逻辑真值表怎么列出的
充分条件假言推理真值表
充分条件假言推理真值表
充分条件假言推理是一种重要的推理形式，它通过“前件是充分条件，后件是必要条件”的规则进行推理。
下面是一个充分条件假言推理的真值表，以便更好地理解其推理过程:
| 前件 | 后件 | 真值表 |
| --- | --- | --- |
| 有 x 是猫 | 有 y 是狗 | 有 x 是猫且 y 是狗 |
| 有 x 是猫 | 无 y 是狗 | 有 x 是猫或 y 是无狗 |
| 无 x 是猫 | 有 y 是狗 | 无 x 是猫且 y 是狗 |
| 无 x 是猫 | 无 y 是狗 | 无 x 是猫或 y 是无狗 | 在上面的真值表中，前件表示前提条件，后件表示结论。
根据充分条件假言推理的规则，如果前提条件为真，则结论一定为真。
例如，在第一句话中，如果 x 是猫，那么 y 一定不是狗，因为猫和狗是对立关系。
在第二句话中，如果 x 不是猫，那么 y 一定是狗，因为狗是猫的对立关系。
充分条件假言推理可以帮助我们推出结论，但需要注意前提条件的真实性。
如果前提条件不真实，那么推理结果也可能是错误的。
例如，一个前提条件可能是虚假的，例如“所有猫都会飞”,那么这个前提条件就是假的，因此根据充分条件假言推理得出的结论也可能是错误的。
充分条件假言推理是一种重要的推理形式，可以帮助我们推出正确的结论。
但在使用充分条件假言推理时，需要注意前提条件的真实
性，以确保推理结果的准确性。
第六节 真值表及其作用
3.如果李刚去参加联欢会，则王亮、孙凯和黄平都 会去；王亮没去参加联欢会；所以： 能。结论为：李刚没去参加联欢会。 (充分条件假言判断的否定后件式) 4.并非午夜天上最亮的星星，或者是牛郎星，或者 是织女星；所以： 能。结论为：午夜天上最亮的星不是牛郎星，也 不是织女星。(相容选言判断负判断的等值判断) 5.如果所有的鸟都会飞，并且鸵鸟是鸟，则鸵鸟会 飞；鸵鸟是鸟，但鸵鸟不会飞；因此： 能。结论为：并非所有的鸟都会飞(或者:有些鸟 不会飞) (反三段论)
F F F T
T T T T
4.得出需要判定的复合判断的真值并作出判定.
二、真值表的作用
（一）定义复合判断逻辑联结词
p q p→q p←q p←→q p∨q p∨q p∧q ┓p 真 真 真 假 假 真 假 假 真 假 真 真 真 真 假 真 真 假 假 真 真 真 真 假 假 真 真 假 真 假 假 假 假 假 真 真
七、以下列各组判断作前提能否必然推出结论？如 果能，可推出什么结论？ 1.只有经过严格考试和体验,才能成为飞行员;飞行 学校的毕业生都经过了严格的考试和体验;所以: 不能。必要条件假言推理，由肯定前件不能必然 推出结论。 2.大学生乐于上互联网,或者是喜欢聊天,或者是迷 恋游戏,或者是查找资料;小陈整天泡在网上既不 聊天,也不查资料;所以: 能。结论为：小陈乐于上网是迷恋游戏。 (相容选言推理的否定肯定式)
第六节
真值表及其作用
一、真值表及其画法
真值表是以表格的直观形式表示与判定判断 真值和推理有效性的一种逻辑方法。 【真值表：能显示一个复合判断在它的支判 断的各种组合下的真假情况的图表。】
注意问题：
在二值逻辑中，判断的真值只限于判 断取值为真、为假两种情况。 推理有效性即推理形式的正确性，包 括推理有效和无效两种情况。 真值表的简单与复杂，主要取决于支 判断和逻辑联结词的多少。
根据逻辑函数求真值表
根据逻辑函数求真值表
**真值表**
| A | B | C | Z |
|--:|---|---|---|
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 0 |
在逻辑中，一个真值表是用来表示一组逻辑变量（A，B，C）之间的联系并阐明了它们之间各种不同可能输入和输出值的情况下即关系的表示法。
上述真值表指出，在三个输入变量（A，B，C）条件下，有八种可能输入值组合，其输出Z的真值情
况如上表格所示。
从上表可以看出，在不同的输入变量处理下，Z的输出值基本
为两种情况：Z=1和Z=0，这对建立起相应的逻辑函数很有帮助。
我们还可以从表格中比较其他输入变量之间的联系，通常情况下，当A为1,B为0,C为1时，Z=1，而当A为0,B为
1,C为1时，Z=0。
真值表可以帮助我们现实生活中的决策过程，使决策变得更加客观和精确。
例如，当一个商家有以下三个因素可供选择：时间，质量和价格，以最优的方式决定哪些因素更重要，而哪些是可以忽略的可以使用真值表帮助我们实现。
总的来说，真值表是一种有效的分析工具，可以用来全面分析和识别问题。
它可以帮助我们准确判断问题，消除它们之间的不确定性，并有助于实现最优决策。
真值表推理规则证明方法
第四章数学命题的数学设计一、真值表1、否定（非）：, 设P为一个命题，称P为P的否定式，记作p，其真值表如2、合取：设p,q表示两个命题，用逻辑联结词“与”把它们连接起来成为一个新命题“p与q”，记作qp∧。
真值表如下：3、析取：设p,q表示两个命题，用逻辑联结词“或”把它们连接起来成为一个新命题“p或q”，记作qp∨。
真值表如下：4、蕴涵（如果、、、那么、、、）：设p,q表示两个命题，用“如果、、、那么、、、”把它们连接起来成为一个新命题“如果p,那么q”，记作qp→。
真值表如下：5、当且仅当（等价式）：设p,q 表示两个命题，把q p ↔称为p,q 的等价式，其真值表如下真值表的作用证明重言式、两个命题等价，解决逻辑推理问题 例1 q p q p ∨≡∧例2 q p q p ∨≡→其真值表如下：三、推理规则1、合取规则：p 为真q 为真, q p ∧也为真。
2、分离规则：q p →为真，p 为真，q 也为真（充分条件假言规则）。
3、全称命题为真，则特称命题也为真。
4、r p ,,→→→则r q q p 。
5、是恒真命题r p r q q p ↔→↔∧↔)()(。
6、q(T) (T) p q(T)p ↔7、qp p q q p ↔→→8、(T)p (T) )(q T q p →（否定规则）9、pq q p →→10、(T)q (T) )(p T q p ∨（选言规则）11、qqp p q p ∧∧或（联言规则）12、三段论：推理形式为如果M 是P,S 是M,那么S 是P 。
它的逻辑式为：)()()(P S M S P M →→→∧→。
由真值表可知：)()()(P S M S P M →→→∧→1≡是恒真命题。
凡是恒真命题（重言式）都可作为推理规则。
前面提到的分离规则1)(≡→∧→q p q p ，选言规则1)(≡→∧∨q p q p ，联言规则1)(≡→∧p q p ，也都是恒真命题。
分别证明如下：11)()(31)()()()(21)()()()()(1≡∨≡∨∨≡∨∧≡→∧≡∨∨∨≡∨∧∨≡→∧∨≡∨∨∨≡∨∧∨≡∧∨≡→∧→q p q p p q p p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p q p p q p q q p 、、、四、证明方法1、直接证明：直接从所给论题入手，以公理、定义、定理等为论据，运用逻辑推理规则来论证论题为真的证明方法。
真值表的原理
真值表的原理真值表是代数逻辑中的一种表示方法，通过列出每个命题变量可能的取值和对应的命题真假值，来表示逻辑表达式或命题的真假值。
真值表可以用于判定命题的合法性、等价性、矛盾性和推导过程等问题。
真值表的原理可以从以下几个方面来进行阐述：1. 命题变量的取值范围在列出真值表时，需要确定每个命题变量可能的取值范围。
通常情况下，命题变量只能取两个值，即真和假，因此真值表一般会以0和1来表示这两个取值。
如果存在多个命题变量，那么需要列出它们所有可能的组合情况。
2. 逻辑运算符的含义真值表中除了列出命题变量的取值外，还需要加入逻辑运算符的真值表。
逻辑运算符有与、或、非、异或等多种形式，不同的逻辑运算符有不同的运算规则和真值表。
例如，与运算符需要两个命题变量的取值都为真时才会输出真，其余情况均输出假。
3. 短路规则的应用在某些情况下，引入了短路规则可以大大简化真值表的列举。
短路规则指的是，在逻辑运算中，如果已知其中一个命题变量的取值就可以确定整个结果的值，那么后面的运算可以直接省略。
例如，在或运算中，如果其中一个命题变量的取值为真，那么整个结果就为真，不管后面的命题变量取值是什么。
4. 判定逻辑命题的真假值根据真值表的列举结果，可以判定逻辑命题的真假值。
如果真值表中全部输出的结果都为真，则逻辑命题为真；如果全部结果都为假，则逻辑命题为假。
如果存在一些取值情况不满足逻辑命题的规则，那么逻辑命题就会出现矛盾，即无解或无法确定。
总之，真值表是一种简单直观的分析逻辑命题真假值的方法，通过列出所有可能的输入和对应的输出结果，可以准确分析逻辑命题的合法性、等价性和矛盾性等问题。
在日常生活和学术研究中，真值表都是常用的逻辑工具之一，其重要性不言而喻。
真值表_精品文档
真值表什么是真值表真值表是逻辑学中用来描述逻辑命题或者布尔代数的一个工具，它列举了每个可能输入的所有输出结果。
真值表在逻辑电路设计、计算机科学和数学领域有着广泛的应用。
真值表的表示方法真值表的表示方法是使用表格展示逻辑命题的所有可能的输入和对应的输出结果。
通常，真值表的第一行是列标题，用来代表输入变量的名称；第一列是行标题，用来代表输入的各种可能情况；剩下的部分则是输出结果。
例如，一个简单的真值表如下所示：输入1 输入2 输出0 0 00 1 01 0 11 1 1在这个示例中，输入1和输入2是逻辑命题的两个输入变量，输出则代表根据输入变量的不同组合所对应的输出结果。
真值表的应用逻辑电路设计在逻辑电路设计中，真值表用于描述逻辑门的功能和行为。
逻辑门通常有与门（AND）、或门（OR）、非门（NOT）等，它们根据输入变量的情况输出特定的结果。
通过使用真值表，我们可以清楚地了解逻辑门的输入和输出之间的关系，从而更好地设计和优化逻辑电路。
布尔代数布尔代数是一种逻辑代数，它利用真值表来进行逻辑推理和运算。
在布尔代数中，使用不同的逻辑运算符如与、或、非等来组合和操作逻辑命题。
真值表能够帮助我们理解逻辑运算符的运算规则，并通过推理和转化，解决复杂的逻辑问题。
计算机科学真值表在计算机科学中也有着重要的应用。
比如，在编写程序时，使用逻辑运算符进行条件判断和逻辑操作是非常常见的。
在这种情况下，真值表可以帮助程序员理解不同的逻辑条件下程序的行为，并更好地进行程序设计和调试。
如何生成真值表生成真值表的方法很简单。
首先，根据逻辑命题的输入变量数量确定表格的列数，然后列出所有可能的输入情况，每种情况占据一行。
接下来，根据逻辑命题的逻辑运算规则，计算出每种输入情况下的输出结果，填写到对应的行和列中。
例如，对于一个有两个输入变量的逻辑命题而言，就需要列出4种可能的输入情况（每个变量有两种取值），然后根据逻辑运算规则计算出对应的输出结果，填写到真值表中。
真值表和逻辑等价
例 证明 证明 列出真值表如下表所示。
P Q P Q Q P (P Q) (Q P) P Q
FF T
T
T
T
FT T
F
F
F
TF F
T
F
F
TT T
T
T
T
由表知，P Q (P Q) (Q P) 。
下面列出一些常用的逻辑等价公式，可用真值
表验证它。
1）对合律 2）幂等律 3）结合律
（德摩根律）
(P Q) (Q P)
PQ
（对合律） （等值公式）
定义9 设A是命题公式，且A中仅有联结词 ,,
在A中将 ,,T , F 分别换成,, F,T 后所的
得命题公式 A*称为A的对偶式。
对偶原理：设A，B为仅有命题变元和联结词
,, 构成的命题公式，A* 为A的对偶式，B*
为B的对偶式；如果 A B ，则 A* B* 。
的真值总是真，称这样的命题公式为永真式。记 作T，如上例中 (P Q) P 就是永真式。
如果命题公式在分量不同的指派下，其对应 的真值总是假，称这样的命题公式为永假式。 定义8 在真值表中，两个命题公式A和B，在分量 的不同指派下，其真值总是相同的，则称这两个 命题公式A和B是逻辑等价的，记作 A B 。
4）交换律 5）分配律
6）吸收律
P P P P P, P P P
(P Q) R P (Q R) P(Q) R P (Q R) PQ QP PQQP
P (Q R) (P Q) (P R) P (Q R) (P Q) (P R) P (P Q) P
数学
每处）而得到命题公式D，则C D 。
例 证明 (P Q) PQ
证明 因为 P Q (P Q) (Q P) （等值公式）
逻辑学真值表
例如：用真值表法判定下列推理是否 有效。 1.如果乔丹是美国总统，那么他是美国 领导人。乔丹不是美国总统，所以， 他不是美国领导人。 （p:乔丹是美国总统；q：乔丹是美国 领导人） 推理形式：（（p→q）∧﹁p）→ ﹁q
p T T F F
q T F T F
﹁p ﹁q F F T T F T F T
p T T F F
q T F T F
﹁p ﹁q p→q F F T T F T F T T F T T
﹁q→﹁p （p→q）→（﹁q → ﹁p） T F T T T T T T
p→q T F T T
（p→q）∧﹁p （（p→q）∧﹁p）→﹁q F F T T T T F T
2.如果美国绕开联合国向伊拉克改动战 争，联合国的权威就会受到破坏。所 以，要想联合国的权威不会受到破坏， 美国就不绕开联合国向伊拉克改动战 争。 （p:美国绕开联合国向伊拉克改动战争； q：联合国的权威就会受到破坏） 推理形式：（p→q）→（﹁q → ﹁p）
p T T F F
q T F T F
﹁p ﹁q ﹁p∨q F F T T F T F T←p T F T T
﹁q→﹁p T F T T
﹁p←﹁q T F T T
真值表方法： 1.用符号表达出命题形式。 2.列出命题形式中的命题变元。 3.根据括号和联结词的用法确定命题形式内部的次序。 4.画出真值表。 5.依照确定的表达式次序检验真值。 6.根据最后一步即主联结词一栏的真值情况对该表达式做 出判定。 （1）如果主联结词一栏都为真，则该命题为重言式，相 应的推理有效。 （2）如果主联结词一栏都为假，则该命题为矛盾式，相 应的推理无效。 （3）如果主联结词一栏有真有假，则该命题为可真公式， 相应的推理无效。
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二、逻辑函数的最小项表达式 三、用卡诺图表示逻辑函数 1.卡诺图的引出 一个逻辑函数的卡诺图就是将此函数的最小项表达式中的各最小项相应地 填入一个特定的方格图内，此方格图称为卡诺图。 卡诺图是逻辑函数的一种图形表示。 下面从讨论一变量卡诺图开始，逐步过渡到多变量卡诺图。 大家知道，n 个变量的逻辑函数有 2n 个最小项，因此一个变量的逻辑函 数有两个最小项。 比如有一个变量Ｄ，其逻辑函数Ｌ的最小项表达式为：
为了分析最小项的性质，以下列出３个变量的所有最小项的真值表。 由此可见，最小项具有下列性质： （1）对于任意一个最小项，只有一组变量取值使得它的值为 1，而在变 量取其他各组值时，这个最小项的值都是 0。 （2）不同的最小项，使它的值为 1 的那一组变量取值也不同。 （3）对于变量的任一组取值，任意两个最小项的乘积为 0。 （4）对于变量的任一组取值，全体最小项之和为 1。 3.最小项的编号 最小项通常用 mi 表示，下标 i 即最小项编号，用十进制数表示。以 ABC 为例，因为它和 011 相对应，所以就称 ABC 是和变量取值 011 相对应的最小 项，而 011 相当于十进制中的 3，所以把 ABC 记为 m3 按此原则，3 个变量 的最小项
逻辑பைடு நூலகம்值表怎么列出的
1.最小项的基本概念 由 A、B、C 三个逻辑变量构成的许多乘积项中有八个被称为 A、B、C 的最小项的乘积项，它们的特点是 1.每项都只有三个因子 2.每个变量都是它的一个因子 3.每一变量或以原变量（Ａ、Ｂ、Ｃ）的形式出现，或以反（非）变量 （Ａ、Ｂ、Ｃ）的形式出现，各出现一次 一般情况下，对ｎ个变量来说，最小项共有 2n 个，如 n＝3 时，最小项有 23＝8 个 2.最小项的性质
上面所得各种变量的卡诺图，其共同特点是可以直接观察相邻项 。也就是说，各小方格对应于各变量不同的组合，而且上下左右在几何上 相邻的方格内只有一个因子有差别，这个重要特点成为卡诺图化简逻辑函数 的主要依据。在卡诺图水平方向的同一行里，最左和最右端的方格也是符合 上述相邻规律的，例如，m4 和 m6 的差别仅在 C 和。同样，垂直方向同一列 里最上端和最下端两个方格也是相邻的，这是因为都只有一个因子有差别。 这个特点说明卡诺图呈现循环邻接的特性。 3.已知逻辑函数画卡诺图 根据逻辑函数的最小项表达式和卡诺图的一般形式，就可以得到相应的卡 诺图。
综上所述，可归纳“折叠展开”的法则如下： ①新增加的方格按展开方向应标以新变量。 ②新的方格内最小项编号应为展开前对应方格编号加 2n-1。 按照同样的方法，可从折叠的２变量卡诺图展开获得３变量卡诺图。３变 量逻辑函数 L（B，C，D）应有８个最小项，可用８个相邻的方格来表示。 新增加的４个方格按展开方向应标以新增加的变量 B（以区别于原来的变量 C、D）。而且，新增加的方格内最小项的编号为展开前对应方格编号加 2n1=23-1=4，这样即可获得３变量卡诺图如下： 在使用时，只要熟悉了卡诺图上各变量的取值情况（即方格外各变量 A、B、C、D 等取值的区域），就可直接填入对应的最小项。 将上图中的数码编号与最小项的编号——对应，可以得到下面这种形式的 卡诺图。 2.卡诺图的特点