必修1 第一单元 第二讲 课时活页作业doc
【优化指导】高一数学人教A版必修1活页课时作业：1.2.2.1 函数的表示法 Word版含解析[ 高考]
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活页作业(八) 函数的表示法1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是( )解析：由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.答案：D2．已知f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝x ，则f (x )＝( )A.x ＋1x －1 B ．1－x 1＋xC.1＋x 1－xD ．.2x x ＋1解析：设t ＝1－x 1＋x ，则x ＝1－t 1＋t ，f (t )＝1－t 1＋t ，即f (x )＝1－x1＋x .答案：B3．已知函数f (x )是一次函数，2f (2)－3f (1)＝5， 2f (0)－f (－1)＝1，则f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3D ．2x －3解析：设f (x )＝kx ＋b (b ≠0)，则⎩⎪⎨⎪⎧ 2(2k ＋b )－3(k ＋b )＝5，2b －(－k ＋b )＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－2，∴f (x )＝3x －2. 答案：B4．已知函数f (2x ＋1)＝3x ＋2，且f (a )＝2，则a 的值等于( ) A ．1 B ．3 C ．5D ．－1解析：由f (2x ＋1)＝3x ＋2，令2x ＋1＝t ， ∴x ＝t －12，∴f (t )＝3·t －12＋2，∴f (x )＝3(x －1)2＋2，∴f (a )＝3(a －1)2＋2＝2，∴a ＝1.答案：A5.如图，函数f (x )的图象是曲线OAB ，其中点O ，A ，B 的坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则f ⎝⎛⎭⎫1f (3)的值等于________．解析：∵f (3)＝1，1f (3)＝1，∴f ⎝⎛⎭⎫1f (3)＝f (1)＝2.答案：26．已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出：则f (g (1))＝______；满足f (g (x ))＞g (f (x ))的x 的值是______． 解析：∵g (1)＝3，∴f (g (1))＝f (3)＝1.又∵x ，f (g (x ))，g (f (x ))的对应值表为∴f (g (x ))＞g (f (x ))的解为x ＝2. 答案：1 27．下表表示函数y ＝f (x ).(2)写出满足f (x )≥x 的整数解的集合．解：(1)从表格中可以看出函数的定义域为(0,5)∪[5,10)∪[10,15)∪[15,20]＝(0,20]． 函数的值域为{－4,6,8,10}．(2)由于当5≤x ＜10时，f (x )＝6，因此满足f (x )≥x 的x 的取值范围是5≤x ≤6.8．已知正方形的周长为x ，它的外接圆的半径为y ，则y 关于x 的解析式为( ) A ．y ＝12xB ．y ＝24xC ．y ＝28x D ．y ＝216x 解析：正方形边长为x4，而(2y )2＝⎝⎛⎭⎫x 42＋⎝⎛⎭⎫x 42， ∴y 2＝x 232.∴y ＝x 42＝28x .答案：C9．观察下列图形和所给表格中的数据后回答问题：解析：由表格可推算出两变量的关系，或由图形观察周长与梯形个数关系为l ＝3n ＋2(n∈N*)．答案：l＝3n＋2(n∈N*)10．已知函数f(x)＝g(x)＋h(x)，g(x)关于x2成正比，h(x)关于x成反比，且g(1)＝2，h(1)＝－3，求：(1)函数f(x)及其定义域；(2)f(4)的值．解：(1)设g(x)＝k1x2(k1≠0)，h(x)＝k2x(k2≠0)，由于g(1)＝2，h(1)＝－3，所以k1＝2，k2＝－3.所以f(x)＝2x2－3x ，定义域是(0，＋∞)．(2)由(1)得f(4)＝2×42－34＝612.11．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题：(1)比较f(0)、f(1)、f(3)的大小；(2)若x1<x2<1，比较f(x1)与f(x2)的大小；(3)求函数f(x)的值域．解：因为函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：连线，描点，得函数图象如图：(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)＜f(0)＜f(1)．(2)根据图象，容易发现当x1＜x2＜1时，有f(x1)＜f(x2)．(3)根据图象，可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点，开口向下的抛物线，因此，函数值域为(－∞，4]．12．已知函数f (x )＝xax ＋b (a ，b 为常数，且a ≠0)满足f (2)＝1，方程f (x )＝x 有唯一解，求函数f (x )的解析式，并求f (f (－3))的值． 解：由f (x )＝x ， 得xax ＋b ＝x ， 即ax 2＋(b －1)x ＝0. 因为方程f (x )＝x 有唯一解， 所以Δ＝(b －1)2＝0，即b ＝1. 又f (2)＝1，所以22a ＋1＝1，a ＝12.所以f (x )＝x 12x ＋1＝2xx ＋2.所以f (f (－3))＝f (6)＝128＝32.1．如何作函数的图象．一般地，作函数图象主要有三步：列表、描点、连线．作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表描出图象，画图时要注意一些关键点，如与坐标轴的交点，端点的虚、实问题等．2．如何求函数的解析式．求函数的解析式的关键是理解对应关系f 的本质与特点(对应关系就是对自变量进行对应处理的操作方法，与用什么字母表示无关)，应用适当的方法，注意有的函数要注明定义域．主要方法有：代入法、待定系数法、换元法、解方程组法(消元法)．3．在已知函数的解析式研究函数的性质时，可以先由解析式确定函数的定义域，然后通过取一些有代表性的自变量的值与对应的函数值列表，描点连线作出函数的图象，利用函数图象形象直观的优点，能够帮助我们理解概念和有关性质．。
人教版高中物理必修1课时作业2：3.2摩擦力
第2节摩擦力基础过关1.关于滑动摩擦力，以下说法中正确的是()A.只有运动的物体才受到滑动摩擦力B.滑动摩擦力总跟物体的重力成正比C.滑动摩擦力总是阻碍物体的运动D.滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动『解析』滑动摩擦力产生于两个有相对运动的物体间，但受滑动摩擦力的物体不一定运动，A错误；滑动摩擦力总跟物体的正压力成正比，与重力不一定成正比，B错误；滑动摩擦力总是阻碍物体间的相对运动，并不一定阻碍物体的运动，C错误，D正确。
『答案』 D2.(多选)关于摩擦力与弹力的关系，下列说法中正确的是()A.有弹力一定有摩擦力B.有弹力不一定有摩擦力C.有摩擦力一定有弹力D.同一接触面上的弹力和摩擦力的方向一定垂直『解析』若相互接触的两个物体之间有弹力，但两物体间无相对运动或相对运动趋势，则不可能有摩擦力，选项A错误，B正确；有弹力是有摩擦力的必要条件，所以有摩擦力必有弹力，选项C正确；根据弹力和摩擦力的方向关系可知D正确。
『答案』BCD3.用手握住瓶子，使瓶子在竖直方向悬空静止，如图所示，关于瓶子所受的摩擦力，下列说法正确的是()A.握力越大，摩擦力越大B.只要瓶子不动，摩擦力的大小就与握力的大小无关C.如果握力加倍，则摩擦力的方向由向下变成向上D.手越干越粗糙，摩擦力越大『答案』 B4.(多选)自行车是很普及的代步工具，不论它的品牌如何，从自行车的结构和使用上来看，它涉及许多物理知识，下列对其认识正确的是()A.自行车轮胎、车把套、脚踏板以及刹车处均刻有花纹，并且都使用动摩擦因数大的材料，增大摩擦力B.车轴处经常涂一些润滑油，以减小接触面粗糙程度来减小摩擦力C.车轴处一般有滚珠，变滚动摩擦为滑动摩擦来减小摩擦力D.刹车时，用力捏紧车闸，以增大刹车块与车圈之间的压力，从而增大摩擦力『解析』自行车轮胎、车把套、脚踏板以及刹车处均刻有花纹，并且都使用动摩擦因数大的材料，目的是增大摩擦力，选项A正确；车轴处经常涂一些润滑油，以减小接触面粗糙程度来减小摩擦力，选项B正确；车轴处一般有滚珠，变滑动摩擦为滚动摩擦来减小摩擦力，选项C错误；刹车时，用力捏紧车闸，以增大刹车块与车圈之间的压力，从而增大摩擦力，选项D正确。
【2020】最新高中数学活页作业2集合的表示新人教A版必修1
答案：B
2．用描述法表示如图所示阴影部分的点(包括边界上的点)的坐标的集合是( )
A．{－2≤x≤0且－2≤y≤0}
B．{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y≤0}
C．{(x，y)|－2≤x≤0且－2≤y＜0}
D．{(x，y)|－2≤x≤0或－2≤y≤0}
解析：阴影部分为点集，且包括边界上的点，所以－2≤x≤0且－2≤y≤0.
(4){(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)}．
(5){x|x＝2k－1，－1≤k≤3，k∈Z}．
10．已知集合A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}，若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
解：当a＝0时，A＝ ；
当a≠0时，关于x的方程ax2－3x－4＝0应有两个相等的实数根或无实数根，
解析：当x1＝1，x2＝1或2时，x＝2或3；当x1＝2，x2＝1或2时，x＝3或4；当x1＝3，x2＝1或2时，x＝4或5.∴集合A＋B中元素的最大值是5.
答案：5
三、解答题(每小题10分，共20分)
5．已知集合A＝{(x，y)|2x－y＋m＞0}，B＝{(x，y)|x＋y－n≤0}，若点P(2,3)∈A，且P(2,3)∉B，试求m，n的取值范围．
答案：B
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，a∈A且a∈B，则a为________．
解析：∵a∈A且a∈B，∴a是方程组 的解．解方程组得 ∴a为(2,5)．
答案：(2,5)
4．A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义集合间的运算A＋B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则集合A＋B中元素的最大值是________．
人教A版高中数学必修1活页作业2
活页作业 (二 )会合的表示(时间： 45 分钟满分：100分)一、选择题 (每题 5 分，共 25 分)1．已知会合 A＝ { x∈N |－3≤ x≤ 3} ，则有 ( )A．－ 1∈A B．0∈ AC. 3∈A D．2∈A分析：∵0∈N且－ 3＜ 0＜3，∴0∈A.答案： B2．已知会合 M＝ { y|y＝ x2} ，用自然语言描绘M应为( )2的函数值构成的会合A ．函数 y＝ x2的自变量的值构成的会合B．函数 y＝ xC．函数 y＝ x2的图象上的点构成的会合D．以上说法都不对分析：从描绘法表示的会合来看，代表元素是函数值，即会合 M 表示函数 y＝ x2的函数值构成的会合．答案： A3．会合 { － 2,1} 等于 ( )A ． {( x－ 1)(x＋ 2)＝ 0} B． { y|y＝x＋ 1， x∈Z }C．{ x|(x＋ 1)(x－ 2)＝ 0} D． { x|(x－ 1)(x＋ 2)＝ 0}分析：选项 A 是含有一个一元二次方程的会合，选项 B 是函数 y＝ x＋ 1，x∈Z的函数值构成的会合，有无数多个元素，选项 C 是方程 (x＋ 1)(x－ 2)＝ 0 的解的会合为 { － 1,2} ，选项D 是方程 (x－ 1)(x＋ 2)＝ 0 的解的会合为 {1 ，－ 2} ．应选 D.答案： D2)4．若 1∈ { x，x } ，则 x＝(A ． 1 B．－ 1C．0或 1 D．0或1或－12 21，∴x＝ 1 2分析：∵1∈{ x，x } ，∴x＝ 1 或 x ＝或－ 1.若 x＝1，则 x＝ x ＝ 1，不切合会合中元素的互异性．答案： B5．以下会合中表示同一会合的是()A ． M＝ {(3,2)} ， N＝ {(2,3)}B．M＝ {3,2} ， N＝ {2,3}C．M＝ {( x， y)|x＋ y＝ 1} ， N＝ { y|x＋ y＝1}D． M＝ {1,2} ， N＝ {(1,2)}分析： A 中 M、N 都为点集，元素为点的坐标，次序不一样表示的点不一样； C 中 M 、N 分别表示点集和数集； D 中 M 为数集， N 为点集，应选 B.答案： B二、填空题 (每题 5 分，共 15 分 )6．已知会合A＝ { x|x2＝ a，x∈R } ，则实数a的取值范围是 ________．分析：当 x∈R时， a＝ x2≥ 0.答案： a≥ 07．已知会合A＝ { －1,0,1} ，会合 B＝ { y|y＝ |x|，x∈ A} ，则 B＝ ____________.分析：∵|－ 1|＝ 1， |0|＝ 0， |1|＝ 1，∴B＝ {0,1} ．答案： {0,1}12∈ N，x∈ N8．已知会合 A＝ x 5－x，则用列举法表示为__________________．分析：依据题意， 5－ x 应当是 12 的因数，故其可能的取值为1,2,3,4,6,12 ，进而可获得对应 x 的值为 4,3,2,1，－ 1，－ 7.由于 x∈N，因此 x 的值为 4,3,2,1.答案： {4,3,2,1}三、解答题 (每题 10 分，共 20 分 )9．用另一种方法表示以下会合．(1){ 绝对值不大于 2 的整数 } ；(2){ 能被 3 整除，且小于10 的正数 } ；(3){ x|x＝ |x|， x＜ 5，且 x∈Z } ；(4){( x， y)|x＋ y＝ 6， x∈N*， y∈N* } ；(5){ － 3，－ 1,1,3,5} ．解： (1){ －2，－ 1,0,1,2} ．(2){3,6,9} ．(3)∵x＝ |x|，∴x≥ 0.又∵x∈Z，且 x＜ 5，∴x ＝ 0 或 1 或 2 或 3 或 4.∴会合能够表示为 {0,1,2,3,4} ．(4){(1,5) ， (2,4)， (3,3)， (4,2)， (5,1)} ．(5){ x|x ＝ 2k －1，－ 1≤ k ≤3， k ∈Z } ．10．已知会合 A ＝{ x|ax 2－ 3x － 4＝ 0，x ∈ R } ，若 A 中至多有一个元素，务实数 a 的取值 范围．4解： 当 a ＝ 0 时， A ＝ － 3 ；当 a ≠0 时，对于 x 的方程 ax 2－ 3x － 4＝ 0 应有两个相等的实数根或无实数根，9∴Δ＝ 9＋ 16a ≤ 0，即 a ≤ － 16.综上，所务实数 a 的取值范围是 a ＝0 或 a ≤－916.一、选择题 (每题 5 分，共 10 分 )1．设 x ＝ 1 ， y ＝ 3＋ 2π，会合 M ＝ { m|m ＝a ＋ 2b ， a ∈ Q ， b ∈ Q } ，那么 x ， y3－5 2与会合 M 的关系是 ()A ． x ∈ M ， y ∈ MB ． x ∈ M ， y?MC ．x?M ， y ∈ MD ． x?M ， y?M分析： x ＝ 1＝ 3＋5 2＝ 3－5 2 3－5 2 3＋5 2－ 413－ 2× 415∈M ， y?M.应选 B. 答案： B2．用描绘法表示如下图暗影部分的点(包含界限上的点 )的坐标的会合是 ()A ． { － 2≤ x ≤ 0 且－ 2≤ y ≤ 0}B ．{( x ， y)|－ 2≤ x ≤ 0 且－ 2≤ y ≤0}C ．{( x ， y)|－ 2≤ x ≤ 0 且－ 2≤ y ＜0}D ． {( x ， y)|－ 2≤ x ≤0 或－ 2≤ y ≤ 0}分析：暗影部分为点集，且包含界限上的点，因此－2≤x≤ 0 且－ 2≤ y≤ 0.答案： B二、填空题 (每题 5 分，共 10 分 )3．已知会合 A＝ {( x，y)|y＝2x＋ 1} ，B＝ {( x，y)|y＝ x＋ 3} ，a∈A 且 a∈B，则 a 为 ________．分析：∵a∈A 且a∈B，∴a 是方程组y＝ 2x＋ 1，y＝ x＋ 3 的解．解方程组得x＝2，y＝5，∴a 为 (2,5)．答案：(2,5)会合4．A＝ {1,2,3} ， B＝ {1,2} ，定义会合间的运算A＋B 中元素的最大值是________．分析：当 x1＝ 1，x2＝1 或 2 时， x＝ 2 或 3；当A＋B＝ { x|x＝ x1＋ x2， x1∈ A， x2∈ B} ，则x1＝ 2， x2＝ 1 或 2 时， x＝ 3 或 4；当 x1＝3， x2＝ 1 或 2 时， x＝ 4 或 5.∴会合 A＋B 中元素的最大值是 5.答案： 5三、解答题 (每题 10 分，共 20 分 )5．已知会合A＝ {( x， y)|2x－ y＋m＞ 0} ， B＝ {( x， y)|x＋ y－ n≤0} ，若点P(2,3) ∈ A，且P(2,3)?B，试求 m， n 的取值范围．解：∵点P∈A，∴2× 2－ 3＋m＞ 0.∴m＞－ 1.∵点P?B，∴2＋ 3－ n＞ 0.∴n＜ 5.∴所求 m，n 的取值范围分别是{ m|m＞－ 1} ， { n|n＜ 5} ．6．会合 P＝ { x|x＝ 2k，k∈Z } ，M＝ { x|x＝ 2k＋ 1，k∈Z } ，a∈ P，b∈M，设 c＝ a＋ b，则c 与会合 M 有什么关系？解：∵a∈P， b∈M， c＝ a＋ b，设 a＝2k1，k1∈Z， b＝ 2k2＋ 1， k2∈Z，∴c＝ 2k1＋ 2k2＋ 1＝ 2(k1＋k2)＋1.又 k1＋ k2∈Z，∴c∈M.。
(人教A版)高中数学必修1(全册)课时同步作业汇总
(人教A版 )高中数学必修1 (全册 )课时同步作业汇总活页作业(一) 集合的含义(时间：45分钟总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．以下几组对象可以构成集合的是( )A．充分接近π的实数的全体B．善良的人C．世|界著名的科学家D ．某单位所有身高在1.7 m 以上的人 解析：A 、B 、C 中标准不明确 ,应选D. 答案：D2．下面有四个语句： ①集合N *中最|小的数是0； ②－a ∉N ,那么a ∈N ；③a ∈N ,b ∈N ,那么a ＋b 的最|小值是2； ④x 2＋1＝2x 的解集中含有两个元素． 其中正确语句的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：N *是不含0的自然数 ,所以①错误； 取a ＝ 2 ,那么－2∉N ,2∉N ,所以②错误；对于③ ,当a ＝b ＝0时 ,a ＋b 取得最|小值是0 ,而不是2 ,所以③错误；对于④ ,解集中只含有元素1 ,故④错误．答案：A3．集合A 含有三个元素2,4,6 ,且当a ∈A 时 ,有6－a ∈A ,那么a 为( ) A ．2 B ．2或4 C ．4D ．0解析：假设a ＝2∈A ,那么6－a ＝4∈A ；或a ＝4∈A ,那么6－a ＝2∈A ；假设a ＝6∈A ,那么6－a ＝0∉A .应选B.答案：B4．假设集合M 中的三个元素a ,b ,c 是△ABC 的三边长 ,那么△ABC 一定不是( ) A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形D ．等腰三角形解析：由集合中元素的互异性可知△ABC 的三边长满足a ≠b ≠c .应选D. 答案：D5．设a ,b ∈R ,集合A 中含有0 ,b ,ba三个元素 ,集合B 中含有1 ,a ,a ＋b 三个元素 ,且集合A 与集合B 相等 ,那么a ＋2b ＝( )A ．1B ．0C ．－1D ．不确定解析：由题意知a ＋b ＝0 ,∴b a＝－1 ,∴a ＝－1 ,b ＝1 ,∴a ＋2b ＝1.答案：A二、填空题(每题5分 ,共15分)6．集合A中只含有1 ,a2两个元素 ,那么实数a不能取的值为________．解析：由a2≠1 ,得a≠±1.答案：±17．假设集合P含有两个元素1,2 ,集合Q含有两个元素1 ,a2 ,且P ,Q相等 ,那么a ＝________.解析：由于P ,Q相等 ,故a2＝2 ,从而a＝± 2.答案：± 28．集合P中元素x满足：x∈N ,且2＜x＜a ,又集合P中恰有三个元素 ,那么整数a ＝________.解析：∵x∈N ,且2＜x＜a ,∴结合数轴可得a＝6.答案：6三、解答题(每题10分 ,共20分)9．假设所有形如3a＋2b(a∈Z,b∈Z)的数组成集合A,判断6－22是不是集合A中的元素．解：∵3a＋2b(a∈Z ,b∈Z)中 ,令a＝2 ,b＝－2 ,可得6－2 2 ,∴6－22是集合A中的元素．10．设集合A中含有三个元素3 ,x ,x2－2x.(1)求实数x应满足的条件；(2)假设－2∈A ,求实数x.解：(1)由集合中元素的互异性可知 ,x≠3 ,且x≠x2－2x ,x2－2x≠3.解得x≠3 ,且x≠0 ,且x≠－1.(2)∵－2∈A ,∴x＝－2或x2－2x＝－2.由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1 ,∴x＝－2.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．2a∈A ,a2－a∈A ,假设A只含这两个元素 ,那么以下说法中正确的选项是( ) A．a可取全体实数B．a可取除去0以外的所有实数C．a可取除去3以外的所有实数D ．a 可取除去0和3以外的所有实数解析：∵2a ∈A ,a 2－a ∈A ,∴2a ≠a 2－a .∴a (a －3)≠0.∴a ≠0且a ≠3.应选D. 答案：D2．集合A 中的元素y 满足y ∈N 且y ＝－x 2＋1 ,假设t ∈A ,那么t 的值为( ) A ．0 B ．1C ．0或1D ．小于等于1解析：∵y ∈N 且y ＝－x 2＋1≤1 ,∴y ＝0或1.∵t ∈A ,∴t ＝0或1. 答案：C二、填空题(每题5分 ,共10分)3．集合A 是由m －1,3m ,m 2－1三个元素组成的集合 ,且3∈A ,那么实数m 的值为________．解析：由m －1＝3 ,得m ＝4 ,此时3m ＝12 ,m 2－1＝15 ,故m ＝4符合题意；由3m ＝3 ,得m ＝1 ,此时m －1＝m 2－1＝0 ,故舍去；由m 2－1＝3 ,得m ＝±2 ,经检验m ＝±2符合题意．故填4或±2.答案：4或±24．假设a ,b ∈R 且a ≠0 ,b ≠0 ,那么|a |a ＋|b |b的可能取值所组成的集合中元素的个数为________．解析：当a ＞0 ,b ＞0时 ,|a |a ＋|b |b＝2；当ab ＜0时 ,|a |a ＋|b |b ＝0；当a ＜0 ,b ＜0时 ,|a |a＋|b |b＝－2.所以集合中的元素为2,0 ,－2.即集合中元素的个数为3. 答案：3三、解答题(每题10分 ,共20分)5．集合A 的元素由kx 2－3x ＋2＝0的解构成 ,其中k ∈R ,假设A 中的元素只有一个 ,求k 的值．解：由题意知A 中元素即方程kx 2－3x ＋2＝0(k ∈R )的解． 假设k ＝0 ,那么x ＝23 ,知A 中只有一个元素 ,符合题意；假设k ≠0 ,那么方程为一元二次方程．当Δ＝9－8k ＝0 ,即k ＝98时 ,方程kx 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数解 ,此时A 中只有一个元素．综上所述 ,k ＝0或98.6．集合A 中的元素全为实数 ,且满足：假设a ∈A ,那么1＋a1－a ∈A .(1)假设a ＝2 ,求出A 中其他所有元素． (2)0是不是集合A 中的元素 ?请说明理由． 解：(1)由2∈A ,得1＋21－2＝－3∈A .又由－3∈A, 得1－31＋3＝－12∈A .再由－12∈A ,得1－121＋12＝13∈A .由13∈A ,得1＋131－13＝2∈A . 故A 中除2外 ,其他所有元素为－3 ,－12 ,13.(2)0不是集合A 中的元素．理由如下： 假设0∈A ,那么1＋01－0＝1∈A ,而当1∈A 时 ,1＋a1－a不存在 ,故0不是集合A 中的元素．活页作业(二) 集合的表示(时间：45分钟 总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．集合A ＝{x ∈N |－3≤x ≤3} ,那么有( ) A ．－1∈A B ．0∈A C.3∈AD ．2∈A解析：∵0∈N 且－3＜0＜ 3 ,∴0∈A . 答案：B2．集合M ＝{y |y ＝x 2} ,用自然语言描述M 应为( ) A ．函数y ＝x 2的函数值组成的集合B．函数y＝x2的自变量的值组成的集合C．函数y＝x2的图象上的点组成的集合D．以上说法都不对解析：从描述法表示的集合来看 ,代表元素是函数值 ,即集合M表示函数y＝x2的函数值组成的集合．答案：A3．集合{－2,1}等于( )A．{(x－1)(x＋2)＝0} B．{y|y＝x＋1 ,x∈Z}C．{x|(x＋1)(x－2)＝0} D．{x|(x－1)(x＋2)＝0}解析：选项A是含有一个一元二次方程的集合 ,选项B是函数y＝x＋1 ,x∈Z的函数值组成的集合 ,有无数多个元素 ,选项C是方程(x＋1)(x－2)＝0的解的集合为{－1,2} ,选项D是方程(x－1)(x＋2)＝0的解的集合为{1 ,－2}．应选D.答案：D4．假设1∈{x ,x2} ,那么x＝( )A．1 B．－1C．0或1 D．0或1或－1解析：∵1∈{x ,x2} ,∴x＝1或x2＝1 ,∴xx＝1 ,那么x＝x2＝1 ,不符合集合中元素的互异性．答案：B5．以下集合中表示同一集合的是( )A．M＝{(3,2)} ,N＝{(2,3)}B．M＝{3,2} ,N＝{2,3}C．M＝{(x ,y)|x＋y＝1} ,N＝{y|x＋y＝1}D．M＝{1,2} ,N＝{(1,2)}解析：A中M、N都为点集 ,元素为点的坐标 ,顺序不同表示的点不同；C中M、N分别表示点集和数集；D中M为数集 ,N为点集 ,应选B.答案：B二、填空题(每题5分 ,共15分)6．集合A＝{x|x2＝a ,x∈R} ,那么实数a的取值范围是________．解析：当x∈R时 ,a＝x2≥0.答案：a≥07．集合A＝{－1,0,1} ,集合B＝{y|y＝|x| ,x∈A} ,那么B＝____________.解析：∵|－1|＝1 ,|0|＝0 ,|1|＝1 ,∴B＝{0,1}．答案：{0,1}8．集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫125－x ∈N x ∈N ,那么用列举法表示为__________________．解析：根据题意 ,5－x 应该是12的因数 ,故其可能的取值为1,2,3,4,6,12 ,从而可得到对应xx ∈N ,所以x 的值为4,3,2,1.答案：{4,3,2,1}三、解答题(每题10分 ,共20分) 9．用另一种方法表示以下集合． (1){绝|对值不大于2的整数}； (2){能被3整除 ,且小于10的正数}； (3){x |x ＝|x | ,x ＜5 ,且x ∈Z }； (4){(x ,y )|x ＋y ＝6 ,x ∈N *,y ∈N *}； (5){－3 ,－1,1,3,5}． 解：(1){－2 ,－1,0,1,2}． (2){3,6,9}．(3)∵x ＝|x | ,∴x ∵x ∈Z ,且x ＜5 , ∴x ＝0或1或2或3或4. ∴集合可以表示为{0,1,2,3,4}．(4){(1,5) ,(2,4) ,(3,3) ,(4,2) ,(5,1)}． (5){x |x ＝2k －1 ,－1≤k ≤3 ,k ∈Z }．10．集合A ＝{x |ax 2－3x －4＝0 ,x ∈R } ,假设A 中至|多有一个元素 ,求实数a 的取值范围．解：当a ＝0时 ,A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫－43；当a ≠0时 ,关于x 的方程ax 2－3x －4＝0应有两个相等的实数根或无实数根 , ∴Δ＝9＋16a ≤0 ,即a ≤－916. 综上 ,所求实数a 的取值范围是a ＝0或a ≤－916.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．设x ＝13－52 ,y ＝3＋2π ,集合M ＝{m |m ＝a ＋2b ,a ∈Q ,b ∈Q } ,那么x ,y 与集合M 的关系是( )A ．x ∈M ,y ∈MB ．x ∈M ,y ∉MC ．x ∉M ,y ∈MD ．x ∉M ,y ∉M 解析：x ＝13－52＝3＋523－523＋52＝－341－2×541∈M ,y ∉M .应选B. 答案：B2．用描述法表示如下图阴影局部的点(包括边界上的点)的坐标的集合是( )A ．{－2≤x ≤0且－2≤y ≤0}B ．{(x ,y )|－2≤x ≤0且－2≤y ≤0}C ．{(x ,y )|－2≤x ≤0且－2≤y ＜0}D ．{(x ,y )|－2≤x ≤0或－2≤y ≤0}解析：阴影局部为点集 ,且包括边界上的点 ,所以－2≤x ≤0且－2≤y ≤0. 答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．集合A ＝{(x ,y )|y ＝2x ＋1} ,B ＝{(x ,y )|y ＝x ＋3} ,a ∈A 且a ∈B ,那么a 为________．解析：∵a ∈A 且a ∈B ,∴a 是方程组⎩⎨⎧y ＝2x ＋1 y ＝x ＋3的解．解方程组得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2 y ＝5 ∴a为(2,5)．答案：(2,5)4．A ＝{1,2,3} ,B ＝{1,2} ,定义集合间的运算A ＋B ＝{x |x ＝x 1＋x 2 ,x 1∈A ,x 2∈B } ,那么集合A ＋B 中元素的最|大值是________．解析：当x 1＝1 ,x 2＝1或2时 ,x ＝2或3；当x 1＝2 ,x 2＝1或2时 ,x ＝3或4；当x 1＝3 ,x 2＝1或2时 ,x ＝4或5.∴集合A ＋B 中元素的最|大值是5.答案：5三、解答题(每题10分 ,共20分)5．集合A ＝{(x ,y )|2x －y ＋m ＞0} ,B ＝{(x ,y )|x ＋y －n ≤0} ,假设点P (2,3)∈A ,且P (2,3)∉B ,试求m ,n 的取值范围．解：∵点P ∈A ,∴2×2－3＋m ＞0.∴m ＞－1. ∵点P ∉B ,∴2＋3－n ＞0.∴n ＜5.∴所求m ,n 的取值范围分别是{m |m ＞－1} ,{n |n ＜5}．6．集合P ＝{x |x ＝2k ,k ∈Z } ,M ＝{x |x ＝2k ＋1 ,k ∈Z } ,a ∈P ,b ∈M ,设c ＝a ＋b ,那么c 与集合M 有什么关系 ?解：∵a ∈P ,b ∈M ,c ＝a ＋b , 设a ＝2k 1 ,k 1∈Z ,b ＝2k 2＋1 ,k 2∈Z , ∴c ＝2k 1＋2k 2＋1＝2(k 1＋k 2)＋1. 又k 1＋k 2∈Z , ∴c ∈M .活页作业(三) 集合间的根本关系(时间：45分钟 总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分) 1．以下关系中 ,表示正确的选项是( ) A ．1∈{0,1} B ．1{0,1} C ．1⊆{0,1}D ．{1}∈{0,1}解析：、⊆表示集合之间的关系 ,故B 、C 错误；∈表示元素与集合之间的关系 ,故D 错误．答案：A2．假设x ,y ∈R ,A ＝{(x ,y )|y ＝x } ,B ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫xy ⎪⎪⎪y x ＝1 ,那么A ,B 的关系为( ) A ．A B B ．A B C ．A ＝BD ．A ⊆B解析：集合A 表示函数y ＝x 图象上所有点组成的集合 ,集合B 中要求x ≠0 ,所以集合B 表示除点(0,0)以外的y ＝x 图象上的点组成的集合 ,A B 成立．答案：B3．全集U ＝R ,那么正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )解析：∵M＝{－1,0,1} ,N＝{0 ,－1} ,∴N M.应选B.答案：B4．集合A＝{x|0≤x＜3 ,x∈N}的真子集的个数是( )A．16 B．8C．7 D．4解析：易知集合A＝{0,1,2} ,∴A的真子集为∅ ,{0} ,{1} ,{2} ,{0,1} ,{0,2} ,{1,2} ,共有7个．答案：C5．设A＝{x|1＜x＜2} ,B＝{x|x＜a} ,假设A⊆B ,那么a的取值范围是( )A．a≤2B．a≤1C．a≥1D．a≥2解析：如图 ,在数轴上表示出两集合 ,只要a≥2 ,就满足A⊆B.答案：D二、填空题(每题5分 ,共15分)6.右图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系 ,那么A ,B ,C ,D ,E分别代表的图形的集合为______________．解析：由以上概念之间的包含关系可知：集合A＝{四边形} ,集合B＝{梯形} ,集合C ＝{平行四边形} ,集合D＝{菱形} ,集合E＝{正方形}．答案：A＝{四边形} ,B＝{梯形} ,C＝{平行四边形} ,D＝{菱形} ,E＝{正方形}7．设集合M＝{(x ,y)|x＋y＜0 ,xy＞0}和P＝{(x ,y)|x＜0 ,y＜0} ,那么M与P的关系为________．解析：∵xy＞0 ,∴x ,y同号．又x＋y＜0 ,∴x＜0 ,y＜0 ,即集合M表示第三象限内的点．而集合P表示第三象限内的点 ,故M＝P.答案：M＝P8．集合A＝{x|－2≤x≤3} ,B＝{x|x≥m} ,假设A⊆B ,那么实数m的取值范围为_________________________________．解析：集合A ,B 在数轴上的表示如下图．由图可知 ,假设A ⊆B ,那么m ≤－2. 答案：m ≤－2三、解答题(每题10分 ,共20分)9．集合A ＝{(x ,y )|x ＋y ＝2 ,x ,y ∈N } ,试写出A 的所有子集． 解：∵A ＝{(x ,y )|x ＋y ＝2 ,x ,y ∈N } , ∴A ＝{(0,2) ,(1,1) ,(2,0)}． ∴A 的子集有：∅ ,{(0,2)} ,{(1,1)} ,{(2,0)} ,{(0,2) ,(1,1)} ,{(0,2) ,(2,0)} ,{(1,1) ,(2,0)} ,{(0,2) ,(1,1) ,(2,0)}．10．集合A ＝{x |1<ax <2} ,B ＝{x |－2<x ＜2} ,求满足A ⊆B 的实数a 的取值范围． 解：B ＝{x |－2＜x ＜2}． (1)当a ＝0时 ,A ＝∅ ,显然A ⊆B . (2)当a ＞0时 ,A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪1a＜x ＜2a . ∵A ⊆B ,由以下图可知 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≥－2 2a ≤2 解得a ≥1.(3)当a <0时 ,A ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫2a<x <1a .∵A ⊆B ,由以下图可知 ,∴⎩⎪⎨⎪⎧1a ≤22a ≥－2 解得a ≤－1.综上可知 , a ＝0 ,或a ≥1 ,或a ≤－1时 ,A ⊆B .一、选择题(每题5分 ,共10分)1．集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0 ,x ∈R } ,B ＝{x |0＜x ＜5 ,x ∈N } ,那么满足条件A ⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：因为集合A ＝{1,2} ,B ＝{1,2,3,4} ,所以当满足A ⊆C ⊆B 时 ,集合C 可以为{1,2} ,{1,2,3} ,{1,2,4} ,{1,2,3,4} ,故满足条件的集合C 有4个．答案：D2．集合M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪⎪x ＝m ＋16 m ∈Z,N ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪ x ＝n 2－13 n ∈Z ,那么集合M ,N 的关系是( )A ．M ⊆NB ．M NC ．N ⊆MD ．N M解析：设n ＝2m 或2m ＋1 ,m ∈Z , 那么有N ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪x ＝2m 2－13或x ＝2m ＋12－13m ∈Z ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪⎪ x ＝m －13或x ＝m ＋16 m ∈Z . 又∵M ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x⎪⎪⎪⎪x ＝m ＋16 m ∈Z ,∴M N .答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．假设A ＝{1,2} ,B ＝{x |x ⊆A } ,那么B ＝________.解析：∵x ⊆A ,∴x ＝∅ ,{1} ,{2} ,{1,2} ,∴B ＝{∅ ,{1} ,{2} ,{1,2}}．答案：{∅ ,{1} ,{2} ,{1,2}}4．集合A ＝{x |ax 2＋2x ＋a ＝0 ,a ∈R } ,假设集合A 有且仅有2个子集 ,那么a 的取值构成的集合为________________．解析：∵集合A 有且仅有2个子集 ,∴A 仅有一个元素 ,即方程ax 2＋2x ＋a ＝0(a ∈R )仅有一个根．当a ＝0时 ,方程化为2x ＝0 , ∴x ＝0 ,此时A ＝{0} ,符合题意．当a ≠0时 ,Δ＝22－4·a ·a ＝0 ,即a 2＝1 ,∴a ＝±1. 此时A ＝{－1} ,或A ＝{1} ,符合题意． ∴a ＝0或a ＝±1. 答案：{0,1 ,－1}三、解答题(每题10分 ,共20分)5．设集合A ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫x x ＋4⎝ ⎛⎭⎪⎫x －12＝0 x ∈Z ,B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0} ,假设B ⊆A ,求实数a 的值．解：由题意得A ＝{0 ,－4}．(1)当B ＝∅时 ,方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0无解 , ∴Δ＝4(a ＋1)2－4(a 2－1)＜0. ∴a ＜－1. (2)当BA (B ≠∅)时 ,那么B ＝{0}或B ＝{－4} ,即方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0只有一解 , ∴Δ＝8a ＋8＝0. ∴aB ＝{0}满足条件．(3)当B ＝A 时 ,方程x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2－1＝0 有两实根0 ,－4 ,∴⎩⎨⎧16－8a ＋1＋a 2－1＝0 a 2－1＝0.∴a ＝1.综上可知 ,a ≤－1 ,或a ＝1.6．设集合A ＝{x |－1≤x ＋1≤6} ,B ＝{x |m －1＜x ＜2m ＋1}． (1)当x ∈Z 时 ,求A 的非空真子集的个数； (2)假设A ⊇B ,求m 的取值范围． 解：化简集合A 得A ＝{x |－2≤x ≤5}． (1)∵x ∈Z ,∴A ＝{－2 ,－1,0,1,2,3,4,5} ,即A 中含有8个元素．∴A 的非空真子集的个数为28－2＝254(个)． (2)①当m ≤－2时 ,B ＝∅⊆A ；②当m ＞－2时 ,B ＝{x |m －1＜x ＜2m ＋1} , 因此 ,要B ⊆A ,那么只要⎩⎨⎧m －1≥－22m ＋1≤5⇒－1≤m ≤2.综上所述 ,m 的取值范围是{m |－1≤m ≤2或m ≤－2}．活页作业(四)并集、交集(时间：45分钟 总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．设集合M ＝{m ∈Z |－3<m <2} ,N ＝{n ∈Z |－1≤n ≤3} ,那么M ∩N ＝( ) A ．{0,1} B ．{－1,0,1} C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2}解析：由题意 ,得M ＝{－2 ,－1,0,1} ,N ＝{－1,0,1,2,3} ,∴M ∩N ＝{－1,0,1}． 答案：B2．假设集合M ＝{x |－2≤x ＜2} ,N ＝{0,1,2} ,那么M ∩N 等于( ) A ．{0} B ．{1} C ．{0,1,2}D ．{0,1}解析：M ＝{x |－2≤x ＜2} ,N ＝{0,1,2} ,那么M ∩N ＝{0,1} ,应选D. 答案：D3．以下各组集合 ,符合Venn 图所示情况的是( )A ．M ＝{4,5,6,8} ,N ＝{4,5,6,7,8}B ．M ＝{x |0＜x ＜2} ,N ＝{x |x ＜3}C ．M ＝{2,5,6,7,8} ,N ＝{4,5,6,8}D ．M ＝{x |x ＜3} ,N ＝{x |0＜x ＜2}解析：因为{4,5,6,8}⊆{4,5,6,7,8} ,即M ⊆N ,所以选项A 错误．又因{x |0＜x ＜2}⊆{x |x ＜3} ,所以选项B 错误 ,选项C 显然错误 ,选项D 正确．答案：D4．设集合A ＝{1,2} ,那么满足A ∪B ＝{1,2,3}的集合B 的个数是( ) A ．1 B ．3 C ．4D ．8解析：∵A ＝{1,2} ,且A ∪B ＝{1,2,3} ,∴B ＝{3}或{1,3}或{2,3}或{1,2,3}． 答案：C5．设集合A ＝{x ∈N |1≤x ≤10} ,B ＝{x ∈R |x 2＋x －6＝0} ,那么图中阴影表示的集合为( )A ．{2}B ．{3}C ．{－3,2}D ．{－2,3}解析：∵A ＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10} ,B ＝{－3,2} ,∴图中阴影表示的集合为A ∩B ＝{2}．答案：A二、填空题(每题5分 ,共15分)6．集合M ＝{x |－3＜x ≤5} ,N ＝{x |－5＜x ＜－2 ,或x ＞5} ,那么M ∪N ＝____________ ,M ∩N ＝__________________.解析：借助数轴可知：M ∪N ＝{x |x ＞－5} ,M ∩N ＝{x |－3＜x ＜－2}．答案：{x |x ＞－5} {x |－3＜x ＜－2}7．集合A ＝{(x ,y )|y ＝x 2,x ∈R } ,B ＝{(x ,y )|y ＝x ,x ∈R } ,那么A ∩B 中的元素个数为________．解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2y ＝x 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝0 或⎩⎨⎧x ＝1y ＝1.答案：28．设集合A ＝{x |－1＜x ＜2} ,B ＝{x |x ＜a } ,假设A ∩B ≠∅ ,那么a 的取值范围是________．解析：利用数轴分析可知 ,a ＞－1.答案：a ＞－1三、解答题(每题10分 ,共20分)9．集合A ＝{1,3,5} ,B ＝{1,2 ,x 2－1} ,假设A ∪B ＝{1,2,3,5} ,求x 及A ∩B . 解：∵B ⊆(A ∪B ) , ∴x 2－1∈(A ∪B )．∴x 2－1＝3或x 2－1＝5 ,解得x ＝±2或x ＝± 6. 假设x 2－1＝3 ,那么A ∩B ＝{1,3}； 假设x 2－1＝5 ,那么A ∩B ＝{1,5}．10．设集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0} ,B ＝{x |x 2－4x ＋a ＝0} ,假设A ∪B ＝A ,求实数a 的取值范围．解：A ＝{1,2} ,∵A ∪B ＝A ,∴B ⊆A .集合B 有两种情况：B ＝∅或B ≠∅. (1)B ＝∅时 ,方程x 2－4x ＋a ＝0无实数根 , ∴Δ＝16－4a ＜0.∴a ＞4. (2)B ≠∅时 ,当Δ＝0时 ,a ＝4 ,B ＝{2}⊆A 满足条件；当Δ＞0时 ,假设1,2是方程x 2－4x ＋a ＝0的根 , 由根与系数的关系知1＋2＝3≠4 ,矛盾 ,∴a ＝4. 综上 ,a 的取值范围是a ≥4.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．集合A ＝{1,2} ,B ＝{x |mx －1＝0} ,假设A ∩B ＝B ,那么符合条件的实数m 的值组成的集合为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1 12 B ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫－1 12 C.⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1 0 12D ．⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫1 －12解析：当m ＝0时 ,B ＝∅ ,A ∩B ＝B ；当m ≠0时 ,x ＝1m ,要使A ∩B ＝B ,那么1m ＝1或1m＝2 ,即m ＝1或m ＝12,选C.答案：C2．定义集合{x |a ≤x ≤b }的 "长度〞是b －a .m ,n ∈R ,集合M ＝xm ≤x ≤m ＋23 ,N ＝xn－34≤x ≤n ,且集合M ,N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集 ,那么集合M ∩N 的 "长度〞的最|小值是( )A.23B.12C.512D ．13解析：集合M ,N 的 "长度〞分别为23 ,34 ,又M ,N 都是集合{x |1≤x ≤2}的子集 ,如图 ,由图可知M ∩N 的 "长度〞的最|小值为53－54＝512.答案：C二、填空题(每题5分 ,共10分)3．集合A ＝{1,3 ,m } ,B ＝{1 ,m } ,A ∪B ＝A ,那么m ＝________.解析：由A ∪B ＝A 得B ⊆A ,所以有m ＝3或m ＝m .由m ＝m 得m ＝0或1 ,经检验 ,m ＝1时 ,B ＝{1,1}矛盾 ,m ＝0或3时符合题意．答案：0或34．设集合A ＝{5 ,a ＋1} ,集合B ＝{a ,b }．假设A ∩B ＝{2} ,那么A ∪B ＝______________. 解析：∵A ∩B ＝{2} ,∴2∈A .故a ＋1＝2 ,a ＝1 ,即A ＝{5,2}；又2∈B ,∴b ＝2 ,即B ＝{1,2}．∴A ∪B ＝{1,2,5}．答案：{1,2,5}三、解答题(每题10分 ,共20分)5．A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3} ,B ＝{x |x ＜－1或x ＞5} ,假设A ∩B ＝∅ ,求a 的取值范围． 解：A ∩B ＝∅ ,A ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}． (1)假设A ＝∅ ,有2a ＞a ＋3 ,∴a ＞3. (2)假设A ≠∅ ,如下图．那么有⎩⎪⎨⎪⎧2a ≥－1a ＋3≤5 2a ≤a ＋3解得－12≤a ≤2.综上所述 ,a 的取值范围是－12≤a ≤2或a ＞3.6．集合M ＝{x |2x －4＝0} ,N ＝{x |x 2－3x ＋m ＝0}． (1)当m ＝2时 ,求M ∩N ,M ∪N . (2)当M ∩N ＝M 时 ,求实数m 的值． 解：由得M ＝{2}． (1)当m ＝2时 ,N ＝{1,2}． ∴M ∩N ＝{2} ,M ∪N ＝{1,2}． (2)假设M ∩N ＝M ,那么M ⊆N , ∴2∈N . ∴4－6＋m ＝0. ∴m ＝2.活页作业(五) 补集及集合运算的综合应用(时间：45分钟 总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．全集U ＝{0,1,2} ,且∁U A ＝{2} ,那么A 等于( ) A ．{0} B ．{1} C ．∅D ．{0,1}解析：∵∁U A ＝{2} ,∴A ＝{0,1}． 答案：D2．A ＝{x |x ＋1＞0} ,B ＝{－2 ,－1,0,1} ,那么(∁R A )∩B ＝( ) A ．{－2 ,－1} B ．{－2} C ．{－1,0,1}D ．{0,1} 解析：解不等式求出集合A ,进而得∁R A ,再由集合交集的定义求解． 因为集合A ＝{x |x ＞－1} ,所以∁R A ＝{x |x ≤－1}． 那么(∁R A )∩B ＝{x |x ≤－1}∩{－2 ,－1,0,1} ＝{－2 ,－1}． 答案：A3．如下图 ,U 是全集 ,A ,B 是U 的子集 ,那么图中阴影局部表示的集合是( )A．A∩B B．B∩(∁U A)C．A∪B D．A∩(∁U B)解析：阴影局部在B中且在A的外部 ,由补集与交集的定义可知阴影局部可表示为B∩(∁U A)．答案：B4．设集合M＝{x|x＝3k ,k∈Z} ,P＝{x|x＝3k＋1 ,k∈Z} ,Q＝{x|x＝3k－1 ,k∈Z} ,那么∁Z(P∪Q)＝( )A．M B．PC．Q D．∅解析：x＝3k ,k∈Z表示被3整除的整数；x＝3k＋1 ,k∈Z表示被3整除余1的整数；x＝3k－1表示被3整除余2的整数 ,所以∁Z(P∪Q)＝M.答案：A5．集合A＝{x|x<a} ,B＝{x|1<x<2} ,且A∪(∁R B)＝R,那么实数a的取值范围是( ) A．a≤1B．a<1C．a≥2D．a>2解析：如下图 ,假设能保证并集为R ,那么只需实数a在数2的右边 ,注意等号的选取．选C.答案：C二、填空题(每题5分 ,共15分)6．集合U＝{2,3,6,8} ,A＝{2,3} ,B＝{2,6,8} ,那么(∁U A)∩B＝________.解析：(∁U A)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．答案：{6,8}7．设全集U＝R ,集合A＝{x|x≥0} ,B＝{y|y≥1} ,那么∁U A与∁U B的包含关系是______________．解析：∵∁U A＝{x|x<0} ,∁U B＝{y|y<1} ,∴∁U A∁U B.如图．答案：∁U A∁U B8．设全集S＝{1,2,3,4} ,且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0} ,假设∁S A＝{2,3} ,那么m＝________.解析：因为S＝{1,2,3,4} ,∁S A＝{2,3} ,所以A＝{1,4} ,即1,4是方程x2－5x＋m＝0的两根 ,由根与系数的关系可得m＝1×4＝4.答案：4三、解答题(每题10分 ,共20分)9．全集U＝{2,3 ,a2－2a－3} ,A＝{2 ,|a－7|} ,∁U A＝{5} ,求a的值．解：由|a－7|＝3 ,得a＝4或a＝10.当a＝4时 ,a2－2a－3＝5 ,当a＝10时 ,a2－2a－3＝77∉U ,所以a＝4.10．集合A＝{x|3≤x＜7} ,B＝{x|2＜x＜10} ,C＝{x|x＜a}．(1)求(∁R A)∩B；(2)假设A⊆C ,求a的取值范围．解：(1)∵A＝{x|3≤x＜7} ,∴∁R A＝{x|x＜3或x≥7}．∴(∁R A)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．(2)∵C＝{x|x＜a} ,且A⊆C ,如下图 ,∴a≥7.∴a的取值范围是{a|a≥7}．一、选择题(每题5分 ,共10分)1．全集U＝R,集合A＝{x|－2≤x≤3} ,B＝{x|x＜－2或x＞4} ,那么集合(∁U A)∩(∁U B)等于( )A．{x|3＜x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x＜4} D．{x|－1≤x≤3}解析：∵∁U A＝{x|x＜－2或x＞3} ,∁U B＝{x|－2≤x≤4} ,如图 ,∴(∁U A)∩(∁U B)＝{x|3＜x≤4}．应选A.答案：A2．设A ,B ,I均为非空集合 ,且满足A⊆B⊆I ,那么以下各式中错误的选项是( ) A．(∁I A)∪B＝I B．(∁I A)∪(∁I B)＝IC．A∩(∁I B)＝∅D．(∁I A)∩(∁I B)＝∁I B解析：方法一符合题意的Venn图 ,如图．观察可知选项A ,C ,D 均正确 ,(∁I A )∪(∁I B )＝∁I A ,应选项B 错误．方法二 运用特例法 ,如A ＝{1,2,3} ,B ＝{1,2,3,4} ,I ＝{1,2,3,4,5}．逐个检验只有选项B 错误．答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．全集U ＝R ,A ＝{x |x ＜－3 ,或x ≥2} ,B ＝{x |－1＜x ＜5} ,那么集合C ＝{x |－1＜x ＜2}＝______________.(用A ,B 或其补集表示)解析：如下图 ,由图可知C ⊆∁U A ,且C ⊆B ,∴C ＝B ∩(∁U A )． 答案：B ∩(∁U A )4．某班共50人 ,参加A 项比赛的共有30人 ,参加B 项比赛的共有33人 ,且A ,B 两项都不参加的人数比A ,B 都参加的人数的13多1人 ,那么只参加A 项不参加B 项的有____人．解析：如下图 ,设A ,B 两项都参加的有x 人 ,那么仅参加A 项的共(30－x )人 ,仅参加B 项的共(33－x )人 ,A ,B 两项都不参加的共⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋1人 ,根据题意得x ＋(30－x )＋(33－x )＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ＋1＝50 ,解得x ＝21 ,所以只参加A 项不参加B 项的共有30－21＝9(人)．故填9.答案：9三、解答题(每题10分 ,共20分)5．设全集是实数集R ,A ＝{x |2x 2－7x ＋3≤0} ,B ＝{x |x 2＋a ＜0}． (1)当a ＝－4时 ,求A ∩B 和A ∪B ；(2)假设(∁R A )∩B ＝B ,求实数a 的取值范围．解：(1)∵A ＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ⎪⎪⎪12≤x ≤3,当a ＝－4时 ,B ＝{x |－2＜x ＜2} ,∴A ∩B ＝⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫12≤x ＜2 ,A ∪B ＝{x |－2＜x ≤3}．(2)∁R A ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎬⎪⎫x ＜12 或x ＞3 ,当(∁R A )∩B ＝B 时 ,B ⊆∁R A .①当B ＝∅ ,即a ≥0时 ,满足B ⊆∁R A ；②当B ≠∅ ,即a ＜0时 ,B ＝{x |－－a ＜x ＜－a }． 要使B ⊆∁R A ,需－a ≤12 ,解得－14≤a ＜0.综上可得 ,实数a 的取值范围是⎩⎨⎧a ⎪⎪⎪⎭⎬⎫a ≥－14.6．设全集I ＝R ,集合M ＝{x |(x ＋3)2≤0} ,N ＝{x |x 2＋x －6＝0}． (1)求(∁I M )∩N ；(2)记集合A ＝(∁I M )∩N ,集合B ＝{x |a －1≤x ≤5－a ,a ∈R } ,假设B ∪A ＝A ,求实数a 的取值范围．解：(1)∵M ＝{x |(x ＋3)2≤0}＝{－3} ,N ＝{x |x 2＋x －6＝0}＝{－3,2}．∴∁I M ＝{x |x ∈R 且x ≠－3}． ∴(∁I M )∩N ＝{2}． (2)A ＝(∁I M )∩N ＝{2} , ∵B ∪A ＝A ,∴B ⊆A . ∴B ＝∅或B ＝{2}．当B ＝∅时 ,a －1>5－a ,∴a >3；当B ＝{2}时 ,⎩⎪⎨⎪⎧a －1＝25－a ＝2解得a ＝3.综上所述 ,所求a 的取值范围是{a |a ≥3}．活页作业(六) 函数的概念(时间：30分钟 总分值：60分)一、选择题(每题4分 ,共12分)1．设f：x→x2是集合A到集合B的函数 ,如果集合B＝{1} ,那么集合A不可能是( ) A．{1} B．{－1}C．{－1,1} D．{－1,0}解析：假设集合A＝{－1,0} ,那么0∈A ,但02＝0∉B.应选D.答案：D2．各个图形中 ,不可能是函数y＝f(x)的图象的是( )解析：因垂直x轴的直线与函数y＝f(x)的图象至|多有一个交点．应选A.答案：A3．假设函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2} ,值域为N＝{y|0≤y≤2} ,那么函数y＝f(x)的图象可能是( )解析：选项A ,定义域为{x|－2≤x≤0} ,不正确．选项C ,当x在(－2,2]取值时 ,y 有两个值和x对应 ,不符合函数的概念．选项D ,值域为[0,1] ,不正确 ,选项B正确．答案：B二、填空题(每题4分 ,共8分)4．假设(2m ,m＋1)表示一个开区间 ,那么m的取值范围是________．解析：由2m＜m＋1 ,解得m＜1.答案：(－∞ ,1)5．函数y＝f(x)的图象如下图 ,那么f(x)的定义域是________________；其中只与x 的一个值对应的y值的范围是________________．解析：观察函数图象可知f (x )的定义域是[－3,0]∪[2,3]； 只与x 的一个值对应的y 值的范围是[1,2)∪(4,5]． 答案：[－3,0]∪[2,3] [1,2)∪(4,5] 三、解答题6．(本小题总分值10分)求以下函数的定义域． (1)y ＝2x ＋1＋3－4x . (2)y ＝1|x ＋2|－1.解：由得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1≥0⇒x ≥－12 3－4x ≥0⇒x ≤34∴函数的定义域为⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－1234. (2)由得 ,|x ＋2|－1≠0 , ∴|xx ≠－3 ,x ≠－1.∴函数的定义域为(－∞ ,－3)∪(－3 ,－1)∪(－1 ,＋∞)．一、选择题(每题5分 ,共10分)1．四个函数：(1)y ＝x ＋1；(2)y ＝x 3；(3)y ＝x 2－1； (4)y ＝1x.其中定义域相同的函数有( )A ．(1) ,(2)和(3)B ．(1)和(2)C ．(2)和(3)D ．(2) ,(3)和(4)解析：(1) ,(2)和(3)中函数的定义域均为R ,而(4)函数的定义域为{x |x ≠0}． 答案：A2．函数f (x )＝－1 ,那么f (2)的值为( ) A ．－2 B ．－1 C ．0D ．不确定解析：∵f (x )＝－1 ,∴f (2)＝－1. 答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．集合A ＝{1,2,3} ,B ＝{4,5} ,那么从A 到B 的函数f (x )有________个．解析：抓住函数的 "取元任意性 ,取值唯一性〞 ,利用列表方法确定函数的个数.f (1) 4 4 4 4 5 5 5 5 f (2) 4 4 5 5 4 4 5 5 f (3)45454545由表可知 ,这样的函数有8个 ,故填8. 答案：8 4．函数y ＝x ＋26－2x －1的定义域为________．(并用区间表示)解析：要使函数解析式有意义 ,需满足⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2≥06－2x ≥0 6－2x ≠1⇒⎩⎪⎨⎪⎧x ≥－2x ≤3x ≠52⇒－2≤x ≤3 ,且x ≠52.∴函数的定义域为⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－2 52∪⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤52 3.答案：⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－2 52∪⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤52 3三、解答题5．(本小题总分值10分)将长为a 的铁丝折成矩形 ,求矩形面积y 关于边长x 的解析式 ,并写出此函数的定义域．解：设矩形一边长为x ,那么另一边长为12(a －2x ) ,所以y ＝x ·12(a －2x )＝－x 2＋12ax .由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧0＜x ＜a 2 0＜12a －2x ＜a2解得0＜x ＜a2,即函数定义域为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫0 a 2.活页作业(七) 函数概念的综合应用(时间：30分钟 总分值：60分)一、选择题(每题4分 ,共12分)1．函数f (x )＝x ＋1x,那么f (1)等于( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．0解析：f (1)＝1＋11＝2.答案：B2．以下各组函数表示相等函数的是( )A ．y ＝x 2－9x －3与y ＝x ＋3B ．y ＝x 2－1与y ＝x －1 C ．y ＝x 0(x ≠0)与y ＝1(x ≠0) D ．y ＝2x ＋1 ,x ∈Z 与y ＝2x －1 ,x ∈Z解析：A 中两函数定义域不同 ,B 、D 中两函数对应关系不同 ,C 中定义域与对应关系都相同．答案：C3．函数y ＝x ＋1的值域为( ) A ．[－1 ,＋∞) B ．[0 ,＋∞) C ．(－∞ ,0]D ．(－∞ ,－1]解析：∵x ＋1≥0 ,∴y ＝x ＋1 ≥0. 答案：B二、填空题(每题4分 ,共8分) 4．函数y ＝x ＋1x的定义域为________． 解析：要使函数式有意义 ,需使⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0x ≠0 ,所以函数的定义域为{x |x ≥－1且x ≠0}．答案：{x |x ≥－1且x ≠0}5．函数f (x )＝2x －3 ,x ∈{x ∈N |1≤x ≤5} ,那么函数的值域为__________________． 解析：函数的定义域为{1,2,3,4,5}． 故当x ＝1,2,3,4,5时 ,y ＝－1,1,3,5,7 ,即函数的值域为{－1,1,3,5,7}． 答案：{－1,1,3,5,7} 三、解答题6．(本小题总分值10分)假设f (x )＝ax 2－ 2 ,且f (f (2))＝－ 2 ,求a 的值． 解：因为f (2)＝a (2)2－2＝2a － 2 ,所以f (f (2))＝a (2a －2)2－2＝－ 2.于是a (2a －2)2＝0,2a －2＝0或a ＝0 ,所以a＝22或a ＝0.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．以下函数中 ,值域为(0 ,＋∞)的是( ) A ．y ＝x B ．y ＝100x ＋2C ．y ＝16xD ．y ＝x 2＋x ＋1解析：A 中y ＝x 的值域为[0 ,＋∞)； C 中y ＝16x的值域为(－∞ ,0)∪(0 ,＋∞)；D 中y ＝x 2＋x ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋122＋34的值域为⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫34 ＋∞；B 中函数的值域为(0 ,＋∞) ,应选B. 答案：B2．假设函数f (x )＝(a 2－2a －3)x 2＋(a －3)x ＋1的定义域和值域都为R ,那么a 的值是( )A ．－1或3B ．－1C ．3D ．不存在解析：由⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2a －3＝0 a －3≠0得a ＝－1.答案：B二、填空题(每题5分 ,共10分)3．函数f (x )＝x －1.假设f (a )＝3 ,那么实数a ＝________. 解析：因为f (a )＝a －1＝3 ,所以a －1＝9 ,即a ＝10. 答案：104．给出定义：假设m －12＜x ≤m ＋12(其中m 为整数) ,那么m 叫做离实数x 最|近的整数 ,记作{x } ,即{x }＝m .在此根底上给出以下关于函数f (x )＝|x －{x }|的四个结论．①f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝12； ②f (3.4)＝－0.4；③f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14； ④y ＝f (x )的定义域为R ,值域是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－1212. 那么其中正确的序号是________．解析：由题意得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12－－12＝－12－(－1)＝12 ,①正确； f (3.4)＝|3.4－{3.4}|＝|3.4－3|＝0.4 ,②错误； f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝－14－－14＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪－14－0＝14,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝14－14＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪14－0＝14, ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－14＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14 ,③正确； y ＝f (x )的定义域为R ,值域为⎝ ⎛⎦⎥⎥⎤－1212 ,④错误．答案：①③ 三、解答题5．(本小题总分值10分)函数f (x )＝x 21＋x2.(1)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 ,f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13的值． (2)求证：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x是定值．(3)求f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋ f (2 017)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫12 017的值．(1)解：∵f (x )＝x 21＋x2 ,∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝221＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1221＋⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝1. f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝321＋32＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1321＋⎝ ⎛⎭⎪⎫132＝1. (2)证明：f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝x 21＋x 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 21＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 2 ＝x 21＋x 2＋1x 2＋1＝x 2＋1x 2＋1＝1. (3)解：由(2)知f (x )＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＝1 ,∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝1 ,f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝1 ,f (4)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫14＝1 ,… ,f (2 017)＋f ⎝⎛⎭⎪⎫12 017＝1.∴f (2)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＋f (3)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋…＋f (2 017)＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 017＝2 016.活页作业(八) 函数的表示法(时间：45分钟 总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．小明骑车上学 ,开始时匀速行驶 ,途中因交通堵塞停留了一段时间 ,后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最|好的图象是( )解析：方法一：出发时距学校最|远 ,先排除A ,中途堵塞停留 ,距离不变 ,再排除D ,堵塞停留后比原来骑得快 ,因此排除B ,选C.方法二：由小明的运动规律知 ,小明距学校的距离应逐渐减小 ,由于小明先是匀速运动 ,故前段是直线段 ,途中停留时距离不变 ,后段加速 ,直线段比前段下降得快 ,故应选C.答案：C 2．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－x 1＋x ＝x ,那么f (x )＝( )A.x ＋1x －1B ．1－x 1＋x C.1＋x1－xD ．2x x ＋1解析：设t ＝1－x 1＋x ,那么x ＝1－t 1＋t ,f (t )＝1－t 1＋t ,即f (x )＝1－x1＋x .答案：B3．函数f (x )是一次函数 ,2f (2)－3f (1)＝5,2f (0)－f (－1)＝1 ,那么f (x )＝( ) A ．3x ＋2 B ．3x －2 C ．2x ＋3D ．2x －3解析：设f (x )＝kx ＋b (k ≠0) ,那么⎩⎨⎧22k ＋b －3k ＋b ＝52b －－k ＋b ＝1.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3 b ＝－2∴f (x )＝3x －2. 答案：B4．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＝2x ＋3 ,且f (m )＝6 ,那么m 等于( )A ．－14B.14C.32D ．－32解析：设12x －1＝m ,那么x ＝2m ＋2 ,∴f (m )＝2(2m ＋2)＋3＝4m ＋7＝6 ,∴m ＝－14.答案：A5．函数f (2x ＋1)＝3x ＋2 ,且f (a )＝2 ,那么a 的值等于( ) A ．1 B ．3 C ．5D ．－1解析：由f (2x ＋1)＝3x ＋2 ,令2x ＋1＝t , ∴x ＝t －12.∴f (t )＝3·t －12＋2.∴f (x )＝3x －12＋2.∴f (a )＝3a －12＋2＝2.∴a ＝1.答案：A二、填空题(每题5分 ,共15分)6．如图 ,函数f (x )的图象是曲线OAB ,其中点O ,A ,B 的坐标分别为(0,0) ,(1,2) ,(3,1) ,那么f ⎝⎛⎭⎪⎫1f 3的值等于________．解析：∵f (3)＝1 ,1f 3＝1 ,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1f 3＝f (1)＝2.答案：27．函数f (x ) ,g (x )分别由下表给出：x 1 2 3 f (x )131x 1 2 3 g (x )321那么f (g (1))＝____________． 解析：∵g (1)＝3 ,∴f (g (1))＝f (3)＝1. 又∵x ,f (g (x )) ,g (f (x ))的对应值表为x 1 2 3 f (g (x ))131g (f (x ))3 1 3∴f (g (x ))＞g (f (x ))答案：1 28．假设f (x )是一次函数 ,f (f (x ))＝4x －1 ,那么f (x )＝______.解析：设f (x )＝kx ＋b (k ≠0) ,那么f (f (x ))＝kf (x )＋b ＝k (kx ＋b )＋b ＝k 2x ＋kb ＋b ＝4x ⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝4 kb ＋b ＝－1解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2b ＝－13或⎩⎨⎧k ＝－2b ＝1.所以f (x )＝2x －13或f (x )＝－2x ＋1.答案：2x －13或－2x ＋1三、解答题(每题10分 ,共20分) 9．下表表示函数y ＝f (x ).x0＜x ＜5 5≤x ＜1010≤x ＜1515≤x ≤20y ＝f (x )－46810(1)写出函数的定义域、值域； (2)写出满足f (x )≥x 的整数解的集合．解：(1)从表格中可以看出函数的定义域为(0,5)∪[5,10)∪[10,15)∪[15,20]＝(0,20]．函数的值域为{－4,6,8,10}．(2)由于当5≤x ＜10时 ,f (x )＝6 ,因此满足f (x )≥x 的x 的取值范围是5≤xx ∈Z ,故x ∈{5,6}．10．函数f (x )＝g (x )＋h (x ) ,g (x )关于x 2成正比 ,h (x )关于x 成反比 ,且g (1)＝2 ,h (1)＝－3 ,求：(1)函数f (x )的解析式及其定义域； (2)f (4)的值．解：(1)设g (x )＝k 1x 2(k 1≠0) ,h (x )＝k 2x(k 2≠0) , 由于g (1)＝2 ,h (1)＝－3 , 所以k 1＝2 ,k 2＝－3. 所以f (x )＝2x 2－3x,定义域是(0 ,＋∞)． (2)由(1)得f (4)＝2×42－34＝612.一、选择题(每题5分 ,共10分)1．正方形的周长为x ,它的外接圆的半径为y ,那么y 关于x 的解析式为( )A ．y ＝12xB ．y ＝24xC ．y ＝28x D ．y ＝216x 解析：正方形边长为x4 ,而(2y )2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42＋⎝ ⎛⎭⎪⎫x 42,∴y 2＝x 232.∴y ＝x 42＝28x .答案：C2．以下函数中 ,不满足f (2x )＝2f (x )的是( ) A ．f (x )＝|x | B ．f (x )＝x －|x | C ．f (x )＝x ＋1D ．f (x )＝－x解析：对于A ,f (2x )＝|2x |＝2|x |＝2f (x )；对于B ,f (2x )＝2x －|2x |＝2(x －|x |)＝2f (x )；对于C ,f (2x )＝2x ＋1≠2f (x )；对于D ,f (2x )＝－2x ＝2f (x )．答案：C二、填空题(每题5分 ,共10分)3．观察以下图形和所给表格中的数据后答复以下问题：梯形个数 1 2 3 4 5 … 图形周长58111417…当梯形个数为． 解析：由表格可推算出两变量的关系 ,或由图形观察周长与梯形个数关系为l ＝3n ＋2(n ∈N *)．答案：l ＝3n ＋2(n ∈N *)4．R 上的函数f (x )满足：(1)f (0)＝1；(2)对任意实数x ,y ,有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1) ,那么f (x )＝________.解析：因为对任意实数x ,y ,有f (x －y )＝f (x )－y (2x －y ＋1) ,所以令y ＝x ,有f (0)＝f (x )－x (2x －x ＋1) ,即f (0)＝f (x )－x (x ＋1) ,又f (0)＝1 ,所以f (x )＝x (x ＋1)＋1＝x 2＋x ＋1 ,即f (x )＝x 2＋x ＋1.答案：x 2＋x ＋1三、解答题(每题10分 ,共20分)5．画出函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的图象 ,并根据图象答复以下问题： (1)比拟f (0) ,f (1) ,f (3)的大小；(2)假设x 1<x 2<1 ,比拟f (x 1)与f (x 2)的大小；(3)求函数f (x )的值域．解：因为函数f (x )＝－x 2＋2x ＋3的定义域为R ,列表：x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y…－5343－5…连线 ,描点 ,得函数图象如图：(1)根据图象 ,容易发现f (0)＝3 ,f (1)＝4 ,f (3)＝0 ,所以f (3)＜f (0)＜f (1)． (2)根据图象 ,容易发现当x 1＜x 2＜1时 ,有f (x 1)＜f (x 2)．(3)根据图象 ,可以看出函数的图象是以(1,4)为顶点 ,开口向下的抛物线 ,因此 ,函数值域为(－∞ ,4]．6．函数f (x )＝xax ＋b(a ,b 为常数 ,且a ≠0)满足f (2)＝1 ,方程f (x )＝x 有唯一解 ,求函数f (x )的解析式 ,并求f (f (－3))的值．解：由f (x )＝x ,得xax ＋b＝x , 即ax 2＋(b －1)x ＝0.因为方程f (x )＝x 有唯一解 , 所以Δ＝(b －1)2＝0 ,即b ＝1. 又f (2)＝1 , 所以22a ＋1＝1 ,a ＝12.所以f (x )＝x 12x ＋1＝2x x ＋2.所以f (f (－3))＝f (6)＝128＝32.活页作业(九) 分段函数、映射(时间：45分钟 总分值：100分)一、选择题(每题5分 ,共25分)1．集合M ＝{x |0≤x ≤6} ,P ＝{y |0≤y ≤3} ,那么以下对应关系中 ,不能构成M 到P 的映射的是( )A ．f ：x →y ＝12xB ．f ：x →y ＝13xC ．f ：x →y ＝xD ．f ：x →y ＝16x解析：由映射定义判断 ,选项C 中 ,x ＝6时 ,y ＝6∉P . 答案：C2．在给定映射f ：A →B ,即f ：(x ,y )→(2x ＋y ,xy )(x ,y ∈R )的条件下 ,与B 中元素⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16 －16对应的A 中元素是( ) A.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫16 －136 B.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13 －12或⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－14 23 C.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫136 －16 D.⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12 －13或⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－23 14 解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝16 xy ＝－16 得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝13y ＝－12或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－14y ＝23.应选B.答案：B3．以下图象是函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2x ＜0x －1 x ≥0的图象的是( )解析：由于f (0)＝0－1＝－1 ,所以函数图象过点(0 ,－1)；当x ＜0时 ,y ＝x 2,那么函数图象是开口向上的抛物线y ＝x 2在y 轴左侧的局部．因此只有图象C 符合．答案：C4．f (x )＝⎩⎨⎧ x －5x ≥6f x ＋2x <6那么f (3)为( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：f (3)＝f (5)＝f (7)＝7－5＝2. 答案：A5．f (x )＝⎩⎨⎧2xx ＞0f x ＋1x ≤0那么f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43等于( ) A ．－2 B ．4 C ．2D ．－4解析：∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＝2×43＝83 ,f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＋1＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝2×23＝43 ,∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＋f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－43＝83＋43＝4.答案：B二、填空题(每题5分 ,共15分)6．函数f (x )的图象如下图 ,那么f (x )的解析式是____________________．解析：由图可知 ,图象是由两条线段组成．当－1≤x ＜0时 ,设f (x )＝ax ＋b ,将(－1,0) ,(0,1)代入解析式 ,那么⎩⎨⎧ －a ＋b ＝0 b ＝1.∴⎩⎨⎧a ＝1b ＝1.∴f (x )＝x ＋1.当0≤x ≤1时 ,设f (x )＝kx ,将(1 ,－1)代入 ,那么k ＝－1 ,∴f (x )＝－x .。
人教版数学高一-必修1活页作业 函数模型的应用实例
活页作业(二十六) 函数模型的应用实例知识点及角度 难易度及题号基础 中档 稍难 已知函数模型 3、6 8 10 自建函数模型 1、2、5、711 函数模型的拟合9、4121．某林场计划第一年造林10 000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林( ) A ．14 400亩 B ．172 800亩 C ．20 736亩D ．17 280亩解析：设年份为x ，造林亩数为y ，则 y ＝10 000×(1＋20%)x －1， ∴x ＝4时，y ＝17 280(亩)．故选D. 答案：D2．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧4x ，1≤x <10，x ∈N *2x ＋10，10≤x <100，x ∈N *，1.5x ，x ≥100，x ∈N *其中，x 代表拟录用人数，y 代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用人数为( ) A ．15 B ．40 C ．25 D ．130解析：令y ＝60，若4x ＝60，则x ＝15>10，不合题意； 若2x ＋10＝60，则x ＝25，满足题意； 若1.5x ＝60，则x ＝40<100，不合题意； 故拟录用人数为25，故选C. 答案：C3．用长度为24 m 的材料围成一矩形场地，并且中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为( )A ．3 mB ．4 mC ．5 mD ．6 m解析：设隔墙的长为x m ，矩形面积为S ，则 S ＝x ·24－4x 2＝x (12－2x )＝－2x 2＋12x ＝－2(x －3)2＋18，(0<x <6) 所以当x ＝3时，S 有最大值为18. 答案：A4．今有一组实验数据如下表所示：t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 u1.54.047.51218.01A ．u ＝log 2tB ．u ＝2t －2C ．u ＝t 2－12D ．u ＝2t －2解析：由散点图可知，图象不是直线，排除D ；图象不符合对数函数的图象特征，排除A ； 当t ＝3时，2t －2＝23－2＝6， t 2－12＝32－12＝4， 而由表格知当t ＝3时，u ＝4.04，故模型u ＝t 2－12能较好地体现这些数据关系．故选C.答案：C5．从盛满20升纯酒精的容器里倒出1升，然后用水加满，再倒出1升混合溶液，再用水加满，这样继续下去，则所倒次数x 和酒精残留量y 之间的函数关系为________．解析：第一次倒完后，y ＝19； 第二次倒完后，y ＝19×1920＝192201；第三次倒完后，y ＝19×1920×1920＝193202；…第x 次倒完后，y ＝19x20x －1＝20×⎝⎛⎭⎫1920x . 答案：y ＝20×⎝⎛⎭⎫1920x6．将进货单价为8元的商品按10元/个销售时，每天可卖出100个，若此商品的销售单价涨1元，日销售量就减少10个，为了获取最大利润，此商品的销售单价应定为________元．解析：设销售单价应涨x 元， 则实际销售单价为(10＋x )元， 此时日销售量为(100－10x )个，每个商品的利润为(10＋x )－8＝2＋x (元)， ∴总利润y ＝(2＋x )(100－10x ) ＝－10x 2＋80x ＋200＝－10(x －4)2＋360(0＜x ＜10，且x ∈N *)． ∴当x ＝4时y 有最大值，此时单价为14元． 答案：147．大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵，研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数v ＝12·log 3Q 100，单位是m/s ，其中Q 表示鲑鱼的耗氧量的单位数．(1)当一条鲑鱼的耗氧量是2 700个单位时，它的游速是多少？ (2)计算一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数． 解：(1)由题意得v ＝12log 32 700100＝32(m/s)．当一条鲑鱼的耗氧量是2 700个单位时，它的游速是32 m/s.(2)当一条鲑鱼静止时，即v ＝0(m/s)． 则0＝12log 3Q 100，解得Q ＝100.所以当一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数是100.8.如图，点P 在边长为1的正方形边上运动，设M 是CD 的中点，则当P 沿A －B －C －M 运动时，点P 经过的路程x 与△APM 的面积y 之间的函数y ＝f (x )的图象大致是( )解析：依题意，当0<x ≤1时，S △APM ＝12×1×x ＝12x ；当1<x ≤2时，S △APM ＝S 梯形ABCM －S △ABP －S △PCM＝12×⎝⎛⎭⎫1＋12×1－12×1×(x －1)－12×12×(2－x )＝－14x ＋34； 当2<x ≤2.5时，S △APM ＝S 梯形ABCM －S 梯形ABCP ＝12×⎝⎛⎭⎫1＋12×1－12×(1＋x －2)×1 ＝34－12x ＋12 ＝－12x ＋54.∴y ＝f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x (0<x ≤1)，－14x ＋34(1<x ≤2)，－12x ＋54(2<x ≤2.5).再结合图象知应选A. 答案：A9．某个病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为y ＝e kt (其中k 为常数，t 表示时间，单位：小时，y 表示病毒个数)，则k ＝________，经过5小时，1个病毒能繁殖为________个．解析：当t ＝0.5时，y ＝2，∴2＝e 12k ，∴k ＝2ln 2，∴y ＝e 2t ln 2，当t ＝5时，y ＝e 10ln 2＝210＝1 024. 答案：2ln 2 1 02410．某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面的统计规律：每生产产品x 百台，其总成本为G (x )万元，其中固定成本为2万元，并且每生产100台的生产成本为1万元(总成本＝固定成本＋生产成本)，销售收入R (x )满足R (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.4x 2＋4.2x －0.8，0≤x ≤510.2，x ＞5.假定该产品产销平衡，那么根据上述统计规律，解决下列问题：(1)要使工厂有盈利，产品数量x 应控制在什么范围？(2)工厂生产多少台产品时盈利最大？并求此时每台产品的售价为多少？ 解：依题意，G (x )＝x ＋2，设利润函数为f (x )，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－0.4x 2＋3.2x －2.8(0≤x ≤5)8.2－x (x ＞5).(1)要使工厂有盈利，则有f (x )＞0. 当0≤x ≤5时，有－0.4x 2＋3.2x －2.8＞0. 解得1＜x ＜7， ∴1＜x ≤5.当x ＞5时，有8.2－x ＞0， 解得x ＜8.2，∴5＜x ＜8.2.综上，要使工厂盈利，应满足1＜x ＜8.2，即产品数量应控制在大于100台小于820台的范围内． (2)当0≤x ≤5时，f (x )＝－0.4(x －4)2＋3.6，故当x ＝4时，f (x )有最大值3.6，当x ＞5时，f (x )＜8.2－5＝3.2.故当工厂生产400台产品时，盈利最大，此时，每台产品的售价为R (4)×104400＝240(元)．11．一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别是40 cm 与60 cm ，现在将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？并求出此时残料的面积．解：设直角三角形为△ABC ，AC ＝40，BC ＝60，矩形为CDEF ，如图所示，设CD ＝x ，CF ＝y ，则由Rt △AFE ～Rt △EDB 得AF ED ＝FE BD ，即40－y y ＝x 60－x，解得y ＝40－23x ，记剩下的残料面积为S ，则S ＝12×60×40－xy ＝23x 2－40x ＋1 200＝23(x －30)2＋600(0<x <60)， 故当x ＝30时，S min ＝600，此时y ＝20，所以当x ＝30，y ＝20时，剩下的残料面积最小为600 cm 2.12．下表是某款车的车速与刹车后的停车距离，试分别就y ＝a ·e kx ，y ＝ax n ，y ＝ax 2＋bx ＋c 三种函数关系建立数学模型，并探讨最佳模拟，根据最佳模拟求车速为120 km/h 时的刹车距离.车速(km/h) 10 15 30 40 50 停车距离(m) 4 7 12 18 25 车速(km/h) 60 70 80 90 100 停车距离(m)3443546680解：若以y ＝a ·e kx 得⎩⎪⎨⎪⎧ 4＝a ·e 10k ，18＝a ·e 40k ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.050 136，a ＝2.422 8.∴y ＝2.422 8e 0.050 136x .以此函数式计算车速度为90 km/h,100 km/h 时，停车距离分别为220.8 m,364.5 m ，与实际数据相比，误差较大．若以y ＝a ·x n 为模拟函数，将(10,4)、(40,18)代入函数关系式，得⎩⎪⎨⎪⎧ 4＝a ·10n ，18＝a ·40n ，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝1.085，a ＝0.328 9.∴y ＝0.328 9x1.085.以此函数关系计算车速度为90 km/h,100 km/h 时，停车距离分别为43.39 m,48.65 m ，与实际情况误差也较大．若以y ＝ax 2＋bx ＋c 为模拟函数，将(10,4)、(40,18)、(60,34)代入函数式，得 ⎩⎪⎨⎪⎧4＝a ·102＋b ·10＋c 18＝a ·402＋b ·40＋c ，34＝a ·602＋b ·60＋c解得⎩⎨⎧a ＝1150b ＝215，c ＝2∴y ＝1150x 2＋215x ＋2.以此函数解析式计算车速为90 km/h,100 km/h 时，停车距离分别为68 m 、82 m ，与前两个相比，它较符合实际情况．当x ＝120时，y ＝114(m)．即当车速为120 km/h 时，停车距离为114 m.用函数模型解应用题的四个步骤．(四步八字)。
2019-2020学年高中物理人教版必修1活页作业：第2章 5、6 自由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究 含解析
活页作业(八) 自由落体运动 伽利略对自由落体运动的研究基础巩固 (15分钟 50分)一、选择题(每小题5分，共35分)1．(多选)科学研究发现：在月球表面没有空气，重力加速度约为地球表面处重力加速度的16.若宇航员登上月球后，在空中同一高度处同时由静止释放羽毛和铅球，忽略地球和其他星球对它们的影响，以下说法中正确的是( )A ．羽毛将加速上升，铅球将加速下降B ．羽毛和铅球都将下落，且同时落到月球表面C ．羽毛和铅球都将下落，但铅球先落到月球表面D ．羽毛和铅球都将下落，且落到月球表面的速度相同解析：羽毛和铅球在月球表面时都只受到重力作用，故它们均做自由落体运动，它们将同时落地，所以选项A 、C 错误，选项B 、D 正确．答案：BD2.踢毽子是我国民间的一项体育活动，被人们誉为“生命的蝴蝶”．毽子由羽毛和铜钱组成，在下落时总是铜钱在下羽毛在上，如图所示，对此分析正确的是( )A ．铜钱重，所以总是铜钱在下羽毛在上B ．如果没有空气阻力，也总是出现铜钱在下羽毛在上的现象C ．因为空气阻力的存在，所以总是铜钱在下羽毛在上D ．毽子的下落是自由落体运动解析：毽子在下落时总是铜钱在下羽毛在上，是由于空气阻力的影响，毽子的下落不能看作自由落体运动，选项A 、D 错误，选项C 正确；如果没有空气阻力，就不一定出现铜钱在下羽毛在上的现象，选项B 错误．答案：C3．(多选)关于重力加速度的下列说法中，正确的是( )A．重力加速度g是标量，只有大小，没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2B．在地球上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大C．在地球上同一地点，一切物体做自由落体运动的加速度都相同D．在地球上的同一地点，离地面高度越大，重力加速度g越小解析：自由落体加速度的大小和方向均与物体所处的地球表面的位置有关．重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，故A错误，B正确．在地球表面同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐减小，故C、D正确．答案：BCD4．关于自由落体运动，下列说法正确的是()A．自由落体运动是一种匀速直线运动B．物体刚下落时，速度和加速度都为零C．物体的质量越大，下落时加速度就越大D．当地重力加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s解析：自由落体运动是一种初速度为零的匀加速直线运动，故选项A错误；物体刚下落时，初速度为零，加速度为重力加速度g，故选项B错误；自由落体运动是忽略空气阻力的运动，无论质量大小，下落时加速度都是g，故选项C错误；加速度等于单位时间内速度的变化量，当地重力加速度为9.8 m/s2，则物体在该处自由下落的过程中，每秒速度都增加9.8 m/s，故选项D正确．答案：D5．(多选)如图所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是()A．其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论B．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显解析：伽利略探究自由落体运动时，让小球从斜面上滚下，此时可以“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，然后合理外推到斜面竖直的状态，故正确选项为A、C.答案：AC6．一物体从H高处自由下落，经时间t落地，则当它下落t2时，离地的高度为()A.H 2B.H 4C.3H 4D.3H 2解析：根据h ＝12gt 2，下落高度与时间的平方成正比，所以下落t 2时，下落高度为H 4，离地高度为3H4.答案：C7．一个物体从某一高度做自由落体运动，已知它最后1 s 内的位移为15 m(g 取10 m/s 2)，则它开始下落时距地面的高度为( )A ．31.25 mB ．11.25 mC ．20 mD ．25 m解析：设物体下落总用时为t ，则最后一秒内的位移Δh ＝12gt 2－12g (t －1)2，代入数据求得t ＝2 s ，故物体开始下落时距地面的高度h ＝12gt 2＝20 m ，选项C 正确．答案：C二、非选择题(15分)8．一颗自由下落的小石头，经过某点时的速度是9.8 m/s ，经过另一点时的速度是39.2 m/s ，求这两点间的距离和经过这段距离所用的时间．(g 取9.8 m/s 2)解析：由v 2－v 20＝2gh 得两点间的距离h ＝v 2－v 202g ＝39.22－9.822×9.8m ＝73.5 m经过这段距离所用的时间 t ＝v －v 0g ＝39.2－9.89.8 s ＝3 s.答案：73.5 m 3 s能力提升 (25分钟 50分)一、选择题(每小题5分，共30分)1．伽利略在著名的斜面实验中，让小球分别沿倾角不同、阻力很小的斜面从静止开始滚下，他通过实验观察和逻辑推理，得到的正确结论是( )A ．倾角一定时，小球在斜面上的位移与时间成正比B ．倾角一定时，小球在斜面上的速度与时间成正比C ．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角无关D ．斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端所需的时间与倾角无关解析：伽利略在著名的斜面实验中得出倾角一定时，xt2的比值保持不变，推出小球在斜面上的速度与时间成正比，选项A 错误，选项B 正确；倾角不同，xt 2的比值不同，即斜面长度一定时，小球从顶端滚到底端时的速度与倾角有关，且倾角越大，速度越大，所用时间越短，选项C 、D 错误．答案：B2．竖直悬挂一根长15 m 的杆，在杆的正下方5 m 处有一观察点A ，当杆自由下落时，杆通过A 点需要的时间是( )A ．1 sB ．2 s C. 3 sD ． 2 s解析：设杆的下端到达A 点的时间为t 1，上端到达A 点的时间为t 2，则h ＝12gt 21，h ＋L＝12gt 22.则杆通过A 点的时间为Δt ＝t 2－t 1＝2(h ＋L )g －2h g ＝ 2×(5＋15)10s － 2×510 s ＝1 s ，故选项A 正确． 答案：A3．(多选)为了求塔身的高度，从塔顶自由落下一石子．如果忽略空气对石子的影响，除了需要知道重力加速度g 外，还需知道下列中任一物理量即可求塔高的是( )A ．落地时的速度B ．第二秒末和第一秒末的速度C ．最初一秒内的位移D ．最后一秒内的位移解析：由v 2＝2gH ，得H ＝v 22g，选项A 正确；第一秒、第二秒末的速度及第一秒内的位移均可用自由落体运动的关系得到，故它们不能算是真正的已知条件，选项B 、C 错误；由最后一秒内的位移h ，可用公式h ＝v 0t ＋12gt 2求出最后一秒的初速度v 0，然后用v 20＝2g (H －h )求H ，故选项D 正确．答案：AD4．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( ) A ．自由落体运动是一种匀变速运动 B ．自由落体的快慢与物体质量的大小无关C ．在地球表面上各处，物体自由落体运动的加速度大小相等D ．在地球表面上经度较大处，物体自由落体运动的加速度较大解析：自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g 的匀加速直线运动，与物体的质量无关，故选项A 、B 正确；在地球表面不同的地方，g 的大小略有不同，g 的值随着高度的增大，逐渐变小，随着纬度的增加而增大，故选项C 、D 错误．答案：AB5．(多选)甲物体的重力比乙物体的重力大5倍．甲从H m 高处自由落下，乙从2H m 高处同时自由落下．下列说法正确的是( )A ．两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙大B ．下落1 s 末，它们的速度相等C ．各自下落1 m 它们的速度相等D ．下落过程中甲的加速度比乙大解析：物体在下落过程中，因是自由下落，只受重力影响，加速度都为g ，与质量无关，选项D 错误；又由v ＝gt ，知选项A 错误，选项B 正确．由公式v 2＝2gh 可知选项C 正确．答案：BC6．(多选)物体从离地面45 m 高处做自由落体运动(g 取10 m/s 2)，则下列说法正确的是( )A ．物体运动3 s 后落地B ．物体落地时的速度大小为30 m/sC ．物体在落地前最后1 s 内的位移为25 mD ．物体在整个下落过程中的平均速度为 20 m/s 解析：由x ＝12gt 2得t ＝2xg＝3 s 落地速度v ＝gt ＝30 m/s 最后1 s 内位移 Δx ＝12gt 23－12gt 22＝25 m全程的平均速度 v ＝x t ＝45 m 3 s ＝15 m/s.则选项A 、B 、C 正确． 答案：ABC 二、非选择题(20分)7．(10分)从离地面80 m 的高空自由落下一个小球，g 取10 m/s 2，求： (1)经过多长时间小球落到地面；(2)自开始下落计时，小球在第1 s 内的位移和最后1 s 内的位移； (3)小球下落时间为总时间一半时的位移． 解析：(1)由h ＝12gt 2得小球下落时间t ＝2h g ＝2×8010s ＝4 s. (2)小球第1 s 内的位移 h 1＝12gt 21＝12×10×12 m ＝5 m 小球前3 s 内的位移h 2＝12gt 22＝12×10×32 m ＝45 m 所以小球最后1 s 内的位移 h 3＝h －h 2＝(80－45) m ＝35 m .(3)小球下落时间的一半是t ′＝t 2＝2 s ，小球在这段时间内的位移h ′＝12gt ′2＝12×10×22 m ＝20 m .答案：(1)4 s (2)5 m 35 m (3)20 m8.(10分)如图所示，长L ＝35 cm 的铁链，上端用一很短的细线悬挂，距铁链下端h ＝45 cm 处有一A 点．现剪断细线，让铁链自由下落，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：(1)铁链下端经过A 点时的速度大小v ； (2)整条铁链通过A 点所用的时间Δt . 解析：(1)由v 2＝2gh ，得v ＝2gh ＝2×10 m/s 2×0.45 m ＝3 m/s (2)因为L ＝v Δt ＋12g (Δt )2即0.35＝3Δt ＋12×10(Δt )2整理得5(Δt )2＋3Δt －0.35＝0 解得Δt ＝0.1 s Δt ＝－0.7 s(舍去) 答案：(1)3 m/s (2)0.1 s。
高中地理必修1课时小作业1-2活页规范训练
第一章行星地球第二节太阳对地球的影响(时间：45分钟满分100分)难度及题号考查知识点及角度基础中档稍难太阳辐射对地球的影响1、2、5、6、16 3、4太阳活动对地球的影响7、8、9、10、11 12、13 17一、选择题(每小题4分，共60分)读下图，完成1～2题。
1．图中太阳电池的运行轨道属于()。
A．恒星轨道B．彗星轨道C．行星轨道D．卫星轨道12．图中开发的能源类型是()。
A．太阳风B．核能C．太阳能D．化学能解析第1题，太阳电池围绕地球运行，而地球属于行星，围绕行星运行的轨道是卫星轨道。
第2题，从图中可以看出太阳电池利用的是太阳光，其开发的能源类型是太阳能。
答案 1.D 2.C。
读图，完成3～4题。
下图为“我国与全球同纬度太阳辐射总量对比图”A．20°N附近B．25°N附近C．30°N附近D．35°N附近4．我国东南地区年太阳辐射总量较同纬度全球平均值低，其主要原因是我国东南地区()。
A．白昼时间短B．云雨天气多C．有沙漠分布D．洋流影响大2解析95°E经过我国西部地区，110°E经过我国中东部地区，综观两线在各纬度的太阳辐射能分布，可知在30°N附近地区，西部青藏高原年太阳辐射总量很高，而东部的四川盆地年太阳辐射总量相当低。
我国东南地区受夏季风和台风的影响，降水丰富，雨热同期，因而年太阳辐射总量低于同纬度全球平均值。
答案 3.C 4.B近年来，国家不断加大对西藏太阳能应用的投资，西藏有关部门也更加重视太阳能的开发和利用，太阳能属于“绿色能源”，它的利用不仅是西藏常规能源短缺的一个很好的补充，对西藏的环境保护也有着积极作用。
据此回答5～6题。
5．下列关于青藏高原太阳能丰富的原因的说法，不正确的是()。
A．晴天多，日照时间长B．空气稀薄，对太阳辐射削弱作用小C．海拔高，气候寒冷D．纬度较低，太阳高度角较大6．除太阳辐射能外，青藏地区的其他能源也很丰富，其中哪一项能源与太阳能无关()。
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[课时活页作业](限时30分钟满分100分)一、选择题(每小题4分，共48分)1．2011年3月11日，日本发生9.0级大地震，引发海啸，导致福岛第一核电站爆炸，3月19日进行了大地震发生以来的首次空气取样。
结果表明，福岛第一核电站内131I浓度超标。
下列关于I的生理作用叙述错误的是() A．甲状腺激素是唯一含I的激素B．碘盐有利于预防地方性甲状腺肿C．空气中131I浓度超过一定标准会引起疾病D．人体多补I有利于身体健康解析：甲状腺激素是人体内唯一含I的激素，人体内缺I，甲状腺激素不能合成，会影响人体正常的生命活动。
I摄入量过低会引起碘缺乏症，但I过量也会对机体的健康造成影响。
131I具有放射性，其在空气中的浓度超过一定标准可能导致基因突变。
答案：D2．在美国电影《侏罗纪公园》中，霸王龙被描述成侏罗纪最凶猛的食肉动物，它生活在1.6亿年前的侏罗纪。
下列关于其体内的化学元素与人体内的化学元素的说法中最可能不．正确的是() A．含量相同B．种类相似C．具有统一性D．具有差异性解析：组成生物体的化学元素在不同生物体内的含量是不同的。
答案：A3．下列化合物中含有的化学元素种类最少的一组是() A．抗体和糖蛋白B．纤维素和脱氧核糖C．性激素和tRNA D．质粒和呼吸酶解析：抗体、糖蛋白、呼吸酶均属于蛋白质，都含有C、H、O、N等元素。
纤维素和脱氧核糖都含C、H、O三种元素。
性激素含有C、H、O三种元素，tRNA和质粒都含有C、H、O、N、P。
答案：B4．下列关于细胞中元素和化合物的叙述正确的是() A．构成有机物的最基本元素是氧B．DNA完全水解后可得到磷酸、核糖和碱基C．生物体生命活动的主要能源物质是糖类和脂肪D．水和无机盐也承担着构建细胞、参与细胞生命活动的作用解析：构成细胞内有机物的最基本元素是C，故A错误；构成DNA的五碳糖是脱氧核糖，故B错误；糖类是生物体生命活动的主要能源物质，而脂肪与其他物质一道，共同承担起构建细胞、参与细胞生命活动等重要功能，故D正确。
答案：D5.右图表示细胞中各种化合物或主要元素占细胞鲜重的含量。
①②③④依次为()A．水、蛋白质、糖类、脂质；N、H、O、CB．蛋白质、水、脂质、糖类；O、C、N、HC．水、蛋白质、脂质、糖类；H、O、C、ND．蛋白质、水、脂质、糖类；C、O、H、N解析：细胞鲜重含量最多的化合物是水，占85%～90%，其次为蛋白质，占7%～10%，脂质占1%～2%，糖类和核酸占1%～1.5%；细胞中的主要元素有C、H、O、N、P、S 等，其中占细胞鲜重含量最多的元素是O，其余依次是C、H、N、P、S等。
图中显示②最多，①其次，③较少，④最少，故②为水或O，①为蛋白质或C。
答案：D6．(2012·西城区质检)下列有关生物体内水和无机盐的叙述错误的是() A．细胞代谢过程中，叶绿体、核糖体和中心体中都有水生成B．水既是细胞内良好的溶剂，又是生物体内物质运输的主要介质C．无机盐离子对维持血浆的正常浓度和酸碱平衡等有重要作用D．镁是构成叶绿素的必需成分，植物缺乏镁时会导致叶片发黄解析：细胞代谢过程中，叶绿体中进行的光合作用在暗反应过程中有水生成，核糖体中进行多肽链的合成也有水的生成，中心体中无水生成。
答案：A7．(2012·南昌模拟)鉴定可溶性还原糖、蛋白质、脂肪，观察DNA、RNA在细胞中的分布，所用实验材料均较合理的一组是() A．韭菜叶、豆浆、大豆、洋葱鳞片叶内表皮B．梨、鸡蛋清、花生子叶、口腔上皮细胞C．苹果、花生子叶、大豆、洋葱鳞片叶外表皮D．番茄、豆浆、花生子叶、人口腔上皮细胞解析：选择实验材料时要把握两个原则，一是该物质含量丰富；二是材料本身是无色或接近白色，防止材料本身颜色的干扰。
鉴定还原糖时可以选用苹果或梨，鉴定蛋白质时可以选用鸡蛋清、大豆或豆浆，鉴定脂肪时常选用花生子叶，观察DNA、RNA在细胞中的分布可以选用口腔上皮细胞或洋葱鳞片叶内表皮细胞。
答案：B8．下列有关细胞中元素和化合物的叙述，正确的是()A．碳是构成细胞的基本元素，在人体活细胞中含量最多B．脂肪分子中含氢比糖类多，是主要的能源物质C．氨基酸脱水缩合产生水，水中的氧来自氨基酸的羧基D．组成RNA和DNA的元素种类不同，碱基种类也不完全相同解析：活细胞中氧含量最多。
脂肪为主要的储能物质。
氨基酸脱水缩合时，羧基脱去羟基，因此水中的氧来自羧基。
组成RNA和DNA的元素种类相同，都含有C、H、O、N、P。
答案：C9．生物界在基本组成上的高度统一性表现在()①组成生物体的化学元素基本一致②各种生物核酸都相同③构成核酸的碱基都相同④各种生物的蛋白质都相同⑤构成蛋白质的氨基酸都相同A．①②④B．①③⑤C．②④⑤D．①②③解析：各种生物核酸不一定相同，如细胞生物的核酸有DNA和RNA，而某些病毒(SARS、HIV、H1N1病毒)内只有RNA。
由于各种生物的DNA携带的遗传信息不同，合成的蛋白质就不同。
答案：B10．(2011·安徽百校联考)进行异体器官移植时，器官在被剥离后必须马上放入一种“特殊液体”中，对这种“特殊液体”的成分及其作用的分析，正确的是() A．有红细胞，为离体器官提供氧气B．有免疫细胞，清除抗原C．有氯化钠，保持细胞形态D．有多种水解酶，为细胞提供生物催化剂解析：进行器官移植前的关键是保护器官正常的生理形态，防止细胞脱水导致器官坏死，因此要将器官放在与体液等渗的生理盐水中保存。
答案：C11．下表表示人体肌细胞受刺激后，细胞内钙含量和肌肉收缩力量随时间的变化关系。
A．细胞内钙浓度越高肌肉收缩力量越大B．肌肉收缩力量随时间不断增强C．钙离子进入肌细胞的方式是主动运输D．肌肉在达到最大收缩力前钙离子释放解析：由表格数据可看出：在肌肉力量未达到最大时，钙含量已经达到最大，当肌肉力量达到最大时，钙含量已经下降了，说明肌肉力量达到最大前钙已经开始释放。
所以并不是钙离子浓度越高肌肉力量越大，肌肉的收缩力量与时间无关，表中的数据不足以说明钙离子进入细胞的方式。
答案：D12．(2012·宝鸡质检)用碘液、苏丹Ⅲ染液和双缩脲试剂测得甲、乙、丙三种植物的干种子中三大类有机物颜色反应如下表，其中“＋”的数量代表颜色反应深浅程度，下列有关说法不．正确的是()A.B．碘液、苏丹Ⅲ染液和双缩脲试剂与相应的物质发生的颜色反应分别是蓝色、橘黄色和紫色C．在观察颜色时有可能用到光学显微镜D．这三种试剂的使用均不需要水浴加热解析：由表可知，甲中主要含淀粉，乙中主要含脂肪，丙中主要含有蛋白质。
答案：A二、非选择题(共52分)13．(20分)2011年全国各地煤矿曾发生几起矿难，都有部分矿工被困坑道内，事故发生后，政府都以最快速度进行救援，打通生命通道，向被困人员输送水和营养液。
人体所需要的营养物质主要是水、无机盐、维生素、糖类、脂质和蛋白质。
这些营养物质在人体细胞中有着重要的作用。
(1)被运送的牛奶、奶粉中都添加钙、铁等元素。
其中碳酸钙是人体骨骼和牙齿中的重要组成部分，铁是血红蛋白的主要成分，这说明无机盐的生理作用是______________；被运送的大量药品之一是0.9%的生理盐水，它对维持细胞内外渗透压非常重要，这说明无机盐的生理作用是________________________________________________________。
(2)俗话说，“一方水土养一方人”，饮水是提供人体必需的矿物质和微量元素的重要途径之一。
在天然无污染的泉水中，含有Cu、K、Ca、Zn、P、Mg、Na、Fe等人体必需元素，其中属于大量元素的是________，在神经兴奋的传导中起重要作用的元素是________。
(3)水在人体内有着重要作用，水在人体细胞中存在形式有自由水和________两种，其中自由水的生理作用有①____________________，②__________________，③____________________，④____________________。
(4)市场上出售的少数劣质奶粉中掺有植物淀粉，请问如何鉴定奶粉是否含淀粉？________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________ 解析：(1)钙是人体骨骼和牙齿的重要组成成分，铁是血红蛋白的主要成分，由此说明无机盐构成生物体内复杂的化合物，给受困人员补充生理盐水，维持体内渗透压平衡，由此说明无机盐具有维持生物体生命活动的作用。
(2)天然无污染的泉水中，含有Cu、K、Ca、Zn、P、Mg、Na、Fe等人体必需元素，其中属于大量元素的是K、Ca、Mg、P、Na，在神经兴奋传导中起重要作用的是K、Na。
(3)水在细胞有自由水和结合水两种形式，其中自由水的生理作用有细胞内的良好溶剂，参与细胞内许多化学反应，运送营养物质和代谢废物为细胞内许多生化反应提供液体环境。
(4)鉴定淀粉可利用碘液，碘遇淀粉变成蓝色。
答案：(1)构成细胞内某些复杂化合物维持生物体的生命活动(2)K、Ca、P、Mg、Na、K、Na(3)结合水①是细胞内的良好溶剂；②参与多种生物化学反应；③运送营养物质和代谢废物；④为细胞生存提供液体环境(4)滴加碘液，观察其是否变蓝，若变蓝，则说明其含有淀粉14．(12分)(2012·佛山质检)过氧化氢酶(CAT)是生物氧化过程中重要的抗氧化酶，能有效地清除各种活性氧基团，从而防止这些基团对细胞膜系统的损坏。
CAT活性的变化可以灵敏地反映外界环境条件是否对植物细胞产生了压力。
某研究小组为探究N、P对小麦幼苗CAT活性的影响，设计了以下实验：将长势相同的小麦幼苗均分为三组，分别放入缺N、P 的完全培养液中连续培养10 d、20 d、30 d，以正常完全营养液水培小麦为对照。
实验结果如图所示。
(1)为了保持营养液的渗透平衡，缺失的离子都用其他等当量的盐分来替换。
缺N时，KNO3、Ca(NO3)2用等当量的K2SO4、CaCl2替换，缺P时，Na2HPO4用等当量的NaCl来替换，这样做的目的是控制实验的________变量。
(2)图示a、b、c三条折线中，表示在完全营养液中培养的是________。
(3)在缺N、P的完全培养液中培养的小麦枝叶干枯、含水量减少、衰老速度加快。
写出题意背景下衰老细胞的两个主要特征：______________________。
(4)据图绘制在实验条件下叶片细胞中过氧化氢含量变化的示意图。