参数估计作业
参数估计作业
参数估计作业
1、某进出口公司出口一种名茶。
按规定这种茶叶每包重量应不低于150克，现用不重复抽样的方法抽取1%进行检验，其结果如下
①试以0.9973的概率（Z=3）估计这批茶叶平均每包的重量范围。
以便确定是否达到规定要求。
②以95%的把握程度估计这批茶叶包装合格率的范围，
2、某地区粮食播种面积共8000亩。
随机抽取100亩抽样调查结果表明平均亩产量为580公斤，亩产量的标准差为40公斤，试以99.73%的置信度（Z=3）估计该地区粮食平均亩产量的可能范围和粮食总产量的可能范围。
3、一个容量为n=16的随机样本来自总体均值和方差未知的正态分布总体。
如果样本有均值9.27 x 和标准差s=3.23，则总体均值的95%的置信区间是多少？再重复研究中，n 多大时，才能使得总体的允许误差为1.25？这个样本容量数，对于95%的置信区间要求的允许误差为1.25能达到吗？
4、当你选购一种商品时，考虑得最多的是什么？是价格还是商品的质量？某市场调查公司调查了2000名成年人，结果又64%的人说他们主要根据价格做出购买决策。
（1） 试对根据价格做出购买决策的成年人的真正百分率构造95.45%的置信区间。
（2） 对此区间做出解释
（3） 如果将置信度从95.45%降到90%，（1）中的置信区间将会发生什么变化。
数理统计： 参数估计方法
引例
设总体 X 服从参数为 的指数分布， 未知，
X1 , X 2 , , X n 是来自X的样本, x1 , x2 , , xn 是
相应的样本值，求 的矩估计量和矩估计值.
解 因为 E( X ) 所以 用样本矩替换总体矩, 得 的矩估计量
ˆ
1 n
n i 1
Xi
X
(
x)
1
e
x
,
x0
0,
其他.
但参数 未知。已知参数的取值范围,记为 。
给出样本的一组观察值，如何推断总体的分布?
【思路】给出 的估计，则得到对总体分布的推断。
【方法】根据一定的原则，从 中找到一个值(点) 作为的 估计。
点估计
2
点估计定义
设总体 X 的分布函数 F ( x; ) 的形式为已知,
的估计量.
4
二、估计量的评选标准 1. 无偏性
定义 若 X1, X 2 ,, X n 为总体 X 的一个样本，
是包含在总体 X 的分布中的待估参数, 若估计量ˆ ˆ( X1 , X 2 ,, X n )的数学期望 E(ˆ) 存在, 且对于任意 有
E(ˆ) 则称ˆ 是 的无偏估计量,否则称为有偏的.
(2) lim S 2 2 a.s. (强大数定律) n
即样本方差是总体方差2的强相合估计， 也是相合估计.
12
C. 样本标准差
其观察值:
S
S2
1 n1
n i 1
Xi
X
2
;
s
1 n1
n i 1
( xi
第二章参数估计(作业)
3 . 7 0 3 . 3 0
3 . 2 8 3 . 0 5
3 . 3 5 3 . 3 3
3 . 2 0 3 . 2 7
3 . 1 2 3 . 2 8
3 . 2 5 3 . 2 5
2 。构造两个总体方差比 1
2 的 95%的置信区间。 2
2 答案： 已知, x1 =3.33， =0.006， 根据自由度 n1=21-1=20 和 n2=21-1=20， x 2 =3.27， s12 =0.06， s2
z 2
s =3.31± 0.53，则该校大学生平均上网时间 n
的置信区间为（2.78，3.84） 。 当置信水平为 99%时，z/2=2.58 ， x 的置信区间为（2.62，0.69，则该校大学生平均上网时间 n
3、在一项家电市场调查中，随机抽取了 200 个居民户，调查他们是否拥有某一品牌的电视 机。其中拥有该品牌电视机的家庭占 23%。求总体比例的置信区间，置信水平分别为 90% 和 95%。 答案：已知 n=200，P=23%，则
第二章参数估计
1、某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额，在为期 3 周的时间里选取 49 名顾客
组成了一个简单随机样本。 （1） 假定总体标准差为 15 元，求样本均值的抽样标准误差； （2） 在 95%的置信水平下，求边际误差； （3） 如果样本均值为 120 元，求总体均值 的 95%的置信区间。
6、生产工序的方差是工序质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对工序进行改进以减 小方差。两部机器生产的袋茶重量（单位：g）的数据如下：
机 3 3 器 . . 1 4 2 5 0 机 3 3 器 . . 2 2 3 2 8
3 . 2 2 3 . 3 0
国开作业实用卫生统计学-第五章 参数估计 自测练习07参考（含答案）
题目：从某地随机抽取10名7岁男童，测得其平均收缩压为90mmHg，标准差为10mmHg，则7岁男童的收缩压的总体均数的95%的置信区间为（）
选项A：）
选项A：p接近于1或0时
选项B：样本率不太大时
选项C：样本例数足够大
选项D：np和n（1-p）大于5时
答案：np和n（1-p）大于5时
题目：随机抽取北京8岁男童100名作样本，测得其平就能出生体重为3.20kg，标准差为0.5kg。
则总体均数95%置信区间的公式是（）
选项A：）
选项A：是？（ C ）
选项A：假设检验
选项B：统计描述
选项C：区间估计
选项D：点估计
答案：点估计
题目：以下哪个是标准差的符号？（）
选项A：б2
选项B：或 s
答案：б 或 s
题目：评价某人的某项指标是否正常，所用的范围是± Za/2 sp
选项A：对
选项B：错
答案：对
题目：率的标准误的大小表明了从同一总体随机抽样时，样本率与总体率之间的差别大小选项A：对
选项B：错
答案：对
题目：率的标准误越小，说明此次率的抽样误差越小
选项A：对
选项B：错
答案：对
题目：率的标准误用符号sp
选项A：对
选项B：错
答案：对。
统计学期末大作业题目及答案
统计学实践作业参数估计练习题1. 某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间（单位：小时),得到的数据见表。
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。
平均标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值最大值求和观测数36最大(1)最小(1)置信度%)置信区间平均标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值最大值求和观测数36最大(1)最小(1)置信度%)置信区间平均标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值最大值求和观测数36最大(1)最小(1)置信度%)置信区间 2.2.某机器生产的袋茶重量（g）的数据见。
构造其平均重量的置信水平为90%、95%和99%的置信区间。
平均 3.标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值最大值求和观测数21最大(1)最小(1)置信度%)置信区间平均 3.标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值最大值求和观测数21最大(1)最小(1)置信度%)置信区间 3.平均 3.标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值最大值求和观测数21最大(1)最小(1)置信度%)置信区间3. 某机器生产的袋茶重量（g）的数据见。
构造其平均重量的置信水平为90%、95%和99%的置信区间。
平均标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值最大值求和观测数35最大(1)最小(1)置信度%)置信区间平均标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值最大值求和观测数35最大(1)最小(1)置信度%)置信区间平均标准误差中位数众数标准差方差峰度偏度区域最小值最大值求和观测数35最大(1)最小(1)置信度%)置信区间资料整理练习题1. 为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100家庭构成的一个样本。
服务质量的等级分别表示为：A.好；B.较好；C.一般；D.差；E.较差。
调查结果见表。
应用数理统计——参数估计
这就是矩法估计的理论依据。
三、正态总体参数的区间估计 前面讨论了未知参数的点估计问题，它是用估计
量 θ 的值作为未知参数θ的估计。然而不管θ 是一 个怎样优良的估计量，它也只是一定程度的精确， 至于如何反映精确度，参数的点估计并没有回答。 由于θ 是一随机变量，需说明用θ 去估计θ的精度， 也就是要说明在一定概率意义下， 与θ的误差有 θ 多大。即确定具有特定概率意义的区间，使它以 相当大的概率包含未知参数的真值，以表明总体 参数真值所处的范围。
α
α
α
2
− uα
σ
n } = 1−α ) = 1−α
2
2
2
uα
2
σ
n
< µ < X + uα 2 < µ < x − uα 2
于是P{x − uα 2
σ
n
σ
n
例6：见教材82页例1。
(2)总体方差σ 2未知时，正态总体均值µ的区间估计
X −µ 因为若X服从N ( µ , σ )，则T = 服从t (n − 1) S n
2 2
小结：学习了
1、点估计法——矩法 2、评价估计量优劣的标准——无偏性、有效性 和一致性 3、正态总体的区间估计——均数和方差的区间估计 作业：教材98页第4题。 教材99页第10、13题。 教材100页第17、18题。
3、正态总体方差σ 的区间估计
2
因为若X服从N ( µ , σ 2 )，则χ 2 = 由附表4知P{χ12−α 2 < (n − 1) S 2
(n − 1) S 2
σ2
服从χ 2 (n − 1)
σ2
2 < χα 2 } = 1 − α
(04)第4章 参数估计
（2）99%的置信区间是多少？
（3）若样本容量为40，而观测的数据不变，则 95%的置信区间又是多少？
5 - 31
统计学
STATISTICS
总体均值的区间估计
(例题分析)
12, s 4.1
解:(1)已知n=15, 1- = 95%， =0.05 ，x
统计学
STATISTICS
总体均值的区间估计
统计学
STATISTICS
大样本的估计方法
不论总体是不是服从正态分布，在大样本 （n 30）时，样本均值均服从正态分布。 若已知 2 x
x ~ N ( ,
总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为
n
)
z
n
~ N (0,1)
z 2
有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量， 有更小标准差的估计量更有效
ˆ P( )
ˆ1 的抽样分布
B A
ˆ2 的抽样分布
ˆ
5 - 11
ˆ ˆ1 是比 2 更有效，是一个更好的估计量
统计学
STATISTICS
有效性
(efficiency)
x1 x2 x3 样本均值 x 3 x1 2 x2 3x3 和 x1 6
统计学
STATISTICS
第 4 章 参数估计
4.1 参数估计的基本原理 4.2 一个总体参数的区间估计 4.4 样本容量的确定
5-1
统计学
STATISTICS
4.1 参数估计的一般问题
4.1.1 估计量与估计值 4.1.2 点估计与区间估计 4.1.3 评价估计量的标准
概率论与数理统计实验实验3参数估计假设检验
概率论与数理统计实验实验3 参数估计假设检验实验目的实验内容直观了解统计描述的基本内容。
2、假设检验1、参数估计3、实例4、作业一、参数估计参数估计问题的一般提法X1, X2,…, Xn要依据该样本对参数作出估计，或估计的某个已知函数.现从该总体抽样，得样本设有一个统计总体，总体的分布函数向量). 为F(x, )，其中为未知参数( 可以是参数估计点估计区间估计点估计——估计未知参数的值区间估计——根据样本构造出适当的区间，使他以一定的概率包含未知参数或未知参数的已知函数的真?（一）、点估计的求法1、矩估计法基本思想是用样本矩估计总体矩.令设总体分布含有个m未知参数??1 ，…，??m解此方程组得其根为分别估计参数??i ，i=1,...,m，并称其为??i 的矩估计。
2、最大似然估计法（二）、区间估计的求法反复抽取容量为n的样本,都可得到一个区间,这个区间可能包含未知参数的真值,也可能不包含未知参数的真值,包含真值的区间占置信区间的意义1、数学期望的置信区间设样本来自正态母体X(1) 方差?? 2已知, ?? 的置信区间(2) 方差?? 2 未知, ?? 的置信区间2、方差的区间估计未知时, 方差?? 2 的置信区间为（三）参数估计的命令1、正态总体的参数估计设总体服从正态分布，则其点估计和区间估计可同时由以下命令获得：[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(X,alpha)此命令以alpha 为显著性水平，在数据X下，对参数进行估计。
（alpha缺省时设定为0.05），返回值muhat是X的均值的点估计值，sigmahat是标准差的点估计值, muci是均值的区间估计,sigmaci是标准差的区间估计.例1、给出两列参数?? =10, ??=2正态分布随机数，并以此为样本值，给出?? 和?? 的点估计和区间估计命令:r=normrnd(10,2,100,2);[mu,sigm,muci,sigmci]=normfit(r);[mu1,sigm1,muci1,si gmci1]=normfit(r,0.01);mu=9.8437 9.9803sigm=1.91381.9955muci=9.4639 9.584310.2234 10.3762sigmci=1.68031.75202.2232 2.3181mu1=9.8437 9.9803sigm1=1.91381.9955muci1=9.3410 9.456210.3463 10.5043sigmci1=1.6152 1.68412.3349 2.4346例2、产生正态分布随机数作为样本值，计算区间估计的覆盖率。
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参数估计作业
1、某进出口公司出口一种名茶。
按规定这种茶叶每包重量应不低于150克，现用不重复抽样的方法抽取1%进行检验，其结果如下
①试以0.9973的概率（Z=3）估计这批茶叶平均每包的重量范围。
以便确定是否达到规定要求。
②以95%的把握程度估计这批茶叶包装合格率的范围，
2、某地区粮食播种面积共8000亩。
随机抽取100亩抽样调查结果表明平均亩产量为580公斤，亩产量的标准差为40公斤，试以99.73%的置信度（Z=3）估计该地区粮食平均亩产量的可能范围和粮食总产量的可能范围。
3、一个容量为n=16的随机样本来自总体均值和方差未知的正态分布总体。
如果样本有均值9.27 x 和标准差s=3.23，则总体均值的95%的置信区间是多少？再重复研究中，n 多大时，才能使得总体的允许误差为1.25？这个样本容量数，对于95%的置信区间要求的允许误差为1.25能达到吗？
4、当你选购一种商品时，考虑得最多的是什么？是价格还是商品的质量？某市场调查公司调查了2000名成年人，结果又64%的人说他们主要根据价格做出购买决策。
（1） 试对根据价格做出购买决策的成年人的真正百分率构造95.45%的置信区间。
（2） 对此区间做出解释
如果将置信度从95.45%降到90%，（1）中的置信区间将会发生什么变化。