运用公式法(2)练习
运用公式法（2）练习
一、目标导航
1.了解完全平方公式的意义；
2.掌握完全平方公式的特点，熟练运用完全平方公式进行多项式的因式分解；
3.掌握因式分解的一般步骤.
二、基础过关
1.若162+-mx x 是完全平方式，那么m =________.
2.已知03442=-+++b a a ，则b a += .
3.分解因式：24
11x x +-= . 4.在括号内填上适当的因式：
（1）(
)2211025=++x x ； （2）()2221=+-b b （3）()()22___4+=++x x x ； （4）()(
)22294=++n m 5.若224a x x +-是完全平方式，那么a 等于( ).
A.4
B.2
C.±4
D.±2
6．下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A.4
12m m ++ B.222y xy x -+- C.49142++-a a D.13
292+-n n 7．下列各式是完全平方式的是（
） A. 122-+x x B.x x 392-+ C.22y xy x ++ D. 4
12+-x x 8．若a 、b 、c 是△ABC 的三边，满足0222=+-b ab a 且022=-c b ，则△ABC 的形状是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等边三角形
9．下列各式中能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A. 22a ab b ++
B.294y y -
C.a a 4142-+
D.221q q +-
10．下列各式能用公式法进行因式分解的是( )
A.42+x
B.422++x x
C.42y x -
D.24x --
11．已知3-=+b a ，2=ab ，则()2
b a -的值是（ ） A.1 B.4 C.16 D.9
12．分解因式：
（1）1442-+-a a （2） 3229124y xy y x -+-
（3）1)(6)(92+---x y y x （4） 2363x x +-
（5）322a a a -+- （6） 222224)(y x y x -+
（7）42242b b a a +- （8）22236)9(x x -+
（9）43
223
29n mn n m ++ （10）n n n ax ax ax 1218211+--+-
13．已知013642
2=++-+y x y x ，求x 和y 的值分别是多少？
14. 利用因式分解简便计算（要求写出完整计算过程）
（1）22762525124⨯-⨯ (2)1443824382+⨯+
三、能力提升
15.已知31=+
a a ，则221a
a +的值是 16.若2222690m mn n n ++-+=，则2m n 的值为 17.不论y x ,为任何实数，8242
2+--+y x y x 的值总是（ ）
A ．正数 B.负数 C.非负数 D.非正数
18.不论b a ,为何有理数, c b a b a +--+4222的值总是非负数,则c 的最小值是
( )
A. 4 B . 5 C. 6 D.无法确定
19.若非零实数 b a ,满足ab b a 4422=+，则b
a 的值为（ ） A.－2 B.2 C.21 D.2
1- 一、聚沙成塔
若01)2)((2222=+-++y x y x ,求22y x +的值.。
公式法教案
运用公式法（一）●教学目标（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解（直接用公式不出两次）；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式。
●教学过程第一环节 课前练习 填空：（1）（x+6）（x －6） = ； （2）（4x+y ）（4x －y ）= ； （3）（1+2x ）(1－2x)= ； （4）（21m+3n ）（21m －3n ）= ． 根据上面式子填空：（1）x 2－36 = ； （2）16x 2－y 2= ；（3）1－4x 2 = _ ； （4）41m 2－9n 2= ．第二环节 探究新知在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式（即公因式），就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？如：x 2－36；当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法。
（一）议一议观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？（分组讨论）结论：如果左边是一个二项式，它能够化成两个整式的平方差，就可以用平方差公式分解因式，分解成两个整式的和与差的积。
思考：能用平方差公式分解因式的多项式是（ ）。
A 、x 2+y 2B 、x 2+(-y)2C 、-x 2-4 D 、-1+x 2（二）巩固应用，拓展研究自学例1解下列两题（1）25-16x 2（2）9a 2-41b 2解：（直接利用平方差公式分解因式，让学生体会公式中的a ，b 在此例中分别是什么？） 提问：a 2-b 2= (a+b)(a-b) 中a ，b 都表示单项式吗？它们可以是多项式吗？ 自学例2，做一下两题（1）9(m+n)2-(m-n)2（2）2x 3-8x 解：（进一步让学生理解平方差公式中的字母a ，b 不仅可以表示数，而且可以表示其他代数式。
2.3运用公式法
2.3运用公式法课时1 利用平方差公式分解因式课练巩固1.下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A .x 2＋y 2 B .－x 2－y 2 C .－x 2＋y 2 D .x 2－(－y 2)2下列各项不能用平方差公式分解的是（ ）A .42x －2y B .2x －2yC .162x －2y D .222549y x -+ 3.分解因式－4a 2+9b 2的正确结果是（ ） A .(2a ＋3b)(2a-3b) B . (-2a+3b)(-2a-3b) C .(2a ＋3b)(3b-2a) D . (-2a ＋3b)(2a-3b)4.已知5x y +=，2215x y -=，则y x-的值是（ ）A .3B .-3C .5D .-55.216－1可以被下列哪两个10以内的数整除（ ）A. 2和3B.3和5C.2和5D.3和76.分解因式：a 3－25a ＝7.利用分解因式计算：1.222×9－1.332×4＝_________.8.一个长方形的面积是(x 2－9)平方米，其长为(x ＋3)米，用含有x 的整式表示它的宽为_______米.9.因式分解：（1）16x 2－25y 2；（2）（a ＋2b ）2－（2a －b ）2；（3）xy 2－9x ；（4）81x 4－y 2.10.先分解因式，再求值： （1）xy 3-x 3y ，其中x ＝13，y ＝3. （2）(2x ＋3y )2－(2x －3y )2.其中x ＝16，y ＝18.11.如图，在半径为R 的圆形钢板上，除去半径为r 的四个小圆，利用因式分解计算当R ＝7.8厘米，r ＝1.1厘米时剩余部分的面积.( π取3.14，结果保留三个有效数字)r R12.请用两种不同的方法分解因式:64a a -.比较两种解法,你认为哪种更好一些?从中你能得到什么启示?课时笔记［知识要点］1.把乘法公式（a＋b）（a－b）= a2－b2过来，就得到因式分解的平方差公式：a2－b2 =（a＋b）（a－b）．［温馨提示］平方差公式的特点是：①左边是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反；②右边是两个数的和与这两个数的差的积，而且被减数是左边平方项为正的那个数．[方法技巧]1．观察一个多项式能否用平方差分解因式，首先应把多项式写成两个式子的平方差的形式．2．如果多项式的项两项都含有公因式，要先提取公因式，再看看能否用平方差分解因式．课时2 利用完全平方公式分解因式课练巩固1.下列多项式中，可以用完全平方公式分解因式的是( )A .221x x +-B .221x x -+-C .21x x ++ D .214x +2.把代数式ax 2－4ax +4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ）A .a (x －2)2B .a (x ＋2)2C .a (x －4)2D . a (x ＋2)(x －2) 3.如果24x mx ++是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A .4B . －4C .±2D .±44.多项式x 2－4x ＋a 可分解为（x ＋b ）2，则a ，b 的值是（ ）．A .a ＝4，b ＝－2B .a ＝－4，b ＝－2C .a ＝4，b ＝2D .a ＝－4，b ＝－2 5.（哈尔滨中考·2010）把多项式2a 2－4ab ＋2b 2分解因式的结果是 .6.已知│x －y │＝3，则222x y xy +- 的值为＿＿＿.7.若222524x kxy y ++可以分解为2(52)x y -，则k 的值是________.8.多项式216ax a -与221632x x -+的公因 式是______________.9.已知正方形的面积为2244x xy y ++（x＜0, y ＜0）,则表示正方形边长的代数式为 .10.把下列各式分解因式： （1）x 2－4xy ＋4y 2； （2）4x 3y ＋4x 2y 2＋xy 3；（3）(x 2＋6x )2＋18(x 2＋6x ) ＋81； （4）(x 2＋y 2)2－4x 2y 2.11.先分解因式，再求值：（1）4x 2－12xy ＋9y 2，其中x=－32，y=－23.（2）a 4－4a 3b ＋4a 2b 2.其中a ＝8，b ＝－2.12.给出三个多项式X =2a 2＋3ab ＋b 2，Y =3a 2＋3ab ，Z = a 2＋ab ，请你任选两个进行加（或减）法运算，再将结果分解因式．课时笔记［知识要点］1.运用公式法：由分解因式与整式乘法的关系可以看出。
2.3运用公式法2
C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
5、把
1 4
x
2
3 x y 9 y 分解因式得
2
（
2
B
2
）
1 A、 4 x 3 y
B、
2
1 x 3y 2
6、把 A、
分解因式得 x y xy （ ） A 9 3
4
2
4
2 x y 3
2 2
是
2 2 xy x y 是 3 x 4 xy 4 y 是 4 a 6ab b 否
2 2 2 2
5x2 x1 Nhomakorabea是
6
a2
4 2 a b 4b 2 否
请补上一项，使下列多项 式成为完全平方式
1 x 3 x 4a
2
2 __ _ _ _x y _ _ y
因式分解——运用公式法
2、完全平方公式因式分解
上节课的回顾 练习:
(1) 3 x 4 y x 2 y
2 2
2 5 a
3
x 5a y
2 3
2
1、分解因式的结果是－（2x－y）（2x＋y）的是（ ） A、4x2－y2 B、4x2＋y2 C、－4x2－y2 D、－4x2＋y2
a 2ab b a 2ab b 我们把以上两个式子 叫做完全平方式
2 2
2
2
两个“项”的平方和加 上（或减去）这两“项” 的积的两倍
判别下列各式是不是 完全平方式
1x
2
2 xy y
2
2
是
2
初中数学《因式分解之运用公式法》专项练习(含答案)
运用公式法因式分解一、选择题（本大题共7小题）1.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值可以是（）A、4B、﹣4C、±2D、±42.若a+b=4，则a2+2ab+b2的值是（）A、8B、16C、2D、43.已知（19x﹣31）（13x﹣17）﹣（13x﹣17）（11x﹣23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（）A、﹣12B、﹣32C、38D、724.将x m+3﹣x m+1分解因式，结果是（）A、x m（x3﹣x）B、x m（x3﹣1）C、x m+1（x2﹣1）D、x m+1（x﹣1）（x+1）5.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是（）A、﹣a2+b2B、﹣x2﹣y2C、49x2y2﹣z2D、16m4﹣25n2p26.若x2﹣y2=30，且x﹣y=﹣5，则x+y的值是（）A、5B、6C、﹣6D、﹣57.直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条直角边的长度是13，那么它的周长为（）A、182B、180C、32D、30二、填空题（本大题共17小题）8.分解因式：⑴222x y x y++-+-4()520(1)+-++；⑵2x x x x()4()49.x2﹣y2=48，x+y=6，则x= ，y= ．10.如果x+y=﹣1，x﹣y=﹣2022，那么x2﹣y2= ．11.记248n=(12)(12)(12)(12)(12)nx=++++⋅⋅⋅+，且128x+=，则______1212.分解因式x（x+4）+4的结果．13.如图，四张全等的矩形纸片拼成的图形，请利用图中空白部分面积的不同表示方法，写出一个关于a、b的恒等式___________.14.化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2= ．15.化简求值，其中12a =，2b =-，则22()()________a b a b +--=16.224488()()()()()________x y x y x y x y x y -++++=17.填空：⑴222_____4(2)x y x y ++=+；⑵2229_____121(3___)a b a -+=-；⑶2244____(2___)m mn m ++=+；⑷2_____6______(3)xy x y ++=+.18.若214x mx -+是一个完全平方式，则m 的值是19.利用1个a ×a 的正方形，1个b ×b 的正方形和2个a ×b 的矩形可拼成一个正方形（如图所示），从而可得到因式分解的公式 ．20.已知y=2x ，则4x 2﹣y 2的值是 ．21.已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是 、 ． 22.2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭= 23.设a ，b 为有理数，且20a b +=，设22a b +的最小值为m ，ab 的最大值为n ，则m n += ．24.分解因式：24()520(1)x y x y ++-+-=三 、解答题（本大题共10小题）25.计算：⑴7373()()2424x y x y -+⑵(35)(35)x y x y ---+26.分解因式：（1）44a b - （2）2249()16()m n m n +--（3）22()()a b c d a b c d +++--+- （4）34xy xy -；（5）22()()a x y b y x -+- 27.利用平方差公式简化计算：⑴59.860.2⨯⑵10298⨯⑶2123461234512347-⨯ ⑷11411515⨯28.计算：⑴2()a b c ++ ⑵2()a b c -- ⑶2(23)a b c -+29.⑴先化简后求值：2()()()2x y x y x y x ⎡⎤-++-÷⎣⎦，其中3x =， 1.5y =.⑵计算：(22)(22)x y y x -+-+.30.计算（1）2(23)x y -+ （2）(2)(2)a b b a --（3）2222()()a ab b a ab b ++-+ （4）(22)(22)x y y x -+-+31.计算：⑴2(811)a b -+⑵2(23)x y --32.计算：⑴2(3)(3)(9)x x x +-+；⑵(23)(45)(23)(54)a b a b a b b a ++--；33.已知实数a 、b 满足2()1a b +=，2()25a b -=，求22a b ab ++的值．34.分解因式：()()22114m n mn --+答案解析一 、选择题1.D ；∵x 2+mx+4=（x ±2）2，即x 2+mx+4=x 2±4x+2，∴m=±4．故选D ．2.B3.A ；原式=（13x ﹣17）（19x ﹣31﹣11x+23）=（13x ﹣17）（8x ﹣8），∵可以分解成（ax+b ）（8x+c ）∴a=13，b=﹣17，c=﹣8∴a+b+c=﹣12．4.D ；x m+3﹣x m+1=x m+1•x 2﹣x m+1=x m+1（x 2﹣1）=x m+1（x+1）（x ﹣1）．5.B6.C ；∵x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）=30，x ﹣y=﹣5∴x+y=﹣6．故选C ．7.A ；设另一条直角边的长度为x ，斜边的长度z ，则z 2﹣x 2=132，且z ＞x ，∴（z+x ）（z ﹣x ）=169×1，∴{z +x =169z ﹣x =1，∴三角形的周长=z+x+13=169+13=182．故选A ． 二 、填空题8.⑴2222222()4()4(2)(1)(2)x x x x x x x x +-++=+-=-+；⑵2224()520(1)4()20()25(225)x y x y x y x y x y ++-+-=+-++=+-9.∵x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）=48，x+y=6∴x ﹣y=8联立{x +y =6x ﹣y =8，解得{x =7y =﹣1． 10.2022；x 2﹣y 2=（x+y ）（x ﹣y ）∵x+y=﹣1，x ﹣y=﹣2022∴x 2﹣y 2=1×2022=2022．故填空2022．11.248(12)(12)(12)(12)(12)n x =++++⋅⋅⋅+248(21)(12)(12)(12)(12)(12)n =-++++⋅⋅⋅+2(21)(21)21n n n =-+=-∴2212112n n x +=-+=∴2128n =，∴64n =12.x （x+4）+4=x 2+4x+4=（x+2）213.22()()4a b a b ab -=+-或224()()ab a b a b =+--14.（a+1）2﹣（a ﹣1）2=（a+1+a ﹣1）（a+1﹣a+1）=4a ．15.-4；原式=2222224a ab b a ab b ab ++-+-=；当12a =，2b =-时，原式14(2)42=⨯⨯-=- 16.1616x y -17.⑴4xy ；⑵66ab ，11b ；⑶2n ，n ；⑷29x ，2y .18.1±19.a 2+2ab+b 2=（a+b ）2．20.∵y=2x ，∴2x ﹣y=0，∴4x 2﹣y 2=4x 2﹣y 2=（2x+y ）（2x ﹣y ）=（2x+y ）×0，=0． 21.248﹣1=（224+1）（224﹣1），=（224+1）（212+1）（212﹣1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26=64，∴26﹣1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．22.原式211111************n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4411121222n n -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭． 23.222222()()120()22a b a b a b a b ++-⎡⎤+==+-⎣⎦， 因为2()0a b -≥，所以22a b +最小值200m =；222()()1400()44a b a b ab a b +--⎡⎤==--⎣⎦，所以ab 的最大值100n =，故300m n +=． 24.2224()520(1)4()20()25(225)x y x y x y x y x y ++-+-=+-++=+- 三 、解答题25.⑴原式222273499()()24416x y x y =-=-；⑵原式2222(3)(5)925x y x y =--=-； 26.（1）44222222()()()()()a b a b a b a b a b a b -=-+=-++（2）原式[][]7()4()7()4()m n m n m n m n =++-+--(113)(311)m n m n =++（3）22()()(22)(22)4()()a b c d a b c d a c b d a c b d +++--+-=++=++（4）324(4)(2)(2)xy xy xy y xy y y -=-=-+（5）2222()()()()()()()a x y b x y x y a b x y a b a b ---=--=--+ 27.⑴2259.860.2(600.2)(600.2)600.23599.96⨯=-+=-=⑵2210298(1002)(1002)10029996⨯=+-=-=⑶2222212346123451234712346(123461)(123461)12346(123461)1-⨯=--+=--= ⑷1141111241(1)(1)115151515125125⨯=+-=-= 28.⑴原式222222a b c ab ac bc =+++++⑵原式222222a b c ab ac bc =++--+⑶原式232234618a b c ab ac bc =++-+-29.⑴222222()()()2(2)2(22)2x y x y x y x x xy y x y x x xy x x y ⎡⎤-++-÷=-++-÷=-÷=-⎣⎦又3x =， 1.5y =，故原式3 1.5 1.5x y =-=-=.法2：2()()()2()22 1.5x y x y x y x x y x x x y ⎡⎤-++-÷=-⋅÷=-=⎣⎦⑵原式222[2(2)][2(2)]4(2)444x y x y x y x xy y =+---=--=-+-30.（1）原式222(23)4129x y x xy y =-=-+（2）原式22222(2)(44)44a b a ab b a ab b =--=--+=-+-（3）原始22224224()()a b ab a b ab a a b b ⎡⎤⎡⎤=+++-=++⎣⎦⎣⎦（4）原式222[2(2)][2(2)]4(2)444x y x y x y x xy y =+---=--=-+-31.⑴原式222(118)12117664b a b ab a =-=-+；⑵原式222(23)4129x y x xy y =+=++.32.⑴2224(3)(3)(9)(9)(9)81x x x x x x +-+=-+=-；⑵原式2222(49)(2516)a b b a =--22442242241006422514464244225a b a b a b a a b b =--+=-+-； 33.2222()()132a b a b a b ++-+==，22()()64a b a b ab +--==-，227a b ab ++=． 34.()()22114m n mn --+ 222214m n m n mn =--++222221(2)m n mn m n mn =++-+-22(1)()mn m n =+--(1)(1)mn m n mn m n =+-+++-。
2.3.2 运用公式法(二)
一、）请你任意写出一个．．三项式，使它们的公因式是－）用简便方法计算，并写出运算过程：二、2+b2－2ab－1ma－mb+2a－2b3－aax2+ay2－2axy－ab2三、好好想一想n是正整数时，两个连续奇数的平方差一定是）一条水渠，其横断面为梯形，根据图时的面积.图2—3—1，在半径为r的圆形土地周围有一条宽为a的路，这条路的面积用作业导航了解平方差公式、完全平方公式的特点，掌握运用公式法分解因式的方法，会利用分解因式进行简便计算与化简.一、选择题1.－(2a－b)(2a+b)是下列哪一个多项式的分解结果( )A.4a2－b2B.4a2+b2C.－4a2－b2D.－4a2+b22.多项式(3a+2b)2－(a－b)2分解因式的结果是( )A.(4a+b)(2a+b)B.(4a+b)(2a+3b)C.(2a+3b)2D.(2a+b)23.下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是( )A.x2+xy+y2B.x2－2x－1C.－x2－2x－1D.x2+4y24.多项式4a2+ma+25是完全平方式，那么m的值是( )A.10B.20C.－20D.±205.在一个边长为12.75 cm的正方形纸板内，割去一个边长为7.25 cm的正方形，剩下部分的面积等于( )A.100 cm2B.105 cm2C.108 cm2D.110 cm2二、填空题6.多项式a2－2ab+b2，a2－b2，a2b－ab2的公因式是________.7.－x2+2xy－y2的一个因式是x－y，则另一个因式是________.8.若x2－4xy+4y2=0，则x∶y的值为________.9.若x2+2(a+4)x+25是完全平方式，则a的值是________.10.已知a+b=1，ab=－12，则a2+b2的值为________.三、解答题11.分解因式(1)3x4－12x2(2)9(x－y)2－4(x+y)2(3)1－6mn+9m2n2(4)a2－14ab+49b2(5)9(a +b )2+12(a +b )+4 (6)(a －b )2+4ab12.(1)已知x －y =1，xy =2，求x 3y －2x 2y 2+xy 3的值. (2)已知a (a －1)－(a 2－b )=1，求21(a 2+b 2)－ab 的值. 13.利用简便方法计算: (1)2001×1999(2)8002－2×800×799+799214.如图1，在一块边长为a 厘米的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为b (b ＜2a)厘米的正方形，利用因式分解计算当a =13.2，b =3.4时剩余部分的面积.图115.对于任意整数，(n +11)2－n 2能被11整除吗？为什么？参考答案一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.D二、6.a－b7.y－x8.2 9.1或－9 10.25三、11.(1)3x2(x+2)(x－2) (2)(5x－y)(x－5y) (3)(3mn－1)2(4)(a－7b)2(5)(3a+3b+2)2(6)(a+b)2112.(1)2 (2)213.(1)3999999 (2)114.128平方厘米15.略2.3 运用公式法同步练习1．填空：（1）多项式各项的公因式是___________；（2）多项式各项的公因式是_________；（3）如果是一个完全平方式，那么k的值是__________；（4）（）．2．把下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．3．利用分解因式计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．4．先分解因式，再求值：（1），其中；（2），其中．5．对于任意自然数是否能被24整除？为什么？参考答案1．（1） ；（2）；（3）9；（4） ．2．（1） ；（2） ；（3） ；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）．3．（1）27.6；（2）125；（3）10100；（4）0.0395；（5）9801；（6）7；（7）6.32；（8）5000．4．（1） ，当 时，原式＝9216；（2） ，当时，原式＝100．5．，能被24整除．2.3 运用公式法 同步练习一、选择题1，下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.-a 2+b 2B.-x 2-y 2C.49x 2y 2-z 2D.16m 4-25n 2 2.下列各式中能用完全平方公式分解的是（ ）①x 2-4x+4; ②6x 2+3x+1; ③ 4x 2-4x+1; ④ x 2+4xy+2y 2 ; ⑤9x 2-20xy+16y 2A.①②B.①③C.②③D.①⑤3.在多项式:①16x 5-x;②（x-1）2-4（x-1）+4; ③(x+1)4-4x(x+1)2+4x 2;④-4x 2-1+4x 中，分解因式的结果中含有相同因式的是（ ）A.①②B.③④C.①④D.②③ 4.分解因式3x 2-3x 4的结果是（ ）A.3(x+y 2)(x-y 2)B.3(x+y 2)(x+y)(x-y)C.3(x-y 2)2D.3(x-y )2(x+y) 25.若k-12xy+9x 2是一个完全平方式，那么k 应为（ ）A.2B.4C.2y 2D.4y 26.若x 2+2(m-3)x+16, 是一个完全平方式，那么m 应为（ ）A.-5B.3C.7D.7或-1 7.若n 为正整数，（n+11）2-n 2 的值总可以被k 整除，则k 等于（ ） A.11 B.22 C.11或22 D.11的倍数. 二、填空题8.（ ）2+20pq+25q 2= （ ）29.分解因式x 2-4y 2= ___________ ; 10.分解因式ma 2+2ma+m= _______ ;11.分解因式2x 3y+8x 2y 2+8xy 3 __________ .12.运用平方差公式可以可到：两个偶数的平方差一定能被 _____ 整除。
最新初中数学因式分解技巧及练习题附答案(2)
最新初中数学因式分解技巧及练习题附答案(2)一、选择题1．若a b +=1ab =，则33a b ab -的值为（ ）A ．±B ．C ．±D ．【答案】C【解析】【分析】将原式进行变形，3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-，然后利用完全平方公式的变形22()()4a b a b ab -=+-求得a-b 的值，从而求解． 【详解】解：∵3322()()()a b ab ab a b ab a b a b -=-=+-∴33)a b b ab a =--又∵22()()4a b a b ab -=+-∴22()414a b -=-⨯=∴2a b -=±∴33(2)a b ab =±=±-故选：C ．【点睛】本题考查因式分解及完全平方公式的灵活应用，掌握公式结构灵活变形是解题关键．2．多项式x 2y （a -b ）-xy （b -a ）+y （a -b ）提公因式后，另一个因式为（ ） A ．21x x -+B ．21x x ++C ．21x x --D ．21x x +-【答案】B【解析】解：x 2y (a －b )－xy (b －a )＋y (a －b )= y (a －b )（x 2+x +1）．故选B ．3．把32a 4ab －因式分解，结果正确的是（ ）A ．()()a a 4b a 4b ?+-B ．()22a a 4b ?-C ．()()a a 2b a 2b +-D ．()2a a 2b - 【答案】C【解析】【分析】当一个多项式有公因式，将其分解因式时应先提取公因式a ，再对余下的多项式继续分解．【详解】a3-4ab2=a（a2-4b2）=a（a+2b）（a-2b）．故选C．【点睛】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4．下列各式中，由等式的左边到右边的变形是因式分解的是()A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2＋x－5＝(x－2)(x＋3)＋1C．a2b＋ab2＝ab(a＋b) D．x2＋1＝x1 () xx【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A、是整式的乘法，故A错误；B、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、把一个多项式转化成了几个整式积的形式，故C正确；D、没有把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【点睛】本题考查了因式分解，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．5．如图，矩形的长、宽分别为a、b，周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为()A．60 B．30 C．15 D．16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周长和面积公式得出a+b，ab，进而利用提取公因式法分解因式得出答案．【详解】∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积6，∴2（a+b）=10，ab=6，则a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=30．故选：B ．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及矩形的性质应用，正确分解因式是解题关键．6．已知a ﹣b =2，则a 2﹣b 2﹣4b 的值为( )A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵a ﹣b =2，∴原式=(a +b )(a ﹣b )﹣4b =2(a +b )﹣4b =2a +2b ﹣4b =2(a ﹣b )=4．故选：B ．【点睛】此题考查因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．7．多项式225a -与25a a -的公因式是( )A ．5a +B ．5a -C ．25a +D ．25a -【答案】B【解析】【分析】直接将原式分别分解因式，进而得出公因式即可．【详解】解：∵a 2-25=（a+5）（a-5），a 2-5a=a （a-5），∴多项式a 2-25与a 2-5a 的公因式是a-5．故选：B ．【点睛】此题主要考查了公因式，正确将原式分解因式是解题的关键．8．下列各式分解因式正确的是（ ）A ．2112(12)(12)22a a a -=+-B ．2224(2)x y x y +=+C ．2239(3)x x x -+=-D ．222()x y x y -=- 【答案】A【解析】【分析】根据因式分解的定义以及平方差公式，完全平方公式的结构就可以求解．【详解】A. 2112(12)(12)22a a a -=+-，故本选项正确； B. 2222224(2)(2)=+44x y x y x y x xy y +≠+++，，故本选项错误；C. 222239(3)(3)=69x x x x x x -+≠---+，，故本选项错误；D. ()22()x y x y x y -=-+，故本选项错误. 故选A.【点睛】此题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题关键在于掌握平方差公式，完全平方公式.9．将多项式4x 2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b ）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（ ）A ．2xB ．﹣4xC ．4x 4D ．4x【答案】A【解析】【分析】分别将四个选项中的式子与多项式4x 2+1结合，然后判断是否为完全平方式即可得答案.【详解】A 、4x 2+1+2x ，不是完全平方式，不能利用完全平方公式进行因式分解，故符合题意；B 、4x 2+1-4x=(2x-1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；C 、4x 2+1+4x 4=(2x 2+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；D 、4x 2+1+4x=(2x+1)2，能利用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查了完全平方式，熟记完全平方式的结构特征是解题的关键.10．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A ．m （a +b ）＝ma +mbB ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1）D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16【答案】C【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】A 、是整式的乘法，故A 不符合题意；B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意；C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意；D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式．11．已知三个实数a ，b ，c 满足a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，则（ ）A ．b ＞0，b 2﹣ac ≤0B ．b ＜0，b 2﹣ac ≤0C ．b ＞0，b 2﹣ac ≥0D ．b ＜0，b 2﹣ac ≥0 【答案】C【解析】【分析】根据a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，可以得到b 与a 、c 的关系，从而可以判断b 的正负和b 2﹣ac 的正负情况．【详解】∵a ﹣2b +c ＜0，a +2b +c ＝0，∴a +c ＝﹣2b ，∴a ﹣2b +c ＝（a +c ）﹣2b ＝﹣4b ＜0，∴b ＞0，∴b 2﹣ac ＝222222a c a ac c ac +++⎛⎫-= ⎪⎝⎭＝2222042a ac c a c -+-⎛⎫= ⎪⎝⎭…， 即b ＞0，b 2﹣ac ≥0，故选：C ．【点睛】 此题考查不等式的性质以及因式分解的应用，解题的关键是明确题意，判断出b 和b 2-ac 的正负情况．12．下列因式分解中：①32(2)x xy x x x y ++=+；②2244(2)x x x ++=+；③22()()x y x y y x -+=+-；④329(3)x x x x -=-，正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】将各项分解得到结果，即可作出判断．【详解】①322(2+1)x xy x x x y ++=+，故①错误；②2244(2)x x x ++=+，故②正确；③2222()()x y y x x y y x -+=-=+-，故③正确；④39(+3)(3)x x x x x -=-故④错误.则正确的有2个.故选：B.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A ．2(1)(1)1x x x +-=-B ．221(2)1x x x x -+=-+C ．224(4)(4)x y x y x y -=+-D ．26(2)(3)x x x x --=+-【答案】D【解析】A. 和因式分解正好相反，故不是分解因式；B. 结果中含有和的形式，故不是分解因式；C. 22x 4y -=(x+2y)(x−2y)，解答错误；D. 是分解因式。
人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》同步训练习题
人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》同步训练习题（学生版）一．选择题（共7 小题）1．（2015•北海）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1 C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）2．（2015•崇安区一模）下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4yD．x2﹣6x+93．（2015•深圳模拟）将x2﹣16 分解因式正确的是（）A．（x﹣4）2 B．（x﹣4）（x+4）C．（x+8）（x﹣8）D．（x﹣4）2+8x4．（2014•仙桃）将（a﹣1）2﹣1 分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a﹣2）C．（a﹣2）（a﹣1）D．（a﹣2）（a+1）5．（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个6．（2014 春•通州区期末）已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b 的值是（）A．2 B．0 C．4 D．67．（2014 春•黎川县期末）式子2014﹣a2+2ab﹣b2 的最大值是（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015二．填空题（共6 小题）8．（2015•温州）分解因式：a2﹣2a+1= ．9．（2015•江都市模拟）若x2+2（3﹣m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，则m 的值为．10．（2015•株洲模拟）分解因式：﹣9= ．11．（2015 春•太仓市期末）若多项式x2﹣6x﹣b 可化为（x+a）2﹣1，则b 的值是．12．（2015 春•金堂县期末）若x2+y2﹣2xy﹣6x+6y+9=0，则x﹣y= ．13．（2015•南充模拟）已知248﹣1 可以被60 到70 之间的某两个整数整除，则这两个数分别是、．三．解答题（共5 小题）14．（2015 春•禅城区校级期末）分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．15．（2014•杭州模拟）现有四个代数式：x2，2xy，﹣9，y2，请用它们若干个构成能分解因式的多项式，并将他们分解因式（写出三个）16．（2015 春•岱岳区期末）已知x2﹣4y2=20，x+2y=5，求x，y 的值．17．（2014 春•邗江区期末）在学习中，小明发现：当a=﹣1，0，1 时，a2﹣6a+11 的值都是正数，于是小明猜想：当a 为任意整数时，a2﹣6a+11 的值都是正数，小明的猜想正确吗？简要说明你的理由．你还有什么发现吗？18．（2013 春•江西期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4 进行分解因式的过程．解：设x2﹣4x=y．原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的．A．提取公因式B．逆用平方差公式C．逆用完全平方公式（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为．（3）试分解因式n（n+1）（n+2）（n+3）+1．人教版八年级数学上册14.3.2《公式法》同步训练习题（教师版）一．选择题（共7 小题）1．（2015•北海）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B．x2+2x+1=x（x+2）+1C．3mx﹣6my=3m（x﹣6y）D．2x+4=2（x+2）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．选D点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法与提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．（2015•崇安区一模）下列四个多项式，能因式分解的是（）A．a﹣1 B．a2+1 C．x2﹣4y D．x2﹣6x+9考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：计算题．分析：利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可．解答：解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2．故选D．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．（2015•深圳模拟）将x2﹣16 分解因式正确的是（）A．（x﹣4）2 B．（x﹣4）（x+4）C．（x+8）（x﹣8）D．（x﹣4）2+8x考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．故选：B．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．4．（2014•仙桃）将（a﹣1）2﹣1 分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣1）B．a（a﹣2）C．（a﹣2）（a﹣1）D．（a﹣2）（a+1）考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1）=a（a﹣2）．故选：B．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握公式是解本题的关键．5．（2014•衡阳）下列因式分解中，正确的个数为（）①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y）A．3 个B．2 个C．1 个D．0 个考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：因式分解．分析：直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可．解答：解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故原题错误；②x2+4x+4=（x+2）2；正确；③﹣x2+y2=（x+y）（y﹣x），故原题错误；故正确的有1 个．故选：C．点评：此题主要考查了运用公式法以及提取公因式法分解因式，熟练掌握公式法分解因式是解题关键．6．（2014 春•通州区期末）已知2a﹣b=2，那么代数式4a2﹣b2﹣4b 的值是（）A．2 B．0 C．4 D．6考点：因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：首先将原式变形，进而利用完全平方公式以及平方差公式进行分解因式，进而代入已知求出即可．解答：解：∵2a﹣b=2，∴4a2﹣b2﹣4b=4a2﹣（b+2）2+4=（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+4=（2a+b+2）×（2﹣2）+4=4．故选：C．点评：此题主要考查了运用公式法分解因式，熟练应用公式是解题关键．7．（2014 春•黎川县期末）式子2014﹣a2+2ab﹣b2 的最大值是（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015考点：因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．分析：首先利用公式法进而配方得出（a﹣b）2≥0，进而得出原式的最大值．解答：解：2014﹣a2+2ab﹣b2=2014﹣（a2﹣2ab+b2）=2014﹣（a﹣b）2，∵（a﹣b）2≥0，∴原式的最大值为：2014．故选：C．点评：此题主要考查了完全平方公式的应用以及非负数的性质，熟练应用完全平方公式是解题关键．二．填空题（共6 小题）8．（2015•温州）分解因式：a2﹣2a+1= （a﹣1）2 ．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：观察原式发现，此三项符合差的完全平方公式a2﹣2ab+b2=（a﹣b）2，即可把原式化为积的形式．解答：解：a2﹣2a+1=a2﹣2×1×a+12=（a﹣1）2．故答案为：（a﹣1）2．点评：本题考查了完全平方公式分解因式，熟练掌握完全平方公式的结构特点是解题的关键．9．（2015•江都市模拟）若x2+2（3﹣m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，则m 的值为﹣2 或8 ．考点：因式分解-运用公式法．分析：利用完全平方公式的特征判断即可求出m 的值．解答：解：∵x2+2（3﹣m）x+25 可以用完全平方式来分解因式，∴2（3﹣m）=±10解得：m=﹣2 或8．故答案为：﹣2 或8．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．（2015•株洲模拟）分解因式：﹣9= （+3）（﹣3）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：原式利用平方差公式分解即可．解答：解：原式=（+3）（﹣3），故答案为：（+3）（﹣3）点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．11．（2015 春•太仓市期末）若多项式x2﹣6x﹣b 可化为（x+a）2﹣1，则b 的值是﹣8 ．12．（2015 春•金堂县期末）若x2+y2﹣2xy﹣6x+6y+9=0，则x﹣y= 3 ．考点：因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．分析：先分组分解，再按公式法分解，根据非负数的性质解答．解答：解：∵x2+y2﹣2xy﹣6x+6y+9=（x﹣y）2﹣6（x﹣y）+9=（x﹣y﹣3）2=0，∴x﹣y﹣3=0，∴x﹣y=3，故答案为：3．点评：此题考查了因式分解﹣运用公式法，配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．（2015•南充模拟）已知248﹣1 可以被60 到70 之间的某两个整数整除，则这两个数分别是 65 、 63 ．考点：因式分解-运用公式法．分析：先利用平方差公式分解因式，再找出范围内的解即可．解答：解：248﹣1=（224+1）（224﹣1），=（224+1）（212+1）（212﹣1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26=64，∴26﹣1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．点评：本题考查了利用平方差公式分解因式，先分解因式，然后再找出范围内的解是本题解题的思路．三．解答题（共5 小题）14．（2015 春•禅城区校级期末）分解因式：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1．考点：因式分解-运用公式法．分析：（1）直接利用平方差公式分解因式，进而利用完全平方公式分解因式即可；（2）直接利用完全平方公式分解因式得出即可．解答：解：（1）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；（2）（x2﹣2xy+y2）+（﹣2x+2y）+1=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1=（x﹣y﹣1）2．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题关键．15．（2014•杭州模拟）现有四个代数式：x2，2xy，﹣9，y2，请用它们若干个构成能分解因式的多项式，并将他们分解因式（写出三个）考点：因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法．专题：开放型．分析：直接将任意三项组合，进而结合完全平方公式以及平方差公式分解因式或提取公因式法得出即可．解答：解：x2+2xy+y2=（x+y）2；x2﹣9=（x+3）（x﹣3）；y2﹣9=（y+3）（y﹣3）；x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）；x2+2xy=x（x+2y）；y2+2xy=y（2x+y）．点评：此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式法分解因式是解题关键．16．（2015 春•岱岳区期末）已知x2﹣4y2=20，x+2y=5，求x，y 的值．考点：因式分解-运用公式法．分析：直接利用平方差公式分解因式，进而得出x﹣2y=4，再利用二元一次方程组的解法得出x，y 的值．解答：解：∵x2﹣4y2=（x+2y）（x﹣2y）=20，x+2y=5，∴5（x﹣2y）=20，∴x﹣2y=4，∴，解得：．点评：此题主要考查了公式法分解因式以及二元一次方程组的解法，正确分解因式是解题关键．17．（2014 春•邗江区期末）在学习中，小明发现：当a=﹣1，0，1 时，a2﹣6a+11 的值都是正数，于是小明猜想：当a 为任意整数时，a2﹣6a+11 的值都是正数，小明的猜想正确吗？简要说明你的理由．你还有什么发现吗？考点：因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．分析：首先配方，进而利用非负数的性质即可说明猜想正确．解答：解：猜想正确，a2﹣6a+11，=a2﹣6a+32+2，=（a﹣3）2+2，因为（a﹣3）2≥0，所以（a﹣3）2+2≥2，所以当a 为任意整数时，a2﹣6a+11 的值都是正数，发现：当a 为任意实数时，a2﹣6a+11 的值都是正数（答案不唯一，正确即可）．点评：此题主要考查了配方法的应用以及非负数的性质等知识，正确配方得出是解题关键．18．（2013 春•江西期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4 进行分解因式的过程．解：设x2﹣4x=y．原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）=y2+8y+16 （第二步）=（y+4）2（第三步）=（x2﹣4x+4）2（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了分解因式的 C ．A．提取公因式B．逆用平方差公式C．逆用完全平方公式（2）该同学分解因式的结果不正确，应更正为（x﹣2）4 ．（3）试分解因式n（n+1）（n+2）（n+3）+1．考点：因式分解-运用公式法．专题：阅读型；换元法．。
2.3运用公式法
任何一个正奇 你发现了什么规 数都可以表示 律？能用因式分 解来说明你发现 成两个相邻自 的规律吗？ 然数的平方差。 对于正奇数 2n+1(n为自然 2 2 数)，有 n 1 n
1 3 5 7 …
1 12 02
3 22 12
5 32 22
7 42 32
…
ห้องสมุดไป่ตู้
n 1 n n 1 n 2n 1
1.把下列各式分解因式
(1)(a 2 b 2 ) 2 4 a 2 b 2
（1）x -12xy+36y (1)18a2-50 4 2 2 4 (2)16a +24a b +9b (2)-3ax2+3ay4 2 2 (3)-2xy-x -y (3)(a+b)2-4a2 2 (4)4-12(x-y)+9(x-y) (4)-25x2y2+100 2+2a2x+a3; (5) ax 2 2 (5)4(a-b) -9(2a+3b) 2+6xy－3y2. (6) － 3 x 2 2 2 (6)(x +3x) -(x+1)
已知3a+b=10000，3a-b=0.0001， 求 b2-9a2 的值.
3.下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（ ） A、x4+6x2y2+9y4 B、x2n-2xnyn+y2n C、x6-4x3y3+4y6 D、x4+x2y2+y4
4.如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（ A、20 B、-20 C、10 D、-10 5.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m的值为（ A 、6 B、±6 C、3 D、±3 ） ）
运用公式法(2)
榆林八中学生自主学习方案 八年级： 姓名: 科目 数学课题运用公式法（2）授课时间设计人 乔璐璐、 李军峰、 王辉、 孙伟茹序号17学习 目标搞清平方差公式的特征，并能熟练地运用平方差公式分解因式.一、自主学习： 1、把下列各式分解因式 （1）22)2()1(16+--a a（2）22416y x-（3）)()(22x y n y x m -+- （4）2)(82b a --2、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（ ）(A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2(C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 2 二．探究新知：阅读教材P57-58，回答下列问题：1、a 2+2ab+b 2 = a 2－2ab+b 2 = 形如 或 的式子称为完全平方式。
2、完全平方式的特点：首2±2×首×尾＋尾2 （1）必须是 项式； （2）有 个“项”的平方 ； （3）有这两“项”的 倍或 倍。
3、填表（1）x 2＋14x ＋49(2)（m ＋n ）2－6（m ＋n ）＋9解：原式= x 2＋2× × ＋（ ）2解：原式=（m ＋n ）2－2× × ＋（ ）2=（ ）2 =（ ）24、填表(3) 3ax 2＋6axy ＋3ay 2(4) －x 2－4y 2＋4xy 解：原式=3a( )解：原式=－( )= 3a (x 2＋2× × ＋y 2)=－[x 2－2× × ＋（ ）2] =3a （ ）2=－（ ）2归纳： 由分解因式与整式乘法的关系可以看出，如果把乘法公式反过来，那么就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。
三、学以致用：1、下列各式是不是完全平方式？ （1）442+-a a （2）2244y x x ++ （3）224124b ab a ++（4） 22b ab a +- （5）962--x x （6）25.02++a a2、把下列完全平方式分解因式：（1）x 2+14x+49; （2）（m+n ）2－6（m +n ）+9.（3）3ax 2+6axy+3ay 2 （4）－x 2－4y 2+4xy四、课堂小结：这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.它与平方差公式不同之处是： （1）项数上； （2）符号上。
八年级数学下册 第二章 2.3运用公式法学案(2)(无答案) 北师大版
§2.3运用公式法（2）【学习目标】1． 会用完全平方公式分解因式2． 综合运用分解因式的方法分解因式【学习重点】1．熟练掌握完全平方公式分解因式【学前准备】1．什么是分解因式? 我们已经学习了哪些因式分解的方法?2．把下列各式分解因式：① x a ax 222- ② 42-a③ a a -34 ④ x x 335-【师生探究合作交流】1．请你写出完全平方公式．这个公式倒过来可以写成: 222b ab a ++= 222b ab a +-=2．观察()2222b ab a b a ++=+与()2222b a b ab a +=++的不同点是什么？ 发现：①第一个等式的左边()2b a +表示相乘关系； 第二个等式的左边222b ab a ++表示一个多项式。
②第一个等式表示把整式乘积形式转化成多项式形式；第二个等式是把多项式形式转化成整式乘积的形式。
因此，前者是多项式的乘法运算，而后者是分解因式。
3．完全平方式的特点：形如222b ab a ++和222b ab a +-的式子都称为完全平方式。
其特点是：（1）公式中的字母a,b 可以用单项式或多项式代替.（2）能运用完全平方公式分解的多项式必须是三项式,其中首末两项是两个数的完全平方,且这两项符号相同,而中间的一项是首项与末项乘积的2倍4．把下列各式分解因式：（1） 962++x x （2） ()()25102+---n m n m 解：（1）962++x x =22332+⨯+x x =（ 2)（2）()()25102+---n m n m =(52)(2⨯--n m )+( 2) =（ 2)（3） a ax ax 412+- （4） 2422-+-y y5．把下列各式分解因式：（注意方法，观察结果是否不能再分解了）（1） 1224+-x x （2） 222121y x xy ---【议一议】1．两个连续奇数的平方差能被8整除吗？为什么？你用了______分钟（真棒！）【小试牛刀】1．随堂练习【课堂小结】1． 用完全平方公式分解因式与平方差公式不同之处：【今日作业】1． 课后习题2.5第1，2【拓展与延伸】1．课本复习题写P63．第11。