教案：第二讲(抛体运动).
抛体运动教案(教师用)
抛体运动教案(教师用)第一章：抛体运动概述一、教学目标1. 让学生了解抛体运动的定义和特点。
2. 让学生掌握抛体运动的分类和基本公式。
3. 培养学生对抛体运动的兴趣和好奇心。
二、教学内容1. 抛体运动的定义和特点2. 抛体运动的分类3. 抛体运动的基本公式三、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生思考抛体运动的概念。
2. 讲解：详细讲解抛体运动的定义、特点和分类。
3. 示例：通过示例解释抛体运动的基本公式。
4. 练习：让学生练习运用基本公式解决实际问题。
四、教学评价1. 检查学生对抛体运动定义和特点的理解。
2. 评估学生对抛体运动分类和基本公式的掌握程度。
3. 观察学生在练习中的表现和解决问题的能力。
第二章：抛体运动的规律一、教学目标1. 让学生了解抛体运动的规律。
2. 让学生掌握抛体运动的速度、时间和高度的关系。
3. 培养学生对抛体运动规律的探究能力。
二、教学内容1. 抛体运动的规律2. 抛体运动的速度、时间和高度的关系3. 抛体运动的轨迹三、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生思考抛体运动的规律。
2. 讲解：详细讲解抛体运动的规律和速度、时间和高度的关系。
3. 示例：通过示例解释抛体运动的轨迹。
4. 练习：让学生练习运用规律解决实际问题。
四、教学评价1. 检查学生对抛体运动规律的理解。
2. 评估学生对抛体运动的速度、时间和高度关系的掌握程度。
3. 观察学生在练习中的表现和解决问题的能力。
第三章：抛体运动的应用一、教学目标1. 让学生了解抛体运动在实际中的应用。
2. 让学生掌握抛体运动在生活中的应用实例。
3. 培养学生对抛体运动应用的兴趣和认识。
二、教学内容1. 抛体运动在实际中的应用2. 抛体运动在生活中的应用实例3. 抛体运动在其他领域的应用三、教学过程1. 导入：通过提问方式引导学生思考抛体运动在实际中的应用。
2. 讲解：详细讲解抛体运动在实际中的应用和生活中的应用实例。
3. 示例：通过示例解释抛体运动在其他领域的应用。
抛体运动教案(教师用)
抛体运动教案(教师用)一、教学目标1. 让学生了解抛体运动的定义和特点。
2. 使学生掌握抛体运动的规律和计算方法。
3. 培养学生的实际操作能力和团队协作精神。
4. 提高学生对物理学知识的兴趣和探究欲望。
二、教学内容1. 抛体运动的定义和分类2. 抛体运动的基本规律3. 抛体运动的计算方法4. 抛体运动在实际中的应用5. 抛体运动的实验操作和数据分析三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方式，引导学生主动探究抛体运动的规律。
2. 使用多媒体课件，直观展示抛体运动的现象和原理。
3. 进行实物演示和实验操作，增强学生的直观感受。
4. 分组讨论和团队合作，培养学生的沟通能力和协作精神。
5. 布置适量练习题，巩固所学知识。
四、教学准备1. 多媒体课件和教学素材。
2. 抛体运动实验器材：小球、抛杆、计时器等。
3. 练习题和答案。
五、教学过程1. 导入新课：通过抛体运动的实例（如篮球、足球的抛射）引起学生的兴趣，引导学生思考抛体运动的特点和规律。
2. 讲解抛体运动的定义和分类：明确抛体运动的定义，讲解不同类型的抛体运动（如斜抛、竖直抛等）。
3. 探究抛体运动的规律：引导学生通过观察实验或分析实例，发现抛体运动的规律。
4. 讲解抛体运动的计算方法：介绍抛体运动的计算公式，解释各参数的含义和计算方法。
5. 应用实例分析：分析抛体运动在实际中的应用，如投掷运动、射击等。
6. 实验操作和数据分析：组织学生进行抛体运动实验，引导学生观察实验现象，收集和分析实验数据。
7. 总结和巩固：对本节课的内容进行总结，强调重点和难点。
布置适量练习题，让学生巩固所学知识。
8. 课堂反馈：听取学生的疑问和意见，及时进行解答和指导。
六、教学评估1. 课堂问答：通过提问检查学生对抛体运动概念的理解和掌握情况。
2. 练习题：布置针对性的练习题，评估学生对抛体运动规律和计算方法的掌握。
3. 实验报告：评估学生在实验中的观察、分析和操作能力。
4. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的参与程度和协作能力。
2024-2025学年新教材高中物理第2章抛体运动第4节生活中的抛体运动教案鲁科版必修第二册
-跳伞运动：分析自由落体和开伞后的运动特点。
4.抛体运动问题的解决方法
-运用运动方程和动能定理，结合实际情况，解决实际问题。
5.抛体运动在生活中的应用
-体育项目：投掷、射击等。
-工程技术：投掷装置、降落伞等。
6.抛体运动的拓展知识
-历史与发展：介绍抛体运动在物理学中的地位和作用。
2.能够分析实际生活中的抛体运动案例，运用物理知识解决问题。
3.培养学生的观察能力、思考能力和实践能力，提高学生对物理学科的兴趣。
核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几个方面：
1.科学探究能力：通过观察和分析实际生活中的抛体运动案例，引导学生运用科学方法进行探究，培养学生的观察能力、实验能力和问题解决能力。
-前沿动态：关注学科前沿，培养学生的探索精神和创新意识。
技能训练：
设计实践活动或实验，让学生在实践中体验抛体运动知识的应用，提高实践能力。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对抛体运动知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决抛体运动问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生的学习兴趣可能在于探索实际生活中的物理现象和问题；学生的能力方面，主要包括观察能力、思考能力、实验能力和问题解决能力；学生的学习风格可能多样，有的喜欢理论分析，有的喜欢实践操作，有的喜欢通过问题解决来学习。
3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习本节课的过程中，学生可能遇到的困难和挑战包括：对抛体运动概念的理解和把握；对抛体运动规律的理解和运用；将实际生活中的抛体运动与物理知识相结合的能力；解决实际问题时所需的数学应用能力。教师需要关注学生的个体差异，针对不同学生的困难和挑战，提供适当的引导和帮助。
高中物理必修2《抛体运动的规律》教案
高中物理必修2《抛体运动的规律》教案教学目标：1. 理解什么是抛体运动，抛体运动的特点和规律。
2. 掌握抛体运动的基本公式和运用方法。
3. 能够通过计算和分析解决抛体运动相关问题。
教学重点：1. 抛体运动的特点和规律。
2. 抛体运动的基本公式和运用方法。
教学难点：1. 计算抛体运动相关问题的过程。
2. 分析抛体运动过程的关键节点。
教学方法：1. 课堂讲授法。
2. 问题解决法。
3. 示范演示法。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 导入抛体运动的相关知识。
2. 回顾物理中的向上运动和自由落体运动。
二、讲解抛体运动的特点和规律（15分钟）1. 抛体运动的定义和特点。
2. 抛体运动中常用的物理量和单位。
3. 抛体运动的规律和基本公式。
三、演示解决抛体运动相关问题（20分钟）1. 计算题：一个人从20m高的悬崖上水平抛出一个小球，小球飞行的最大距离和落地点的位置。
2. 计算题：一个斜面倾角为30度，小球的初速度为10m/s，小球与斜面的摩擦系数为0.2，小球滑到水平面上的距离。
四、思考和总结（10分钟）1. 思考抛体运动过程中的关键节点，分析解决问题的关键因素。
2. 总结抛体运动的基本规律和运用方法。
五、作业布置（5分钟）1. 完成课堂练习题。
2. 预习下节课内容——牛顿第二定律。
教学总结：本节课主要讲解了抛体运动的规律和基本公式，通过计算题和问题解决，教给学生解决抛体运动相关问题的方法和技巧。
同时，也强调了抛体运动过程中的关键因素和节点，为学生理解物理原理提供了更深入的思考。
物理抛体运动运动教案高中
物理抛体运动运动教案高中教学目标：1.了解抛体运动的基本概念和规律。
2.掌握抛体运动的相关公式和计算方法。
3.能够解决实际问题中的抛体运动计算问题。
教学重点：1. 抛体运动的基本概念和规律。
2. 抛体运动相关公式的推导和应用。
教学难点：1. 解决实际问题中的抛体运动计算问题。
2. 体会抛体运动的物理意义和实际应用。
教学内容：1. 抛体运动的基本概念和规律。
2. 抛体运动相关公式的推导和应用。
教学过程：第一节：引入1. 引导学生回顾自己在初中学习的抛体运动内容，了解抛体运动的基本概念和规律。
2. 提出学习目标：通过本节课的学习，学会抛体运动的基本公式和计算方法。
第二节：抛体运动的基本概念和规律1. 讲解抛体运动的定义和特点。
2. 引导学生探讨抛体运动的变量和影响因素。
第三节：抛体运动公式的推导和应用1. 讲解抛体运动的基本公式和推导方法。
2. 给学生提供实际问题，让他们应用公式计算抛体运动的相关参数。
第四节：实际问题解决与应用1. 列举一些实际问题，让学生进行分组讨论和解答。
2. 分组展示解答结果，进行总结和讨论。
第五节：课堂练习1. 布置一些课外作业，让学生巩固和练习抛体运动相关知识。
2. 下节课进行批改和解答学生提出的问题。
教学总结：通过本节课的学习，学生掌握了抛体运动的基本概念和规律，了解了相关公式的推导和应用方法，能够解决实际问题中的抛体运动计算问题。
希望同学们在以后的学习中能够继续加深对抛体运动的理解和应用。
抛体运动教案
抛体运动教案引言：抛体运动是物理学中的一个基本概念，也是高中物理教学中的重要内容。
学生通过学习抛体运动可以深入理解运动的规律，培养科学思维和动手能力。
本文将以一份教案的形式，介绍如何有效地进行抛体运动的教学。
一、教学目标1. 掌握抛体运动的基本概念和公式；2. 理解抛体运动的规律，能够分析和解决抛体运动相关问题；3. 培养学生观察、实验和探究的能力，提高科学思维。
二、教学准备1. 教学资源：教科书、教具、实验器材等；2. 实验设计：设计几个与抛体运动相关的实验，以帮助学生理解抛体运动的规律；3. 教学方法：体验式教学和探究式学习相结合，注重培养学生的实践能力；4. 教学环境：课堂需要配备适宜的实验仪器和教学工具。
三、教学过程1. 引入通过一个简单的问题引入抛体运动的概念，例如：如果我们同时从同一高度，用不同的角度将物体抛出，它们的落地时间是否相同？可以请几位学生上台进行实际操作，观察并讨论实验结果。
2. 实验探究设计几个简单的实验，如改变抛体的初速度、角度等条件，观察其对运动轨迹和落地时间的影响。
学生可以通过实验，亲自感受和观察抛体运动的特点和规律，从而加深对物理概念的理解。
3. 知识讲解通过实验结果和学生的实际操作经验，引导学生对抛体运动进行进一步的思考和总结。
讲解抛体运动的基本公式和概念，并举例解释其应用。
4. 训练与巩固设计一些练习题，引导学生运用所学知识解决不同类型的抛体运动问题，逐步提高他们的应用能力。
同时，鼓励学生举一反三，运用抛体运动的知识分析和解决其他日常生活中的问题。
5. 拓展应用引导学生了解和探究抛体运动在现实生活中的一些应用场景，如射门、投掷、跳水等。
通过实例分析，帮助学生进一步理解和应用抛体运动的原理。
6. 深入探究为了提高学生的科学思维和动手能力，可以组织学生进行小组活动或个人实验，研究和探讨一些抛体运动的相关问题。
例如，如何通过改变初速度和角度，实现最远水平射程？7. 总结与评估通过课堂讨论或小测验等形式，对学生进行知识巩固和评估。
原理清晰的抛体运动教案
原理清晰的抛体运动教案教学背景分析抛体运动是物理学中的一个重要内容，适合于初高中的物理教学，可以通过毕达哥拉斯原理、牛顿运动定律等传统的物理学知识进行深入探究。
本次教学主要以初三学生为主，旨在让学生能够掌握抛体运动的基本原理并通过实验验证。
二、教学目标1、能够了解什么是抛体运动，掌握抛体运动的基本原理；2、能够根据抛体的情况绘制v-t图和x-t图；3、理解抛体运动中无空气阻力和有空气阻力的运动规律。
三、教学重点与难点重点：理解抛体运动中各个因素的作用及其关系。
难点：通过图像较为直观地理解物理学概念。
四、教学策略与方法策略：通过实验理解物理概念。
方法：在教学中将理论知识与实验相结合，让学生更加深入地理解物理学中的基本概念。
同时在教学中采用小组合作学习模式，通过让学生们一起讨论解决问题的方式，既保证了教学的质量，又增强了学生们的团体意识。
五、教学步骤1、概念定义抛体运动是指射出物在重力作用下，仰角为θ，初速为v0，在空气阻力下做自由落体运动的运动过程。
我们可以通过掌握初速度和仰角，来预测抛体的运动轨迹和速度。
2、实验介绍将一个小球从不同高度、不同角度以不同的速度抛出，用计时器记录其落地时间，根据时间、初速度和仰角计算出其运动轨迹和速度。
3、基本公式根据基本运动学公式，我们可以计算出抛体运动中的一些基本参数，例如：抛体的加速度a=g=-9.8m/s^2，瞬时速度v=gt，位移s=vt+ (1/2)gt^2。
4、实验操作将小球从不同高度、不同角度以不同的速度抛出，定义一段距离，用计时器记录其落地时间，求出其速度和运动轨迹，绘制v-t和x-t图。
5、讨论分析通过图像的分析，让学生更加深入地理解物理学中的基本概念，例如：初速度越大，轨迹越远；仰角越大，轨道越高；空气阻力越大，轨迹越短等。
六、教学工具1、小球；2、计时器；3、经纬仪；4、一段相对平直的距离（如操场）。
七、课后作业1、仔细阅读教科书有关抛体运动的知识；2、设计一个抛物线机，通过手工制作，完成一个小型的抛体运动实验；3、配准计算出实验中所得数据的绝对误差。
抛体运动教案(教师用)
抛体运动教案(教师用)第一章：引言1.1 课程目标通过本章的学习，使学生了解抛体运动的概念，掌握抛体运动的基本特点和运动规律。
1.2 教学内容抛体运动的定义抛体运动的特点抛体运动的分类1.3 教学方法采用讲授法，结合实例分析，引导学生理解抛体运动的概念和特点。
1.4 教学准备教师准备相关的实例和图片，用于讲解和展示。
1.5 教学过程1.5.1 导入通过提问方式引导学生思考抛体运动的概念。
1.5.2 讲解讲解抛体运动的定义、特点和分类。
1.5.3 实例分析分析具体的抛体运动实例，让学生更加深入地理解抛体运动。
1.5.4 练习让学生举例说明生活中的抛体运动，并简要描述其特点。
第二章：竖直方向的抛体运动2.1 课程目标通过本章的学习，使学生掌握竖直方向抛体运动的运动规律，能够运用运动规律解决实际问题。
2.2 教学内容竖直方向抛体运动的基本公式竖直方向抛体运动的最高点和落地时间的计算竖直方向抛体运动的实际应用2.3 教学方法采用讲授法，结合公式推导和实例分析，引导学生掌握竖直方向抛体运动的知识。
2.4 教学准备教师准备相关的公式和实例，用于讲解和展示。
2.5 教学过程2.5.1 复习复习上一章的内容，引导学生回顾抛体运动的概念。
2.5.2 讲解讲解竖直方向抛体运动的基本公式，并进行公式推导。
2.5.3 实例分析分析具体的竖直方向抛体运动实例，让学生更加深入地理解运动规律。
2.5.4 练习让学生运用所学知识解决实际问题，如计算抛物线运动的最高点和落地时间等。
第三章：水平方向的抛体运动3.1 课程目标通过本章的学习，使学生掌握水平方向抛体运动的基本特点和运动规律，能够运用运动规律解决实际问题。
3.2 教学内容水平方向抛体运动的基本公式水平方向抛体运动的轨迹和速度计算水平方向抛体运动的实际应用3.3 教学方法采用讲授法，结合公式推导和实例分析，引导学生掌握水平方向抛体运动的知识。
3.4 教学准备教师准备相关的公式和实例，用于讲解和展示。
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2014级高一物理竞赛培训第五讲抛体运动 (两课时(郭金朋年月日物体以一定的初速度抛出后, 若忽略空气阻力, 且物体的运动在地球表面附近, 它的运动高度远远小于地球半径, 则在运动过程中, 其加速度恒为竖直向下的重力加速度。
因此, 抛体运动是一种加速度恒定的曲线运动。
又因为抛体运动中抛射物始终运动在初速度与重力加速度所决定的平面内, 所以抛体运动是一个平面运动。
根据运动叠加原理, 可以把抛体运动看作由两个直线运动叠加而成, 即把一个曲线运动分解成两个直线运动的叠加来讨论。
通常采用两种分解方法:(1速度为 v 0匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动。
(2以抛射点为坐标原点, 在抛射平面 (竖直平面内建立直角坐标系 (oxy, 再把前面方程中各矢量沿 x 、 y 轴方向分解。
如果在抛射平面内分别取水平方向和竖直向上方向分别为 x 、 y 轴方向,那么抛体运动方程的分量形成为:这表示,抛体运动可以看成:沿水平 x 方向的速度为v 0cos θ的匀速直线运动和沿竖直向上 y 方向的初始为v 0sin θ、加速度为 -g 的匀变速直线运动 (即竖直上抛运动。
式中θ为初始抛射角。
如果在讨论沿斜面向上 (或向下抛掷物体的抛体运动时,通常令直角坐标的x 、 y 轴分别指向沿斜面向上 (或向下和垂直于斜面向上的方向更为方便。
此时, x 、 y 方向的运动均为匀变速直线运动,它们在 x 、 y 方向的分运动方程分别为:方程中, 正号为沿斜面向下抛掷, 负号为沿斜面向上抛掷。
以上三种情况, 分别示于下图 (a、 (b、 (c。
上面给出的是抛体运动的运动学方程, 这些方程包含了抛体运动的全部信息。
一切待求的物理量均可从这些方程获得。
例如:1 在图 (a中,欲求抛射体射程 S ,可以从方程中,取 y =0时的 x 值,得到若要进一步求 v 0确定值时的最大射程 S M 以及相应的抛射角θM , 从 S 表达式易得2 在图 (b中,欲求沿斜坡方向抛射体的射程 S ,可以从方程中,取 y =0时的 x 值,得到若要进一步求 v 0为确定值时的最大射程 S M 以及相应的抛射角θM ,可以通过数学方法得到。
对 S 表达式中含有θ的因子作积化和差变换易知,当θ满足时, S 取最大值相应的θM 角为3 在图 (c中,欲求沿斜坡方向抛射体的射程 S ,也可以从方程中,取 y =0时的 x 值,得到若要进一步求 v 0为确定值时的最大射程 S M 以及相应的抛射角θM , 与 2 中同样处理,得相应的θM 角为4 在图 (a中,欲求抛射体所达最大高度 H ,可以从方程中,取 v y =0时的 y 值,得到5 在图 (b中, 若抛射体与斜面经无能量耗损的完全弹性碰撞后从原路返回抛射点,欲确定图中θ与斜面倾角φ应满足的关系,可以根据抛射体抵达斜面上落地点的运动特点:v x =0和 y =0,再利用方程中相应的两个方程,消去时间得到这个结论与初速度大小无关。
将抛体运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动。
如图 2-3-3。
取抛物轨迹所在平面为平面,抛出点为坐标原点,水平方向为 x 轴,竖直方向为 y 轴。
则抛体运动的规律为:⎩⎨⎧-==g a a y x 0⎩⎨⎧==θθsin cos 00v v v v y x⎪⎩⎪⎨⎧-==20021sin cos gt t v y t v x θθ其轨迹方程为222cos 2x v g xtg y o θθ-=这是开口向下的抛物线方程。
在抛出点和落地点在同一水平面上的情况下, 飞行时间 T , 射程 R 和射高 H 分别为g v T θsin 20= g v R θ2s i n 20=g v H 2s i n 220θ= 抛体运动具有对称性, 上升时间和下降时间 (抛出点与落地点在同一水平面上相等 (一般地, 从某一高度上升到最高点和从最高点下降到同一高度的时间相等 ;上升和下降时经过同一高度时速度大小相等,速度方向与水平方向的夹角大小相等。
平抛运动:质点只在重力作用下, 且具有水平方向的初速度的运动叫平抛运动。
它可以看成水平方向上的匀速运动(速度为 v 0与竖直方向上的自由落体运动的合成。
①速度:采用水平竖直方向的直角坐标可得:0v v x = gt v y =,其合速度的大小为220 (gt v v +=,其合速度的方向为(设水平方向夹角为θ ,可见,当∞→t 时, 2/, πθ→→gt V ,即表示速度趋近于自由落体的速度。
②位移:仍按上述坐标就有,2/, 20gt y t V x ==。
仿上面讨论也可得到同样结论,当时间很长时,平抛运动趋近于自由落体运动。
③加速度:采用水平和竖直方向直角坐标系有 , g a a y x ==, 0,用自然坐标进行分解 , 如图 2-3-4其法向加速度为θc o sg a n =, 切向加速度为θτsi n g a =, θ为速度与水平向方的夹角, 将速度在水平与竖直方向的坐标系中分解可知:2220sin t g v gtV V y+==θ22200cos t g V V V x +==θ由此可知, 其法向加速度和切向加速度分别为:22200t g gV a n +=22202t g t g a +=τ 由上两式可以看出, 随着时间的推移, 法向加速度逐渐变小趋近于零, 切向加速度趋近于定值 g ,这表示越来越接近竖直下抛运动。
在生活中也很容易看到,平抛物体的远处时就接近竖直下落了。
运动的轨迹方程:2202x V g y =从方程可以看出,此图线是抛物线,过原点,且 0V 越大,图线张开程度大, 即射程大。
根据运动的独立性, 经常把斜抛运动分解成水平方向匀速直线运动和竖直方向上的竖直上抛运动来处理,但有时也可以用其它的分解分法。
抛体运动另一种常用的分解方法是:分解沿 0v方向的速度为 0v的匀速直线运动和沿竖直方向的自由落体运动二个分运动。
如图 2-3-5所示,从 A 点以 0v 的初速度抛出一个小球,在离 A 点水平距离为 s 处有一堵高度为 h 的墙 BC ,要求小球能越过 B 点。
问小球以怎样的角度抛出,才能使 0v 最小? 将斜抛运动看成是 0v 方向的匀速直线运动和另一个自由落体运动的合运动,如图 2-3-6所示。
在位移三角形 ADB 在用正弦定理sin(1sin sin 102ββ+==a t v a gt①④轨迹:由直角坐标的位移公式消去时间参数 t 便可得到直角坐标系中的平抛运由①式中第一个等式可得图 2-3-5图 2-3-6βsin sin 20g a v t =②将②式代入①式中第二个等式sin(sin sin 2202ββ+=a lg a v a a gl v sin sin(sin 2220ββ+=βββcos 2cos(sin 220++-=a gl v当2cos(β+-a 有极大值 1时,即πβ=+a 2时, 0v 有极小值。
因为πβ=+a 2,ππϕ=++22a所以ϕπ214-=a⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=2020cos 21sin sin 21cos t g at v y t g at v x ϕϕ当小球越过墙顶时, y 方向的位移为零,由②式可得ϕcos sin 20g av t =③式代入式①:我们还可用另一种处理方法以 AB 方向作为 x 轴(图 2-3-7这样一取,小球在 x 、 y 方向上做的都是匀变速运动了, 0v 和 g 都要正交分解到 x 、 y 方向上去。
小球运动的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=222121t g v y t g t v x y oy x ox2000cos sin 2(sin 21cos sin 2cos ϕϕϕg a v g g a v a v x -=sin sin cos (coscos sin 220ϕϕϕa a g av -=cos(sin cos 2220ϕϕ+=a a g v []ϕϕϕsin 2sin(cos 22-+=a g v∴ϕϕϕsin 2sin(cos 220-+=a xg v 当 2sin(ϕ+a 最大,即22πϕ=+a 时,ϕπ214-=a , 0v 有极小值sin 1/(cos 220ϕϕ-=xg vsin 1/( sin 1(cos 22ϕϕϕ-+=xg sin 1(ϕ+=xg1(x h xg +=(22s h h g ++=图 2-3-7抛体运动的轨道方程有时,我们关心的是轨道方程,尽管轨道方程包含的信息没有运动方程所含信息多, 因为它没有给出物体何时在何处。
在讨论轨道方程时, 通常采用前图 (a中坐标。
利用方程,联立消去时间 t ,得到轨道方程:在抛射速度 v0和抛射角θ确定的情况下, 这个方程给出了 x 与 y 的关系, 即给出了一条轨道。
但是, 从更广泛的意义上来看, 这是一个含有 4个参量 (x、 y 、 v 0、tg θ 的方程.为了准确理解这个方程,我们作一些与解题关系密切的讨论:(1设抛射点为坐标原点,抛射初速度大小 v0已知,而 (x, y 为竖直抛射面内的一确定点 [这里 x>0,而 y 既可以大于零,也可以小于零,还可以等于零 (属于图 (a的情况 ],假定这一点能被击中,我们来看一看,此时抛射角为何值 ? 为此,把前方程改写为解出tg θ:通常, tg θ有两个解, 这说明在此情况, 同一个抛射体可以用两个不同的抛射角θl 和θ2均能击中 (x, y 点。
我们把此结论示于图 (b,而图 (a作为 y =0时的对照。
图 (a中射程 S 由前表达式给出。
设θl 和θ2为同一射程的两个抛射角, 显然有关系那么在图 (b中, θl 和θ2应满足什么关系呢 ?在现在的情况下, v 0已知, 由方程得到两个抛射角θl 和θ2, 对应于图 (b中两条抛物线, 而点 (x, y 是这两条抛物线共同经过的一个点。
在这个意义下, 两个解tg θl 和tg θ2均满足方程轨道方程,因此,得到其中β为在抛射点所看到的点 (x, y 的视角 (仰视角为正,俯视角为负 , 在此│β│ <π/2。
若 y 为负,则β值也为负。
最后得到当β=0时,显然是正确的。
这个关系式在解题中很有用。
(2我们再来看图(a，在 V0 一定的条件下，最大射程 SM 给出此时θ l＝θ 2＝π／4。
一般情况下，一个射程 S 对应于两个互不相等的抛射角θ l 和θ 2。
如果射程S 不变，能达射程 S 的最小 v0 值为多大?显然而且此时的抛射角必为π／4。
与此类似，我们看图(b。
如果 v0 大小一定，击中(x，y点一般有两个抛射角，那么击中(x，y点的最小 v0 值就是θ l＝θ 2＝θ 0。
时，对应的 v0 值可以由方程得到或其中显然 v0 的表达式是相同的。