必修一模块过关检测卷

必修一模块过关检测卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合2{03},{9}P x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤，则P M =（ ）A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2,3}2．已知A ，B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3}，（u B ）∩A={9}，则A=（ ） A ．{1,3} B ．{3,7,9} C ．{3,5,9} D ．{3,9} 3．若0a >，且1a ≠，函数2log (2)a y x =++的图象恒过定点P ，则P 点的坐标为（ ） A ．(1,2)- B ．(2,1)- C ．(3,2)- D ．(3,2)4．已知函数14log y x =与y kx =的图象的交点为A ，且点A 的横坐标为2，则k 等于（ ）A ．14-B ．14C ．12-D ．125．如果01a <<，那么下列不等式中正确的是（ ）A ．1132(1)(1)a a ->- B ．(1)log (1)0a a -+> C ．32(1)(1)a a ->+ D ．(1)(1)1a a +->6．若函数()y f x =满足(1)4()f x f x +=，则()f x 等于（ ）A ．4xB ．4(1)x +C ．4log xD ．4x7．设25a bm ==，且112a b+=，则m =（ ）A B ．10 C ．20 D ．1008．函数()412x xf x +=的图象（ ）A ．关于原点对称B ．关于直线y=x 对称C ．关于x 轴对称D ．关于y 轴对称9．给定函数①12y x =，②12log (1)y x =+，③|1|y x =-，④12x y +=，其中在区间(0,1)上单调递减的函数序号是A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④ 10．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()22xf x x b =++(b 为常数)，则(1)f -=（ ）A ．3B ．1C ．-1D ．-3 11．已知0x 是函数f(x)=2x + 11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ），2x ∈（0x ，+∞），则（ ）A ．f(1x )＜0，f(2x )＜0B ．f(1x )＜0，f(2x )＞0C ．f(1x )＞0，f(2x )＜0D ．f(1x )＞0，f(2x )＞012．若函数f(x)=212log ,0,log (),0x x x x >⎧⎪⎨-<⎪⎩，若()()f a f a >-，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（-1，0）∪（0，1）B ．（-∞，-1）∪（1,+∞）C ．（-1，0）∪（1,+∞）D ．（-∞，-1）∪（0,1）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中的横线上． 13．()f x 的图像如右下图，则()f x 的值域为 ． 14．若函数2()f x x ax b =--的两个零点是2和3，则函数2()1g x bx ax =--的零点是 ． 15．若函数2()()x f x e μ--=（e 为无理数，71828.2≈e ）的最大值是m ，且()f x 是偶函数，则m μ+= ．16．老师给出一个函数，请三位同学各说出了这个函数的一条性质：①此函数为偶函数；②定义域为{|0}x R x ∈≠；③在(0,)+∞上为增函数.老师评价说其中有一个同学的结论错误，另两位同学的结论正确．请你写出一个(或几个)这样的函数 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知{}2340,A x x x x R =+-=∈，{}2(1)(2)0B x x a x a =++-+=，且B A ⊆，求实数a 的值和集合B ． 18．（本小题满分12分）计算：（1）20.520371037(2)0.1(2)392748π--++-⋅+；（2）72214log 2log 10323527log log 4(33)73⎡⎤⋅--⎢⎥⎣⎦．19．（本小题满分12分） （1）已知)21121()(+-=xx x f ，[)(]3,00,3⋃-∈x ，判断)(x f 的奇偶性 ()()()().,10,).2(2解析式求时，，的定义域为已知奇函数x f x x x f x R x f ---=∞-∈ 20．（本小题满分12分）我国加入WTO 时，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量P 的关系允许近似满足2(1)()()2kt x b P x --=（其中t 为关税的税率，且10,2t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，x 为市场价格，,b k为正常数），当18t =时的市场供应量曲线如图所示． （1）根据图象求,b k 的值；（2）记市场需求量为Q ，它近似满足112()2x Q x -=，当P Q =时的市场价格称为市场平衡价格，为使市场平衡价格不低于9元，求税率的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数()ln 26f x x x =+-．（1）求证：()f x 在其定义域上是增函数；（2）求证：()f x 在其定义域内有且只有一个零点；（3）用二分法求这个零点所在的一个区间，使这个区间的长度不超过14． 22．（本小题满分12分）已知：二次函数()y f x =的两个零点为0，1，且其图象的顶点恰好在函数2log y x = 的图象上．（1）求函数()f x 的解析式；（2）设函数()f x 在[],1t t +上的最小值为()g t ，求函数()g t 的解析式．参考答案1．B 解析：集合{}0,1,2P =，集合{}3,2,1,0,1,2,3M =---，所以{}0,1,2P M =．2．D 解析：因为A∩B={3}，所以3∈A ，又因为u B∩A={9}，所以9∈A ，所以选D ．本题也可以用Venn 图的方法帮助理解．3．A 解析：由对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且的图象恒过定点(1,0)知，函数2log (2)a y x =++，当21x +=，即1x =-时，2y =．故选A ．4．A 解析；设点A 的坐标为(2,)y ，代入14log y x =，得141log 22y ==-，故点A 的坐标为1(2,)2-，代入y kx =，得122k -=，14k =-．故选A ． 5．A 解析：01a <<，∴011a <-<，∴函数(1)x y a =-在(,)-∞+∞上是减函数，∴1132(1)(1)a a ->-．故选A ．6．D 解析：当()4xf x =时，1(1)4444()x x f x f x ++==⨯=．故选D ．7．A 解析：211log 2log 5log 102,10,m m m m a b+=+==∴=又0,10.m m >∴= 8．D 解析：)(241214)(x f x f xxx x =+=+=---，)(x f ∴是偶函数，图像关于y 轴对称． 9．B 解析：①函数12y x =在(0,)+∞上为增函数，②12log (1)y x =+在(1,)-+∞上为减函数，故在(0,1)上也为减函数，③1y x =-在(0,1)上为减函数，④12x y +=在(,)-∞+∞上为增函数，故选B ．10．D 解析：因为()f x 为定义在R 上的奇函数，所以有0(0)2200f b =+⨯+=，解得1b =，所以当0x ≥时，()221x f x x =+-，即1(1)(1)(2211)3f f -=-=-+⨯-=-，故选D ．11．B 解析：考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题． 12．C 解析：由分段函数的表达式知，需要对a 的正负进行分类讨论．2112220a<0()()log log log ()log ()a f a f a a a a a >⎧⎧⎪⎪>-⇒⎨⎨>->-⎪⎪⎩⎩或001-10112a a a a a a a <>⎧⎧⎪⎪⇒⇒><<⎨⎨<>⎪⎪⎩⎩或或． 13．[-4，3] 解析：由图可知，()f x 值域为[-4，3]． 14．12-，13- 解析：由题意可知，235a =+=，(2*3)6b =-=-，所以()(21)(31)g x x x =-+*+，所以()g x 的零点为12-，13-．15．1 解析：由()f x 是偶函数，可知0μ=，所以1m =，即1m μ+=． 16．2xy = 或0,10,1{<+≥-=x x x x y 或x y 2-=或21y x=，…，结论开放．22()()()()11f x f x x x x x ⎡⎤=--=------=-+⎣⎦17．解析：{}4,1A =-，方程2(1)(2)0x a x a ++-+=的两根为11x =，2(2)x a =-+．①当(2)1a -+=，即3a =-时，{}1B =；②当(2)1a -+≠，即3a ≠-时， 由B A ⊆，得(2)4a -+=-，所以2a =，此时{}4,1B =-． 由①②得：3a =-时，{}1B =；2a =时，{}4,1B =-．18．解析：（1）原式2132225164375937()()3100310090.1274831648-=++-+=++-+=． （2）原式723234log 2log 1032353log log 2(3)73⎡⎤=⋅--⎢⎥⎣⎦3355331(log 3log 3)log (1032)(1)log 5444=-⋅--=-⋅=-． 19．（1）解：()f x 定义域关于原点对称，且11()()()212x f x x --=-+-11122(21)111222()()2121221x x xx x x x x x f x -⋅+-+=⋅=⋅=+=---，∴()f x 为偶函数．（2）(0)0f =，当0x >时，0x -<，22()()()()11f x f x x x x x ⎡⎤=--=------=-+⎣⎦， ∴()()()⎪⎩⎪⎨⎧+∞∈+-=∞-∈---=,01000,122x x x x x x x x f ．20．解析：（1）由图象知22(1)(5)8(1)(7)82122k b kb ----⎧=⎪⎨⎪=⎩，即22(1)(5)08(1)(7)18k b k b ⎧--=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩，解得56b k =⎧⎨=⎩． （2）P Q =，2111(16)(5)222xt x ---=，即21(16)(5)112t x x --=-． 22221712(16)(5)(5)5x t x x x --==----．令15m x =-，因为9x ≥，所以10,4m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦．故22(16)17t m m -=-． 当14m =时，2(16)t -取最大值1316，故19192t ≥，即税率的最小值为19192．21．（1）证明：函数()f x 的定义域为(0,)+∞，设120x x <<，则1122ln 26ln 26x x x x +-<+-，∴12()()f x f x <．∴函数()f x 在(0,)+∞上是增函数．（2）证明：(2)ln 220,(3)ln30f f =-<=>，∴(2)(3)0f f ⋅<，∴函数()f x 在（2，3）内至少有一个零点．由（1）知函数()f x 在(0,)+∞上至多有一个零点，从而函数()f x 在(0,)+∞上有且只有一个零点．（3）解析：由（2）知，函数()f x 的零点0(2,3)x ∈．取152x =，555()ln 1ln ln 0222f e =-=-<，∴5()(3)02f f ⋅<，∴05(,3)2x ∈． 取2114x =，121111111()ln ln ln 04424f e =-=->， ∴115()()042f f ⋅<，∴0511(,)24x ∈．而115114244-=≤，所以511(,)24即为符合条件的区间． 22．解析：（1）函数()f x 的两个零点为0，1，∴设()(1)(0)f x ax x a =-≠．即2()(0)f x ax ax a =-≠，∴该函数图象的顶点坐标为1(,)24a -． 又顶点恰好在函数2log y x =的图象上，∴21log 142a -==-，∴4a =，∴2()44f x x x =-． （2）函数2()44f x x x =-的图象的对称轴为直线12x =．①当12t >时，2()()44g t f t t t ==-；②当112t t ≤≤+，即1122t -≤≤时，1()()12g t f ==-；③当112t +<，即12t <-时，2()(1)44g t f t t t =+=+，∴22144,211()1,22144,2t t t g t t t t t ⎧+<-⎪⎪⎪=--≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩．。