高中数学第三章统计案例章末复习课课件新人教A版选修2_3
(1) 能否在犯错误概率不超过 0.01 的前提下认为这种传染病与饮用水的 卫生程度有关，请说明理由.
解析答案
(2)若饮用干净水得病的有5人，不得病的有50人，饮用不干净水得病的有9人， 不得病的有22人.按此样本数据分析能否在犯错误概率不超过0.025的前提下 认为这种疾病与饮用水不干净有关. 解 依题意得2×2列联表：
故在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“其亲属的饮食习惯与年龄
有关”.
解析答案
类型三 数形结合思想在独立性检验中的应用
例3
吃零食是在中学生中普遍存在的现象，吃零食对中学生的身体发育有
诸多不利影响，并影响他们的健康成长.下表是性别与喜欢吃零食的列联表： 男 女 合计
喜欢吃零食
不喜欢吃零食
5
40
12
跟踪训练1 数据为：
在一段时间内，某种商品的价格x元和需求量y件之间的一组 x(元)
14
16
18
20
22
y(件)
12
10
7
5
3
且知x与y具有线性相关关系，求出y关于x的回归直线方程，并说明拟合 效果的好坏.
解析答案
类型二 独立性检验的思想与方法 例2 下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表： 得病 干净水 不干净水 合计 52 94 146 不得病 466 218 684 合计 518 312 830
132－5×2×10 ^ x ＝3.6； ^ ^ ＝ y －b 所以b＝ ＝3.2，a 2 30－5×2 所以线性回归方程为^ y＝3.2x＋3.6.
(3)据此估计2016年该城市人口总数.
解 令 x＝6，则^ y＝3.2×6＋3.6＝22.8，
故估计2016年该城市人口总数为22.8(十万).
反思与感悟 解析答案
i＝1
xi－ x yi－ y
＝
i＝1
n
i＝1
xiyi－n x y
2 － n x x2 i n
n
^ x ^ y － b ，a ＝ .
xi－ x
n
2
i＝1
答案
2.2×2列联表 2×2列联表如表所示： B A a
B
总计 a ＋b _____
A
c
d
_____ c＋d n
b
总计 _____ a＋c _____ b＋d
总计 32 28
总计 30 30 60 由以上数据， 计算得到K2的观测值k≈9.643， 根据临界值表， 以下说法正确的是( A.没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B.有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C.有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D.有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
2
此时，K2的观测值
86×5×22－50×9 k＝ ≈5.785. 14×72×55×31
得病
不得病
合计
干净水
不干净水
5
9
50
22
55
31
因为5.785>5.024， 有关.
合计
14
72
86
所以能在犯错误概率不超过 0.025 的前提下认为该种疾病与饮用水不干净
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2
某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎
3
4
1.若某地财政收入 x 与支出 y 满足回归方程^ y＝bx＋a＋ei(单位：亿元)(i＝ ^＝0.8，a ^＝2，|ei|<0.5，如果今年该地区财政收入 10 亿元， 1,2，„)，其中b 年支出预计不会超过( C ) A.10 亿元 C.10.5 亿元 B.9 亿元 D.9.5 亿元
28
17
68
合计
45
40
85
试用等高条形图分析性别与吃零食是否有关系.
反思与感悟
解析答案
跟踪训练3
某学校对高三学生作了一项调查，发现：在平时的模拟考试中，
性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中 有213人在考前心情紧张 .作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与 性格类别是否有关系.
解析
^ y＝0.8×10＋2＋ei＝10＋ei，
∵|ei|<0.5，∴^ y<10.5.
解析答案
2.为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机 抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据： 作文成绩优秀 作文成绩一般 课外阅读量较大 课外阅读量一般 22 8 10 20
1
2
3
4
第三章 统计案例
章末复习课
学习目标
1.会求回归直线方程，并用回归直线进行预报.
2.理解独立性检验的基本思想及实施步骤.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
1.最小二乘法
新知探究 点点落实
对于一组数据(xi，yi)，i＝1,2，„，n，如果它们线性相关，则线性回归方
^x＋a ^＝ ^，其中b 程为^ y＝b
(1)请画出上表数据的散点图.
解 散点图如图：
解析答案
^x＋a ^. (2)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程^ y ＝b
解 5＋7＋8＋11＋19 0＋1＋2＋3＋4 ＝10， 因为 x ＝ ＝2， y ＝ 5 5
0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，02＋12＋22＋32＋42＝30，
其中n＝ a＋b＋c＋d 为样本容量.
3.K2检验
常用随机变量 2 n ad － bc K2＝ 来检验两个变量是否有关系. a＋bc＋da＋cb＋d
答案 返回
题型探究
类型一 回归分析
重点难点 个个击破
例1 某城市理论预测2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示： 年份201x(年) 人口数y(十万) 0 5 1 7 2 8 3 11 4 19
50岁以下
主食肉类
合计
50岁以上
总计 解 2×2列联表如表所示：
主食蔬菜
50岁以下 4
主食肉类
8
合计
12
50岁以上
总计
16
20
2
10
18
30
解析答案
(3) 在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，是否能认为 “ 其亲属的饮食 习惯与年龄有关”？
30×8－1282 解 k＝ ＝10>6.635， 12×18×20×10
表示 30 人的饮食指数，如图所示 .( 说明：图中饮食指数低于 70 的人，饮食 以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主.) (1)根据茎叶图，帮助这位同学说明 其亲属30人的饮食习惯. 解 30位亲属中50岁以上的人多以 食蔬菜为主， 50岁以下的人多以食肉 类为主.
解析答案
(2)根据以上数据完成如表所示的2×2列联表. 主食蔬菜
(高效整合)高中数学 第3章《统计案例》名师课件 新人教A版选修2-3
•
(1)散点图如图所示．
• 由图(2)x可与知y 的，关x，系可y线以用性线相性关回归．模型来拟合，不妨设回归
模型为∧y＝a∧＋b∧x.
• 序将号数零据件代个入数 相xi(个应) 公加式工时可y得i(m数in)据表xiyi：
1
10
62
620
2
20
72
• (3)利用所求回归方程求出下列数据：
∧
yi yi－∧yi yi－ y
61.833 0.167 －30
68.533 75.233 81.933 88.633
3.467 －0.233 －0.933 －3.633
－20 －17 －11
－7
∧
yi yi－∧yi yi－ y
95.333 102.033 108.733 115.433 122.133
－0.333 0.967 －0.733 －3.433 4.867
3
11
16
20
35
10
yi－∧yi2
i＝1
∴R2＝1－
≈0.987.
10
yi－ y 2
i＝1
(4)∵∧ei＝yi－∧yi，利用上表中数据作出残差图，如图所示．
(5)由散点图可以看出 x 与 y 有很强的线性相关性，由 R2 的值可以看出回归效果很好．
由题意知，对于给定的公式 y＝Aebx(b<0)两边 取自然对数，得 ln y＝ln A＋bx.
与线性回归方程相对照可以看出，只要取 u＝1x，v＝ln y， a＝ln A，就有 v＝a＋bu.
这就变为 v 对 u 的线性回归直线方程，求回归系数 b 和 a. 题目中所给的数据由变量置换 u＝1x，v＝ln y，变为如下所示的 数据，
高中数学人教A版选修2-3课件第三章统计案例
^
(2)现有第二个线性模型:y=7x+17,且 R 2=0.82.
若与(1)的线性模型比较,哪一个线性模型拟合效果比较好,请说
明理由.
专题归纳
高考体验
^
^
解:(1)依题意设 y 与 x 的线性回归方程为=6.5x+.
2+4+5+6+8
=
=5,
=
^
5
30+40+60+50+70
来粗略地判断两个变量的相关性.
2
(-)
(2)通过公式 K2=
(+)(+)(+)(+)
表作比较,最后得出结论.
先计算观测值k,再与临界值
专题归纳
高考体验
跟踪训练 2某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查,并
用茎叶图表示30人的饮食指数,如图所示.(说明:图中饮食指数低于
愿意
不愿意
男生
20
10
女生
10
20
性别
(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人,
其中男生抽取多少人?
专题归纳
高考体验
(2)你能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为该校高中生
是否愿意提供志愿者服务与性别有关?
下面的临界值表供参考:
P(K2≥k0) 0.15
k0
0.10
0.05
5
=50,
^
∵=6.5x+经过(, ),
^
^
∴50=6.5×5+,∴=17.5,
^
∴y 与 x 的线性回归方程为=6.5x+17.5.
高中数学第3章统计案例阶段复习课第3课统计案例学案新人教A版选修23
高中数学第3章统计案例阶段复习课第3课统计案例学案新人教A版选修23第3课统计案例回归分析【例1】y x据并作了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值．x y u∑i＝18(x i－x)2∑i＝18(x i－x)(y i－y)∑i＝18(u i－u)2∑i＝18(u i－u)(y i－y)15.25 3.630.269 2 085.5－230.30.7877.049其中u i ＝1x i ，u ＝18 ∑i ＝18u i .(1)根据散点图判断：y ＝a ＋bx 与y ＝c ＋dx哪一个更适宜作为每册成本费y (元)与印刷数x (千册)的回归方程类型？(只要求给出判断，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(回归系数的结果精确到0.01)；(3)若每册书定价为10元，则至少应该印刷多少千册才使销售利润不低于78 840元？(假设能够全部售出，结果精确到1)(附：对于一组数据(ω1，v 1)(ω2，v 2)，…，(ωn ，v n )，其回归直线v ^＝a ^＋β^ω的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑i ＝1n(ωi －ω)(v i －v )∑i ＝1n(ωi －ω)2，α^＝v －β^ω.)[思路点拨] (1)借助散点图求解；(2)令u ＝1x―→建立y 关于u 的回归方程―→建立y 关于x 的回归方程；(3)建立利润函数f (x )，解f (x )≥78.840得x 的范围．[解] (1)由散点图判断，y ＝c ＋d x适宜作为每册成本费y (元)与印刷册数x (千册)的回归方程．(2)令u ＝1x，先建立y 关于u 的线性回归方程，由于d ^＝∑i ＝18(u i －u )(y i －y)∑i ＝18(u i －u)2＝7.0490.787≈8.96， ∴c ^＝y －d ^·u ＝3.63－8.96×0.269≈1.22， ∴y 关于u 的线性回归方程为y ^＝1.22＋8.96u ， 从而y 关于x 的回归方程为y ^＝1.22＋8.96x.(3)假设印刷x 千册，依题意：10x －⎝ ⎛⎭⎪⎫1.22＋8.96x ·x ≥78.840.即8.78x ≥87.8，解得x ≥10，∴至少印刷10千册才能使销售利润不低于78 840元．求线性回归方程的基本步骤提醒：对非线性回归问题应利用变量代换，把问题化为线性回归分析问题，使之得到解决．1．在一段时间内，某种商品的价格x 元和需求量y 件之间的一组数据为：x (元) 14 16 18 20 22 y (件)1210753[解] x ＝15×(14＋16＋18＋20＋22)＝18，y ＝15×(12＋10＋7＋5＋3)＝7.4，∑i ＝15x 2i ＝142＋162＋182＋202＋222＝1 660， ∑i ＝15y 2i ＝122＋102＋72＋52＋32＝327，∑i ＝15x i y i ＝14×12＋16×10＋18×7＋20×5＋22×3＝620，所以b ^＝∑i ＝15x i y i －5 x y∑i ＝15x 2i －5x 2＝620－5×18×7.41 660－5×182＝－1.15，所以a ^＝7.4＋1.15×18＝28.1，所以y 对x 的线性回归方程为y ^＝－1.15x ＋28.1， 列出残差表为y i －y ^i 0 0.3 －0.4 －0.1 0.2 y i －y4.62.6－0.4－2.4－4.4所以∑i ＝15(y i －y ^i )2＝0.3，∑i ＝15(y i －y )2＝53.2，R 2＝1－∑i ＝15(y i －y ^i )2∑i ＝15(y i －y)2≈0.994.所以R 2≈0.994，拟合效果较好.独立性检验【例2】 别有关，决定从本单位全体650人中采用分层抽样的办法抽取50人进行问卷调查，得到了如下列联表：喜欢户外运动 不喜欢户外运动总计 男性5 女性 10总计50已知在这50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是35.(1)请将上面的列联表补充完整； (2)求该公司男、女员工各多少人；(3)在犯错误的概率不超过0.005的前提下能否认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由．下面的临界值表仅供参考：P (K 2≥k 0)0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 02.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828(参考公式：K 2＝2(a ＋b )(c ＋d )(a ＋c )(b ＋d )，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )[解] (1)因为在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是35，所以喜欢户外运动的男女员工共30人，其中男员工20人，列联表补充如下：喜欢户外运动不喜欢户外运动总计 男性 20 5 25 女性 10 15 25 总计302050(3)K 2的观测值k ＝50×(20×15－10×5)230×20×25×25≈8.333>7.879，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜欢户外运动与性别有关．独立性检验的一般步骤1．提出假设H 0：Ⅰ和Ⅱ没有关系； 2．根据2×2列联表计算K 2的观测值；3．根据K 2的观测值与临界值的大小关系作统计推断．2．研究人员选取170名青年男女大学生的样本，对他们进行一种心理测验．发现有60名女生对该心理测验中的最后一个题目的反应是：作肯定的有22名，否定的有38名；男生110名在相同的项目上作肯定的有22名，否定的有88名．问：性别与态度之间是否存在某种关系？分别用条形图和独立性检验的方法判断．[解] 建立性别与态度的2×2列联表如下：肯定 否定 总计 男生 22 88 110 女生 22 38 60 总计44126170根据列联表中所给的数据，可求出男生中作肯定态度的频率为22110＝0.2，女生中作肯定态度的频率为2260≈0.37.作等高条形图如图，其中两个深色条形的高分别表示男生和女生中作肯定态度的频率，比较图中深色条形的高可以发现，女生中作肯定态度的频率明显高于男生中作肯定态度的频率，因此可以认为性别与态度有关系．根据列联表中的数据得到K 2的观测值 k ＝170×(22×38－22×88)2110×60×44×126≈5.622>5.024.因此，在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别和态度有关系.独立性检验与统计的综合应用【例3将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B .(1)甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；(2)下表1和表2分别是注射药物A 和B 后的试验结果．(疱疹面积单位：mm 2) 表1：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80] 频数30402010表疱疹面积 [60,65) [65,70) [70,75) [75,80) [80,85] 频数1025203015疱疹面积小 于70 mm 2疱疹面积不小 于70 mm 2合计注射药物A a ＝ b ＝ 注射药物B c ＝ d ＝合计n ＝[解] (1)甲、乙两只家兔分在不同组的概率为p ＝C 12C 99198C 100200＝100199.(2)2×2列联表如下．疱疹面积小 于70 mm 2疱疹面积不小 于70 mm 2合计 注射药物A a ＝70 b ＝30 100 注射药物B c ＝35d ＝65100合计 10595n ＝2001．(改变问法)本例条件不变，改变问法：是否有99%的把握认为注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异？[解] 根据列联表中的数据得到K 2的观测值 k ＝200×(70×65－35×30)2100×100×105×95≈24.56.由于K 2＞6.635，所以有99%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．2．(改变问法)在本例(2)中完成如图所示的频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小．图Ⅰ 注射药物A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图Ⅱ 注射药物B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图[解] 如图所示图Ⅰ 注射药物A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图。
2019_2020学年高中数学第三章统计案例章末复习提升课课件新人教A版选修2_3
4．某市教育局邀请教育专家深入该市多所中小学，开展听课、 访谈及随堂检测等活动，他们把收集到的 180 节课分为三类课堂 教学模式，教师主讲的为 A 模式，少数学生参与的为 B 模式，多 数学生参与的为 C 模式，A，B，C 三类课的节数比例为 3∶2∶1. (1)为便于研究分析，教育专家将 A 模式称为传统课堂模式，B， C 统称为新课堂模式，根据随堂检测结果，把课堂教学效率分为 高效和非高效，根据检测结果统计得到如下 2×2 列联表(单位： 节)
量 y 关于年宣传费 x 的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理
由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；
(3)已知这种产品的年利润 z 与 x，y 的关系为 z＝0.2y－x.根据(2) 的结果回答下列问题： ①年宣传费 x＝49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？ ②年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？ 附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线 v＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
其中 n＝a＋b＋c＋d.
第三章 统计案例
章末复习提升课
回归分析
某公司为确定下一年度投入某 种产品的宣传费，需了解年宣传费 x(单 位：千元)对年销售量 y(单位：t)和年利 润 z(单位：千元)的影响．对近 8 年的年 宣传费 xi 和年销售量 yi(i＝1，2，…， 8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
主食蔬菜
主食肉类
总计
50 岁以下
50 岁以上
总计
(3)能否在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“其亲属的饮食
习惯与年龄有关”？
【解】 (1)30 位亲属中 50 岁以上的人饮食多以蔬菜为主，50 岁 以下的人饮食多以肉类为主．
人教版A版高中数学选修2-3：第三章 统计案例 复习课件
4
xi2 14,
4
xi zi 0 2 8 15 25,
4
i 1
zi2 46,
2
4x 9,
i 1
i 1
4
2
4z 36,
b
i 1 4
xi zi 4x z
xi 2
2
4x
25 18 7 14 9 5
i 1
a z bx 3 7 1.5 9 , z 7 x 9
a
y
i 1
bx．
i 1
例1（安徽卷）某地最近十年粮食需求量逐年上升，下 表是部分统计数据：
年份
2002 2004 2006 2008 2010
需求量（万吨） 236 246 257 276 286
(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线
方程 yˆ=bx a ；(2)利用(1)中所求出的直线方程预测该
yi－－y
0
1
3 -4
4
(y y)2
R2
1
i 1 4
(y y)2
i 1
0.1923
1
(1.5)2 02
0.52 12
3.52 (2.5) 32 (4)2
2
回归直线方程是y x 5
R2 0.1923
2
相关指数越大，越 接近于1，模拟的拟 合效果越好；相关 指数越小，拟合的 效果越差！
x 0123 y 2 4 16 32
(1)画出散点图；(2)试建立y与x之间的回归方程.
解：(1)作出散点图如右图所示： 32
y 2c2xc1 ,
高中数学第三章统计案例章末复习课课件选修23高二选修23数学课件
知识(zhī shi)梳理 题型探究(tànjiū)
当堂训练
第三页，共三十五页。
知识 梳理 (zhī shi)
12/9/2021
第四页，共三十五页。
1.最小二乘法(chéngfǎ)
对于一组数据(xi，yi)，i＝1,2，…，n，如果(rúguǒ)它们线性相关，则线性回归
n
n
xi－ x yi－ y xiyi－n x y
程判断当x＝____时，y的估计值是2384.
解析 首先把两组值代入线性回归方程，得
3b^ ＋a^ ＝17，
b^ ＝1，
8b^ ＋a^ ＝22， 解得a^ ＝14.
所以线性回归方程是y^ ＝x＋14.
令x＋14＝38，可得x＝24，即当x＝24时，y的估计值是38.
12/9/2021
12345
第三十二页，共三十五页。
No 于x的线性回归方程。(1)画散点图.根据已知数据画出散点图.。(2)判断变量的相关性并求回归方程.通过观察散点图，直观
感知两个变量是否具有相关关系。饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主).
Image
12/9/2021
第三十五页，共三十五页。
y1
y2
x1
a
21
x2
5
c
总计
b
d
则b－d＝___8_.
解析 ∵a＝70－21＝49，c＝30－5＝25，
∴b＝49＋5＝54，d＝21＋25＝46，
∴b－d＝8.
12/9/2021
12345
第三十一页，共三十五页。
总计 70 30 100
解析 答案
5.对于(duìyú)线性回归方程y^＝b^ x＋a^当，x＝3时，对应的y的估计值是17，当x＝8时， 对应的y的估计值是22，那么，该线性回归方程是_________，根据y^＝线x性＋回1归4 方
2020学年高中数学第3章统计案例章末整合提升(三)课件新人教A版选修2_3
知识网络
答案 ①残差分析 ②线性回归方程 ③2×2列联 表 ④等高条形图 ⑤K2统计量
专题归纳
题型一 线性回归分析
典例1 某城市理论预测2010年到2014年人口总数与
年份的关系如表所示
年份201x/年 人口数y/十万
012 3 4 5 7 8 11 19
(1)请画出上表数据的散点图； (2)请根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性 回归方程^y ＝^b x＋^a ； (3)据此估计 2015 年该城市人口总数． 【自ห้องสมุดไป่ตู้解答】 (1)散点图如图：
答案 A
4．某工厂为了调查工人文化程度与月收入的关系， 随机抽取了部分工人，得到如下列联表(单位：人)：
月收入 月收入2 000 总计
2 000元以下 元及以上
高中文化以上
10
高中文化及以 20
下
总计
30
45
55
30
50
75
105
由上表中数据计算得 K2 的观测值 k＝105×5（5×105×0×303－0×457×5 20）2≈6.109，请估计在 犯错误的概率不超过________的情况下认为文化程度 与月收入有关系． 解析 由于6.109>5.024，所以在犯错误的概率不超 过0.025的前提下认为文化程度与月收入有关系． 答案 0.025
答案 (1)采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系 (2)采用荧光抗体法与检验结果呈阳性有关系
题型三 独立性检验
典例3 调查某桑场采桑员的辅助工患桑毛虫皮炎病
的情况，结果如下表：
采桑 不采桑 总计
患者人数 18
12
30
健康人数 5
( 人教A版)2017-2018学年高中数学选修2-3：第三章统计案例章末优化总结课件 (共21张PPT)
(2)依题意有 P＝(－3x＋161.5)(x－30) ＝－3x2＋251.5x－4 845 ＝－3x－2561.52＋25112.52－4 845. ∴当 x＝2561.5≈42 时，P 有最大值，约为 426. 即预测当销售单价为 42 元时，才能获得最大日销售利润．
2．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的 生产能耗 y(吨标准煤)的几组对照数据.
解析：(1)2×2 列联表：
合格品数 次品数 总计
甲在生产现场
982
8 990甲不在生产现场 4 Nhomakorabea317 510
总计
1 475
25 1 500
由列联表可得|ad－bc|＝|982×17－493×8|＝12 750，相差较大，可在某种程度上认为
“质量监督员甲是否在生产现场与产品质量有关系”．
(2)相应的等高条形图如图所示．
章末优化总结
网络 体系构建 专题 归纳整合
章末检测
专题一 回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤是 先画出两个变量的散点图，然后利用常见的函数模型去拟合样本点，拟合的效果如何 借助于相关指数去分析(或利用残差图去分析)．
[典例 1] 一台机器使用时间较长，但还可以使用，它按不同的转速生产出来的某机 械零件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷零件的多少随机器运转的速度而变化，如 表为抽样试验结果：
[典例 2] 在对人们休闲方式的一次调查中，共调查了 56 人，其中女性 28 人，男性 28 人．女性中有 16 人主要的休闲方式是看电视，另外 12 人是运动；男性中有 8 人 主要的休闲方式是看电视，另外 20 人是运动． (1)根据以上数据建立一个 2×2 列联表； (2)能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为性别与休闲方式的选择有关系？
高中数学 第三章 统计案例章末归纳提升课件 新人教A版选修23
不干净水得病的有 9 人，不得病的有 22 人．按此样本数据分
析能否在犯错误概率不超过 0.025 的前提下认为这种疾病与
饮用水有关．
新课标 ·数学 选修2-3
【思路点拨】 (1)根据表中的信息计算 K2 的观测值， 并根据临界值表来分析相关性的大小．对于(2)，要列出 2×2 列联表，方法同(1)．
为了研究色盲与性别的关系，调查了 1 000 人，
数形结合思想
新课标 ·数学 选修2-3
数形结合：一是对含有数和式的问题，借“形”去观察、 探索；二是将“形”的问题转化为数量关系来分析．它是将 抽象思维和形象思维有机结合起来，解决问题的一种方法．
“数缺形时少直观，形缺数时难入微”恰当地应用数形 结合是提高解题速度、优化解题过程的一种重要方法．
新课标 ·数学 选修2-3
【规范解答】 (1)假设 H0：传染病与饮用水无关．把表 中的数据代入公式得
K2 的观测值 k＝8301×46×526×842×185－184×663×12942≈54.21. ∵54.21＞6.635， 所以在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下，认为该地区 这种传染病与饮用水不干净有关．
新课标 ·数学 选修2-3
独立性检验的思想与方法
新课标 ·数学 选修2-3
独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认
“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假
设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成 立，在该假设下构造的随机变量 K2 应该很小，如果由观测数 据计算得到的 K2 的观测值 k 很大，则在一定程度上说明假设 不 合 理 ， 根 据 随 机 变 量 K2 的 含 义 ， 可 以 通 过 概 率 P(K2≥6.635)≈0.01 来评价该假设不合理的程度，由实际计 算出的 k>6.635，说明该假设不合理的程度约为 99%，即“两 个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为 99%.
高中数学第三章统计案例章末复习课件a选修23a高二选修23数学课件
P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
独立性检验统计量 K2＝a＋bcn＋add－ab＋cc2b＋d，其中 n＝a＋b＋c＋d.
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第二十二页，共三十八页。
列联表：
服用 未服用 总计
感染 10 20 30
未感染 40 30 70
总计 50 50 100
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附表：
P(K2≥k0) k0
0.10 2.706
0.05 3.841
0.025 5.024
参照附表，在犯错误的概率不超过_____(填5百%分比)的前提下，认为“小鼠是否被感
a
＋
^
b
t
中
斜
率
和
截
距
的
最
小
二
乘
估
计
公
式
分
别
为
：
^
b
＝
n
ti－ t yi－ y
i＝1
，a^ ＝ y －b^ t .
n
ti－ t 2
i＝1
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第十二页，共三十八页。
解答
反思与感悟 解决回归分析(fēnxī)问题的一般步骤
(1)画散点图.根据已知数据画出散点图. (2)判断变量的相关性并求回归方程.通过观察散点图，直观感知两个变量是否具有 相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回归系数，然后写出回归方程. (3)回归分析.画残差图或计算R2，进行残差分析. (4)实际应用.依据求得的回归方程解决实际问题.