折扣、纳税、利息问题

知识点一：折扣与成数1. 折扣的意义。

商店有时按一定的百分比降价出售商品，这种行为叫做打折扣销售，通称“打折〞。

2. 折扣与分数、百分数的关系。

3. 折扣问题可以看成是求一个数的百分之几是多少的问题，解题思路与解百分数应用题一样。

4. “成数〞问题同“折扣〞问题一样，都是百分数的一种形式，因此解决此类问题时，都是将其先化成百分数，然后按照解决百分数问题的思路来解答。

知识点二：纳税1. 纳税的定义及用途。

2. 税收的种类及应纳税额和税率。

3. 应纳税额的计算方法。

知识点三：储蓄的认识利息的计算典型例题思路分析：1〕题意分析：此题是一道典型的折扣问题，主要考察同学们对于折扣的理解。

2〕解题思路：由“现在商店打七五折出售〞可知现在这副眼镜的价钱是原价的75%,要求买这副眼镜用了多少钱，就是求250元的75%是多少，用乘法计算。

要求比原价廉价了多少钱，可用原价减去现价，也可把原价看作单位“1”，现价比原价少1－75%=25%，再用原价乘25%就是廉价的钱数。

解答过程：250×75%=187.5〔元〕250－187.5=62.5〔元〕或250×〔1－75%〕=62.5〔元〕答：妈妈买这副眼镜用了187.5元。

比原价廉价了62.5元。

解题后的思考：解决与折扣、成数有关的实际问题，实质上就是求一个数的百分之几是多少或一个数的百分之几求这个数的问题，这与百分数应用题的解题思路和解题方法一样。

思路分析：1〕题意分析：此题主要考察同学们对于个人所得税的理解。

2〕解题思路：由“月收入超过1600元的局部应缴纳5%的个人所得税〞可知，大军应缴纳的个人所得税是指其月收入超过1600元局部的5%，而他月收入超过1600元的局部是2400－1600=800元，实质上就是求800元的5%是多少元。

解答过程：〔2400－1600〕×5%=800×5%=40〔元〕答：他应缴纳个人所得税40元。

解题后的思考：依法纳税是每个公民应尽的义务，根据国家税法的有关规定，按照一定比率把集体或个人收入的一局部缴纳给国家，缴纳的税款称为应纳税额，应纳税额与各种收入的比率称为税率，应纳税额、收入额和税率三者间有如下的关系：①应纳税额=收入额×税率思路分析：1〕题意分析：此题主要考察同学们对于税后利息计算公式的运用2〕解题思路：2007年8月15日以后的一年期存款年利率是4.14%，时间一年，利息税率是5%，根据税后利息=本金×利率×时间×〔1－税率〕可直接用公式计算利息。

解答过程：50000×4.14%×1×〔1－5%〕=50000×0.0414×1×0.95=1966.5〔元〕答：叔叔能为希望小学捐款1966.5元。

解题后的思考：解决本金、利率、时间、利息以及税后利息之间数量关系的问题可以利用公式来计算。

①利息的计算公式：利息=本金×利率×时间②不缴纳利息税：本金=利息÷时间÷利率③不缴纳利息税：时间=利息÷本金÷利率④不缴纳利息税：利率=利息÷本金÷时间思路分析：1〕题意分析：此题考察同学们对于商品定价与进价的理解以及如何确定单位“1”。

2〕解题思路：以定价为单位“1”，售价分别为定价的70%和80%，价格差为8+10=18〔元〕，18元对应的是定价的〔80%－70%〕，即10%，用18除以10%可得定价，再求进价。

解答过程：定价：〔8＋10〕÷〔80%－70%〕=18÷10%=180〔元〕进价：180×70%＋8=134〔元〕或180×80%-10=134〔元〕解题后的思考：解答有关求定价和进价等折扣问题时，要看所给的折扣是占定价的百分之几，还是占进价的百分之几，要先确定好单位“1〞。

［综合运用题］下面是工资、薪金所得项目税率表级数全月应纳税所得额税率〔%〕速算扣除数1 不超过500元 5 02 超过500元至2000元的局部10 253 超过2000元至5000元的局部15 1254 超过5000元至20000元的局部20 3755 超过20000元至40000元的局部25 13756 超过40000元至60000元的局部30 33757 超过60000元至80000元的局部35 63758 超过80000元至100000元的局部40 103759 超过100000元的局部45 15375思路分析：1〕题意分析：此题主要考察同学们对于个人所得税的理解及其算法的掌握。

2〕解题思路：根据个人所得税法规定，每月的个人收入超过2000元的局部应缴纳个人所得税，明明爸爸的月工资是4500元，超过了2000元，应纳税所得额是2500元，根据税率表可知，这2500元需先缴纳500元的5%，再缴纳1500元的10%，还需缴纳500元的15%。

也可以根据应缴纳个人所得税税额的计算公式直接求得。

解答过程：4500－2000=2500〔元〕500×5%＋1500×10%＋500×15%=25＋150＋75=250〔元〕答：明明的爸爸这个月应缴纳个人所得税是250元。

解题后的思考：工资、薪金所得需缴纳个人所得税计算公式是：应缴纳个人所得税税额=应纳税所得额×适用税率－速算扣除数应纳税所得额=取得工资－2000元思路分析：1〕题意分析：此题主要考察同学们对于利率、利息、本金、时间之间关系的掌握。

2〕解题思路：求出利息额〔6972－6000〕，然后利用“利率=利息÷本金÷时间〞求得利率。

也可以根据利息=本金×利率×时间，设利率为x，列方程求解。

解答过程：解法一：6972－6000=972〔元〕972÷6000÷3=0.054=5.4%解法二：6972－6000=972〔元〕设存款时的年利率为x6000×x×3=972x=972÷18000x=0.054x=5.4%答：叔叔存款时的年利率是5.4%思路分析：1〕题意分析：此题主要考察同学们的择优的思想，应学会活学活用。

2〕解题思路：先把两种存款方法的利息算出来，再进展比拟。

根据利息=本金×利率×时间进展计算，存款利率要和存款时间相对应。

解答过程：第一种储蓄方法：2000×4.68%×2=93.6×2=187.2〔元〕第二种储蓄方法：2000×4.14%×1 =82.8×1=82.8〔元〕〔2000+82.8〕×4.14%×1=2082.8×4.14%×1≈86.23〔元〕82.8＋86.23=169.03〔元〕187.2元＞169.03元答：阳选择存两年期得到的利息多一些。

解题后的思考：把一定数量的钱存两年定期，所得的利息要比存一年后全部取出，然后再存入一年后取出所得利息多。

思路分析：1〕题意分析：此题是一道打折的问题，考察同学们是否能正确理解题意。

2〕解题思路：此题是一道“打折扣〞的问题，实际上也是“一个数的百分之几是多少，求这个数〞的问题，解题时关键是要弄清楚“用优惠卡买这个玩具，节省了9.6元〞的含义。

“9.6元〞的意思是打折后比原价减少的钱数，它相当于原价的〔1－80%〕，如果设这个玩具的原价为x元，可以列方程求解，也可以用除法算式直接解答。

解答过程：解法一：解：设这个玩具原价为x元x×〔1－80%〕=9.6x=9.6÷20%x=48解法二：9.6÷〔1－80%〕=48〔元〕答：这个玩具原价为48元。

解题后的思考：解决实际问题时，要根据题意正确理解其含义。

此题的关键是理解“9.6元〞的含义。

提分技巧本节课主要讲解折扣、纳税、利率等实际生活中的问题，要求同学们能够正确理解题意，知道什么是折扣，应纳税额的计算方法，以及利息的计算方法并运用这些方法来解决生活中的问题。

预习导学同学们，本单元我们都学习了哪些知识呢？请你们好好回忆一下。

一、预习新知百分数的意义是什么？二、预习点拨探究与反思探究任务一：百分数和分数、小数之间怎样进展互化？【反思】〔1〕怎样将百分数化成分数？〔2〕怎样将百分数化成小数？探究任务二：怎样运用百分数的知识解决生活中的问题？【反思】〔1〕常见的百分数应用题有哪些？〔2〕什么是折扣、利率、利息？同步练习〔答题时间：45分钟〕一、填空题1. 一本书，小红第一天读了这本书的20%，第二天读了余下的30%，第二天读了这本书的〔〕%。

2. 甲数是40，乙数比甲数少5，乙数比甲数少〔〕%。

3. 某班今天出勤47人，缺勤3人，这个班的缺勤率是〔〕%4. 比90多20%的数是〔〕；90比〔〕多20%。

二、判断题1. 六年级两个班进展数学测验，100人及格，2人不及格，及格率是98%。

〔〕2. 甲数比乙数少5%，甲数是乙数的95%。

〔〕3. 某件商品打六折出售，就是比原价降低了60%出售。

〔〕4. 今年上半年某市汽车销售量比去年上半年增加两成，今年上半年的汽车销售量是去年上半年汽车销售量的120%。

〔〕五、解决问题1. 师傅计划4天加工零件640个，实际工作效率提高了10%，实际每天加工零件多少个？2. 百货商场出售一台样机洗衣机，如果按定价的九折卖出，商场挣80元，如果按七五折卖出，商场那么赔70元。

这台洗衣机的定价是多少元？3. 一辆客车从甲地开往乙地，中途下去乘客的20%，又上来乘客10人，这时车里乘客比原来多1/20。

这里原来有乘客多少人？4. 小平看一本故事书，已经看了全书的40%，还剩下90页没看，没看的页数比看完的页数多百分之几？。