浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷(提优卷)(四)

浙江省2014届高三高考模拟冲刺卷（提优卷）（四）数学（理）试题本试题卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分, 考试时间120分钟。

选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}3,4,5,6P =，{}5,7Q =，下列结论成立的是 （ ）A ．Q P ⊆B ．P Q P =C ．P Q Q =D ． {}5P Q = 2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足()(3)10z i i --=，则z = （ ）ABCD3．“2()4k k Z παπ=+∈”是“cos 20α=”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不是充分条件也不是必要条件 4．已知两条直线,a b ，两个平面,αβ．给出下面四个命题：①//,////a b a b αα⇒； ②,,//a b αβαβ⊂⊥a b ⇒⊥； ③,//,////a a b b αβαβ⊥⇒； ④//,//,a b a b αβαβ⊥⇒⊥．其中正确的命题序号为 （ ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．②④ 5．如果执行右边的程序框图，若输出的55s =，则=k （ ）A ．8B ．9C ．10D ．9或106．设12,F F 分别是双曲线22221x y a b-=的左、右焦点．若双曲线上存在点M ，使1260F MF ∠=，且122MF MF =，则双曲线离心率为（ ）ABC ．2 D7．现有3位男生和3位女生排成一行，若要求任何两位男生和任何两位女生均不能相邻，且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的排法总数是 （ ）A ．20B ．40C ．60D ．80 解：①男甲，甲，甲22A (22A+222A)=12;②甲，甲，男甲 22A (22A+222A)=12；③甲，男甲，甲22A（222A+222A)=168．ABC ∆中，,A B 为锐角，,,a b c 为其三边长，如果sin sin a A b B c +=，则C ∠的大小为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．909．已知正三角形ABC的顶点A B ，顶点C 在第一象限，若点(,)M x y 在ABC ∆的内部或边界，则z OA OM =⋅取最大值时，223x y +有 （ ）A ．定值52B ．定值82C ． 最小值52D ． 最小值5010．定义函数348,12,2()1(), 2.22x x f x x f x ⎧--≤≤⎪⎪=⎨⎪>⎪⎩，则函数()()6g x xf x =-在区间[1,2]n （*N n ∈）内的所有零点的和为 （ ）A ．nB ．2nC ． 3(21)4n -D ．3(21)2n - 二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．8(x 展开式中5x 的系数是 ． 12．已知某三棱锥的三视图如图所示，则它的外接球的半径为 ．13．已知向量,a b 满足231a b +=，则a b ⋅ 最大值为 ．14．设点,A B 分别在直线350x y -+=和3130x y --=上运动，线段AB 的中点M 恒在圆228x y +=内，则点M 的横坐标的取值范围为 ．15．已知()sin cos f x x a x =+，且()03f π=，则当[,0)x π∈-时，()f x 的单调递减区间是 ．16．设抛物线24y x =的焦点为F ，准线为l ，A 为抛物线上一点，AK l ⊥，K 为垂足，如果直线KF 的斜率为1-，则AKF ∆的面积为 ．17．已知()f x 是二次函数，令123212,(2),(),,()n n a a f a f a a f a -==== ，如果数列{}n a 是各项为正的等比数列，则(2)f = ．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18． 设数列{}n a 的前n 项的和为n S ．已知16a =，135n n n a S +=+，*N n ∈．（1）设5n n n b S =-，求数列{}n b 的通项公式；（2）数列{}n b 中是否存在不同的三项，它们构成等差数列？若存在，请求出所有满足条件的三项；若不存在，请说明理由．19．在某次娱乐游戏中，主持人拿出甲、乙两个口袋，这两个口袋中各装有大小、形状完全相同，但颜色不同的10个小球，其中甲口袋中装有8个红球，2个白球，乙口袋中装有9个黄球，1个黑球．现进行摸球游戏，主持人宣布游戏规则：从甲口袋中摸一个球，如果摸出的是红球，记4分，如果摸出的是白球，则记1-分；从乙口袋中摸一个球，如果摸出的是黄球，记6分，如果摸出的是黑球，则记2-分．（1）如果每次从甲口袋中摸出一个球，记下颜色后再放回，求连续从甲口袋中摸出4个球所得总分（4次得分的总和）不少于10分的概率；（2）设X （单位：分）为分别从甲、乙口袋中各摸一个球所可获得的总分，求X 的数学期望．20．在四棱锥ABCD P -中， BC AD //，90ABC APB ∠=∠=︒，点M 是线段AB 上的一点，且CD PM ⊥，BM AD PB BC AB 422====．（1）证明：面⊥PAB 面ABCD ；（2）求平面PAB 与平面PCD 的二面角的正弦值．21．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>的短轴长为单位圆222:1C x y +=的直径，且．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆短轴的上顶点1B 作直线分别与单位圆2C 和椭圆1C 交于,A B 两点（,A B 两点均在y 轴的右侧），设2B 为椭圆的短轴的下顶点，求2AB B ∠的最大值．22．已知函数c bx x x x f ++-=233)(在1=x 处的切线是43)33(+--=a x a y ．（1）试用a 表示b 和c ；20（第题）P ABMCD21（第题）（2）求函数23)(-≥x f 在[]3,1上恒成立，求实数a 的取值范围．2014年浙江省高考模拟冲刺卷（提优卷）数学理科（四）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． D 提示：因为7P ∉，所以A ，B ，C 都错．2． D 提示：由()(3)10z i i --=得10323z i i i=+=+-． 3．A 提示：当2()4k k Z παπ=+∈时，cos 2cos(4)02k παπ=+=；当cos 20α=时，222k παπ=±+()k Z ∈，得4k παπ=±+，推不出2()4k k Z παπ=+∈．4．D 提示：①b 可能在平面α内，所以①错；②由,//b βαβ⊥得b α⊥，因为a α⊂，所以a b ⊥，②正确；③由,//,//a a b b αβ⊥可得αβ⊥，所以③错；④由//αβ，a α⊥得a β⊥，又//a b ，所以b β⊥，即④正确．5．B 提示：∵121055S =++= ，所以10i =，故9k =．6．B 提示：由点M 在双曲线上，且122MF MF =，则124,2MF a MF a ==，又1260F MF ∠= ，所以在12MF F ∆中，由余弦定理得222164242cos604a a a a c +-⋅⋅⋅= ，解得e =7．B 提示：分成两类，第一类：男女男女男女．先排男生，当男生甲在最前的位置时，女生乙只能在其右侧，当男生甲不在最前的位置时，女生乙均有两种排法，另外两位男生和女生的排法都有22A 种，所以第一类的排法总数有22122222222220A A C A A A ⋅+⋅⋅⋅=种．第二类：女男女男女男，与第一类类似，也有20种排法，所以满足条件的排法总数是40种．8．D 提示：若2A B π+>，则sin cos ,sin cos A B B A >>，从而22sin sin A B +sin cos cos sin sin()sin A B A B A B C >+=+=，这与sin sin a A b B c +=矛盾；同理2A B π+<也不可能，所以2A B π+=，及090C ∠=．9．C 提示：由题意得C ， 因为z OA OM y =⋅=+ ，而BC k =，所以z OA OM =⋅取最大值时，点(,)M x y 的坐标满足10y +=x ≤≤，所以10y =x ≤≤，2222233(10)6100s x y x x =+=+=-+，对称轴x =，所以()s f x =在⎡⎣上单调递增，因此当x =s 有最小值5210． D 提示：当312x ≤≤时，()88f x x =-32x =时，max ()0g x =；当322x <≤时，()168f x x =-，所以2()8(1)20g x x =--+<； 由此可得12x ≤≤时，max ()0g x =．下面考虑122n n x -≤≤且2n ≥时，()g x 的最大值的情况． 当12232n n x --≤≤⋅时，由函数()f x 的定义知1111()()()2222n n x x f x f f --=== ，因为13122n x -≤≤，所以22251()(2)82n n g x x --=--，此时当232n x -=⋅时，max ()0g x =；当2322n n x -⋅≤≤时，同理可知，12251()(2)802n n g x x --=--+<． 由此可得122n n x -≤≤且2n ≥时，max ()0g x =．综上可得对于一切的*n N ∈，函数()g x 在区间1[2,2]n n -上有1个零点，从而()g x 在区间[1,2]n 上有n 个零点，且这些零点为232n n x -=⋅11.28； 12.1 ； 13.124； 14.[ ,25]; 15.[ -p ,- 6]; 16.2 ; 17.2 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18． 解：因为11n n n a S S ++=-，且135n n n a S +=+，所以145n n n S S +=+，……2分把5n n n S b =+代入得14n n b b +=，……3分所以数列{}n b 是首项为1151b S =-=，公比为4的等比数列，所以14n n b -=．……5分 （2）假设数列{}n b 中存在任意三项,,i j k a a a 成等差数列．……6分不妨设1i j k >>≥，由于数列{}n b 单调递增，所以2j i k a a a =+，所以1112444j i k ---⋅=+，……9分 因此2441i k j k --⋅=+，此时左边为偶数，右边为奇数，不可能成立，……13分 所以数列{}n b 中不存在不同的三项，它们构成等差数列．……14分19． 解：（1）设连续从甲口袋中摸出的4个球中，红球有x 个，则白球有4x -个，由题设可得4(4)10x x --≥，解得145x ≥，……4分由x N ∈，得3x =或4x =，所以所求的概率为33440.80.20.80.8192P C =⨯⨯+=．……6分（2）由题意知X 可能取值分别为10,5,2,3X =-，……8分且由每次摸球的独立性，可得：(10)0.80.90.72P X ==⨯=，(5)0.20.90.18P X ==⨯=，(2)0.80.10.08P X ==⨯=，(3)0.20.10.02P X =-=⨯=，……12分由此得X 的数学期望为：100.7250.1820.08(3)0.028.2EX =⨯+⨯+⨯+-⨯=．……14分20．解：（1）由BM PB AB 42==，得AB PM ⊥，又因为CD PM ⊥，且CD AB ，所以⊥PM 面ABCD ，……5分 且⊂PM 面PAB ．所以，面⊥PAB 面ABCD 。