考研数学模拟卷答题纸
2018年考研数学模拟试题(数学一)
本试卷满分150，考试时间180分钟一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）下列结论中正确的是（ ）（A ）若)(x f 在a x =点处连续，则)(x f 在a x =点处也必连续； （B ）若)(2x f 在a x =点处连续，则)(x f 在a x =点处也必连续； （C ）若)(1x f 在a x =点处连续，则)(x f 在a x =点处也必连续； （D ）若)(x f 在a x =点处连续，则)(1x f 在a x =点处也必连续． （2）设a 为常数，则级数21sin()[n na n n∞=∑（ ） （A ）绝对收敛 （B ）条件收敛 （C ）发散 （D ）收敛性与a 的取值有关 （3）设曲线积分[()]sin ()cos xLf x e ydx f x ydy --⎰与路径无关，其中()f x 具有一阶连续导数，且(0)0,f =则()f x 等于（ ）（A ）1()2x x e e -- （B ）1()2x x e e -- （C ）1()12x x e e -+- （D ）11()2x x e e --+ （4）设()f x 为微分方程'()y xy g x -=满足(0)1y =的解，而20()sin()xg x x t dt =-⎰，则（A ）在点0x =处()f x 取极大值 （B ）在点0x =处()f x 取极小值 （C ）点(0,(0))f 为曲线()y f x =的拐点 （D ）0x =不是()f x 极值点，也不是拐点（5）假设A 是n 阶方阵,其秩r n <,那么在A 的n 个行向量中（ ） (A) 必有r 个行向量线性无关. (B) 任意r 个行向量线性无关.版权所有 翻印必究(C) 任意r 个行向量都构成最大线性无关向量组.(D) 任何一个行向量都可以由其他r 个行向量线性表出. （6）二次型T f x Ax =正定的充要条件是（ ）(A)||0A > (B)A 的负惯性指数为0(C)存在n 阶矩阵,TC A C C =使 (D)A 合同于E（7）设A B 、为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ ） (A)()()P A B P A += (B)()()P AB P A =(C)(|)()P B A P B = (D)()()()P B A P B P A -=-（8）设随机变量X 和Y 相互独立且均服从正态分布()2,N μσ，若概率{}12P aX bY μ-<=，则（ ）（A ）11,22a b == （B ）11,22a b ==-（C ）11,22a b =-= （D ）11,22a b =-=-二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）具有特解123,2,3x x xy e y xe y e --===的三阶常系数齐次线性微分方程是_______。
考研数学二模拟391
考研数学二模拟391一、选择题每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1. 设f(x)在[0，1]连续且非负但不恒等于零，记则它们的大小关系为A.I1＜I2＜I3．B.I3＜I1＜I2．C.I2＜I1＜I3．D.I3＜I2＜I1．正确答案：B[解析] 比较两个连续函数的定积分大小关系时，若积分区间不同，常常是通过变量替换转化为积分区间相同的情形，从而转化为比较被积函数的大小．因此I3＜I1＜I2．选B．因此I3＜I1＜I2．选B．2. 设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，且f"(x)＞0(x∈(a，b))，又则下列不等式成立的是A.L＞M＞N．B.L＞N＞M．C.M＞L＞N．D.N＞L＞M．正确答案：B[解析一] 由题设知y=f(x)是[a，b]上的凹函数，借助于几何直观我们可选择正确答案．L，M，N分别代表梯形ABCD，梯形ABFGE与曲边梯形ABCGD的面积(如图)，G是点，EF是曲线y=f(x)在点G处的切线，于是由面积的大小关系可得L＞N＞M．故选B．[解析二] y=f(x)是[a，b]上的凹函数，由凹函数的性质，它的几何意义是：弦在曲线y=f(x)(x∈(a，b))的上方，除G点外曲线y=f(x)(x∈[a，b])在曲线上G点的切线EF的上方(如上图)．用式子表示即将上述不等式各项求积分得其中因此L＞N＞M．故选B．3. 设其中1＜λ≤2，则f(x)在x=0处A.不连续．B.连续但不可导．C.可导但f'(x)在x=0不连续．D.可导且f'(x)在x=0连续．正确答案：C[解析] 先考察其中在x=0空心邻域有界，再求其中当λ＞1时，当λ≤2时，时即f'(x)在x=0不连续．因此，选C．由上述讨论易知：1.当λ＞2时，即f'(x)在x=0连续．2.当0＜λ≤1时，f(x)在x=0连续但不可导．3.当λ≤0时，f(x)在x=0不连续．4. 设f(x)是arcsin(1-x)的原函数且f(0)=0，则A．B．C．D．正确答案：D[解析] 已知f'(x)=arcsin(1-x)，求我们不必先求出f(x)，而是把求I转化为求与f'(x)相关的积分，就要用分部积分法或把再积分．[方法一] 用分部积分法可得也可用分解法求出选D．[方法二] 由于且f(0)=0，于是代入得其中D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤z}={(x，y)|0≤y≤1，y≤x≤1}现交换积分次序得5. 设f(x)在[0，+∞)连续，又f(x)是的解，则A．0.B．a．C．∞．D．正确答案：C[解析] 先求解方程两边同乘得(e x2y)'=e x2f(x)积分得通解于是因此选C．6. 设区域D：x2+y2≤1，则可以化成的累次积分为A．B．C．D．正确答案：C[解析] 因为区域D：x2+y2≤1关于x轴，y轴均对称，函数f(x2+y2)关于y，x 都是偶函数，所以其中D1：x2+y2≤1，x≥0，y≥0.作极坐标变换并化为累次积分得选C．若先y后x化为累次积分是7. 已知α1，α2，α3，α4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是A.α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1．B.α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1．C.α1，α2+α3，α3+α4，α4．D.α1+α2，α2-α3，α3-α4，α4+α1．正确答案：C[解析] 由题意Ax=0的基础解系是由4个线性无关的解向量所构成．根据齐次方程组解的性质，所给出的4组向量都是Ax=0的解，因而本题是要判断哪一组线性无关．用观察法，知(α1-α2)+(α2-α3)+(α3-α4)+(α4-α1)=0故A线性相关．或由而，故r(α1-α2，α2-α3，α3-α4，α4-α1)＜4即选项A线性相关．类似可知选项B、D线性相关．用秩可判断出选项C线性无关．8. 设矩阵，则A和BA.合同，但不相似．B.合同，且相似．C.相似，但不合同．D.既不合同，也不相似．正确答案：A[解析] 两个实对称矩阵相似特征值相同，两个实对称矩阵合同正、负惯性指数分别相等．得A的特征值：1，4，0.而B的特征值：3，2，0.所以A和B不相似，但A和B合同(因为p=2，q=0)．二、填空题1. 数列极限正确答案：1[解析一] 由积分中值定理知，ξ∈(n，n+1)使得[解析二] x≥1时估计利用适当放大缩小法求该极限．现考察的单调性．因为因此当单调下降．当x∈[n，n+1]时，，于是又因此2. 设周期函数f(x)在(-∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线的斜率为______．正确答案：-2[解析] 由f(x)在(-∞，+∞)内可导，且f(x)=f(x+4)，两边对x求导，则f'(x)=f'(x+4)，故f'(5)=f'(1)．又因为则f'(1)=-2.故y=f(x)在(5，f(5))处的切线斜率为f'(5)=-2.3. 函数的值域区间是______．正确答案：[1，+∞)[解析] y(x)在(1，+∞)连续，求f(x)的值域区间，归结为分析y(x)的单调性并求为y(x)在(1，+∞)上的最小值．又因此y(x)的值域区间是[1，+∞)．4. 设有摆线则L绕x轴旋转一周所成的旋转面的面积A=______．正确答案：[解析] 按曲线由参数方程给出时，旋转面的面积公式：该题有如下变式：(Ⅰ)摆线L的弧长l=______．解：按由参数方程给出的曲线的弧长计算公式(Ⅱ)摆线L的形心=______．解：L关于y轴对称只须求按曲线的形心公式有因此，形心5. 设u=u(x，y)，则u(x，y)=______．正确答案：[解析]6. 三元二次型x T Ax经正交变换x=Qy化为标准型如果矩阵A属于特征值λ=1的特征向量是α=(1，1，-2)T，那么Q=______．正确答案：[解析] 求正交变换Q就是求矩阵A的特征向量，而二次型矩阵A是实对称矩阵，实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交，故可设矩阵A属于特征值λ=2的特征向量是X=(x1，x2，x3)T．于是αT X=x1+x2-2x3=0解出α2=(-1，1，0)T，α3=(2，0，1)T．由于Q是正交矩阵，现在α2，α3不正交，故需Schmidt正交化．令β1=α2=(-1，1，0)T，则有再单位化，得所以三、解答题15～23小题，共94分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．1. 设f(x)在[0，+∞)连续且则在(0，+∞)为常数；正确答案：[证明] 实质上x＞0时f(x)可导，考察由题设2. 设f(x)在(a，b)二阶可导且x∈(a，b)时则lnf(x)在(a，b)为凹函数．正确答案：y=lnf(x)(x∈(a，b))，先求再求在(a，b)为凹函数．已知函数y=y(x)由方程e y+6xy+x2-1=0确定．3. 求证：y(x)在x=0取极值，并判断是极大值还是极小值，又判断曲线y=y(x)在x=0附近的凹凸性；正确答案：[证明] 在方程中令将方程两边对x求导两次得e y y'+6xy'+6y+2x=0 ①e y y"+e y y'2+6xy"+12y'+2=0 ②将x=0，y=0代入①得y'(0)=0，再以x=0，y=0，y'=0代入②得y"(0)=-2.因此y(x)在x=0取极值，并取极大值．由方程知，y(x)有二阶连续导数．由y"(x)的连续性知存在x=0的一个邻域，在此邻域y"(x)＜0，即曲线y=y(x)在点(0，0)附近是凸的．4. 求证：g(y)=e y+6y在(-∞，+∞)有唯一零点，该零点取负值．正确答案：[证明] 考察则g'(y)=e y+6＞0，g(y)在(-∞，+∞)单调上升，又g(0)-1＞0，在(-∞，+∞)有唯一零点，记为y1，y1＜0.5. 求证：y(x)在x=1某邻域是单调下降的．正确答案：[证明] 在原方程中令x=1得e y(1)+6y(1)=0，由(Ⅱ)的结论，于是y(1)=y1＜0.由①式由再由y'的连续性知，存在x=1的一个邻域，在此邻域y'(x)＜0，即y(x)在此邻域单调下降．已知通过x轴上的两点A(1，0)，B(3，0)的抛物线y=a(x-1)(x-3)，a为参数．6. 求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积；正确答案：[证明] 过A(1，0)，B(3，0)两点的抛物线方程为y=a(x-1)(x-3)，则两坐标轴与该抛物线所围成的面积为：x轴与该抛物线所围成的面积为所以S1=S2．7. 计算上述两个平面图形绕x轴旋转一周所产生的两个旋转体体积之比．正确答案：[解] 两坐标轴与该抛物线所围成的图形绕x轴旋转一周所产生的旋转体体积为x轴与该抛物线所围成的图形绕x轴旋转一周所产生的旋转体体积为所以[解析] 本题考查①平面图形面积；②旋转体体积．具体到本题，根据已知条件设抛物线方程为y=a(x-1)(x-3)很重要，这样可以使后面计算简化．8. 设曲线Γ的方程为φ(x，y)=0，其中φ(x，y)有一阶连续偏导数且在Γ上任意点处φ'x(x，y)与φ'y(x，y)不同时为零．设点P(x*，y*)为Γ外一点，(Q在Γ上，坐标为(x0，y0))为点P到曲线Γ的最短距离．求证：必位于曲线Γ在点Q处的法线．正确答案：[证明] Γ上任意点M(x，y)与P(x*，y*)的距离平方为按题设，Q(x0，y0)为f(x，y)在条件φ(x，y)=0下的最小值点．用拉格朗日乘数法，引入函数L(x，y，λ)=f(x，y)+λφ(x，y)则Q(x0，y0)应满足由此要证的斜率等于Γ在Q点的法线的斜率．由①②式由隐函数求导法知，Γ在Q(x0，y0)处切线的斜率是Γ在Q点的法线斜率是而的斜率是因此④式表示，必位于曲线Γ在点Q处的法线．9. 计算正确答案：[解法一] 由被积函数和区域D可看出，本题宜采用极坐标．的极坐标方程分别为r=2和r=2cosθ．D的极坐标表示：于是[解法二] D看成区域D'1与D'2的差集，D'1是由直线段圆弧及x轴围成的区域，D'2是圆弧及x轴围成的半圆域．它们的极坐标表示是于是[解析] 这是x2+y2在某区域D上的二重积分的累次积分．直接计算累次积分不方便，求I即确定D，然后求出这个二重积分．从题设的累次积分知，如图所示．①上述计算中用到了公式②计算的另一方法是化二倍角和四倍角后直接积分：10. 有一弹性轻绳(即本身的重量可忽略不计)上端固定，下端悬挂一重量为3克的物体，且已知此绳受一克重量的外力作用时伸长厘米．如果物体在绳子拉直并未伸长时放下，问物体向下运动到什么地方又开始上升?正确答案：[解] 取物体刚放下时所处位置为坐标原点，建立坐标系，位移s向下为正．(1)受力分析弹性恢复力f=ks，由条件知，g为重力加速度．重力mg=3g．(2)列方程与初始条件由牛顿第二定律得初始条件：(3)转化．按题意，我们需求物体速度与s的关系．于是方程改写为初条件为(4)求解初值问题分离变量得vdv=(g-8gs)ds积分得由(5)结论．当物体开始向下运动到它开始向上运动时，此时速度v=0，故有0=gs-4gs2因此为所求．设x∈(-∞，+∞)时f(x)有连续的导数，且又数列{x n}如下定义：x1任意给定，x n+1=f(x n)(n=1，2，3，…)，求证：11. 存在；正确答案：[证明] 为证只须证{x n}单调有界．若x2=x1，则f(x2)=f(x1)，即x3=x2，依此类推可得x n=x1(n=1，2，……)下设x2≠x1．先证x n单调．由f'(x)＞0(x∈(-∞，+∞))f(x)在于是由x n+1-x n=f(x n)-f(x n-1)与x n-x n-1同号，由此可归纳证明{x n}单调．(若x2＞x1，则x n 单调上升；若x2＜x1，则x n单调下降)．再证{x n}有界，易知其中M＞0为某常数，因此|x n|=|f(x n-1)|≤M．因{x n}单调有界，所以12. 方程x=f(x)有唯一根．正确答案：[证明] 记对x n+1=f(x n)，两边令n→∞取极限，由f(x)的连续性得a=f(a)，即a是f(x)=x的一个根，也是F(x)=x-f(x)的一个零点．由在(-∞，+∞)单调上升，故零点唯一，即x=f(x)的根唯一．已知齐次方程组Ax=0为又矩阵B是2×4矩阵，Bx=0的基础解系为α1=(1，-2，3，-1)T，α2=(0，1，-2，1)T13. 求矩阵B；正确答案：[解] 由B(α1，α2)=0有(α1，α2)T B T=0那么矩阵B T的列向量(亦即矩阵B的行向量)是齐次方程组(α1，α2)T x=0的解．对系数矩阵(α1，α2)T作初等行变换，有得到基础解系：(1，2，1，0)T，(-1，-1，0，1)T故矩阵14. 若Ax=0与Bx=0同解，求a1，a2，a3，a4的值；正确答案：[解] 由于两个方程组同解，那么α1，α2必是齐次方程组Ax=0的基础解系得即解出a1=1，a2=3，a3=2，a4=1.15. 求方程组Ax=0满足x3=-x4的所有解．正确答案：[解] 由于Ax=0的通解是k1α1+k2α2=(k1，-2k1+k2，3k1-2k2，-k1+k2)T因为x3=-x4即3k1-2k2=k1-k2即k2-2k1．所以Ax=0满足条件x3=-x4的所有解为(k，0，-k，k)T，k为任意常数．[解析] 矩阵B的行向量是齐次方程组的解，因此矩阵B的答案不唯一．16. 已知矩阵只有2个线性无关的特征向量，求a 的值并求A的特征值和特征向量．正确答案：[解] 如果矩阵A有3个不同的特征值，那么A必有3个线性无关的特征向量．现在矩阵A只有2个线性无关的特征向量，所以A的特征值必有重根．由于矩阵A的特征值是λ1=1-a，λ2=a，λ3=a+1.因为特征值必有重根，有如果矩阵A的特征值为由得的特征向量k1(1，0，1)T，k1≠0.由得的特征向量k2(3，-4，5)T，k2≠0.如果a=0，矩阵A的特征值为1，1，0.由得λ=1的特征向量l1(1，0，1)T，l1≠0.由得λ=0的特征向量l2(1，1，1)T，l2≠0.。
2019数学三模拟3(全)全国硕士研究生入学统一考试
绝密★启用前2019年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）（科目代码:304）（模拟试卷3）考生注意事项1. 答题前，考生须在答题纸指定位置上填写考生姓名、报考单位和考生编号。
2. 答案必须书写在答题纸指定的位置上，写在其他地方无效。
3. 填（书）写必须使用蓝（黑）色字迹钢笔、圆珠笔或签字笔。
4. 考试结束，将答题纸和试题一并装入试题袋中交回。
绝密 * 启用前2019年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试卷 （模拟3）考生注意:本试卷共二十三题,满分150分,考试时间为3小时.一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项中,只有一个符合要求,把所选项前的字母填在题后的括号里.（（0>，g（（（6）设A 是3阶矩阵，P 是3阶可逆阵，且满足⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=-0111AP P ，若11αα=A ，22A αα=，03=αA ，其中321,,ααα为3维非零向量，且21,αα线性无关，则矩阵P 不能是（ ）。
(A) ()321,5,ααα- (B) ()312,,ααα (C) ()3221,,αααα+ (D) ()3221,,αααα+（7）设随机变量X Y 与独立，且1{1}{1},~(0,1)2P X P X Y U =-===均匀分布，则正确（ ） （A ）31{}22P X Y +≤= （B ）33{}24P X Y +≤=（C ）31{}24P X Y +≤= （D ）31{}23P X Y +≤=（8）设12,,,n X X X 为从某总体X 中抽取的一个简单随机样本，=EX μ和2=DX σ均存在，X 为样本2三、解答题:15～23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）设220(1limsin ln(1)x ax bx cd x x →++=+，求常数,,,a b c d 的值．（16）（本题满分10分）设(,,)zu f x xy e =，且函数(,)z z x y =由方程()zxz xyg xy z t dt e +-=⎰，求.u ux y∂∂+∂∂ （17）（本题满分10分）计算22ln(d (1)x x x x +⎰.（18）（本题满分10分）设010,,,,(0)na a a a ≠为公差为正数d 的等差数列（1）求幂级数0n n n a x ∞=∑的（g 使得（ α（222y ，（；（II ）（,n X 为【参考答案】一、选择题：1～8小题,每小题4分,共32分.（1）【解】：2,0,[()],012x x f f x xx x +≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，故0x =是[()]f f x 的跳跃间断点。
2022考研数学二模拟试卷二答案解析
4
解 由题意知 r( A) 1，A 对称, 从而 A* 也对称.又因为 A (1,1,,1)T 3(1,1,,1)T ，所以 A*
的特征值为 3, 0, 0,, 0 , 对称阵不同的特征值对应的特征向量正交， Ax 0 的解与特征值 3 对应
的特征向量 (1,1, ,1)T 正交， Ax 0 与 x1 x2 x3 xn 0 同解. Ax 0 的通解为 x k1(1,1, 0,, 0)T k2 (1, 0,1,, 0)T kn1(-1,0,0,,1)T，ki 为任意实数．
(9) 答案：选（A）.
解 记 A (1,2,3,4 ) ，由已知的向量表示可知
0 1 2 1
(1,2 ,3,4 )
(1,2 ,3,4 )
1 2
0 2
1 0
4 1
，
1
5
4
0
记作 A AB ，从而 A(B E) O ，故 r(A) r(B E) 4 ，又 r(B E) 3 ，故 r(A) 1.再因为
解
z x
f1
f2
，
z y
cf1
cf
2
；
2z x2
f11 2 f12
f
22
，
2z y 2
c2
f11
c2
f12
c2
f
21
c2
f
22
c2 f11
2c2
f12
c2
f
22
，
2z x2
1 c2
2z y 2
4
f12.
（14）答案：填 .
解 F(t)
f (x 2 y 2)dxdy 2 d t f (r 2)rdr 2 t f (r 2)rdr ，所以
考研数学(数学二)模拟试卷450(题后含答案及解析)
考研数学（数学二）模拟试卷450(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设f(u)为u的连续函数，并设f(0)＝a>0．又设平面区域σ1＝{(x，y)｜｜x｜﹢｜y｜≤t，t≥0}，Ф(t)＝f(x2﹢y2dxdy．则Ф(t)在t＝0处的右导数Ф’﹢﹢(0)＝( )A．a．B．2πa．C．πa．D．0．正确答案：D解析：令Dt＝{(x，y)｜x2﹢y2≤t2)，于是＝{(x，y)｜x2﹢y2≤}．由于f(u)连续且f(0)＝a>0，所以存在T>0，当0﹤t2﹤T时，f(t2)>>0．而当0≤x2﹢y2≤t2﹤T时，f(x2﹢y2)﹥>0．此外，关于3块区域，显然有所以当0﹤t2﹤T时，此外显然有Ф(0)＝0．于是有即Ф’﹢(0)＝0．2．微分方程y”－2y’﹢y＝ex的特解形式为( )A．y*＝Aex(A≠0)．B．y*＝(A﹢Bx)ex(B≠0)．C．y*＝(A﹢Bx﹢Cx2)ex(C≠0)．D．y*＝(A﹢Bx﹢Cx2﹢Dx3)ex(D≠0)．正确答案：C解析：因为方程右边ex指数上的1是特征方程的二重特征根，故特解形式为y*=Ax2ex(A≠0)，即(C)中C≠0的形式．故应选(C)．3．设f(x)在x＝a处可导，则｜f｜(x)在x＝a处不可导的充分必要条件是( )A．f(a)＝0，f’(a)＝0．B．f(a)＝0，f’(a)≠0．C．f(a)≠0，f’(a)≠0．D．f(a)≠0，f’(a)≠0．正确答案：B解析：若f(a)≠0，则存在x＝的某邻域U(a)，在该邻域内f(x)与f(a)同号．于是推知，当x∈U(a)时，若f(a)>0，则｜f(x)｜＝f(x)；若f(a)﹤0，则｜f(x)｜＝－f(x)．总之，若f(a)≠0，｜f(x)｜在x＝a处总可导．其中x→a﹢时取“﹢”x→a －时取“－”，所以f(a)＝0时，｜f(x)｜在x＝a处可导的充要条件为｜f’(a)｜＝0，即f’(a)＝a．所以当且仅当f(a)＝0，f’(a)≠0时，｜f(x)｜在x＝a处不可导，选(B)．4．f(x)＝在区间(－∞，﹢∞)内零点的个数为( )A．0．B．1．C．2．D．无穷多．正确答案：C解析：f(x)为偶函数，f(0)﹤0，>0，所以在区间(0，)内f(x)至少有1个零点．当x>0时，所以在区间(0，﹢∞)内f(x)至多有1个零点．故在区间(0，﹢∞)内f(x)有且仅有1个零点，所以在区间(－∞，﹢∞)内f(x)有且仅有2个零点．选(C)．5．设f(x)在x＝x0的某邻域U内有定义，在x＝x0的去心邻域内可导，则下述命题：①f’(x0)存在，则f’(x)也必存在．②设f’(x)存在，则f’(x0)也必存在．③设f’(x0)不存在，则’(x0)也必不存在．④设f’(x)不存在，则’(x0)也必不存在．其中不正确的个数为( )A．1．B．2．C．3．D．4．正确答案：D解析：举例说明所述命题没有一个是正确的．①的反例：设所以①不正确，②的反例：设则当x≠0时，f’(x)＝0，f’(x)＝(存在)，而f(x)在x＝0处不连续，所以f”(0)不存在．所以②不正确．③的反例，可取与②同一反例，所以③不正确．④的反例，可取与①同一反例，所以④不正确．所以选(D)．6．设当x>0时，f(x)连续且严格单调增加，F(x)＝∫0x(2t－x)f(t)dt，则F(x)在x>0时( )A．没有驻点．B．有唯一驻点且为极大值点．C．有唯一驻点且为极小值点．D．有唯一驻点但不是极值点．正确答案：A解析：F(x)＝∫x0(2t－x)f(t)dt＝2∫x0tf(t)dt－x∫x0f(t)dt，F’(x)＝2xf(x)－xf(x)－∫x0f(t)dt－xf(x)－∫x0f(t)dt ＝∫x0[f(x)－f(t)]dt．由于f(x)严格单调增加，可知当t∈(0，x)时，f(x)>f(t)，故当x>0时，f’(x)＝∫0x[f(x)－f(t))]dt﹥0，也即F(x)在x>0时没有驻点．故应选(A)．7．设A，B均是4阶方阵，且r(A)＝3，A*，B*是矩阵A，B的伴随矩阵，则矩阵方程A*X＝B一定有解的充要条件是( )A．r(B)≤1．B．r(B)≤2．C．r(B)≤3．D．r(B)≤4．正确答案：B解析：由题设条件知，r(A)＝3，则r(A*)＝1．A*X＝B有解r(A*)＝r(A*B*)＝1r(B*)≤1．而当r(B*)＝1时，有可能使r(A*B*)＝2．如则r(A*)≠r(A*B*)A*X ＝B*无解．故r(B*)＝0，此时r(B)≤2，有r(A*)＝r(A*B*)＝1A*X＝B*有解．故应选(B)．8．设( )A．P1P2A．B．P2P1A．C．AP1P2．D．AP2P1．正确答案：A解析：B是上三角形矩阵，应作初等行变换将A中下三角元素a21＝－1，a32＝2消为0，故应选(A)．填空题9．设y＝y(x)是由所确定，则曲线y＝y(x)在t＝0对应的点处的曲率k＝_______．正确答案：解析：10．设un＝_______．正确答案：解析：11．正确答案：e－2解析：所以原式＝e－2．12．已知y＝u(x)x是微分方程的解，则在初始条件｜x＝2下，上述微分方程的特解是y＝_______．正确答案：2xtan(x－2)解析：由y＝u(x)x，有于是原方程化为由于初值为x＝2，所以在x＝2的不包含x＝0在内的邻域上，上述方程可改写成以x＝2，y＝0代入，得u=0，C＝－2．从而得特解y＝u(x)x＝2xtan(x－2)．13．圆周x2﹢y2＝16与直线L：﹢y＝4围成的小的那块弓形状的图形绕该直线L旋转一周生成的旋转体(形如橄榄状)的体积V＝______．正确答案：解析：原点到直线L：x﹢y＝4的距离所以直线y＝2与圆周x2﹢y2＝16围成的小的那块弓形状的图形绕直线y＝2旋转一周生成的旋转体体积与题中要求的旋转体体积相同．由此有14．设是等价矩阵，则a＝______．正确答案：－3解析：由矩阵A与B等价可得r(A)＝r(B)，其中故a﹢3＝0，解得a＝－3．解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2021年考研数学模拟卷二(数学一)解析
lim
n
n
ln
1
1 n(1 2a)
lim
n
n n(1 2a)
1 1 2a
.
（12） y ln x 的最大曲率为
.
【答案】 Kmax
23 9
.
5
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【解析】 y ln x ，则 y
1 x
,
y
1 x2
，故曲率为 K
y
3
(1 y2 )2
x
3
(1 x2 )2
,x 0.
dK 令 dx
1
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（2）设函数
F ( x)
f (x) x2
,
f (0),
x
0,
其中
f
(x)
在
x0
处二阶可导，
f (0) 0
，
x 0,
f (0) 0 ， f (0) 0 ，则 x 0 是 F (x) 的（ ）
（A）第一类间断点
（B）连续点
（C）第二类间断点
（D）连续点或间断点不能由此确定
1,2 ,3 线性表示， 2 (0,1, 2)T 不能由1,2 ,3 线性表示，则 a （ ）
（A） 1
【答案】（A）
（B） 3
（C） 0
（D）1
【解析】设 i xi11 xi22 xi33, (i 1, 2), A (1,2 ,3 ) ，对该非齐次线性方程
组的增广矩阵作初等行变换，有
服从 F
分布
【解析】本题未说明 X ,Y 相互独立，故选（C）.
二、填空题：11~16 小题，每小题 5 分，共 30 分，请将答案写在答．题．纸．指定位置上.
2015年考研数学一模拟练习题及答案
2015年考研数学一模拟练习题及答案（三）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设函数2()ln(3)x f x t dt =+⎰则()f x '的零点个数（ ）（A ）0（B ）1 （C ）2（D ）3（2）设有两个数列{}{},n n a b ，若lim 0n n a →∞=，则（ ）（A ）当1nn b∞=∑收敛时，1n nn a b∞=∑收敛. （B ）当1nn b∞=∑发散时，1n nn a b∞=∑发散.（C ）当1nn b∞=∑收敛时，221n nn a b∞=∑收敛. （D ）当1nn b∞=∑发散时，221n nn a b∞=∑发散.（3）已知函数()y f x =对一切非零x 满足02()3[()]x x xf x x f x ee --''+=-00()0(0),f x x '==/则（ ）（A ）0()f x 是()f x 的极大值 （B ）0()f x 是()f x 的极小值（C ）00(,())x f x 是曲线()y f x =的拐点（D ）0()f x 是()f x 的极值，但00(,())x f x 也不是曲线()y f x =的拐点 （4）设在区间[a,b]上1()0,()0,()0(),baf x f x f x S f x dx '''><>=⎰，令231()(),[()()](),2S f b b a S f a f b b a =-=+-则 （ ）（A ）123S S S << （B ）213S S S << （C ）312S S S << （D ）231S S S <<（5）设矩阵111111111A --⎛⎫ ⎪=-- ⎪ ⎪--⎝⎭，100020000B ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则A 于B （ ）（A ） 合同，且相似（B ）合同，但不相似 （C ） 不合同，但相似（D ）既不合同，也不相似（6）设,A B 均为2阶矩阵，**,A B 分别为,A B 的伴随矩阵，若2,3A B ==，则分块矩阵O A B O ⎛⎫⎪⎝⎭的伴随矩阵为（ ）（A ）**32O B A O ⎛⎫ ⎪⎝⎭（B ）**23OB A O ⎛⎫⎪⎝⎭ （C ）**32O A BO ⎛⎫⎪⎝⎭（D ）**23O A BO ⎛⎫⎪⎝⎭（7）设,,A B C 是三个相互独立随机事件，且0()1P C <<，则下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）（A ）A B +与C （B ）AC 与C （C ）A B -与C （D ）AB 与C （8）设随机变量12,,(1),n n X X X >独立同分布，且其方差20σ>，令11ni i Y X n ==∑，则（ ）（A ）21cov(,)Y X nσ= （B ）21cov(,)Y X σ=（C ）212()n D Y X n σ++=（D ）211()n D Y X nσ+-= 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）设函数 203sin ,0() ,0x t dt x f x x a x ⎧⎪≠=⎨⎪=⎩⎰在0x =处连续，则a = （10）3π=⎰.（11）设函数()y y x =由方程x y x y x sin )ln(32+=+确定，则0|x dydx== （12）曲线x x x y 223++-=与x 轴所围成的图形的面积A 为 .（13））若4维列向量,αβ满足3Tβα=，其中Tβ为β的转置，则矩阵Tαβ的非零特征值为（14）设12,,,m X X X 为来自二项分布总体(),B n p 的简单随机样本，X 和2S 分别为样本均值和样本方差。
【考研】考研数学一全真模拟卷及解析
【考研】考研数学一全真模拟卷及解析考研数学一是众多考研学子面临的一大挑战。
为了帮助大家更好地备考，我们精心准备了这份全真模拟卷及详细解析，希望能对大家的复习有所助益。
一、选择题（共 8 小题，每题 4 分，共 32 分）1、设函数＼（f(x) ＝＼frac{1}｛1 ＋ x^2}＼），则＼（f(f(x)）＼）为（）A ＼（＼frac{1}｛1 ＋ 2x^2 ＋ x^4} ＼）B ＼（＼frac{1}｛1 ＋2x^2} ＼） C ＼（＼frac{1}｛1 ＋ x^2} ＼） D ＼（＼frac{x^2}｛1＋ x^2} ＼）解析：因为＼（f(x) ＝＼frac{1}｛1 ＋ x^2}＼），所以＼（f(f(x)）＝＼frac{1}｛1 ＋（＼frac{1}｛1 ＋ x^2}）＾2} ＝＼frac{1}｛1 ＋＼frac{1}｛（1 ＋ x^2)＾2}｝＝＼frac{1 ＋ x^2}｛1 ＋ x^2 ＋ 1} ＝＼frac{1 ＋ x^2}｛2 ＋ x^2} ＼neq\）选项中的任何一个，此题无正确选项。
2、设＼（y ＝ y(x)＼）是由方程＼（e^y ＋ xy e ＝ 0\）所确定的隐函数，则＼（y'（0)＼）的值为（）A －1B 0C 1D 2解析：对方程两边同时对＼（x\）求导，得＼（e^y ＼cdot y' ＋ y＋ x ＼cdot y' ＝ 0\）。
当＼（x ＝ 0\）时，代入原方程得＼（e^y e＝ 0\），解得＼（y ＝ 1\）。
将＼（x ＝ 0\），＼（y ＝ 1\）代入＼（e^y ＼cdot y' ＋ y ＋ x ＼cdot y' ＝ 0\），得＼（e ＼cdot y' ＋ 1 ＝0\），解得＼（y'（0) ＝＼frac{1}｛e}＼）。
3、设＼（f(x)＼）具有二阶连续导数，且＼（f(0) ＝ 0\），＼（f'（0) ＝ 1\），则＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{f(x) x}｛x^2}＼）等于（）A ＼（0\）B ＼（＼frac{1}｛2} ＼）C ＼（1\）D 不存在解析：利用泰勒公式，将＼（f(x)＼）在＼（x ＝ 0\）处展开：＼（f(x) ＝ f(0) ＋ f'（0)x ＋＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2) ＝ x ＋＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2)＼），则＼（＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{f(x) x}｛x^2} ＝＼lim_{x ＼to 0} ＼frac{＼frac{1}｛2}f'＇（0)x^2 ＋ o(x^2)｝｛x^2} ＝＼frac{1}｛2}f'＇（0)＼）。