材料力学-第二版-范钦珊-第4章习题答案

(A)

(B)

(C)

(D) 材料力学_第二版_范钦珊_第 4章习题答案第4章弹性杆件横截面上的切应力分析

扭转切应力公式 ()M x /I p的应用范围有以下几种，试判断哪一种是正确的。等截面

圆轴，弹性范围内加载；

等截面圆轴；

等截面圆轴与椭圆轴；等截面圆轴与椭圆轴，弹性范围内加载。

A

M X

正确答案是

解：()M x /I p在推导时利用了等截面圆轴受扭后，其横截面保持平面的假设，同时推导过程中还应用

了剪切胡克定律，要求在线弹性范围加载。

4 - 2两根长度相等、直径不等的圆轴受扭后，轴表面上母线转过相同的角度。设直径大的轴和直径

小的轴的横截面上的最大切应力分别为

性。

1max 和 2 max，切变模量分别为 G1和G2。试判断下列结论的正确

(A)

(B)

(C)

(D) 1max > 2 max ；

1 max V

2 max ；若G1>G2,

则有1max > 若G1> G2,则有

1 max

V

C 。2

max ；2

max。

正确答案是

解：因两圆轴等长，轴表面上母线转过相同角度，指切应变相同，即1 2 知G

1

G

2

时， 1 max 2max。

4-3承受相同扭矩且长度相等的直径为d1的实心圆轴与内、外径分别为d2、圆轴，二者横截面上的最大切应力相等。关于二者重之比( 由剪切胡克定律G

D2( d2/D2)的空心

W1/W2)有如下结论，试判断哪一种是正确的。

(A) (1 4严；

(B) (1 4)32(1 2)；

(C) (1 4)(1 2)；

(D ) (1 4严/(1 2)

正确答案是 D 。

解：由1max 2 max 得

16M X 16M

x

nd13nd3(1 4)

( 1

1 4)3

即(1)

W

W2

A1 (1)代入(2),得

d12

2

D|(12)

(2)

WT —

4 - 4由两种不同材料组成的圆轴，里层和外1

层材料的切变模量分别为 G1和G2，且G1 = 2G2。冒圆轴

尺寸如图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无J

相对滑动。关于横截面上的切应力分布，有图中所示的四

种结论，试判断哪一种是正确的。

正确答案是 C 。

1 解：因内、外层间无相对滑动，所以交界面上切应变相等

界面上：

12

2

。

2，因习题84G图，由剪切胡克定律得交打

O

Ml (b) ©

习题4-5图

(3)

4 - 5等截面圆轴材料的切应力一切应变关系如图中所示。 的切应变a s ，若扭转时截面依然保持平面，则根据图示的 布。试判断图中所示的四种切应力分布哪一种是正确的。 正确答案是 A o 4 - 6图示实心圆轴承受外扭转力偶，其力偶矩 T = 3kN - mo 试求： 1.轴横截面上的最大切应力； 2 •轴横截面上半径r = 15mm 以内部分承受的扭矩所占全部横截面上扭矩的百分比; 3 •去掉r = 15mm 以内部分，横截面上的最大切应力增加的百分比。 Mx W P

解: 1 max T W P A1 dA M x 2max

2 %r 4 M x

W 4

nr nd 4

4 —

32

T nd 3 16

圆轴受扭后，已知横截面上点a （ a d / 4） 关系，可以推知横截面上的切应力分 T nd

3 "TF

M x I P 16r 4

94

3 1口 70.7M Pa 0.063 2n 2nM x I P

16 译)4 1 16 6.25% （2）4

1 （丄）4 2

4 - 7图示芯轴AB 与轴套CD 的轴线重合, d = 66mm;轴套的外径 D = 80mm ，壁厚 试求结构所能承受的最大外扭转力偶矩

M x

W p1

解: 轴 max

2 max 1 max 1 max

6.67% 二者在B 、C 处连成一体；在D 处无接触。已知芯轴直径 =6mm 。若二者材料相同，所能承受的最大切应力不得超过 60MPa 。 T i 60 106

T 1 3" nd "TF n 663 16 60 10 套max

M x W p2 T 2 60 106 空1 16 n 803 16 T max 106 9 3387N - m T 2 (60)4

60 106

10 9

1 2883N - m 2.88 103

N - m t-M I "UM 习题4-7图 T 2 2883N - m 4 - 8由同一材料制成的实心和空心圆轴，二者长度和质量均相等。设实心轴半径为 R 0，空心圆轴的 内、外半径分别为 R 1和R 2，且R 1/R 2 = n ，二者所承受的外扭转力偶矩分别为 T s 和T h 。若二者横截面上的 最大切应力相等，试证明： T s T h

丿1 n 2

1 n 2

解：由已知长度和质量相等得面积相等:

R ；）

T s

nRo max

n(R 2

T s nd 3

16

(1) max

n

R 03

2 T h

"(2R 2)3

4

七丄□

n)

(2)

2R —

f / " / /

■L^

/

才"/ 乂

/ # # j