数学文化赏析
数学文化欣赏
对数学的认识（一）概念：数学是研究数量、结构、变化以及空间模型等概念的一门学科。
透过抽象化和逻辑推理的使用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
（二）数学发展划分为以下五个时期：数学萌芽期（公元前600年以前）；初等数学时期（公元前600年至17世纪中叶）；变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；现代数学时期（20世纪40年代以来）。
（三）数学与其它学科的关系。
数学是一种语言，是一种科学的共同语言，可用来描述宇宙。
任一门科学只有使用了数学，才成为一门科学，否则就是不完善与不成熟的。
宇宙和人类社会就是用数学语言写成的一本大书。
数学是打开科学大门的钥匙，凡是有意义的科学理论与实践成就，无一例外地借助于数学的力量。
数学是一种思维的工具，自然哲学认为任何事物都是量和质的统一体，数学就是研究量的科学。
数学是一门创造性艺术。
美是艺术的一种追求，美也是数学中一种公认的评价标准。
（四）数学史上一共爆发了三次数学危机：第一次：无理数的发现。
毕达哥拉斯学派认为自然界的任何数都可以由整数或整数之比表示，但其学派成员发现了直角边长均为１的直角三角形的斜边不能表示成整数或整数之比（不可通约），该悖论触犯了毕氏学派的根本信条，导致了第一次数学危机产生。
第二次：无穷小是零吗？在微积分蓬勃发展时一位哲理学家指出应用无穷小量究竟是不是零？无穷小及其分析是否合理？由此引发了第二次数学危机。
第三次：悖论的出现。
在19世纪，集合概念已经渗透到众多的数学分支，并且实际上集合论成了数学的基础，因此集合论中悖论的发现自然地引起了对数学的整个基本结构的有效性的怀疑，史称第三次数学危机。
（五）数学是美丽的。
其代表有A.完美数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。
B.素数质数又称素数。
指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。
数学文化赏析
数学文化赏识概述今天，数学科学的迅猛发展，比以往任何时候都更牢固地确立了它作为整个科学技术的基础的地位，数学正突破传统的应用范围向几乎所有的人类知识领域渗透，并越来越直接或间接地为人类物质生产与日常生活做出贡献。
数学是研究数与形的科学，它来源于生产，服务于生活。
在古代埃及，尼罗河定期泛滥，重新丈量土地的需要发展了几何学；在古代中国，发达的农业生产及天文观测的需要，也促进了数学的发展。
数学并不是一棵傲然孤立的大树，数学与社会文化始终是密切相关的，它是在人类的物质需求和精神生活影响下生长起来的，同时它也以自己独特的魅力对人类文化的不同领域产生深远影响。
数学作为一种文化，已成为人类文明进步的标志。
众所周知，柏拉图(Plato)曾在他的哲学学校门口张榜声明，不懂几何学的人不要进他的哲学学校，这并不是因为他的学校里所学的课程与几何学有多大的关系，或者非要用到几何知识不可。
相反，柏拉图哲学学校里所设置的尽是些关于社会学、政治学和伦理学之类的课程。
所探讨的问题也都是关于社会的、政治的和道德方面的问题，并由此而去研究人的存在、尊严和责任，以及他们所面对的上帝与未知世界的关系。
显然诸如此类的课程与论题，在知识基础上与几何学没有什么直接联系，谈不上要直接以几何学为工具而去研究这类问题或学习这类课程。
柏拉图之所以要求他的弟子们通晓几何学，只是立足于数学教育的文化素质原则，也就是说，不经过严格的数学训练的人是难以深入讨论他所设置的课程，以及上述一类高级论题的。
据说英国律师至今要在大学里学习许多数学知识，这也不是因为英国律师学习的课程与数学工具有何直接联系，而只是出于这样的一种考虑：那就是通过严格的数学训练，使之养成一种坚定不移而又客观公正的品格，使之形成一种严格而精确的思维习惯，从而对他们的事业取得成功大有益助。
再举一个更为典型的事例，那就是许多高深的数学课都是美国西点军校学生的必修课。
闻名于世的美国西点军校被誉为西方名将的摇篮，建校将近两个世纪，美国许多高级将领都是西点军校的毕业生。
《数学文化欣赏》课件
02
数学的历史
数学的起源
01
02
03
数学的萌芽
早在原始社会时期，人类 在生产实践中就开始积累 数学经验，如计数、测量 等。
古埃及数学
古埃及人发展了数学符号 系统，并开始使用数学来 管理国家和建造金字塔。
古印度数学
古印度人将数学与宗教相 结合，发展了印度数学文 化。
古代数学的发展
古希腊数学
古希腊数学家如毕达哥拉 斯、欧几里得等对数学基 础和几何学做出了重大贡 献。
盾来推翻某个结论。
证明与反驳是数学中相互补充 的过程，有助于推动数学的发
展和进步。
04
数学的现实应用
数学在科学中的应用
数学在物理学中的应用
数学在生物学中的应用
从牛顿的万有引力定律到爱因斯坦的 相对论，数学为物理学提供了强大的 工具，帮助我们理解宇宙的基本规律 。
从遗传学到生态学，数学在解释生物 现象、预测生物行为等方面发挥着重 要作用，如种群增长模型、基因序列 分析等。
数据科学
随着大数据时代的到来，数学在数据科学中的应用将更加广泛，如 数据挖掘、统计分析等。
金融科技
数学在金融科技领域的应用将更加深入，如量化投资、风险管理等， 将促进金融行业的创新发展。
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《数学文化欣赏》ppt 课件
目录 CONTENT
• 数学与文化 • 数学的历史 • 数学的哲学思考 • 数学的现实应用 • 数学的未来展望
01
数学与文化
数学与人类文明
数学在人类文明中的地位
数学作为一门基础学科，对人类文明的发展起到了至关重 要的作用，从古至今，数学在科学、技术、工程、经济等 领域都发挥了巨大的作用。
数学文化欣赏剖析
大约公元前５世纪，不可通约量的发现 －－－－ 毕达哥拉斯悖论
▪ 毕氏的学生、学者希帕索斯发现直角三角形直角 边都取1，则斜边就不可度量，与毕氏理论产生 矛盾
▪ 毕氏也发现不可通约量的存在 ▪ 学派进入两难境地，学派内部所有成员立誓保密，
因而无理数有个外号“不可说”（Alogon) ▪ 希帕索斯说了，学派就此开始瓦解。 ▪ 学派解决矛盾的方法是把希帕索斯抛进爱琴海喂
万物皆数
▪ 他们把线段的长度看作是线段锁包含的原子数 目，因而任意两条线段长度之比就是它们各自 原子数之比。
▪ 由此观点出发，毕氏研究了音乐美术天文地理。 ▪ 应用在数学上，从埃及的黄金三角形（各边之
比为3：4：5）发现5：12：13，8：15：17， 这就是中国说的“勾股定理” ▪ 它们只相信直角三角形的三边之比都应该是整 数比
于是究竟是谁首先发现了微积分，就成了一个需要解决的问 题了。1711年，苏格兰科学家、英国王家学会会员约翰·凯尔在致 王家学会书记的信中，指责莱布尼茨剽窃了牛顿的成果，只不过 用不同的符号表示法改头换面。同样身为王家学会会员的莱布尼 茨提出抗议，要求王家学会禁止凯尔的诽谤。王家学会组成一个 委员会调查此事，在次年发布的调查报告中认定牛顿首先发现了 微积分，并谴责莱布尼茨有意隐瞒他知道牛顿的研究工作。此时 牛顿是王家学会的会长，虽然在公开的场合假装与这个事件无关 ，但是这篇调查报告其实是牛顿本人起草的。他还匿名写了一篇 攻击莱布尼茨的长篇文章。
这说明希腊人已经看到无穷小与“很小很小”的矛盾。当然他 们无法解决这些矛盾。
无穷小分割是主要方法
▪ 无穷小分割求和： ▪ 关于切线：笛卡儿与费尔玛认为是两个交点重合
时的割线。罗伯瓦等认为是描绘曲线的运动在这 点的方向 ▪ 众多数学家加入到这场争论中，拉开流数术和微 分法的序幕 ▪ 费尔玛是除去牛顿莱布尼兹外做得最多的人，他 走到大门口，但没有进入。主要是他没有它的理 论与求积的关系
数学文化赏析论文
数学文化赏析大作业1、叙述历史上三次数学危机中涉及有穷与无穷的具体问题，并谈谈自己的体会。
第一次危机发生在公元前580～568年之间的古希腊，数学家毕达哥拉斯建立了毕达哥拉斯学派。
这个学派集宗教、科学和哲学于一体，该学派人数固定，知识保密，所有发明创造都归于学派领袖。
当时人们对有理数的认识还很有限，对于无理数的概念更是一无所知，毕达哥拉斯学派所说的数，原来是指整数，他们不把分数看成一种数，而仅看作两个整数之比，他们错误地认为，宇宙间的一切现象都归结为整数或整数之比。
该学派的成员希伯索斯根据勾股定理（西方称为毕达哥拉斯定理）通过逻辑推理发现，边长为1的正方形的对角线长度既不是整数，也不是整数的比所能表示。
希伯索斯的发现被认为是“荒谬”和违反常识的事。
它不仅严重地违背了毕达哥拉斯学派的信条，也冲击了当时希腊人的传统见解。
使当时希腊数学家们深感不安，相传希伯索斯因这一发现被投入海中淹死，这就是第一次数学危机。
最后，这场危机通过在几何学中引进不可通约量概念而得到解决。
两个几何线段，如果存在一个第三线段能同时量尽它们，就称这两个线段是可通约的，否则称为不可通约的。
正方形的一边与对角线，就不存在能同时量尽它们的第三线段，因此它们是不可通约的。
很显然，只要承认不可通约量的存在使几何量不再受整数的限制，所谓的数学危机也就不复存在了。
我认为第一次危机的产生最大的意义导致了无理数地产生，比如说我们现在说的，都无法用来表示，那么我们必须引入新的数来刻画这个问题，这样无理数便产生了，正是有这种思想，当我们将负数开方时，人们引入了虚数i（虚数的产生导致复变函数等学科的产生，并在现代工程技术上得到广泛应用），这使我不得不佩服人类的智慧。
但我个人认为第一次危机的真正解决在1872年德国数学家对无理数的严格定义，因为数学是很强调其严格的逻辑与推证性的。
第二次数学危机发生在十七世纪。
十七世纪微积分诞生后，由于推敲微积分的理论基础问题，数学界出现混乱局面，即第二次数学危机。
数学文化赏析
数学之魂
数学的对象：数与形式，万物之本。 数，可以表达事物规模，也可以表达事物的次序，万象共有； 形，是人类赖以生存的空间形态，万物共存。 数与形两者相互联系，对立统一。 数学中研究数量关系或数的部分属于代数学范畴；研究空间
形式或形的部分属于几何学范畴；研究两者联系或数形关系 的部分属于分析学范畴。 代数学中，数量关系、顺序关系占主导，培养计算与逻辑思 维能力；几何学中，位置关系、结构形式占主导，培养直觉 能力和洞察力；分析学中，量变关系、瞬间变化与整体变化 关系占主导，函数为对象，极限为工具，培养周密的逻辑思 维能力和建模能力。
数学之趣
数字黑洞：某些数字组成的数字串，经过一定的 变换 规则后，都要列一例外走向这一数字串。
自恋性黑洞153
对一个给定的数，求其各位数字的立方和，得到 一个新数，这个过程 称为立方和变换。
1的立方+5的立方+3的立方=153
神奇的1089
任意取一个三位数（个位 与百位 不能相等）A， 把该数倒序排列成另一个数B，将两数相减得到 一个三位数M= ∣ A-B ∣（不足三位时前面补0） ， 将M倒序排列成另一个数N，计算M+N=？1089
这句话比较通俗, 颇为深刻; 2.一个国家科学的进步，可以用他消耗的数字
来度量。 这句话比较高雅,也非常精彩!
数学文化赏析
数学对人类生存、生活以及社会进步、科技发 展有重要影响；
数学源于实践，追求永恒，强调本质，关注共 性，识方圆曲直，判正负盈亏，时时为人解难。 数学思想深刻，方法巧妙，内容广阔，形式优 美，析万物之理，解万象之迷，处处引人入胜。
发现数学结论依靠归纳、类比等合情推理；确 定数学结论则依靠演绎推理。
以数学的推理方法得到的结论是可靠的，不会 被证伪。
数学文化赏析读后感
《数学文化赏析》读后感通过半个学期的学习，我大概对数学文化有了进一步的了解，但是首先还是得对数学文化有一个基本的了解，比如可以对其内涵有个基本概念，以下是我从书上摘抄的权威内容：数学文化的内涵(一)文化的含义文化问题是随着19世纪下半叶人类学、社会学、文化学等学科的兴起才受到人们的重视的. 1871年泰勒在《原始文化》一书中提出了文化的经典定义:“所谓文化或文明，就其广泛的民族学意义来说，乃是知识、信仰、艺术、道德、法律、习俗和任何人作为一名社会成员而获得的能力和习惯在内的复杂整体.”现在的文化定义也许有上百种.一般来说，文化有广义和狭义之分，广义的文化，是与自然相对的概念，它是指通过人的活动对自然状态的变革而创造的成果，即一切非自然的，由人类所创造的事物或对象看成文化;狭义的文化，则是指社会意识形态或观念形态，即人们的精神生活领域.(二)数学文化的含义1.数学是一种文化.数学是一种文化的观点，可以说是数学观的“现在时态"，但若是因为数学与宗教有关，数学像哲学，数学与逻辑是孪生姐妹，数学美具有艺术美的特征等缘故，而给数学贴上文化的标签，这未免太牵强附会了，那么我们从历史的角度来看，考察人类文明史，数学与文化曾有过三次结合紧密的鼎盛时期，第- -次是以毕达哥拉斯( Pythagoras )学派为代表的古希腊时期;第二次是以达.芬奇(Da Vinei)为代表的欧洲文艺复兴时期;第三次是20世纪中叶以来，随着科学一体化、系统化，以及大科学时代的到来和全球文化讨论热，数学与文化的关系受到人们相当的关注。
然而，如果据此把数学说成是一种文化，还未免有点牵强，我们必须从数学这门学科自身的特点方面阐释论证.数学作为一种量化模式，显然是描述客观世界的，相对于认识的主体而言，数学具有明显的客观性，但数学对象终究不是物质世界中的真实存在，而是抽象思维的产物，数学是一种人为的约定的规则系统。
为了描绘世界，数学家总是在发明新的描述形式，同时，数学家发明的量化模式，除了在科学技术方面的应用外，同样具有精神领域的效用。
数学中的数学文化与数学艺术
数学中的数学文化与数学艺术数学是一门古老而又充满魅力的学科，它渗透了人类文化的方方面面。
在数学中，不仅有着精确的逻辑，严密的推理，更蕴含着丰富的文化内涵和独特的艺术价值。
本文将探讨数学中的数学文化与数学艺术，展示数学的魅力所在。
一、数学中的文化内涵数学作为科学的基石，承载着人类文明的智慧和创造力。
在数学发展的历程中，各个文化背景下的数学家们创造出了独具特色的数学理论和技巧，丰富了数学的文化内涵。
1. 数学中的文化符号数学的符号系统代表了各种文化所独有的表达方式。
例如，阿拉伯数字一直以来都是广泛使用的数字符号，这源于阿拉伯数学家在中世纪的贡献。
而某些数学符号则反映了特定文化的认知方式和审美观念，如中文中的数学符号“〇”以及古代印度的闪崩数字。
2. 数学中的文化问题数学中一些经典问题和定理也反映了当时社会文化的特点。
例如，古希腊的毕达哥拉斯定理和欧几里得几何中的黄金分割等都蕴含着古希腊人追求和谐与美的审美观念。
而中国古代的《九章算术》中所涉及到的算术和几何问题，也反映了当时中国社会生活和生产实践的特点。
3. 数学中的文化方法不同文化背景下的数学家们通过各自独特的思维方式和方法论推动了数学的发展。
例如，古希腊的几何思维注重推理和证明，而印度数学家在代数和数论方面有着独特的方法和技巧。
这些不同的方法和思维方式在一定程度上反映了当时文化的不同。
二、数学中的数学艺术数学与艺术有着密切的联系，它们相互借鉴、相互启发，共同创造出了数学艺术的奇妙之处。
数学艺术将抽象的数学概念与形象的艺术表现相结合，给人们带来了视觉和思维的双重享受。
1. 几何艺术几何艺术是数学艺术中的一个重要领域，通过运用几何图形和形式，艺术家们创造出了无穷的美感。
例如，埃舍尔（M.C.Escher）的作品中，他通过几何变换和递归的手法，创造出了令人眼花缭乱的视觉错觉。
2. 曲线艺术曲线艺术是数学与艺术结合的另一个重要方面。
通过运用数学中的曲线和函数，艺术家们能够表现出丰富多样的艺术效果。
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人们从自然界中抽象出数学的过程令人觉得奇妙。
而人类本身认识到年月日这些知识更是一个奇迹，从埃及到巴比伦最后到希腊，毕达哥拉斯亚里士多德柏拉图阿基米德到欧几里得，都是奇迹，公理体系一旦建立，人类的意识水平都上升到一个新高度了。
和所有文化现象一样，数学文化在历史中开始慢慢直接支配着人们的行动。
孤立主义的数学文化，一方面拒人于千里之外，使人望数学而生畏；另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成"怪人"。
优秀的数学文化，会是美丽动人的数学王后，得心应手的仆人，聪明伶俐的宠物。
为了能些许的改变人们对数学文化错误的认识，下面从几个方面来欣赏数学文化之美。
一、数学与建筑
贝津铭曾经说过：空间与形式的关系是建筑艺术和建筑科学的本质。
土木工程中数学的方面体现的太多太多了。
例如，三角函数，用在测量定位中；概率统计用在硂块实验合格判断中；黄金分割法用在弯矩计算和最危险荷载的计算值；超静定计算应用在大跨度，悬挂支模架中；面积计算用在界面受力计算中；体积计算用在土方计算中。
最小二乘法在拟合曲线中的运用；微分方程在建立平衡微方程中的运用等。
在实际上有很多著名的建筑都和数学密不可分，例如雅典的提帕农神殿，圣索菲亚大教堂，久负盛名的清真寺，伟大的罗马式，哥特式及文艺复兴时期的大教堂，帕拉罗迪园厅别墅，悉尼歌剧院，毕尔巴鄂的古根海姆博物馆，以及罗马的圆形大剧院和万神殿。
这些经典的建筑设计都与数学文化有着不可分割的关系。
这些从历史的角度逐步阐明当前的初等数学，包括欧几里得集合的部分知识，三角学，向量的性质，二维和三维解析集合以及微积分基础。
数学使人们对建筑的理解清晰化，而建筑则是应用抽象数学的舞台。
二、数学与电影
不少人都看过《达芬奇密码》，那一定会对里面的斐波那契数列印象深刻，而菲波那契数列又与黄金分割密不可分。
菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。
即f(n)/f(n-1)-→0.618…。
由于菲波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。
但是当我们继续计算
出后面更大的菲波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。
五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。
正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。
由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2Sin18。
黄金分割点约等于0.618：1是指分一条线段为两部分，使得原来线段的长跟较长的那部分的比为黄金分割的点。
线段上有两个这样的点。
利用线段上的两黄金分割点，可做出正五角星，正五边形。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利称中外比为神圣比例，并专门为此著书立说。
德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。
黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。
最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基弗于1953年首先提出的，70年代在中国推广。
而影片中几乎以达芬奇大师的作品贯穿始终，壁画《最后的晚餐》、祭坛画《岩间圣母》和肖像画《蒙娜丽莎》是他一生的三大杰作。
在他的作品中处处都体现了黄金分割的美轮美奂，也使电影的观赏性大大提升了。
三、数学与事物的统一
数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大。
那么，人们自然想到能否再把复数的概念继续推广。
英国数学家哈密顿苦苦思索了15年，没能获得成功。
后来，他“被迫作出妥协”，牺牲了复数集中的一条性质，终于发现了四元数，即形为
a 1+a
2
i+a
3
j+a
4
k（a
1
，a
2
i ，a
3
j，a
4
k为实数）的数，其中i、j、k如同复数中
的虚数单位。
若a
3 ＝a
4
＝0，则四元数a
1
+a
2
i+a
3
j+a
4
k是一般的复数。
四元数的
研究推动了线性代数的研究，并在此基础上形成了线性结合代数理论。
物理学家麦克斯韦利用四元数理论建立了电磁理论。
数学的发展是逐步统一的过程。
统一的目的也正如希而伯特所说的：“追求更有力的工具和更简单的方法”。
爱因斯坦一生的梦想就是追求宇宙统一的理论。
他用简洁的表达式E=mc2揭示了自然界中质能关系，这不能不说是一件统一的艺术品。
但他还是没有完成统一的梦想。
人类在不断探寻着纷繁复杂的世界，又在不断地用统一的观点认识世界，宇宙没有尽头，统一美也需要永远的追求。
迄今为止，数学依旧是探寻世界本质的最有力工具，也是将万物的美体现的淋漓尽致的方法，正如毕达哥拉斯说信仰的，上帝使用数学创造了这个世界。
到这里，我似乎有了一个感悟，对我所渴望的，有了更进一步的认识，并不是研究和推动数学，而是了解，借助这个工具来武装自己求索的心和发现世界的美。