公司金融课件 - 第8章

从本例可以知道，股票2是两种资产中较高风 险的资产，虽然两股票收益波动高度正相关，但 相关系数<1，组合后的风险4.8%的标准差依然 低于其中较高风险资产的标准差6.1%，仍然有 风险降低效果。
二、两项资产构成组合的风险—收益相互 关系
在我们前面所列举的资产组合的例子中，两 项资产的权数和相关系数都是特定的值。如果考 虑两项资产的权数是任意的值，资产组合的机会 集会是什么情况呢？如果考虑两项资产的相关系 数是更多的值，则资产组合的机会集又会有什么 改变呢？
伊利公司股票的标准差是：
蒙牛公司股票的标准差是伊利公司股票标准 差的2倍，也就是说从标准差对风险的度量上来 说蒙牛公司股票的风险是伊利公司股票风险的2 倍。 在现实生活中，股票收益的范围并不像先前 的例子中那样局限于几个数值，回报率可以是任 何数值。因此我们说，股票回报率的分布是连续 的概率分布，这种分布最广泛的应用是类似钟形 曲线的正态分布（如下图）。
由无风险资产 line，CML） 。
rf
和市场组合 M 构成的资本配置线，被称为资本市场线（capital market
资本市场线斜率是用纵坐标比上横坐标。对资本市场线而言，纵坐标是 rM rf ，横坐 标是 M f ，但是因为 f 0 ，所以斜率等于：
CML斜率=
rM rf
M
15 7 0.5 16
二、投资者持有市场组合时的风险定义 我们已经知道了投资组合的标准差不是构成 组合的各个资产的标准差的简单的线性相加，分 散化原则的本身也证明了这一点。为说明多种资 产情形下，分散持如何降低投资组合的风险，先 对前小节中N×N方差－协方差矩阵三个简化假设 ：
F _ M _ G _
E _
H _
O _
我们以无风险资产 rf 和风险组合资产点 G 构成的资本配置线为例，我们用 E(rG )、 G 分别代表风险组合资产 G 的预期收益率和标准差，用 E (rp )、 p 分别代表包含 rf 和 G 构成 的组合的预期收益率和标准差，则根据公式（8-6）和公式（8-15） ，可以整理出
第八章
风险与报酬
本章要点：

收益和风险的概念 收益和风险之间的关系 存在风险的贴现率的调整 净现值法在风险项目中的应用
第一节

收益和风险的度量
风险的概念及其度量
（一） 风险的概念
风险即不确定性，它之所以重要是因为关 系到人们的福利。因此不确定性是风险的必要 条件而非充分条件。任何一种存在风险的情况 都是不确定的，但是在没有风险的情况下依然 存在不确定性。 所以，风险是能带来福利损失的不确定性。
四、引入无风险资产的投资组合
（一）无风险资产 无风险资产就是标准差为零的资产。也就是说，它的 未来收益不具有不确定性，实际收益率永远等于期望收 益率。 （二）同时投资无风险资产和风险资产 同时投资无风险资产和投资一个风险性的投资组合， 由此形成的投资组合很像我们已经分析过的两项资产构 成的投资组合，因而我们可以运用学过的有关两项投资 组合的知识。假设资产1是无风险的，资产2是风险性的 投资组合，总投资组合是由资产1和资产2构成的。
cov( R1 , R2 ) 0.1(8.4)(7.4) 0.3(2.4)(5.4) 0.4(1.6)(0.6) 0.2(4.6)(10.6) 20.24
12
2.024 0.90 (3.7)(6.1)
由两种股票的相关系数等于0.9可知，这两种 股票的波动属于高度正相关。根据投资组合的标 准差公式可以得到：
CAL Borrower
F
M
Lender
G E
风险性投资组合M和无风险资产构成的总投资组合
o
第三节 证券市场线
一、市场均衡组合的定义
金融经济学家通常假设，世界上所有投资者对各种证券的 期望收益和方差以及各对证券之间的协方差有相同的估计。虽 然这不符合现实，但可以认为这是一个关于简化和抽象的资本 市场的假设：所有投资者都可以获得相同的信息源。这一假设 被称为同质预期（homogeneous expectation）。 最佳风险性投资组合M具有十分重要的意义。因为每个人 都投资于相同的投资组合，所以对于属于这个投资组合M的每 一项资产，每个人都会拥有一部分。而市场上其它任何没有包 括在M内的资产都不会被人持有。换句话说，市场上所有存在 的资产都必须包括在M内。

投资组合的风险与单个资产风险之间的关 系则要复杂得多，投资组合的风险 等于： 协方差则是衡量两个随机变量变动的统计相 关程度，其计算如式
协方差则是衡量两个随机变量变动的统 计相关程度，其计算如式:

一个例子
计算投资组合的风险和期望收益率 下表给出了四种情况下，“成熟股” （简称股票1）和“成长股”（简称股票2 ）两项资产相应的可能收益和概率。用前 面的公式计算其期望收益率，标准差，相 关系数得到下表的结果。
一、 两项资产构成组合的风险和收益衡量 有效投资组合是在任何既定的风险程度上，期望 收益率最高的投资组合。也可以说是在任何既定的期 望收益率的水平上，风险最低的投资组合。根据风险 —收益均衡原则，投资者希望得到高收益、低风险， 因此投资者只希望投资于有效的投资组合。 现在我们来看看构成投资组合的单个资产的风险和 期望收益率与投资组合的风险和期望收益率的关系。
2 2 1 1 2 2 2
1
益率对应的点的图形。
A2
A1 O
（二）完全正相关
当 1,2 =1 时，方差公式就简化为： p 1 1 (1 1 ) 2
A2

A1 O
（三）一定程度正相关
下图说明了当相关系数等于 0.4，1 在 0 和 1 之间取值，投资组合可能的风险和期望收 益率并不是在 A1 和 A2 之间的一条直线上。将 1 =1.0 的投资组合点（全部的资产都投资于 资产 1）与 1 =0.5 的投资组合点（途中的 B 点）相比较，可以发现，B 点的收益率大约处 于投资资产 1 和资产 2 的中间位置，标准差却只处于投资资产 1 和资产 2 的 1 位置。 5
资本配置线
代表无风险的资产1和代表风险性的资产2所 有可能的投资组合构成了从无风险资产到选定的 风险性资产组合点的一条直线，这条直线上的点 代表了由无风险资产和一种风险性资产组成的所 有组合的集合，这条直线被称为资本配置线（ Capital allocation line）。 下图说明了当选定风险性投资组合为G时的 资本配置线。
问题：假设投资组合中1和2两种股票的比重相同 ，那么投资组合的期望收益率和风险是多少？
解：由于每种股票的比重相同，即 1 2 0.5 ，因此，根据公式，我们可以求得投 资组合的期望收益率是：
rp 0.5(5.4 0 0) 0.5(9.4 0 0) 7.4 0 0
接下来，根据协方差和相关系数的公式计算可以得到：

方差的公式为：
蒙牛和伊利公司回报率的概率分布
经济状况 看好 一般
蒙牛公司的 伊利公司的 回报率 回报率 50 30 10 10
概率 0.20 0.60
衰退
-30
-10
0.20

根据以上的数据分别计算蒙牛和伊利公 司股票回报的方差和标准差，可以得到 ：
蒙牛公司股票的方差是：

伊利公司股票的方差是：
第二节

分散化与投资组合风险
上一节我们介绍了风险和收益的概念及其统计度 量的方法，为了探讨风险和收益之间的关系，我们需 要了解马科维兹的现代投资组合理论。马科维兹的现 代投资组合理论是资产定价理论包括资本资产定价模 型(CAPM)、消费资本资产定价模型（CCAPM）、套利 定价模型（APT）等的基础。
接着上面的例子我们继续思考以下问题：假设我们同 时购买蒙牛公司和伊利公司的股票各100股，如果蒙牛公 司每股上涨1元，而伊利公司每股下降1元，对于两种股 票构成的投资组合，尽管每一种股票的价格发生了波动 ，但是由于二者的波动方向完全相反，所以总收益并没 有发生任何改变。 那么，我们不禁要问，对于投资组合而言，用标准差 来度量其风险是否恰当？风险和收益之间有着怎样的关 系？人们常说的高风险意味着高收益有其理论依据吗？ 接下来我们将继续对以上问题进行理论和实际情形的探 讨。
M
（8-17）
资本市场线的斜率衡量了市场组合单位风险对应的期望收益率， 资本市场线斜率的分子
rM rf ，叫做市场风险溢价。
假设 rM 15 0 0 ， rf 7 0 0 ， M 16 0 0 ，资本市场线的斜率是多少？ 解：根据公式（8-17） ，可以得到：
CML斜率=
rM rf
正相关（ =0.4 ）
下图说明了相关系数是如何影响由两项资产 构成的所有可能的投资组合。相关系数越大，图 形就越接近直线。值得注意的是，图中的每一条 曲线都有一个相关系数；也就是说，每一个相关 系数所对应的所有可能的投资组合，都用一条曲 线表示。
三、扩展体系：包含两项以上资 产的投资组合
那么，以上哪个点的选择对投资者最有利呢 ？根据有效集定理，选择的风险性投资组合应该 尽可能位于有效边界上。如果遵循这条规则，最 佳风险性投资组合应该位于通过 点的有效边界的 切线上。 所以，投资者最优化的投资选择即投资可行 集（efficient set），必然是从无风险收益率 出发 ，到与风险资产机会集的有效边界相切的资本配 置线（见下图）。过切点M的这条线具有最大的 夏普比率，切点M称为最佳的风险性投资组合。
概率的正态分布


对正态分布和其他类似的均衡分布而言，标准差是 衡量波动率的通常方法，波动性和标准差两个术语通 常可以互相替代。因为正态分布具有对称分布的特点 ，只用它的两个参数：均值和标准差就可以确定分布 的全部性质。假设资产收益率呈正态分析正是为了处 理的便利。 在正态分布的情况下，收益率围绕其均值左右1个 标准差的区间波动的概率为68.26%；收益率围绕其均 值左右2个标准差的区间波动的概率为95.44%；收益 率围绕其均值左右3个标准差的区间波动的概率为 99.73%。