，判断5是奇数成立，执行a=3×5+1=16，i=2+1=3；判断16=4不成立，判断16是奇数不成立，执行，i=3+1=4；判断8=4不成立，判断8是奇数不成立，执行，i=4+1=5；判断4=4成立，跳出循环，输出i的值为5．故答案是5．三、解答题17．（10分）已知圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=4．若直线l过点A（﹣1，0），且与圆C相切，求直线l的方程．【解答】解：①若直线l1的斜率不存在，直线l1：x=﹣1，符合题意．②若直线l1的斜率存在，设直线l1为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0．由题意得，，解得，∴直线l1：3x+4y+3=0．∴直线l1的方程是x=﹣1或3x+4y+3=0．18．（12分）已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）•（x﹣m﹣1）≤0，若¬p是¬q 的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．【解答】解由题意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴￢p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴￢q：x＜m﹣1或x＞m+1．又￢p是￢q的充分而不必要条件，∴2≤m≤4，即实数m的取值范围是[2，4]．19．（12分）已知p：∀x∈（0，+∞），x2+1≥﹣mx恒成立，q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若命题“p且q”为假，求实数m的取值范围．【解答】解：由题意：若p为真，则有对x∈（0，+∞）恒成立；，当x=1时取“=”；∴；∴m≥﹣2；若q为真，则有m2＞2m+8＞0，即﹣4＜m＜﹣2或m＞4；由p且q为假，则p，q中至少一个为假而若p，q均为真，则m＞4；∴p且q为假，实数m的取值范围是（﹣∞，4]．20．（12分）某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛（每人被选到的可能性相同）．（1）用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．【解答】解：（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为：{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．（2）事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”的所有可能结果为：{A，B}，{A，C}，{B，C}{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}共6种．∴事件M发生的概率为．21．（12分）双曲线C的方程为﹣y2=1，其渐近线为l1，l2（1）设P（x0，y0）为双曲线上一点，P到l1，l2距离分别为d1，d2，求证：d1d2为定值（2）斜率为1的直线l交双曲线C于A，B两点，若•=，求直线l的方程．【解答】解：（1）双曲线的渐近线方程为x±2y=0，P（x0，y0）满足﹣y2=1，即，则d1d2==，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得3x2+8mx+4（m2+1）=0，则由判别式△＞0，解得m2＞0，则，则•=x1x2+y1y2=x1x+（x1+m）（x2+m）=2x1x2+m（x1+x2）+m2=m2+，∴m2=4，解得m=±2，故直线方程为y=x+2或y=x﹣222．（12分）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OA⊥OB，若存在求m值，若不存在说明理由．【解答】解：（Ⅰ）由题意：e==，且，解得：a=2，b=1，∴椭圆E的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意得（*）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）由得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（11分）又方程（*）要有两个不等实根，m的值符合上面条件，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）。
2016届河北省衡水中学高三上学期一调考试(文)数学试题 word版
2015-2016学年度上学期高三年级一调考试数学试卷（文科） 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集U R =，集合{}1|||2,|01A x x B x x ⎧⎫=≤=>⎨⎬-⎩⎭，则()U C A B = （ ） A ．[]2,1- B ．()2，+∞ C ．(]1,2 D ．()-，-2∞ 2.当0,0x y >>时，“2x y +≤”是“1xy ≤”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件C ．对任意x R ∈，使得sin x x >D ．对任意x R ∈，使得sin x x ≥4.同时具有性质“①最小周期是π；②图象关于直线3x π=对称；③在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是（ ） A ．sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭ B ．cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭5.函数()21ln 2f x x x =-的图象大致是（ ）6.已知函数()()223,1log ,1a x a x f x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ）A ．()1,2-B ．[)1,2-C ．(],1-∞-D ．{}1- 7.已知平面向量a 与b 的夹角为3π，且||1,2||b a b =+=，则||a =（ ）A ．1 BC ．2D ．38.已知函数()y f x x =+是偶函数，且()21f =，则()2f -=（ ） A ．-1 B ．1 C ．-5 D ．59.函数()()2log 2a f x ax =-在()0,1上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．112，⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．()1,2 C ．(]1,2 D ．112，⎛⎫ ⎪⎝⎭10.设a R ∈，函数()xxf x e ae-=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．-111.设函数()y f x =的图象与2x ay +=的图象关于直线y x =-对称，且()()241f f -+-=，则a =（ ）A ．-1B ．1C ．2D ．412.已知函数()()()11,14ln ,1x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，则方程()f x ax =恰有两个不同的实根时，实数a 的取值范围是（ ）A ．10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．114，e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．14，e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，3,30,60a A B ︒︒===，则ABC ∆的面积S = .14.设D 为ABC ∆所在平面内一点，3BC CD = ，则AD mAB nAC =+，则m 和n 的值分别为 . 15.已知()()1:1,:102p x q x a x a ≤≤--->，若p 是q ⌝的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 .16.已知函数()()()()3212f x x a x a a x a R =+--+∈在区间()2,2-上不单调，则a 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.(本小题满分10分) 已知幂函数()()22421m m f x m x -+=-在()0,+∞上单调递增，函数()2xg x k =-.（1）求m 的值；（2）当[]1,2x ∈时，记()(),f x g x 的值域分别为集合,A B ，若A B A = ，求实数k 的取值范围.18. (本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()2cos 14cos cos B C B C -+=. (1)求A ；(2)若a =ABC ∆的面积b c +. 19. (本小题满分12分)已知向量()()cos sin ,2sin ,cos sin ,cos a x x x b x x x =+=-.令()f x a b =⋅. （1）求()f x 的最小正周期； （2）当3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值以及取得最小值时x 的值. 20. (本小题满分12分) 已知函数()(),2ln mf x mxg x x x=-=. (1)当1m =时，判断方程()()f x g x =在区间()1,+∞上有无实根；(2)若(]1,x e ∈时，不等式()()2f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围. 21. (本小题满分12分)已知椭圆的焦点坐标为()()121,0,1,0F F -，且短轴一顶点B 满足122BF BF ⋅=.（1）求椭圆的方程；（2）过2F 的直线与椭圆交于不同的两点,M N ,则1F MN ∆的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由. 22. (本小题满分12分) 已知函数()()21ln 2x f x x -=-.（1）求函数()f x 的单调递增区间； （2）证明：当1x >时，()1f x x <-；（3）确定实数k 的所有可能取值，使得存在01x >，当()01,x x ∈时，恒有()()1f x k x >-.2015-2016学年度上学期高三年级一调考试数学试卷（文科答案）1-5 BADCB 6-10 BCDCD 11.C 12.B14. 14,33m n =-= 15. 10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 16. 118,,422⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 17.解：（1）依题意得：()211m -=，解得0m =或2m =当2m =时，()2f x x -=在()0,+∞上单调递减，与题设矛盾，舍去.∴0m =. ………………………………………………………………4分解：（Ⅰ）由()2cos 14cos cos B C B C -+=，得()2cos cos sin sin 14cos cos B C B C B C ++=，即()2cos cos sin sin 1B C B C -=，亦即()2cos 1B C +=，∴()1cos 2B C +=.∵0,3B C B C ππ<+<∴+=,∵A B C π++=,∴23A π=.……………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ），得23A π=.由S =12sin 823bc bc π=∴=.①由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，得(22222cos 3b c bc π=+-，即2228b c bc ++=.∴()228b c bc +-=.②,将①代入②，得()2828b c +-=，∴6b c += (12)分19.解：()()()cos sin cos sin 2sin cos f x x x x x x x =+-+⋅22cos sin 2sin cos x x x x =-+cos 2sin 224x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭ (5)分（1）由最小正周期公式得：22T ππ==.…………………………………………6分 （2）3,44x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则372,444x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，令3242x ππ+=，则58=x π，…………8分 从而()f x 在5,48ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减，在53,84ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增，即当58x π=时，函数()f x 取得最小值. …………12分20.解：（1）1m =时，令()()()12ln h x f x g x x x x=-=--，()()222112'10x h x x x x -=+-=≥.……1分∴()h x 在()0,+∞上为增函数.……………………………………5分又()10h =，所以()()f x g x =在()1,+∞上无实根. …………………………6分(2) 2ln 2mmx x x--<恒成立，即()2122ln m x x x x -<+恒成立， 又210x ->，则当(]1,x e ∈时，222ln 1x x xm x +<-恒成立，…………………………8分 令()222ln 1x x xG x x +<-，只需m 小于()G x 的最小值，()()()222ln ln 2'1x x x G x x-++<-，……10分∵1x e <≤，∴ln 0x >.∴当(]1,x e ∈时()'0G x <，∴()G x 在(]1,e 上单调递减，∴()G x 在(]1,e 的最小值为()241eG e e =-.则m 的取值范围是24,1e e ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭.…………………………12分 21.解：（Ⅰ）由题，设椭圆方程()222210x y a b a b+=>>，不妨设()0,B b ，则21212BF BF b ⋅=-=，∴223,4b a ==，故椭圆方程为22143x y +=.…………………………………………4分 （Ⅱ）设()()1122,,,M x y N x y ，不妨设120,0y y ><，设1F MN ∆的内切圆半径为R ，则1F MN ∆的周长为8，面积1212121|F F ||y y ||y y |2=S =--，由题知，直线的斜率不为零，可设直线的方程为1x my =+，由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得()2234690+m y my +-=，则12|y y |AMN =S ∆-=，……8分令t =，则1t ≥，则212121313AMN t S t t t∆==++，令()13f t t t =+，则()21'3f t t =-，当1t ≥时，()'0f t ≥，()f t 在[)1,+∞上单调递增，故有()()1214,34AMN f t f S ∆≥=≤=，即当1,0t m ==时，1234AMN S ∆≤=，34,4AMN max S R R ∆=∴=，这时所求内切圆面积的最大值为916π.故直线:1l x =，AMN ∆内切圆面积的最大值为916π.…………………………12分.22.解：（Ⅰ）()()211'1,0,x x f x x x x x-++=-+=∈+∞，由()'0f x >得210x x x >⎧⎨-++>⎩解得0x <<故()f x的单调递增区间是0⎛ ⎝.…………………………3分 （Ⅱ）令()()()()1,0,F x f x x x =--∈+∞.则有()21'x F x x-=.当()1,x ∈+∞时，()'0F x <，所以()F x 在[)1，+∞上单调递减.故当1x >时，()()10F x F <=，即当1x >时，()1f x x <-.…………………………………………6分.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当1k =时，不存在01x >满足题意.当1k >时，对于1x >，有()()11f x x k x <-<-，则()()1f x k x <-，从而不存在01x >满足题意.当1k <时，令()()()()1,0,G x f x k x x =--∈+∞，则有()()2111'1x k x G x x k x x-+-+=-+-=，由()'0G x =得()2110x k x -+-+=，解得120,1x x =<=>当()21,x x ∈时，()'0G x >，故()G x 在[)21,x 内单调递增.从而当()21,x x ∈时，()()10G x G >=，即()()1f x k x >-.综上，k 的取值范围是(),1-∞.…………………………………………12分.。
河北省衡水中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
2015~2016学年度上学期高一年级期末考试文数试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第I 卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<，集合{|13}B x x =<<，则AB = （ ）A.{|13}x x -<< B.{|11}x x -<< C.{|12}x x << D.{|23}x x <<2.下列函数为奇函数的是 （ ）A.y =|sin |y x = C.x y x e =+ D.x x y e e -=-3.若函数2()2f x x ax =-+与()1a g x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则实数a 的取值范围是 （ ）A.(1,0)(0,1)-B.(1,0)(0,1]-C.(0,1)D.(0,1]4.函数22()log (23)f x x x =+- （ ）A.(2,3)B.(1,2]C.(1,2]-D.(2,1)--5.已知,,a b 其中||2||,b a =且(),a a b ⊥-则向量a 和b 的夹角是 （ ）A.2πB.3πC.4πD.6π6.在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,,a b c 且cos cos ,a A b B =则ABC 是（ ） A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形7.已知函数1222,1()log (1),1x x f x x x -⎧-≤=⎨-+>⎩，且()3f a =-，则(6)f a -= （ ）A.74- B.54- C.34- D.14- 8.若12cos 13α=，α且为第四象限角，则tan α的值等于 （ ）A.125B.125- C.512D.512- 9.已知α和β都是锐角，且54sin ,cos()135ααβ=+=-，则sin β得值是 （ ）A.3365B.1665C.5665D.636510.把函数()sin(2)(||)2f x x πϕϕ=+<的图像向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图像，若()g x 的图像关于(,0)3π-对称，则()2f π= （ ）A.12C.12- 11.已知角α的终边与单位圆221x y +=交于点1(,)2P y ，则sin(2)2a π+= （ ）A.1B.12C.12- 12.已知函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线53x π=对称，则实数a 的值为（ ）A. B.第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若ABC 中，45,60AC A B ===则____.BC =14.已知向量,||2,OA AB OA ⊥=则____.OA OB ⋅= 15.函数2()sin sin cos 1f x x x x =++的最小正周期是____.16.设函数2,1().4()(2),1x a x f x x a x a x ⎧-<=⎨--≥⎩若恰有2个零点，则实数a 的取值范围是____.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）(1)设向量(1,2)a =，(1,1),.b c a kb ==+求实数k 的值；(2)已知向量2(1,1),(,4),a b m =--=且//a b ，求实数m 的值.18.（本小题满分12分）在ABC 中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，(,),(sin ,sin sin )m a b c n A B B C =-=-+，且m n ⊥.(1)求角C 的值；(2)若ABC 为锐角三角形，且1,c =求b -的取值范围.19.（本小题满分12分）在ABC 中，,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，,6A π=且2sin sin cos ,2C A B BC =边上的中线AM .(1)求角B 的大小；(2)求ABC 的面积.20.（本小题满分12分） 已知函数()sin()(0,||)2f x A x A πωϕϕ=+><，在一个周期内，当6x π=时，有最大值为2，当23x π=时有最小值为-2. (1)求函数()f x 的表达式；(2)若存在0[0,]2x π∈，使0()20mf x -=成立，求实数m 的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数22()cos 3sin cos 3f x x x x x =--+.(1)当(0,)2x π∈时，求()f x 的值域；(2)若ABC 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足b a =，sin(2)22cos()sin A C A C A+=++，求()f B 的值.22.（本小题满分12分）已知函数2()231,()sin(2)3f x x x g x x π=-+=-- (1)将函数()g x 的图像上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标缩短到原来的的12，得到函数()h x 的图像，求()h x 的单调递增区间；(2)问a 取何值时，不等式(sin )sin f x a x <-在区间[0,2)π上恒成立？。
河北省衡水市景县中学2015_2016学年高二数学上学期期中试卷文含解析
2015-2016学年河北省衡水市景县中学高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分）1．以点P（2，﹣3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( )A．（x+2）2+（y﹣3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=9 C．（x﹣2）2+（y+3）2=4 D．（x﹣2）2+（y+3）2=92．“a=﹣1”是“函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的( )A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件3．下列命题的否定为假命题的是( )A．∃x∈R，x2+2x+2≤0B．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数D．∀x∈R，sin2x+cos2x=14．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )A．1 B．2 C．4 D．75．椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A．B．C．D．6．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为( )A．B． C．D．7．双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为( )A．B．C．D．8．如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为( )A．4 B．2 C．8 D．9．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是( )A．2 B．C．D．10．从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是( )A．1990 B．1991 C．1989 D．198811．椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为( )A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=012．在圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A．5 B．10C．15D．20二、填空题（每个5分）13．以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分（单位：分）若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b的值是__________．14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为__________．15．在区间上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为__________．16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=__________．三、解答题17．已知圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=4．若直线l过点A（﹣1，0），且与圆C相切，求直线l 的方程．18．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）•（x﹣m﹣1）≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．19．已知p：∀x∈（0，+∞），x2+1≥﹣mx恒成立，q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若命题“p且q”为假，求实数m的取值范围．20．某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学 A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛（每人被选到的可能性相同）．（1）用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．21．双曲线C的方程为﹣y2=1，其渐近线为l1，l2（1）设P（x0，y0）为双曲线上一点，P到l1，l2距离分别为d1，d2，求证：d1d2为定值（2）斜率为1的直线l交双曲线C于A，B两点，若•=，求直线l的方程．22．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OA⊥OB，若存在求m 值，若不存在说明理由．2015-2016学年河北省衡水市景县中学高二（上）期中数学试卷（文科）一．选择题（每小题5分）1．以点P（2，﹣3）为圆心，并且与y轴相切的圆的方程是( )A．（x+2）2+（y﹣3）2=4 B．（x+2）2+（y﹣3）2=9 C．（x﹣2）2+（y+3）2=4 D．（x﹣2）2+（y+3）2=9【考点】圆的标准方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】根据圆与y轴相切，圆的半径等于点P到y轴的距离，求出半径r=2，再利用圆的标准方程即可求出所求圆的方程．【解答】解：设圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=r2，∵圆与y轴相切，∴半径r等于圆心P到y轴的距离，即r=2因此，圆的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=4，故选：C【点评】本题给出圆满足的条件，求圆的方程，着重考查了圆的标准方程、直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．2．“a=﹣1”是“函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的( )A．充分必要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．非充分必要条件【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】常规题型．【分析】此题是充分性，必要性的判定可先令a=﹣1看能不能得出函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点若能得出充分性成立否则不成立；然后看函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点能不能得出a=﹣1若能得出则必要性成立否则不成立．【解答】解：若a=﹣1则函数f（x）=﹣x2+2x﹣1令f（x）=0则﹣（x﹣1）2=0故x=1所以当a=﹣1函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点1即a=﹣1”是“函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的充分条件若函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点即函数f（x）的图象与x轴只有一个交点也即f（x）=0有且只有一个实根当a=0时2x﹣1=0，得x=符合题意当a≠0时要使（x）=0有且只有一个实根则△=4+4a=0即a=﹣1∴函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点则a=0或﹣1，即函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点不是a=﹣1的充分条件故a=﹣1不是函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点的必要条件综上“a=﹣1”是“函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点”的充分不必要条件故选B【点评】本题主要考查了必要条件，充分条件，充要条件的判定，属常考题型，较难．解题的策略是先看前者能不能推出后者再看后者能不能推出后者然后再利用充分性、必要性的定义得出结论，但函数f（x）=ax2+2x﹣1只有一个零点即函数f（x）的图象与x轴只有一个交点也即f（x）=0有且只有一个实根是必要性判断的关键！3．下列命题的否定为假命题的是( )A．∃x∈R，x2+2x+2≤0B．任意一个四边形的四个顶点共圆C．所有能被3整除的整数都是奇数D．∀x∈R，sin2x+cos2x=1【考点】命题的否定；命题的真假判断与应用．【专题】计算题．【分析】根据平方和绝对值的非负性，圆内接四边形的定义，及能被3整除的整数的性质，逐一分析四个答案中原命题的真假，可得到其否定的真假，进而得到答案．【解答】解：∵x2+2x+2=（x+1）2+1≥1，故不存在x∈R，x2+2x+2≤0，原命题为假，其其否定为真命题；根据圆内接四边形的定义，可得任意一个四边形的四个顶点共圆为假命题，其否定为真命题；所有能被3整除的整数都是奇数，如整数6，它是偶数，故原命题为假，其否定为真命题；∀x∈R，sin2x+cos2x=1正确，所以D的否定是假命题，选D．故选D．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中判断出原命题的真假，进而根据其否定与原命题真假性相反得到结论是解答的关键．4．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是( )A．1 B．2 C．4 D．7【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】由已知中的程序框图及已知中输入3，可得：进入循环的条件为i≤3，即i=1，2，3．模拟程序的运行结果，即可得到输出的S值．【解答】解：当i=1时，S=1+1﹣1=1；当i=2时，S=1+2﹣1=2；当i=3时，S=2+3﹣1=4；当i=4时，退出循环，输出S=4；故选C．【点评】本题考查的知识点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用表格法对数据进行管理．5．椭圆（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为( )A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质；等比关系的确定．【专题】计算题．【分析】由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列可得到e2==，从而得到答案．【解答】解：设该椭圆的半焦距为c，由题意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此椭圆的离心率为．故选B．【点评】本题考查椭圆的简单性质，考查等比数列的性质，用a，c分别表示出|AF1|，|F1F2|，|F1B|是关键，属于基础题．6．若点O和点F（﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为( )A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质；平面向量数量积的运算．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据双曲线的焦点和方程中的b求得a，则双曲线的方程可得，设出点P，代入双曲线方程求得y0的表达式，根据P，F，O的坐标表示出，进而求得的表达式，利用二次函数的性质求得其最小值，则的取值范围可得．【解答】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．7．双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为( )A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，一个顶点坐标，然后求解所求即可．【解答】解：双曲线=1的顶点（），渐近线方程为：y=，双曲线=1的顶点到其渐近线的距离为：=．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，点到直线的距离个数的应用，考查计算能力．8．如图，椭圆上的点M到焦点F1的距离为2，N为MF1的中点，则|ON|（O为坐标原点）的值为( )A．4 B．2 C．8 D．【考点】椭圆的简单性质；椭圆的定义．【专题】计算题．【分析】根据椭圆的定义，椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于长轴2a，因此求出椭圆的半长轴a=5，从而得到|MF1|+|MF2|=10，根据点M到左焦点F1的距离为2，得到|MF2|=10﹣2=8，最后在△MF1F2中，利用中位线定理，得到|ON|=|MF2|=4．【解答】解：∵椭圆方程为，∴椭圆的a=5，长轴2a=10，可得椭圆上任意一点到两个焦点F1、F2距离之和等于10．∴|MF1|+|MF2|=10∵点M到左焦点F1的距离为2，即|MF1|=2，∴|MF2|=10﹣2=8，∵△MF1F2中，N、O分别是MF1、F1F2中点∴|ON|=|MF2|=4．故选A．【点评】本题以椭圆的焦点三角形为例，给出椭圆上一点到左焦点的距离，求三角形的中位线长．着重考查了三角形中位线定理和椭圆的定义等知识点，属于基础题．9．圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是( )A．2 B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．10．从2010名学生中选50人组成参观团，先用简单随机抽样方法剔除10人，再将其余2000人从0到1999编号，按等距系统抽样方法选取，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是( )A．1990 B．1991 C．1989 D．1988【考点】系统抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】根据系统抽样的定义求出样本间隔进行求解．【解答】解：样本间隔为2000÷50=40，若第一组采用抽签法抽到的号码是30，则最后一组入选的号码是30+49×40=1990，故选：A【点评】本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出样本间隔是解决本题的关键．11．椭圆4x2+9y2=144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为( )A．3x+2y﹣12=0 B．2x+3y﹣12=0 C．4x+9y﹣144=0 D．9x+4y﹣144=0【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的一般式方程．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用平方差法：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程，两式作差，利用中点坐标公式及斜率公式可求得直线斜率，再用点斜式即可求得直线方程．【解答】解：设弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=6，y1+y2=4，把A、B坐标代入椭圆方程得，，，两式相减得，4（﹣）+9（﹣y22）=0，即4（x1+x2）（x1﹣x2）+9（y1+y2）（y1﹣y2）=0，所以=﹣=﹣=﹣，即k AB=﹣，所以这弦所在直线方程为：y﹣2=﹣（x﹣3），即2x+3y﹣12=0．故选B．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系、直线方程的求解，涉及弦中点问题常运用平方差法，应熟练掌握．12．在圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣2=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为( )A．5 B．10C．15D．20【考点】直线与圆相交的性质．【专题】综合题；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径，根据图形可知，过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦BD，根据两点间的距离公式求出ME的长度，根据垂径定理得到E为BD的中点，在直角三角形BME中，根据勾股定理求出BE，则BD=2BE，然后利用AC与BD的乘积的一半即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+（y﹣2）2=10，则圆心坐标为（2，2），半径为，根据题意画出图象，如图所示：由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC=2，MB=，ME==，所以BD=2BE=2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S=AC•BD=×2×2=10．故选B【点评】此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．学生做题时注意对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半．二、填空题（每个5分）13．以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参加11场比赛的得分（单位：分）若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b的值是8．【考点】茎叶图．【专题】概率与统计．【分析】根据茎叶图，结合中位数和众数的定义进行求解即可．【解答】解：甲运动员的中位数为19，即a=19，乙运动员的众数为b=11，则a﹣b=19﹣11=8，故答案为：8；【点评】本题考查中位数，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数分别表示一组数据的特征，这样的问题可以出现在选择题或填空题，考查最基本的知识点．14．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为65.5万元．【考点】回归分析的初步应用．【专题】图表型．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故答案为：65.5万元．【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点．15．在区间上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为．【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由题意，本题符合几何概型，只要求出对应区间的长度，利用长度比得到概率．【解答】解：由已知，区间长度为4，而不等式x2＜1的解是（﹣1，1），区间长度为2，由几何概型公式得到在区间上任取一个实数，则该数是不等式x2＜1的解的概率为；故答案为：．【点评】本题考查了几何概型公式的运用；关键是明确事件的测度．16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果i=5．【考点】程序框图．【分析】框图首先给变量a和变量i赋值，然后对a是否等于4进行判断，不等于4，继续判断a是否为奇数，是执行路径a=3a+1，否执行路径，再执行i=i+1，依次循环执行，当a等于4时跳出循环，输出i的值．【解答】解：框图首先给变量a和变量i赋值，a=4，i=1．判断10=4不成立，判断10是奇数不成立，执行，i=1+1=2；判断5=4不成立，判断5是奇数成立，执行a=3×5+1=16，i=2+1=3；判断16=4不成立，判断16是奇数不成立，执行，i=3+1=4；判断8=4不成立，判断8是奇数不成立，执行，i=4+1=5；判断4=4成立，跳出循环，输出i的值为5．故答案是5．【点评】本题考查了程序框图，循环结构中含有条件结构，外面的循环结构为直到型，即不满足条件执行循环，直到条件满足跳出循环．是基础题．三、解答题17．已知圆C：（x+3）2+（y﹣4）2=4．若直线l过点A（﹣1，0），且与圆C相切，求直线l 的方程．【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；分类讨论；综合法；直线与圆．【分析】分类讨论，设出切线方程，求出圆的圆心与半径，利用圆心到直线的距离等于半径，求出k，写出切线方程即可．【解答】解：①若直线l1的斜率不存在，直线l1：x=﹣1，符合题意．②若直线l1的斜率存在，设直线l1为y=k（x+1），即kx﹣y+k=0．由题意得，，解得，∴直线l1：3x+4y+3=0．∴直线l1的方程是x=﹣1或3x+4y+3=0．【点评】本题考查圆的切线方程的求法，注意直线的斜率存在与不存在情况，是本题的关键．18．已知p：|x﹣3|≤2，q：（x﹣m+1）•（x﹣m﹣1）≤0，若¬p是¬q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据不等式的性质求解命题p，q以及￢p和￢q，根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解由题意p：﹣2≤x﹣3≤2，∴1≤x≤5．∴￢p：x＜1或x＞5．q：m﹣1≤x≤m+1，∴￢q：x＜m﹣1或x＞m+1．又￢p是￢q的充分而不必要条件，∴2≤m≤4，即实数m的取值范围是．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求解p，q以及￢p 和￢q的等价条件是解决本题的关键．19．已知p：∀x∈（0，+∞），x2+1≥﹣mx恒成立，q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若命题“p且q”为假，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】简易逻辑．【分析】若p为真，便可根据命题p得到，而由基本不等式即可求出函数﹣（x+）在（0，+∞）上的最大值为﹣2，从而得到m≥﹣2；而若q为真，由椭圆的标准方程即可求出m的范围．而根据p且q为假知道该命题的对立面为p且q为真，从而求出p 且q为真时的m的取值范围，再对该范围求在R上的补集即得实数m的取值范围．【解答】解：由题意：若p为真，则有对x∈（0，+∞）恒成立；，当x=1时取“=”；∴；∴m≥﹣2；若q为真，则有m2＞2m+8＞0，即﹣4＜m＜﹣2或m＞4；由p且q为假，则p，q中至少一个为假而若p，q均为真，则m＞4；∴p且q为假，实数m的取值范围是（﹣∞，4]．【点评】考查基本不等式：a+b，a，b＞0的应用，椭圆的标注方程，并注意椭圆的焦点在x轴上的标准方程的特点，清楚p且q的真假和p，q真假的关系，注意本题不直接去求p且q为假时m的范围，而去求p且q为真时的m的范围的方法．20．某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学 A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛（每人被选到的可能性相同）．（1）用表中字母列举出所有可能的结果；（2）设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】（1）利用列举法能求出从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果．（2）求出事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”的所有可能结果，利用等可能事件概率计算公式能求出事件M发生的概率．【解答】解：（1）从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为：{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．（2）事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”的所有可能结果为：{A，B}，{A，C}，{B，C}{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}共6种．∴事件M发生的概率为．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．21．双曲线C的方程为﹣y2=1，其渐近线为l1，l2（1）设P（x0，y0）为双曲线上一点，P到l1，l2距离分别为d1，d2，求证：d1d2为定值（2）斜率为1的直线l交双曲线C于A，B两点，若•=，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的关系；双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）求出渐近线方程，根据点到直线的距离公式进行求解P到l1，l2距离分别为d1，d2，即可证明d1d2为定值（2）联立直线和双曲线的方程，利用削元法，结合向量数量积的公式进行化简即可．【解答】解：（1）双曲线的渐近线方程为x±2y=0，P（x0，y0）满足﹣y2=1，即，则d1d2==，（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由，得3x2+8mx+4（m2+1）=0，则由判别式△＞0，解得m2＞0，则，则•=x1x2+y1y2=x1x+（x1+m）（x2+m）=2x1x2+m（x1+x2）+m2=m2+，∴m2=4，解得m=±2，故直线方程为y=x+2或y=x﹣2【点评】本题主要考查双曲线的方程和性质，以及直线和圆的位置关系的应用，利用代入消元法转化为一元二次方程是解决本题的关键．22．已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，）．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满足OA⊥OB，若存在求m 值，若不存在说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）利用椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，并且经过定点P（，），建立方程，求出a，b，即可求椭圆E的方程；（Ⅱ）直线y=﹣x+m代入椭圆方程，利用韦达定理，结合，即可求m 值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：e==，且，解得：a=2，b=1，∴椭圆E的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意得（*）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又方程（*）要有两个不等实根，m的值符合上面条件，所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查椭圆方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．21。
2015-2016学年河北省衡水中学高二(上)一调数学试卷(文科)(1)
2015-2016学年河北省衡水中学高二（上）一调数学试卷（文科）（1）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知集合A={x|x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A.a＜-2B.a＞-2C.a≤-4D.a＜-4【答案】D【解析】解：∵A={x|x≤a+3}，B={x|x＜-1或x＞5}，A⊆B∴a+3＜-1∴a＜-4．故选：D．由A⊆B得到集合A是集合B的子集，即集合A包含在集合B中，建立关于a的不等关系式即可求出a的取值范围．本题考查的知识点是集合的交、并、补集的混合运算，考查了集合的包含关系判断及应用，是一道基础题．2.已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A. B.5 C.7 D.9【答案】B【解析】解：由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选：B．由等差数列{a n}的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其性质、前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.设a，b是非零实数，若a＜b，则下列不等式成立的是（）A.a2＜b2B.ab2＜a2bC.＜D.＜【答案】C【解析】解：A选项不正确，因为a=-2，b=1时，不等式就不成立；B选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；C选项正确，因为＜⇔a＜b，故当a＜b时一定有＜；D选项不正确，因为a=1，b=2时，不等式就不成立；选项正确，因为y=2x是一个增函数，故当a＞b时一定有2a＞2b，故选C．由不等式的相关性质，对四个选项逐一判断，由于a，b为非零实数，故可利用特例进行讨论得出正确选项本题考查不等关系与不等式，解题的关键是熟练掌握不等式的有关性质，且能根据这些性质灵活选用方法进行判断，如本题采用特值法排除三个选项，用单调性判断正确选项．4.已知，，，，则=（）A.-1B.0C.1D.2【答案】B【解析】解：，，，，可得=（-1，0）则=0×（-1）+（-1）×0=0．故选：B．直接利用向量的坐标运算以及数量积求解即可．本题考查向量的数量积的运算，向量的坐标运算法则的应用，考查计算能力．5.对任意的实数k，直线y=kx-1与圆x2+y2-2x-2=0的位置关系是（）A.相离B.相切C.相交D.以上三个选项均有可能【答案】C【解析】解：将圆方程化为标准方程得：（x-1）2+y2=3，∴圆心（1，0），半径r=，∵直线y=kx-1恒过（0，-1），且（0，-1）到圆心的距离d==＜=r，∴（0，-1）在圆内，则直线与圆的位置关系是相交．故选C将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，根据直线y=kx-1恒过（0，-1），判断得到（0，-1）在圆内，可得出直线与圆相交．此题考查了直线与圆的位置关系，根据题意判断出直线y=kx-1恒过（0，-1）是解本题的关键．6.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积是（）A.12πB.4πC.3πD.12π【答案】C【解析】解：由三视图知该几何体为四棱锥，记作S-ABCD，其中SA⊥面ABCD．面ABCD为正方形，将此四棱锥还原为正方体，易知正方体的体对角线即为外接球直径，所以2r=．∴S球=4πr2=4π×=3π．答案：C三视图复原几何体是四棱锥，扩展为正方体，它的体对角线，就是球的直径，求出半径，解出球的表面积．本题考查三视图求表面积，几何体的外接球问题，是基础题．7.已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4-1），则a2=（）A.2B.1C.D.【答案】C【解析】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4-1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．利用等比数列的通项公式即可得出．本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．8.数列{a n}的前n项和为S n，若a1=1，a n+1=3S n（n≥1），则a6=（）A.3×44B.3×44+1C.44D.44+1【答案】A【解析】解：由a n+1=3S n，得到a n=3S n-1（n≥2），两式相减得：a n+1-a n=3（S n-S n-1）=3a n，则a n+1=4a n（n≥2），又a1=1，a2=3S1=3a1=3，得到此数列除去第一项后，为首项是3，公比为4的等比数列，所以a n=a2q n-2=3×4n-2（n≥2）则a6=3×44．故选A根据已知的a n+1=3S n，当n大于等于2时得到a n=3S n-1，两者相减，根据S n-S n-1=a n，得到数列的第n+1项等于第n项的4倍（n大于等于2），所以得到此数列除去第1项，从第2项开始，为首项是第2项，公比为4的等比数列，由a1=1，a n+1=3S n，令n=1，即可求出第2项的值，写出2项以后各项的通项公式，把n=6代入通项公式即可求出第6项的值．此题考查学生掌握等比数列的确定方法，会根据首项和公比写出等比数列的通项公式，是一道基础题．9.函数f（x）=2sin（ωx+ϕ）（ω＞0，-＜ϕ＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是（）A.2，-B.2，-C.，D.，【答案】A【解析】解：由图知，==-=，故ω=2．由“五点作图法”知，×2+ϕ=，解得ϕ=-∈（-，），故选：A．利用正弦函数的周期性可求得==，可求得ω=2；再利用“五点作图法”可求得ϕ，从而可得答案．本题考查由y=A sin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查正弦函数的周期性与“五点作图法”的应用，考查识图能力，属于中档题．10.已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|-|，其中O为原点，则实数a的值为（）A.2B.-2C.2或-2D.或-【答案】C【解析】解：由||=||得||2=||2，•=0，⊥，三角形AOB为等腰直角三角形，圆心到直线的距离为，即=，a=±2，故选C．条件“||=||”是向量模的等式，通过向量的平方可得向量的数量积|2=||2，•=0，可得出垂直关系，接下来，如由直线与圆的方程组成方程组求出A、B两点的坐标，势必计算很繁，故采用设而不求的方法．若非零向量，，满足||=||，则．模的处理方法一般进行平方，转化成向量的数量积．向量是既有大小，又有方向的量，它既有代数特征，又有几何特征，通过向量可以实现代数问题与几何问题的互相转化，所以向量是数形结合的桥梁．11.数列{a n}满足a n+1=，＜，＜，若a1=，则a2014=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】解：∵a1=＞，∴a2=2a1-1=，∴a3=2a2=，a4=2a3=，∴a5=2a4-1=．∴a n+4=a n，∴a2014=a4×503+2=a2=．故选：A．探究数列的周期性即可得出．本题考查了数列的周期性，考查了计算能力与推理能力，属于基础题．12.已知数列{a n}满足a n+2-a n+1=a n+1-a n，n∈N*，且a5=，若函数f（x）=sin2x+2cos2，记y n=f（a n），则数列{y n}的前9项和为（）A.0B.-9C.9D.1【答案】C【解析】解：∵数列{a n}满足a n+2-a n+1=a n+1-a n，n∈N*，∴数列{a n}是等差数列，∵a5=，∴a1+a9=a2+a8=a3+a7=a4+a6=2a5=π，∵f（x）=sin2x+2cos2，∴f（x）=sin2x+cosx+1，∴f（a1）+f（a9）=sin2a1+cosa1+1+sin2a9+cosa9+1=2，同理f（a2）+f（a8）=f（a3）+f（a7）=f（a4）+f（a6）=2，∵f（a5）=1，∴数列{y n}的前9项和为9．故选C．确定数列{a n}是等差数列，利用等差数列的性质，可得f（a1）+f（a9）=f（a2）+f（a8）=f（a3）+f（a7）=f（a4）+f（a6）=2，由此可得结论．本题考查等差数列的性质，考查数列与函数的联系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.已知数列ln3，ln7，ln11，ln15，…，则2ln5+ln3是该数列的第______ 项．【答案】19【解析】解：由题意可得对数的真数构成3为首项4为公差的等差数列，∴数列的第n项a n=ln[3+4（n-1）]=ln（4n-1），令ln（4n-1）=2ln5+ln3=ln75，解得n=19故答案为：19由题意可得对数的真数构成3为首项4为公差的等差数列，可得通项公式，进而可得n的方程，解方程可得．本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题．14.正四面体ABCD中，E，F分别是棱BC，AD的中点，则直线DE与平面BCF所成角的正弦值为______ ．【答案】【解析】解：如图所示，连接EF．不妨设BC=2，由正四面体可知：每个面都为正三角形，∴DE⊥BC，=BF=CF，∴FE⊥BC，∴FE=，BC⊥平面DEF，因此∠DEF为直线DE与平面BCF所成角．在△DEF中，由余弦定理可得：cos∠DEF==，∴∠．∴直线DE与平面BCF所成角的正弦值为．故答案为．利用正四面体的性质、等边三角形的性质、余弦定理、线面角的定义即可得出．熟练掌握正四面体的性质、等边三角形的性质、余弦定理、线面角的定义是解题的关键．15.已知二次函数f（x）的二次项系数为a，且不等式f（x）＜-2x的解集为（1，3），且方程f（x）+6a=0有两个相等的实根，则f（x）的解析式为______ ．【答案】f（x）=x2-6x+3【解析】解：由题意得：设f（x）=ax2+bx+c，（a＞0），由题意得方程f（x）=-2x两个根是1，3，即ax2+（b+2）x+c=0两个根是1，3，故由韦达定理可得-=4，=3，∴b=-4a-2，c=3a，f（x）=ax2-2（2a+1）x+3a．再根据方程f（x）+6a=0，即ax2-2（2a+1）x+9a=0有两个相等的实根，∴△=4（2a+1）2-36a2=0，解得a=-（舍），或a=1，∴f（x）=x2-6x+3，故答案为：f（x）=x2-6x+3．设f（x）=ax2+bx+c，（a＞0），由题意得方程f（x）=-2x两个根是1，3，由韦达定理求得b=-4a-2，c=3a，可得f（x）=ax2-2（2a+1）x+3a．再根据△=4（2a+1）2-36a2=0，解得a的值，可得f（x）的解析式．本题主要考查二次函数的性质，用待定系数法求函数的解析式，体现了转化的数学思想，属于基础题．16.如图，在△ABC中，AB=AC=a，以BC为边向外作正三角形BCD，则AD的最大值为______ ．【答案】2a【解析】解：如图所示，设BC=2x，∵△BCD是等边三角形，∴DE=x，在R t△ABE中，AE=，则AD=+x，设x=acosθ，，，则AD=asinθ+=2a，∵∈，．∴≤1，∴AD≤2a，因此AD的最大值为2a．故答案为：2a．如图所示，设BC=2x，由于△BCD是等边三角形，可得DE=x，在R t△ABE中，AE=，AD=+x，设x=acosθ，，，利用和差公式可得：AD=2a，利用三角函数的单调性即可得出．本题考查了等边三角形的性质、三角函数的单调性、和差公式、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题(本大题共6小题，共70.0分)17.已知方程ax2+bx+2=0的两根为-和2．（1）求a、b的值；（2）解不等式ax2+bx-1＞0．【答案】解：（1）∵方程ax2+bx+2=0的两根为-和2，由根与系数的关系，得，解得a=-2，b=3．（2）由（1）知，不等式ax2+bx-1＞0，即为-2x2+3x-1＞0，化为2x2-3x+1＜0．解得＜＜．∴不等式ax2+bx-1＞0的解集为{x|＜x＜1}．【解析】（1）利用根与系数的关系即可得出；（2）利用一元二次不等式的解法即可得出．本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、一元二次不等式的解法，属于基础题．18.已知数列{a n}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若b n=2a n+a n，求数列{b n}的前n项和S n．【答案】解：（1）设数列{a n}公差为d≠0，∵a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．∴，∴（1+2d）2=1×（1+8d），d≠0．解得d=1．∴a n=1+（n-1）=n．（2）b n=2a n+a n=2n+n．∴数列{b n}的前n项和S n=（2+22+…+2n）+（1+2+…+n）=+=2n+1-2+．【解析】（1）设数列{a n}公差为d≠0，由a1=1，且a1，a3，a9成等比数列．可得，即（1+2d）2=1×（1+8d），d≠0．解出即可得出．（2）b n=2a n+a n=2n+n．利用等差数列与等比数列的前n项和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=17，S10=100．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足b n=a n cos（nπ）（n∈N*），求数列{b n}的前n项和．【答案】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a2=17，S10=100．∴，解得a1=19，d=-2．∴a n=19-2（n-1）=21-2n．（2）∵b n=a n cos（nπ）=（-1）n（21-2n），当n=2k（k∈N*）为偶数时，数列{b n}的前n项和T n=（-a1+a2）+（-a3+a4）+…+（-a2k-1+a2k）=-2-2…-2=-2k=-n．当n=2k-1为奇数时，T n=-a1+（a2-a3）+…+（a n-1-a n）=-19+2×=n-20．∴T n=，为偶数，为奇数．【解析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）b n=a n cos（nπ）=（-1）n（21-2n），对n分类讨论分组求和即可得出．本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、“分组求和”方法，考查了分类讨论、推理能力与计算能力，属于中档题．20.已知数列{a n}中，a1=1，二次函数f（x）=a n•x2+（2-n-a n+1）•x的对称轴为x=．（1）试证明{2n a n}是等差数列，并求{a n}通项公式；（2）设{a n}的前n项和为S n，试求使得S n＜3成立的n值，并说明理由．【答案】证明：（1）∵二次函数f（x）=a n•x2+（2-n-a n+1）•x的对称轴为x=．∴=，∴2n+1a n+1-2n a n=2，∵a1=1，∴2a1=2，∴{2n a n}是以2为首项，以2公差的等差数列，∴2n a n=2+2（n-1）=2n，∴a n==n．（2）∵S n=a1+a2+…+a n=1×+2×+3×+…+n，∴S n=1×+2×+3×+…+n，两式相减得，S n=++++…+-n=-n=2--n=2-∴S n=4-，∵S n＜3，∴4-＜3∴n+2＞2n-1，分别画出函数y=x+2（x＞0），与y=2x-1（x＞0）的图象，如图所示由图象可知，当n=1，2，3时，S n＜3成立．【解析】（1）根据对称轴，得到2n+1a n+1-2n a n=2，继而得到{2n a n}是以2为首项，以2公差的等差数列，根据等差数列的通项公式求出a n，（2）利用错位相加法求出数列的前n项和为S n，并利用函数的思想，得到S n＜3成立的n值．本题考查二次函数的性质，以及等差关系的确定，错位相减法求数列的和，培养可学生的转化思想与综合运算、推理证明能力，属于中档题．21.设数列{a n}的前n项和为S n，n∈N*，已知a1=1，a2=，a3=，且当n≥2时，4S n+2+5S n=8S n+1+S n-1．（1）求a4的值．（2）证明：{a n-1-a n}为等比数列；（3）求数列{a n}的通项公式．【答案】（1）解：∵a1=1，a2=，a3=，∴S1=1，S2=，S3=，又∵4S4+5S2=8S3+S1，∴S4=（8S3+S1-5S2）=（8•+1-5•）=，∴a4=S4-S3=-=；（2）证明：∵4S n+2+5S n=8S n+1+S n-1，∴4S n+2-4S n+1+S n-S n-1=4S n+1-4S n，∴4a n+2+a n=4a n+1，整理得：a n-2a n+1=2a n+1-4a n+2，∴a n+1-2a n+2=（a n-2a n+1），即a n+2-a n+1=（a n+1-a n），又∵=-=1，∴数列{a n+1-a n}是以1为首项、为公比的等比数列；（3）解：由（2）可知a n+1-a n=，∴a n+1=a n+，∴2n+1a n+1=2n a n+4，又∵2a1=2，∴数列{2n a n}是以2为首项、4为公差的等差数列，∴2n a n=2+4（n-1）=4n-2，∴a n==．【解析】（1）通过4S4+5S2=8S3+S1，直接代入计算即可；（2）通过对4S n+2+5S n=8S n+1+S n-1变形可知4S n+2-4S n+1+S n-S n-1=4S n+1-4S n，即4a n+2+a n=4a n+1，整理得a n+1-2a n+2=（a n-2a n+1），进而计算可得结论；（3）通过（2）可知a n+1-a n=，两边同时乘以2n+1可知2n+1a n+1=2n a n+4，进而数列{2n a n}是以2为首项、4为公差的等差数列，计算即得结论．本题考查等比数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．22.已知数列{a n}是递增的等比数列，且a3+a6=9，a2a7=8．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设S n为数列{a n}的前n项和，，求数列{b n}的前n项和T n；（3）对于（2）中的T n，若T n＜m-2014对一切n∈N*成立，求最小正整数m．【答案】解：（1）∵数列{a n}是递增的等比数列，且a3+a6=9，a2a7=8，∴＜，∴a3，a6是方程x2-9x+8=0的两个根，解方程x2-9x+8=0，得a3=1，a6=8，∴==8，解得q=2，，∴=2n-3．（2）由（1）得：S n===，===4（），∴数列{b n}的前n项和：T n=4（1-+-+…+）=4（1-）=．（3）∵T n=4（1-）＜4，且T n＜m-2014对一切n∈N*成立，∴m-2014≥4，解得m≥2018，∴最小正整数m为2018．【解析】（1）由已知解方程x2-9x+8=0，得a3=1，a6=8，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由已知条件利用等比数列的前n项和公式先求出S n，从而得到b n=4（），由此利用裂项求和法能求出数列{b n}的前n项和．（3）由T n=4（1-）＜4，得到m-2014≥4，由此能求出最小正整数m．本题考查数列的通项公式和数列的前n项和公式的求法，考查满足条件的最小正整数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用．。