高一数学圆柱、圆锥、圆台2
合集下载
圆柱、圆锥、圆台的表面积与体积 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版必修第二册
3
例4.如图:已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为
2,母线长为2,则该圆台的体积为
1
7 3
3
2
2
.
三者之间的联系
圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？
O'
S
O'
r'
r’＝0
r’＝r
l
r O
上底扩大
2
V圆柱 =πr h
所用的数学思想： 类比
l
r O
l
上底缩小
r O
1 2
V圆锥 = πr h
O
(r是底面半径，l是
母线长)
S圆锥 =πr +πrl πr (r l )
2
S圆锥 =πr +πrl πr (r l )
2
例2、如图，已知扇形OAB的圆心角为∘ ，半径为4厘
米，求用这个扇形卷成的圆锥的表面积.
(3)圆台的表面积
S 表面积 S上底面积 S下底面积 S 侧面积
解：
（1）由题意可知，该圆锥的底面半径 r 3 ，母线 l 5 ．
∴该圆锥的表面积 S πr 2 πrl π 32 π 3 5 24π ．
（2）在 Rt△POB 中， PO PB2 OB2 52 32 4 ，
∵ O 是 PO 的中点，∴ PO 2 ．
故圆台的表面积为1100π cm2.
出圆台的体积公式：
V圆 台 VSO VSO '
圆台的体积
S
VSO
r'
r O
l
h
r
VSO '
1 '2 '
例4.如图:已知圆台的上底面半径为1,下底面半径为
2,母线长为2,则该圆台的体积为
1
7 3
3
2
2
.
三者之间的联系
圆柱、圆锥、圆台三者的体积公式之间有什么关系？
O'
S
O'
r'
r’＝0
r’＝r
l
r O
上底扩大
2
V圆柱 =πr h
所用的数学思想： 类比
l
r O
l
上底缩小
r O
1 2
V圆锥 = πr h
O
(r是底面半径，l是
母线长)
S圆锥 =πr +πrl πr (r l )
2
S圆锥 =πr +πrl πr (r l )
2
例2、如图，已知扇形OAB的圆心角为∘ ，半径为4厘
米，求用这个扇形卷成的圆锥的表面积.
(3)圆台的表面积
S 表面积 S上底面积 S下底面积 S 侧面积
解：
（1）由题意可知，该圆锥的底面半径 r 3 ，母线 l 5 ．
∴该圆锥的表面积 S πr 2 πrl π 32 π 3 5 24π ．
（2）在 Rt△POB 中， PO PB2 OB2 52 32 4 ，
∵ O 是 PO 的中点，∴ PO 2 ．
故圆台的表面积为1100π cm2.
出圆台的体积公式：
V圆 台 VSO VSO '
圆台的体积
S
VSO
r'
r O
l
h
r
VSO '
1 '2 '
8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球表面积和体积(课件)2022-2023学年高一下学期数学(人教A版2
解：当球内切于正方体时用料最省 此时棱长＝直径＝5cm
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
答：至少要用纸150cm2
练习
解析 设球 O 的半径为 r，则圆柱的底面半径为 r， 高为 2r，所以VV12＝π43rπ2·r23r＝32.
三、课堂小结:
1.圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
1).圆柱 2).圆锥
S 2r 2 rl
S r 2 rl
如果圆台的上、下底面半径分别为ｒ和Ｒ，母线长为l，你能计算它的
表面积吗？
r O’
RO
圆台的侧面展开图是扇环
x x
r 'O’
rO
xl r x r' l rr' x r'
xl 1 r 1 x r'
x r' l r r'
∵圆台侧面展开图是一个扇环
S侧面积
1 2
2 r( x
l)
1 2
2 r
'
x
r( x l ) r ' x rx rl r ' x
A
B
D
C
A1 D1
B1 C1
变式 球的内接长方体的长、宽、高分别为3、2、 3 ,求此球体的表面积 和体积。
分析：长方体内接于球，则由球和长方体都是中心对称图形可知，它们 中心重合，则长方体对角线与球的直径相等。
内切球问题
例题3 把直径为5cm钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 分析：用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体
解：一个浮标的表面积为
2π×0.15×0.6 + 4π×0.152 =0.8478(m2) 所以给1000个这样的浮标涂防水漆约需涂料
0.8478×0.5×1000 =423.9(kg).
基本立体图形 第2课时—圆柱、圆锥、圆台、球-高一数学课件(人教A版2019必修第二册)
8.1基本立体图形
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球
圆柱、圆锥、圆台的结构特征
这些几何体 是如何形成 的？它们的 结构特征是
什么？
一、 圆柱的结构特征:
旋转轴 1、定义：以矩形的一边
底面
所在直线为旋转轴，其余
A′
O′
三边旋转形成的曲面所围 成的旋转体叫做圆柱。
(1)旋转轴叫做圆柱的轴。
(2)垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆柱的底面。
母 线
A
O B
轴 成的旋转体叫做圆锥。
侧 (1)旋转轴叫做圆锥的轴。 面 (2) 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。 (3)不垂直于轴的边旋转而
成的曲面叫做圆锥的侧面。
(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆 锥的母线。
S
轴
侧面
B
O
母线
A
底面
2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表 示，如圆锥SO。
圆锥的截面图 轴截面 横截面 斜截面 斜截面
三、圆台的结构特征:
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几 何体叫做圆台。
上底面
轴
O'
侧面
O
母线 下底面
2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆台OO′。
思考？
圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发 生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
四、球的结构特征:
1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体。
A
半径
球心
O
B 2、球的表示法：用表示球心的字母表示，
如球O .
第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球
圆柱、圆锥、圆台的结构特征
这些几何体 是如何形成 的？它们的 结构特征是
什么？
一、 圆柱的结构特征:
旋转轴 1、定义：以矩形的一边
底面
所在直线为旋转轴，其余
A′
O′
三边旋转形成的曲面所围 成的旋转体叫做圆柱。
(1)旋转轴叫做圆柱的轴。
(2)垂直于轴的边旋转而成的 圆面叫做圆柱的底面。
母 线
A
O B
轴 成的旋转体叫做圆锥。
侧 (1)旋转轴叫做圆锥的轴。 面 (2) 垂直于轴的边旋转而成
的圆面叫做圆锥的底面。 (3)不垂直于轴的边旋转而
成的曲面叫做圆锥的侧面。
(4)无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆 锥的母线。
S
轴
侧面
B
O
母线
A
底面
2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表 示，如圆锥SO。
圆锥的截面图 轴截面 横截面 斜截面 斜截面
三、圆台的结构特征:
1、定义：用一个平行于圆锥底面的平面去 截圆锥，底面与截面之间的部分，这样的几 何体叫做圆台。
上底面
轴
O'
侧面
O
母线 下底面
2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆台OO′。
思考？
圆柱、圆锥和圆台都是旋转体，当底面发 生变化时，它们能否互相转化？
上底扩大
上底缩小
四、球的结构特征:
1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半 圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体。
A
半径
球心
O
B 2、球的表示法：用表示球心的字母表示，
如球O .
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 高一数学(人教A版2019必修第二册)
∴V球＝43πR3＝43π. 答案：A
(2)一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三 条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为________．
解析：长方体外接球如图，长方体的体对角面是矩形，该矩 形的对角线就是球的直径，此对角线也是长方体的体对角线，长 方体的体对角线长为 12＋22＋32＝ 14，设球的半径为R，则有
在Rt△POE中，PE=4，
OE=3，则高PO=7 .
所以
V
1· 3
SABCD·
PO
1 3
62
7 12
7，
S侧面积
1· 2
c·
PE
1 2
4
6
4
48.
【提升总结】圆柱、圆台、圆锥表面积公式 圆柱的表面积为：
S圆柱表 2r2 2rl 2r r l
圆锥的表面积为：
S圆锥表 r2 rl r r l
答案：6
题型三 球的切、接问题——微点探究 微点 1 球与正方体、长方体的切、接问题 例 2 (1)将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则 该球的体积为( )
A.43π
B.
2π 3
C.
3π 2
D.π6
解析：将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球时，球 的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R＝1.
结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统 一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
V柱体 =Sh (S为底面积，h为柱体高)
1 V锥体 = 3 Sh (S为底面积，h为锥体高)
V台体
=
1 3
(
S
S S S )h (S′、S分别为上、下底面面积，h为台体高)
(2)一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三 条棱的长分别为1,2,3，则此球的表面积为________．
解析：长方体外接球如图，长方体的体对角面是矩形，该矩 形的对角线就是球的直径，此对角线也是长方体的体对角线，长 方体的体对角线长为 12＋22＋32＝ 14，设球的半径为R，则有
在Rt△POE中，PE=4，
OE=3，则高PO=7 .
所以
V
1· 3
SABCD·
PO
1 3
62
7 12
7，
S侧面积
1· 2
c·
PE
1 2
4
6
4
48.
【提升总结】圆柱、圆台、圆锥表面积公式 圆柱的表面积为：
S圆柱表 2r2 2rl 2r r l
圆锥的表面积为：
S圆锥表 r2 rl r r l
答案：6
题型三 球的切、接问题——微点探究 微点 1 球与正方体、长方体的切、接问题 例 2 (1)将棱长为 2 的正方体木块削成一个体积最大的球，则 该球的体积为( )
A.43π
B.
2π 3
C.
3π 2
D.π6
解析：将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球时，球 的直径等于正方体的棱长2，则球的半径R＝1.
结合棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积公式，你将它们统 一成柱体、锥体、台体的体积公式吗？
V柱体 =Sh (S为底面积，h为柱体高)
1 V锥体 = 3 Sh (S为底面积，h为锥体高)
V台体
=
1 3
(
S
S S S )h (S′、S分别为上、下底面面积，h为台体高)
高一数学圆柱、圆锥、圆台2
胺）治疗前列腺增生的机制是（）A.抑制α受体B.抑制5-α还原酶C.抑制H2受体D.抑制β受体E.抑制雄性激素受体 [单选]褶皱构造是（）。A.岩层受构造力作用形成一系列波状弯曲且未丧失连续性的构造B.岩层受构造力作用形成一系列波状弯曲且丧失连续性的构造C.岩层受水平挤压力作用形成一系列波状弯曲而丧失连续性的构造D.岩层受垂直力作用形成一系列波状弯曲而丧失连续性的构造 [单选,A2型题,A1/A2型题]当归芍药散方中没有（）。A.泽泻B.白术C.生地D.茯苓E.川芎 [单选]若图样上机件的线性尺寸是实际机件相应的线性尺寸的2倍，则在标题栏中的比例标注应是：A.2：1B.1比2C.1：2D.2比1 [单选,A1型题]既能杀虫止痒、燥湿，又能温肾壮阳的药物是（）A.雄黄B.白矾C.地肤子D.硫黄E.蛇床子 [判断题]如果水样中有泥土或其他分散很细的悬浮物，虽经预处理也得不到透明水样时，则只测“表观颜色”。A.正确B.错误 [单选]仪表（云中）飞行空域的边界距离航路，空中走廊以及其他空域的边界，不得小于：（）。A.5公里B.10公里C.15公里 [单选]冰区航行，应采用适当的安全航速，通常应采用（）的航速。A．3～5knB．2～3knC．维持舵效的最低航速D．A＋C [单选,A1型题]社会医学的研究对象是（）A.社会经济状况及其变动规律B.社会卫生状况及其变动规律C.社会发展战略D.卫生政策制定E.个人卫生状况 [单选]如果饭店资源丰富、实力雄厚，可选择（）市场策略。A.差异B.无差异C.密集性D.集中性 [问答题,简答题]吊装设备扶正时应注意哪些安全事项？ [单选]在海上拖运超大型沉箱施工应当在启拖开始之日（）天前向启拖地所在海区的区域主管机关递交发布海上航行警告、航行通告的书面申请。A.3B.5C.7D.10 [单选]确诊感染性心内膜炎除血培养多次阳性外，还应有（）A.指甲下裂片状出血B.新出现的心脏病理性杂音C.Janeway损害D.Roth斑E.转移性脓肿 [单选,A1型题]乳腺癌患者乳腺皮肤出现“酒窝征”的原因是（）。A.肿瘤侵犯了胸大肌B.肿瘤侵犯了Cooper韧带C.瘤细胞堵塞了局部皮下淋巴管D.肿瘤侵犯了周围腺体E.肿瘤侵犯了局部皮肤 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，30岁，反复阵发性心动过速史10余年，每次心动过速突然发作，持续数十分钟至数小时，此次心动过速发作1小时而来医院就诊。体格检查：BP100/70mmHg，心脏无扩大，心率200次/分，节律规则。为尽快确定该患者的临床诊断，首先应进行的辅助检查为()A．Holt [单选,A2型题,A1/A2型题]质量保证的要素中，通常不包堑（）。A.患者检测的管理和评估B.质量控制和室间质评的评估C.检测结果的比较及与患者临床信息的关系D.实验室人员的评估及外部投诉的调查E.实验室的成本管理及成本一效益分析 [单选,A1型题]实施监测的方法包括（）A.记录与报告B.审计C.现场考察D.定量与定性调查E.以上均正确 [单选,A1型题]原发性醛固酮增多症时，实验室检查不可能出现的结果是（）A.高血钠B.低血钾C.低肾素D.尿钾高E.酸中毒 [问答题,案例分析题]B企业拟在A市郊区原A市卷烟厂厂址处（现该厂已经关闭）新建屠宰量为120万头猪／年的项目（仅屠宰，无肉类加工），该厂址紧临长江干流，A市现有正在营运的日处理规模为3万t的城市污水处理厂，距离B企业1.5km。污水处理厂尾水最终排入长江干流（长江干流在A市段 [单选]当船舶处在寂静区时，船舶电台应（）。A.降低发射功率通信B.降低工作频率通信C.提高发射功率通信D.提高工作频率通信 [问答题,简答题]请简述企业财务管理包括哪些基本内容？ [单选]基础体温双相型表明（）A.有排卵B.子宫内膜发生增生期变化C.生殖器感染D.子宫内膜结核E.有雌激素分泌 [判断题]银行卡按币种不同，可分为人民币卡、外币卡。A.正确B.错误 [配伍题,B1型题]研究促进心身疾病康复和预防的属于（）。</br>研究心理咨询、心理诊断的属于（）</br>研究脑和行为关系的属于（）。A.变态心理学B.健康心理学C.神经心理学D.临床心理学E.生理心理学 [单选,A2型题,A1/A2型题]《本草纲目》为后人留下了较完备的医药知识，人们在秉承这些医药知识的同时，其作者在行医时常为病人送药、煎药、喂药的高尚医德更为后人所称道，此人为（）A.孙思邈B.张仲景C.李时珍D.龚延贤E.喻昌 [单选]有关对阿尔茨海默病的描述，不正确的是（）。A.有记忆障碍和全面的智能减退B.是老年期痴呆中最主要疾病之一C.早期可出现人格改变D.早期可出现幻觉妄想E.早期表现为多疑 [单选]某业务员需要在出差期间能够访问公司局域网中的数据，与局域网中的其他机器进行通信，并且保障通信的机密性。但是为了安全，公司禁止Internet上的机器随意访问公司局域网。虚拟专用网使用（）协议可以解决这一需求。A.PPTPB.RC-5C.UDPD.Telnet [单选]具有混合芽的花卉植物开花时一般（）。A、先叶后花B、花叶同放C、先花后叶D、花芽败育 [单选]低度恶性非霍奇金淋巴瘤，对病灶小，无症状的Ⅲ、Ⅳ期病例()A.应采取积极的全身化疗B.应给予大面积照射放疗C.应给予全身化疗+放疗D.应给予骨髓移植治疗E.可选择"等等看"的治疗策略 [单选]在市场的分类中，最具有潜力且饭店最有能力获得客人群体属于（）。A.潜在市场B.目标市场C.已渗透市场D.现实市场 [单选,A2型题,A1/A2型题]不属于太阴脏虚寒证的症状是？（）A.胸下结硬B.腹满C.呕吐、食不下D.自利不渴E.时腹自痛 [单选]放射免疫分析技术的优点不包括（）A.灵敏度高B.特异性强C.重复性好D.样品及试剂用量小E.核素的放射性 [单选,A2型题,A1/A2型题]治疗鼻出血致休克首选的方法是（）。A.鼻内镜检查B.烧灼法C.鼻腔纱条填塞D.补液、输血、给升压药、保暖等抗休克治疗E.血管结扎法 [单选]下列哪一项不是超声诊断胎儿宫内生长迟缓指标?A.胎头双顶径B.胎儿头围C.胎儿腹围D.胎儿股骨长度E.胎盘厚度 [单选]补偿能力大，流体阻力和变形应力小，特别使用于远距离输送热能的热力管道的补偿，且可防止因地基不均匀沉降或震动而产生的管道破坏，此补偿器为（）。A．波形补偿器B．球形补偿器C．方形补偿器D．填料式补偿器 [单选]会计信息在（）的前提下，尽可能的做到相关性，以满足投资者等财务报告使用者的决策需要。A.可靠性B.可比性C.重要性D.谨慎性 [单选,A2型题,A1/A2型题]诊断结核性脑膜炎最可靠的依据是（）.A.结核中毒症状B.结核菌素试验强阳性C.脑脊液细胞计数和生化检查D.脑脊液中找到结核菌E.胸片X线检查 [单选,A1型题]儿童生活安排基本原则中，错误是（）A.针对不同年龄阶段和不同健康状况儿童制定作息制度B.根据大脑皮质功能活动特点及脑力工作能力变化规律安排日常生活C.既能满足规定的学习任务，又能满足生活需要D.学校、托幼机构与家庭作息时间一致E.学校和家长可根据孩子个体的 [填空题]乙炔装置AR418分析仪的测量池温度是（）。 [多选]标准摇酒壶的容量有（）A.250mlB.350mlC.530mlD.210mlE.420ml
圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积课件-高一数学人教A版(2019)必修第二册
3
球的表面积与体积
问题六
设球的半径为R，你能类比圆的面积公式
推导方法，推导出球的体积公式吗？
提示
分割、求近似和，再由近似和转化为准确和，
得出球的体积公式.
知 识 梳 理
1.球的表面积公式S＝ 4πR2(R为球的半径).2.球Biblioteka 体积公式V＝4 3πR
3
.
例3
(1)一个球的表面积是16π，则它的体积是
3
解析 设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.
由S侧＝7π(r＋3r)＝84π，解得r＝3.
反思
感悟
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面
展开为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
跟踪训练1
若一个圆柱的轴截面是面积为9的正方形，则这个圆柱的侧面积为
A.9π
直角三角形中列出方程并求解.
跟踪训练2
若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 3，
3
则这个圆锥的体积为________.
3π
解析
画出示意图，如图所示，设圆锥的母线长为 a，
1
3
则由 ·a· a＝ 3，得 a＝2.
2
2
故圆锥的底面圆直径为 2，圆锥的高为 3，
1
3
2
圆锥的体积 V＝3π×1 × 3＝ 3 π.
A.64π
解析
64π
B. 3
C.32π
32π
D. 3
√
设球的半径为 R，则由题意可知 4πR2＝16π，故 R＝2.
4 3 32π
所以球的体积 V＝ πR ＝
.
3
3
例3
(2)长、宽、高分别为 2， 3， 5的长方体的外接球的表面积为
高一数学必修二 1.1.1.2 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征
以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形 成的旋转体叫做球体,简称球
有关 半圆的圆心叫做球的球心;半圆的半径叫做球的半径;
概念 半圆的直径叫做球的直径
图形
表示 球常用表示球心的字母表示,如上图中的球表示为球 法O
1 2 34
知识梳理
知识拓展1.球面的定义:与定点的距离等于定长的所有点的集合 (轨迹)叫做球面.
3.圆台
定义
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部 分叫做圆台(圆台也可以看作是以直角梯形垂直于底边的 腰为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体)
图形
有关概 念
原圆锥的底面和截面分别叫做圆台的下底面和上底面.与 圆柱和圆锥一样,圆台也有轴、侧面、母线,如上图所示, 轴为 O'O,A'A,B'B 为母线
概念 叫做圆锥的顶点,OA(或 OB)叫做底面☉O 的半径 表示 圆锥用表示它的轴的字母表示,上图中的圆锥可表示为 法 圆锥 SO
规定:棱锥与圆锥统称为锥体.
知识梳理
1 2 34
归纳总结圆锥的简单性质: (1)圆锥有无数条母线,它们有公共点即圆锥的顶点,且长度相等.
(2)平行于底面的截面都是圆,如图①所示. (3)过轴的截面都是全等的等腰三角形,如图②所示. (4)过任意两条母线的截面是等腰三角形,如图③所示.
12
2.圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征比较 剖析:如下表所示.
结构特征 圆柱
两个底面
底面
是平行且
形状
半径相等
的圆
侧面
展开
矩形
图形状
母线
平行且相 等
圆锥 只有一个 底面,且底 面是圆
扇形
相交于顶 点
考点03 圆柱、圆锥、圆台的结构特征-高一数学人教版(必修2)(解析版)
1．圆柱、圆锥、圆台可以分别看作以矩形一边、直角三角形的一直角边、直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将矩形、直角三角形、直角梯形分别旋转一周而形成的曲面所围成的几何体，旋转轴叫做所围成的几何体的轴；在轴上的这条边(或它的长度)叫做这个几何体的高；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做这个几何体的底面；不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做这个几何体的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做侧面的母线．2．圆柱、圆锥、圆台、球等几何体，都是由一个平面图形绕着一条直线旋转产生的曲面所围成的几何体，这类几何体叫做旋转体，这条直线叫做旋转体的轴．【例】若边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从点E沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是()A．10 cm B．5 2 cmC．5π2＋1 cm D．52π2＋4 cm【答案】D【规律总结】解决旋转体中的距离最值问题，用侧面展开图，将问题平面化．要点阐述典型例题小试牛刀1．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是()A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】设圆锥底面半径为r，母线长为l，则有2πr＝12·2πl．∴2r＝l，即△ABC为等边三角形，故顶角为60°．2．下列说法：①以直角三角形的一边所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆锥；②以直角梯形的一腰所在的直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体为圆台；③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆；④分别以矩形两条不相等的边所在直线为旋转轴，将矩形旋转一周，所得的两个圆柱是不同的圆柱．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【秒杀技】处理台体问题常采用还台为锥的补体思想．学科&网3．一个圆锥的母线长为5，底面半径为3，则该圆锥的轴截面的面积为( )A ．10B ．12C ．20D ．15【答案】B【解析】圆锥的轴截面是等腰三角形，两腰为圆锥的母线，底边为圆锥的底面圆的直径，所以轴截面的面积S ＝12×2×3×52－32＝12，故选B ．4．下列说法不正确的是（ ）A ．圆柱的侧面展开图是一个矩形B ．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C ．直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D ．圆台平行于底面的截面是圆面 【答案】C【解析】由圆锥的概念知直角三角形绕它的一条直角边所在直角旋转一周所围成的几何体是圆锥，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，因而C 错．5．给出下列命题：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行；⑤圆柱的侧面沿母线展开的图形是矩形；⑥圆柱的母线有且只有一条．其中正确的为 ．（只填序号） 【答案】②④⑤【规律方法】圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示．6．如图所示，用一个平行于圆锥SO底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的半径分别为2 cm和5 cm，圆台的母线长是12 cm，求圆锥SO的母线长．【解析】如图，过圆台的轴作截面，截面为等腰梯形ABCD，由已知可得上底半径O1A＝2 cm，下底半径OB＝5 cm，且腰长AB＝12 cm．设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO，可得l－12l ＝25，所以l＝20 cm，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm．1．如上、下底面面积分别为36π和49π，母线长为5的圆台，其两底面之间的距离为() A．4 B．3 2C．2 3 D．2 6【答案】D2．圆台轴截面的两条对角线互相垂直，且上下底面半径的比为3:4，又其高为142，则圆台的母线长是__________．考题速递【答案】20【解析】如图所示，由已知有rR＝34＝O1OOO2，因为OB⊥OC，所以△AOB，△DOC均为等腰直角三角形．又O1O2＝142，所以O1O＝r＝62，OO2＝R＝82，在Rt△BOC中，OB2＋OC2＝l2，所以r2＋OO21＋R2＋OO22＝l2，代入数据得l＝20．3．已一个等边圆柱(底面直径等于高)的轴截面面积是S，则它的底面面积是________．【答案】π4S【解析】设底面半径为r，则4r2＝S，故底面面积为πr2＝π·S4＝π4S．4．如圆台的上底周长是下底周长的13，轴截面面积等于392，母线与底面的夹角为45°，求此圆台的高、母线长及两底面的半径．【答案】R＝21，r＝7，h＝14，l＝142．数学文化圜丘坛圜丘坛是我国明朝建立的一个地点，在天坛南部，为皇帝冬至日祭天大典的场所，又称祭天坛．坛面为艾叶青石，汉白玉栏板、栏柱雕成，两道外方里圆的围墙象征着“天圆地方”．由于是祭天坛，圜丘的整个结构是对数学的巧妙运用，坛面、台阶、栏杆的石制构件，都取九或九的倍数，即阳数，用以象征天．坛中心的圆形石板，叫天心石，站在上面高喊或发出敲击声，周围即起回音，自己听起来声音很大，好似一呼百应．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
正ห้องสมุดไป่ตู้微信赚钱平台
[单选]在路基工程中，用于排除地下水的设施是()。A．拦水带B．急流槽C．截水沟D．渗井 [单选]炮眼深度超过1m时，封泥长度不得小于（）。A.0.3mB.0.4mC.0.5m [单选,A1型题]关于煎药的火候说法错误的是（） [单选]在财产保险合同中，保险事故发生后造成被保险人死亡的，保险金请求权由()行使。A.被保险人指定受益人B.投保人指定受益人C.被保险人的债权人D.被保险人的继承人 [单选]“应收账款”科目所属明细科目如有贷方余额，应在资产负债表()项目中反映。A.预付款项B.预收款项C.应收账款D.应付账款 [单选]信息处理的步骤不包括（）。A.信息筛选B.信息交流C.信息存储D.信息使用 [单选]在消费者与保险公司之间基于保险合同内容发生争议后，对于合同争议的解决方式说法不正确的是（）A.调解是指在合同管理机关或法院的参与下，通过说服协调，使双方自愿达成协议平息争端B.自行协商解决方式简便，有利于增进双方的进一步信任与合作，并且有助于合同的继续执行C [单选]目前我国已基本形成了以（）为中心、国家统一会计制度为基础的法规体系。A.会计法B.注册会计师法C.会计管理条例D.会计师管理条例 [单选,A型题]患者男性，65岁，体检时心电图为显性预激，心电图如3-16-5所示，旁路可初步定位在（）。A.右侧壁B.左侧壁C.左后壁D.右后壁E.右后间隔 [单选]为加强鄱阳湖生态经济区生活污染防治，对污水处理厂出水规定要达到几级排放标准？（）A、三级B、二级C、一级 [单选,A型题]下列哪种药典是世界卫生组织(WHO)为了统一世界各国药品的质量标准和质量控制的方法而编纂的A、《国际药典》Ph.IntB、美国药典USPC、英国药典BPD、日本药局方JPE、中国药典 [问答题,简答题]电力需求侧管理的内容是什么？ [填空题]1100A氧分析仪根据（）原理制造。 [多选]心房颤动患者合并下列哪些情况需要服用华法林（）A.肥厚梗阻型心肌病B.脑卒中史C.二尖瓣狭窄D.下肢动脉栓塞E.合并高血压、糖尿病 [单选,A2型题,A1/A2型题]白血病患儿化疗缓解后，护理人员给予的指导措施合理的是（）A.像正常孩子学习B.坚持间歇化疗C.继续住院治疗D.出院后卧床休息E.门诊定期随访 [单选,A2型题,A1/A2型题]单从血检看，急性有机磷农药中毒患者全血胆碱脂酶活性为多少时，可诊断为重度中毒（）.A.10%～30%B.30%～50%C.50%～70%D.70%～80%E.80%～90% [单选,A3型题]3岁小儿，请判断其各种能力的正常状态。有关记忆能力的发展，正常的是（）A.记忆能力比较差B.能回忆起数天前发生的事C.能再认3个月以前的人和物D.能回忆起1年前的人和物E.重现仅限于1周前的事 [单选]下列各项中，能使企业资产总额增加的是（）。A.支付职工工资B.计提行政部门固定资产折旧C.处置固定资产，发生的净损失D.交易性金融资产公允价值上升 [多选]破产清算包括（）阶段。A.破产程序的终结B.破产财产的变价和分配C.破产宣告D.破产重整E.财产拍卖 [填空题]使用70°探头探测钢轨轨头核伤，若只有二次反射波说明核伤的倾斜方向与声波的入射方向（）。 [单选,A1型题]反映机体内脏蛋白情况的检查方法是（）A.三头肌皮皱厚度B.上臂中部周长C.肌酐／身高指数D.血清转铁蛋白量E.氮平衡试验 [单选,A2型题,A1/A2型题]糖尿病神经并发症中，最常见的是（）。A.脊髓病变B.神经根病变C.周围神经病变D.中枢神经系统病变E.脑神经病变 [名词解释]40＃机械油 [问答题,简答题]为加强医院护理管理应建立哪些制度？ [单选]下列不属于文字检核要求的是（）。A.稿面字迹清晰可辨，修改勾画明晰不误，专用符号符合规范B.标题字体字号符合该书刊的具体要求C.图表位置、图注文字指示明确D.应该检核图稿的印刷适性和表观质量 [单选]货运票据封套封口前，相关人员必须同时对票据封套记载的事项和实际运单、货票核对，保证运输票据（）。A、整洁B、质量C、整齐D、齐全 [单选]一个团体旅客，其中有40个成人，10个儿童（均应购买儿童票），按照对团体旅客优惠办法的规定，应购买（）。A、36个成人票，10个儿童票B、38个成人票，8个儿童票C、37个成人票，10个儿童票D、40个成人票，6个儿童票 [填空题]TND360型数控车床的回转刀架具有（）工位 [单选,A1型题]关于合理营养与平衡膳食，错误的是（）A.合理烹调，减少营养素损失B.良好的饮食习惯有助于儿童达到膳食平衡C.合理搭配各类食品，以刺激儿童食欲D.早餐和午餐应安排富含蛋白质和脂肪的食物E.儿童每餐进餐的时间应为20～30分钟 [单选]临产的主要标志是（）.A.不规则宫缩B.见红C.规律性宫缩，阴道流血D.规律性宫缩，宫颈口扩张E.规律性宫缩渐强+宫口扩张+先露下降 [单选]事实证明，借助职业道德的导向功能进行（）是一种行之有效的方式。A、思想提高B、法律约束C、正面教育D、考核 [问答题,简答题]什么是全回流？ [多选]下列各项中，关于政府补助表述正确的有（）。A．企业取得与资产相关的政府补助应确认为递延收益B．企业取得与收益相关的政府补助应计入当期收益或递延收益C．企业取得与资产相关的政府补助应一次性全额计入营业外收入D．政府补助包括与资产相关的政府补助和与收益相关的政府 [问答题,简答题]喷雾器的分类 [单选]方某工作已满15年，2009年上半年在甲公司已休带薪年休假(以下简称年休假)5天;下半年调到乙公司工作，提出补休年休假的申请。乙公司对方某补休年休假申请符合法律规定的答复是()。A.不可以补休年休假B.可补休5天年休假C.可补休10天年休假D.可补休15天年休假 [名词解释]起动风速 [多选]需求价格弹性是()。A.需求随价格变化的数量B.市场需求变化量与价格变化量之比C.市场需求对于价格变化的反应程度D.价格变化量与市场需求变化量之比E.市场需求变化百分比与价格变化百分比之比 [单选,A2型题,A1/A2型题]Th2类细胞因子可刺激表达细胞间黏附分子1等的细胞是（）。A.血管内皮细胞B.肥大细胞C.嗜碱性粒细胞D.嗜酸性粒细胞E.黏膜上皮细胞 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪种情况尿中胆素原族排泄量会减少（）。A.肝功能轻度损伤B.肠道阻塞C.溶血D.碱中毒E.胆道阻塞 [单选]按照抗震要求，梁端加密区的箍筋肢距正确的是（）。A．一级不宜大于200ramB．二级不宜大于250ramC．三级不宜大于280ramD．四级不宜大于300mm
[单选]在路基工程中，用于排除地下水的设施是()。A．拦水带B．急流槽C．截水沟D．渗井 [单选]炮眼深度超过1m时，封泥长度不得小于（）。A.0.3mB.0.4mC.0.5m [单选,A1型题]关于煎药的火候说法错误的是（） [单选]在财产保险合同中，保险事故发生后造成被保险人死亡的，保险金请求权由()行使。A.被保险人指定受益人B.投保人指定受益人C.被保险人的债权人D.被保险人的继承人 [单选]“应收账款”科目所属明细科目如有贷方余额，应在资产负债表()项目中反映。A.预付款项B.预收款项C.应收账款D.应付账款 [单选]信息处理的步骤不包括（）。A.信息筛选B.信息交流C.信息存储D.信息使用 [单选]在消费者与保险公司之间基于保险合同内容发生争议后，对于合同争议的解决方式说法不正确的是（）A.调解是指在合同管理机关或法院的参与下，通过说服协调，使双方自愿达成协议平息争端B.自行协商解决方式简便，有利于增进双方的进一步信任与合作，并且有助于合同的继续执行C [单选]目前我国已基本形成了以（）为中心、国家统一会计制度为基础的法规体系。A.会计法B.注册会计师法C.会计管理条例D.会计师管理条例 [单选,A型题]患者男性，65岁，体检时心电图为显性预激，心电图如3-16-5所示，旁路可初步定位在（）。A.右侧壁B.左侧壁C.左后壁D.右后壁E.右后间隔 [单选]为加强鄱阳湖生态经济区生活污染防治，对污水处理厂出水规定要达到几级排放标准？（）A、三级B、二级C、一级 [单选,A型题]下列哪种药典是世界卫生组织(WHO)为了统一世界各国药品的质量标准和质量控制的方法而编纂的A、《国际药典》Ph.IntB、美国药典USPC、英国药典BPD、日本药局方JPE、中国药典 [问答题,简答题]电力需求侧管理的内容是什么？ [填空题]1100A氧分析仪根据（）原理制造。 [多选]心房颤动患者合并下列哪些情况需要服用华法林（）A.肥厚梗阻型心肌病B.脑卒中史C.二尖瓣狭窄D.下肢动脉栓塞E.合并高血压、糖尿病 [单选,A2型题,A1/A2型题]白血病患儿化疗缓解后，护理人员给予的指导措施合理的是（）A.像正常孩子学习B.坚持间歇化疗C.继续住院治疗D.出院后卧床休息E.门诊定期随访 [单选,A2型题,A1/A2型题]单从血检看，急性有机磷农药中毒患者全血胆碱脂酶活性为多少时，可诊断为重度中毒（）.A.10%～30%B.30%～50%C.50%～70%D.70%～80%E.80%～90% [单选,A3型题]3岁小儿，请判断其各种能力的正常状态。有关记忆能力的发展，正常的是（）A.记忆能力比较差B.能回忆起数天前发生的事C.能再认3个月以前的人和物D.能回忆起1年前的人和物E.重现仅限于1周前的事 [单选]下列各项中，能使企业资产总额增加的是（）。A.支付职工工资B.计提行政部门固定资产折旧C.处置固定资产，发生的净损失D.交易性金融资产公允价值上升 [多选]破产清算包括（）阶段。A.破产程序的终结B.破产财产的变价和分配C.破产宣告D.破产重整E.财产拍卖 [填空题]使用70°探头探测钢轨轨头核伤，若只有二次反射波说明核伤的倾斜方向与声波的入射方向（）。 [单选,A1型题]反映机体内脏蛋白情况的检查方法是（）A.三头肌皮皱厚度B.上臂中部周长C.肌酐／身高指数D.血清转铁蛋白量E.氮平衡试验 [单选,A2型题,A1/A2型题]糖尿病神经并发症中，最常见的是（）。A.脊髓病变B.神经根病变C.周围神经病变D.中枢神经系统病变E.脑神经病变 [名词解释]40＃机械油 [问答题,简答题]为加强医院护理管理应建立哪些制度？ [单选]下列不属于文字检核要求的是（）。A.稿面字迹清晰可辨，修改勾画明晰不误，专用符号符合规范B.标题字体字号符合该书刊的具体要求C.图表位置、图注文字指示明确D.应该检核图稿的印刷适性和表观质量 [单选]货运票据封套封口前，相关人员必须同时对票据封套记载的事项和实际运单、货票核对，保证运输票据（）。A、整洁B、质量C、整齐D、齐全 [单选]一个团体旅客，其中有40个成人，10个儿童（均应购买儿童票），按照对团体旅客优惠办法的规定，应购买（）。A、36个成人票，10个儿童票B、38个成人票，8个儿童票C、37个成人票，10个儿童票D、40个成人票，6个儿童票 [填空题]TND360型数控车床的回转刀架具有（）工位 [单选,A1型题]关于合理营养与平衡膳食，错误的是（）A.合理烹调，减少营养素损失B.良好的饮食习惯有助于儿童达到膳食平衡C.合理搭配各类食品，以刺激儿童食欲D.早餐和午餐应安排富含蛋白质和脂肪的食物E.儿童每餐进餐的时间应为20～30分钟 [单选]临产的主要标志是（）.A.不规则宫缩B.见红C.规律性宫缩，阴道流血D.规律性宫缩，宫颈口扩张E.规律性宫缩渐强+宫口扩张+先露下降 [单选]事实证明，借助职业道德的导向功能进行（）是一种行之有效的方式。A、思想提高B、法律约束C、正面教育D、考核 [问答题,简答题]什么是全回流？ [多选]下列各项中，关于政府补助表述正确的有（）。A．企业取得与资产相关的政府补助应确认为递延收益B．企业取得与收益相关的政府补助应计入当期收益或递延收益C．企业取得与资产相关的政府补助应一次性全额计入营业外收入D．政府补助包括与资产相关的政府补助和与收益相关的政府 [问答题,简答题]喷雾器的分类 [单选]方某工作已满15年，2009年上半年在甲公司已休带薪年休假(以下简称年休假)5天;下半年调到乙公司工作，提出补休年休假的申请。乙公司对方某补休年休假申请符合法律规定的答复是()。A.不可以补休年休假B.可补休5天年休假C.可补休10天年休假D.可补休15天年休假 [名词解释]起动风速 [多选]需求价格弹性是()。A.需求随价格变化的数量B.市场需求变化量与价格变化量之比C.市场需求对于价格变化的反应程度D.价格变化量与市场需求变化量之比E.市场需求变化百分比与价格变化百分比之比 [单选,A2型题,A1/A2型题]Th2类细胞因子可刺激表达细胞间黏附分子1等的细胞是（）。A.血管内皮细胞B.肥大细胞C.嗜碱性粒细胞D.嗜酸性粒细胞E.黏膜上皮细胞 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪种情况尿中胆素原族排泄量会减少（）。A.肝功能轻度损伤B.肠道阻塞C.溶血D.碱中毒E.胆道阻塞 [单选]按照抗震要求，梁端加密区的箍筋肢距正确的是（）。A．一级不宜大于200ramB．二级不宜大于250ramC．三级不宜大于280ramD．四级不宜大于300mm