角平分线的性质(教案)

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第十一章角平分线的性质一学习目标1.了解角是轴对称图形和角平分线的定义,会用尺规作一个角的平分线;2.掌握角平分线的性质和判定;3.综合应用角的平分线的性质和判定解决相关问题。

二重点、难点重点:角平分线的性质和判定。

难点:角平分线的性质和判定的综合应用。

三考点分析对角平分线的定义及角平分线的作法进行单独命题在中考中是比较少见的,但这两个知识点属于基础知识,出题者往往将其与线段的垂直平分线、等腰三角形、四边形等知识综合在一起进行命题,题型多为作图题,属中档难度题。

角平分线的性质是本章的重要内容,它是除了用三角形全等证明线段相等之外的又一个证明线段相等的重要方法。

中考命题中,多将角平分线的作法及性质与其他知识点结合在一起进行考查,题型多为选择、填空、作图题,分值在 3~6 分。

这就要求学生必须熟练掌握用尺规作图法作角平分线的要领,并会应用角平分线的定义、性质解决相关问题。

四课时安排安排一小时五教学方法探究归纳法,实践法六教学过程1.知识梳理1)角平分线的定义2)角平分线的尺规作法3)角平分线的性质4)角平分线的判定2.新授知识点一作角平分线例 1:如图,已知点 C 为直线 AB 上一点,过 C 作直线 CM ,使 CM AB 于 C 。

思路分析:由于AB是直线,要求作CM AB ,实际上就是要作平角ACB 的平分线。

根据角平分线的尺规作图法就可以作出直线CM 。

解答过程:作法:1、以 C 为圆心,适当的长为半径画弧,与CA 、 CB 分别交于点D、 E;2、分别以 D 、E 为圆心,大于1 DE 的长为半径画弧,使两弧交于点M ;23、作直线CM 。

所以,直线CM 即为所求。

解题后的思考:此题要求“大于1 1DE 的长为半径”的理由是:半径如果小于DE ,则两弧无法相交;而半径如果等2 2于1DE ,则两弧交点位于 C 点处,无法作出直线 CM 。

2在数学学习中,不光要知道怎么做题,还要知道为什么要这样做。

角的平分线的性质教案

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角的平分线的性质教案教案:角的平分线的性质一、知识背景1.平分线的存在性:对于任意一个角,都存在且唯一一条通过其顶点的平分线。

2.平分线的性质:平分线上的任意一点都与角的两边的端点连线所得的两条边相等。

二、教学目标1.知识目标:了解角的平分线的定义和性质。

2.能力目标:能够应用平分线的性质,解决与角的平分线相关的问题。

三、教学重难点1.教学重点:角的平分线的定义和性质。

2.教学难点:能够应用平分线的性质解决问题。

四、教学过程1.导入新知识:通过展示一张图示例,在黑板上画出一个角,并说明角的概念和角的顶点、边等基本要素。

2.角的平分线的定义:向学生介绍角的平分线的概念和定义,并说明平分线的存在性。

3.平分线的性质:通过展示一个新的角,并在其顶点处画出一条平分线,向学生解释平分线上任意一点与角的两边的连线等长的性质,并引导学生猜测平分线的性质。

4.定理的证明:通过几何推理,给出平分线的性质的证明,从而使学生对角的平分线的性质有更深刻的理解。

5.例题讲解:给出一些具体的角和平分线的问题,引导学生应用平分线的性质解决问题,例如:已知角A的平分线BC,求角ABC的度数。

6.练习与解答:让学生自己完成一些练习题,巩固和运用所学的知识。

7.拓展延伸:给学生一些更复杂的问题,让学生运用平分线的性质解决问题,例如:已知平面内有三条互不相交的直线,任意两线的交角都相等,求证这三条直线共点。

五、教学方法1.讲授法:通过讲解和示例,向学生介绍角的平分线的定义和性质。

2.演练法:让学生自己完成一些练习题,巩固和应用所学的知识。

3.启发法:通过给出具体的问题和图示,引导学生发现平分线的性质,并进行推理思考。

六、教学评价与反思1.教学评价:通过学生的参与和表现,观察他们对角的平分线的理解和运用。

2.教学反思:根据教学评价的结果,总结学生的差异化学习需求,找到改进教学的方法和策略。

七、教学延伸1.角的平分线在三角形中的运用:通过引导学生观察,发现角平分线在三角形中的运用,比如说角平分线与三角形的中位线、高、垂心等的关系。

角平分线的性质教案

角平分线的性质教案

角平分线的性质教案角平分线的性质教案一、教学目标1. 理解角平分线的定义及性质。

2. 能够应用角平分线的性质解决相关问题。

二、教学重点1. 掌握角平分线的定义及性质。

2. 理解角平分线性质的应用方法。

三、教学内容1. 角平分线的定义引导学生回顾角的定义,即由一个端点为顶点,两条射线共面组成的图形。

然后解释角平分线的定义,即平分一个角的射线称为角的平分线。

2. 角平分线的性质(1)角平分线把一个角分为两个相等的角。

提示学生可以通过使用一个三角板或者一个直角三角形来验证性质。

让学生依次尝试不同的角,然后用直尺将角平分,最后用量角器或者直角三角形的尺角度量两个所得角,发现它们相等。

(2)一个角的平分线与这个角的垂直平分线重合。

提示学生可以通过试验来验证性质。

让学生在纸上画两个相等的角,然后用直尺作出这两个角的角平分线,再用量角器或者直角三角形的尺角度量这两个角平分线与其对边的夹角,发现它们都是90度,即两条角平分线与对边的夹角都是90度。

四、教学方法1. 教师引导学生回顾相关知识,然后解释角平分线的定义及性质。

2. 教师提供实际的图形让学生进行实验验证,并引导学生总结出角平分线的性质。

3. 教师提供一些具体的问题,让学生运用角平分线的性质解决问题。

五、教学步骤1. 引入新知识教师出示一些有关角的图形,让学生回顾角的定义及性质。

2. 角平分线的定义教师解释角平分线的定义,并帮助学生理解。

3. 角平分线的性质教师提供实际的图形让学生进行实验验证,引导学生总结角平分线的性质。

4. 解决问题教师提供一些具体的问题,让学生运用角平分线的性质解决问题。

六、教学示例1. 示例一教师在黑板上画一个角,然后将其平分,让学生观察角平分线与角的关系。

然后教师引导学生总结出角平分线把一个角分为两个相等的角的性质。

2. 示例二教师给学生出示一个已经绘制好的图形,然后让学生找出这个图形中的角平分线,并用直尺角度量两条角平分线与其对边的夹角,让学生发现这两条角平分线与对边的夹角都是90度。

角平分线的性质的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案

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角平分线的性质的教案一、教学目标:1. 知识与技能:了解角平分线的定义和性质,学会运用角平分线的性质解题。

2. 过程与方法:通过教师讲解和实例演示相结合的方式,提高学生的理解和运用能力。

3. 情感态度价值观:培养学生严谨的数学思维,注重观察与推理,提高学生的自学、合作学习和解决问题的能力。

二、教学重点与难点:1. 重点:掌握角平分线的定义和性质。

2. 难点:运用角平分线的性质解决实际问题。

三、教学过程:Step 1 引入新知(1)教师通过提问,引导学生回顾角的定义和性质,复习相关知识。

(2)教师出示一张图纸,上面有两条射线,从一个点出发,交于一点,并各自形成两个角。

教师问学生:如何判断这两个角是否相等?请从几何性质的角度进行推理。

Step 2 角平分线的定义(1)教师解释角平分线的含义:角平分线是指从角的顶点出发,把角分成两个相等的角的射线或线段。

(2)教师出示角平分线的实例图,并要求学生观察并总结出角平分线的特点。

Step 3 角平分线的性质(1)教师提供一些角平分线的性质,如:a. 角平分线把一个角分成两个相等的角。

b. 一个角的两个相等角的角平分线相交于同一点,且这个点在角的内部。

(2)教师通过具体例子进行演示,让学生观察并找出角平分线的性质,引导学生进行类比和推理。

Step 4 角平分线的运用(1)教师提供一些具体问题,要求学生利用角平分线的性质解决问题。

a. 已知一个角的两个角平分线相交于点O,求证这两个角相等。

b. 在△ABC中,AD是∠BAC的角平分线,且∠ADB = 30°,求证∠ACB = 60°。

(2)学生独立思考并进行解答,然后进行讨论,通过合作学习的方式互相交流和纠正错误。

Step 5 拓展练习(1)教师布置一些拓展练习题,要求学生独立完成。

(2)教师进行答疑解惑,引导学生进行错误分析和订正,提高学生的解题能力和思维能力。

四、教学反思:本节课通过引导学生观察、思考和推理,使学生在实际操作中领会到角平分线的定义和性质,并能灵活运用角平分线的性质解决实际问题。

角的平分线的性质教案

角的平分线的性质教案

角的平分线的性质教案教案:角的平分线的性质目标:- 理解角的平分线的定义和性质- 能够应用角的平分线的性质解决相关问题教学内容:一、引入(10分钟)引入角的概念和符号,提出角的平分线的问题,激发学生思考。

二、概念解释(10分钟)讲解角的平分线的定义:在一个角的两边上取以顶点为端点的直线,这条直线称为该角的平分线。

三、性质1(10分钟)讲解角的平分线性质1:角的平分线两边的邻边相等。

四、推导与证明(15分钟)推导和证明角的平分线性质1:根据角的定义,根据副角的性质,利用证明方法推导出结论。

五、应用与训练(15分钟)解决一些简单的与角的平分线有关的问题,训练学生运用性质1来解题。

六、性质2(10分钟)讲解角的平分线性质2:角的平分线互相垂直。

七、推导与证明(15分钟)推导和证明角的平分线性质2:利用证明方法,引入角的度量,根据角的定义,利用证明方法推导出结论。

八、应用与训练(15分钟)解决一些简单的与角的平分线有关的问题,训练学生运用性质2来解题。

九、拓展与应用(10分钟)介绍与角的平分线有关的一些其他性质和应用,如角在线上的垂直平分线等。

十、总结与归纳(5分钟)总结角的平分线的定义和性质,复习解题方法。

十一、作业布置(5分钟)布置一些练习题,让学生在家继续巩固和训练所学的知识。

教学方法:- 讲解法:通过讲解角的平分线的定义和性质,使学生理解并记忆。

- 探究法:通过推导和证明,引导学生自主探究角的平分线的性质。

- 练习法:通过解决问题和练习题,让学生巩固和运用所学知识。

教学工具:- 教具:教学板、直尺、钢直角尺- 学具:学生课本、练习册评估方式:- 学生课堂参与度- 学生完成的练习题- 学生教学效果的反馈课后反思:通过本节课的教学,学生能够理解和记忆角的平分线的定义和性质,能够运用所学知识解决问题。

在今后的教学中,可以更加注重培养学生的思辨能力和解决问题的能力。

同时,可以增加一些实例和应用案例,提高学生对所学知识的应用能力和兴趣。

角平分线的性质教案

角平分线的性质教案

角平分线的性质教案一、教学目标1. 知识与技能:(1)理解角平分线的定义;(2)掌握角平分线的性质及其推论;(3)学会运用角平分线解决几何问题。

2. 过程与方法:(1)通过观察、分析、推理等过程,探索角平分线的性质;(2)运用角平分线性质解决实际问题,提高解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观:(1)培养学生的观察能力、思考能力和创新能力;(2)激发学生对几何学的兴趣,培养学生的学习积极性。

二、教学内容1. 角平分线的定义:从角的顶点引出一条射线,使得这条射线把角分成两个相等的角,这条射线称为这个角的平分线。

2. 角平分线的性质:(1)角的平分线上的点到角的两边的距离相等;(2)角的平分线与角的两边构成等腰三角形;(3)角的平分线垂直平分角的两边。

三、教学重点与难点1. 教学重点:(1)角平分线的定义;(2)角平分线的性质及其推论。

2. 教学难点:(1)角平分线性质的证明;(2)运用角平分线解决实际问题。

四、教学准备1. 教具:(1)三角板;(2)直尺;(3)圆规。

2. 学具:(1)三角板;(2)直尺;(3)圆规;(4)练习本。

五、教学过程1. 导入:(1)复习相关知识:角的定义、射线的性质;(2)提出问题:如何找到一个角的平分线?2. 新课讲解:(1)介绍角平分线的定义;(2)引导学生观察、分析角平分线的性质;(3)证明角平分线的性质。

3. 课堂练习:(1)让学生运用角平分线的性质解决问题;(2)引导学生发现角平分线与等腰三角形的关系。

4. 拓展与应用:(1)引导学生思考:角平分线在实际生活中的应用;(2)举例说明角平分线在几何中的应用。

(1)回顾本节课所学内容;(2)强调角平分线的性质及其重要性。

6. 作业布置:(1)运用角平分线性质解决几何问题;(2)绘制角的平分线示意图。

六、教学评价1. 评价目标:(1)了解学生对角平分线定义和性质的理解程度;(2)评估学生运用角平分线解决几何问题的能力;(3)考察学生的观察能力、思考能力和创新能力。

1.4角平分线(教案)

1.4角平分线(教案)

同学们,今天我们将要学习的是《角平分线》这一章节。在开始之前,我想先问大家一个问题:“你们在日常生活中是否遇到过需要将角平均分成两个相等角的情况?”比如,在剪纸或拼图时,我们可能需要这样的技巧。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题,我希望能够引起大家的兴趣和好奇心,让我们一同探索角平分线的奥秘。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解角平分线的基本概念。角平分线是通过角的顶点,将角分成两个相等角的射线。它在几何图形的分割和证明中有着重要作用。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用角平分线来解决实际问题,以及它如何帮助我们解决几何问题。
3.重点难点解析:在讲授过程中,我会特别强调角平分线的定义和性质这两个重点。对于难点部分,比如性质的应用,我会通过具体例题和图示来帮助大家理解。
此外,课后我对学生的作业进行了批改,发现他们在解题过程中对角平分线的应用还不够熟练。为了帮助他们巩固知识点,我计划在下一节课开始时,对一些典型的错误进行讲解,让学生明白自己错在哪里,如何改正。
另外,小组讨论环节,我发现有些学生参与度不高,可能是因为他们对讨论主题不够感兴趣或者不知道如何表达自己的观点。针对这个问题,我打算在下次课中尝试引入一些生活化的例子,激发学生的兴趣,并引导他们如何进行有效讨论。同时,我也会鼓励学生多与同伴交流,培养他们的团队协作能力。
在学生小组讨论的引导过程中,我意识到提问技巧的重要性。提出的问题既要能够启发学生思考,又要具有一定的开放性,让学生有足够的空间发挥。在今后的教学中,我会更加注意问题的设计,努力提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
首先,我意识到在讲解角平分线性质时,需要更多地结合实际例子来帮助学生理解。例如,在证明角平分线上的点到角的两边距离相等时,我可以准备一些具体的图形,让学生观察、测量并自己推导出这个性质。这样既能提高他们的几何直观能力,也能加深对性质的理解。

人教版数学七年级上册《角平分线的性质》教学设计

人教版数学七年级上册《角平分线的性质》教学设计

人教版数学七年级上册《角平分线的性质》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《角平分线的性质》是学生在学习了角的概念、垂线的性质等知识后,进一步研究角平分线的性质。

通过本节课的学习,学生能够掌握角平分线的定义、性质和作法,并为后续学习三角形内心的性质和线段的垂直平分线打下基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力,他们对角的概念和垂线的性质有一定的了解。

但是,对于角平分线的性质和作法,学生可能还比较陌生。

因此,在教学过程中,教师需要通过生动形象的讲解和丰富的实例,帮助学生理解和掌握角平分线的性质。

三. 教学目标1.知识与技能:学生能够准确地描述角平分线的定义和性质,并会运用角平分线的性质解决一些简单的问题。

2.过程与方法:学生通过观察、操作、思考、交流等活动,培养自己的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观:学生能够积极参与数学学习,体验成功的喜悦,增强对数学学科的兴趣。

四. 教学重难点1.重点:角平分线的定义和性质。

2.难点:角平分线的作法和在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法:通过生活实例和模型,引发学生的兴趣,引导学生主动探究角平分线的性质。

2.启发式教学法:教师提问引导学生思考,激发学生的思维,培养学生的创新能力。

3.合作学习法:学生分组讨论,共同完成任务,培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教具:三角板、直尺、圆规、多媒体课件等。

2.学具:每人一套几何工具,包括三角板、直尺、圆规等。

七. 教学过程1.导入(5分钟)教师通过一个生活实例引入本节课的主题——角平分线。

例如,教师可以提问:“在修筑公路时,如何确定两个交叉路口之间的距离?”引导学生思考角平分线的作用。

2.呈现(10分钟)教师通过PPT展示角平分线的定义和性质,引导学生初步理解角平分线的概念。

同时,教师可以给出一些实例,让学生观察和思考,进一步加深对角平分线性质的理解。

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北师大版数学七年级下册5.3.3 角平分线的性质教学设计课题 5.3.3 角平分线的性质单元第五单元学科数学年级七
学习目标知识与技能:1.经历探索角的轴对称性的过程,进一步体验轴对称的特征.2.会用尺规作角的平分线.
过程与方法:通过独立思考,小组合作探究,主动展示,经历角的平分线性质的形成与初步应用过程,从而增强应用数学知识的意识与解决实际问题的能力.
情感态度与价值观:通过活动体验学数学的快乐,增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验,并在合作学习中获得成功的体验,增强自信心,提高学习数学的兴趣,培养学生的合作、探究精神.
重点掌握角平分线的性质,会用尺规作已知角的平分线.
难点角平分线的性质的应用.
教学过程
教学环节教师活动学生活动设计意图
导入新课前面我们学习了基本图形“线段”是轴对称图形,那么,我们之前学过的另一个基本图形“角”是不是
轴对称图形?如果是,对称轴是怎样的直线? 学生思考回答
问题。

通过线段师轴
对称图形,引出
问题,为本课时
研究角的性质做
铺垫.
讲授新课问题1
不利用工具,请你将这个角分成两个相等的角,你有
什么办法?
问题2
对折,再打开纸片,看看折痕与这个角有何关系?角
是轴对称图形吗?
【总结归纳】
角是轴对称图形,角平分线所在的直线是它的对称学生实验:通
过折纸的方法
作角的平分
线;教师与学
生一起动手操
作,展示学生
作品.通过折
纸及作图过
程,由学生自
己去发现结
论.
体验角平分线的
简易作法,并为
角平分线的性质
定理的引出做铺
垫.通过探究角
的对称性,让学
生亲自动手折叠
一个角,能够调
动学生的学习积
极性,提高学生
的学习兴趣,为
整节课的学习奠
轴.
【做一做】
请同学们按要求继续前面的折纸活动,并与同伴交流.
折纸要求:
(1)在折痕(即角平分线)上任意找一点C;
(2)过点C折OA边的垂线,得到新的折痕CD,其中,点D是折痕与OA的交点,即垂足;
(3)将纸打开,新的折痕与OB边交点为E.
【思考】在上述的操作过程中,折痕CD与CE能重合吗?改变点C的位置,CD与CE还相等吗?你能解释其中的道理吗?
已知:如图∠AOC=∠BOC,CD⊥OA,垂足为D,CE⊥OB,垂足为E,CD与CE相等吗?试说明理由.
解:因为CD⊥OA,CE⊥OB,
所以∠CDO=∠CEO=90°.
在△CDO和△CEO中,
∠CDO=∠CEO,∠COD=∠COE,OC=OC,
所以△CDO≌△CEO.
所以CD=CE.
【总结归纳】
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
符号语言:
因为OC平分∠AOB,
CD⊥OA,CE⊥OB, 学生动手折
叠,教师在多
媒体上演示折
叠过程.学生
分组讨论、交
流,并用文字
语言阐述得到
的性质.教师
要给学生充分
思考的时间和
空间.教师通
过几何画板演
示,让学生形
象感受角平分
线的性质.
定基础.
本活动的设计意
在引导学生通过
自主探究、合作
交流,经历实践
→猜想→证明→
归纳的过程,符
合学生的认知规
律,尤其是对于
结论的验证,通
过几何画板的形
象演示把学生的
直观体验上升到
理性思维.
所以CD=CE.
【例】如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,CD=5 cm.
求:点D到AB的距离.
解:过点D作DE⊥AB,垂足为E,
因为AD平分∠BAC,
∠C=90°,DE⊥AB,
所以DE=DC=5 cm,
即点D到AB的距离是5 cm.
【思考】对这种可以折叠的角可以用折叠方法得到角平分线,对不能折叠的角怎样得到其角平分线呢?
下面我们探究用尺规作角的平分线.
已知:∠AOB.
求作:射线OC,使∠AOC=∠BOC.
作法:
(1)在∠AOB的两边OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 教师引导学生
学会分析问
题,具体就是:
已知条件和要
求的线段或
角,需要在图
形中确定下
来,没有的就
需要添加辅助
线,以便选择
需要应用的性
质解答.
教师口述作法
步骤,学生根
据教师的口述
完成作图过
程.不要求学
生写作法,教
注重符号语言转
化性质的条件和
结论,是为了让
学生更好地理解
和应用解答问
题,尤其是对图
形的分析,是学
生学习的弱项,
加强对图形的标
注和构造,为今
后图形性质的学
习打下坚实的基
础.
明确几何作图的
基本思路和方
法.在自己操作
的过程中培养学
生运用直尺和圆
规作已知角的平
(2)分别以D,E为圆心,以大于1
2
DE的长为半径作
弧,两弧在∠AOB内交于点C.
(3)作射线OC.则OC是∠AOB的平分线.
【思考】如图,在Rt△ABC中,BD是∠ABC的平分线,DE⊥AB,垂足为E,DE与DC相等吗?为什么?
相等
因为角平分线上的点到这个角的两边的距离相等师可以引导学
生分析在作图
的过程中哪些
线段相等,学
生可以通过交
流讨论明确这
样作的道理.
分线的能力.
课堂练习 1.如图所示,OP平分∠MON,PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2,则PQ
的最小值为(B) 学生认真做课
堂练习。

通过
课堂习题练
提高练习是为了
巩固学生所学的
新知,并让学生
A.1
B.2
C.3
D.4
2.如图所示,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,垂足分别为A,B.
下列结论中不一定成立的是()
A.PA=PB
B.PO平分∠APB
C.OA=OB
D.AB垂直平分OP
3.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=6 cm,则△DEB的周长为()
A.4 cm
B.6 cm
C.10 cm
D.不能确定习,进一步理
解并掌握新
知。

学会对新知识的
正用、逆用、变
形用的能力,加
强学生的计算能
力和解决问题能
力的培养,同时
实现了优等生有
事做,学困生跟
着做的隐性分层
教学。

4.如图所示,AD是△ABC中∠BAC的平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.S△ABC=7,DE=2,AB=4,则AC长是()
A.4
B.3
C.6
D.5
5.如图所示,a,b,c表示三条相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可选择的地址有几处?
作出∠ABC和∠ACB的内角平分线,它们的交点P1即是其中之一;
作出∠BAC和∠ACB的外角平分线,它们的交点P2也是其中之一;
作出∠BCA和∠ABC的外角平分线,它们的交点P3也是其中之一;
作出∠ABC和∠BAC的外角平分线,它们的交点P4也是其中之一.
综上所述,可选择的地址有P1,P2,P3,P4,共四处.
课堂小结这节课你学到了什么?
1.角的轴对称性:角是轴对称图形,角平分线所在的
直线是它的对称轴.
2.角平分线的性质:角平分线上的点到这个角的两学生回顾总结
学习收获,归
纳本节课所学
知识,教师系
在教师的引导
下,学生自主对
本节课的所学内
容进行归纳小。

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