2017年高考数学文二轮复习课件：专题整合突破 专题2 函数与导数 第3讲 导数的简单应用 2-2-3
2 2 ＝f(x)＝x3 的导函数为 f′(x)＝3x2， f′(x1)· f′(x2)＝9x1 x2≥0，
故 D 不满足．故选 A.
(2)[2015· 陕西高考]设曲线 y＝ex 在点(0,1)处的切线与曲 1 (1,1) ． 线 y＝x (x>0)上点 P 处的切线垂直， 则 P 的坐标为________ [解析] y′＝ex，则 y＝ex 在点(0,1)处的切线的斜率 k 切 1 ＝1，又曲线 y＝x (x>0)上点 P 处的切线与 y＝ex 在点(0,1)处 1 的切线垂直，所以 y＝x(x>0)在点 P 处的切线的斜率为－1， 1 设 P(a， b)， 则曲线 y＝x (x>0)上点 P 处的切线的斜率为 y′|x 1 －2 ＝－1，可得 a＝1，又 P(a，b)在 y＝x上，所以 b ＝a＝－a
f′(x)>0(f′(x)<0) ，那
么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递增(单调递减)．
3．函数的极值 设函数 f(x)在点 x0 附近有定义，如果对 x0 附近所有的 点 x，都有 f(x)<f(x0) ，那么 f(x0)是函数的一个极大值， 记作 y 极大值＝f(x0)；如果对 x0 附近的所有的点都有 f(x)>f(x0) ，那么 f(x0)是函数的一个极小值，记作 y 极小值 ＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值． 4．函数的最值 将函数 y＝f(x)在[a，b]内的 各极值 与 端点处的函数值 f(a)，f(b)比较 ，其中 最大的一个是最大 值，最小的一个是最小值．
1 当 m＝2时，g′(x)≥0，又 g(x)不是常数函数，故 g(x) 在(0，＋∞)上单调递增． ∴函数 g(x)有且只有一个零点 x＝1，满足题意． 1 1 当 0<m<2时，由 g′(x)＝0，得 x＝2m或 x＝1. 1 1 且2m>1，由 g′(x)>0，得 0<x<1 或 x>2m； 1 由 g′(x)<0，得 1<x<2m. 故当 x 在(0，＋∞)上变化时，g′(x)、g(x)的变化情况 如下表：
原函数 f(x)＝ex
导函数 f′(x)＝ ex
1 1 f(x)＝logax(a>0， 且 a≠1) log e f′(x)＝ x a ＝ xln a
f(x)＝ln x
1 f′(x)＝ x
2.导数四则运算法则 g′(x) ； (1)[f(x)± g(x)]′＝ f′(x)± (2)[f(x)· g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
题型 2 根据函数的单调性求参数的范围 典例 3 x. (1)若在函数 f(x)的定义域内存在区间 D， 使得该函数在 区间 D 上为减函数，求实数 m 的取值范围； 1 (2)当 0<m≤2时，若曲线 C：y＝f(x)在点 x＝1 处的切 线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点，求 m 的值或取值范围． [2016· 西安质检]已知函数 f(x)＝mx2－x＋ln
3 1 2 x 3 x g′(x)＝2x ＋2xe ＋2x ＋x2 e
1 5 2 1 3 x ＝2x ＋2x ＋2xe ＝2x(x＋1)(x＋4)ex.
令 g′(x)＝0，解得 x＝0，x＝－1 或 x＝－4. 当 x<－4 时，g′(x)<0，故 g(x)为减函数； 当－4<x<－1 时，g′(x)>0，故 g(x)为增函数； 当－1<x<0 时，g′(x)<0，故 g(x)为减函数； 当 x>0 时，g′(x)>0，故 g(x)为增函数． 综上知 g(x)在(－∞， －4)和(－1,0)内为减函数， 在(－4， －1)和(0，＋∞)内为增函数．
(3)已知切线上一点(非切点)，求 y＝f(x)的切线方程： 设切点 P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率 f′(x0)，然后 由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得 x0，再由点斜式 或两点式写出方程． 2．利用切线(或方程)与其他曲线的关系求参数 已知过某点切线方程(斜率)或其与某线平行、垂直，利 用导数的几何意义、切点坐标、切线斜率之间的关系构建方 程(组)或函数求解．
1 1 综上所述，m<8，故实数 m 的取值范围为－∞，8 .
(2)∵f(1)＝m－1，f′(1)＝2m，故切线方程为 y－m＋1 ＝2m(x－1)，即 y＝2mx－m－1. 从而方程 mx2－x＋ln x＝2mx－m－1 在(0，＋∞)上有 且只有一解． 设 g(x)＝mx2－x＋ln x－(2mx－m－1)，则 g(x)在(0， ＋∞)上有且只有一个零点． 又 g(1)＝0，故函数 g(x)有零点 x＝1. 2mx2－2m＋1x＋1 1 则 g′(x)＝2mx－1＋x－2m＝ ＝ x 2mx－1x－1 . x
[失分警示] 1．判断极值的条件掌握不清：利用导数判断函数的极 值时，忽视“导数等于零，并且两侧导数的符号相反”这两 个条件同时成立． 2．混淆在点 P 处的切线和过点 P 的切线：前者点 P 为 切点，后者点 P 不一定为切点，求解时应先设出切点坐标． 3．关注函数的定义域：求函数的单调区间及极 (最)值 应先求定义域．
第二编 专题整合突破
专题二 函数与导数
第三讲
导数的简单应用
主干知识整合
[必记公式] 1．基本初等函数的八个导数公式 原函数 f(x)＝C(C 为常数) f(x)＝xα(α∈R) f(x)＝sinx f(x)＝cosx f(x)＝ax(a>0，且 a≠1) 导函数 f′(x)＝ 0 f′(x)＝ αxα－1 f′(x)＝ cosx f′(x)＝ －sinx f′(x)＝ axln a
解析
2x－1－2x 2 y′ ＝ ＝－ ， y′|x ＝ 2 ＝ － x－12 x－12
2 2＝－2，因此 k1＝－2，设直线 l 方程为 y＝－2x＋b， 2－1 |2×2＋4－b| 即 2x＋y－b＝0，由题意得 ＝2 5，解得 b＝18 5 或 b＝－2，所以直线 l 的方程为 2x＋y－18＝0 或 2x＋y＋2 ＝0.故选 B.
x g′ (x) g(x)
(0,1) ＋
1 0 极大值
1 1 ， 2m
1 2m 0 极小值
1 ，＋∞ 2m
－
＋
根据上表知 又
1 g <0. 2m
1 g(x)＝mxx－2＋m＋m＋ln
2．[2014· 江苏高考]在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 b 2 y＝ax ＋x(a，b 为常数)过点 P(2，－5)，且该曲线在点 P 处 的切线与直线 7x＋2y＋3＝0 平行， 则 a＋b 的值是________ ． －3 b b 2 解析 ∵y＝ax ＋x，∴y′＝2ax－x2，
4a＋b＝－5， 2 由题意可得 b 7 4a－4＝－2， a＝－1， 解得 ∴a＋b＝－3. b＝－2.
；
f′xgx－fxg′x 2 f x [ g x ] (3) (g(x)≠0)； ′＝ g x
[重要概念] 1．切线的斜率 函数 f(x)在 x0 处的导数是曲线 f(x)在点 P(x0，f(x0))处的 切线的斜率，因此曲线 f(x)在点 P 处的切线的斜率 k＝ f′(x0)，相应的切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 2．函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果
设函数 y＝f(x)图象上两点的横坐标为 x1，x2.
由题意知只需函数 y＝f(x)满足 f′(x1)· f′(x2)＝－1(x1≠x2)即 可．y＝f(x)＝sinx 的导函数为 f′(x)＝cosx，f′(0)· f′(π)＝ 1 － 1 ，故 A 满足； y ＝ f(x) ＝ ln x 的导函数为 f′(x) ＝ x ， 1 f′(x1)· f′(x2)＝x x >0，故 B 不满足；y＝f(x)＝ex 的导函数 1 2 为 f′(x)＝ex，f′(x1)· f′(x2)＝ex1＋x2>0，故 C 不满足；y
2.根据函数的单调性求参数取值范围的思路 (1)求 f′(x)． (2)将单调性转化为导数 f′(x)在该区间上满足的不等 式恒成立问题求解．
考点 典例示法 题型 1 典例 5 a2)(其中 a≠0)．
利用导数研究函数的极值与最值
求函数的极值(最值) [2016· 合肥质检]已知函数 f(x)＝e1－x(2ax－
＝1，故 P(1,1)．
1．求曲线 y＝f(x)的切线方程的三种类型及方法 (1)已知切点 P(x0，y0)，求 y＝f(x)过点 P 的切线方程： 求出切线的斜率 f′(x0)，由点斜式写出方程． (2)已知切线的斜率为 k，求 y＝f(x)的切线方程： 设切点 P(x0，y0)，通过方程 k＝f′(x0)解得 x0，再由点 斜式写出方程．
4 4 因为 f(x)在 x＝－3处取得极值，所以 f′－3 ＝0， 4 16 16a 8 1 即 3a· ＋ 2· －3＝0，解得 a＝2. － ＝ 3 9 3 (x)＝2x ＋x e ，
提醒： 求曲线的切线方程时， 务必分清在点 P 处的切线 还是过点 P 的切线，前者点 P 为切点，后者点 P 不一定为 切点，求解时应先求出切点坐标．
针对训练 2x 1 ． [2016· 重庆巴蜀中学模拟 ] 已知曲线 y ＝ 在点 x－1 P(2,4)处的切线与直线 l 平行且距离为 2 5， 则直线 l 的方程 为( ) A．2x＋y＋2＝0 B．2x＋y＋2＝0 或 2x＋y－18＝0 C．2x－y－18＝0 D．2x－y＋2＝0 或 2x－y－18＝0
考点 典例示法
利用导数研究函数的单调性
题型 1 利用导数研究函数的单调性(单调区间) 典例 2 [2015· 重庆高考]已知函数 f(x)＝ax3＋x2(a∈ 4 R)在 x＝－3处取得极值． (1)确定 a 的值； (2)若 g(x)＝f(x)ex，讨论 g(x)的单调性．
故 D 不满足．故选 A.
(2)[2015· 陕西高考]设曲线 y＝ex 在点(0,1)处的切线与曲 1 (1,1) ． 线 y＝x (x>0)上点 P 处的切线垂直， 则 P 的坐标为________ [解析] y′＝ex，则 y＝ex 在点(0,1)处的切线的斜率 k 切 1 ＝1，又曲线 y＝x (x>0)上点 P 处的切线与 y＝ex 在点(0,1)处 1 的切线垂直，所以 y＝x(x>0)在点 P 处的切线的斜率为－1， 1 设 P(a， b)， 则曲线 y＝x (x>0)上点 P 处的切线的斜率为 y′|x 1 －2 ＝－1，可得 a＝1，又 P(a，b)在 y＝x上，所以 b ＝a＝－a
f′(x)>0(f′(x)<0) ，那
么函数 y＝f(x)在这个区间内单调递增(单调递减)．
3．函数的极值 设函数 f(x)在点 x0 附近有定义，如果对 x0 附近所有的 点 x，都有 f(x)<f(x0) ，那么 f(x0)是函数的一个极大值， 记作 y 极大值＝f(x0)；如果对 x0 附近的所有的点都有 f(x)>f(x0) ，那么 f(x0)是函数的一个极小值，记作 y 极小值 ＝f(x0)．极大值与极小值统称为极值． 4．函数的最值 将函数 y＝f(x)在[a，b]内的 各极值 与 端点处的函数值 f(a)，f(b)比较 ，其中 最大的一个是最大 值，最小的一个是最小值．
1 当 m＝2时，g′(x)≥0，又 g(x)不是常数函数，故 g(x) 在(0，＋∞)上单调递增． ∴函数 g(x)有且只有一个零点 x＝1，满足题意． 1 1 当 0<m<2时，由 g′(x)＝0，得 x＝2m或 x＝1. 1 1 且2m>1，由 g′(x)>0，得 0<x<1 或 x>2m； 1 由 g′(x)<0，得 1<x<2m. 故当 x 在(0，＋∞)上变化时，g′(x)、g(x)的变化情况 如下表：
原函数 f(x)＝ex
导函数 f′(x)＝ ex
1 1 f(x)＝logax(a>0， 且 a≠1) log e f′(x)＝ x a ＝ xln a
f(x)＝ln x
1 f′(x)＝ x
2.导数四则运算法则 g′(x) ； (1)[f(x)± g(x)]′＝ f′(x)± (2)[f(x)· g(x)]′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
题型 2 根据函数的单调性求参数的范围 典例 3 x. (1)若在函数 f(x)的定义域内存在区间 D， 使得该函数在 区间 D 上为减函数，求实数 m 的取值范围； 1 (2)当 0<m≤2时，若曲线 C：y＝f(x)在点 x＝1 处的切 线 l 与曲线 C 有且只有一个公共点，求 m 的值或取值范围． [2016· 西安质检]已知函数 f(x)＝mx2－x＋ln
3 1 2 x 3 x g′(x)＝2x ＋2xe ＋2x ＋x2 e
1 5 2 1 3 x ＝2x ＋2x ＋2xe ＝2x(x＋1)(x＋4)ex.
令 g′(x)＝0，解得 x＝0，x＝－1 或 x＝－4. 当 x<－4 时，g′(x)<0，故 g(x)为减函数； 当－4<x<－1 时，g′(x)>0，故 g(x)为增函数； 当－1<x<0 时，g′(x)<0，故 g(x)为减函数； 当 x>0 时，g′(x)>0，故 g(x)为增函数． 综上知 g(x)在(－∞， －4)和(－1,0)内为减函数， 在(－4， －1)和(0，＋∞)内为增函数．
(3)已知切线上一点(非切点)，求 y＝f(x)的切线方程： 设切点 P(x0，y0)，利用导数求得切线斜率 f′(x0)，然后 由斜率公式求得切线斜率，列方程(组)解得 x0，再由点斜式 或两点式写出方程． 2．利用切线(或方程)与其他曲线的关系求参数 已知过某点切线方程(斜率)或其与某线平行、垂直，利 用导数的几何意义、切点坐标、切线斜率之间的关系构建方 程(组)或函数求解．
1 1 综上所述，m<8，故实数 m 的取值范围为－∞，8 .
(2)∵f(1)＝m－1，f′(1)＝2m，故切线方程为 y－m＋1 ＝2m(x－1)，即 y＝2mx－m－1. 从而方程 mx2－x＋ln x＝2mx－m－1 在(0，＋∞)上有 且只有一解． 设 g(x)＝mx2－x＋ln x－(2mx－m－1)，则 g(x)在(0， ＋∞)上有且只有一个零点． 又 g(1)＝0，故函数 g(x)有零点 x＝1. 2mx2－2m＋1x＋1 1 则 g′(x)＝2mx－1＋x－2m＝ ＝ x 2mx－1x－1 . x
[失分警示] 1．判断极值的条件掌握不清：利用导数判断函数的极 值时，忽视“导数等于零，并且两侧导数的符号相反”这两 个条件同时成立． 2．混淆在点 P 处的切线和过点 P 的切线：前者点 P 为 切点，后者点 P 不一定为切点，求解时应先设出切点坐标． 3．关注函数的定义域：求函数的单调区间及极 (最)值 应先求定义域．
第二编 专题整合突破
专题二 函数与导数
第三讲
导数的简单应用
主干知识整合
[必记公式] 1．基本初等函数的八个导数公式 原函数 f(x)＝C(C 为常数) f(x)＝xα(α∈R) f(x)＝sinx f(x)＝cosx f(x)＝ax(a>0，且 a≠1) 导函数 f′(x)＝ 0 f′(x)＝ αxα－1 f′(x)＝ cosx f′(x)＝ －sinx f′(x)＝ axln a
解析
2x－1－2x 2 y′ ＝ ＝－ ， y′|x ＝ 2 ＝ － x－12 x－12
2 2＝－2，因此 k1＝－2，设直线 l 方程为 y＝－2x＋b， 2－1 |2×2＋4－b| 即 2x＋y－b＝0，由题意得 ＝2 5，解得 b＝18 5 或 b＝－2，所以直线 l 的方程为 2x＋y－18＝0 或 2x＋y＋2 ＝0.故选 B.
x g′ (x) g(x)
(0,1) ＋
1 0 极大值
1 1 ， 2m
1 2m 0 极小值
1 ，＋∞ 2m
－
＋
根据上表知 又
1 g <0. 2m
1 g(x)＝mxx－2＋m＋m＋ln
2．[2014· 江苏高考]在平面直角坐标系 xOy 中，若曲线 b 2 y＝ax ＋x(a，b 为常数)过点 P(2，－5)，且该曲线在点 P 处 的切线与直线 7x＋2y＋3＝0 平行， 则 a＋b 的值是________ ． －3 b b 2 解析 ∵y＝ax ＋x，∴y′＝2ax－x2，
4a＋b＝－5， 2 由题意可得 b 7 4a－4＝－2， a＝－1， 解得 ∴a＋b＝－3. b＝－2.
；
f′xgx－fxg′x 2 f x [ g x ] (3) (g(x)≠0)； ′＝ g x
[重要概念] 1．切线的斜率 函数 f(x)在 x0 处的导数是曲线 f(x)在点 P(x0，f(x0))处的 切线的斜率，因此曲线 f(x)在点 P 处的切线的斜率 k＝ f′(x0)，相应的切线方程为 y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)． 2．函数的单调性 在某个区间(a，b)内，如果
设函数 y＝f(x)图象上两点的横坐标为 x1，x2.
由题意知只需函数 y＝f(x)满足 f′(x1)· f′(x2)＝－1(x1≠x2)即 可．y＝f(x)＝sinx 的导函数为 f′(x)＝cosx，f′(0)· f′(π)＝ 1 － 1 ，故 A 满足； y ＝ f(x) ＝ ln x 的导函数为 f′(x) ＝ x ， 1 f′(x1)· f′(x2)＝x x >0，故 B 不满足；y＝f(x)＝ex 的导函数 1 2 为 f′(x)＝ex，f′(x1)· f′(x2)＝ex1＋x2>0，故 C 不满足；y
2.根据函数的单调性求参数取值范围的思路 (1)求 f′(x)． (2)将单调性转化为导数 f′(x)在该区间上满足的不等 式恒成立问题求解．
考点 典例示法 题型 1 典例 5 a2)(其中 a≠0)．
利用导数研究函数的极值与最值
求函数的极值(最值) [2016· 合肥质检]已知函数 f(x)＝e1－x(2ax－
＝1，故 P(1,1)．
1．求曲线 y＝f(x)的切线方程的三种类型及方法 (1)已知切点 P(x0，y0)，求 y＝f(x)过点 P 的切线方程： 求出切线的斜率 f′(x0)，由点斜式写出方程． (2)已知切线的斜率为 k，求 y＝f(x)的切线方程： 设切点 P(x0，y0)，通过方程 k＝f′(x0)解得 x0，再由点 斜式写出方程．
4 4 因为 f(x)在 x＝－3处取得极值，所以 f′－3 ＝0， 4 16 16a 8 1 即 3a· ＋ 2· －3＝0，解得 a＝2. － ＝ 3 9 3 (x)＝2x ＋x e ，
提醒： 求曲线的切线方程时， 务必分清在点 P 处的切线 还是过点 P 的切线，前者点 P 为切点，后者点 P 不一定为 切点，求解时应先求出切点坐标．
针对训练 2x 1 ． [2016· 重庆巴蜀中学模拟 ] 已知曲线 y ＝ 在点 x－1 P(2,4)处的切线与直线 l 平行且距离为 2 5， 则直线 l 的方程 为( ) A．2x＋y＋2＝0 B．2x＋y＋2＝0 或 2x＋y－18＝0 C．2x－y－18＝0 D．2x－y＋2＝0 或 2x－y－18＝0
考点 典例示法
利用导数研究函数的单调性
题型 1 利用导数研究函数的单调性(单调区间) 典例 2 [2015· 重庆高考]已知函数 f(x)＝ax3＋x2(a∈ 4 R)在 x＝－3处取得极值． (1)确定 a 的值； (2)若 g(x)＝f(x)ex，讨论 g(x)的单调性．
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2017高考数学文山东专用二轮课件：2-3 函数与方程 精
试 题 统 计 复 习 策 略 1.关于零点问 题,要学会分析 转化,能够把与 之有关的不同 形式的问题,化 (2012 山东, 归为适当方程 文 12) 的零点问题. (2016 山东, 2.函数模型的 文 15) 实际应用问题, 主要抓好常见 函数模型的训 练,重点放在信 息整理与建模
-3-
1.零点的定义:对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的 零点. 2.零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连 续曲线,且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间[a,b]内有零点,即存在 c∈(a,b),使得f(c)=0,此时这个c就是方程f(x)=0的根. 3.函数的零点与方程根的关系:函数F(x)=f(x)-g(x)的零点就是方 程f(x)=g(x)的根,即函数y=f(x)的图象与函数y=g(x)的图象交点的横 坐标. 4.判断函数零点个数的方法:(1)直接求零点;(2)零点存在性定 理;(3)数形结合法.
-9-
7.已知定义在R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,当 0<x≤1时, f(x)=log 1 x ,则方程f(x)-1=0在(0,6)内的零点之和为( C ) 2 A.8 B.10 C.12 D.16 解析:由y=f(x)的图象关于直线x=1对称,可得f(2+x)=f(-x),又y=f(x)是 R上的奇函数,可得f(2+x)=f(-x)=-f(x),所以f(4+x)=f[2+(2+x)]=f[(2+x)]=-f(2+x)=f(x). 所以y=f(x)的周期为4,当x∈(0,1]时,f(x)= log 1 x ,可画出y=f(x)的图象 2 如图所示:
2017年高考全国通用数学理大二轮专题复习课件专题二
－ln x 则 g′(x)＝ x2 ，∴g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，＋ ∞)上单调递减，又∵当 x→0 时，g(x)→－∞，当 x→＋∞ 时，g(x)→0，而 g(x)max＝g(1)＝1， 1 ∴只需 0<2a<1⇒0<a<2.
6．[2015· 河北秦皇岛二模]已知函数 y＝f(x)是 R 上的可 fx 导函数，当 x≠0 时，有 f′(x)＋ x >0，则函数 F(x)＝xf(x) 1 ＋x 的零点个数是( A．0 C．2 ) B．1 D．3
可得 loga(－1＋4)>1，所以 1<a<3.
5．[2016· 江西八校联考]已知函数 f(x)＝x(ln x－ax)有两 个极值点，则实数 a 的取值范围是( A．(－∞，0) C．(0,1)
1 0 ， B. 2
)
D．(0，＋∞)
解析 ∵f(x)＝x(ln x－ax)，∴f′(x)＝ln x－2ax＋1，故 f′(x)在(0，＋∞)上有两个不同的零点，令 f′(x)＝0，则 ln x＋1 ln x＋1 2a＝ x ，设 g(x)＝ x ，
e 1 ， 2 e 值范围是_____________ ．
解析
在平面直角坐标系中作出函数 y＝f(x)的图象， 如
1 1 1 图，而函数 y＝mx－2恒过定点0，－2，设过点0，－2 与
函数 y＝ln x 的图象相切的直线为 l1， 切点坐标为(x0， ln x0)． 因 1 为 y＝ln x 的导函数 y′＝ x ， 所以图中 y＝ln x 的切线 l1 的斜 1 ln x0＋2 1 1 1 率为 k＝x ，则x ＝ ，解得 x0＝ e，所以 k＝ .又图 x － 0 e 0 0 0
高考数学二轮复习 板块三 专题突破核心考点 专题六 函数与导数 第3讲 导数及其应用课件
12/11/2021
第五十三页，共五十六页。
押题依据 解析(jiě 答案
内容(nèiróng)总结
第3讲 导数及其应用。(1)讨论函数f(x)在(0，＋∞)内的单调性。(2)求导函数f′(x).。∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，。即f(x)＋f′(x)>0，设g(x)＝exf(x)，。(1)若 曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行，求a。当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.。即g(x)在[0，＋∞)上单调递增(dìzēng)，g(x)≥g(0)＝1恒成立，符合题意.
______.(①填序号)
①f(x)＝2－x;
②f(x)＝x2；
③f(x)＝3－x;
④f(x)＝cos x.
12/11/2021
第四十五页，共五十六页。
解析(jiě 答案
4.(2017·全国Ⅰ)曲线 y＝x2＋1x在点(1,2)处的切线方程为__x_－__y_＋__1＝__0___. 解析 ∵y′＝2x－x12，∴y′|x＝1＝1，
板块三 专 题(zhuāntí)突 破核心考点
12/11/2021
专题六 函数(hánshù)与导数
第3讲 导数 及其应用 (dǎo shù)
第一页，共五十六页。
[考情考向分析(fēnxī)]
1.导数的意义和运算是导数应用的基础，是高考的一个热点.
2.利用(lìyòng)导数解决函数的单调性与极值(最值)问题是高考的常见题型. 3.导数与函数零点、不等式的结合常作为高考压轴题出现.
2.已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx－a2－7a 在 x＝1 处取得极大值 10，则ab的值为
√A.－23
B.－2
C.－2 或－23
2017届高考数学(文)二轮复习(全国通用)课件：专题1 函数与导数、不等式 第3讲
(2)已知f(x)在x＝1处取得极大值.求实数a的取值范围.
解 (1)由 f ′(x)＝ln x－2ax＋2a.
可得 g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)， 1－2ax 1 则 g′(x)＝x－2a＝ x . 当 a≤0 时，x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，函数 g(x)单调递增；
2
①当a≤0时，2ax－1＜0，若x∈(0，1)，则f ′(x)＞0，若x∈(1， ＋∞)，则f ′(x)＜0，
所以函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减.
1 1 ②当 0＜a＜2时，若 x∈(0，1)或 x∈2a，＋∞，则 f ′(x)＞0， 1 1 若 x∈1，2a，则 f ′(x)＜0，所以函数 f(x)在(0，1)，2a，＋∞ 1 上单调递增，在1，2a上单调递减. 1 ③当 a＝2时，f ′(x)≥0 且仅 f ′(1)＝0，
1－k 1－k 所以在区间(－1， 0)和 上， g ′( x ) ＞ 0 ； 在区间 ，＋∞ 0， k k 1－k 上，g′(x)＜0.故 g(x)的单调递增区间是(－1，0)和 ，＋∞， k 1－k x2 单调递减区间是0， .当 k＝1 时，g′(x)＝1＋x＞0， k
[微题型1] 求解含参函数的单调区间
【例 1－1】 (1)(2016· 合肥模拟)已知函数 f(x)＝x3－ax2－3x. 若 f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数 a 的取值范围； k 2 (2)已知函数 g(x)＝ln(1＋x)－x＋2x (k≥0)，讨论函数 g(x) 的单调性.
解 (1)对 f(x)求导，得 f′(x)＝3x2－2ax－3. 3 1 由 f′(x)≥0 在[1，＋∞)上恒成立，得 a≤2x－x . 3 1 记 t(x)＝2x－x ，当 x≥1 时，t(x)是增函数， 3 所以 t(x)min＝2(1－1)＝0.所以 a≤0.
解 (1)由 f ′(x)＝ln x－2ax＋2a.
可得 g(x)＝ln x－2ax＋2a，x∈(0，＋∞)， 1－2ax 1 则 g′(x)＝x－2a＝ x . 当 a≤0 时，x∈(0，＋∞)时，g′(x)＞0，函数 g(x)单调递增；
2
①当a≤0时，2ax－1＜0，若x∈(0，1)，则f ′(x)＞0，若x∈(1， ＋∞)，则f ′(x)＜0，
所以函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，＋∞)上单调递减.
1 1 ②当 0＜a＜2时，若 x∈(0，1)或 x∈2a，＋∞，则 f ′(x)＞0， 1 1 若 x∈1，2a，则 f ′(x)＜0，所以函数 f(x)在(0，1)，2a，＋∞ 1 上单调递增，在1，2a上单调递减. 1 ③当 a＝2时，f ′(x)≥0 且仅 f ′(1)＝0，
1－k 1－k 所以在区间(－1， 0)和 上， g ′( x ) ＞ 0 ； 在区间 ，＋∞ 0， k k 1－k 上，g′(x)＜0.故 g(x)的单调递增区间是(－1，0)和 ，＋∞， k 1－k x2 单调递减区间是0， .当 k＝1 时，g′(x)＝1＋x＞0， k
[微题型1] 求解含参函数的单调区间
【例 1－1】 (1)(2016· 合肥模拟)已知函数 f(x)＝x3－ax2－3x. 若 f(x)在[1，＋∞)上是增函数，求实数 a 的取值范围； k 2 (2)已知函数 g(x)＝ln(1＋x)－x＋2x (k≥0)，讨论函数 g(x) 的单调性.
解 (1)对 f(x)求导，得 f′(x)＝3x2－2ax－3. 3 1 由 f′(x)≥0 在[1，＋∞)上恒成立，得 a≤2x－x . 3 1 记 t(x)＝2x－x ，当 x≥1 时，t(x)是增函数， 3 所以 t(x)min＝2(1－1)＝0.所以 a≤0.
北师大版2017高考数学总复习3-2导数在研究函数中的应用-1课件PPT
考点突破
解析
导函数 f′(x) 的图像与 x 轴的交点中，左侧图像在 x 轴下
方，右侧图像在 x 轴上方的只有一个，所以 f(x) 在区间 (a ， b) 内有一个极小值点．
答案 A
基础诊断
考点突破
1 2 3．(2017· 郑州调研)函数 y＝2x －ln x 的单调递减区间为 A．(－1,1] 解析 B．(0,1] C．[1，＋∞) D．(0，＋∞)
基础诊断
考点突破
诊断自测 1．判断正误(在括号内打“√”或“×”) 上一定有f′(x)>0. (2)f′(x)>0是f(x)为增函数的充要条件． 精彩PPT展示
(1)若函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么在区间(a，b)
( ( ) )
(3)对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0为极值点的充要条件． ( )
基础诊断
考点突破
2．函数的极值与导数
(1)极值点与极值
设函数f(x)在点x0及附近有定义，且在x0两侧的单调性相反 或导数值 异号 ，则x0为函数f(x)的极值点，f(x0)为函数的 极值． (2)极大值点与极小值点
①若先增后减(导数值先正后负)，则x0为 极大值 点；
②若先减后增(导数值先负后正)，则x0为 极小值 点．
如果在区间 [a，b]上函数 y ＝f(x)的图像是连续不断的曲线， 那么它必有最大值和最小值． (2)设函数f(x)在[a，b]上连续且在(a，b)内可导，求f(x)在[a， b]上的最大值和最小值的步骤如下：
①求f(x)在(a，b)内的极值；
②将f(x)的各极值与 f(a)，f(b) 比较，其中最大的一个是最 大值，最小的一个是最小值．
(
)
2017高考数学文科二轮复习课件：专题二 不等式、函数
• 2．基本初等函数、函数与方程及函数的应用 部分： • 对基本初等函数的考查形式主要是选择题、 填空题，也有可能以解答题中某一小问的形 式出现，考查其图象与性质，多为中偏低档 题；函数零点主要考查零点所在区间、零点 个数的判断以及由函数零点的个数求解参数 的取值范围；函数的实际应用问题常以实际 生活为背景，与最值、不等式、导数、解析 几何等知识交汇命题，最近几年函数的实际 应用问题在高考中有“降温”的趋势．
③解线性规划应用问题：
解题 模板 ④利用不等式解决实际问题： 根据题意设出相应变量，一般 把要求最值的变量设为函数 → 建立相应的函数关系式， 确定函数的定义域 → 在定义域内， 求函数的最值 → 回到实际问题中，去写 出实际问题的答案
热点题型突破
题型一 不等式的解法
命题 规律
方法 点拨
高考中常常从以下三个角度命题： (1)一元二次不等式的解法． (2)与分段函数有关的不等式的解法． (3)由不等式恒成立求参数范围． 均以选择、填空题呈现，偶尔出现在解答题中，难度中偏 不等式的求解技巧： (1)对于一元二次不等式，应先化为一般形式ax2＋bx＋c>0 相应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相 象与x轴的位置关系，确定一元二次不等式的解集． (2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们 整式不等式(一般为一元二次不等式)求解.
• 3．对于不等式的二轮复习需要做好如下三个
第1讲 不等式及线性规划
栏目导 航
2年考情回顾
热点题型突破
热点题源预测
对点规范演练 逐题对点特训
2年考情回顾
①求不等式的解集 设问 方式 ②线性规划问题 ③不等式的应用 [例](2015· 北京卷· 7题)． [例](2015· 湖北卷· 10题)．
2017版高考数学二轮突破：专题二-函数与导数-课件(227页,含答案)
＝0，则 a＝________．
考 点 考 向 探 究
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第5讲 函数﹑基本初等函数I的图像与性质
[答案]
（1）D （2）－1－e
[解析] （1）1－1x>0，即x－x 1>0，解得 x<0 或 x>1，故所
求的定义域为（－∞，0）∪（1，＋∞）.
考
（2）因为 f（－e）＝g（－e）＋e＝e ，所以 f（e）＝－e
－f(x2)<x1－x2，且 f(－3)＝－4，则不等式 f log13x－1 >log1
2
2
考
3x－1－1 的解集为(
)
点
A.2，＋∞ B.－∞，2
考
向
C.0，1∪1，2 D.－∞，0∪0，2
探
究
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第5讲 函数﹑基本初等函数I的图像与性质
[答案] D
[解析] 已知条件可以化为 f（x1）－x1<f（x2）－x2 对任意 x1<x2 成立，令 g（x）＝f（x）－x，故 g（x）为 R 上的增 函数，且 g（－3）＝f（－3）－（－3）＝－1.
知 识
y2)，…，(xm，ym)，则 m(xi＋yi)＝________． i＝1
聚 焦
测试要点：函数图像对称性的应用
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第5讲 函数﹑基本初等函数I的图像与性质
核
[答案] m
心
知
识
[解析] 由 f（－x）＝2－f（x）得 f（x）的图像关于（0，
聚 焦
1）对称，∵y＝x＋ x 1＝1＋1x的图像也关于（0，1）对称，
的函数值转化为求已知区间上的函数值；(2)函数的奇偶
性、函数图像的对称性、函数的周期性之间有密切的关
2017届高考数学(文)(新课标)二轮专题复习课件：3-6 导数与函数
(2)由 f′(1)＝0，得 k＝1，(6 分) 令 g(x)＝(x2＋x)f′(x)， e－2＋1 则 对任意 的 x>0 ， f ′ (x)< 2 恒成立 等价于 对任意 的 x ＋x x∈(0，＋∞)，g(x)<e－2＋1 恒成立， x＋1 又 g(x)＝ x (1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞)， e
1 2 1 设 φ(t)＝2lnt－ ＋1，则 φ′(t)＝ ＋ 2>0， t t t 1 所以 φ(t)＝2lnt－ ＋1 在其定义域上单调递增，即 h′(t)＝ t 1 2lnt－ ＋1 单调递增． t 又 h′(1)＝0，所以当 t∈(0，1)时，h′(t)<0，h(t)单调递减， 当 t∈(1，＋∞)时，h′(t)>0，h(t)单调递增，所以 h(t)的最小 值为 h(1)＝0， 所以(2t－1)lnt－t＋1＝0 仅有一解 t＝1， 1－ln1 此时 a＝ 2 ＝1，切点为 M(1，0)． 1
调研二 切线· 单调性 (2016· 河南六市联考)已知函数 f(x)＝alnx－x，g(x)＝ x2－(1－a)x－(2－a)lnx，其中 a∈R. (1)若 g(x)在其定义域内为增函数，求实数 a 的取值范围； (2)若函数 F(x)＝f(x)－g(x)的图像交 x 轴于 A，B 两点，AB 中点的横坐标为 x0，问：函数 F(x)的图像在点(x0，F(x0))处的切 线能否平行于 x 轴？
第6讲 导数பைடு நூலகம்函数
热 点 调 研
导数解答题是整套试卷的压轴题， 既是智力题， 也是耐力题， 做好该题，左手 985，右手 211，眼望双一流！ 函数是数学永恒的主题，是中学数学最重要的主干知识之 一；导数是研究函数的有力工具，函数与导数不仅是高中数学的 核心内容，还是学习高等数学的基础，而且函数的观点及其思想 方法贯穿于整个高中数学教学的全过程，高考对函数的考查更多 的是与导数的结合，发挥导数的工具性作用，应用导数研究函数 的性质、证明不等式问题等，体现出高考的综合热点.
2017高考数学文科二轮(通用版)复习课件第一部分专题二不等式、函数与导数第4讲
2．(1)(2016·河南郑州质检二)已知 y＝f(x)是可导函数，如图，直线 y＝kx＋2 是曲 线 y＝f(x)在 x＝3 处的切线，令 g(x)＝xf(x)，g′(x)是 g(x)的导函数，则 g′(3)＝( B )
A．－1 C．2 a=______. 8
B．0 D．4 .
(2) 已知函数 y=x+ln x 在点（ 1 ， 1 ）处的切 线与 y=ax2+( a+2)x+1 相切，则
（ - a 1） 2a 1 则 x1= , a
(a 1) 2a 1 x2= . a
a 1 2a 1 a 2 2a 1 2a 1 由于 x1= a >0， a
所以 x∈(0,x1)时,g(x)<0,f′(x)<0，函数 f(x)单调递减， x∈(x1,x2)时，g(x)>0,f′(x)>0，函数 f(x)单调递增， x∈(x2,+∞)时，g(x)<0,f′(x)<0，函数 f(x)单调递减. 综上可知： 当 a≥0 时，函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增； 当 a≤ 1 2 时，函数 f(x)在(0,+∞)上单调递减；
1.已知函数f(x)＝(4x2＋4ax＋a2) x，其中a<0. (1)当a＝－4时，求f(x)的单调递增区间； (2)若f(x)在区间[1,4] 上的最小值为8，求a的值．
突破点拨 (1)先求导数，结合解不等式求解函数的单调区间． (2)通过利用单调性与导数的关系求解函数的最值，从而求解参数a.
1 所以 g′(3)＝1＋3×－3＝0.故选 B.
(2)方法一 由 y=x+ln x 得 y
'
第3讲导数与函数的极值最值课件共83张PPT
2．导数与函数的最值 (1)函数 f(x)在[a，b]上有最值的条件 如果在区间[a，b]上函数 y＝f(x)的图象是一条 07 ___连__续__不__断___的曲线， 那么它必有最大值和最小值． (2)求 y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤 ①求函数 y＝f(x)在(a，b)上的 08 _极__值___. ②将函数 y＝f(x)的各极值与 09 __端__点__处__的__函__数__值__f(_a_)_，__f(_b_)_比较，其中 10 __最__大__的一个是最大值， 11 _最__小___的一个是最小值．
即 2x＋y－13＝0.
解
(2)显然 t≠0，因为 y＝f(x)在点(t,12－t2)处的切线方程为 y－(12－t2)＝
－2t(x－t)，
令
x＝0，得
y＝t2＋12，令
y＝0，得
t2＋12 x＝ 2t ，
所以 S(t)＝12×(t2＋12)·t2＋2|t1| 2.
不妨设 t＞0(t＜0 时，结果一样)，
例 1 (2021·南昌摸底考试)设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为 f′(x)， 且函数 y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A．函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B．函数 f(x)有极大值 f(－2)和极小值 f(1) C．函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(－2) D．函数 f(x)有极大值 f(－2)和极小值 f(2)
单调递减，所以 x＝1 是 f(x)的极大值点．②若 a<0，由 f′(x)＝0，得 x＝1
或 x＝－1a.因为 x＝1 是 f(x)的极大值点，所以－1a>1，解得－1<a<0.综合①②