宜昌市八年级上数学期中试题3中2016年秋季
宜昌XX中学2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析
20．如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=120°，AB 的垂直平分线 EF 交 AB 于 E，交 BC 于 F．求证：CF=2BF．
21．如图，在△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线交 AB 于 N，交 AC 于 M．
2015-2016 学年湖北省宜昌 XX 中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 45 分．每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表 格内，否则无效） 1．下面各组线段中，能组成三角形的是（ ） A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14 2．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA
D．BC=DC
10．如图，已知 CD⊥AB 于点 D，BE⊥AC 于点 E，CD、BE 交于点 O，且 AO 平分∠
BAC，则图中的全等三角形共有（ ）
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A．1 对 B．2 对 C．3 对 D．4 对 11．如图所示，已知△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC 的度数为（ ）
A．5cm B．4cm C：如图所示，作出关于 y 轴对称的，并写出三个顶点的坐标．
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17．如图，已知 BE=CF，AB∥CD，AB=CD． 求证：△ABF≌△DCE．
18．如图，在△ABC 中，∠ABC，∠ACB 的平分线 BD，CE 相交于点 O，若∠ ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC 的大小．
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湖北省宜昌十六中八年级数学上学期期中试卷(含解析) 新人教版
2015-2016学年湖北省宜昌十六中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的．本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a62．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．93．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知2x﹣y=10，则4x﹣2y+1的值为（）A．10 B．21 C．﹣10 D．﹣215．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣16．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．107．从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个8．我们约定a*b=10a×10b，2*3=102×103=105，则4*8等于（）A．32 B．1012C．1032D．12109．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形10．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点11．如图，用尺规作图画角平分线：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，由此得△POC≌△POD依据是（）A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA12．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．513．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．114．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．5：4：315．在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=2，AC=5，则D到BC的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题6分，20～21每小题6分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分）16．计算：x2+（x+2）（x﹣2）17．先化简，再求值．（x﹣3）2﹣（3+x）（3﹣x），其中x=1．18．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC长．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．21．（1）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，求a2+b2，ab的值．（2）已知：x2+y2+4x﹣6y+13=0，x、y均为有理数，求x y的值．22．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）请判断DC与BE的位置关系，并证明；（3）若CE=2，BC=4，求△DCE的面积．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，（1）CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，BE的延长线交CA的延长线于M，补全图形，并探究BE和CD的数量关系，并说明理由；（2）若BC上有一动点P，且∠BPQ=∠ACB，BQ⊥PQ于Q，PQ交AB于F，试探究BQ和PF之间的数量关系，并证明你的结论．24．正方形四边条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD=4，求△CFH的面积．2015-2016学年湖北省宜昌十六中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各小题都给出了四个选项，其中只有一项是符合题目要求的．本大题共15小题，每小题3分，计45分）1．下列计算中正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2•a4=a8D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的除法，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、积的乘方等于乘方的积，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（）A．12 B．15 C．12或15 D．9【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题；分类讨论．【分析】根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．【解答】解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．【点评】本题从边的方面考查三角形，涉及分类讨论的思想方法．求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（）①3x3•（﹣2x2）=﹣6x5；②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a；③（a3）2=a5；④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】整式的混合运算．【分析】计算出各个小题中式子的正确结果，然后对照即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：∵3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，故①正确；∵4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a，故②正确；∵（a3）2=a6，故③错误；∵（﹣a）3÷（﹣a）=a2，故④错误；故选B．【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法．4．已知2x﹣y=10，则4x﹣2y+1的值为（）A．10 B．21 C．﹣10 D．﹣21【考点】代数式求值．【分析】将4x﹣2y变形为2（2x﹣y），然后将2x﹣y=10整体代入即可．【解答】解：4x﹣2y+1=2（2x﹣y）+1=2×10+1=21．故选：B．【点评】本题主要考查的是求代数式的值，整体代入求解是解题的关键．5．下列各式是完全平方式的是（）A．x2﹣x+B．1+x2C．x+xy+1 D．x2+2x﹣1【考点】完全平方式．【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．【解答】解：A、x2﹣x+是完全平方式；B、缺少中间项±2x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式．故选A．【点评】本题是完全平方公式的应用，熟记公式结构：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，是解题的关键．6．若3x=15，3y=5，则3x﹣y等于（）A．5 B．3 C．15 D．10【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减，可得答案．【解答】解：3x﹣y=3x÷3y=15÷5=3，故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变，指数相减．7．从五边形的一个顶点作对角线，把这个五边形分成三角形的个数是（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】多边形的对角线．【分析】从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，共分成了（n﹣2）个三角形．【解答】解：当n=5时，5﹣2=3．即可以把这个六边形分成了3个三角形，故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线，注意n边形中的一些公式：从n边形的一个顶点出发有（n﹣3）条对角线，共分成了（n﹣2）个三角形．8．我们约定a*b=10a×10b，2*3=102×103=105，则4*8等于（）A．32 B．1012C．1032D．1210【考点】同底数幂的乘法．【专题】新定义．【分析】根据题目所给的运算法则，求解即可．【解答】解：由题意得，4*8=104×108=1012，故选B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解答本题的关键是读懂题目所给的信息，掌握同底数幂的乘法法则．9．下列图形中有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．直角三角形D．平行四边形【考点】三角形的稳定性．【分析】稳定性是三角形的特性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，可得四个选项中只有直角三角形具有稳定性．故选：C．【点评】稳定性是三角形的特性，这一点需要记忆．10．到三角形三个顶点距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条高线的交点C．三条边的中线的交点D．三条角平分线的交点【考点】线段垂直平分线的性质；角平分线的性质．【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可．【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．11．如图，用尺规作图画角平分线：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于点C，D，再分别以C，D为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点P，由此得△POC≌△POD依据是（）A．AAS B．SAS C．SSS D．ASA【考点】全等三角形的判定．【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC=OD；以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP=DP；在△OCP和△ODP中，∴△OCP≌△ODP（SSS）．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．12．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（）对．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】全等三角形的判定．【分析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO∵AO=AO∴△ADO≌△AEO；（AAS）∴OD=OE，AD=AE∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°∴△BOD≌△COE；（ASA）∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°∴△ADC≌△AEB；（ASA）∵AD=AE，BD=CE∴AB=AC∵OB=OC，AO=AO∴△ABO≌△ACO．（SSS）所以共有四对全等三角形．故选C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．13．如（x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．【解答】解：∵（x+m）（x+3）=x2+3x+mx+3m=x2+（3+m）x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=﹣3．故选：A．【点评】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．14．若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（）A．3：2：1 B．1：2：3 C．3：4：5 D．5：4：3【考点】三角形内角和定理．【专题】计算题．【分析】根据内角之比，利用内角和定理求出各自的内角，进而求出外角之比．【解答】解：根据题意设内角分别为x，2x，3x，可得x+2x+3x=180°，即x=30°，∴三角形内角分别为30°，60°，90°，则相应的外角分别为150°，120°，90°，之比为5：4：3．故选D【点评】此题考查了三角形的内角和定理，熟练掌握内角和定理是解本题的关键．15．在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，AD=2，AC=5，则D到BC的距离是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】角平分线的性质．【分析】过点D作DE⊥BC于E，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=AD，即可得到结论．【解答】解：过D作DE⊥BC于E，∵BD平分∠ABC交AC于点D，∠A=90°，∴DE=AD=2，故选A【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．二、解答题：（请将解答结果书写在答题卡上指定的位置．本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题6分，20～21每小题6分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分）16．计算：x2+（x+2）（x﹣2）【考点】平方差公式．【分析】根据平方差公式，即可解答．【解答】解：x2+（x+2）（x﹣2）=x2+x2﹣4=2x2﹣4．【点评】本题考查了平方差公式，解决本题的关键是熟记平方差公式．17．先化简，再求值．（x﹣3）2﹣（3+x）（3﹣x），其中x=1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先根据整式的运算法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：（x﹣3）2﹣（3+x）（3﹣x）=x2﹣6x+9﹣9+x2=﹣6x，当x=1时，原式=﹣6．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，求AC长．【考点】角平分线的性质．【分析】过D作DF⊥AC于F，根据角平分线性质求出DF=DE=2，根据S△ADB+S△ADC=7和三角形面积公式求出即可．【解答】解：过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，∴DE=DF=2，∵S△ABC=7，∴S△ADB+S△ADC=7，∴=7，∴=7，解得：AC=3．【点评】本题考查了角的平分线性质，三角形面积公式的应用，能正确作出辅助线是解此题的关键，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．19．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点F在CB的延长线上且AB=BF，过F作EF⊥AC交AB于D，求证：DB=BC．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据余角的定义得出∠A=∠F，再根据ASA证明△FDB和△BAC全等，最后根据全等三角形的性质证明即可．【解答】证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBF=90°，∴∠DBF=∠ABC，∵EF⊥AC，∴∠AED=∠DBF=90°，∵∠ADE=∠BDF∴∠A=∠F，在△FDB和△ACB中，，∴△ABC≌△FBD（ASA），∴DB=BC．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是利用互余得出∠D=∠B，再根据ASA证明三角形全等．20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．（1）求证：△ADC≌△CEB．（2）AD=6cm，DE=4cm，求BE的长度．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）求出∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∠CAD=∠BCE，根据AAS推出即可；（2）根据全等三角形的性质求出CE=AD=6cm，BE=CD，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E=∠ADC=∠ACB=90°，∴∠BCE+∠ACD=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中∴△ADC≌△CEB（AAS）；（2）解：∵△ADC≌△CEB，AD=6cm，∴CE=AD=6cm，BE=CD，∵DE=4cm，∴BE=CD=CE﹣DE=6cm﹣4cm=2cm．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形内角和定理，垂直定义的应用，能求出△ADC ≌△CEB是解此题的关键．21．（1）已知（a+b）2=7，（a﹣b）2=4，求a2+b2，ab的值．（2）已知：x2+y2+4x﹣6y+13=0，x、y均为有理数，求x y的值．【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】利用完全平方公式将已知等式左边展开，分别记作①和②，①﹣②后，即可求出ab的值；①+②，整理即可求出a2+b2的值；【解答】解：（1）∵（a+b）2=a2+2ab+b2=7①，（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2=4②，∴①﹣②得：4ab=3，即ab=；①+②得：2（a2+b2）=11，即a2+b2=；（2）解：由题意得：（x+2）2+（y﹣3）2=0，由非负数的性质得x=﹣2，y=3．则x y=﹣8．【点评】此题考查了完全平方公式的运用和非负数性质，熟练掌握完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2及三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．22．两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形B，C，E在同一条直线上，连结DC．（1）请找出图②中的全等三角形，并给予说明（注意：结论中不得含有未标识的字母）；（2）请判断DC与BE的位置关系，并证明；（3）若CE=2，BC=4，求△DCE的面积．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质可以得出△ABE≌△ACD；（2）由△ABE≌△ACD可以得出∠AEB=∠ADC，进而得出∠AEC=90°，就可以得出结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（1）△ABE≌△ACD，∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°，∴∠BAC+∠EAC=∠DAE+∠EAC，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，∴△ABE≌△ACD（SAS）．（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠AEB=∠ADC．∵∠ADC+∠AFD=90°，∴∠AEB+∠AFD=90°．∵∠AFD=∠CFE，∴∠AEB+∠CFE=90°，∴∠FCE=90°，∴DC⊥BE；（3）∵CE=2，BC=4，∴BE=6，∵△ABE≌△ACD，∴CD=BE=6，∴△DCE的面积=CE•CD=×2×6=6．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，（1）CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足E在CD的延长线上，BE的延长线交CA的延长线于M，补全图形，并探究BE和CD的数量关系，并说明理由；（2）若BC上有一动点P，且∠BPQ=∠ACB，BQ⊥PQ于Q，PQ交AB于F，试探究BQ和PF之间的数量关系，并证明你的结论．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）如图1，证明△ABM≌△ACD，得CD=BM，再证明△MEC≌△BEC，得BE=EM，则BE=CD；（2）如图2，根据（1）作辅助线，证明PQ∥EC，得，利用（1）的结论BE=CD，得BQ=PF．【解答】解：（1）如图1，BE=CD，理由是：∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BEC=∠BAC，∵∠EDB=∠ADC，∴∠ABM=∠ACD，∵AB=AC，∠BAM=∠BAC=90°，∴△ABM≌△ACD，∴CD=BM，∵∠MCE=∠BCE，EC=EC，∠BEC=∠MEC=90°，∴△MEC≌△BEC，∴BE=EM，∴BE=BM=CD；（2）如图2，BQ=PF，理由是：作∠ACB的平分线，交BQ延长线于E，交AB于D，由（1）得：BE=CD，∵∠BPQ=∠ACB，∠BCE=∠ACB，∴∠BPQ=∠BCE，∴PQ∥CE，∴=，，∴，∴，∴BQ=PF．【点评】本题考查了等腰直角三角形、全等三角形的性质和判定，在证明线段的和、差及倍数关系时，如果这些线段不在同一直线上，可以利用证明三角形全等，将线段转化到同一直线上，再证明其数量关系．24．正方形四边条边都相等，四个角都是90°．如图，已知正方形ABCD在直线MN的上方，BC在直线MN上，点E是直线MN上一点，以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG．（1）如图1，当点E在线段BC上（不与点B、C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，并说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，观察并猜测线段BE与线段CH的数量关系，并说明理由；（2）如图2，当点E在射线CN上（不与点C重合）时：①判断△ADG与△ABE是否全等，不需说明理由；②过点F作FH⊥MN，垂足为点H，已知GD=4，求△CFH的面积．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）①利用正方形的性质及SAS定理求出△ADG≌△ABE，再利用全等三角形的性质即可解答；②利用正方形的性质及SAS定理求出△ADG≌△ABE，再利用全等三角形的性质即可解答；（2）①利用HL定理证明△BAE≌△DAG即可；②利用△EFH≌△GAD，△EFH≌△ABE，即可得出GD=FH=CH=4，再利用△CFH的面积公式求出．【解答】解：（1）①△BAE≌△DAG．理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE+∠EAD=∠DAG+∠EAD，∴∠BAE=∠DAG．∴△BAE≌△DAG；②CH=BE．理由如下：由已知可得∠EAG=∠BAD=∠AEF=90°，由①得∠FEH=∠BAE=∠DAG，又∵G在射线CD上，∠GDA=∠EHF=∠EBA=90°，AG=AE=EF，∴∠BAE=∠DAG=∠EFH，∴△EFH≌△GAD，△EFH≌△ABE，∴EH=AD=BC，∴CH=BE．（2）①△BAE≌△DAG．理由如下：∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AB=AD，AE=AG，∠ADG=∠ABE=90°，∴在Rt△BAE与Rt△DAG中，∴△BAE≌△DAG；（HL）②由（1）同理可得：△EFH≌△AGD，△EFH≌△AEB，∴GD=FH=CH=4，∴△CFH的面积为：FH•CH=×4×4=8．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质；正方形，矩形的判定及全等三角形的判定方法等知识点的综合运用，其重点是通过证三角形全等或相似来得出线段的相等或成比例，综合性较强，有一定的难度．。
湖北省宜昌市八年级数学上学期期中试题
2016~2017学年度秋季八年级期中数学测试卷一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共15小题，每题3分，计45分)1．若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A．2 B．3 C．5 D．112．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）A． B． C． D．3．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（）A． B． C． D．4．如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（）A．110° B．120° C．130° D．140°第4题第5题第6题5．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，已知∠ABC=∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC=BD B．∠CAB=∠DBA C．∠C=∠D D．BC=AD7. 一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108° B．90° C．72° D．60°8．一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为（）A．12 B．16 C．20 D．16或209．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，小华在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个第9题第10题第11题第12题10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．6011．如图，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线BD 与∠ACE的平分线CD相交于点D，连接AD，下列结论中不正确的是（）A．∠BAC=70° B．∠DOC=90° C．∠BDC=35° D．∠DAC=55°12．如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC=4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）A．13 B．15 C．17 D．1913．如图，直线MN 是四边形AMBN 的对称轴，点P 是直线MN 上的点，下列判断错误的是（ ）A ．AM=BMB ．AP=BNC ．∠MAP=∠MBPD ．∠ANM=∠BNMB第13题 第14题 第15题14．如图，AD 是△ABC 的角平分线，则AB ：AC 等于（ ）A ．BD ：CDB ．AD ：CDC ．BC ：AD D ．BC ：AC15．如图，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ ，PR ⊥AB 于点R ，PS ⊥AC 于点S ，PR=PS ，则下列结论：①点P 在∠A 的角平分线上； ②AS=AR； ③QP∥AR ； ④△BRP ≌△QSP 正确的有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．解答题（共2小题）16．（6分）如图，在△ABC 中，AD 是高，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点O ， ∠BAC=80°，∠ABC=70°.求∠BAD ，∠AOF第16题 第17题17．（6分）如图，AB=AD ，CB=CD ，求证：AC 平分∠BAD.．18．（7分）如图，已知AC=AE ，∠BAD=∠CAE ，∠B=∠ADE ，求证：BC=DE.第18题 第19题19．（7分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边上的中点，DE 、DF 分别垂直AB 、AC 于点E 和F ．求证：DE=DF ．20．（8分）如图，一艘轮船以18海里/时的速度由西向东航行，在A 处测得小岛C 在北偏东75°方向上，两小时后，轮船在B 处测得小岛C 在北偏东60°方向上，在小岛周围15海里处有暗礁，若轮船仍然按18海里/时的速度向东航行，请问是否有触礁危险？并说明理由.东第20题 第21题21．（8分）如图，在等腰三角形ABC 中，AC=BC ，分别以BC 和AC 为直角边向上作等腰直角三角形△BCD 和△ACE，AE 与BD 相交于点F ，连接CF 并延长交AB 于点G . 求证：CG 垂直平分AB.22．（10分）如图，在等边△ABC 中，点F 是AC 边上一点，延长BC 到点D ，使BF=DF ，若CD=CF ，求证：（1）点F 为AC 的中点；（2）过点F 作FE ⊥BD，垂足为点E ，请画出图形并证明BD=6CE.第22题 第23题23．（11分）如图，△ABC 是边长为6的等边三角形，P 是AC 边上一动点，由A 向C 运动（与A 、C 不重合），Q 是CB 延长线上一点，与点P 同时以相同的速度由B 向CB 延长线方向运动（Q不与B 重合），过P 作PE ⊥AB 于点E ，连接PQ 交AB 于D ．（1）当∠BQD=30°时，求AP 的长；（5分）（2）运动过程中ED 的长是否发生变化？若不变，求出线段ED 的长；若变化，请说明理由．（6分）24．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC边上一点，BN⊥AD交AD 的延长线于点N.（1）如图1，若CM∥BN交AD于点M.①直接写出图1中所有与∠MCD相等的角：；（注：所找到的相等关系可以直接用于第②小题的证明过程）（2分）②过点C作CG⊥BN，交BN的延长线于点G ，请先．在图1中画出辅助线，再．回答线段AM、CG、BN有怎样的数量关系，并给予证明．．．．. （5分）（2）如图2，若CM∥AB交BN的延长线于点M. 请证明：∠MDN+2∠BDN=180°.（5分）图1 图22016~2017学年度秋季八年级上学期期中数学测试卷参考答案一．选择题1~5 C D A B C 6~10 A C C D B 11~15 B B B A D二．解答题16. ∠BAD=20°，∠AOF=75° 17．略 18. 略19. 过程略，方法不唯一 20. 没有触礁危险 21. 过程略，方法不唯一22. 略23.（1）AP=2，过程略 (5)分（2）ED的长度不发生变化，且ED=3，理由如下： (1)分过点Q作Q F⊥AB交AB的延长线于点F. 先证明△AEP≌△BFQ，得到AE=BF，PE=QF；再证明△DFQ≌△DEP，得到DE=DF；最后AB=DE+AE+DB=DE+(BF+DB)=DE+DF=2DE.........5分24．（1）① ∠CAD、∠CBN`.. (2)分②在图1中画出图形······························································1分，写出AM=CG+BN (1)分，证明过程·····································································3分图1 图2（2）过点C作CE平分∠ACB，交AD于点E（或过点C作CE ⊥CM，交AD于点E）∵在△ACD和△BDN中，∠ACB=90°，A N⊥ND∴∠4+∠ADC=90°=∠5+∠BDN又∵∠ADC=∠BDN∴∠4=∠5∵∠ACB=90°，AC=BC，CE平分∠ACB∴∠6=45°，∠2=∠3=45°又∵CM∥AB∴∠1=∠6=45°=∠2=∠3∴△ACE≌△BCM（ASA）∴CE=CM又∵∠1=∠2，CD=CD∴∠CDE=∠CDM又∵∠BDN=∠CDE，∠MDN+∠CDE+∠CDM =180°∴∠MDN+2∠BDN=180°····················································5分。
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中试卷
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016八上·桐乡期中) 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，点E、F、M、N是AD上的四点，则图中阴影部分的总面积是（）A . 6B . 8C . 4D . 122. （2分）(2016·毕节) 如图，直线a∥b，∠1=85°，∠2=35°，则∠3=（）A . 85°B . 60°C . 50°D . 35°3. （2分）如图，在△ABC和△DEB中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A . BC=EC，∠B=∠EB . BC=EC，AC=DCC . BC=DC，∠A=∠DD . ∠B=∠E，∠A=∠D4. （2分）(2020·丰台模拟) 如图，在中，，，如果平分，那么的度数是（）A .B .C .D .5. （2分） (2017八下·罗山期末) 如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是斜边上的中点，点P在AB上，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，若AB=6，BC=3，则PE+PF=（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八上·北京期中) 点关于x轴对称的点的坐标为（）A .B .C .D .7. （2分） (2019八上·吴兴期中) 如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE ，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是（）A . ∠B=∠E，BC=EFB . BC=EF，AC=DFC . ∠A=∠D，∠B=∠ED . ∠A=∠D，BC=EF8. （2分）如图，己知△ABC中，∠ABC=50°，P为△ABC内一点，过点P的直线MN分別交AB、BC于点M、N．若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，则∠APC的度数为（）A . 100°B . 105°C . 115°D . 无法确定9. （2分） (2020八上·莆田月考) 如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（）A . 2倍B . 3倍C . 4倍D . 5倍10. （2分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。
【精品】2016年湖北省宜昌五中八年级上学期期中数学试卷带解析答案
2015-2016学年湖北省宜昌五中八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每题3分，计45分）1．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．（3分）张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形3．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56°B．68°C．124° D．180°4．（3分）若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C．7 D．95．（3分）能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等6．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）7．（3分）已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞68．（3分）如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160°B．150°C．140° D．130°9．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A．55 B．35 C．65 D．2510．（3分）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点11．（3分）小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A．B．C．D．12．（3分）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80°C．70°D．50°13．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A．6 B．9 C．12 D．1514．（3分）一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150°B．180°C．135° D．不能确定15．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5二、解答题（本大题共9小题，计75分）16．（7分）如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB=DE，AF=DC，试说明BC=EF．17．（7分）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．18．（7分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．19．（8分）如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．20．（8分）如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．21．（8分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE 于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．22．（10分）如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O（1）若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．23．（10分）某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．（1）填写下表：（2）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？24．（10分）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．2015-2016学年湖北省宜昌五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15小题，每题3分，计45分）1．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形【解答】解：设所求正n边形边数为n，由题意得（n﹣2）•180°=360°×2解得n=6．则这个多边形是六边形．故选：C．2．（3分）张明的父母打算购买一种形状和大小都相同的正多边形瓷砖来铺地板，为了保证铺地板时既没缝隙，又不重叠，则所购瓷砖形状不能是（）A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正八边形【解答】解：A、正三角形的每个内角是60°，6个能密铺；B、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；C、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能密铺；D、正八边形的每个内角为180°﹣360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺．故选：D．3．（3分）如图，将Rt△ABC（其中∠B=34°，∠C=90°）绕A点按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C，A，B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（）A．56°B．68°C．124° D．180°【解答】解：∵∠B=34°，∠C=90°∴∠BAC=56°∴∠BAB1=180°﹣56°=124°即旋转角最小等于124°．故选：C．4．（3分）若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边为奇数，则第三边的长为（）A．3 B．5 C．7 D．9【解答】解：∵7+2=9，7﹣2=5，∴5＜第三边＜9，∵第三边为奇数，∴第三边长为7．故选：C．5．（3分）能使两个直角三角形全等的条件是（）A．斜边相等B．两直角边对应相等C．两锐角对应相等 D．一锐角对应相等【解答】解：A选项，无法证明两条直角边对应相等，因此A错误．C、D选项，在全等三角形的判定过程中，必须有边的参与，因此C、D选项错误．B选项的根据是全等三角形判定中的SAS判定．故选：B．6．（3分）点P（2，﹣3）关于x轴的对称点是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，3）D．（2，﹣3）【解答】解：点P（2，﹣3）关于x轴的对称点坐标为：（2，3）．故选：B．7．（3分）已知：△ABC中，AB=AC=x，BC=6，则腰长x的取值范围是（）A．0＜x＜3 B．x＞3 C．3＜x＜6 D．x＞6【解答】解：在△ABC中，AB=AC=x，BC=6．根据三角形三边关系得：AB+AC＞BC，即x+x＞6，解得x＞3．故选：B．8．（3分）如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为（）A．160°B．150°C．140° D．130°【解答】解：∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°﹣50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．故选：D．9．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）°．A．55 B．35 C．65 D．25【解答】解：如图，∵∠1=35°，∴∠3=90°﹣∠1=55°，∵直尺两边平行，∴∠2=∠3=55°（两直线平行，同位角相等）．故选：A．10．（3分）如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（）A．P是∠A与∠B两角平分线的交点B．P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点C．P为AC、AB两边上的高的交点D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点【解答】解：∵点P到∠A的两边的距离相等，∴点P在∠A的角平分线上；又∵PA=PB，∴点P在线段AB的垂直平分线上．即P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点．故选：B．11．（3分）小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，你认为实际时间最接近8：00的是（）A．B．C．D．【解答】解：根据平面镜成像原理可知，镜中的像与原图象之间实际上只是进行了左右对换，由轴对称知识可知，只要将其进行左可翻折，即可得到原图象，实际时间为8点的时针关于过12时、6时的直线的对称点是4点，那么8点的时钟在镜子中看来应该是4点的样子，则应该在C和D选项中选择，D更接近8点．故选：D．12．（3分）如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是（）A．100°B．80°C．70°D．50°【解答】解：延长BD交AC于E．∵DA=DB=DC，∴∠ABE=∠DAB=20°，∠ECD=∠DAC=30°．又∵∠BAE=∠BAD+∠DAC=50°，∠BDC=∠DEC+∠ECD，∠DEC=∠ABE+∠BAE，∴∠BDC=∠ABE+∠BAE+∠ECD=20°+50°+30°=100°．故选：A．13．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC=9，BC=6，DE是AC的垂直平分线，交AB、AC于点D、E，则△BDC的周长是（）A．6 B．9 C．12 D．15【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴AD=CD，∴△BDC的周长是：BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC，∵AB=AC=9，BC=6，∴△BDC的周长是：AB+BC=9+6=15．故选：D．14．（3分）一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150°B．180°C．135° D．不能确定【解答】解：根据图象，∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM，∵∠A=30°，∴∠CME+∠BNF=180°﹣∠A=150°．15．（3分）如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（）A．4 B．3 C．6 D．5【解答】解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC 于点F，∴DF=DE=2．又∵S=S△ABD+S△ACD，AB=4，△ABC∴7=×4×2×AC×2，∴AC=3．故选：B．二、解答题（本大题共9小题，计75分）16．（7分）如图，AB∥ED，点F、C在AD上，AB=DE，AF=DC，试说明BC=EF．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠BAC=∠EDF，∵AF=DC，∴AC=DF，∴在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF，17．（7分）如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC和∠BDC的度数．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=50°，∴∠BCD=∠ACB=25°，∵DE∥BC，∴∠EDC=∠DCB=25°，∠BDE+∠B=180°，∵∠B=70°，∴∠BDE=110°，∴∠BDC=∠BDE﹣∠EDC=110°﹣25°=85°．∴∠EDC=25°，∠BDC=85°．18．（7分）如图所示，AD，AE是三角形ABC的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，求∠DAE的度数．【解答】解：∵∠B=36°，∠C=76°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=∠BAC=34°．∵AD是高，∠C=76°，∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．19．（8分）如图，有一长方形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD 边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，求△CEF的面积．【解答】解：由对称的性质可知：BD=CE=AB﹣AD=10﹣6=4，且：∠AED=∠FEC=45°又∵∠ECF=90°，∴△CEF是等腰直角三角形∴S=CF•CE=×4×4=8，△CEF即：△CEF的面积为8．20．（8分）如图，在△ABD和△ACD中，已知AB=AC，∠B=∠C，求证：AD是∠BAC的平分线．【解答】证明：连接BC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABD=∠ACD，∴∠DBC=∠DCB．∴BD=CD．在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠BAD=∠CAD，即AD是∠BAC的平分线．21．（8分）如图，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线AE 于E，EF⊥AB于F，EG⊥AC交AC延长线于G．求证：BF=CG．【解答】解：如图，连接BE、EC，∵ED⊥BC，D为BC中点，∴BE=EC，∵EF⊥AB EG⊥AG，且AE平分∠FAG，∴FE=EG，在Rt△BFE和Rt△CGE中，，∴Rt△BFE≌Rt△CGE（HL），∴BF=CG．22．（10分）如图，已知锐角△ABC中，AB、AC边的中垂线交于点O（1）若∠A=α（0°＜α＜90°），求∠BOC；（2）试判断∠ABO+∠ACB是否为定值；若是，求出定值，若不是，请说明理由．【解答】解：（1）AB、AC边的中垂线交于点O，∴AO=BO=CO，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，∴∠AOB+∠AOC=（180°﹣∠OAB﹣∠OBA）+（180°﹣∠OAC﹣∠OCA），∴∠AOB+∠AOC=（180°﹣2∠OAB）+（180°﹣2∠OAC）=360°﹣2（∠OAB+∠OAC）=360°﹣2∠A=360°﹣2α，∴∠BOC=360°﹣（∠AOB+∠AOC）=2α；（2）∠ABO+∠ACB为定值，∵BO=CO，∴∠OBC=∠OCB，∵∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，∴∠OBC=（180°﹣2∠A）=90°﹣α，∵∠ABO+∠ACB+∠OBC+∠A=180°，∴∠ABO+∠ACB=180°﹣α﹣（90°﹣α）=90°．23．（10分）某公司有2位股东，20名工人、从2006年至2008年，公司每年股东的总利润和每年工人的工资总额如图所示．（1）填写下表：（2）假设在以后的若干年中，每年工人的工资和股东的利润都按上图中的速度增长，那么到哪一年，股东的平均利润是工人的平均工资的8倍？【解答】解：（1）工人的平均工资：2007年6250元，2008年7500元；股东的平均利润：2007年37500元，2008年50000元．（2）设经过x年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍．由图可知：每位工人年平均工资增长1250元，每位股东年平均利润增长12500元，所以：（5000+1250x）×8=25000+12500x，解得：x=6．2006+6=2012．答：到2012年每位股东年平均利润是每位工人年平均工资的8倍．24．（10分）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D为AC的中点．（1）如图1，E为线段DC上任意一点，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，过点F作FH⊥FC，交直线AB于点H．判断FH与FC的数量关系并加以证明；（2）如图2，若E为线段DC的延长线上任意一点，（1）中的其他条件不变，你在（1）中得出的结论是否发生改变，直接写出你的结论，不必证明．【解答】解：（1）FH与FC的数量关系是：FH=FC．证明如下：延长DF交AB于点G，由题意，知∠EDF=∠ACB=90°，DE=DF，∴DG∥CB，∵点D为AC的中点，∴点G为AB的中点，且，∴DG为△ABC的中位线，∴．∵AC=BC，∴DC=DG，∴DC﹣DE=DG﹣DF，即EC=FG．∵∠EDF=90°，FH⊥FC，∴∠1+∠CFD=90°，∠2+∠CFD=90°，∴∠1=∠2．∵△DEF与△ADG都是等腰直角三角形，∴∠DEF=∠DGA=45°，∴∠CEF=∠FGH=135°，∴△CEF≌△FGH，∴CF=FH．（2）FH与FC仍然相等．理由：由题意可得出：DF=DE，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AC=BC，∴∠A=∠CBA=45°，∵DF∥BC，∴∠CBA=∠FGB=45°，∴∠FGH=∠CEF=45°，∵点D为AC的中点，DF∥BC，∴DG=BC，DC=AC，∴DG=DC，∴EC=GF，∵∠DFC=∠FCB，∴∠GFH=∠FCE，在△FCE和△HFG中，∴△FCE≌△HFG（ASA），∴HF=FC．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。
湖北省宜昌市2015-2016学年宜昌九中八年级上学期期中数学试卷及参考答案
一、选择题.
1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A . 3cm，4cm，5cm B . 4cm，6cm，10cm C . 1cm，1cm，3cm D . 3cm，4cm，9cm 3. 等腰三角形两边长分别为 5、11，则它的周长为（ ） A . 21 B . 27 C . 21 或27 D . 不能确定 4. 一个五边形木框不具有稳定性，要把它固定下来，至少要定上木条的数目是（ ） A.1B.2C.3D.4 5. 如图，AB∥CD，∠A=48°，∠E=26°，则∠C=（ ）
A . △AA′P是等腰三角形 B . MN垂直平分AA′，CC′ C . △ABC与△A′B′C′面积相等 D . 直线AB、 A′B′的交点不一定在MN上 11. 在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B= ∠C中，能确
定△ABC是直角三角形的条件有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 12. 如图所示，已知∠1=∠2，要使△ABC≌△ADE，还需条件（ ）
？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．
23. 解答 （1） 如图①，等边△ABC中，点D是AB边上的一动点（点D与点B不重合），以CD为一边，向上作等边△EDC，连 接AE．你能发现线段AE、AD与AC之间的数量关系吗？证明你发现的结论．
（2） 类比猜想：如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线上时，其他作法与（1）相同，猜想线段AE、AD 与AC之间的数量关系，并说明理由．
2016～2017年秋季宜昌市八年级数学期中考试试卷及答案
八年级数学试题 第 1 页 共 3 页宜昌市2017年秋季学期期中考试八年级数 学 试 题（考试形式：闭卷 全卷共二大题24小题 卷面分数：120分 考试时限：120分钟）考生注意:请将解答结果填写在答题卡上相应的位置，否则答案无效，交卷时只交答题卡. 一、选择题。
（ 本大题共15小题，每小题3分，计45分） 1、4的算术平方根是（ ） A ．2±B ．2C ．2±D ．22、在实数0，1，2，π，0.1235中，无理数的个数为（ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个3、下列不能构成直角三角形的三边的长度是（ ） A . 3、4、5 B .5、12、13 C .1、2、3 D .2 、3、54、327-的绝对值是（ ） A ．3B ．3-C ．13D ．13-5、等腰直角三角形的三边之比为：（ ）A . 2:1:1B .2:1:1C . 2:2:1D . 2:2:3 6、下面计算正确的是（ ） A ． 3333=+ B ．3327=÷ C ． 532=⋅ D ．24±=7、将图1所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ）8、下列命题中错误的是（ ）A ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的平行四边形是矩形C ．一组邻边相等的矩形是正方形D ．对角线垂直的四边形是菱形 9、矩形具有而平行四边形不一定具有的特征（ ）A .对角线相等B .对边相等C .对角相等D .对角线互相平分10、已知ABCD 中，不能．．判断该平行四边形是菱形的条件是（ ） A .BD AC =B . BD AC ⊥ C .BC AB =D .AC 平分BAD ∠11、如下图，将三角尺ABC （其中∠ABC ＝60°，∠C ＝90°）绕B 点按顺时针方向转动一个角度到A 1BC 1的位置，使得点A ，B ，C 1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）A ．120°B ．90°C ．60°D ．30°12、如上图，ABCD 中，已知AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则CE 等于（ ） A ．5cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm13、如上图在4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是 （ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D14、如图所示，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打3个洞，则纸片展开后是（ ）15、如图，已知矩形ABCD ，将BCD △沿对角线BD 折叠，记点C 的对应点为C ′，若︒=∠20'ADC ，则BDC ∠的度数为（ ）A ．︒55B ．︒45C ． ︒60D ． ︒65 二、解答题.（本大题共9小题，计75分）16、化简：21636-⨯；（6分） 17、已知，如图，在ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上的两点，且BF DE =．AB CDE F八年级数学试题 第 2 页 共 3 页求证：AE CF =． (6分)18、已知ABCD 的对角BAD ∠和BCD ∠互补.（1）求BAD ∠的度数；（3分）（2）若,33,13x BD x AC -+=++=，求x 的值.（4分）19、“交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过70千米/小时.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到车速检测仪正前方30米的点C 处（AC 与BC 垂直），过了2秒后，测得小汽车与车速检测仪A 间距离AB 为50米，这辆小汽车超速了吗？（7分）20、如图ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，将ABC Rt ∆绕A 点旋转后，顶点B 的对应点为点D ，（1）请用直尺和圆规作出旋转后的ADE ∆；（3分）（不写作法，保留痕迹）（2）延长BC 和ED 交于点F ，若︒=∠90BAD ，说明四边形ACFE 是什么四边形？（5分）21、如图O 是菱形ABCD 的对角线的交点，作BD CE AC DE //,//，CE DE ,交于点E .（1）求证：四边形OCED 是矩形；（4分）（2）若菱形ABCD 的周长为20，矩形OCED 的周长为14，求菱形ABCD 的面积.（4分）22、已知：ABC ∆的周长是624+，26,4+==AC AB .（1）判断ABC ∆的形状；（5分）（2）若CD 是AB 上的中线，AB DE ⊥，ACB ∠的平分线交DE 于E ，交AB 于F ，连接BE .求证：DE DC =，并求DBE ∆的面积.（5分）23、如图，已知正方形ABCD ，设AB 、BC 的延长线分别为射线CN BK ,，点F 从A 点沿射线．．AB 以一定的速度运动，同时点E 从B 点沿射线．．BC 以相同的速度运动，FD 交AE 于点M .（1）求证：BEA AFD ∆≅∆.（3分）（2）在射线EN 的上方以EN 为边作BAE GEN ∠=∠，且使AE EG =.①求证：EGDF 为平行四边形；（5分）②当F E ,两点运动到某时刻时，使得M 为AE 中点，求此时G ∠的度数.（3分）24、我区的自然风光无限，最具特色的是青龙大峡谷()A 和文佛奇峰山()B ，它们位于笔直的高速公路X 同侧，km AB 10=，B A ,到直线X 的距离分别为km AE 5.10=和km BD 5.4=.（1）方案一：旅游开发公司计划在高速公路X 旁修建一服务区C ，并从服务区C 向A 、B 两景区修建笔直公路运送游客．公司选择较节省的方案（如图1：点B 关于直线X 的对称点是1B ，连接1AB 交直线X 于点C ），C 到A 、B 的距离之和BC AC S +=1，求1S .（6分）（2）方案二：在B A ,两景区之间有一条与高速公路X 垂直的省级公路Y ，且A 到省级公路Y 的距离km AH 7=（如图（2），）旅游开发公司打算在省级公路Y 旁修建一服务区P ，并从服务区P 向A 、B 两景区修建笔直公路运送游客．由于地形条件的限制，P 只能选择图2的位置，通过测量得PB PA =，P 到A 、B 的距离之和BP AP S +=2．请你通过计算比较21,S S 的大小.（6分）（ 参考数据：414.12≈）XAE 10.5104.5图2B D HpY7ABCDF EM GKN第23题ABC DEFABCDOEABCDO第21题第18题第19题第17题 第20题AC 第22题第3 页共3 页一、选择题二、解答题16、017、略18、BCD∠=90°x=119、BC=40米v=72千米/小时＞70千米/小时，超速了20、（1）略（2）四边形ACFE是正方形21、（1）略，（2）菱形ABCD的面积=2422、（1）ABC∆是直角三角形（2）提示：过点C作CM⊥AB交AB于M，可得CM∥DE，则∠DEF=∠MCF，又可得∠DCF=∠MCF，∴∠DCF=∠DEF，∴DEDC=。
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷
湖北省宜昌市八年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A . 1，2，3B . 2，3，4C . 6，6，12D . 5，6，122. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线y=﹣2x+3上，点A关于y轴的对称点恰好落在直线y=kx+2上，则k的值为（）A . ﹣2B . 1C .D . 23. （2分）一个多边形的外角和是内角和的，这个多边形的边数为（）A . 5B . 6C . 7D . 84. （2分）(2018·曲靖) 若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（）A . 60°B . 90°C . 108°D . 120°5. （2分） (2011七下·广东竞赛) 如图，∠A=35°，∠B=∠C=90°，则∠D的度数是（）A . 35°B . 45°C . 55°D . 65°6. （2分） (2020七下·金昌期末) 如图，已知AE =AF，那么添加下列一个条件后，仍无法判定AED≌ AFD的是（）A . ED =FDB . ∠EAD=∠FADC . ∠AED=∠AFD= 90°D . ∠EDA =∠FDA7. （2分） (2019八上·扬州月考) 如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为（）A . 90°B . 105°C . 120°D . 135°8. （2分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，ED垂直平分BC，ED＝3．则CE长为（）A . 6B . 9C . 3D . 89. （2分）△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A、∠B的平分线，如果两条平分线交于点O，那么下列选项中不正确的是（）A . 点O一定在△ABC的内部B . ∠C的平分线一定经过点OC . 点O到△ABC的三边距离一定相等D . 点O到△ABC三顶点的距离一定相等10. （2分）如图，四边形ABCD中，点M、N分别在AB、BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠D的度数为（）A . 115°B . 105°C . 95°D . 85°11. （2分）如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，∠B=30°，若BD=4，则BC=（）A . 5B . 6C . 7D . 812. （2分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的平分线AE交CD于E，连结BE，且BE也平分∠ABC，则以下的命题中正确的个数是（）①BC+AD=AB②Ｅ为CD中点③∠AEB=90°④S△ABE=S四边形ABCDA . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于________°．14. （1分）三角形三内角的度数之比为1：2：3，最大边的长是8cm，则最小边的长是________cm．15. （1分）角平分线的判定：________，到角的两边的距离________的点在角的平分线上．16. （1分） (2020八上·兴化月考) 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝102°，∠C′＝25°，则∠B的度数为________17. （1分）(2018·惠阳模拟) 正六边形的每一个外角是________度18. （2分） (2020八上·江汉期末) 如图，点O是△ABC角平分线的交点，过点O作MN∥BC分别与AB，AC 相交于点M，N，若，，，则△AMN的周长为________.三、解答题 (共8题；共52分)19. （5分）(2017·新吴模拟) 如图：一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA=30°和∠DCB=60°，如果斑马线的宽度是AB=3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少？20. （5分） (2020八下·中卫月考) 如图，DC⊥CA，EA⊥CA，CD=AB，CB=AE.求证：△BCD≌△EAB.21. （2分） (2019八上·夏津月考) 已知：如图所示，（1）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标.（2）直接写出△ABC的面积为________.（3）在x轴上画出点P，使PA+PC最小.(不写作法，保留作图痕迹)22. （5分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB交BC于点E，BE＝4，求AC的长．23. （5分） (2018八上·建湖月考) 如图，AC=DE，CF=EB，AC⊥CE，DE⊥CE，垂足分别为C，E.求证：∠A=∠D.24. （10分） (2016八上·思茅期中) 如图，AD=CB，E，F是AC上两动点，且有DE=BF．（1）若点E，F运动至如图（1）所示的位置，且有AF=CE，求证：△ADE≌△CBF；（2）若点E，F运动至如图（2）所示的位置，仍有AF=CE，则△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？（3）若点E，F不重合，则AD和CB平行吗？请说明理由．25. （10分） (2019八下·农安期末) 如图，点E是正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．26. （10分）(2020·南昌模拟) 定义：有一组对角互补的四边形叫做互补四边形．（1）概念理解：在互补四边形中，与是一组对角，若则 ________ （2）如图1，在中，点分别在边上，且求证：四边形是互补四边形．（3）探究发现：如图2，在等腰中，点分别在边上，四边形是互补四边形，求证：．（4）推广运用：如图3，在中，点分别在边上，四边形是互补四边形，若，求的值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共52分)答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、答案：26-4、考点：解析：。
2015-2016学年湖北省宜昌九中八年级(上)期中数学试卷
1．（3分）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ≥5 B．PQ＞5 C．PQ＜5 D．PQ≤52．（3分）三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点3．（8分）如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE．求∠A的度数．4．（10分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD 与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．5 ．（12分）△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一角顶点B在y轴上．（1）如图①若AD⊥x轴，垂足为点D．点C坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，2），求A点的坐标．（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，求证：BD=2AE．（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论：①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并求出定值．八年级（上）期中数学试卷13．（3分）（2015秋•宜昌校级期中）点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，点Q是OB边上的任意一点，下列选项正确的是（）A．PQ≥5 B．PQ＞5 C．PQ＜5 D．PQ≤5【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于5，∴点P到OB的距离为5，∵点Q是OB边上的任意一点，∴PQ≥5．故选A．14．（3分）（2015秋•始兴县校级期末）三角形中，到三个顶点距离相等的点是（）A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点【解答】解：根据到线段两端的距离相等的点在线段的垂直平分线上，可以判断：三角形中，到三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．故选D．21．（8分）（2015秋•宜昌校级期中）如图，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE．求∠A的度数．【解答】解：设∠A=x°，∵AD=DE=BE，∴∠ABD=∠BDE，∠A=∠AED，由三角形的外角性质得，∠AED=∠ABD+∠BDE=2∠ABD，∴∠ABD=x°，在△ABD中，∠BDC=∠A+∠ABD=x°+x°=x°，∵BD=BC，∴C=∠BDC，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∴∠ABC=∠C=∠BDC=x°，在△ABC中，由三角形内角和定理得，x+x+x=180，解得x=45，所以，∠A=45°．22．（10分）（2015秋•宜昌校级期中）附加题：（此题分数加入总分，但总分超过100分就计100分）如图，已知在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点，点P在线段BC上由B点向C 点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．（1）如果点P、Q的速度均为3厘米/秒，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；（2）若点P的运动速度为2厘米/秒，点Q的运动速度为2.5厘米/秒，是否存在某一个时刻，使得△BPD 与△CQP全等？如果存在请求出这一时刻并证明；如果不存在，请说明理由．【解答】（1）解：△BPD与△CQP是全等，理由是：当t=1秒时BP=CQ=3，CP=8﹣3=5，∵D为AB中点，∴BD=AC=5=CP，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDP和△CPQ中∵，∴△BDP≌△CPQ（SAS）．（2）解：假设存在时间t秒，使△BDP和△CPQ全等，则BP=2t，BD=5，CP=8﹣2t，CQ=2.5t，∵△BDP和△CPQ全等，∠B=∠C，∴或（此方程组无解），解得：t=2，∴存在时刻t=2秒时，△BDP和△CPQ全等，此时BP=4，BD=5，CP=8﹣4=4=BP，CQ=5=BD，在△BDP和△CQP中∵，∴△BDP≌△CQP（SAS）．24．（12分）（2015秋•宜昌校级期中）△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一角顶点B在y轴上．（1）如图①若AD⊥x轴，垂足为点D．点C坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（0，2），求A点的坐标．（2）如图②，直角边BC在两坐标轴上滑动，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，求证：BD=2AE．（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论：①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论并求出定值．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCO=90°，∵AD⊥CD，∴∠ACD+∠CAD=90°，∴∠BCO=∠CAD，在△ACD和△CBO中，，∴△ACD≌△CBO，∴AD=CO=1，DC=OB=2，∴OD=OC+CD=3，∴A（﹣3，1）；（2）如图，延长AE、BC交于点F，∵y轴平分∠ABC，AE⊥y轴，∴AE=EF，∴AF=2AE，∵AE⊥x轴，∴∠EAD+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDC，∴∠EAD+∠BDC=90°，∵∠ABC=90°，∴∠BDC+∠CBD=90°，∴∠DAE=∠CBD，在△BCD和△ACF中，，∴△BCD≌△ACF，∴BD=AF，∵AF=2AE，∴BD=2AE；（3）①为定值，理由：如图3，作AE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠OCB+∠OCA=90°，∵∠OBC+∠OCB=90°，∴∠OCA=∠OBC，在△OBC和△ECA中．∴△OBC≌△ECA，∴OB=CE，∵AF=OE∴①===1是定值，②===+=+1，而2AF与AB的关系不知，∴②不是定值．即：①为定值．。
宜昌市2016年八年级上学期数学期中试卷(B)
y C
F
B E x
y C M O N
F
B E A x
O D
A
重
（2）如图 2，若 AB⊥OM，则是否存在这样的 x 的值，使得△ADB 中有两个相等的角？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由
21．已知：在△ABC 中，AC=BC，∠ACB=90°，点 D 是 AB 的中点，点 E 是 AB 边上一点． （1）直线 BF 垂直于直线 CE 于点 F，交 CD 于点 G（如图 1），求证：AE=CG； （2）直线 AH 垂直于直线 CE，垂足为点 H，交 CD 的延长线于点 M（如图 2），找出图中与 BE 相等的线段，并证明
D ．8
4．下列四个图形中，线段 BE 是△ABC 的高的是（
A．
B．
C．
D．
5．用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如右，则说明∠CAD=∠DAB 的依据是（ A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
）
6．下列式子一定成立的是（ （A）a+2a =3a
2 3
） ．
6
（B）a · a ＝a
2
3
（C）(a ) =a
3 2
6
（D）a ÷a =a ）
6
2
3
7．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB 的是（ A．AB=DC，AC=DB C．BO=CO，∠A=∠D B．AB=DC，∠ABC=∠DCB D. AB=DC，∠A=∠D
8．一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ A．60° B．72° C．90° D．108°
17． （6 分）如图，设图中每个小正方形的边长为 1， （1）请画出△ABC 关于 y 轴对称的图形△A′B′C′ （其中 A，B，C 的对应点分别为 A′，B′，C′） （2）直接写出 A′，B′，C′的坐标： A′（ ， ） ，B′（ ， ） ，C ’ ( , )
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宜昌市3中2016年秋季期中八年级数学试题
时间：120分钟 总分：120分 上传校勘：柯老师
一、选择题（每题3分，共45分）
1．下列计算中正确的是（ ）
A ．5322a b a =+
B ．44a a a =÷
C ．842a a a =⋅
D ．()632
a a -=-
2.等腰三角形的两边分别为3和8,则这个三角形的周长是（ ）
A ．14
B ．19
C ．11
D ．14或19
3．若3x =15，3y =5，则3x －y 等于（ ） A ．5 B ．3 C ．15 D ．10
4.若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形的最小角是（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
5. 从六边形的一个顶点作对角线，把这个六边形分成三角形的个数是（ ）
A. 5个
B. 4个
C. 3个
D.2个
6.可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（ ）
A.三角形的高
B.三角形的角平分线
C.三角形的中线
D.无法确定
7.如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ）
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.带①和②去
8.若一个多边形的内角和为1440°，则这个多边形的边数为（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10
9.如图，已知CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 相交于点O ，且AO 平分∠BAC ，那么图中全等三角形共有（ ）对．
A.2
B.3
C.4
D.5
10．对于任意的整数n ，(n +4)(n -4)-(n +3)(n -3)的值是 ( )
A. ﹣7
B.25
C.7
D. ﹣25
11. 如图，已知△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∠BAD ＝30°，AD ＝AE ，
则∠EDC 的度数为（ ）
A.10°
B.15°
C.20°
D.30°
第7题图
第
9题图
第11题图
12.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC BD ，为折痕，则CBD ∠的度数（ ）
A ．60°
B ．75°
C ．90°
D ．95°
13．将（x 2-mx +3）（x -2）去括号，合并同类项后不含x 2项，那么常数m 的值为（ ） A.0 B.2 C.-2 D.-3
14. 已知x+y=5且xy=6，则（x-y ）2的值是（ ）
A.25
B.12
C.5
D.1
15．如图，AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE =2，AB =4，则AC 长是（ ）
A.4
B.3
C.6
D.5
二、选择题（本大题共9小题，共75分）
16.计算：
（1）（ab 2-2ab ）
• ab （2）（6x 4-8x 3）÷（-2x 2）
17.先化简，再求值：(a +b )2+(b +a )(b -a ),其中a =-1，b =2.
18. 如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD .求证：AE=FC.
19.若3a m-n ÷a =3，且2m +n =2，求3m -4n 的值.
第12题图
第15题图
20.如图,在△ABC中，AD是高线，AE、BF是角平分线，已知∠C=70°.
（1）求∠BOA的度数.
（2）若∠BAC=50°，求∠AFB，∠DAE的度数.
21.如图，A、E、F在同一直线上，AE=CF.过E、F分别作DE⊥AC，BF⊥AC.连接AB，CD，BD，BD交AC于
点G.若AB=CD，求证：G为EF中点.
22.如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”.如42=22-02，12=42-22，20=62-42，则说明4，12，20都是神秘数.
（1）28和2012是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k和2k+2（k为非负整数），由这两个连续偶数构成的神秘数是4的倍数吗？
（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？为什么？
23.如图①，AB =4cm ，AC ⊥AB ，BD ⊥AB ，AC=BD =3cm.点P 在线段AB 上以1cm/s 的速度由A 向B 运动.同时点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动.它们运动的时间为t s.
（1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，当t =1时，△ACP 与△BPQ 是否全等？请说明理由，并判断此时线段PC 和线段PQ 的位置关系.
（2）如图②，将“AC ⊥AB ，BD ⊥AB ”改为“∠CAB =∠DBA ”，其他条件不变，设点Q 运动速度为x cm/s ，是否存在实数x ，使得△ACP 与△BPQ 全等？若存在，求出相应x ，t 的值；若不存在，说明理由.
24.如图Ⅰ，已知：AD=AB ，AD ⊥AB ，AC=AE ，AC ⊥AE.
（1）若反向延长△ABC 的高AM 交DE 于点N ，过D 作DH ⊥MN .求证：①DH =AM ；②DN=EN
（2）如图Ⅱ，若AM 为△ABC 的中线，反向延长AM 交DE 于点N ，求证AN ⊥DE .
图①
图②
图Ⅰ
图Ⅱ。