初中八年级数学5分钟课堂小测
【初中数学】初中数学八年级上册同步训练卷(65份) 人教版57
第12章全等三角形
第9课时12.3角的平分线的性质（2）
一、课前小测——简约的导入
1.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂
足为O，OF平分∠AOE，∠1=15°，则下列结论中不正确的是（）
A. ∠2=45°
B. ∠1=∠3
C．∠EOD与∠3互为余角
D. ∠FOD=110°
2. 填空：如图，∠C＝90°，∠1＝∠2，BC＝7，BD＝4，则
(1)D点到AC的距离＝ .
(2)D点到AB的距离＝
.
二、典例探究—核心的知识
例1如图，已知：OD平分∠AOB，在OA，OB边上取OA=OB，PM⊥BD，PN⊥AD.
求证：PM=PN．
例2如图所示，已知PB⊥AB，PC⊥AC，且PB=PC，D是AP上一点，由以上条件可以得到∠BDP=∠CDP 吗？为什么？
3. 如图，已知在△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，且BD，CE交于点O，• 过O•作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP，OM，ON的大小关系为 _．
4. 如图，已知在△ABC中，90
C
∠=，点D是斜边AB的中点，2
AB BC
=，DE AB
⊥交AC于E．
求证：BE平分ABC
∠．
5. 如图，点D、B分别在A的两边上，C是∠A内
五、课时作业——必要的再现已知：如图，∠1＝∠2，CD⊥
BDE≌
Rt。
京教版八年级数学下 第15章小测 一次函数
1.知识点：变量及函数概念 一、选择题：1.在圆的周长公式2C r =π中，下列说法错误的是（ ）A ．C r π，，是变量，2是常量B ．C r ，是变量，2π是常量 C ．r 是自变量，C 是r 的函数D ．将2C r =π写成2C r =π，则可看作C 是自变量，r 是C 的函数2.在某个变化过程中，有两个变量x 与y ，下列关系中，一定能称y 是x 的函数是（ ） A.y 由x 值确定 B.给定一个x 值，就能确定一个y 值 C.给定一个y 值，就能确定一个x 值 D.给定出2个x 值，就能确定出一个y 值二、解答题：3.地壳的厚度为8-40km,在地表以下不太深的地方，温度可按y=3.5x+t 计算，其中x 是深度，t 是地球表面温度，y 是所达深度的温度。
（1）在这个变化过程中，自变量和因变量分别是什么？（2）分别计算当x 为1km,5km,10km,20km 时地壳的温度（地表温度为2℃）2..知识点：定义域 一、填空题： 1.函数2y x =-中自变量x 的取值范围是 ．2.圆的面积2S r =π中，自变量r 的取值范围是 ． 3.函数31y x =-中自 ．4.y=2x+1中自变量x 的取值范围为 ． 二、解答题：5.已知钢笔每只1.8元，则买笔费y(元)与钢笔支数x 之间的函数关系式是什么？其中自变量x 的取值范围是什么？1.知识点：变量及函数概念 一、选择题：1.在下表中，设x 表示乘公共汽车的站数，y 表示应付的票价（元）x （站） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y （元）1122233344根据此表，下列说法正确的是（ ） A ．y 是x 的函数B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对2.下面分别给出了变量x 与y 之间的对应关系，其中y 是x 函数的是（ ）3.如图1所示，第1个图案是由黑白两种颜色的正六边形地面砖组成，第2个，第3个图案可以看作是第1个图案经过平移而得，那么设第n 个图案中有白色地面砖m 块，则m 与n 的函数关系式正确的是（ ）A ．m =5nB ．m =5+nC ．m =5+2nD ．m =4n +2二、填空题：4.下列：①2y x =；②21y x =+；③22(0)y x x =≥；④(0)y x x =±≥，具有函数关系（自变量为x ）的是 ．2..知识点：定义域 一、选择题：1.n 边形的内角和S=(n-2)·180°，其中自变量n 的取值范围是（ ） A ．全体实数 B ．全体整数 C ．3n ≥ D ．大于或等于3的整数二、填空题：2.函数中21x y x +=-自变量x 的取值范围是 ．3.函数y=2332x x -+-中自变量x 的取值范围三、解答题：4.某人在银行的信用卡中存入2万元，每次取出50元，若卡内余钱数为y(元)，取钱的次数可为x(利息忽略不计)（1）写出y与x的函数关系式。
人教版八年级数学上名校课堂单元测试(一)(含答案)
单元测试(一) 三角形(时间：45分钟满分：100分)题号一二三总分合分人复分人得分一、选择题(每小题3分，共24分)1．下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，8 D．5，5，112．(长沙中考)如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( )3．(宁波中考)一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为( )A．5 B．6 C．7 D．84．(柳州中考)如图，图中∠1的大小等于( )A．40°B．50°C．60°D．70°5．(漳州中考)如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有( ) A．2个B．3个C．4个D．5个6．(鄂尔多斯中考)如图，直线l1∥l2，∠1＝50°，∠2＝23°20′，则∠3的度数为( ) A．26°40′B．27°20′C．27°40′D．73°20′7．如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，则∠BOC等于( ) A．95°B．120°C．135°D．无法确定8．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE交于一点P.若∠A＝50°，则∠BPC的度数是( )A．50°B．90°C．100°D．130°二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是________________．10．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶5，则△ABC是________三角形．11．如图所示，直线a∥b.直线c与直线a，b分别相交于点A，点B，AM⊥b，垂足为点M，若∠1＝58°，则∠2＝________.12．一个正多边形的每一个内角都等于140°，则它的每一个外角都等于________度．13．已知等腰三角形的一边等于6 cm，一边等于7 cm，则它的周长为________．14．如图，六边形ABCDEF中，AB∥DC，∠1、∠2、∠3、∠4分别是∠BAF、∠AFE、∠FED、∠EDC的外角，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝________．三、解答题(共52分)15．(8分)如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE＝3 cm，S△ABC＝12 cm2.求BC和DC的长．16．(10分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P 和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A＝28°，∠AOC＝100°，那么∠QBO 应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？17．(10分)将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F.(1)求证：CF∥AB；(2)求∠DFC的度数．18．(12分)如图，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC ＝50°，∠C＝62°，求∠DAC和∠BOA的度数．19．(12分)如图所示，在四边形ABCD中，∠A与∠C互补，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC.若BE ∥DF ，求证：△DCF 为直角三角形．参考答案1．C 2.A 3.A 4.D 5.B 6.A 7.C 8.D 9.三角形具有稳定性 10.钝角 11.32° 12.40 13.19 cm 或20 cm 14.180°15．∵S △ABC ＝12BC ·AE ＝12 cm 2，AE ＝3 cm ，∴BC ＝8 cm.∵AD 是BC 边上的中线， ∴DC ＝12BC ＝4 cm.16.在△AOB 中，∠QBO ＝180°－∠A －∠O ＝180°－28°－100°＝52°.即∠QBO 应等于52°才能确保BQ 与AP 在同一条直线上．17.(1)证明：由三角板的性质可知∠D ＝30°，∠3＝45°，∠DCE ＝90°. ∵CF 平分∠DCE ，∴∠1＝∠2＝12∠DCE ＝45°.∴∠1＝∠3. ∴CF ∥AB.(2)由三角形内角和可得∠DFC ＝180°－∠1－∠D ＝180°－45°－30°＝105°. 18.∵AD 是△ABC 的高， ∴∠ADC ＝90°.∵∠C ＝62°， ∴∠DAC ＝90°－62°＝28°. ∵∠BAC ＝50°，∠C ＝62°， ∴∠ABC ＝68°.又∵BF 是∠ABC 的角平分线，AE 是∠BAC 的角平分线， ∴∠ABO ＝12∠ABC ＝34°，∠BAO ＝12∠BAC ＝25°.∴∠BOA ＝180°－∠BAO －∠ABO ＝180°－25°－34°＝121°. 19.证明：∵在四边形ABCD 中，∠A 与∠C 互补， ∴∠ABC ＋∠ADC ＝180°.又∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠EBC＋∠FDC＝90°.∵BE∥DF，∴∠EBC＝∠DFC.∴∠DFC＋∠FDC＝90°.∴△DCF为直角三角形．。
数学：人教版八年级上册15.3《整式的除法》
n 平方 加n 除以n 答案
他能马上说出你所想的自然数。 你知道其中的奥妙在哪里吗？请你用所 学的数学知识来进行解释。
课堂总结
1、多项式除以单项式法则：多项 式除以单项式，先把这个多项式的 每一项除以这个多项式，再把所得 的商相加。
课堂小测
计算：
1. (2r2s)2 (4rs2 )
2. 13(x3y4 )3 ( 1 x4y5 )2 2
3. (2ab)2 ( 2 a5b3c4 ) (2a3b2c)2 5
4. 6ab2 (2ab) 4a2b (2ab)
计算下列各式，并说说你是 怎样计算的？
(1) (am bm) m (2) (a2 ab) a (3) (4x2y 2xy2 ) 2xy
多项式除以单项式
多项式除以单项式， 先把这个多项式的每一项 除以这个单项式，再把所 得m)÷m =am÷m+bm÷m+cm÷m
探究时空
小明在班级联欢晚会上表演的一个魔术 节目如下：
(3)(9a3b-12a2b2+8ab3)÷3ab
(4)(4x2y-8x3y3)÷(-2x2y)
(5)(-7a4bc2+4a3b2-5a2b3) ÷(-2a2b)
(6)(
3 4
a6x3+
6 5
a9x4
9 10
ax5)
÷3 ax3
5
2、应用法则转化多项式除以单项 式为单项式除以单项式。
课堂总结
3、运算中应注意的问题： (1)所除的商应写成最简的形式； (2)除式与被除式不能交换；
4、整式混合运算要注意运算顺 序，还要注意运用有关的运算公式 和性质，使运算简便。
初中数学 4.3.1-角的认识课堂小测
1．下列语句正确的是（ ）（A ）两条直线相交，组成的图形叫做角 （B ）两条有公共端点的线段组成的图形叫做角（C ）两条有公共点的射线组成的图形叫做角 （D ）从同一点引出的两条射线组成的图形叫做角2．下列说法中正确的是（ ）（A ）平角是一条直线 （B ）一条射线是一个周角（C ）两条射线组成的图形叫做角 （D ）两边成一直线的角是平角3．下列对AOB ∠理解正确的是（ ）（A ）AOB ∠的边是线段OA 、OB （B ）AOB ∠中的字母A 、O 、B 可调换次序（C ）AOB ∠是由两条边组成的 （D ）AOB ∠的顶点是O ，边是射线OA 、OB4．如图，能用1∠、AOB ∠、O ∠三种方法表示同一个角的图形是（ ）1 （A ） （B ） （C ） （D ）5．如图1，下面说法中，正确的是（ ）（A ）AOB ∠可以用O ∠表示 （B ）AOB ∠和ABO ∠是同一个角（C ）AOC ∠与BOC ∠是同一个角 （D ）AOC ∠和COA ∠是同一个角6．在图2中以O 点为顶点的角有几个？ 以D 点为顶点的角有几个?试用适当的方法来表示这些角（不计平角）7．找出图1和图2中的所有角（不计平角）并把它表示出来：A B O 1 A B O 1 C D A B O C A B O1 C D A B O C 图1 O F E D C B A 图2 O D C B A 图3 A B C D 图41．下图中表示∠ABC 的图是（ ）．2．下列关于角的说法正确的是（ ）．A ．两条射线组成的图形叫做角；B ．延长一个角的两边；C ．角的两边是射线，所以角不可以度量；D ．角的大小与这个角的两边长短无关3．射线OA 和射线OB 是一个角的两边，这个角可记为（ ）．A ．∠AOB B ．∠BAOC ．∠OBAD ．∠OAB3．下列语句正确的是（ ）．A ．由两条射线组成的图形叫做角B ．如图1，∠A 就是∠BACC ．在∠BAC 的边AB 延长线上取一点D ； D ．对一个角的表示没有要求，可任意书写4．如下图所示，能用∠AOB ，∠O ，∠1三种方法表示同一个角的图形是（ ）．5．如图2所示，图中能用一个大写字母表示的角是______；以A•为顶点的角有_______个，它们分别是________________．6．从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，•则该图中共有角的个数是（ ）．A ．28B ．21C ．15D ．67．下列各角中，是钝角的是（ ）．A ．14周角B ．23周角C ．23平角D ．14平角 8．下列关于平角、周角的说法正确的是（ ）．A ．平角是一条直线B ．周角是一条射线C ．反向延长射线OA ，就形成一个平角D ．两个锐角的和不一定小于平角9．一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成_____次平角，______次周角．【中考真题实战】10．（北京）在图中一共有几个角？它们应如何表示？1．如图1所示，从点O 出发的5条射线，可以组成的角的个数是（ ）．A ．4B ．6C ．8D ．102．下列语句，正确的是（ ）．A ．直线可表示一个平角;B ．平角的两边向左右无限延伸;C ．延长线段AB 至点C ，则∠ACB=180°;D ．在一条直线上顺次取三点A 、B 、C ，则∠ABC=180°图1 图2D A B C 2.下列4个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( )A A 1BOB A 1B OC A B O CD A 1B O D 3.图中,小于平角的角有( ) 个 个 个 个2．如图1所示，我们可将这个角表示为_______或_____或______，另外我们还可以用_______来表示角．(1) (2) (3)3．1周角=_______；平角=_______；1°=______′；1′=______″．2．如图3所示，下列说法错误的是（ ）．A ．∠DAO 就是∠DAC;B ．∠COB 就是∠O;C ．∠2就是∠OBC;D ．∠CDB 就是∠1。
北师大版数学八年级上全册全套课堂10分钟小测同步练习(含答案)
北师大版数学八年级上全册全套课堂10分钟小测第一章勾股定理1探索勾股定理第1课时探索勾股定理1．已知直角三角形两直角边的长分别为12，16，则其斜边的长为()A．16 B．18 C．20 D．282．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1＝5，S2＝12，则S3＝________．3．如图，某农舍的大门是一个木制的长方形栅栏，它的高为2m，宽为1.5m.现需要在相对的顶点间用一块木板加固，则木板的长为________．4．如图，在Rt△ABC中，AC＝8cm，BC＝17cm.(1)求AB的长；(2)求阴影长方形的面积．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，BC＝5，AC＝12，求AB、CD的长．第2课时验证勾股定理及其简单应用1．从某电线杆离地面8m处拉一根长为10m的缆绳，这条缆绳在地面的固定点到电线杆底部的距离为()A．2m B．4m C．6m D．8m2．图中不能用来证明勾股定理的是()3．如图，小丽和小明一起去公园荡秋千，秋千绳索OA长5m.小丽坐上秋千后，小明在距离秋千3m的点B处保护．当小丽荡至小明处时，试求小丽上升的高度AC.4．如图，在海上观察所A处，我边防海警发现正北方向6km的B处有一可疑船只正在向其正东方向8km的C处行驶，我边防海警即刻派船只前往拦截．若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？2一定是直角三角形吗1．下列各组数中不是勾股数的是()A．9、12、15 B．41、40、9C．25、7、24 D．6、5、42．已知△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，下列条件中不能判断△ABC 是直角三角形的是()A．∠A＝∠C－∠B B．a∶b∶c＝2∶3∶4C．a2＝b2－c2D．a＝3，b＝5，c＝43．如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m，公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m，则公园在医院的()A．北偏东75°的方向上B．北偏东65°的方向上C．北偏东55°的方向上D．无法确定4．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2＋b2－c2)2＋|a－b|＝0，则△ABC 的形状为______________．5．在△ABC中，AB＝8，BC＝15，CA＝17，则△ABC的面积为________．6．如图，每个小正方形的边长均为1.(1)直接计算结果：AB2＝________，BC2＝________，AC2＝________；(2)请说明△ABC的形状．3勾股定理的应用1．如图是一个长方形公园的示意图，游人从A景点走到C景点至少要走()A．600m B．800m C．1000m D．1400m2．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条笔直的水管，则水管的长为()A．45m B．40m C．50m D．56m3．在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处折断倒下，如图，量得倒下部分的长是10米．请你帮张大爷分析一下，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗？()A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对4．如图，一个无盖圆柱形纸筒的底面周长是60cm，高是40cm.一只小蚂蚁在圆筒底部的A处，它想吃到上底面上与点A相对的点B处的蜜糖，试问蚂蚁爬行的最短路程是多少？第二章 实 数1 认识无理数1．下列各数中，是无理数的是( )A ．0.3333… B.227 C ．0.1010010001 D ．－π22．下列说法正确的是( )A ．0.121221222…是有理数B ．无限小数都是无理数C ．面积为5的正方形的边长是有理数D ．无理数是无限小数 3．若面积为15的正方形的边长为x ，则x 的范围是( ) A ．3<x <4 B ．4<x <5 C ．5<x <6 D ．6<x <74．有六个数：0.123，(－1.5)3，3.1416，117，－2π，0.1020020002….若其中无理数的个数为x ，整数的个数为y ，则x ＋y ＝________．5．下列各数中哪些是有理数？哪些是无理数？|＋5|，－789，π，0.01·8·，3.6161161116…，3.1415926，0，－5%，π3，223.6．已知半径为1的圆．(1)它的周长l 是有理数还是无理数？说说你的理由； (2)估计l 的值(结果精确到十分位)．2 平方根第1课时 算术平方根1．数5的算术平方根为( )A. 5 B ．25 C ．±25 D ．±52．如果a －3是一个数的算术平方根，那么a 的值可能为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．43．下列有关说法正确的是( ) A ．0.16的算术平方根是±0.4 B ．(－6)2的算术平方根是－6 C.81的算术平方根是±9 D.4916的算术平方根是744．要切一块面积为0.81m 2的正方形钢板，则它的边长是________． 5．若|a －2|＋b ＋3＋(c －5)2＝0，则a －b ＋c ＝________． 6．求下列各数的算术平方根： (1)0.25; (2)13; (3)⎝⎛⎭⎫－382； (4)179.7．如图，某玩具厂要制作一批体积为100000cm 3的长方体包装盒，其高为40cm.按设计需要，底面应做成正方形，则底面边长应是多少？第2课时 平方根1．81的平方根是( ) A ．9 B ．－9 C ．±9 D ．272．关于平方根，下列说法正确的是( )A ．任何一个数都有两个平方根，并且它们互为相反数B ．负数没有平方根C ．任何一个数都只有一个算术平方根D ．以上都不对3．如果一个数的一个平方根是－16，那么这个数是________． 4．计算：(1)( 3.1)2＝________； (2)（－8）2＝________． 5．求下列各数的平方根：(1)25; (2)1681； (3)0.16; (4)(－2)2.6．若一个正数的平方根为2x ＋1和x －7，求x 和这个正数．3 立方根1．9的立方根是( )A ．3B ．±3 C.39 D ．±39 2．下列说法中正确的是( )A ．－4没有立方根B ．1的立方根是±1 C.136的立方根是16D ．－5的立方根是3－5 3．已知(x －1)3＝64，则x 的值为________． 4．－64的立方根为________． 5．求下列各式的值： (1)3－164； (2)30.001； (3)－3（－7）3.6．已知3x ＋1的平方根是±4，求9x ＋19的立方根．7．已知第一个立方体纸盒的棱长是6cm ，第二个立方体纸盒的体积比第一个立方体纸盒的体积大127cm 3，求第二个立方体纸盒的棱长．4估算1．在3，0，－2，－2这四个数中，最小的数是()A．3 B．0C．－2 D．－ 22．估计14＋1的值应在()A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间3.7的整数部分是________．4．比较大小：35________4 3.5用计算器开方1．用计算器求2018的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是() A.＋ B.× C. D.÷2．计算器计算的按键顺序为1·69＝，其显示的结果为________．3．用科学计算器计算：36＋23≈________(结果精确到0.01)．4．在某项工程中，需要一块面积为3平方米的正方形钢板，应该如何划线、下料呢？要解决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么请你算一算：(1)如果精确到十分位，正方形的边长是多少？(2)如果精确到百分位呢？6 实 数1.2的相反数是( )A ．－ 2 B. 2 C.12 D ．22．下列各数是有理数的是( ) A ．π B. 3 C.27 D.383．如图，M ，N ，P ，Q 是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示7的点是________．4．计算：(1)38＋327－（－2）2； (2)|1－2|－(3)2＋(6－π)0.5．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＜”连接起来．－145，3，2，π，0.7 二次根式第1课时 二次根式及其性质1．下列式子中，不是二次根式的是( ) A.45 B.－3 C.a 2＋3 D.232．下列根式中属于最简二次根式的是( ) A. 6 B.12C.8D.27 3．化简8的结果是( )A. 2 B ．2 2 C ．3 2 D ．4 2 4．下列变形正确的是( )A.（－4）×（－9）＝－4×－9B.1614＝16×14＝4×12＝2 C.62＝62＝ 3 D.252－242＝25－24＝15.3的倒数是________． 6．化简： (1)2581＝________； (2)34＝________； (3)3116＝________． 7．化简：(1)3×25×25； (2)（－12）×（－8）.第2课时 二次根式的运算1．下列根式中，能与18合并的是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 62．计算12×3的结果为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．36 3．下列计算正确的是( ) A ．23＋32＝5 B.8÷2＝2 C ．53×52＝5 6 D.412＝2124．计算24－923的结果是( ) A. 6 B ．－ 6 C ．－43 6 D.4365．若a ＝22＋3，b ＝22－3，则下列等式成立的是( ) A ．ab ＝1 B ．ab ＝－1 C ．a ＝b D ．a ＝－b 6．计算：(1)(3＋5)(3－5); (2)212＋348； (3)153－8； (4)(3－1)2－2.第3课时二次根式的混合运算1．化简8－2(2－2)得()A．－2 B.2－2C．2 D．42－22．下列计算正确的是()A.6÷(3－6)＝2－1B.27－123＝9－ 4C.2＋5＝7D.（－6）2＝63．估计20×15＋3的运算结果应在()A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间4．计算：(1)(548＋12－627)÷3；(2)(23－1)2＋(3＋2)(3－2)；(3)(25－2)0＋|2－5|＋(－1)2017－13×45；(4)6÷3＋2(2－1)．第三章位置与坐标1确定位置1．如果影剧院的座位8排5座用(8，5)表示，那么(4，6)表示()A．6排4座B．4排6座C．4排4座D．6排6座2．下列表述中，位置确定的是()A．北偏东30°B．东经118°，北纬24°C．淮海路以北，中山路以南D．银座电影院第2排3．小明向班级同学介绍自己家的位置时，最恰当的表述是()A．在学校的东边B．在东南方向800米处C．距学校800米处D．在学校东南方向800米处4．生态园位于县城东北方向5公里处，下图表示准确的是()5．如图，围棋盘的左下角呈现的是一局围棋比赛中的几手棋．为记录棋谱方便，横线用数字表示，纵线用英文字母表示．这样，棋子①的位置可记为(C，4)，棋子②的位置可记为(E，3)，则棋子⑨的位置可记为________．6．如图是游乐园的一角．(1)如果用(3，2)表示跳跳床的位置，那么跷跷板用数对________表示，碰碰车用数对________表示，摩天轮用数对________表示；(2)已知秋千在大门以东400m，再往北300m处，请你在图中标出秋千的位置．2平面直角坐标系第1课时平面直角坐标系1．下列选项中，平面直角坐标系的画法正确的是()2．在平面直角坐标系中，点(6，－2)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图，笑脸盖住的点的坐标可能为()A．(5，2)B．(3，－4)C．(－4，－6)D．(－1，3)4．已知点A的坐标为(－2，－3)，则点A到x轴的距离为________，到原点的距离为________．5．在如图所示的平面直角坐标系xOy中．(1)分别标出点A(4，2)，B(0，6)，C(－1，3)，D(－2，－3)，E(2，－4)，F(3，0)的位置；(2)写出点M，N，P的坐标．第2课时平面直角坐标系中点的坐标特点1．下列各点在第四象限的是()A．(－1，2) B．(3，－5)C．(－2，－3) D．(2，3)2．下列各点中，在y轴上的是()A．(0，3) B．(－3，0)C．(－1，2) D．(－2，－3)3．在平面直角坐标系中，点P(－2，x2＋1)所在的象限是()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若点P(m＋1，m＋3)在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为()A．(0，2) B．(－2，0)C．(4，0) D．(0，－2)5．已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为() A．相交、相交B．平行、平行C．垂直、平行D．平行、垂直6．已知A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．(1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，画出△ABC；(2)求△ABC的面积．第3课时建立平面直角坐标系描述图形的位置1．如图，在正方形网格中，若A(1，1)，B(2，0)，则C点的坐标为()A．(－3，－2) B．(3，－2) C．(－2，－3) D．(2，－3)2．如图，已知等腰三角形ABC.若要建立直角坐标系求各顶点的坐标，则你认为最合理的方法是()A．以BC的中点O为坐标原点，BC所在的直线为x轴，AO所在的直线为y轴B．以B点为坐标原点，BC所在的直线为x轴，过B点作x轴的垂线为y轴C．以A点为坐标原点，平行于BC的直线为x轴，过A点作x轴的垂线为y轴D．以C点为坐标原点，平行于BA的直线为x轴，过C点作x轴的垂线为y轴3．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它渊远流长，趣味浓厚．如图，在某平面直角坐标系中，如果所在位置的坐标为(－3，1)，所在位置的坐标为(2，－1)，那么所在位置的坐标为()A．(0，1) B．(4，0)C．(－1，0) D．(0，－1)4．如图，长方形ABCD的长AD＝6，宽AB＝4.请建立适当的直角坐标系使得C点的坐标为(－3，2)，并且求出其他顶点的坐标．3轴对称与坐标变化1．点P(3，－5)关于y轴对称的点的坐标为()A．(－3，－5) B．(5，3)C．(－3，5) D．(3，5)2．已知点P(a，3)和点Q(4，－3)关于x轴对称，则a的值为()A．－4 B．－3 C．3 D．43．已知点P(－2，3)关于y轴的对称点为Q(a，b)，则a＋b的值是()A．1 B．－1 C．5 D．－54．将△ABC各顶点的横坐标都乘以－1，纵坐标不变，顺次连接这三个点，得到另一个三角形，下列选项中正确表示这种变换的是()5．已知点M(a，－1)和点N(2，b)不重合．当M、N关于________对称时，a＝－2，b ＝－1.6．如图，在直角坐标系中，A(－1，5)，B(－3，0)，C(－4，3)．(1)在图中作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)写出点C1的坐标；(3)求△ABC的面积．第四章一次函数1函数1．有下面四个关系式：①y＝|x|；②|y|＝x；③2x2－y＝0；④y＝x(x≥0)．其中y是x 的函数的是()A．①②B．②③C．①②③D．①③④2．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，这一过程中汽车的行驶速度v和行驶时间t之间的关系用图象表示，其图象可能是()3．某学习小组做了一个实验：从一幢100m高的楼顶随手放下一只苹果，测得有关数据如下：下落时间t(s),1,2,3,4下落高度h(m),5,20,45,80则下列说法错误的是()A．苹果每秒下落的高度越来越大B．苹果每秒下落的高度不变C．苹果下落的速度越来越快D．可以推测，苹果落到地面的时间不超过5秒4．一个正方形的边长为3cm，它的各边边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm，则y与x之间的函数关系式是__________．5．一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元．(1)写出y与x之间的函数关系式；(2)当老师带领20名学生参观时，门票的总费用为多少元？2 一次函数与正比例函数1．下列函数中，是一次函数的有( )①y ＝πx ；②y ＝2x －1；③y ＝1x ；④y ＝2－3x ；⑤y ＝x 2－1.A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．已知y ＝x ＋2－3b 是正比例函数，则b 的值为( ) A.23 B.32C ．0D ．任意实数 3．若y ＝(m －2)x ＋(m 2－4)是正比例函数，则m 的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．任意实数4．汽车开始行驶时，油箱内有油40升．若每小时耗油5升，则油箱内余油量y (升)与行驶时间t (小时)之间的函数关系式为( )A ．y ＝40t ＋5B ．y ＝5t ＋40C ．y ＝5t －40D ．y ＝40－5t5．小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩的钱数y (元)与买邮票的枚数x (枚)之间的关系式为____________．6．甲、乙两地相距520km ，一辆汽车以80km/h 的速度从甲地开往乙地．(1)写出汽车距乙地的路程s (km)与行驶时间t (h)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)当行驶时间为4h 时，求汽车距乙地的路程．3 一次函数的图象第1课时 正比例函数的图象和性质1．正比例函数y ＝3x 的大致图象是( )2．已知直线y ＝－2x 上有两点(－1，a )，(2，b )，则a 与b 的大小关系是( ) A ．a ＞b B ．a ＜b C ．a ＝b D ．无法确定 3．已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)，点(2，－3)在该函数的图象上，则y 随x 的增大而( ) A ．增大 B ．减小 C ．不变 D ．不能确定4．画出正比例函数y ＝12x 的图象，并结合图象回答下列问题：(1)点(4，2)是否在正比例函数y ＝12x 的图象上？点(－2，－2)呢？(2)随着x 值的增大，y 的值如何变化？5．已知正比例函数y ＝(2－m )x |m －2|，且y 随x 的增大而减小，求m 的值．第2课时一次函数的图象和性质1．函数y＝－2x＋3的图象大致是()2．若点A(1，a)和点B(4，b)在直线y＝－2x＋m上，则a与b的大小关系是() A．a＞b B．a＜bC．a＝b D．与m的值有关3．在一次函数y＝(2m＋2)x＋4中，y随x的增大而增大，那么m的值可以是() A．0 B．－1 C．－1.5 D．－24．把直线y＝－5x＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的表达式为()A．y＝－x＋6 B．y＝－5x－12C．y＝－11x＋6 D．y＝－5x5．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(3－n)．(1)当m满足什么条件时，y随x的增大而增大？(2)当m，n满足什么条件时，函数图象经过原点？4 一次函数的应用第1课时 确定一次函数的表达式1．某正比例函数的图象如图所示，则此函数的表达式为( ) A ．y ＝－12x B ．y ＝12x C ．y ＝－2x D ．y ＝2x2．已知y 与x 成正比例，当x ＝1时，y ＝8，则y 与x 之间的函数表达式为( ) A ．y ＝8x B ．y ＝2x C ．y ＝6x D ．y ＝5x 3．如图，直线AB 对应的函数表达式是( ) A ．y ＝－32x ＋2 B ．y ＝32x ＋3C ．y ＝－23x ＋2D ．y ＝23x ＋24．如图，长方形ABCO 在平面直角坐标系中，且顶点O 为坐标原点．已知点B (4，2)，则对角线AC 所在直线的函数表达式为____________．5．已知直线y ＝kx ＋b 经过点A (0，3)和B (1，5)． (1)求这个函数的表达式；(2)当x ＝－3时，y 的值是多少？第2课时单个一次函数图象的应用1．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(h)之间的函数关系用图象可以表示为()2．一次函数y＝mx＋n的图象如图所示，则关于x的方程mx＋n＝0的解为()A．x＝2B．y＝2C．x＝－3D．y＝－33．周末小丽从家出发骑单车去公园，途中，她在路边的便利店购买一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园．图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A．小丽从家到达公园共用了20分钟B．公园离小丽家的距离为2000米C．小丽在便利店的时间为15分钟D．便利店离小丽家的距离为1000米4．若一次函数y＝ax＋b的图象经过点(2，3)，则关于x的方程ax＋b＝3的解为________．5．某工厂加工一批零件，每名工人每天的薪金y(元)与生产件数x(件)之间的函数关系如图所示．已知当生产件数x大于等于20件时，y与x之间的函数表达式为y＝4x＋b.当工人生产的件数为20件时，求每名工人每天获得的薪金．第3课时两个一次函数图象的应用1．如图，图象l甲，l乙分别表示甲、乙两名运动员在校运动会800米比赛中所跑的路程s(米)与时间t(分钟)之间的关系，则()A．甲跑的速度比乙跑的速度快B．乙跑的速度比甲跑的速度快C．甲、乙两人所跑的速度一样快D．图中提供的信息不足，无法判断2．如图，l1反映了某公司的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系．当该公司盈利(收入大于成本)时，销售量()A．小于3t B．大于3t C．小于4t D．大于4t3．小明和小强进行百米赛跑，小明比小强跑得快，如果两人同时起跑，小明肯定赢．如图，现在小明让小强先跑________米，直线________表示小明所跑的路程与时间的关系，大约________秒时，小明追上了小强，小强在这次赛跑中的速度是________．4．王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先出发，然后追赶爷爷．图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离y(米)与爬山所用时间x(分钟)之间的关系(从小强开始爬山时计时)．(1)小强让爷爷先出发多少米？(2)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？(3)小强经过多长时间追上爷爷？第五章 二元一次方程组1 认识二元一次方程组1．下列属于二元一次方程的是( ) A ．xy ＋2x －y ＝7 B ．4x ＋1＝y C.1x＋y ＝5 D ．x 2－y 2＝2 2．下列各组数是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x ＋y ＝5的解的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝－3 3．如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－5是方程mx ＋2y ＝－2的一组解，那么m 的值为( )A.83 B ．－83 C ．－4 D.854．一个长方形的长的2倍比宽的5倍还多1cm ，宽的3倍又比长多1cm ，求这个长方形的长与宽．设长为x cm ，宽为y cm ，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝1，x －3y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧5y －2x ＝1，3y －x ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧2x －5y ＝1，3y －x ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧5y －2x ＝1，x －3y ＝1 5．为了响应“足球进校园”的口号，某校计划为学校足球队购买一些足球．已知购买2个A 品牌的足球和3个B 品牌的足球共需380元，购买4个A 品牌的足球和2个B 品牌的足球共需360元．(1)设A 品牌足球的单价为x 元，B 品牌足球的单价为y 元，请根据题意列出相应的方程组；(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝40，y ＝100是(1)中列出的二元一次方程组的解吗？2 求解二元一次方程组第1课时 代入法1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝2，x ＋2y ＝1用代入法消去x ，所得关于y 的一元一次方程为( )A ．3－2y －1－4y ＝2B ．3(1－2y )－4y ＝2C ．3(2y －1)－4y ＝2D ．3－2y －4y ＝22．方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ，x ＋y ＝16的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝9B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝6C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝12D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3 3．用代入消元法解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＝5①，5x ＋3y ＝9②，首先把方程________变形得__________，再代入方程________．4．用代入消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋2，4x ＋3y ＝13； (2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝19，2x －y ＝1.5．已知|x ＋y －3|＋(x －2y )2＝0，求x ，y 的值．第2课时 加减法1．对于方程组⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋7y ＝－19，4x －5y ＝17，用加减法消去x ，得到的方程是( )A ．2y ＝－2B ．2y ＝－36C ．12y ＝－2D ．12y ＝－362．方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x －y ＝1的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3 3．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，x ＋2y ＝5，则x ＋y 的值为( )A ．－1B ．0C ．2D ．34．用加减消元法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，6x －y ＝5； (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝5，x ＋y ＝2；(3)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝2，3x －2y ＝10； (4)⎩⎪⎨⎪⎧3x －4y ＝14，2x －3y ＝3.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼1．中国古代第一部数学专著《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问有多少人？该物品价几何？设有x 人，物品价值y 元，则所列方程组正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧8y ＋3＝x ，7y －4＝xB.⎩⎪⎨⎪⎧8x ＋3＝y ，7x －4＝yC.⎩⎪⎨⎪⎧8x －3＝y ，7x ＋4＝yD.⎩⎪⎨⎪⎧8y －3＝x ，7y ＋4＝x 2．某年级共有学生246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍多2人，则下面所列的方程组中符合题意的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2y ＝x －2B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2x ＝y ＋2C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，y ＝2x ＋2D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝246，2y ＝x ＋2 3．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中鸡和兔各有几只？4．小明同学发现他奶奶今年的年龄是他年龄的5倍，12年后，他奶奶的年龄是他年龄的3倍．问小明和他奶奶今年的年龄各是多少？4 应用二元一次方程组——增收节支1．小李家去年节余50000元，今年可节余95000元，并且今年收入比去年高15%，支出比去年低10%，问今年的收入与支出各是多少？设去年的收入为x 元，支出为y 元，则可列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50000，85%x ＋110y ＝95000B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝50000，85%x －110%y ＝95000 C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50000，115%x －90%y ＝95000 D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝50000，85%x －110%y ＝95000 2．在去年植树节时，甲班比乙班多种了100棵树．今年植树时，甲班比去年多种了10%，乙班比去年多种了12%，结果甲班比乙班还是多种100棵树．设甲班去年植树x 棵，乙班去年植树y 棵，则下列方程组中正确的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，10%x －12%y ＝100B.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，112%x －110%y ＝100 C.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，12%x －10%y ＝100 D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝100，110%x －112%y ＝1003．母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，若设鲜花x 元/束，礼盒y 元/盒，则可列方程组______________．4．某校初三(2)班40名同学为“希望工程”共捐款100元，捐款情况如下表：捐款(元),1,2,3,4人数(人),6,●,●,7表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已经看不清楚了，求捐款2元和3元的同学各有多少名．5 应用二元一次方程组——里程碑上的数1．已知两数x 、y 之和是10，x 比y 的2倍大1，则下面所列方程组正确的是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝2x ＋1 B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，y ＝2x －1 C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝2y ＋1 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝10，x ＝2y －1 2．通讯员要在规定时间骑车到达某地，若他每小时行驶15千米，则可提前24分钟到达；若他每小时行驶12千米，则要迟到15分钟．设通讯员到达某地的路程是x 千米，原定的时间为y 小时，则可列方程组为( )A.⎩⎨⎧x 15－15＝y ，x 12＋12＝yB.⎩⎨⎧x 15＋15＝y ，x 12－12＝yC.⎩⎨⎧x 15－2460＝y ，x 12－1560＝yD.⎩⎨⎧x 15＋2460＝y ，x 12－1560＝y 3．一个两位数的数字和为14，若调换个位数字与十位数字，所得的新数比原数小36，则这个两位数是________．4．甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小时两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米？小轿车每小时行多少千米？6 二元一次方程与一次函数1．已知直线y ＝3x 与y ＝－x ＋b 的交点为(－1，－3)，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －3x ＝0，y ＋x －b ＝0的解为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝3B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－3D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－3 2．以方程2x ＋y ＝5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数__________的图象相同．3．若一次函数y ＝2x －4的图象上有一点的坐标是(3，2)，则方程2x －y －4＝0必有一组解为__________．4．如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象l 1与一次函数y ＝－x ＋3的图象l 2相交于点P ，则关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝－x ＋3的解为__________． 5．用图象法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －2，x ＋y ＝－5.6．已知一次函数y ＝ax －5与y ＝2x ＋b 的图象的交点坐标为A (1，－2)．(1)直接写出关于x ，y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧ax －y ＝5，2x －y ＝－b 的解； (2)求a ，b 的值．7 用二元一次方程组确定一次函数表达式1．一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则( )A.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13，b ＝－1B.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝1C.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝13，b ＝－12．已知一次函数y ＝kx ＋b ，下表中列出了x 与y 的部分对应值，则( )x,…,－1,1,…y,…,1,－5,…A.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－2 B.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝2 C.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－3，b ＝－2 D.⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝2 3．已知y 是关于x 的一次函数，且当x ＝3时，y ＝－2；当x ＝2时，y ＝－3，则这个一次函数的表达式为____________．4．若某公司销售人员的个人月收入y (元)与其每月的销售量x (千件)是一次函数关系(如图)，则个人月收入y (元)与每月销售量x (千件)之间的函数关系式为____________．5．如图是某长途汽车站旅客携带行李费用示意图．(1)求行李费y (元)与行李质量x (千克)之间的函数关系式；(2)当旅客携带60千克行李时，需付行李费多少元？*8 三元一次方程组1．以下方程中，属于三元一次方程组的是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4，2y ＋z ＝5，x 2＋y ＝1B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝2，x －2y ＝3，y －6z ＝9C.⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋1y ＋1z ＝16，3x －4y ＝3，x ＋z ＝2D.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2，2x －3y ＝4，2x －2y ＝42．已知三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＋2z ＝5，x －2y ＋3z ＝－6，3x －y ＋z ＝3消去未知数y 后，得到的方程组可能是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋z ＝4，5x －z ＝12B.⎩⎪⎨⎪⎧7x ＋z ＝4，x －5z ＝8C.⎩⎪⎨⎪⎧7x －z ＝12，x －5z ＝28D.⎩⎪⎨⎪⎧7x －z ＝4，x －5z ＝12 3．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1，y －z ＝1，x ＋z ＝6的解是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3，z ＝4B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，z ＝3C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝2，z ＝4D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，z ＝24．有甲、乙、丙三种货物，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，那么购买甲、乙、丙各1件共需( )A ．128元B ．130元C ．150元D ．160元5．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，y ＋z ＝5，z ＋x ＝6.第六章数据的分析1平均数第1课时平均数1．数据：－2，－1，0，3，4的平均数是()A．0 B．0.8 C．1 D．22．7位评委给一个演讲者打分(满分10分)如下：9，8，9，10，10，7，9.若去掉一个最高分和一个最低分，则这名演讲者的最后平均得分是()A．7分B．8分C．9分D．10分3．若一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为()A．1 B．2 C．3 D．44．某大学招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%、物理占40%计算．如果小明数学得分为95分，物理得分为90分，那么小明的综合得分是________分．5．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：,笔试,面试,体能甲,83,79,90乙,85,80,75丙,80,90,73(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%、30%、10%的比例计入总分．根据规定，请你说明谁将被录用．第2课时加权平均数的应用1．小明在七年级第二学期的数学成绩如下表所示．如果按如图所显示的权重计分，那么小明该学期的总评得分为________．姓名,平时,期中,期末,总评小明,90分,90分,85分2．某公司招聘一名公关人员，应聘者小王参加面试和笔试，成绩(100分制)如表所示：,面试,笔试成绩,评委1,评委2,评委388,90,86,92(1)请计算小王面试的平均成绩；(2)如果将面试的平均成绩与笔试成绩按6∶4的比例确定最终成绩，请你计算出小王的最终成绩．3．学校对王老师和张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步评估，成绩如下表所示：,工作态度,教学成绩,业务学习王老师,98,95,96张老师,90,99,98若工作态度、教学成绩、业务学习分别占20%、60%、20%，请分别计算王老师和张老师三个方面的平均分，并以此判断谁应评为优秀．2中位数与众数1．数据21、12、18、16、20、21的众数是()A．21 B．20 C．18 D．162．某区在一次空气污染指数抽查中，收集到10天的数据如下：61，75，70，56，81，91，92，91，75，81.该数据的中位数是()A．77.3 B．91 C．81 D．783．抢微信红包成为节日期间人们最喜欢的活动之一．对某单位50名员工在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了如下统计图．根据如图提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是()A．30，30B．30，20C．40，40D．30，404．若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是________．5．某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品每月的生产定额，统计了这15人某月加工的零件个数(如下表)．月加工零件数(件),54,45,30,24,21,12人数,1,1,2,6,3,2(1)写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数；(2)假设生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为24件，你认为是否合理？请说明理由．3 从统计图分析数据的集中趋势1．在一次体育课上，体育老师对九年级(1)班的40名学生进行了立定跳远项目的测试，测试所得分数及相应的人数如图所示，则该班40名学生这次测试的平均分为( ) A.53分 B.354分 C.403分 D ．8分2．某次比赛中，15名选手的成绩如图所示，则这15名选手成绩的众数和中位数分别是( )A ．98，95B ．98，98C ．95，98D ．95，953．如图是小华同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是____________．4．某校八(4)班共有40人，每位同学都向“希望工程”捐献了图书，捐书情况绘制成了如图所示的扇形统计图，求捐书册数的平均数、众数和中位数．4数据的离散程度第1课时极差、方差和标准差1．在九年级体育中考中，某班一组女生(每组8人)参加仰卧起坐测试的成绩如下(单位：次/分)：46，44，45，42，48，46，47，45，则这组数据的极差为()A．2 B．4 C．6 D．82．甲、乙两个样本，甲样本的方差是0.105，乙样本的方差是0.055，那么样本() A．甲的波动比乙大B．乙的波动比甲大C．甲、乙的波动一样大D．甲、乙的波动大小无法确定3．某兴趣小组为了解我市气温的变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温(单位：℃)：－7，－4，－2，1，－2，2.关于这组数据，下列结论不正确的是() A．平均数是－2 B．中位数是－2C．众数是－2 D．方差是74．已知一组数据：2，4，5，6，8，则它的方差为________，标准差为________．5．甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶10次，成绩统计如下(单位：环)：甲：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7；乙：7，9，6，8，2，7，8，4，9，10.谁的成绩射击成绩较稳定？。
53模拟试卷初中数学八年级下册第十七章素养综合检测
第十七章素养综合检测(满分100分,限时45分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.(2023安徽安庆期中)下列各组数中,属于勾股数的一组是()A.3,4,B.9,40,41C.0.9,1.2,1.5D.,,2.(2023江苏南京金陵汇文学校期末)已知△ABC中∠A、∠B、∠C 的对边分别是a、b、c,下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是()A.b2-c2=a2B.a=,b=,c=C.∠A+∠B=∠CD.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶53.(2022四川成都石室中学月考)下列命题中,其逆命题不成立的是()A.若两个数的差为正数,则这两个数都为正数B.等腰三角形的两个底角相等C.若ab=1,则a与b互为倒数D.如果|a|=|b|,那么a2=b24.(2023山东临沂期中)如图,正方形ABCD是由9个边长为1的小正方形组成的,点E,F均在格点(每个小正方形的顶点都是格点)上,连接AE,AF,则∠EAF的度数是()A.35°B.40°C.45°D.50°5.【数学文化】(2023重庆期末)我国是最早了解勾股定理的国家之一.据《周髀算经》记载,勾股定理的公式与证明是由商高发现的,故又称之为“商高定理”.三国时代的蒋铭祖在《蒋铭祖算经》中对勾股定理作出了详细注释,并给出了另外一个证明,下面四幅图中,不能证明勾股定理的是()6.一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向,距离灯塔45海里的A处,它沿北偏东30°方向航行60海里到达B处,此时与灯塔P的距离为()A.27海里B.50海里C.75海里D.15海里7.(2020陕西中考)如图,在3×3的网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,若BD是△ABC的高,则BD的长为()A. B. C. D.8.如图所示的是等腰三角形屋架设计图的一部分,AB、FB是斜梁,立柱BC垂直于横梁AF,∠ABF的度数为120°,AB=8 m,则横梁AF的长为()A.16 mB.4 mC.8 mD.16 m9.(2023重庆黔江期末)如图,小巷左右两侧是竖直的墙,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离BC为0.7 m,梯子顶端到地面的距离AC为2.4 m.如果保持梯子底端位置不动,将梯子斜靠在右墙,梯子顶端到地面的距离A'D为1.5 m,则小巷的宽为()A.2.4 mB.2 mC.2.5 mD.2.7 m10.(2019河南中考)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,AD=4,BC=3,分别以点A、C为圆心,大于AC长为半径作弧,两弧交于点E,作射线BE交AD于点F,交AC于点O.若点O是AC的中点,则CD的长为()A.2B.4C.3D.二、填空题(每小题3分,共24分)11.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且a、b、c满足a2-6a+9++|c-5|=0,则△ABC的形状是三角形.12.(2023天津一模)如图,△OAB的顶点O(0,0),顶点A在第一象限,顶点B(6,0)在x轴上,若OA=AB=5,则点A的坐标是.13.【新独家原创】某学校体育器材室侧面示意图如图所示,它是一个轴对称图形.已知BC=4.8 m,AB=3 m,则房顶A离地面EF的高度为m.14.(2023山东滨州期中)如图,在△ABC中,点D为AB上一点,点E为AC上一点,且DE=AC,其中BD=1,DC=3,BC=,AD=,则DE=.15.(2023浙江宁波外国语学校期末)如图,已知∠BAC=60°,AD是角平分线且AD=10,作AD的垂直平分线交AC于点F,连接DF,作DE⊥AC于E,则△DEF的周长为.16.如图,在△ABC中,AC=24,AB=25,BC=7.在AB上取一点E,AC上取一点F,连接EF,若∠EFC=125°,过点B作BD∥EF,且点D在AB的右侧,则∠CBD的度数为.17.如图,在长方体ABCD-EFGH盒子中,已知AB=4 cm,BC=3 cm,CG= 5 cm,长为10 cm的细直木棒IJ恰好从小孔G处插入,木棒的一端I与底面ABCD接触,当木棒的端点I在长方形ABCD内及边界运动时, GJ的长度最小为cm.18.如图,长方体的底面是边长为2 cm的正方形,高为6 cm.如果从点A 开始经过4个侧面缠绕2圈到达B,那么所用细线最短需要cm.三、解答题(共46分)19.(6分)如图,在4×4的方格纸中,每个小正方形的边长都为1,△ABC的三个顶点都在格点上,已知AC=2,BC=,画出△ABC,并判断△ABC是不是直角三角形.20.【项目式学习试题】(2023山东济南期末)(6分)某初中数学小组欲测量吊车起重臂顶端与地面的距离,下面是他们设计的项目课题,请你根据下面的表格计算:吊车起重臂的顶端A到地面的距离AF.项目名称测量吊车起重臂顶端与地面的距离对象简介吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的,从而使得起重臂完成升降作业(起重臂AB的长度也可以伸缩)操作示意图操作数据起重臂AB=10米,点B到地面的距离BE=1.8米,钢丝绳所在直线AF垂直地面于点F,点B到AF的距离BG=8米.提示:四边形BEFG是长方形,BE=FG操作评价\21.(6分)在我区“五水绕城”生态环境提升项目中,有一块三角形空地将进行绿化,如图,△ABC中,AB=AC,E是AC上的一点,CE=50,BC= 130,BE=120.(1)判断△ABE的形状,并说明理由;(2)求△ABC的周长.22.(8分)如图,长方形ABCD中,AB=8,BC=10,在边CD上取一点E,使得将△ADE沿AE折叠后点D恰好落在BC边上的点F处.(1)求CE的长.(2)在(1)的条件下,BC边上是否存在一点P,使得PA+PE的值最小?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.23.(2023四川成都育才中学期中)(10分)如图,某小区的两个喷泉A,B 位于小路AC的同侧,两个喷泉的距离AB为250 m.现要为喷泉铺设供水管道AM,BM,供水点M在小路AC上,供水点M到AB的距离MN为120 m,BM的长为150 m.(1)求供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长;(2)直接写出喷泉B到小路AC的距离.24.【新考向·代数推理】(10分)已知n组正整数:第一组:3,4,5;第二组:8,6,10;第三组:15,8,17;第四组:24,10,26;第五组:35,12,37;第六组:48,14,50;……(1)是否存在一组数,符合上述规律,且其中一个数为71?若存在,请写出这组数;若不存在,请说明理由.(2)以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长,是否一定可以画出一个直角三角形,使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数?若可以,请说明理由;若不可以,请举出反例.答案全解全析1.B不是整数,不是勾股数,故选项A不符合题意;92+402=412,且9,40,41均为正整数,是勾股数,故选项B符合题意;0.9,1.2,1.5不是正整数,不是勾股数,故选项C不符合题意;,,不是正整数,不是勾股数,故选项D不符合题意.故选B.2.D∵b2-c2=a2,∴b2=a2+c2,∴△ABC是直角三角形,故选项A不符合题意;∵()2+()2=()2,∴a2+b2=c2,∴△ABC是直角三角形,故选项B不符合题意;∵∠A+∠B=∠C,∠A+∠B+∠C=180°,∴∠C=90°,∴△ABC是直角三角形,故选项C不符合题意;∵∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,∴∠C=180°×=75°,∴△ABC不是直角三角形,故选项D符合题意.故选D.3.A选项A的逆命题为若两个数都是正数,则这两个数的差为正数,不成立,符合题意;选项B的逆命题为两个角相等的三角形是等腰三角形,成立,不符合题意;选项C的逆命题为若a与b互为倒数,则ab=1,成立,不符合题意;选项D的逆命题为如果a2=b2,那么|a|=|b|,成立,不符合题意.故选A.4.C如图,连接EF,∵AE2=22+12=5,EF2=22+12=5,AF2=32+12=10,∴AE2+EF2=AF2,AE=EF,∴△AEF是等腰直角三角形,∴∠EAF=45°.故选C.5.D选项A中,∵大正方形的面积为c2,也可看成4个直角三角形和1个小正方形的面积和,即ab×4+(b-a)2=a2+b2,∴a2+b2=c2,故此选项能证明勾股定理.选项B中,∵梯形的面积为(a+b)(a+b)=(a2+b2)+ab,也可看成2个直角三角形和1个等腰直角三角形的面积和,即ab×2+c2=ab+c2,∴ab+c2=(a2+b2)+ab,∴a2+b2=c2,故此选项能证明勾股定理.选项C中,∵大正方形的面积为(a+b)2,也可看成4个直角三角形和1个小正方形的面积和,即ab×4+c2=2ab+c2,∴(a+b)2=2ab+c2,∴a2+b2=c2,故此选项能证明勾股定理.选项D中,∵大正方形的面积为(a+b)2,也可看成2个长方形和2个小正方形的面积和,即a2+b2+2ab,∴(a+b)2=a2+b2+2ab,故此选项不能证明勾股定理.故选D.6.C如图,过点A作AC∥PE交BP于C,根据题意得∠CAP=∠EPA=60°,∠CAB=30°,PA=45海里,AB=60海里, ∴∠PAB=∠CAP+∠CAB=90°,在Rt△PAB中,根据勾股定理得,PB====75(海里),故此时与灯塔P的距离为75海里.故选C.7.D由勾股定理得AC==,∵S△ABC=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=,∴AC·BD=,∴·BD=7,∴BD=,故选D.8.C在等腰三角形ABF中,BC⊥AF,∠ABF=120°,∴∠ABC=∠FBC=60°,AC=FC,∴∠BAC=30°,∴BC=AB=×8=4(m),在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC===4(m),∴AF=2AC=8 m,故选C.9.D在Rt△ABC中,由勾股定理得AB===2.5(m),∴A'B=AB=2.5 m,在Rt△A'BD中,由勾股定理得BD===2(m), ∴CD=BC+BD=0.7+2=2.7(m),即小巷的宽为2.7 m,故选D.10.A如图,连接FC,则AF=FC.∵AD∥BC,∴∠FAO=∠BCO.在△FOA与△BOC中,∴△FOA≌△BOC(ASA),∴AF=BC=3,∴FC=AF=3,FD=AD-AF=4-3=1.在Rt△FDC中,∵∠D=90°,∴CD2+DF2=FC2,∴CD2+12=32,∴CD=2(负值舍去).故选A.11.答案直角解析∵a2-6a+9++|c-5|=0,∴(a-3)2=0,b-4=0,c-5=0,∴a=3,b=4,c=5,∵32+42=52,∴△ABC为直角三角形.12.答案(3,4)解析如图,过A作AC⊥x轴于点C,∵OA=AB=5,AC⊥OB,B(6,0),即OB=6,∴OC=OB=3,由勾股定理得AC===4,∴点A的坐标为(3,4).13.答案 5.8解析过点A作AD⊥BC于点D,如图,∵它是一个轴对称图形,∴AB=AC,∵AD⊥BC,BC=4.8 m,∴BD=BC=2.4 m,在Rt△ADB中,根据勾股定理得AD===1.8(m). ∴房顶A离地面EF的高度=AD+BE=1.8+4=5.8(m).14.答案 2解析∵BD=1,DC=3,BC=,12+32=()2,∴BD2+CD2=BC2,∴△BCD是直角三角形,且∠BDC=90°,∴∠ADC=90°,∴AC===4,∴DE=AC=2.15.答案5+5解析∵AD的垂直平分线交AC于点F,∴DF=AF,∵∠BAC=60°,AD是角平分线,∴∠DAC=30°,∵DE⊥AC,AD=10,∴DE=AD=5,根据勾股定理,得AE==5,∴△DEF的周长=DF+EF+DE=AF+EF+DE=AE+DE=5+5.16.答案35°解析在△ABC中,AC=24,AB=25,BC=7,∵242+72=625=252,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC为直角三角形,且∠ACB=90°.如图,过点C作CM∥EF交AB于点M,则CM∥BD,∵CM∥EF,∠EFC=125°,∴∠MCF=180°-∠EFC=55°,∴∠BCM=∠ACB-∠MCF=35°.∵CM∥BD,∴∠CBD=∠BCM=35°.17.答案(10-5)解析当GI最长时,GJ最短,当I运动到点A时,GI最长,连接AC(图略),此时GI=,∵AC2=AB2+BC2=42+32=25,∴GI===5 cm,∴GJ的长度最小为(10-5)cm.18.答案2解析如图,将长方体的侧面沿AB展开,取A'B'的中点C,取AB的中点C',连接B'C',AC,则AC+B'C'的值为所求的最短细线长,∵AC2=AA'2+A'C2,AA'=2×4=8(cm),A'C=×6=3(cm),∴AC= cm, 同理,B'C'= cm,∴AC+B'C'=2 cm.故所用细线最短需要2 cm.19.解析如图,△ABC即为所求.△ABC是直角三角形.理由:∵AC=2,BC=,∴AC2+BC2=20+5=25,∵AB2=42+32=25,∴AC2+BC2=AB2,∴△ABC是直角三角形.20.解析在Rt△ABG中,由勾股定理得AG===6(米),∵FG=BE=1.8米,∴AF=AG+GF=6+1.8=7.8(米).答:点A到地面的距离AF为7.8米.21.解析(1)△ABE是直角三角形.理由:∵BC2=1302=16 900,BE2=1202=14 400,CE2=502=2 500,∴BE2+CE2=BC2,∴∠BEC=90°,∴∠AEB=90°,∴△ABE是直角三角形.(2)设AB=AC=x,则AE=x-50,由(1)可知△ABE是直角三角形,∴BE2+AE2=AB2,∴1202+(x-50)2=x2,解得x=169.∴△ABC的周长为AB+AC+BC=169+169+130=468.22.解析(1)∵四边形ABCD是长方形,AB=8,BC=10,∴∠B=∠BCD=90°,CD=AB=8,AD=BC=10,由折叠知EF=DE,AF=AD=10,在Rt△ABF中,根据勾股定理得BF==6,∴CF=BC-BF=4, 设CE=x,则EF=DE=CD-CE=8-x,在Rt△ECF中,根据勾股定理得CF2+CE2=EF2,∴16+x2=(8-x)2,∴x=3,∴CE=3.(2)存在.理由:如图,延长EC至E',使CE'=CE=3,连接AE'交BC于P,连接PE,此时PA+PE的值最小,最小值为AE'的长,∵CD=8,∴DE'=CD+CE'=8+3=11,在Rt△ADE'中,根据勾股定理得AE'==.故PA+PE 的最小值为.23.解析(1)在Rt△MNB中,BN===90(m),∴AN=AB-BN=250-90=160(m),在Rt△AMN中,AM===200(m),∴供水点M到喷泉A,B需要铺设的管道总长=200+150=350 m.(2)∵AB=250 m,AM=200 m,BM=150 m,∴AB2=BM2+AM2,∴△ABM是直角三角形,∴BM⊥AC,∴喷泉B到小路AC的距离是BM=150 m.24.解析(1)不存在一组数,符合题中规律,且其中一个数为71.理由如下:根据题意可知,这n组正整数符合规律m2-1,2m,m2+1(m≥2,且m为整数).若m2-1=71,则m2=72,此时m不符合题意;若2m=71,则m=35.5,此时m不符合题意;若m2+1=71,则m2=70,此时m不符合题意.所以不存在一组数,符合题中规律,且其中一个数为71.(2)以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长,一定可以画出一个直角三角形,使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.理由如下: 对于一组数:m2-1,2m,m2+1(m≥2,且m为整数),因为+(2m)2=m4+2m2+1=,所以若一个三角形三边长分别为m2-1,2m,m2+1(m≥2,且m为整数),则该三角形为直角三角形.因为当m≥2,且m为整数时,2m表示任意一个大于2的偶数,m2-1,m2+1均为正整数,所以以任意一个大于2的偶数为一条直角边的长,一定可以画出一个直角三角形,使得该直角三角形的另两条边的长都是正整数.。
大英县实验中学八年级数学上册第十三章轴对称13.3等腰三角形1等腰三角形第1课时等腰三角形的性质学案
13.3.1等腰三角形（一）＄等腰三角形（一）导学案乙：丙：丁：三、合作学习探索新知（约15分钟）1、小组合作分析问题2、小组合作答疑解惑3、师生合作解决问题（1）下列图形不一定是轴对称图形的是（）A、圆B、长方形C、线段D、三角形（2）怎样的三角形是轴对称图形？答：（3）有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫（4）如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称＄等腰三角形（一）导学案学习活动设计意图（5）探究：教材P75把活动中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段和角，填入下表重合的线段重合的角四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：性质1: 等腰三角形的两个相等（简写成“”）性质2 :等腰三角形、、、互相重合。
2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）（1）证明性质1、性质2：＄等腰三角形（一）导学案学习活动设计意图＄等腰三角形（一）导学案2、本节课我对自己最不满意的一件事是：作业独立完成（）求助后独立完成（）未及时完成（）未完成（）五、课堂小测（约5分钟）1、等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是2、等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是3、如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证BD＝CE第一章检测题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线l 1∥l 2，以直线l 1上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l 1，l 2于点B ，C ，连接AC ，BC.若∠ABC ＝67°，则∠1的度数为(B )A ．23°B ．46°C ．67°D ．78°,第1题图) ,第2题图) ,第3题图)2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 为BC 的中点，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F.则下列结论错误的是(D )A ．AD ⊥BCB ．∠BAD ＝∠CADC ．DE ＝DFD ．BE ＝DE3．(福建中考)如图，等边三角形ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，点E 在线段AD 上，∠EBC ＝45°，则∠ACE 等于(A )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°4．(达州二模)如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC 的平分线交AC 于点D ，DE 垂直平分AB ，垂足为E ，若BC ＝3，则AD 的长为(C )A . 3B ．2C ．2 3D ．4,第4题图) ,第5题图) ,第10题图)5．(雅安中考)如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝60°，AD ＝1，BC ＝2，则四边形ABCD 的面积是(A )A .332B ．3C ．2 3D ．4 6．已知三角形三内角之间有∠A ＝12∠B ＝13∠C ，它的最长边为10，则此三角形的面积为(D )A ．20B ．10 3C ．5 3D .25327．已知△ABC 的三边长分别为4、4、6，在△ABC 所在平面内画一条直线，将△ABC 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画(B )A ．3条B ．4条C ．5条D ．6条8．已知等边△ABC 的边长为12，D 是AB 上的动点，过D 作DE ⊥AC 于点E ，过E 作EF ⊥BC 于点F ，过F 作FG ⊥AB 于点G.当G 与D 重合时，AD 的长是(C )A ．3B ．4C ．8D ．99．下列说法：①斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；②两个锐角分别相等的两个直角三角形全等；③有一个角和底边分别相等的两个等腰三角形全等；④一条直角边相等且另一条直角边上的中线相等的两个直角三角形全等．其中正确的有(B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在△ABC 和△ADE 中，∠BAC ＝∠DAE ＝90°，AB ＝AC ，AD ＝AE ，点C ，D ，E 在同一条直线上，连接BD ，BE.下列四个结论：①BD ＝CE ；②BD ⊥CE ；③∠ACE ＋∠DBC ＝45°；④BE 2＝2(AD 2＋AB 2)．其中结论正确的个数是(C )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题(每小题3分，共18分)11．(南通中考)一个等腰三角形的两边长分别为4 cm 和9 cm ，则它的周长为22cm . 12．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D ，CD ＝4，则点D 到AB 的距离为4.,第12题图) ,第13题图) ,第14题图)13．如图，已知点B ，C ，F ，E 在同一条直线上，∠1＝∠2，BC ＝EF ，要使△ABC ≌△DEF ，还需添加一个条件，这个条件可以是AC ＝DF(答案不唯一)．(只需写出一个)14．如图，△ABC 的周长为22 cm ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足为D ，若△BCE 的周长为14 cm ，则AB ＝8 cm .15．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ＝2，∠ACB ＝90°，D 是BC 边上的中点，E 是AB 边上一动点，则EC ＋ED 的最小值是 5.,第15题图) ,第16题图)16．(葫芦岛中考)如图，∠MON ＝30°，点B 1在边OM 上，且OB 1＝2，过点B 1作B 1A 1⊥OM 交ON 于点A 1，以A 1B 1为边在A 1B 1右侧作等边三角形A 1B 1C 1；过点C 1作OM 的垂线分别交OM ，ON 于点B 2，A 2，以A 2B 2为边在A 2B 2的右侧作等边三角形A 2B 2C 2；过点C 2作OM 的垂线分别交OM ，ON 于点B 3，A 3，以A 3B 3为边在A 3B 3的右侧作等边三角形A 3B 3C 3，…；按此规律进行下去，则△A n A n ＋1C n 的面积为(32)2n －2×33.(用含正整数n 的代数式表示)点拨：由题意△A 1A 2C 1是等边三角形，边长为233，△A 2A 3C 2是等边三角形，边长为32×233，△A 3A 4C 3是等边三角形，边长为32×32×233＝(32)2×233，△A 4A 5C 4是等边三角形，边长为32×32×32×233＝(32)3×233，…，△A n A n ＋1C n 的边长为(32)n －1×233，∴△A n A n ＋1C n 的面积为34×[(32)n－1×233]2＝(32)2n－2×33三、解答题(共72分)17．(6分)如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB＝AC，AD＝AE.求证：BD＝CE.证明：过点A作AP⊥BC于P.∵AB＝AC，∴BP＝PC，∴AD＝AE，∴DP＝PE，∴BP－DP ＝PC－PE，∴BD＝CE18．(7分)(成都期末)如图，在△ABC中，∠B＝30°，边AB的垂直平分线分别交AB 和BC于点D，E，且AE平分∠BAC.(1)求∠C的度数；(3分)(2)若CE＝1，求AB的长．(4分)解：(1)∵DE是线段AB的垂直平分线，∠B＝30°，∴∠BAE＝∠B＝30°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC＝∠BAE＝30°，即∠BAC＝60°，∴∠C＝180°－∠BAC－∠B＝180°－60°－30°＝90°(2)∵∠C＝90°，∠B＝30°，AE平分∠BAC，CE＝1，∴AC＝3，∴AB＝2 319．(7分)(达州期末)如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，EF⊥AD交BC延长线于F.求证：∠FAC＝∠B.证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠CAD，∴∠EDA＝∠EAD，∴AE＝ED，又∵EF⊥AD，∴EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA.又∵∠FAD＝∠CAD＋∠FAC，∠FDA＝∠B＋∠BAD，∴∠FAC＝∠B20．(7分)如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，且AD＝AE，连接BE，CD，交于点F.(1)判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；(3分)(2)求证：过点A，F的直线垂直平分线段BC.(4分)解：(1)∠ABE ＝∠ACD.理由：在△ABE 和△ACD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠A ＝∠A ，AE ＝AD ，∴△ABE ≌△ACD ，∴∠ABE ＝∠ACD(2)连接AF.∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ，由(1)可知∠ABE ＝∠ACD ，∴∠FBC ＝∠FCB ，∴FB ＝FC ，∵AB ＝AC ，∴点A ，F 均在线段BC 的垂直平分线上，即直线AF 垂直平分线段BC21．(7分)如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC ，∠ABC 的平分线BF 交DE 于△ABC 内一点P ，连接PC.(1)若∠ACP ＝24°，求∠ABP 的度数；(4分)(2)若∠ACP ＝m °，∠ABP ＝n °，请直接写出m ，n 满足的关系式：________________.(3分)解：(1)∵点D 是BC 边的中点，DE ⊥BC ，∴PB ＝PC ，∴∠PBC ＝∠PCB.∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC ＝∠ABP ，∴∠PBC ＝∠PCB ＝∠ABP ，∵∠A ＝60°，∠ACP ＝24°，∴∠PBC ＋∠PCB ＋∠ABP ＝180°－60°－24°，∴3∠ABP ＝120°－24°，∴∠ABP ＝32° (2)m ＋3n ＝12022．(8分)如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测得塔顶D 的仰角为30°，在A ，C 之间选择一点B(A ，B ，C 三点在同一直线上)．用测角仪测得塔顶D 的仰角为75°，且AB 间的距离为40 m .(1)求点B 到AD 的距离；(2)求塔高CD.(结果用根号表示)解：(1)过点B 作BE ⊥AD ，垂足为E ，∴∠AEB ＝90°，又∵∠A＝30°，∴BE＝12AB ＝12×40＝20(m )(2)AE ＝AB 2－BE 2＝203，∵∠A＋∠ADB＝∠DBC＝75°，∴∠ADB＝75°－∠A＝45°，∵BE⊥AD，∴∠BED＝90°，∴∠DBE＝∠ADB＝45°，∴DE＝BE ＝20，∴AD＝AE ＋DE ＝203＋20，∵CD⊥AC，∴∠C＝90°，又∵∠A＝30°，∴CD ＝12AD ＝12(203＋20)＝(103＋10) m23．(8分)在△ABC 中，∠B ＝22.5°，边AB 的垂直平分线DP 交AB 于点P ，交BC 于点D ，且AE ⊥BC 于点E ，DF ⊥AC 于点F ，DF 与AE 交于点G ，求证：EG ＝EC.解：如图所示：连接AD ，∵∠B ＝22.5°，且DP 为AB 的垂直平分线，∴DB ＝DA ，∴∠B ＝∠BAD ，∴∠ADE ＝2∠B ＝45°，在Rt △ADE 中，∠ADE ＝45°，∴∠DAE ＝45°，∴AE ＝DE ，∵AE ⊥DE ，∴∠1＋∠2＝90°，∵DF ⊥AC ，∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠1＝∠C.在△DEG 和△AEC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠C ，∠DEG ＝∠AEC ＝90°，DE ＝AE ，∴△DEG ≌△AEC(AAS )，∴EG ＝EC24．(10分)如图，已知△ABC 是边长为6 cm 的等边三角形，动点P ，Q 同时从A ，B 两点出发，分别沿AB ，BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1 cm /s ，点Q 运动的速度是2 cm /s ，当点Q 到达点C 时，P ，Q 两点都停止运动，设运动时间为t s ，解答下列问题：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 的位置关系如何？请说明理由；(2)在点P 与点Q 的运动过程中，△BPQ 是否能成为等边三角形？若能，请求出t 的值；若不能，请说明理由．解：(1)当点Q 到达点C 时，PQ 与AB 垂直，即△BPQ 为直角三角形．理由：∵AB ＝AC ＝BC ＝6 cm ，∴当点Q 到达点C 时，AP ＝3 cm ，∴点P 为AB 的中点．∴QP ⊥BA(等腰三角形三线合一的性质) (2)假设在点P 与点Q 的运动过程中，△BPQ 能成为等边三角形，则有BP ＝BQ ，∴6－t ＝2t ，解得t ＝2，又∠B ＝60°，∴当t ＝2时，△BPQ 是等边三角形25. (12分)如图1，已知点B(0，6)，点C为x轴上一动点，连接BC，△ODC和△EBC 都是等边三角形．(1)求证：DE＝BO；(3分)(2)如图2，当点D恰好落在BC上时．①求OC的长及点E的坐标；(3分)②在x轴上是否存在点P，使△PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由；(3分)③如图3，点M是线段BC上的动点(点B，C除外)，过点M作MG⊥BE于点G，MH⊥CE 于点H，当点M运动时，MH＋MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH＋MG的值；若会变化，简要说明理由．(3分)(1)证明：∵△ODC和△EBC都是等边三角形，∴OC＝DC，BC＝CE，∠OCD＝∠BCE＝60°，∴∠BCE＋∠BCD＝∠OCD＋∠BCD，即∠ECD＝∠BCO，∴△DEC≌△OBC(SAS)，∴DE＝BO(2)①∵△ODC是等边三角形，∴∠OCB＝60°.∵∠BOC＝90°，∴∠OBC＝30°.设OC ＝x，则BC＝2x，∴x2＋62＝(2x)2，解得x＝23，∴OC＝23，BC＝4 3.∵△EBC是等边三角形，∴BE＝BC＝4 3.又∵∠OBE＝∠OBC＋∠CBE＝90°，∴E(43，6)②若点P在C点左侧，则CP＝CE＝43，OP＝43－23＝23，点P的坐标为(－23，0)；若点P在C点右侧，CP＝CE＝43，则OP＝23＋43＝63，点P的坐标为(63，0)，若CP＝EP，∵∠DCO＝60°，∠BCE＝60°，∴∠ECP＝60°，∴△ECP为等边三角形，∴CP＝EP＝CE＝43，则OP＝23＋43＝63，点P的坐标为(63，0)，综上，点P坐标为(－23，0)或(63，0)③不会变化，MH＋MG＝612.3 角的平分线的性质教学目标知识与技能1.能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定．2.会用尺规作已知角的平分线．3.能利用角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题．过程与方法经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．情感态度价值观在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神教学重点角平分线画法、性质和判定．教学难点角的平分线的性质的探究教学准备平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等．教学过程（师生活动）设计理念创设情境，导入新课1.在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，如何确定角的平分线？2. 有一个简易平分角的仪器（如图），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？复习旧知识，回忆角的平分线的定义让学生体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明．要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由．探索新知，建立模型探究1.(1)从上面对平分角的仪器的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。