有关溶解度的计算 典型例题

有关溶解度的计算典型例题
[例1]已知15℃时碘化钾的溶解度为140g，计算在该温度下250g水中最多能溶解多少克碘化钾？
[分析]：15℃时碘化钾的溶解度为140g，这表明在该温度下100g水最多能溶解140g碘化钾。

那么，250g水最多能溶解多少克碘化钾，可通过关系式法列比例求得，亦可用基本公式法求解。

解法1：关系式法
设：15℃时，250g水里最多能溶解x克碘化钾。

关系式：
m质+m剂=m液
15℃时 140g 100g
? x250g
[解答]：15℃时，250g水最多能溶解350g碘化钾。

解法2：基本公式法
已知： s=140g m剂=250g
求： m质=？
[解答]：
解之，得：
m质=350g
[例2] 把20℃的282g硝酸钾饱和溶液加热，升温到60℃，需要加入多少克硝酸钾才能使溶液重新达到饱和？（已知20℃时硝酸钾的溶解度为31.6g，60℃时为110g）。

分析：溶剂量不变，当饱和溶液的温度升高时，由于溶解度的增大，使溶液由饱和变为不饱和。

如果要在高温时使溶液重新达到饱和，则需加入一定量的溶质。

所加溶质的量可用质量关系式通过比例进行计算，也可用公式法求得。

解答1 关系式法
设：所需加的硝酸钾为x克。

关系式： m质+m剂=m液20℃→60℃添加量20℃ 31.6g 100g 131.6g 110g-31.6g=78.4g
282g
x
每有131.6g硝酸钾饱和溶液从20℃升到60℃时，需要加入78.4g硝酸钾才能使溶液在60℃时亦达饱和，那么282g20℃的硝酸钾饱和溶液升温到60℃，应加入多少克硝酸钾才能使溶液重新达到饱和，可通过比例求得。

答：应加入168g硝酸钾。

解答2：公式法
根据上述的比例式，可导出如下的计算公式。

设：应添加硝酸钾晶体为x克。

答：(略)
[例3]已知30℃时硝酸钾的溶解度为45.8g。

在这温度时，某硝酸钾溶液500g中溶有硝酸钾137.4g。

如果蒸发掉90g水后，再冷却到30℃，可析出多少克硝酸钾？
分析：首先要通过计算得知这硝酸钾溶液是不是饱和溶液？根据硝酸钾在30℃时的溶解度和关系式得：
由于137.4g<157.1g，可知原溶液是不饱和溶液。

蒸发水时，溶液首先应由不饱和变成饱和，在这过程蒸发掉的水，并不能引起硝酸钾结晶析出。

当溶液达到饱和后，继续蒸发掉的水才能使硝酸钾晶体析出。

如果蒸发掉90g水后，溶液仍不饱和，则不会有硝酸钾晶体析出。

解答：设30℃时137.4g硝酸钾配成饱和溶液时需水x克。

原溶液里所含的水为：
500g-137.4g=362.6g
使溶液由不饱和变为饱和，在这过程所蒸发掉的水为：
362.6g-300g=62.6g
溶液达到饱和后，继续蒸发的水为：
90g-62.6g=27.4g
30℃时，溶解在27.4g水里的硝酸钾会全部结晶析出。

答：能析出硝酸钾晶体12.55g。

[例4]有60℃时A物质的溶液100g，若温度不变，蒸发掉10g水时，有4gA 的晶体析出(不含结晶水)，再蒸发掉10g水时，又有6gA的晶体析出，求60℃时A物质的溶解度是多少克。

分析：由于两次蒸发等量的溶剂，析出晶体质量不同．可以断定原溶液是不饱和溶液，根据第二次蒸发掉溶剂的质量与析出晶体的质量求溶解度。

解答：设60℃时A物质的溶解度为S克。

则10∶6=100∶S
解之 S=60(g)
[例5]在20℃时某物质的不饱和溶液50g，平均分成两等份。

一份中加入0.7g 该物质，另一份蒸发掉5g水，结果两份溶液都达饱和。

那么该物质在此温度下的溶解度为多少克？
解析：原题所说的两份溶液，实际上是质量均为25g的等同溶液，而且是不饱和的，我们可以把两份溶液合并在一份溶液中进行分析。

大家知道，一定温度下某物质的不饱和溶液还可以再溶解该物质，其原因就是它比相同条件下同质量的饱和溶液中的水显得“多”，因此，我们把25g不饱和溶液假想为一部分饱和溶液和水组成的（如图所示）。

依题意，向其中加0.7g该物质溶液即达饱和，饱和溶液是不可能再溶解的了，只有其中的水去溶解0.7g该物质并达饱和。

而若使此不饱和溶液经蒸发水达到饱和状态，也就是将能溶解0.7g该物质的那部分水
去掉就行了，即：该温度下5g水溶解0.7g该物质达饱和，此题与不饱和溶液质量50g无关。

解：设20℃时该物质的溶解度为X。

x：0.7g = 100g∶5g
解得：x=14g
答：（略）
[例6]一定温度下，取某固体物质的溶液mg，分成等质量的两份，将一份溶液恒温蒸发达饱和时，其质量减轻一半。

给另一份溶液里加入原溶质的晶体(该晶体不含结晶水)，当达饱和时，所加晶体的质量恰好是此份溶液质量的1/8，求此温度下该物质的溶解度。

分析:
解答：设该物质的溶解度为S克。

解之：S＝25(g)
[例7] 某物质溶解度曲线如图所示。

现有该物质的A、B两种不同浓度的不饱和溶液，当A冷却至10℃时有晶体析出，B在60℃时成为饱和溶液。

若取10℃时A的100g饱和溶液，取60℃时B的50g饱和溶液混合得C溶液，则需降温到多少时能析出5g无水晶体？
分析：从图可以看出，温度与溶解度在数值上始终相同。

据题意知，结晶后残留在母液中的溶质质量与析出的5g无水晶体之和，等于结晶前A、B两溶液中所含溶质质量之和。

解答：设需降温到x℃时能析出5g无水晶体，从图可知x℃时溶解度为xg。

依题意得：
解之：x＝18.8(g) 则：x℃＝18.8℃
[例8]某固体混合物中含有硝酸钾和不溶性杂质、把它们加入一定量的水中充分溶解，其结果如下表：
KNO3的溶解度见下表：
求：1．所加水的质量。

2．该固体混合物中KNO3的质量。

分析：题意分两个层次展开。

第一层次：从KNO3的溶解度数据可知，100g水温度从10℃升高到40℃多溶解的KNO3为63.9─20.9＝43(g)。

根据原饱和溶液温度从10℃升高到40℃实际溶解了261－175＝86(g)，便可求出原溶液中所含的水量。

第二层次：由表可知温度升高到75℃时，所剩余的82克固体为不溶性杂质，据此可求出混合物中KNO3的质量。

解答：1.设所加水的质量为x克。

100∶43＝x∶86
解之：x＝200(g)
2．设在10℃时溶解的KNO3质量为y克。

则：
100∶20.9＝200∶y y＝41.8(g)
故原混合物中KNO3的质量为：
41.8＋261－82＝220.8(g)
[例9]80℃时把10g硝酸钾溶解于50g水中形成溶液。

根据溶解度曲线(初中化学课本)和计算说明：①此溶液是否饱和？②如冷却降温到什么温度下才能达到饱和？③欲使其达到饱和(80℃)，可采取哪些方法？
分析：查溶解度曲线可知硝酸钾80℃时的溶解度是169g，可判断上述溶液肯定不饱和；如果降温形成饱和溶液时，其溶解度应为20g，查溶解度曲线即可得出其相应温度；欲使上述溶液形成80℃饱和溶液，一是增加溶质的量，二是加热蒸发，减少溶剂(水)，然后都使温度保持80℃达到饱和。

解答：①：查溶解度曲线，80℃时硝酸钾的溶解度为169g。

设50g水中溶解x 克硝酸钾即达饱和。

169∶100＝x∶50
x＝169×50/100＝84.5(g)
84.5>10 溶液未饱和
②降温使溶液达到饱和，则此温度下的溶解度为y克．
100∶y＝50∶10
y＝100×10/50＝20(g)
查溶解度曲线，硝酸钾溶解度为20克的温度为9℃．
③欲使原溶液形成80℃的饱和溶液，可采用的方法有两种：
a．继续溶解溶质，使之饱和且保持80℃，从①中可知50g水中溶解84.5g，即达饱和。

应再溶解(84.5-10)g＝74.5g硝酸钾
b．加热蒸发减少水的质量，使之饱和并恢复到80℃．设需蒸发m克水．169：100＝10：(50一m)
50－m＝100×10／169＝5.92
m＝50－5.92＝44.08g
1．溶液未达到饱和．
2．降温到9℃时溶液达到饱和．
3．欲使溶液成80℃的饱和溶液，可再溶解硝酸钾74.5 g或蒸发掉水44.08g，再保持温度为80℃即可。

[例10] 一定温度下，溶质的质量分数为a％的硝酸钾溶液取其等质量的溶液两份，在温度不变的情况下，将一份蒸发掉10g水，析出1g晶体，另一份蒸发掉12.5g水，析出2g晶体，求该温度下KNO3的溶解度。

分析：第二次比第一次多蒸发2.5g水．第二次比第一次多析出1g晶体，说明2.5g水溶解lgKNO3达到饱和。

解答：设该温度下KNO3的溶解度为S克。

则：(12.5－10)∶(2－1)＝100∶S
解之：S＝40(g)。