5逻辑电路图、真值表和逻辑函数式转换
逻辑函数及其表示方法(案例分析)
逻辑函数及其表示方法(案例分析)表示一个逻辑函数有多种方法，常用的有：真值表、逻辑函数式、逻辑图等3种。
它们各有特点，有相互联系，还可以相互转换，现介绍如下：1.真值表 真值表时根据给定的逻辑问题，把输入逻辑变量各种可能取值的组合和对应的输出函数值排列成的表格。
它表示了逻辑函数与逻辑变量各种取值之间的一一对应关系。
逻辑函数的真值表具有唯一性。
若两个逻辑函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
当逻辑函数有n 个变量时，共有2n 个不同变量取值组合。
在列真值表时，为避免遗漏，变脸取值的组合一般按n 位自然二进制数递增顺序列出。
用真值表表示逻辑函数的优点是直观、明了，可直接看成逻辑函数值和变量取值的关系。
例： 试列出逻辑函数B A AB Y +=的真值表。
解：该逻辑函数有2个输入变量，就有22=4种取值。
把输入变量A 、B 的每种取值情况分别代入B A AB Y +=中，进行逻辑运算，求出逻辑函数值，列入表中，就得到Y 的真值表。
表 1 Y=AB+AB 的真值表2.逻辑函数式 逻辑函数式时用与、或、非等 逻辑运算来表示输入变量和输出函数间因果关系的逻辑函数式。
由真值表直接写出的逻辑式是标准的与-或表达式。
写标准与-或表达式的方法是：(1)把任意一组变量取值中的1代以原变量，0代以反变量，由此得到一组变量的与组合，如A 、B 、C 三个变量的取值为001，则代换后得到变量与组合为C B A 。
(2)把逻辑函数值为1所对应的各变量的与组合进行逻辑加，便得到标准的与-或逻辑式。
3.逻辑图逻辑图是用基本逻辑门和符合逻辑门的逻辑符号组成的对应于某一逻辑功能的电路图。
根据逻辑函数式画逻辑图时，只要把逻辑函数式中各逻辑运算用对应门电路的逻辑符号代替，可以画出和逻辑函数对应的逻辑图。
第3章 逻辑代数基础
15
3.3.3 配项法
利用公式 A A 1 给某一个与项配项，然后将其拆分 成两项，再和其它项合并。 例3-9 化简
F AB AC BC
利用公式Ａ＋Ａ＝Ａ，为某项配上所能合并的项
例3-10 化简
F ABC ABC ABC ABC
16
3.3.4
利用公式7
消去冗余项法
(利用 A A 1 的公式)
(1)F ABC ABC
(2)F ABC ABC BC
14
3.3.2 吸收法
利用公式 A AB A 和
例3-8 化简
A AB A B
(1) F AB ABCD( E F )
(2)F AB C ACD BCD
注 意 变 量 顺 序 ！
34
例子：将 AB AC BC用卡诺图表示。 F
方法一：将一般形式的逻辑函数化为标准与或表达式；
答
A
BC 00 01 11 10
案
0 1
0 1
1 1
1 0
1 1
35
例子：将 F
m(4,5,9,11,12,13,14,15)用卡诺图表示。
按照格雷码顺序进行行和列的排列，使得每行和每列的相邻方格 之间仅有一位变量发生变化。
BC
C
00 01
m1 m5
A
0 1
11
m3 m7
பைடு நூலகம்10
m2 m6
AB 00 01 11 10
0 m0 m2 m6 m4
1 m1 m3 m7 m5
32
m0 m4
3变量卡诺图
CD AB 00 00 m0 m4 m12 m8 01 m1 m5 m13 m9 11 m3 m7 m15 m11 10 m2 m6 m14 m10
数字电路基础公开课：逻辑电路图、逻辑表达式与真值表之间的互换
B
&Y
A
≥1
C
(b)
解：由逻辑图逐级写出输出端表达式： Y1 = Y2 = Y=
【例4】已知函数Y的逻辑图所示，写出函数Y的逻辑表达式，
解：由逻辑图逐级写出输出端表达式： Y1 = Y2 = Y3 = Y=
【例5】已知函数Y的逻辑图所示，写出函数Y的逻辑表达式，
解：由逻辑图逐级写出输出端表达式： Y1 = Y2 = Y3 = Y4 = Y=
与非门电路图符号 或非门电路图符号 与或非门电路图符号
2、逻辑表达式
第四节
3、真值表
第四节
第四节
一、逻辑电路图转化为逻辑表达式
方法:从电路图的输入端开始，逐级写出各门电路的逻 辑表达式Y1、Y2、Y3-----，一直到最后输出端Y
例1：根据下列逻辑电路图，写出输出端Y的逻辑表达式
A
&
B
A
&
C
≥1 Y
图。
第四节
二、逻辑表达式转化为逻辑电路图 方法:
根据逻辑表达式中逻辑运算的优先级别画出对应门电 路实现逻辑运算，优先级别通常为：非----与----或，有 括号先算括号的原则进行运算。
例3：根据逻辑表达式
画出逻辑电路图。
第四节
二、逻辑表达式转化为逻辑电路图 方法:
根据逻辑表达式中逻辑运算的优先级别画出对应门电 路实现逻辑运算，优先级别通常为：非----与----或，有 括号先算括号的原则进行运算。
输出端Y的逻辑表达式为：Y=A.B+ A .C
【例2】已知函数Y的逻辑图如图1-12所示，写出函数Y的逻辑 表达式，
图1-12
解：由逻辑图逐级写出输出端表达式： Y1 = AB Y2 = AB Y = Y1 + Y2
逻辑函数的运算
逻辑代数基础
1.1
基本定律和规则
逻辑函数的运算
3.逻辑函数运算规则
１） 代入规则 对于任何一个含有变量A 的等式， 如果所有出现A 的地方都以另一个逻辑 式代替，则等式仍然成立。 ２） 反演规则 对于逻辑函数F ， 将表达式中的所有“ · ” 换成“ ＋ ” ， “ ＋ ” 换成 “ . ” ， 常量０换成１ ， 常量１ 换成０ ， 所有原变量换成反变量， 所 有反变量换成原变量， 即得反函数 。 ３） 对偶规则 在介绍对偶规则前先定义对偶式。设F 为逻辑表达式， 如果将F 中所有的 “ ＋ ” 换成“ · ” ， “ · ” 换成“ ＋ ” ， １ 换成０ ， ０ 换成１ ， 而变量保持不变， 则所得新的逻辑式就称为F 的对偶式， 记为F′ 。
逻辑代数基础
1.2
逻辑函数的表示方法
1.真值表
将输入变量所有取值情况及其相 应的输出结果， 全部列表表示， 即为真值表。
逻辑函数的运算
逻辑代数基础
1.2
逻辑函数的表示方法
逻辑函数的运算
2.逻辑表达式
将输入输出关系写成与或非等逻辑运算的组合式， 称为逻辑 表达式， 简称逻辑式。 如图所示判决电路， 当A 闭合， B 和C 中至少一个闭合， 则 可表示为A BC ＋A B C ＋ A BC ， 故其逻辑表达式为
逻辑代数基础
1.4
逻辑函数卡诺图化简
5项的函数时， 由于无关项 的取值对函数不产生影响， 加入的无关 项应与函数尽可能多的最小项具有相邻 性。在画矩形时， 无关项的取值以矩形 组合最大， 矩形数目最少为原则。
逻辑代数基础
1.2
逻辑函数的表示方法
逻辑函数的运算
5.逻辑表达式的标准表达式
逻辑代数基础
Y
R
3．“非”逻辑关系和非门 逻辑关系表达式
“非”运算电路图
+R
U
AY
-
“非”运算电路真值表：
状态表
A
Y
0
1
1
0
由真值表可以得出“非”运算电路的运算规则：
三极管构成的“非”门电路及“非”门逻辑符号： UCC
RA A
RC Y
T
RB -UBB
逻辑符号
A
1
Y
4．基本逻辑关系的扩展 （1）与非运算 （2）或非运算 （3）与或非运算
1. F ABD ABC D A(B C) BC
2. F(A、B、C、D) m(0，1，4，5，6，12，13)
3. F ABC ABC AC
1. F ABC ABC D A(B C) BC AB BC AC AD
2. F(ABCD) m(0，1，4，5，6，12，13) AC BC ABD
一个逻辑函数可以有多种不同的表达式。如果按 照表达式中乘积项的特点，以及各个乘积项之间的关 系进行分类，则大致可分成下列五种：与或表达式、 或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、 与或非表达式等五种。逻辑函数常用标准与或式来表 示，下面介绍最小项的概念。
若由n个变量组成的与项中，每个变量均以原变量或反变量 的形式出现且仅出现一次，则称该“与项”为n个变量的最小项。 n个变量 就有2n个最小项。 例如：设 A，B，C是三个逻辑变量，其最小项为
2. 为什么在晶体管用于数字电路时可等效为一个电子开关？
根据晶体管的开关特性，工作在饱和区时，其间电阻相 当为零，可视为电子开关被接通；工作在截止区时，其间电 阻无穷大，可视为电子开关被断开。
描述逻辑关系的数字工具是逻辑代数，它又称为布尔 代数.或是二值代数。
三个基本门电路代数式,图符号及真值表
逻辑门电路的逻辑关系、符号以及真值表一、与门电路1.1与逻辑关系图1.1中只有当2个开关都闭合时，灯泡才亮；只要有1个开关断开，灯泡就不亮。
这就是说，“当一件事情（灯亮）的几个条件（两个开关都闭合）全部具备之后，这件事情（灯亮）才能发生，否则不发生”。
这样的因果关系称为与逻辑关系。
图1.1 与逻辑关系电路图1.2与门电路能实现与逻辑功能的电路称为与门电路。
图7-5是具有2个输入端的二极管与门电路。
A，B为输入端，假定它们的低电平为0V，高电平为3V，Y为信号输出端。
图1.2与门电路(1) 当A，B都处于低电平0V时，二极管VD1，VD2同时导通，Y=0V，输出低电平。
（忽略二极管的正向压降，下同）。
(2) 当A=0V，B=3V时，VD1优先导通，Y被箝位在0V，VD2反偏而截止。
(3) 当A=3V，B=0V时，VD2优先导通，Y被箝位在0V，VD1反偏而截止。
(4) 当A，B都处在高电平3V时，VD1与VD2均截止，Y 端输出高电平（即3V）。
与逻辑关系的逻辑函数表达式为Y=A*B。
表1.1是与门真值表，从真值表可以看出，与门电路的逻辑功能是“有0出0，全1出1”。
与门的逻辑符号如图1.3所示。
表1.1 与门真值表图1.3与门的逻辑符二、或门电路2.1或逻辑关系图2.1中电路由2个开关和灯泡组成。
由图可知，在决定一件事情的各种条件中，至少具备一个条件，这件事情就会发生，这种因果关系称为或逻辑关系。
图2.1 或逻辑关系电路图2.2或门电路能实现或逻辑关系的电路称为或门电路。
图2.2所示为具有2个输入端的二极管或门电路。
图2.2 或门电路真值表见表2.1，从真值表可以看出，或门的逻辑功能为“有1出1，全0出0”。
或门的逻辑符号如图2.3所示。
表2.1 或门真值表图2.3 或门逻辑符号三、非门电路（反相器）3.1非逻辑关系如图3.1开关与灯泡并联，当开关断开时，灯亮；开关闭合时，灯不亮。
这就是说，“事情（灯亮）和条件（开关）总是呈相反状态”，这种关系称为非逻辑关系。
根据真值表写出逻辑函数式
根据真值表写出逻辑函数式在逻辑学和计算机科学领域中，逻辑函数式是一个重要的概念。
它是二进制逻辑电路设计的基础，通常用来描述逻辑函数的行为。
在这篇文档中，我们将探讨如何根据真值表来写出逻辑函数式。
我们将介绍真值表的概念、逻辑函数的基础知识以及如何从真值表中获得逻辑函数式。
什么是真值表？真值表是逻辑函数行为的一种表示形式，它通过列出函数的输入和输出来展示函数的行为。
真值表中的每行都描述了一个函数输入的组合和相应的输出值。
对于输入变量的每种组合，真值表都给出了这个函数的输出结果。
例如，下面是一个真值表的例子：| A | B | C | F | | - | - | - | - | | 0 | 0 | 0 | 1 | | 0 | 0 | 1 | 0 | | 0 | 1 | 0 | 1 | | 0 | 1 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | 0 | | 1 | 0 | 1 | 1 | | 1 | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1 |在这张真值表中，A、B、C是输入变量，F是输出变量。
每一行都代表了一个输入变量的组合和相应的输出值。
例如，第一行(0,0,0,1)描述当A、B和C都为0时，F 的值为1。
逻辑函数基础知识逻辑函数是指在二进制逻辑中常常使用的一种函数，其输出值只有0和1两种可能。
例如，A AND B就是一个逻辑函数，它可以描述当A和B都为1时，输出1；否则输出0。
在逻辑函数中，输入变量的个数被称为“参数个数”，参数的数量用n表示，这些参数被表示成变量x1，x2，x3，......，xn。
在逻辑函数中，每一个函数的状态都有一个二进制编码或"真值"来表示，因此逻辑函数可以用一个真值表来描述。
对于n个二进制变量的所有可能的输入组合，逻辑函数只有两个可能的输出值，0或1。
因此，如果我们将这些变量的输入组合数分为2的n次幂个，就可以描述所有可能的输入组合，并将它们对应到0和1中的一个值，这些对应就构成了一个真值表。
逻辑电路图、真值表和逻辑表达式之间的互换 教案
一边讲述一边找到前面相应的方法放 给大家看， 一边提问学生相关只是问 题。
六、 课后
作业：142 页，第四题
下去过后完成课后作业， 复习本节课 内容，预习后面一章的第一节。
作业
教学后记：
板书设计：
9.4 逻辑电路图、逻辑表达式与真值表之间的互换
一、逻辑电路的表达方式 逻辑电路图、真值表、逻辑表达式、波形图、卡诺图
表达方法？
这三种表达方法之间可以相互转换。
总结起来就这几种， 用的最多的
就是逻辑电路图、真值表、卡罗图。
当我们只知道其中一种表达方法就
可以分析出其他的表达方法。那我们
就来学习学习他们之间是怎样互换
的。
二、逻辑电路图与表达式之间的相互转换
1、由逻辑图转换为逻辑表达式
那我们先来看看学习逻辑电路图
方法：从逻辑电路图的输入端开始，逐级写 与表达式之间的互换。
新知识 四、 目标
例题： 逻辑表达式转化成真值表
Y (A B) • A • B
检测
形成
这一题就让两个学生到黑板上来做， 其余同学在下面做，如果上面的同学 作对了，让他们来说一说，错了的也 让他们说说看，分析一下他们到底掌 握到什么程度。
练习
五、 课堂 小结
1、逻辑电路图与表达式之间的相互转换 2、逻辑表达式与真值表之间的互换
的组合数为 2n 。
那我们又是怎样填表了？
数为 n，则输入端所有状态的组合数为 2n 。 输入状态按 n 列加输出 n+1 列、2n 行
（2）列真值表时，输入状态按 n 列加输出 加两行（项目行）画好表格，然后将
输入端状态从右到左第一列从上到下
n+1 列、2n 行加两行（项目行）画好表格， 填入 0、1、0、1、0、1、填满为止，
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周测5逻辑电路图、真值表和逻辑函数式转换
一、综合分析题(每题10分,共100分)
1.将逻辑电路转换为用与非门表示的电路图。
2.将逻辑电路图转换为用与非门表示的电路图。
3.分析如图所示逻辑电路，写出表达式并化简，画出最简逻辑电路图。
4.如图所示真值表和逻辑电路图，按要求回答问题:
(1)由真值表列写逻辑表达式Y1。
(不化简)
(2)由正辑图列写逻辑表达式Y2。
(不化简)
(3)判断真值和逻辑所表示的逻辑功能是否一致,并写明分析过程。
5. 根据所示逻辑电路图。
（1）写出逻辑表达式并化简。
（2）列出其简化后表达式的真值表。
（3）总结器逻辑功能。
6.根据所示逻辑电路图:(1)写出输出函数逻辑表达式。
(2)列出真值表。
(3)进行逻辑功能分析，
7.如图所示逻辑电路,求:
(1)写出其逻辑表达式并化简。
(2)列出简化后表达式的真值表。
(3)总结逻辑功能。
8.根据给出的逻辑函数式进行化简,并化成与非门的形式。
BCD B B A Y ++=。
9.已知逻辑函数Y=A+B+C,写出它的最小项表达式。
10.变换函数式D A AC B A Y ++=为与非—与非表达式,并画出对应的逻辑电路图。