自动控制原理第7章离散系统题库习题

7-1已知下列时间函数()c t ，设采样周期为T 秒，求它们的z 变换()C z 。

（a ）2()1()c t t t = （b ）()()1()c t t T t =- （c ）()()1()c t t T t T =-- （d ）()1()atc t t te -=（e ）()1()sin atc t t et ω-= （f ）()1()cos atc t t te t ω-=7-2已知()x t 的拉氏变换为下列函数，设采样周期为T 秒，求它们的z 变换()X z 。

（a ）21()C s s= （b ）()()aC s s s a =+（c ）2()()aC s s s a =+（d ）1()()()()C s s a s b s c =+++（e ）2221()()C s s s a =+（f ）()1()1sT C s e s-=-7-3求下列函数的z 反变换。

（a ）0.5(1)(0.4)zz z --（b ）2()()T T zz e z e ----（c ）22(1)(2)z z z ++7-4已知0k <时，()0c k =，()C z 为如下所示的有理分式120121212()1nn nn b b z b z b z C z a z a z a z------++++=++++L L 则有0(0)c b =以及[]1()()nk i i c kT b a c k i T ==--∑式中k n >时，0k b =。

（a ）试证明上面的结果。

（b ）设23220.5()0.5 1.5z z C z z z z +-=-+-应用（a ）的结论求(0)c 、()c T 、(2)c T 、(3)c T 、(4)c T 、(5)c T 。

7-5试用部分分式法、幂级数法和反演积分法，求下列函数的z 反变换： （a ）10()(1)(2)zE z z z =--（b ）1123()12z E z z z ----+=-+（c ）2()(1)(31)zE z z z =++（d ）2()(1)(0.5)zE z z z =-+7-6用z 变换法求下面的差分方程(2)3(1)2()0,(0)0,(1)1x k x k x k x x ++++===并与用迭代法得到的结果(0)x 、(1)x 、(2)x 、(3)x 、(4)x 相比较。

7-7求传递函数为（a ）1()Ts e aG s s s a --=+（b ）1()()Ts e aG s s s s a --=+的部件的脉冲传递函数。

7-8试应用终值定理确定下列函数的终值。

（a ）112()(1)Tz E z z --=- （b ）2()(0.8)(0.1)z E z z z =--7-9图中()h G s 为零阶保持器的传递函数，即1()Tsh e G s s--=试证明()1()C z E z =图 习题7-9图7-10一阶保持器的输入输出波形如图所示。

在一阶保持器中，当(1)kT t k T ≤<+时，输出是前两个采样时刻采样值((1))x k T -和()x kT 外推得到的直线，即[]()()((1))(),(1)t kTy t x kT x k T x kT kT t k T T-=--+≤<+图 习题7-10图假设输入()x t 是0t =时的单位脉冲函数，绘制一阶保持器的输出波形，求一阶保持器的传递函数。

7-11设开环离散系统如图所示，试求开环脉冲传递函数()G z 。

（a ）（b ）图 习题7-11图7-12试求图闭环离散系统的脉冲传递函数()z Φ或()C z 。

（a ）（b ）（c ）图 习题7-12图7-13设有单位反馈误差采样的离散系统，连续部分传递函数为21()(5)G s s s =+输入()1()r t t =，采样周期1T =秒。

试求： （a ）输出z 变换()C z 。

（b ）采样瞬时的输出响应()c t *。

（c ）输出响应的终值()c ∞。

7-14试判断下列系统的稳定性。

（a ）已知闭环离散系统的特征方程为()(1)(0.5)(2)0D z z z z =+++=（b ）已知闭环离散系统的特征方程为432()0.20.360.80D z z z z z =++++=（c ）已知误差采样的单位反馈离散系统，采样周期1T s =，开环传递函数222.57()(1)G s s s =+7-15采样系统如图所示，采样周期0.5T =秒。

图 习题7-15图（a ）绘制0K >时系统的闭环根轨迹图，求分离点坐标。

（b ）根据闭环根轨迹图，求系统稳定时K 的取值范围。

7-16离散时间系统如图所示，采样周期1T =秒，试确定 （a ）求系统的开环脉冲传递函数（b ）求系统稳定时K 的取值范围。

（b ）当1K =，()1()r t t t =时，求系统的稳态误差1ss e 。

()e k ()e k图 习题7-16图7-17采样系统如图所示，采样周期1T =秒。

图 习题7-17图（a ）求闭环脉冲传递函数。

（2）设0b =，求使闭环特征根在z 平面原点时k 和a 的取值。

（3）求此时系统阶跃响应和稳态误差。

7-18采样系统如图所示，采样周期0.69T =秒（0.5Te-=）。

求()D z 使闭环脉冲传递函数21()z z Φ=图 习题7-18图7-19离散时间控制系统如图所示，其中采样周期0.2T s =，2()12r t t t=++。

图 习题7-19图（a ）求系统的开环脉冲传递函数和闭环脉冲传递函数()()E z R z 。

（b ）确定闭环系统为稳定时K 的取值范围。

（c ）求系统的稳态误差。

7-20已知离散系统如图所示，采样周期0.25T =秒。

当()2r t t =+时，要使稳态误差小于0.1，求K 的值。

图 习题7-20图7-21某离散时间系统如图所示，图中采样周期1T =秒，控制算法()D z 的差分方程描述为()(1)()u k u k e k =-+。

图 习题7-21图（a ）求使系统为稳定的K 的取值范围。

（b ）求当1K =，()r t t =时系统的稳态误差。

（c ）为使系统的阶跃响应是单调无振荡的，K 的取值范围等于多少7-22采样控制系统如图所示，采样周期1T =秒，数字调节器()D G z 为PI 调节器，即()1i D p k zG z k z =+-图 习题7-22图（a ）试写出被控对象的脉冲传递函数和系统的开环脉冲传递函数。

（b ）为使1,20.70.4z j =±成为系统闭环的一对共轭极点，给出应满足的条件。

（c ）应用（b ）中给出的条件求出p k 和i k 的具体取值。

7-23脉冲传递函数120121120121m m m m mn n n n nb z b z b z b z b a z a z a z a z a ------++++++++++L L 分母多项式的阶次与分子多项式的阶次之差n m -称为它的相对阶次。

一个离散环节如果它当前拍的输出只是当前拍和过去拍输入，以及过去拍输出的函数，这个环节就称为是因果的。

显然，当脉冲传递函数的相对阶数0n m -≥，它代表的环节就是因果的。

实际中被控对象的脉冲传递函数都是因果的。

在图所示的采样控制系统中，设串联调节器()G z 和反馈调节器()H z 都是因果的，试证明系统闭环脉冲传递函数的相对阶数总大于等于被控对象[]00()()G z Z G s =的相对阶数。

图 习题7-23图7-24采样控制系统如图所示，采样周期1T =秒，试设计数字调节器()D z ，实现 （a ）阶跃输入下的最小拍控制。

（b ）斜坡输入下的最小拍控制。

（c ）抛物线输入下的最小拍控制。

（d ）最小拍设计只适用于被控对象的脉冲传递函数为最小相位的情况，用根轨迹的方法说明其原因。

图 习题7-24图7-25 被控对象环节如图所示。

图 习题7-25图（a ）试求它的脉冲传递函数。

（b ）给定采样周期0T >、0a >几组参数值，验证（a ）中得到的脉冲传递函数的零点都是在单位圆内的。

（c ）证明对于任意的0T >、0a >，（b ）中的结论总是对的。

7-26采样控制系统如图所示，采样周期1T =秒。

（a ）试设计数字调节器()D z 使闭环脉冲传递函数1()z zΦ=。

（b ）对（a ）中得到的设计，求脉冲传递函数()()()U U z z R z Φ=，说明系统响应阶跃输入是有纹波的。

（c ）重新设计()D z ，使系统响应阶跃输入是无纹波的。

图习题7-26图。