《高等数学》专科期末考试卷
高数期末考试题及答案
高数期末考试题及答案一、选择题（每题4分，共20分）1. 极限的定义中，当x趋近于a时，f(x)趋近于A，则称A为f(x)的极限。
以下哪个选项是正确的？A. 若f(x)在x=a处连续，则f(x)在x=a处的极限存在B. 若f(x)在x=a处不连续，则f(x)在x=a处的极限不存在C. 若f(x)在x=a处的极限存在，则f(x)在x=a处连续D. 若f(x)在x=a处的极限不存在，则f(x)在x=a处不连续答案：A2. 以下哪个函数是奇函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^53. 以下哪个函数是偶函数？A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x^5答案：A4. 以下哪个函数是周期函数？A. f(x) = e^xB. f(x) = sin(x)C. f(x) = ln(x)D. f(x) = x^2答案：B5. 以下哪个函数是单调递增函数？B. f(x) = x^2C. f(x) = e^xD. f(x) = ln(x)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）6. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的导数是______。
答案：6x - 27. 函数f(x) = sin(x)的不定积分是______。
答案：-cos(x) + C8. 函数f(x) = e^x的不定积分是______。
答案：e^x + C9. 函数f(x) = x^3的不定积分是______。
答案：(1/4)x^4 + C10. 函数f(x) = ln(x)的不定积分是______。
答案：x*ln(x) - x + C三、计算题（每题10分，共30分）11. 求极限lim(x→0) [(x^2 + 1) / (x^2 + x)]。
答案：112. 求不定积分∫(3x^2 - 2x + 1)dx。
答案：(x^3 - x^2 + x) + C13. 求定积分∫(0 to 1) (x^2 - 2x + 3)dx。
高等数学试题专科
高等数学第一学期期末考试试题（A ）一、单项选择题（每小题2分，共10分）1．函数1()ln(5)f x x =-的定义域是 （ ） A 、[5,6)(6,)+∞ B 、(5,6)(6,)+∞ C 、[5,+∞) D 、(5,)+∞ 2．sin limx x x→∞= （ ） A 、0 B 、1 C 、不存在 D 、2 3． 设21x y -=，则|0='x y = （ ） A 、1- B 、1 C 、 0 D 、21x x--4.若()()f x dx F x C =+⎰，则()x x e f e dx --=⎰（ ）A. ()x F e C +B. ()x F e C -+ C ．()x F e C --+ D.1()x F e C x-+ 5. 函数()f x 在闭区间[a,b]上连续是()f x 在[a,b]上可积的（ ）A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.无关条件二、填空题（每题3分，共15分）5．假设函数)(x f 的一个原函数是x ln ，则=)('x f __________6．已知)(x f 的一个原函数为211x +，则()f x dx =⎰____________ 7、已知函数sin 3,0(),0x x f x x k x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在x=0连续，则k=8、若函数)(x f 在点0x 可导，且取得极值，则必有=)('0x f9．已知cos x y e x -=，则 dy=________________10．设0()xF x t =⎰，则()F x '= 三、计算题（每小题6分，共60分）11、求 11lim ln 1x x x x →⎛⎫- ⎪-⎝⎭12、求 22lim()x x x x-→∞+13．求 3lim xx e x→+∞14．已知ln tan 2y x =，求,y y '''15．求曲线2arctan 4xy y π+=在点0x =处的切线方程。
高数试题
04专科期末高等数学试题A一.填空题(每题3分,共30分)1. =→x x x 1sin lim 20_________. 2. =+∞→xx x 1)21(lim ________.3. =++++∞→2321lim n n n ________.4. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,2)(2x x a x xxtg x f 在0=x 连续,则=a _________. 5. 设2)(0='x f ,则=-+→h x f h x f h )()2(lim 000_________.6. 由定积分几何意义,有 =-⎰-dx x 1121_________.7. 设x e x f -=)(，则='⎰dx x x f )(ln ___________.8. 曲线⎩⎨⎧==t y t x 2cos sin 在4π=t 处的切线方程为_____________. 9. 设),()2)(1()(n x x x x f ---= 则0)(='x f 根的个数为______. 10. 反常积分 =⎰+∞-dx e x 0_________.二.单项选择题(每题3分,共15分)1. )(x f 在点0x 连续是)(x f 在点0x 可导的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 无关条件2. 设0→x 时,)1ln(2ax +与x cos 1-是等价无穷小,则=a ( ) A. 1 B. 2 C. 21 D. 21-3. 设)(x f 的一个原函数为)13sin(+x ,则='⎰dx x f )(( ) A. )13cos(+x B. c x ++)13cos(3C.c x ++-)13sin(3D.)13cos(3+-x 4. 下列不等式中正确的是( ) A. dxe dx e x x ⎰⎰<10132B. dxx dx x ⎰⎰>212132C. xdxxdx ⎰⎰<21212ln ln D. ⎰⎰<+110)1ln(xdxdx x5. 下列积分中不为零的是( )A.dxxx x ⎰-+1121cos B. ⎰---11)(dxe e x xC. dx x ⎰--111D. dxx x ⎰-11 三.计算题(每题6分,共30分)1. 求方程0=-+e xy e y确定的隐函数y 的导数0=x dx dy.2. 求极限 30sin lim x x x x -→. 3. 计算积分dxe x⎰4. 计算dxx x ⎰--223cos cos ππ.5 计算dxx x ⎰--+111.四.应用题(每题9分共,18分)1. 设.1)(2x xx f += (1). 求函数)(x f 的极值.(2). 求曲线)(x f y =的拐点. (3). 求曲线)(x f y =的渐近线.2. 设曲线xe y =,(1). 求过点),1(e 曲线的切线方程.(2). 求该切线与曲线xe y =及Y 轴所围成平面图形的面积. 五. 证明题 (7分) 证明:0>x 时,x x+>+121.04专科期末高等数学试题A一、 填空题(每题3分,共30分)1. 设函数y xxy z +=,则=dz ________. 2. 设223y xy x z ++=，则=∂∂)2,1(22x z_________.3. 设平面区域D 由直线1,,=-==y x y x y 所围,则=⎰⎰Ddxdy _________.4. 设L 为圆周222a y x =+,则⎰+Ldsy x)(22_________.5. 交换积分次序⎰⎰=103),(dy y x f dx _________.6. 幂级数∑∞=+121n nn x 的收敛域是___________.7. 设 p 级数∑∞=11n pn 收敛，则p 满足的条件是_________.8. 空间曲线⎪⎩⎪⎨⎧===32t z t y t x 在1=t 处的切线方程是_____________.9. 函数x e x f 2)(=展开为x 的幂级数是=xe 2______________.10.通解为xx e C e C y 221+=的二阶线性常系数齐次微分方程是___________.二、单项选择题(每题3分,共15分)1. ),(y x f 在点),(00y x 可微分是),(y x f 在点)00,(y x 连续的( ) A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 无关条件2. 设幂级数nn n xa∑∞=0在2-=x 收敛,则n n nx a∑∞=0在1=x 处 ( )A. 绝对收敛B. 发散C. 条件收敛D. 以上结论都不对3. 设,),(xy yx y x f +=则=-+),(y x y x f ( )A. 222x y x -B. 222y x x -C. 22y x x -D. 222y x y -4. 若,0lim =∞→n n u 则级数∑∞=1n nu( )A. 收敛B. 发散C. 可能收敛也可能发散D. 以上都不对 5. 设平面区域x y x D x y x x D ≤≤≤≤≤≤-≤≤0,10:,,10:1,则有⎰⎰=+Ddxdy xy )1(( )A. 0B. 2⎰⎰+1)1(D dxdy xyC. 1D. 2⎰⎰1D xydxdy三、计算题(每题6分,共30分)1. 设),ln(xy x z =求 .23y x z∂∂∂2. 应用格林公式计算曲线积分 ,)sin ()(22dy y x dx y xL+--⎰其中L 是在圆周22x x y -=上由点(0,0)到点(1,1)的一段弧.3. 求微分方程x x y x y cos 11=+'的通解.4. 计算积分,)1ln(22dxdy y x D ⎰⎰++其中D 是由圆周122=+y x 及坐标轴所围成的第一象限内的闭区域.5. 求微分方程xe y y =+''的通解四、应用题(每题8分，共16分)1. 求函数22)(4),(y x y x y x f ---=的极值.2. 求幂级数n x nn n ∑∞=+-11)1(的和函数.五、证明题 (9分)设方程z y x z y x 32)32sin(2-+=-+确定隐函数),(y x z z =,证明: .1=∂∂+∂∂y z x z04本科期末高等数学试题A一.填空题(每题3分,共30分)1. =∞→x x x 1sin lim _________. 2. =+∞→n n n )21(lim ________. 3.=++++++∞→)12111(lim 222n n n n n ________. 4. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=0,0,2sin )(2x x a x xxx f 在0=x 连续,则=a _________. 5. 设3)(0='x f ,则=--+→h h x f h x f h )()(lim000_________.6. 由定积分几何意义,有 =-⎰dx x 1021_________.7. 设 x x a x f 3sin 31sin )(+=在3π=x 取极值,则=a _________. 8. 椭圆⎩⎨⎧==t b y t a x sin cos 在4π=t 处的切线方程为_____________. 9. 设)3)(2)(1()(---=x x x x x f ,则0)(='x f 根的个数为______. 10. 反常积分 =⎰+∞-dx e x 0_________.二.单项选择题(每题3分,共15分)1. )(x f 在点0x 可导是)(x f 在点0x 连续的( )A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 无关条件 2. 设0→x 时,x 2cos 1-与ax x sin 是等价无穷小,则 =a ( )A. 1B. 2C. 2-D. 43. 设)(x f 的一个原函数为)13sin(+x ,则)(x f '=( )A. )13cos(+xB. )13cos(3+xC.)13sin(9+-xD. )13cos(9+x 4. 下列不等式中正确的是( )A. dxx dx x ⎰⎰<1312B. dxx dx x ⎰⎰>212132C. xdx xdx ⎰⎰>21212ln ln D. ⎰⎰<+1010)1ln(xdxdx x5. 下列积分中不为零的是( ) A.dxxx x ⎰-+11221sin B. dxe e x x ⎰---11)(C. dx x ⎰--111D. dxx x ⎰-11 三.计算题(每题6分,共30分)1. 求方程0333=-+axy y x 确定的隐函数y 的导数dx dy.2. 求极限)ln 11(lim 1x x x x --→. 3. 计算积分 dxx ⎰1cos . 4. 计算dxx x ⎰--223cos cos ππ5. 设⎪⎩⎪⎨⎧<≥+=-0,0,11)(2x xe x x x f x ,计算⎰-20)1(dx x f . 四.应用题(每题9分共,18分)1. 设(1).1)(2x xx f += (1). 求函数)(x f 的极值. (2).求曲线)(x f y =的拐点 (3). 求曲线)(x f y =的渐近线.2. 设曲线x y sin =，2π=x 与X 轴围成平面图形A. (1). 求此图形A 的面积S.(2). 求此图形A 绕X 轴旋转的旋转体体积X V . (3). 求此图形A 绕Y 轴旋转的旋转体体积Y V . 五. 证明题 (7分)证明:1>x 时,22)1(ln )1(->-x x x .05化学、资城本科高数试题A一、 选择题：共5个小题，每小题3分，共15分。
高数期末考试卷和答案
高数期末考试卷和答案**高数期末考试卷**一、选择题（每题4分，共40分）1. 极限的定义中，当自变量趋近于某一点时，函数值趋近于一个确定的数值，这个数值称为该点的（）。
A. 函数值B. 极限C. 导数D. 积分答案：B2. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数为（）。
A. 0B. 1C. 2D. -1答案：C3. 以下哪个函数是奇函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：B4. 以下哪个函数是偶函数？（）A. f(x) = x^2B. f(x) = x^3C. f(x) = x^4D. f(x) = x答案：A5. 以下哪个选项是正确的不定积分？（）A. ∫x^2 dx = x^3 + CB. ∫x^2 dx = 2x^3 + CC. ∫x^2 dx = 3x^3 + CD. ∫x^2 dx = x^3/3 + C答案：D6. 以下哪个选项是正确的定积分？（）A. ∫[0,1] x^2 dx = 1/3B. ∫[0,1] x^2 dx = 1/2C. ∫[0,1] x^2 dx = 2/3D. ∫[0,1] x^2 dx = 1/4答案：A7. 以下哪个选项是正确的二重积分？（）A. ∬[0,1] x^2 dy dx = 1/3B. ∬[0,1] x^2 dy dx = 1/2C. ∬[0,1] x^2 dy dx = 2/3D. ∬[0,1] x^2 dy dx = 1/4答案：A8. 以下哪个选项是正确的多元函数偏导数？（）A. ∂f/∂x = 2xB. ∂f/∂y = 2yC. ∂f/∂z = 2zD. ∂f/∂x = 2x + 2y答案：A9. 以下哪个选项是正确的多元函数全微分？（）A. df = 2x dx + 2y dyB. df = 2x dx + 2y dy + 2z dzC. df = x dx + y dyD. df = x dx + y dy + z dz答案：A10. 以下哪个选项是正确的泰勒展开？（）A. e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + ...B. e^x = 1 + x + x^2 + x^3 + ...C. e^x = 1 + x + x^2/3! + x^3/4! + ...D. e^x = 1 + x + x^2/2 + x^3/3 + ...答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 函数f(x) = sin(x)在x=0处的导数为______。
高职高考数学试卷期末试卷
一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知函数f(x) = x^2 - 3x + 2，则f(x)的对称轴是：A. x = 1B. x = 2C. x = -1D. x = 32. 下列函数中，定义域为全体实数的是：A. f(x) = √(x-1)B. f(x) = 1/xC. f(x) = log(x)D. f(x) = |x|3. 已知数列{an}的通项公式为an = 3n - 2，则数列的前5项之和S5为：A. 30B. 35C. 40D. 454. 下列各数中，有最小整数解的是：A. 2x + 3 < 7B. 3x - 5 ≥ 11C. 4x - 2 > 6D. 5x + 1 ≤ 95. 在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，则sinA、sinB、sinC的大小关系是：A. sinA > sinB > sinCB. sinA < sinB < sinCC. sinA = sinB = sinCD. 无法确定二、填空题（每题5分，共25分）6. 若方程2x - 5 = 3x + 1的解为x = ，则方程的解集为。
7. 函数f(x) = -2x^2 + 4x - 3的顶点坐标为。
8. 数列{an}的通项公式为an = n^2 - 3n + 2，则数列的前10项之和S10为。
9. 在△ABC中，若a=5，b=7，c=8，则△ABC的面积S为。
10. 函数f(x) = 2x + 1在x=2时的切线方程为。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 5，求函数f(x)的图像与x轴的交点坐标。
12. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 3，求数列的前n项和Sn。
13. 在△ABC中，若a=6，b=8，c=10，求sinA、sinB、sinC的值。
四、附加题（每题15分，共30分）14. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数，且f(1) = 4，f(2) = 9，f(3) = 16，求函数f(x)的解析式。
高等数学期末考试试卷(含答案)
高等数学期末考试试卷(含答案)
一、高等数学选择题
1．由曲线，直线，轴及所围成的平面图形的面积为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
2．设函数，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
3．设函数，则（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】D
4．不定积分．
A、
B、
C、
D、
5．微分方程的通解是（）．
A、
B、
C、
D、
【答案】B
6．设为上的连续函数，且，则定积分（）．A、
B、
C、
D、
【答案】D
一、一选择题
7．设，则微分．
B、不正确
【答案】B
二、二选择题
8．函数的定义域为．
A、正确
B、不正确
【答案】A
9．不定积分 ( )．
A、
B、
C、
D、
【答案】A
10．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
11．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B
12．不定积分.
A、正确
B、不正确
【答案】A
二、二选择题
13．设函数，则（）．A、
B、
C、
D、
【答案】B
14．函数在点处连续．
A、正确
B、不正确
【答案】A
15．设，则．
A、正确
B、不正确
【答案】B。
高职期末数学试卷
一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，属于无理数的是：A. √4B. √9C. √16D. √252. 已知函数f(x) = 2x + 3，则f(2)的值为：A. 7B. 8C. 9D. 103. 在△ABC中，已知∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为：A. 75°B. 80°C. 85°D. 90°4. 下列函数中，为一次函数的是：A. y = 3x² + 2B. y = 2x + 5C. y = 5x³ + 3D. y = 4x⁴ - 25. 已知等差数列{an}的首项a1 = 3，公差d = 2，则第10项a10的值为：A. 15B. 17C. 19D. 216. 下列各数中，属于偶数的是：A. 0.1B. 0.2C. 0.4D. 0.87. 已知一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的解为：A. x = 2, x = 3B. x = 3, x = 2C. x = 4, x = 1D. x = 1, x = 48. 在直角坐标系中，点P(2, 3)关于x轴的对称点坐标为：A. (2, -3)B. (-2, 3)C. (2, 3)D. (-2, -3)9. 已知圆的半径r = 5，则其直径d的值为：A. 5B. 10C. 15D. 2010. 下列不等式中，正确的是：A. 2x > 4B. 2x < 4C. 2x ≤ 4D. 2x ≥ 4二、填空题（每题2分，共20分）1. 若sinα = 0.6，则cosα的值为__________。
2. 若三角形的三边长分别为3, 4, 5，则其面积为__________。
3. 若等差数列{an}的首项a1 = 1，公差d = 2，则第n项an的通项公式为__________。
4. 若函数f(x) = x² - 4x + 3，则f(2)的值为__________。
大专高数期末考试题及答案
大专高数期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的导数是：A. 6x - 2B. 6x^2 - 4x + 1C. 6x^2 - 2D. 3x - 12. 极限lim(x→0) (sin(x)/x)的值是：A. 1B. 0C. 2D. 不存在3. 定积分∫(0,1) x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/2C. 1D. 24. 函数y = sin(x)的不定积分是：A. cos(x) + CB. sin(x) + CC. x + CD. -cos(x) + C5. 微分方程dy/dx + 2y = x^2的解是：A. y = x^2/2 + CB. y = x^2 + CC. y = x^2 - 2x + CD. y = x^2 + 2x + C6. 函数f(x) = e^x的泰勒展开式在x=0处的前三项是：A. 1 + x + x^2/2B. 1 + x + x^2C. 1 + x + x^2/6D. 1 + x + x^3/67. 函数f(x) = ln(x)的反函数是：A. e^xB. ln(x)C. x^eD. x^(ln(x))8. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x在x=3处的切线斜率是：A. 0B. 3C. 6D. 99. 函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2在区间[1,2]上的最大值是：A. -1B. 0C. 1D. 210. 函数f(x) = x^2 + 2x + 3在x=-1处的极小值是：A. 2B. 3C. 4D. 5答案：1. A2. A3. A4. A5. B6. A7. A8. D9. C10. B二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^3 - 2x^2 + 3x的导数是________。
答案：3x^2 - 4x + 32. 极限lim(x→∞) (1/x)等于________。
专科大一期末考试数学试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，无理数是（）A. √4B. √9/4C. √2D. √0.252. 函数 y = 3x - 2 的图像是（）A. 一次函数图像B. 二次函数图像C. 反比例函数图像D. 指数函数图像3. 若 a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - 2 > b - 2D. a + 2 < b + 24. 下列各对数函数中，底数大于1的是（）A. y = log2xB. y = log3xC. y = log0.5xD. y = log10x5. 下列各三角函数中，属于锐角三角函数的是（）A. 正弦函数B. 余弦函数C. 正切函数D. 余切函数6. 已知等差数列 {an} 的首项为 a1，公差为 d，则第10项 a10 的值是（）A. a1 + 9dB. a1 + 8dC. a1 - 9dD. a1 - 8d7. 若复数 z = a + bi（a，b ∈ R），则|z| = √(a^2 + b^2) 表示（）A. z 的实部B. z 的虚部C. z 的模D. z 的共轭复数8. 下列各图形中，属于正多边形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 等边三角形9. 若一个三角形的内角分别为45°、45°、90°，则该三角形是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形10. 下列各数中，有理数是（）A. πB. √16C. √-1D. 2/3二、填空题（每题2分，共20分）1. 函数 y = 2x + 1 的图像与 x 轴的交点坐标是 ________。
2. 已知等差数列 {an} 的前5项和为 50，公差为 2，则第10项 a10 的值为________。
3. 复数 z = 3 - 4i 的模 |z| = ________。
(完整word版)大专生高等数学考试期末考试
（A卷）
命题人叶茂莹
题
号
一
二
三
四
总分
阅卷
教师
得
分
………………………………………………………………………………………………………………
得
分
一、填空题（每题3分，共15分）
1、函数 的定义域为_______
2、函数 =_______
3、函数 在点 处可导，且 ， ______
4、隐函数 ，导数 _______
5、经过曲线y=x3-sinx+1上的一点(0,1)处的切线方程________
得
分
二、选择题（每题4分，共20分）
1、下列函数为偶函数的是( )
A、 B、 C、 D、
2、 ( )
A、1B、-1C、1/2D、-1/2
3、设 使 存在的最高阶数 为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、函数 的渐近线是（ ）
2、讨论函数f(x)= 的凹凸性和拐点．
3、 ，
求
4、求函数 在区间 的最大值和最小值
5、证明：当 时，有 成立。
A、 B、 C、 D、
5、设曲线 与 在点(1,0)处相切，其中 为常数，则（ ）
A、题（每题5分，共30分）
1、求下列函数的极限
（1）
（2）
（3）
2、求下列函数的导数或微分
（1） ，求
（2） ，求
（3） ，求
得
分
四、解答题（每题7分，共35分）
1、设函数 ，当 为何值时， 是 的间断点？
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遵章守纪考试诚信承诺书
在我填写考生信息后及签字之后，表示我已阅读和理解《XX 学院学生考试违规处理办法》有关规定，承诺在考试中自觉遵守该考场纪律，如有违规行为愿意接受处分；我保证在本次考试中，本人所提供的个人信息是真实、准确的。
承诺人签字：
数理部《高等数学》(专科)课程期末考试卷
2016——2017学年第二学期 闭卷
考试时间： 100分钟 任课教师: （统一命题的课程可不填写）
年级、专业、班级 学号 姓名
一、填空题（每小题3分，共15分）
1.设21
,1()1,1x x f x x a x ⎧-≠⎪
=-⎨⎪=⎩，)(x f 在1=x 处连续，则=a 。
2.已知()
3f x '=，则0
(2)()
lim
x f x x f x x
∆→-∆-=∆ 。
3.
2
1
1x +是()f x 的一个原函数，则()f x dx =⎰ 。
4.已知曲线ln y x =，求曲线点(,1)e 的切线方程 。
5.函数()ln f x x x =+在[1,]e 上满足拉格朗日中值定理的点ξ= 。
二、单项选择题（每小题3分，共15分）
1.函数2
1
1y x =-的定义域是（ ）。
A.(2,2)- B.[2,2]- C.[2,1)(1,2]---U D.[2,1)(1,1)(1,2]---U U
2.设函数(,)z f x y =有一阶、二阶偏导数，则当（ ）时，22z z
x y y x
∂∂=∂∂∂∂。
A.函数(,)z f x y =连续 B.函数(,)z f x y =可微
C.
,z z
x y
∂∂∂∂
连续 D.,xy yx z z ''''连续
3.若函数()f x 在点0x 处满足00()0,()0f x f x '''=≠，则点0x 是曲线()y f x =的（ ）。
A.拐点 B.极大值点 C.极小值点 D.单调性不能确定
4.由曲线2y x =，直线
2,2,0x x y =-==围成的屏幕图形的面积为（ ）。
A.2
20
x dx ⎰
B.222
x dx -⎰ C.0
⎰
D.0
2⎰
5.以下方程中（ ）是一阶线性微分方程。
A.x y y e +'= B.x
y y
'=
C.0y xy y '''++=
D.ln y y x '-= 三、计算题（每小题6分，共54分）
1.1
lim(
)ln 1x x x x →-- 2.22lim()x
x x x
-→∞-
3.ln(2)y x =-，求y ''。
4.已知1x y x e ye xy +-+=，求dy dx。
5. 6.10
x xe dx -⎰
7.x z xy y =+，求dz 。
8.求dy xy x dx
=-的通解。
9.计算二重积分D
xydxdy ⎰⎰，:D 是由2,1x y ==与y x =所围成的区域。
四、解答题（第1小题7分，第2小题9分，共16分）
1.证明方程323100x x --=在区间(3,4)内至少有一个根。
2.求函数2(3)(2)y x x =--的极值。