静定结构的位移计算
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静定结构的位移计算—结构位移公式及应用(工程力学课件)
【例4】求图示桁架k点水平位移. (各杆EA相同)
P
P
0
NP 0
P a
2P k
a
1
1 2 2 Ni
Δ= FN FNP l
EA
1
1
解：
kx
1 [(1)(P)a EA
(1)( P )a
2 2P 2a] 2(1 2) Pa () EA
ds
FN FNP EA
ds
1. 梁和刚架
在梁和刚架中，由于轴向变形及剪切变形产 生的位移可以忽略，故位移计算公式为：
2. 桁架
Δ=
MMP EI
ds
Δ=
FN FNP ds FN FNP ds FN FNPl
EA
EA
EA
1
MMP EI
ds
kFQ FQP GA
ds
FN FNP EA
ds
若结构只有荷载作用，则位移计算一般公式为：
1 (M ds FQ 0 FN )ds
MP
EI
0
kFQ P GA
FNP
EA
1
MMP EI
ds
kFQ FQP GA
ds
FN FNP EA
ds
适用条件：小变形、线弹性
➢ 正负号规则
1
MMP EI
ds
kFQ FQP GA
ds
FN FNP EA
M、FQ、FN、FRK ：单位载荷 FP1 1在结构中产生
的内力和支座反力
➢ 单位荷载法
一次计算一种位移
求绝对位移!
BF
C
D
q
实际状态
（位移状态）
CH求、CV、C
静定结构的位移计算
第4章
二、单位荷载法
1、定义：应用虚力原理，通过加单位力求实际位移的方法。 2、计算结构位移的一般公式
PK=1 RK
1
RK RK3
2
( a , a , a , Ca )
位移状态
RK
4
(M K ,Q K , N K , RK )
虚力状态
对上述两种状态应用虚功原理：
1 Ka R K 1 C a1 R K 2 C a 2 M K a ds Q K a ds N K a ds
P/2
P/2
c
c
CV
4、结构的动力计算和稳定分析中，都常需计算结 构的位移。
第4章
三、计算位移的有关假定
2、小变形假设。变形前后荷载作用位臵不变。 3、结构各部分之间为理想联结，不计摩擦阻力。 4、当杆件同时承受轴力与横向力作用时， 不考虑由于杆 弯曲所引起的杆端轴力对弯矩及弯曲变形的影响。
ω1
ω2
MP图
1 Δ (ω1 y1 ω2 y2 ) EI
第4章
3、当杆件为变截面时亦应分段计算； y1
EI1
y2
EI 2
MK图
ω1
EI1
ω2
EI 2
MP图
1 1 Δ ω1 y1 ω2 y2 EI1 EI 2
第4章
4、图乘有正负之分：弯矩图在杆轴线同侧时，取正号； 异侧时，取负号。
13860 0.0924m( ) EI
第4章
例题 试求左图所示刚架C点的竖向位移AV和转角C。 EI 1.5 105 KN m 2 各杆材料相同，截面抗弯模量为:
MB A
力状态(状态1)
静定结构的位移计算—结构位移计算的一般公式(建筑力学)
2.计算公式
W外 P Ri ci
根据虚功原理得：
W内 Md Qds Ndu
Md Qds Ndu Ri ci
①求线位移 其虚拟状态的外荷载为与所求线位移同位 置、同方向的一个单位集中力。 ②求角位移 其虚拟状态的外荷载为与所求角位移同位 置的一个单位力偶。
求线位移
求角位移
ห้องสมุดไป่ตู้
位移计算的两种状态
③求相对线位移
其虚拟状态的外荷载为与所求相对线位移
的两点连线共线、方向相反的一对单位集中力。
④求相对角位移
其虚拟状态的外荷载为作用在所求相对角 位移的两个截面位置处的一对转向相反的单位 力偶。
②结构任一微元体变形
轴向变形 du、切向变形 、ds角位移 。d
位移计算的两种状态
2.虚拟状态（受力状态）
指结构在某种因素（荷载、温度变化、支座位移等）作用下产生位移的之前所处的受力平衡 状态。该平衡状态一般是未知的，它并不影响实际的结构位移，通常可以随意假设，因此也称为 虚拟状态。通常假设虚拟状态的外荷载为与所求位移对应的单位荷载。具体对应关系如下：
虚功原理
1.实功与虚功
（1）实功：力×位移（位移由做功的力引起） （2）虚功：力×位移（位移由其它因素引起）
2.虚功原理 W外 W内
位移计算的两种状态
1.实际状态（位移状态）
指结构在某种因素（荷载、温度变化、支座位移等）作用下产生位移的时刻所处的状态。此 时，结构位移和变形表示为：
①支座的位移
水平位移 c1、竖向位移 、c2转角 。 c3
M
求相对线位移
虚拟状态中，由外荷载引起的支座反力和内力分别记为：
支座反力：水平反力 R、1 竖向反力 、R 2支座转角 。R3 内力：弯矩 M、剪力 、Q轴力 。N
W外 P Ri ci
根据虚功原理得：
W内 Md Qds Ndu
Md Qds Ndu Ri ci
①求线位移 其虚拟状态的外荷载为与所求线位移同位 置、同方向的一个单位集中力。 ②求角位移 其虚拟状态的外荷载为与所求角位移同位 置的一个单位力偶。
求线位移
求角位移
ห้องสมุดไป่ตู้
位移计算的两种状态
③求相对线位移
其虚拟状态的外荷载为与所求相对线位移
的两点连线共线、方向相反的一对单位集中力。
④求相对角位移
其虚拟状态的外荷载为作用在所求相对角 位移的两个截面位置处的一对转向相反的单位 力偶。
②结构任一微元体变形
轴向变形 du、切向变形 、ds角位移 。d
位移计算的两种状态
2.虚拟状态（受力状态）
指结构在某种因素（荷载、温度变化、支座位移等）作用下产生位移的之前所处的受力平衡 状态。该平衡状态一般是未知的，它并不影响实际的结构位移，通常可以随意假设，因此也称为 虚拟状态。通常假设虚拟状态的外荷载为与所求位移对应的单位荷载。具体对应关系如下：
虚功原理
1.实功与虚功
（1）实功：力×位移（位移由做功的力引起） （2）虚功：力×位移（位移由其它因素引起）
2.虚功原理 W外 W内
位移计算的两种状态
1.实际状态（位移状态）
指结构在某种因素（荷载、温度变化、支座位移等）作用下产生位移的时刻所处的状态。此 时，结构位移和变形表示为：
①支座的位移
水平位移 c1、竖向位移 、c2转角 。 c3
M
求相对线位移
虚拟状态中，由外荷载引起的支座反力和内力分别记为：
支座反力：水平反力 R、1 竖向反力 、R 2支座转角 。R3 内力：弯矩 M、剪力 、Q轴力 。N
第6章 静定结构位移计算
二、 单位荷载法 1、定义：在所求点所在位移方向加上单位 力，将实际状态的真实位移视作虚拟平衡状态的 虚位移。应用虚功原理，通过加单位荷载求实际 位移的方法。 2、计算结构位移的一般公式
F K+ FRiCi= M d + FNdu + FQdv
式中， F =1 则
六．线弹性体系的特征 1）结构的变形与其作用力成正比
若单位力P1=1作用下产生
的位移δ ，则力P作用下在 K处产生的位移为Pδ
2）结构的变形或位移服从叠加原理
P1
P2
Pi
K Δ
Pn
δ K i 表示Pi=1时 在K处产生的位移。
Δ= P1 K 1 P2 K 2 Pn Kn
P
i i 1
n
Ki
6.2 变形体系的虚功原理 一、变形体的虚功原理 功：力对物体作用的累计效果的度量。 功=力×力作用点沿力方向上的位移 实功 ：力在自身引起的位移上所作的功 静力荷载：荷载由零逐渐以微小的增量缓慢地增加 到最终值。结构在静力加载过程中，荷载及内力始 终保持平衡。
虚功： 力在其他因素引起的位移上作的功 其特点是位移与作功的力无关，在作功的过程 中，力的大小保持不变 梁弯曲后，再在点2处加静力荷载FP2，梁产生新 的弯曲。位移△12为力FP2引起的FP1的作用点沿FP1 方向的位移。力FP1在位移△12 上作了功，为虚功， 大小为 W12=FP1△12，此时力不随位移而变化，是 常力。
单位广义力有截然相反的两种设向，计算出的 广义位移则有正负之分： 正值表示广义位移的方向与广义力所设的指向相同 负值表示广义位移的方向与广义力所设的指向相反
力的虚设方法
Fp=1 C Fp=1 B C
静定结构位移计算
⑷需求某两截面相对角位移时，应在两截面处加一对大小相等、转向相反
的单位力偶矩 m=1，如图(d)。
F=1 • A
(a)
m=1 •A
•A
F=1
(b)
F=1
•
B
(c)
•
B m=1
•A m=1
(d)
*⑸需求桁架某杆件角位移或某两杆相对角位移时，因桁架只受轴力，故
须将单位力偶矩 m=1 转化为
1 d
的结点力作用在该杆两端上，下图
结构在使用过程中不允许产生过大变形，必须加以限制。 ⑵为制作和架设结构提供计算依据（如起拱，作图说明）。 ⑶为分析超静定结构作准备。 使结构产生位移的因素主要有三个： ⑴荷载作用。 ⑵温度变化和材料热胀冷缩。 ⑶支座沉降和制造误差。 计算结构位移的两种方法： ⑴以杆件变形关系为基础的几何物理方法。
如计算梁挠度、转角的重积分法。 ⑵以功能原理为基础的单位荷载法，即以虚功原理为基础的单位荷载法。
A l
x B (a) 单位力作用下的弯矩表达式为：
M = -x
1
实际荷载作用下的弯矩表达式为：
A l
B (b)
x
MP
=
-
qx 2 2
故 B 端竖向位移为：
ΔBy =
l MP (x)M(x)dx = 1
0 EI
EI
l (-
0
1qx2 )(-x)dx 2
=
1 qx4 [
EI 8
Δ =
MP (x)M(x)dx + FNP FN L
EI
EA
（5-8）
（梁式杆）
（链杆）
*⑷拱和曲杆
对于一般的拱和曲杆，通常只考虑弯曲变形的影响，即可按梁和刚架
静定结构位移计算
真实的位移状态
运用变形体的虚功原理，所有外力所做的虚功等 于内力所做的虚功：
§6-5
温度作用时的计算
t
h ds
有： F N d + Md F N t0ds + M 若是结构，则公式为：
F d + Md F t0ds + M
1 A
△11 △12
Fp1
2 Fp2
B
△22
其中：T FP1 12 ——虚功 ▲ 虚功原理 刚体虚功原理 变形体虚功原理
§6-1
概述
刚体虚功原理： 所有外力所做的虚功等于零，即： W外 0 变形体虚功原理：
W W 外 内 所有外力做的虚功=所有内力做的虚功，即：
虚功原理
虚力原理 虚位移原理
§6-1
概述
很显然求位移用的是虚功原理中的虚力原理 。 2）静定结构位移的类型 支座移动产生的位移——刚体位移 荷载作用产生的位移——变形体位移 制造误差产生的位移——刚体位移 温度改变产生的位移——变形体位移 显然支座移动产生的位移、制造误差产生的位移应 该用刚体的虚力原理计算。荷载作用产生的位移、温 度改变产生的位移应该用变形体的虚力原理计算。
YC δX=1
0.75
虚功方程为: YC×1 +qa×0.75 －qa2×0.75/a －q×1.5×3a/2＝0 YC=2.25qa
qa
F
qa2
E
q
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
a
2a qa2
D
a
C QC
2a
B
a
A
qa
↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓
QC
静定结构的位移计算
1）欲求一点的线位移，加一个单位集中力
2）欲求一处的角位移，加一个单位集中力偶
3）欲求两点的相对线位移，在两点的连线上加 一对指向相反的单位集中力
4）欲求两处的相对角位移，加一对指向相反 的单位集中力偶
5）欲求桁架某杆的角位移在杆的两端加一对 平行、反向的集中力，两力形成单位力偶。力 偶臂为d ，每一力的大小为1/d
在小变形条件下， 12由图示的原始形状、尺
寸计算，并称此状态为虚功计算的位移状态。与 之相应， FP1单独作用的状态 为虚功计算的力状 态。
当力状态的外力在位移状态的位移上作外力虚功 时，力状态的内力也在位移状态各微段的变形上 作内力虚功。
根据功和能的原理可得变形体的虚功原理： 任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任 意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移 上所作虚功的总和，等于变形体的内力在虚 位移的相应变形上所作虚功的总和。
定的施工措施，因而也需要进行位移计算。
1.2 结构位移计算的一般公式
一、变形体的虚功原理 功：力对物体在一段路程上累积效应的量度，
也是传递和转换能量的量度 实功 ：力在自身引起的位移上所作的功
当静力加载时，即： FP1由0增加至FP1
11 由0增加至 11
力Fp1在位移
11
上作的实功
W11=
1 2
虚功原理也可以简述为： “外力的虚功等于内力的虚变形功”。
二、 单位荷载法
1、定义：应用虚功原理，通过加单位荷 载求实际位移的方法。
2、计算结构位移的一般公式
F
K+
FRiCi= M
d +
F
N
du
+
F
Q
dv
式中， F =1 则
2）欲求一处的角位移，加一个单位集中力偶
3）欲求两点的相对线位移，在两点的连线上加 一对指向相反的单位集中力
4）欲求两处的相对角位移，加一对指向相反 的单位集中力偶
5）欲求桁架某杆的角位移在杆的两端加一对 平行、反向的集中力，两力形成单位力偶。力 偶臂为d ，每一力的大小为1/d
在小变形条件下， 12由图示的原始形状、尺
寸计算，并称此状态为虚功计算的位移状态。与 之相应， FP1单独作用的状态 为虚功计算的力状 态。
当力状态的外力在位移状态的位移上作外力虚功 时，力状态的内力也在位移状态各微段的变形上 作内力虚功。
根据功和能的原理可得变形体的虚功原理： 任何一个处于平衡状态的变形体，当发生任 意一个虚位移时，变形体所受外力在虚位移 上所作虚功的总和，等于变形体的内力在虚 位移的相应变形上所作虚功的总和。
定的施工措施，因而也需要进行位移计算。
1.2 结构位移计算的一般公式
一、变形体的虚功原理 功：力对物体在一段路程上累积效应的量度，
也是传递和转换能量的量度 实功 ：力在自身引起的位移上所作的功
当静力加载时，即： FP1由0增加至FP1
11 由0增加至 11
力Fp1在位移
11
上作的实功
W11=
1 2
虚功原理也可以简述为： “外力的虚功等于内力的虚变形功”。
二、 单位荷载法
1、定义：应用虚功原理，通过加单位荷 载求实际位移的方法。
2、计算结构位移的一般公式
F
K+
FRiCi= M
d +
F
N
du
+
F
Q
dv
式中， F =1 则
静 定 结 构 的 位 移 计 算
式（b）仅要求结构为小变形，因此： （1）适合于各类变形； （2）适合于静定结构和超静定结构； （3）适合于弹性材料和非弹性材料； （4）适合于荷载作用和非荷载因素作用； （5）可计算绝对位移和相对位移。
§4-3 结构位移计算的一般公式
四、结构位移计算的一般步骤 （1）沿所求位移方向施加单位（广义）荷载； （2）由平衡条件求内力和反力； （3）根据不同的外界作用分析应变； （4）由式（b）计算。
下面介绍计算位移的图乘法：
§4-6 图乘法
一、图乘法及其应用条件
目的：用弯矩图面积乘积代替积分 条件： （1）各杆为等直杆 （2）各杆截面物理参数（EI、EA、GA）为常数 （3）内力图中至少有一个是直线
§4-5 图乘法
设：M x tan (内力图是直线)
MM P EI
ds
1 EI
MM Pds
指结构上的两个指定截面，位移后新的位置关系相 对其位移前旧位置关系的改变。
线位移，角位移， 相对线位移、相对角位移
等统称广义位移
§4－1 结构位移计算概述
二、位移计算的目的
1、 验算结构的刚度
结构变形不得超过规范规定的容许值。
2、超静定结构的内力分析的需要
超静定结构的计算要同时满足平衡条件和变形连续条件。
泊松比
§4-4 荷载作用下的位移计算
K (F NK FQK M K )ds F RK cR (b)
由(b)式得：
( F N FNP k F QFQP M M P )ds (c)
EA GA EI
(c)式中正负号规定：内力方向一致者，积分结 果取正号，反之取负号。结果为正说明实际位移方向 与假设方向一致，反之为负。
CV
2 1
§4-3 结构位移计算的一般公式
四、结构位移计算的一般步骤 （1）沿所求位移方向施加单位（广义）荷载； （2）由平衡条件求内力和反力； （3）根据不同的外界作用分析应变； （4）由式（b）计算。
下面介绍计算位移的图乘法：
§4-6 图乘法
一、图乘法及其应用条件
目的：用弯矩图面积乘积代替积分 条件： （1）各杆为等直杆 （2）各杆截面物理参数（EI、EA、GA）为常数 （3）内力图中至少有一个是直线
§4-5 图乘法
设：M x tan (内力图是直线)
MM P EI
ds
1 EI
MM Pds
指结构上的两个指定截面，位移后新的位置关系相 对其位移前旧位置关系的改变。
线位移，角位移， 相对线位移、相对角位移
等统称广义位移
§4－1 结构位移计算概述
二、位移计算的目的
1、 验算结构的刚度
结构变形不得超过规范规定的容许值。
2、超静定结构的内力分析的需要
超静定结构的计算要同时满足平衡条件和变形连续条件。
泊松比
§4-4 荷载作用下的位移计算
K (F NK FQK M K )ds F RK cR (b)
由(b)式得：
( F N FNP k F QFQP M M P )ds (c)
EA GA EI
(c)式中正负号规定：内力方向一致者，积分结 果取正号，反之取负号。结果为正说明实际位移方向 与假设方向一致，反之为负。
CV
2 1
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(2)加相应单位力，求 M
(3)计算位移
DCH
A M M P dx 1
B EI
EI
a 1 qa2 xdx qa4
02
4EI
()
jC
A M M P dx B EI
B M M P dx 1
C EI
EI
a1 1 qa2dx 1
02
EI
a
1
1
qx
2dx
02
2qa3 （）
3EI
K
ds
i1
FR2 (b) 虚拟状态
D FRc Md FQd FNdu
D Md FQd FNdu FRc
此即平面杆件结构位移计算的一般公式，这种计算位
移的方法又称为单位荷载法。
16
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4.3.2单位力设置法 虚拟状态所加的荷载应是与所求广义位移相应的广义单位力。
需预先知道其位移。
4
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4.2 变形体系的虚功原理
4.2.1实功
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外力（其值由零逐渐增加到最大值）在其自身引起的 位移上所作的功称为实功。
FP
A
FP
FP1 FP
O
B
1
d1
图4.3 静力荷载所做的实功
| T=
D
0 FP1d D1
D 0
D1d D1
④虚功原理同样适用于刚体系。此时变形虚功U=0，则 W=0
即外力虚功之和为零。刚体系的虚功原理是变形 体系虚功原理的一个特例。
14
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虚功原理的两种表述形式：
①若平衡力系状态实际存在，位移状态是虚 设的，称为虚位移原理，可用于求未知力。
②若位移状态实际存在，平衡力系是虚设的,称 为虚力原理。此时式(4.4)表示变形协调条件， 可用于求位移。
M =x(右)
M =1(左)
AA A
aa a
(a)(a) (a)
(b()b) (b)
图4.14 例4.3图
(c)(c) (c)
【解】(1)先建立各杆的x坐标，并求荷载作用下的MP
BC杆
MP
1 2
qx2
（上侧受拉）
AB杆
MP
1 2
qa2
（左侧受拉）
25
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【解】(1)建立x坐标，求荷载作用下的MP
20
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q A
B C
x
l/2
l/2
1 A
B C
x
(a)
(b)
图4.12 例4.1图
当0≤x≤ l / 2
MP
q 2
(lx
x2 )
(2)加相应单位力，求 M
M
1 2
x
（0≤x≤ l
/2）
(3)计算△ CV
W=U
(4.3)
Ⅱ.证明 图示力状态和位移状态互不相关。将图4.7(a)中微段
上的各力在图4.7(b)中微段上的对应位移上做虚功，并把 所有微段的虚功总加起来，便是整个结构的虚功W总。
9
W内 dW内
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M
q
FP2
ds
FP1
q
M
FN FQ ds
其中，微段的变形d、 d、 du均由实际状态中的荷载引起。
FP
A ds C B
1 A ds
B C
d
FQP
MP
MP
d
FQ
FNP
FNP
M
M
FN
FN
ds
ds FQP
ds du
FQ
(a) 实际状态
(b) 虚拟状态
18
图4.11 荷载引起的微段变形
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根据工程力学，有
d M P ds EI
24
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【例4.3】试求图示刚架中截面C的水平位移ΔCH和角位移 j C。
设各杆EI为常数q q 。
BB B
q
xx x
CC C
MM=0=0
11
M =0
1
MM=1=(1上(上) ) M =1(上)
11
1
aa a
xx x
MM=x=(x右(右) )
MM=1=(1左(左) )
d
FQP GA
ds
du FNP ds EA
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则线弹性结构在荷载作用下的位移计算公式为：
D
MMP EI
ds
FQ FQP GA
ds
FN FNP EA
ds
(4.7)
式中，为反映剪应力沿截面高度不均匀分布的修正系 数。如对矩形截面， =1.2；对圆形截面， =1.1。
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第4章 静定结构的位移计算
本章导读
●基本要求 了解变形体系虚功原理的内容及其在结构位 移计算中的应用；理解广义力及广义位移的概念；熟练掌握 计算结构位移的单位荷载法；熟练掌握图乘法在位移计算中 的应用；了解线性弹性体系的互等定理。
●重点 静定结构由于荷载、支座位移、温度变化等原因 引起的位移计算，特别是用图乘法计算静定梁和刚架在荷载 作用下的位移。
W总 dW变 W变
11ห้องสมุดไป่ตู้
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（3）变形虚功W变的计算
d
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d
ds
ds
ds du
图4.8 微段变形
dW变=Mdq+FQdh+FNdu
U W变 dW变 Md FQd FNdu
12
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10
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（2）按刚体虚功与变形虚功计算W总
将微段的虚位移分解为两步：先只发生刚体位移(由ABCD 移到A1B1C2D2)，然后再发生变形位移(截面A1B1不动，C2D2再 移到C1D1)，如图4.7(b)所示。
dW总=dW刚+dW变
dW刚=0
即 W W变
● 难点 变形体系的虚功原理及其证明；广义力及广义位 移的概念。
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4.1 概述
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4.1.1 位移
荷载、温度变化、支座位移等外因作用下， 结构各截面位置的移动，称为位移。
分相 绝对 对位 位移 移角 相 相 线位 对 对 位移 角 线 移位 位移 移
i 1 K
i1
1
1
1
K
K
K
1
1 K1
K1
(a)
求i-i 1方向上的D
(b)
(c)
图4.10单位力设置法
求jK
求DKK1
(d)
求jKK1
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4.4 静定结构在荷载作用下的位移计算
只考虑荷载作用时，一般公式(4.6)成为
D Md FQd FNdu
0 2 EI 0 2 EI 0 GA
0 EA
5qa4 qa2 qa2
8EI 2GA EA
5qa4 8EI
(1
4 5
EI
GAa2
8 5
I Aa2
)
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讨论：上式中，第一项为弯矩的影响，后两项分别为剪力和
轴力的影响。设为矩形截面(b×h)，则A=bh，I=bh3/12，
=6/5，带入上式，
得
D CV
5qa4 8EI
1
2 25
E G
( h )2 a
2 15
(
h a
)
2
可以看出，高跨比 h 愈大，则剪力和轴力所占比例
愈大。
a
若取 h 1 ，G 0.4E ，可算得
a 10
5qa4
11
D CV
8EI
(1 ) 500 750
即剪力和轴力的影响非常小。故用公式(4.8)计算 梁和刚架的位移已足够精确。
x
a
M =x(右)
M =1(左)
A
a
(a)
图4.13 例4(.b2)图
(c)
【解】(1)先建立各杆的x坐标，各杆内力方程为
BC杆
MP
1 qx2 , 2
FQ P qx,
FN P 0
AB杆
MP
1 2
qa2 ,
FQP 0,
FN P qa
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4.4.2桁架的位移计算
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在结点荷载作用下，桁架中各杆只有轴力，且同一杆件的FNP、
FN 及EA沿杆长l均为常数，故式(4.7)化简为：
D
FN FNP ds FN FNP ds FN FNP l
EA
EA
EA
(4.9)
FNP：荷载引起的桁架轴力。受拉为正，受压为负。 FN ：单位力引起的桁架轴力。受拉为正，受压为负。