材料力学-第二版-范钦珊-第4章习题答案
(A)(B)(C)(D) 材料力学_第二版_范钦珊_第 4章习题答案第4章弹性杆件横截面上的切应力分析扭转切应力公式 ()M x /I p的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。
等截面圆轴，弹性范围内加载；等截面圆轴；等截面圆轴与椭圆轴；等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。
AM X正确答案是解：()M x /I p在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。
4 - 2两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。
设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为性。
1max 和 2 max，切变模量分别为 G1和G2。
试判断下列结论的正确(A)(B)(C)(D) 1max > 2 max ；1 max V2 max ；若G1>G2,则有1max > 若G1> G2,则有1 maxVC 。
2max ；2max。
正确答案是解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即1 2 知G1G2时， 1 max 2max。
4-3承受相同扭矩且长度相等的直径为d1的实心圆轴与内、外径分别为d2、圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。
关于二者重之比( 由剪切胡克定律GD2( d2/D2)的空心W1/W2)有如下结论，试判断哪一种是正确的。
(A) (1 4严；(B) (1 4)32(1 2)；(C) (1 4)(1 2)；(D ) (1 4严/(1 2)正确答案是 D 。
解：由1max 2 max 得16M X 16Mxnd13nd3(1 4)( 11 4)3即(1)WW2A1 (1)代入(2),得d122D|(12)(2)WT —4 - 4由两种不同材料组成的圆轴，里层和外1层材料的切变模量分别为 G1和G2，且G1 = 2G2。
冒圆轴尺寸如图所示。
圆轴受扭时，里、外层之间无J相对滑动。
关于横截面上的切应力分布，有图中所示的四种结论，试判断哪一种是正确的。
正确答案是 C 。
1 解：因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等界面上：122。
2，因习题84G图，由剪切胡克定律得交打OMl (b) ©习题4-5图(3)4 - 5等截面圆轴材料的切应力一切应变关系如图中所示。
的切应变a s ，若扭转时截面依然保持平面，则根据图示的 布。
试判断图中所示的四种切应力分布哪一种是正确的。
正确答案是 A o 4 - 6图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩 T = 3kN - mo 试求： 1.轴横截面上的最大切应力； 2 •轴横截面上半径r = 15mm 以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比; 3 •去掉r = 15mm 以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。
Mx W P解: 1 max T W P A1 dA M x 2max2 %r 4 M xW 4nr nd 44 —32T nd 3 16圆轴受扭后，已知横截面上点a （ a d / 4） 关系，可以推知横截面上的切应力分 T nd3 "TFM x I P 16r 4943 1口 70.7M Pa 0.063 2n 2nM x I P16 译)4 1 16 6.25% （2）41 （丄）4 24 - 7图示芯轴AB 与轴套CD 的轴线重合, d = 66mm;轴套的外径 D = 80mm ，壁厚 试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩M xW p1解: 轴 max2 max 1 max 1 max6.67% 二者在B 、C 处连成一体；在D 处无接触。
已知芯轴直径 =6mm 。
若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过 60MPa 。
T i 60 106T 1 3" nd "TF n 663 16 60 10 套maxM x W p2 T 2 60 106 空1 16 n 803 16 T max 106 9 3387N - m T 2 (60)460 10610 91 2883N - m 2.88 103N - m t-M I "UM 习题4-7图 T 2 2883N - m 4 - 8由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。
设实心轴半径为 R 0，空心圆轴的 内、外半径分别为 R 1和R 2，且R 1/R 2 = n ，二者所承受的外扭转力偶矩分别为 T s 和T h 。
若二者横截面上的 最大切应力相等，试证明： T s T h丿1 n 21 n 2解：由已知长度和质量相等得面积相等:R ；）T snRo maxn(R 2T s nd 316(1) maxnR 032 T h"(2R 2)34七丄□n)(2)2R —f / " / /■L^/才"/ 乂/ # # j由（2 ）、 T sT h (3)式R 3 由（1） 代入（4）R 弭 R o n 4)R ； R 12(4) 3 n 2)2 4~ n3 R 12)2 (R I （£ 14 - 9图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为试： T s T7 3 4 R 2(1 n ) n (1 n 2)0 n 2)（1 2 n D 、壁厚均为 ,横截面上的扭矩均为 T = M x 。
证明闭口圆管受扭时横截面上最大切应力 max2M xnD 2 证明开口圆管受扭时横截面上最大切应力 max3M x 2nD画出两种情形下，切应力沿壁厚方向的分布。
A 2%T <b-5) 解：1 . M x dA 2M x 8nD 2 2 .由课本(8- 18)式 2M x 3M x hb^ nD__2 即: max 2M x nD 2max3M x 2^D 习题4-9图(a)(b)4 - 10矩形和正方形截面杆下端固定， 上端承受外扭转力偶 T = 400N - m,试分别确定二杆横截面 作用，如图所示。
上的最大切应力。
若已知 解： a max M x c i hb 2---- 400^ --- g 15.4MPa 0.208 50 502 10 9bmax M xC i hb 2---- 400^ --- g19.0MPa0.246 70 352 10 94 — 11图示三杆受相同的外扭转力偶作用。
已知 T = 30N - m, 确定杆的横截面尺寸；若三者长度相等，试比较三者的重量。
M x 解：amax —- 60n d 16 d a 厂口 V n 60 106 M X M xa max 2 3 C 1hb C 1d b106J 16 300 钊 ---- 6 29.4 mm 160n 106 M X 6 - ——匕 60 1060.208d 3000.208 60 106M x 300emax23Ohb 2 0.246 2d (3d 0.02886m28.9 mm60 106300 d e 寸 -------- -- ------ 6 0.02166m 21.66 mm\ 2 0.246 60 106三者长度相同，重量之比即为面积之比。
(1? 习题4-10图 且最大切应力均不能超过 60MPa 。
试习题4-11图A aA b n d 2~4~ 上(-02942)20.8164 '0.02886， A a A CJ 2評 2d ； n(主)2 n(0^)20.724 8 d c 8 0.02166 1:0.816:0.724 A a ： A b ：A c 4 - 12直径d = 25mm 的钢轴上焊有两凸台，凸台上套有外径 当杆承受外扭转力遇矩 T = 73.6N - m 时，将薄壁管与凸台焊在一起, 薄壁管与轴的材料相同，切变模量 G = 40MPa 。
试： 1. 分析卸载后轴和薄壁管的横截面上有没有内力，二者如何平衡？ 2. 确定轴和薄壁管横截面上的最大切应力。
解：设轴受T = 73.6N - m 时，相对扭转角为 0 D = 75mm 、壁厚 =1.25mm 的薄壁管, 然后再卸去外力偶。
假定凸台不变形，1 0 平衡。
且 dx Gg T 撤消后，管受相对扭转角2，此时轴、 2 管受扭矩大小相等,2 Tl 丽 M x 0M x l M xGl p1 M x 丨P2 _I h maxIp1I p2M x 巫nd 4"sF nD 432(1) "1~!—~pl,则轴受相对扭转角 方向相反，整个系统习题4-12图(2) M x l Gl p2(3)(4) T(5)TTP 2TD(6)Ip1 Ip2 W p2Ip1「2 2: 4 7(25) —1210 1238349.5 10p2冗■)44n 75彳------1 32(等)410 12393922I p1、I p2值代入(6)得 75 73.6 — 102 管： h max (38349.5 393922) 10126.38 MPa M d 肓2 4 - 13 由钢芯（直径另一端承受外加力偶，如图所示。
已知铝壳中的最大切应力轴：smax I p2 T p1 p1 p273.6 兰 393922 10 3 2 12 21.86 MPa （38349.5 393922） 38349.5 1030mm ）和铝壳（外径 40mm 、内径30mm ）组成的复合材料圆轴，一端固定，amax 60MPa ,切变模量G a = 27GPa,钢的切变模量G s = 80GPa 。
试求钢芯横截面上的最大切应力 解：复合材料圆轴交界面上剪应变相同 M a w pa M aT^r G a aI pasmax 。
(r = 15mm) amaxa (r)M aG a I pa aa maxW pa G a I pa a习题4-13图M ssmax(r)~~W psG s s G sG sa max W pa rG aIpaGs a maxG a R心 133MPa27 204 - 14若在圆轴表面上画一小圆，试分析圆轴受扭后小圆将变成什么形状？使小圆产生如此变形的是 什么应力？ 答：小圆变形成椭圆，由切应力引起。
小圆方程为：X 2 y 2 R 2，R 为小量 小圆上一点A(x,y)，当圆轴扭转时， A 无水平位移，所以 x (平面假设)A 垂直位移:(d x)2ry (d (d x)27将坐标代入: (x)2(d x)2rR 22(1芒x)2二次项系数： 2 2(矿)xy (y)22L21 —4L 22L 2L 2(—2害 y (— R 2) 0 4L 2 2L 4L 2所以为椭圆型方程。
4 — 15关于弯曲切应力公式 确的。
(A) (B) (C) (D) 正确答案是 B 。
材料力学_范钦珊_习题参考解答
OB
B F P 60kN
Ea
1 .2 m
A
FP
x
解：1.铝筒： u A − u B
=
−FPl AB Ea Aa
（其中 uA = 0）
As
A' 2.1m
Es
C FP = 60 kN
x
uB
=
60 ×103 ×1.2 ×103 70 ×103 ×1.10 ×10−3 ×106
= 0.935 mm
Mx1＝ Mx2 2．确定轴和薄壁管横截面上的最大剪应力 设轴受 T = 73.6N·m 时，相对扭转角为 ϕ0 ，于是，有
dφ0 = M x = T dx GIp1 GIp1
（a）
焊接后卸载，管承受扭转，其相对扭转角为 ϕ 2 ，轴上没有恢复的相对扭转角为 ϕ1 = ϕ0 − ϕ2 ，即
其中
ϕ1 + ϕ2 = ϕ0
×103 × 10 −6
= 95.5 MPa
σ BC
=
FN2 A2
=
4 × (50 + 30) ×103 π × 302 ×10−6
= 113 MPa
（2） ∆l = ∆l AB
+ ∆lBC
=
FN1l1 EA1
+ FN2l2 EA2
= 1.06 mm
2－3 长度 l＝1．2 m、横截面面积为 1．10×l0－3 m2 的铝制圆筒放置在固定的刚性块上；直 径 d＝15．0 mrn 的钢杆 BC 悬挂在铝筒顶端的刚性板上；铝制圆筒的轴线与钢杆的轴线重合。若在钢杆的 C 端施加轴向拉力 FP，且已知钢和铝的弹性模量分别为 Es＝200 GPa，Ea＝70 GPa；轴向载荷 FP＝60 kN， 试求钢杆 C 端向下移动的距离。
清华出版社工程力学答案-第4章 材料力学概述
eBook工程力学习题详细解答教师用书(第4章)2011-10-1范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室FAN Qin-Shan ,s Education & Teaching Studio习题4－1 习题4－2 习题4－3 习题4－4工程力学习题详细解答之四第4章 材料力学概述4－1已知两种情形下直杆横截面上的正应力分布分别如图（a ）和（b ）所示。
请根据应力与内力分量之间的关系，分析两种情形下杆件横截面存在什么内力分量？（不要求进行具体计算）。
解：对于图（a）中的情形，横截面上的应力积分的结果将形成一个沿轴线方向的轴力。
对于图（b）中的情形，横截面上的应力积分的结果将形成一个弯矩。
4－2微元在两种情形下受力后的变形分别如图（a ）和（b ）中所示，请根据剪应变的定义确定两种情形下微元的剪应变。
解：对于图（a）中的情形，微元的剪应变γα=对于图（b）中的情形，微元的剪应变0γ=4－3 由金属丝弯成的弹性圆环，直径为d （图中的实线），受力变形后变成直径为d +Δd 的圆（图中的虚线）。
如果d 和Δd 都是已知的，请应用正应变的定义确定：（1） 圆环直径的相对改变量；(a) (b)习题4－1图ααπ2ααααααα90°α(a)(b)习题4－2图d xABCDA'B'D'αα(a) (b)习题4一4图（2） 圆环沿圆周方向的正应变。
解：1. 圆环沿直径方向的正应变r d dεΔ=2. 圆环沿圆周方向的正应变()t πππd d d dd dε+Δ−Δ==4－4 微元受力前形状如图中实线ABCD 所示，其中ABC ∠为直角，d x = d y 。
受力变形后各边的长度尺寸不变，如图中虚线''A B C D ′′所示。
（1）请分析微元的四边可能承受什么样的应力才会产生这样的变形？（2）如果已知d 1000xCC ′=求AC 方向上的正应变。
（3）如果已知图中变形后的角度α，求微元的剪应变。
范钦珊版材料力学习题全解第4章圆轴扭转时的强度与刚度计算.
解：1、轴的强度计算M T τ 轴max = x = 1 3 ≤ 60 × 10 6 Wp1 π d 16 T1 ≤ 60 × 10 6 × 2、轴套的强度计算π × 66 3 × 10 −9 = 3387 N ⋅ m 16 习题 4－6 图τ 套 max = Mx T2 = ≤ 60 × 106 3 68 4 ⎞ Wp2 πD ⎛⎜1 − ( ⎟ 16 ⎝ 80 ⎠ 6 ⎡⎛ 17 ⎞ 4 ⎤ π × 80 3 −9 T2 ≤ 60 × 10 × × 10 ⎢1 − ⎜⎟⎥ = 2883 N ⋅ m 16 ⎢⎣⎝ 20 ⎠⎥⎦ 3、结论Tmax ≤ T2 = 2883 N ⋅ m = 2.883 kN ⋅ m 4－7 图示开口和闭口薄壁圆管横截面的平均直径均为 D、壁厚均为δ ，横截面上的扭矩均为 T = Mx。
试：习题 4－7 图1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大剪应力 6τ max ≈ τ max ≈ 2M x δπ D2 3M x 2．证明开口圆管受扭时横截面上最大剪应力δ 2πD 3．画出两种情形下，剪应力沿壁厚方向的分布。
解：1．证明闭口圆管受扭时横截面上最大剪应力由于是薄壁，所以圆环横截面上的剪应力可以认为沿壁厚均匀分布（图 a1），于是有习题 4－7 解图Mx = ∫ A D D ⋅ τd A = ⋅ τ ⋅ π Dδ 2 2 由此得到δπ D 2 δπ D2 2．证明开口圆管受扭时横截面上最大剪应力根据狭长矩形扭转剪应力公式，有3M x 3M x 3M x τ max = = = 2 2 hb π D ⋅δ δ 2π D τ= 2M x 即：τ max = 2M x 3．画出两种情形下，剪应力沿壁厚方向的分布两种情形下剪应力沿壁厚方向的分布分别如图 a1 和 b2 所示。
4－8 由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。
高教范钦珊材料力学习题集 有答案
习题1-1图习题1-2图习题1-3图习题1-4图习题1-5图习题1-6图材料力学习题集第1章引论1－1图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M。
关于固定端处横截面A－A上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。
正确答案是 C 。
1－2图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P作用。
关于A－A截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。
正确答案是D 。
1－3图示直杆ACB在两端A、B处固定。
关于其两端的约束力有四种答案。
试分析哪一种答案最合理。
正确答案是D 。
1－4 等截面直杆在两端承受沿杆轴线的拉力F P。
关于杆中点处截面A－A在杆变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是D 。
1－5 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M，力偶作用面与杆的对称面一致。
关于杆中点处截面A－A在杆变形后的位置（对于左端，由AA'→；对于右端，由AA''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。
正确答案是C 。
1－6 等截面直杆，其支承和受力如图所示。
关于其轴线在变形后的位置（图中虚线所示），有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种是合理的。
正确答案是C 。
第2章杆件的内力分析习题2-1图习题2-2图习题2-3图习题2-4图A BABC)(ql 2lM QF QF 454141(a-1) (b-1)AD EC MABCB 2M2M 34122－1 平衡微分方程中的正负号由哪些因素所确定？简支梁受力及Ox 坐标取向如图所示。
试分析下列平衡微分方程中哪一个是正确的。
（A ）)(d d Q x q x F =；Q d d F x M=； （B ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M-=； （C ）)(d d Q x q x F -=，Q d d F x M=； （D ）)(d d Q x q x F =，Q d d F xM-=。
工程力学习题答案_范钦珊_蔡新着_工程静力学与材料力学_第二版
(a) (b) 习题1-1图 (a) (b) 习题1－2图D R(a-1)C (a-2)D R(a-3)(b-1) 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
解：（a ），图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F +=分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n1F F y = 讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ），图（d ）：分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y 讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a 、b比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。
1－3 试画出图示各物体的受力图。
1（c ）22x （d ）习题1－3图1－4 图a 所示为三角架结构。
力F 1作用在B 铰上。
杆AB 不计自重，杆BD 杆自重为W 。
试画出图b 、c、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
或(a-2) B (a-1) (b-1)F Ay (c-1) 或(b-2)(e-1) (f-1)(f-2) 1O (f-3)Ax F ' (b-3)E D (a-3) 习题1－5图B (b-2)(b-1) F 'C D D F F B C(c) F 'Ax F1－5 试画出图示结构中各杆的受力图。
1－6 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆GH 支撑，在构件的点C 作用有一水平力F 。
试问如果将力F 沿其作用线移至点D 或点E （如图示），是否会改变销钉A 的受力状况。
工程力学4材料力学的基本概念
F
F
F
FN=F
工程力学4材料力学的基本概念
第4章 材料力学的基本概念
弹性体受力与变形特征
M0 M0
M0
M＝ M0
工程力学4材料力学的基本概念
第4章 材料力学的基本概念
弹性体受力与变形特征
F1
F3
F2
Fn
假想截面
内力与外力平衡； 内力与内力平衡。
作用在弹性体上 的外力相互平衡
F1
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第4章 材料力学的基本概念
“材料力学”的研究内 容
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工程力学4材料力学的基本概念
第4章 材料力学的基本概念
“材料力学”的研究内 容
材料力学（strength of materials）的研究内容分属于两 个学科。
第一个学科是固体力学(solid mechanics)，即研究物体 在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析（stress analysis）。但是，材料力学所研究的仅限于杆、轴、梁等物 体，其几何特征是纵向尺寸（长度）远大于横向（横截面） 尺寸，这类物体统称为杆或杆件（bars或rods）。大多数工 程结构的构件或机器的零部件都可以简化为杆件。
本章介绍材料力学的基础知识、研究方法以及材料力学 对于工程设计的重要意义。
工程力学4材料力学的基本概念
第4章 材料力学的基本概念
“材料力学”的研究内容 杆件的受力与变形形式 工程构件静力学设计的主要内容 关于材料的基本假定 弹性体受力与变形特征 材料力学的分析方法 应力、应变及其相互关系 结论与讨论
球墨铸铁的 显微组织
微观不连续 ，宏观连续 。
工程力学4材料力学的基本概念
《理论力学》(范钦珊)习题解答第2篇第4-6章
(b)υ(a)第2篇 工程运动学基础第4章 运动分析基础4－1 小环A 套在光滑的钢丝圈上运动，钢丝圈半径为R （如图所示）。
已知小环的初速度为v 0，并且在运动过程中小环的速度和加速度成定角θ，且 0 ＜ θ ＜2π，试确定小环 A 的运动规律。
解：Rv a a 2nsin ==θ，θsin 2R v a =θθtan cos d d 2tR v a tv a ===，⎰⎰=t v v t R v v 02d tan 1d 0θ t v R R v t s v 00tan tan d d -==θθ⎰⎰-=t s t t v R R v s 0000d tan tan d θθtv R R R s 0tan tan ln tan -=θθθ4－2 质。
1．⎪⎩⎪⎨⎧-=-=225.1324tt y tt x ， 2．⎩⎨⎧==t y t x 2cos 2sin 3解：1．由已知得 3x = 4y （1）⎩⎨⎧-=-=t y t x 3344 t v 55-=⎩⎨⎧-=-=34y x5-=a为匀减速直线运动，轨迹如图（a ），其v 、a 图像从略。
2．由已知，得 2arccos 213arcsin y x= 化简得轨迹方程：2942x y -= （2）轨迹如图（b ），其v 、a 图像从略。
4－3点作圆周运动，孤坐标的原点在O 点，顺钟向为孤坐标的正方向，运动方程为221Rt s π=，式中s 以厘米计，t 以秒计。
轨迹图形和直角坐标的关系如右图所示。
当点第一次到达y 坐标值最大的位置时，求点的加速度在x 和y 轴上的投影。
解：Rt s v π== ，R v a π== t ，222n Rt Rv a π==y 坐标值最大的位置时：R Rt s 2212ππ== ，12=∴tA习题4－1图习题4－2图习题4－3图e e -t(c)e e -t(b)R tR(a)习题4-6图R a a x π==t ，R a y 2π-=4－4 滑块A ，用绳索牵引沿水平导轨滑动，绳的另一端绕在半径为r 的鼓轮上，鼓轮以匀角速度ω转动，如图所示。
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案_范钦珊主编_第4章_基本概念
2习题4－2图第4章 基本概念4－1 确定下列结构中螺栓的指定截面Ⅰ－Ⅰ上的内力分量，井指出两种结构中的螺栓分别属于哪一种基本受力与变形形式。
解：(a) N P F F =，产生轴向拉伸变形。
(b) Q P F F =，产生剪切变形。
4－2 已知杆件横截面上只有弯矩一个内力分量M z ，如图所示。
若横截面上的正应力沿着高度y 方向呈直线分布，而与z 坐标无关。
这样的应力分布可以用以下的数学表达式描述：Cy ＝σ其中C 为待定常数。
按照右手定则，M z 的矢量与z 坐标正向一致者为正，反之为负。
试证明上式中的常数C 可以由下式确定：zzI M C ＝－并画出横截面上的应力分布图。
(提示：积分时可取图中所示之微面积dA ＝b d y )证明：根据内力分量与应力之间的关系，有()2d d z AAzM A yC y A CI σ==−=−∫∫由此得到习题4－1图F NF Q3习题4一3图zzI M C ＝－。
于是，横截面上的正应力表达式为：z zM yI σ−＝ 据此，可以画出横截面上的正应力分布图：4－3 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。
关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有4种答案，如图所示。
请根据弹性体横截面连续分布内力的合力必须与外力平衡这一特点，分析图示的4种答案中哪一种比较合理。
正确答案是 C 。
解：首先，从平衡的要求加以分析，横截面上的分布内力只能组成一个力偶与外加力偶矩M 平衡。
二答案（A ）和（B ）中的分布内力将合成一合力，而不是一力偶，所以是不正确的。
直杆在外力偶M 作用下将产生上面受拉、下面受压的变形。
根据变形协调要求，由拉伸变形到压缩变形，必须是连续变化的，因而，受拉与受压的材料之间必有一层材料不变形，这一层材料不受力。
因此，答案（D ）也是不正确的。
正确的答案是（C ）。
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材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案
材料力学_第二版_范钦珊_第4章习题答案第4章 弹性杆件横截面上的切应力分析4－1 扭转切应力公式p /)(I M x ρρτ=的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。
（A ）等截面圆轴，弹性范围内加载； （B ）等截面圆轴；（C ）等截面圆轴与椭圆轴；(D ）等截面圆轴与椭圆轴,弹性范围内加载。
正确答案是 A 。
解：p )(I M x ρρτ=在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。
4－2 两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度.设直径大的轴和直径小的轴的横截面上的最大切应力分别为max 1τ和max 2τ,切变模量分别为G 1和G 2.试判断下列结论的正确性。
（A ）max 1τ＞max 2τ； （B ）max 1τ＜max 2τ；（C ）若G 1＞G 2，则有max 1τ＞max 2τ； （D ）若G 1＞G 2,则有max 1τ＜max 2τ.正确答案是 C 。
解:因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同,即γγγ==21由剪切胡克定律γτG =知21G G >时，max 2max 1ττ>。
4－3 承受相同扭矩且长度相等的直径为d 1的实心圆轴与内、外径分别为d 2、)/(222D d D =α的空心圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。
关于二者重之比（W 1/W 2)有如下结论，试判断哪一种是正确的。
（A ）234)1(α-； (B ）)1()1(2234αα--; （C))1)(1(24αα--； （D ）)1/()1(2324αα--。
正确答案是 D 。
解：由max 2max 1ττ=得)1(π16π1643231α-=d M d M xx 即 31421)1(α-=D d(1） )1(222212121α-==D d A A W W （2)（1）代入(2）,得 2324211)1(αα--=W W4－4 由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的切变模量分别为G 1和G 2,且G 1 = 2G 2。
工程力学习题答案 范钦珊 蔡新着 工程静力学与材料力学 第二版
(a) (b) 习题1-1图 (a) (b) 习题1－2图D R(a-1)C(a-2)D R(a-3)(b-1) 1－1 图a 、b 所示，Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。
试将同一方F 分别对两坐标系进行分解和投影，并比较分力与力的投影。
解：（a ），图（c ）：11 s i n c o s j i F ααF F += 分力：11 cos i F αF x = ， 11 s i n j F αF y = 投影：αcos 1F F x = ， αs i n 1F F y =讨论：ϕ= 90°时，投影与分力的模相等；分力是矢量，投影是代数量。
（b ），图（d ）：分力：22)tan sin cos (i F ϕααF F x -= ，22sin sin j F ϕαF y =投影：αcos 2F F x = ， )cos(2αϕ-=F F y 讨论：ϕ≠90°时，投影与分量的模不等。
1－2 试画出图a 、b比较：图（a-1）与图（b-1）不同，因两者之F R D 值大小也不同。
1－3 试画出图示各物体的受力图。
（c ）22x （d ）习题1－3图1－4 图a 所示为三角架结构。
力F 1作用在B 铰上。
杆AB 不计自重，杆BD 杆自重为W 。
试画出图b 、c、d 所示的隔离体的受力图，并加以讨论。
或(a-2) B (a-1) (b-1)F (c-1) 或(b-2)(e-1) (f-1)'A (f-2) 1O (f-3)Ax F ' (b-3)E D (a-3) 习题1－5图B (b-2)(b-1) F 'C B C(c) F Ax F1－5 试画出图示结构中各杆的受力图。
1－6 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆GH 支撑，在构件的点C 作用有一水平力F 。
试问如果将力F 沿其作用线移至点D 或点E （如图示），是否会改变销钉A 的受力状况。