5.2.2 平行线的判定(一)
七年级数学5.2.2年数学平行线判定课件人教版
平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补， 那么这两条直线平行. 简单说成： 同旁内角互补，两直线平行
c a
3 b 2
1 4
探
索
在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直 线，那么这两条直线平行吗？为什么？ b 解：这两条直线平行。 a ∵ b⊥a c ⊥a ∴∠1=∠2 = 90 °
E
C
B
1 6 a
2、直线a、b与直线c相交，给出下列条件： 5 4 ①∠1= ∠2②∠3= ∠6③∠4+∠7=1800 2 ④∠3+ ∠5=1800，其中能判断a//b的是 8 ( B ) A A ①②③④ B ①③④ C ①③ D ④
。 3、如图 ∠ C＝61 F 当∠ABE＝ 61 度时，EF∥CN 当∠CBF＝ 61 度时，EF∥CN C B
2 A
5 D
4 B
（同旁内角互补,两直线平行）
例题2
已 知 ∠ 3=45 ° ， ∠ 1 与 ∠ 2 互 余 ， 你 能 得 到 AB//CD ？
A
解∵∠1+∠2=90° ∠1=∠2 ∴∠1=∠2=45°
3 2 B D 1
C
∵ ∠3=45°
∴∠ 2=∠3
∴ AB∥CD(内错角相等，两直线平行)
（1）∵∠1=∠B（已知） ∴__∥__（ AD BC 同位角相等，两直线平行） （2）∵∠1=∠D（已知） ∴ AB ∥ DC （ 内错角相等，两直线平行 ） （3）∵∠B+∠BAD=180°（已知） ∴ AD∥ BC （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
思
考
两条直线被第三条直线所截， 同时得到同位角、内错角和 同旁内角，由同位角相等可 以判定两直线平行，那么， 能否利用内错角和同旁内角 来判定两直线平行呢？
【人教版数学七年级下册】《5.2.2 平行线的判定(第1课时)》教学设计教学反思
5.2.2 平行线的判定第1课时一、教学目标【知识与技能】1.通过用直尺和三角尺画平行线的方法理解平行线的判定方法1。
2.能用平行线的判定方法1来推理判定方法2和判定方法3。
3.能够根据平行线的判定方法进行简单的推理。
【过程与方法】经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力.【情感态度与价值观】经历探究直线平行的判定方法的过程，掌握直线平行的判定方法，领悟归纳和转化的数学思想方法.二、课型新授课三、课时第1课时共2课时四、教学重难点【教学重点】探索并掌握直线平行的判定方法.【教学难点】直线平行的判定方法的应用.五、课前准备教师：课件、三角尺、直尺等.学生：三角尺、铅笔、练习本.六、教学过程（一）导入新课（出示课件2-3）图1, 图2中的直线平行吗？你是怎么判断的？相交在同一平面内平行同一平面内，不相交的两直线叫做平行线.判定两条直线平行的方法有两种：定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线.平行公理的推论（平行线的传递性）：如果两条直线平行于同一条直线，那么两条直线平行.同学们想一想：除应用以上两种方法以外，是否还有其它方法呢？（二）探索新知1.出示课件5-7，探究同位角相等两直线平行教师问：我们已经学习过用三角尺和直尺画平行线的方法.如何画平行线呢？学生答：一、放；二、靠；三、推；四、画.教师问：画图过程中，你发现什么角始终保持相等？学生答：同位角始终保持相等.教师问：直线a，b位置关系如何？学生答：直线a，b位置关系是平行.教师问：将其最初和最终的两种特殊位置抽象成几何图形，你能画出来吗？学生答：如下图所示：教师问：由上面的操作过程，你能发现判定两直线平行的方法吗？师生一起解答：同位角相等，两直线平行.总结点拨：（出示课件8）判定方法1：两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单说成：同位角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法1吗？学生答：∵∠1=∠2,∴l1∥l2.教师总结如下：几何语言：∵∠1=∠2 (已知),∴l1∥l2 (同位角相等，两直线平行).考点1：利用同位角相等判定两直线平行下图中，如果∠1=∠7，能得出AB∥CD吗？写出你的推理过程.（出示课件9）师生共同讨论解答如下：解：∵∠1=∠7（已知），∠1=∠3 （对顶角相等）∴∠7=∠3（等量代换）∴AB∥CD （同位角相等，两直线平行 .）总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同位角(“F”型)相等，从而可以应用“同位角相等，两直线平行”．出示课件10，学生自主练习后口答，教师订正.2.出示课件11，探究内错角相等两直线平行教师问：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角.由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角来判定两直线平行呢？学生答：猜想可以利用内错角来判断两直线平行.教师问：如图，由∠3=∠2，可推出a//b吗？如何推出？师生一起解答：解：∵∠2=∠3(已知），∠3=∠1（对顶角相等），∴∠1=∠2.（等量代换）∴ a//b(同位角相等，两直线平行）.总结点拨：（出示课件12）判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相等,那么这两条直线平行.简单说成：内错角相等，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠3=∠2(已知),∴a∥b(内错角相等，两直线平行).考点2：利用内错角相等判定两直线平行完成下面证明：如图所示，CB平分∠ACD，∠1＝∠3. 求证：AB∥CD. （出示课件13）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵CB平分∠ACD，∴∠1＝∠2(角平分线的定义).∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3.∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).总结点拨：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到内错角(“Z”型)相等，从而可以应用“内错角相等，两直线平行”．出示课件14，学生自主练习后口答，教师订正.3.出示课件15，利用同旁内角互补判定两直线平行教师问：如图，如果∠1+∠2=180°，你能判定a//b吗?学生答：能判定a//b.教师问：请写出解答过程.学生答：证明：∵∠1+∠2=180°（已知）,∠1+∠3=180°（邻补角的性质）,∴∠2=∠3（同角的补角相等） .∴a//b（同位角相等，两直线平行） .总结点拨：（出示课件16）判定方法3：两条直线被第三条直线所截 ,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.简单说成：同旁内角互补，两直线平行.教师问：你能利用几何语言描述一下平行线的判定方法2吗？学生答：几何语言：∵∠1+∠2=180°(已知),∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）.考点3：利用同旁内角互补判定两直线平行如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º ．求证：AB//CD ．（出示课件17）学生独立思考后，师生共同解答.证明：∵∠1+∠A=180º（已知），∠1=∠2 （对顶角相等）,∴∠2+∠A=180º（等量代换）∴AB∥CD.（同旁内角互补，两直线平行）.师生共同归纳：准确识别三种角是判断两条直线平行的前提条件，本题中易得到同旁内角(“U”型)相等，从而可以应用“同旁内角互补，两直线平行”．出示课件18，学生自主练习，教师给出答案.教师：学了前面的知识，接下来做几道练习题看看你掌握的怎么样吧.（三）课堂练习（出示课件19-26）练习课件第19-26页题目，约用时20分钟.（四）课堂小结（出示课件27） ),),（五）课前预习预习下节课（5.2.2第2课时）的相关内容.知道判定平行线的方法，会灵活应用平行线的判定方法解决问题.七、课后作业1、教材第14页练习第1,2题.2、七彩课堂第18-19页第5、6、9题.八、板书设计：1.知识梳理平行线的判定⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行2.考点讲解考点1 考点2 考点3教学反思：成功之处：1.本节课从学生所熟悉的知识----平行线的画法入手，引入平行线的判定方法1，在此基础上提出：两条直线被第三条直线所截形成的内错角相等时，是否两直线也平行?同旁内角之间又分别有怎样的关系时两直线平行呢?由此激发学生求知的欲望，也给学生提供了探索所学内容的平台，鼓励学生大胆猜想、积极思考，培养学生主动参与的热情。
初中数学华师大版七上5.平行线的判定课件
文字叙述 同位角 相等 两直线平行
_内___错__角__相等 两直线平行
___同__旁__内__角互补 两直线平行
符号语言 ∵ ∠1=∠2 (已知) ∴a∥b
∵ ∠3=∠2 (已知) ∴a∥b
图形 c
1a 34
2
∵ ∠2+∠4=180° (已知)
b
∴a∥b
方法归纳
方法一：平行线的定义：在同一平面内，不相交的两 条直线就是平行线． 方法二：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行． 方法三：同位角相等，两直线平行． 方法四：内错角相等，两直线平行． 方法五：同旁内角互补，两直线平行． 方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直 线平行．
求证：AB∥CE．请完成下列推理过程：证明：∵CD平分∠ECF，
∴∠ECD＝
（
）．∵∠ACB＝∠FCD （
），∴∠ECD＝∠ACB （
）∵∠B＝∠ACB，∴∠B＝∠
（
∠D）CF．∴A角B∥平C分E线（定义
）．
对顶角相等
等量代换
ECD 等量代换 同位角相等，两直线平行
课堂总结
两条直线平行的判定定理：
故选：B．
2.如图，现有如下条件：①∠1＝∠4；②∠2＝∠3；③∠B＝∠D；④∠B
＝∠DCE；⑤∠D+∠DCB＝180°．其中能判断AB∥DC的有（ B ） A．①②③ B．②④ C．①③⑤ D．①②④
解：①当∠1＝∠4时，由“内错角相等，两直线平行”可以判定AD∥BC， 不能判定AB∥DC，不符合题意；②当∠2＝∠3时，由“内错角相等，两直 线平行”可以判定AB∥DC，符合题意；③由∠B＝∠D不能判定AB∥DC， 不符合题意；④当∠B＝∠DCE时，由“同位角相等，两直线平行”可以判 定AB∥DC，符合题意；⑤当∠D+∠DCB＝180°时，由“同旁内角互补，两 直线平行”可以判定AD∥BC，不能判定AB∥DC，不符合题意．
5.2.2平行线的判定课件20151月
9.如图，根据下列条件可判断哪 两条直线平行，并说明理由。 （1）∠1=∠2 （2）∠3=∠A
A
D
1 4
C
2
3
（3）∠A+∠2+∠4=180°
B
10.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明DC∥AB.
证明：
D
2
C
∵ AC平分∠DAB （已知）
∴∠1＝∠3 ∵ ∠1=∠2 （角平分线的定义） （已知）
A E B
第2题
D F C
4.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( ) A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
A
A
1 2
D F C
D
4
E B
(1) (2) 5.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( ) A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC
练2：
2.如图，已知∠A与∠D互补， 可以判定哪两条直线平行？ ∠B与哪个角互补，可以判 定直线AD∥BC？ A 解：
D
C
B
1) ∵ ∠A与∠D互补(已知) ∴AB∥DC(同旁内角互补，两直线平行) 2) ∵∠B与∠A互补(已知) ∴ AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)
练3：结合图形回答问题：
例：在同一平面内，两条直线垂直于同一条直 线，这两条直线平行吗？为什么？
答：垂直于同一条直线的两条直线平行. c b 理由：如图， ∵ b⊥a,c⊥a(已知) a
1 2
∴∠1=∠2=90°(垂直定义)
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)
自我测试
D E
1.如果∠A＝∠3，那么AD ∥ BE , 2 1 3 （ 同位角相等,两直线平行.） 2.如果∠2＝∠E，那么BD ∥ CE , A B （ 内错角相等,两直线平行.） 3.如果∠A+∠ABE＝1800，那么 AD ∥ BE , （ 同旁内角互补,两直线平行.） 4.如果∠2＝∠D ，那么DA∥EB （ 内错角相等,两直线平行.） 5.如果∠DBC＋∠C ＝1800，那么DB∥EC （∥EF
5.2.2平行线的判定(1)
E B 变式1
2 1 3
C
A
2
C
1
E F B
3
F
D
D 变式2
大家来探索!
① 如图： 如果∠1=∠３， 那么a与b平行吗？
l
a
b
２
３
1
内错角相等，两直线平行。
∠1 ∠３ ∵ ____=____（已知） ∴ ___∥___（内错角相等，两直线平行） a b
大家来探索!
l
② 如图： o 如果∠1+∠2=180 ， 那么a与b平行吗？
5.2.2 平行线的判定(1)
知识回顾
1、两条直线的位置关系有哪几种？
2、怎样的两条直线平行？ 3、平行线的公理及推论是什么？
平行线的画法
一放 二靠 三推 四画
从画图过程，三角板起到什么作用？
要判断直线a //b，你有办法了吗? c
1
1. 两条直线被第三条直线所截， 如果同位角相等，那么两直线 平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 如图： ∵ ∠1=∠2（已知）
3. 如图：已知 ∠1=75 , ∠2 =105
o
o
问：AB与CD平行吗？为什么？
A
5
1 4 2 3
B
C
D
“在同一平面内，垂直于同一条直 线的两条直线互相平行”是否可以 看做平行线判定方法的特殊情形？
C
1
E
2
如图：已知ABCD， ABEF，那么 CD//EF吗？ B
A
D F
1．如图所示： (1)如果已知∠1=∠3，则可判定AB∥______,其理由是__________________; (2)如果已知∠4+∠5=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (3)如果已知∠1+∠2=180°，则可判定___________∥______,其理由是 __________________; (4)如果已知∠5+∠2=180°那么根据对顶角相等有∠2=__, 因此可知∠4+∠5= ____,所以可确定 ___________∥______,其理由是 __________________; (5)如果已知∠1=∠6，则可判定_____∥______,其理由是 __________________.
【大单元教学】初中数学人教版七年级下册5.2.2 平行线的判定(教学课件)
如图，已知∠2=∠3，求α∥b
1
3
∵∠2=∠3，∠1=∠3 ∴∠1=∠2 ∴α∥b（同位角相等，两直线平行）
a
2 b
总结归纳
平行线的判定方法2：两条直线被第三条直线所截 ,如果内错角相 等,那么这两条直线平行.
简记：内错角相等，两直线平行.
几何叙述： ∵∠2=∠3(已知)
【详解】解：A、a// b，b//c，则a//c，根据平行于同一直线的 两条直线互相平行，选项正确，符合题意； B、a⊥b，b⊥c，则a//c，根据同一平面内垂直于同一直线的两条 直线互相平行，选项错误，不符合题意； C、a//b，b⊥c，则a⊥c，选项错误，不符合题意； D、a⊥b，b//c，则a⊥c，选项错误，不符合题意； 故选：A．
2．如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（ ）
A．∠2=∠3 C．∠C=∠CBE
B．∠1=∠4 D．∠C+∠ABC=180°
【详解】解：由∠1＝∠4，可得AD∥BC； 由∠2＝∠3或∠C＝∠CBE或∠C＋∠ABC＝180°， 可得AB∥CD， 故选：B．
3．下列说法正确的是（ ）
知识点一 同位角相等，两直线平行 思考 （1）刚才的推平行线法可以看作是怎样的图形变换？ （2）在画图过程中，有没有始终相等的角？ （3）直线a，b位置关系如何？
A a
1
b
2
总结归纳
平行线的判定方法1：两条直线被第三条直线所截 ,如果同位角相 等,那么这两条直线平行.
简记：同位角相等，两直线平行.
例5 如图，E是AB上一点，F是DC上一点，G是BC延长线
上一点.
（1）如果∠B=∠DCG，可以判断哪两条直线平行？ 为什么？
七年级数学下册教学课件《5.2.2平行线的判定》
第3题图
第 4 题图
第 5 题图
5．如图，能判定 AB∥CD 的条件有___①①③③④④ ___．(填序号)
①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5.
当堂检测
6．如图所示，∠B＝∠C，∠DEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？ 解：CD∥EF.理由：∵∠B＝∠C，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)． ∵∠DEF＝∠A，∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)． ∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．
方法二：∵∠1+∠4=180°（平角定义）， ∵∠1+∠2=180°（已知），∴∠2＝∠4（同角的 补角相等），∴a∥b(内错角相等，两直线平行)．
预习成果
1.如图1，∠C＝60°，当∠ABE＝ 60° 时，就能使 BE∥CD.根据 同位角相等，两直线平行 . 2.如图2，∠1＝120°,∠2＝60°，问a与b的位置关系？ 3.如图3，直线CD、EF被直线AB所截. (1)量得∠3=120°，∠4=120°，就可以判定 CD ∥ EF ， 根据 内错角相等，两直线平行 . (2)量得∠1=60°，∠3=120°，就可以判定 CD ∥ EF ， 根据 同旁内角互补，两直线平行 .
巩固例题
【例 2】如图，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且 ∠1+∠2=90°． 求证：AB∥CD． 解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知）， ∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分线定义）. ∵∠1+∠2=90°， ∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°. ∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．
②当∠2+∠3=180°时，a∥b.证明： ∵∠2+∠4=180°，∠3+∠6=180°（平角定义）， ∴∠2+∠4+∠3+∠6=360°，∵∠2+∠3=180° ∴∠4+∠6=180°∴a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
SX-7-006第五章5.2.2平行线的判定(1)导学案附教学反思
如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗? 为-什么?
教
与
学
反
思
学习本节课前我们前面已经接触了平面内两条直线平行的位置关系、平行公理及其推论，有了这些“空间与图形”的基础知识，我们本节在此基础上继续探究新的知识，使学生会识别三种角，理解并掌握平行线的三种判定方法，它是本章《相交线与平行线》的重点内容，学习它以后会对后面我们学习平行线的性质、三角形、四边形等知识打下了牢固的基础．同时，通过学生观察、操作、探讨等活动，对培养学生的空间观念、探索精神、表达能力、推理能力具有良好的作用．
4、同旁内角互补，两直线平行
5、垂直于垂直于同一条直线的两条直线互相平行
达
标
测
评
（一）选择题:
1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛
A.∠BAD=∠BCDB.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
(1) (2) (3) （4）
2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
（二）填空题:
1.如图3,如果∠3=∠7,或_____,那么______,理由是__________;
如果∠5=∠3,或______,那么________, 理由是______________;
如果∠2+∠5=____ 或者_____,那么a∥b,理由是________.
2.如图4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么____∥____,如果∠9=____,那么AD∥BC;如果∠9=___,那么AB∥CD.
。∵∠1＝∠2（已知）
同步训练006——5.2.2平行线的判定第一课时
同步训练006——5.2.2平行线的判定第一课时一、课堂练习: 1.如图:(1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l 证明:∵34∠=∠( 已知 ) ____=∠3( 对顶角相等 ) ∴____=∠4∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 )从而得到定理 ； (2)已知35180∠+∠= ,求证1l ∥2l 证明:∵35180∠+∠= ( 已知 )_____+∠5=1800( 邻补角相等 ) ∴∠3=_______( 同角的补角相等 )∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 )从而得到定理 . 2.如图:(1)如果∠1＝∠B ,那么 ∥根据是(2)如果∠4＋∠D ＝180,那么 ∥根据是(3)如果∠3＝∠D ,那么 ∥ 根据是 (4)如果∠B ＋∠ ＝180,那么AB ∥CD ,根据是(5)要使BE ∥DF ,必须∠１＝ ,根据是3.在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的,如图,已经知道2∠是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就可以判断两条直线是否平行?为什么?二、课后作业:4.如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁D E ,使D E ∥BC .如果31,ABCADE∠=∠应为多少度?5.如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠= ,这时说管道AB ∥CD 对吗?为什么?枕木铁轨A BCDE F1423D ACB3 542 13l 1l 2lABCD EO6.如图,这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画成它的平面示意图吗?类似地,你能画出两条道路成75 角的交通路口的示意图吗?7.如图,直线a b c、、被直线l所截,量得123∠=∠=∠.(1)从12∠=∠可以得出直线∥ ,根据；(2)从13∠=∠可以得出直线∥ ,根据；(3)直线a b c、、互相平行吗?根据是什么? 8.如图,为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的,在地图上量得∠1=90 ,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你的理由.三、新课预习:9.如图,已知直线123l l l、、被直线l所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠=,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由.1 23abcl14523平安大道长安街二环路l1l3l2l1αβγ参考答案一、课堂练习: 1.如图:(1)已知34∠=∠,求证1l ∥2l证明:∵34∠=∠( 已知 )3 =∠1 ∠( 对顶角相等 ) ∴4 =∠1 ∠∴1l ∥2l ( 同位角相等,两直线平行 )从而得到定理 内错角相等,两直线平行 ； (2)已知35180∠+∠=,求证1l ∥2l证明:∵35180∠+∠= ( 已知 )5180 +∠=4 ∠( 邻补角相等 ) ∴3∠= 4 ∠( 同角的补角相等 )∴1l ∥2l ( 内错角相等,两直线平行 )从而得到定理 同旁内角互补,两直线平行 . 2.如图:(1)如果∠1＝∠B ,那么 AB ∥ CD根据是 同位角相等,两直线平行(2)如果∠4＋∠D ＝180 ,那么 BE ∥ DF 根据是 同旁内角互补,两直线平行(3)如果∠3＝∠D ,那么 BE ∥ DF 根据是 内错角相等,两直线平行 (4)如果∠B ＋∠ 2 ＝180 ,那么AB ∥CD ,根据是 同旁内角互补,两直线平行 (5)要使BE ∥DF ,必须∠１＝ ∠D ,根据是 同位角相等,两直线平行3.在铺设铁轨时,两条直轨必须是互相平行的,如图,已经知道2∠是直角,那么再度量图中已标出的哪个角,就可以判断两条直线是否平行?为什么? 解:①通过度量∠3的度数,若满足∠2+∠3=180 ,根据同旁内角互补,两直线平行,就可以验证这个结论； ②通过度量∠4的度数,若满足∠2=∠4,根据同位角相等,两直线平行,就可以验证这个结论； ③通过度量∠5的度数,若满足∠2=∠5,根据内错角相等,两直线平行,就可以验证这个结论.二、课后作业:4.如图,为了加固房屋,要在屋架上加一根横梁D E ,使D E ∥BC .如果31,ABCADE∠=∠应为多少度?解:ADE ∠应为31理由:∵31ADE ∠= ,31∠=ABC∴=A B CA D E∠∠∴ DE ∥BC (同位角相等,两直线平行)5.如图,一个弯形管道ABCD 的拐角120,60ABC BCD ∠=∠= ,这时说管道AB ∥CD 对吗?为什么? 解:说管道AB ∥CD 是对的 理由:∵120,60ABCBCD ∠=∠=∴180ABC BCD ∠+∠=∴AB ∥CD (同旁内角互补,两直线平行)6.如图,这是两条道路互相垂直的交通路口,你能画成它的平面示意图吗?类似地,你能画出两条道路成75 角的交通路口的示意图吗? 解:如图所示7.如图,直线ab c 、、被直线l 所截,量得123∠=∠=∠.枕木轨ABCDE F1423DACB3 542 13l 1l 2lABCD EO(1)从12∠=∠可以得出直线 a ∥ b , 根据 同位角相等,两直线平行 ； (2)从13∠=∠可以得出直线 a ∥ c , 根据 内错角相等,两直线平行 ； (3)直线a b c 、、互相平行吗?根据是什么? 解:直线、、a b c 互相平行.根据两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.8.如图,为了说明示意图中的平安大道与长安街是互相平行的,在地图上量得∠1=90 ,你能通过度量图中已标出的其他的角来验证这个结论吗?说出你的理由. 解:①通过度量∠2的度数,若满足∠1+∠2=180 ,根据同旁内角互补,两直线平行,就可以验证这个结论； ②通过度量∠3的度数,若满足∠1=∠3,根据同位角相等,两直线平行,就可以验证这个结论； ③通过度量∠5的度数,若满足∠1=∠5,根据内错角相等,两直线平行,就可以验证这个结论；④通过度量∠4的度数,若满足∠1+∠4=180 ,可得∠1+∠2=180 ,先根据对顶角相等,再根据同旁内角互补,两直线平行,就可以验证这个结论.三、新课预习:9.如图,已知直线123l l l 、、被直线l 所截,105,75,75αβγ∠=∠=∠= ,运用已知条件,你能找出哪两条直线是平行的吗?若能,请写出理由. 解:∵175β∠=∠= (对顶角相等)∴1180α∠+∠=∴1l ∥2l (同旁内角互补,两直线平行) ∵,7575βγ∠=∠=∴βγ∠=∠∴2l ∥3l (内错角相等,两直线平行) ∴1l ∥3l (同平行于一条直线的两直线平行)123a bcl14523平安大道长安街二环路l1l 3l 2l 1αβγ。
5.2.2平行线的判定(1) 教用
平行线判定方法2：内错角相等, 两直线平行。 平行线判定方法2：同旁内角互补 ,两直线平行。
6.布置作业
教科书 习题5.2 第1、4、7题
平行线判定方法3： 同旁内角互补,两直 线平行。
如图，四边形ABCD中，已知∠B＝60° ，∠C＝120°，AB与CD平行吗？AD与BC 平行吗？
A B
解：直线AB与CD平行， 因为∠B＝60°，∠C＝120°
D C
所以∠B＋C＝180°，
所以AB//CD（同旁内角互补，两直线平行）
根据题目条件无法判定AD与BC平行。
o
o
同旁内角互补,两直线平行
④ ∵ ∠4 +_____=180 （已知） ∠3
∴ CE∥AB
同旁内角互补,两直线平行
（1）如图1，∠C＝57°，
当∠ABE＝ 57 °时，就能使BE∥CD.
（2）如图2 ， ∠1＝120°,∠2＝60°．
问a与b的关系？ a∥b
A B
a b
2
C
图
E D
1 3
c
图
平行线判定方法1：同位角相等, 两直线平行。
运用新知，加深理解；
c
b
两条直线垂直于 同一条直线，这两 条直线平行吗？
1 a
2
4.巩固新知，深化理解
例1 如图，你能说出木工用图中的
角尺画平行线的道理吗？
同位角相等，两
直线平行.
巩固新知，深化理解
例2 如图， BE是AB的延长线. （1）由∠CBE=∠A可以判定哪两条直线平行？ 根据是什么？ 答： AD∥BC .根据同位角相等，两直线平行.
A
l1
l2
B
由此你能发现判定两直线平行的方法吗?
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b∥c，理由：∵∠1＝∠2，∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3，∴a∥b，∵a∥c，∴b∥c.
9．1.2 不等式的性质
课后巩固
13．如图，已知BE⊥MN，DF⊥MN，垂足分别为B，D， 且∠1＝∠2，那么AB∥CD吗？说明你的理由．
AB∥CD，理由：∵BE⊥MN，DF⊥MN， ∴∠EBM＝∠FDM＝90°， ∵∠1＝∠2，∴∠EBM－∠1＝∠FDM－∠2 即∠ABM＝∠CDM，∴AB∥CD.
课堂导学
对点训练
3．如图，(1)若∠DAB＝∠CBE时,___A_D__∥____B_C_； (2)若∠DAB＝__∠_C_D__F__时，AB∥CD.
第3题图
9．1.2 不等式的性质
课堂导学
对点训练
4．如图，完成下列推理： (1)∵∠A＝∠3，∴______D_F_∥______A_B_； (2)∵∠A＝____∠_4___，∴AC∥DE； (3)∵∠1＝____∠_C___，∴DE∥AC； (4)∵∠2＝∠B，∴_____D__F_∥______A_B_．
感谢聆听
9．1.2 不等式的性质
5.2.2 平行线的判定(一)
1 …核…心……目…标..… 2 …课…前……预…习..… 3 …课…堂……导…学..… 4 …课…后……巩…固..… 5 …培…优……学…案..…
9．1.2 不等式的性质
核心目标
掌握利用同位角相等判定两条直线平行的方法，能 运用判定方法对两条直线的位置关系进行判定．
图2
9．1.2 不等式的性质
课堂导学
知识点1：同位角相等，两直线平行 【例题】 如图，下列说法正确的是( )
A． 若∠1＝∠2，则c∥d B．若∠1＝∠3，则a∥b C．若∠1＝∠4，则c∥d D．若∠1＝∠3，则c∥d 【解析】根据同位角相等，两直线平行判断即可． 【答案】D 【点拔】正确识别“三线八角”中的同位角是正确 解题的关键．
∠4＝∠8，其中能判定a∥b的条件的序号是( C)
A．①④
B．①②③
C．①②④
D．①③④
9．1.2 不等式的性质
课后巩固
7．如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是( C )
A．AD∥BC
B．AB∥CD
C．AD∥EF
D．EF∥BC
第7题图
9．1.2 不等式的性质
课后巩固
8．如图，下列说法正确的是 A．若∠1＝∠2，那么a∥b B．若∠1＝∠3，那么c∥d C．若∠1＝∠4，那么a∥b D．若∠1＝∠2，那么c∥d
9．1.2 不等式的性质
课后巩固
11．如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝50°，∠2 ＝130°，求证：a∥b.
∵∠2＝130°，∴∠3＝180°－∠2＝50°， ∵∠1＝50°，∴∠1＝∠3，∴a∥b.
9．1.2 不等式的性质
课后巩固
12．如图，已知∠1＝∠2，a∥c，那么b∥c吗？说明你 的理由．
9．1.2 不等式的性质
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
培优学案
14．如图，AD平分∠BAC，EF平分∠DEC，且∠1＝∠2. 求证：(1)AD∥EF；(2)AB∥ED.
(1)∵AD平分∠BAC，EF平分∠DEC， ∴∠DAC＝∠1，∠FEC＝∠2，∵∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠FEC ，∴AD∥EF. (2)∵AD平分∠BAC，EF平分∠DEC， ∴∠BAC＝2∠1，∠DEC＝2∠2，∵∠1＝∠2，∴∠BAC＝ ∠DEC，∴AB∥ED.
9．1.2 不等式的性质
课前预习
1．如图1，若∠1＝∠2，则直线a∥b，理由是 _同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行___．
图1 2．如图2.(1)若∠1＝∠2，则____A__D__∥_____B_C__；
(2)若∠1＝∠3，则____A_B___∥____C_D___．
第4题图
9．1.2 不等式的性质
课堂导学
对点训练 5．如图，直线a、b被直线c所截，且∠1＝∠3， 求证：a∥b.
∵∠2＝∠3，∠1＝∠3， ∴∠1＝∠2， ∴a∥b.
9．1.2 不等式的性质
课后巩固
6．如图，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条
件 ：①∠1＝∠5，②∠1＝∠7，③∠1＝∠3，④
9．1.2 不等式的性质
课堂导学
对点训练
1．如图，直线a，b被c所截，∠1＝60°，当∠2＝ ___6_0_°___时，a∥b.
第1题图
2．如图，(1)若∠1＝∠2，则_____a___∥______b__； (2)若∠1＝∠3，则_____c___∥______d__．
第2题图
9．1.2 不等式的性质
( D)
第8题图
9．1.2 不等式的性质
课后巩固
9．如图，能判定EB∥AC的条件是 ( D )
A．∠C＝∠1
B．∠A＝∠2
C．∠C＝∠3
D．∠2＝∠C
第9题图
9．1.2 不等式的性质
课后巩固
10．如图，直线a、b被直线c所截，∠1＝50°，∠3 ＝50°，求证：a∥b.
∵∠3＝50°，∴∠2＝∠3＝50°，∵∠1＝50°，∴∠1＝ ∠2，∴a∥b.