广东省中山市2020年九年级上学期数学期中考试试卷C卷
广东省中山市2020年九年级上学期数学期中考试试卷C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知3x=4y（x≠4），则下列各式不成立的是（）
A . =
B . =
C . =
D . =
2. （2分）一次抛两枚硬币，可能出现的情况有：①一枚正面朝上一枚反面朝上；②两枚都是正面朝上；③两枚都是反面朝上．则下列说法正确的是（）
A . ①与②是等可能的
B . ②与③是等可能的
C . ①与③是等可能的
D . ①、②、③都是等可能的
3. （2分）(2017·深圳模拟) 下列说法正确的是（）
A . 将抛物线y=x2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此时抛物线的解析式是y=（x+4）2﹣2
B . 方程x2+2x+3=0有两个不相等的实数根
C . 平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形
D . 平分弦的直径垂直于弦，并且平分这条弦所对的两条弧
4. （2分）如图，ABCD为⊙O内接四边形，若∠D=85°，则∠B=（）
A . 85°
B . 95°
C . 105°
D . 115°
5. （2分） (2020九上·奉化期末) 如图，P为线段AB上一点，AD与BC交与点E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD
与点F，AD交PC与点G，则下列结论中错误的是（）
A . △CGE∽△CBP
B . △APD∽△PGD
C . △APG∽△BFP
D . △PCF∽△BCP
6. （2分）在长为8 cm、宽为4 cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形与原矩形相似，则留下矩形的面积是（）
A . 2 cm2
B . 4 cm2
C . 8 cm2
D . 16 cm2
7. （2分） (2016九下·农安期中) 如图，点C在以AB为直径的⊙O上（点C不与A、B重合），点E在弦AC 上，EF⊥AB于点F，若∠B=66°，则∠AEF的大小为（）
A . 24°
B . 33°
C . 66°
D . 76°
8. （2分）(2018·福建模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=3，AB=10，则△ABD 的面积等于（）
A . 30
B . 24
C . 15
D . 10
9. （2分）如图1，在⊙O中，弦AC和BD相交于点Ｅ，弧AB=弧BC=弧CD，若∠BEC＝110°，则∠BDC（）
A . 35°
B . 45°
C . 55°
D . 70°
10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOB的直角顶点与原点O重合，顶点A的坐标为（﹣1，1），∠ABO=30°，若顶点B在第一象限，则点B的坐标为（）
A . （1，1）
B . （，）
C . （，）
D . （2，2）
二、填空题 (共6题；共15分)
11. （1分）在正方形ABCD内任取一点O,连接OA,OB得△ABO,如果正方形ABCD内每一点被取到的可能性都相同，则△ABO是钝角三角形的概率是________(结果保留π)
12. （1分） (2017九上·萧山月考) 已知线段AB＝1cm，点C是线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，则AC的长为________cm．
13. （1分） (2016九上·瑞安期中) 如图，点A是抛物线对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO′，当O′恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________．
14. （1分） (2016九上·淅川期末) 已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的圆心角的度数是________．
15. （1分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y= (x>o)的图象经过点A，若S△BEC =8，则k等于________
16. （10分）(2017·埇桥模拟) 对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=x2+bx+c，与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标．
（2）点C是抛物线与y轴的交点，点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．
三、解答题 (共7题；共75分)
17. （10分） (2020九下·凤县月考) 西安地铁的开通运行给西安市民的出行方式带来了一些变化.小颜和小鹏准备利用课余时间，以问卷的方式对西安市民认为地铁站存在的问题进行调查.如图是西安地铁一号线图 (部分)，小颜和小鹏分别从劳动路站(用A表示)、玉祥门站(用B表示)、洒金桥站(用C表示)这三站中，随机选取一站作为调查的站点.
（1）在这三站中，小颜选取问卷调查的站点是玉祥门站的概率是多少?
（2）请你用画树状图或列表法，求小颜与小鹏所选取问卷调查的站点相邻的概率。
(各站点用相应的英文字母表示)
18. （10分）已知二次函数的图像上部分点的坐标满足下表：
……
……
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.
19. （10分）已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB≥AC，D，E分别为AC，BC边上的点（不包括端点），且
= =m，连结AE，过点D作DM⊥AE，垂足为点M，延长DM交AB于点F．
（1）如图1，过点E作EH⊥AB于点H，连结DH．
①求证：四边形DHEC是平行四边形；
②若m= ，求证：AE=DF；
（2）如图2，若m= ，求的值．
20. （10分）(2015·台州) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC．
（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；
（2）求证：∠1=∠2．
21. （10分）(2017·平顶山模拟) 如图，已知ED为⊙O的直径且ED=4，点A（不与E、D重合）为⊙O上一个动点，线段AB经过点E，且EA=EB，F为⊙O上一点，∠FEB=90°，BF的延长线交AD的延长线交于点C．
（1）求证：△EFB≌△ADE；
（2）当点A在⊙O上移动时，直接回答四边形FCDE的最大面积为多少．
22. （10分）(2016·南京模拟) 已知二次函数y=﹣x2+mx+n．
（1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；
（2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．
23. （15分） (2019九上·许昌期末) 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx-5与x轴交于A(-1，0)，B(5，0)两点，与y轴交与点C.
（1）求抛物线的函数表达式;
（2）若点D是y轴上的点，且以B、C、D为顶点的三角形与△ABC相似，求点D的坐标;
（3）如图2，CE//x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC、CE分别相交于点F，G，试探求当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积.
参考答案
一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6、答案：略
7、答案：略
8-1、
9、答案：略
10-1、
二、填空题 (共6题；共15分)
11、答案：略
12、答案：略
13-1、
14、答案：略
15、答案：略
16、答案：略
三、解答题 (共7题；共75分)
17-1、
17-2、
18、答案：略19-1、
19-2、
20、答案：略
21-1、
21-2、
22、答案：略
23-1、23-2、
23-3、。
广东省中山市第一中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
广东省中山市第一中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A ．85米B ．89．如图，在平面直角坐标系中，点B 顺时针旋转60︒，得到DBC △A ．()33,3B ．(10．已知二次函数2y ax bx =+②24b ac >；③()(21a m b -+且这四个根的和为4，其中正确的结论有（A ．①②③B 二、填空题11．若关于x 的一元二次方程12．已知点(),2M a 在第二象限，且是．三、解答题17．用恰当的方法解一元二次方程：2450x x --=18．如图，抛物线2y x bx c =-++交x 轴于()1,0A -、B 两点，其对称轴为直线1x =，交y 轴于点C ，点P 在抛物线上，横坐标设为m ．(1)点B 的坐标为________；并求抛物线的解析式；(2)当点P 在x 轴上方时，直接写出m 的取值范围；19．菜农李伟种植的某蔬菜计划以5元/千克的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成蔬菜滞销，李伟为了加快销售，减少损失，对价格进行两次下调后，以3.2元/千克的单价对外批发销售．(1)求平均每次下调的百分率．(2)如果李伟按以前的调价方案再进行一次调价，蔬菜的批发价会跌破2.5元/千克吗？20．如图，在ABC 中，90,,BAC AB AC D ∠=︒=是BC 边上一点(点D 与B 、C 不重合)，连结AD ，将线段AD 绕点A 逆时针旋转90︒得到线段AE ，连接DE 交AC 于点F ，连结CE ．(1)求证：ABD ACE ≌△△；(2)当=CF BD 时，求AFD ∠的度数．21．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （2，﹣2），点P 是x 轴上的一个动点．（1）A 1，A 2分别是点A 关于原点的对称点和关于y 轴对称的点，直接写出点A 1，A 2的坐标，并在图中描出点A 1，A 2．（2）求使△APO 为等腰三角形的点P 的坐标．22．某体育用品商店销售一款排球，进价为20元/个，销售过程中发现，每天的销量y （个）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数()253560y x x ≤-≤=+．(1)销售单价定为多少元时，每天可获利336元？(2)写出每天获得的利润w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式，并求体育用品商店日销售的最大利润．23．定义：在平面直角坐标系xOy 中，当点N 在图形M 的内部，或在图形M 上，且点N 的横坐标和纵坐标相等时，则称点N 为图形M 的“梦之点”．(1)如图①，矩形ABCD 的顶点坐标分别是()()1211A B ---，，，，。
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新人教版数学九年级上册期中考试试题及答案一、细心选一选。
（每小题3分，共42分） 1．观察下列图案，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．B ．C ．D ．2.方程3x 2﹣1=0的一次项系数是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．3D ．13.方程x （x ﹣1）=0的根是（ ） A ．x=0 B ．x=1 C ．x 1=0，x 2=1D ．x 1=0，x 2=﹣14.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，1）与点B 关于原点对称，则点B 的坐标为（ ）A ．（﹣3，1） B ．（﹣3，﹣1）C ．（3，1）D ．（3，﹣1）5.一元二次方程x 2﹣2x ﹣7=0用配方法可变形为（ ） A ．（x+1）2=8 B ．（x+2）2=11 C ．（x ﹣1）2=8 D ．（x ﹣2）2=116.下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是( )。
A ．0122=+-y xB ．1212-=+x xC ．01212=+x D ．122=+y y7．设x 1，x 2是一元二次方程x 2﹣2x ﹣3=0的两根，则=（ ）A ．﹣2B ．2C ．3D ．﹣38．将抛物线y=﹣2x 2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得抛物线为（ ）A ．y=﹣2（x ﹣3）2﹣4B ．y=﹣2（x+3）2﹣4C ．y=﹣2（x ﹣3）2+4D ．y=﹣2（x+3）2+49．若抛物线y=x 2+2x+c 与y 轴交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（ ） A ．抛物线口向上 B ．当x ＞﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴为x=﹣1 D ．c 的值为﹣310．设A （﹣2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线y=﹣（x+1）2+2上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 211．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．14B ．12C ．12或14D ．以上都不对12.△ABC 是等边三角形，点P 在△ABC 内，PA=2，将△PAB 绕点A 逆时针旋转得到△P 1AC ，则P 1P 的长等于（ ）A ．2B ．C ．D ．113．在一次会议中，每两人都握了一次手，共握手21次，设有x 人参加会议，则可列方程为（ ） A ．x （x+1）=21B ．x （x ﹣1）=21C ．D ．14．已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如下表：则当y ＜6时，x 的取值范围是（ ）A ．﹣3＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜3C ．x ＜﹣1或x ＞3D ．x ＞3 二、用心填一填（每小题4分，共16分）15．把方程2x 2﹣1=5x 化为一般形式是16．关于x 的一元二次方程kx 2﹣x+1=0有实数根，则k 的取值范围是 ． 17.如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，使得点B ，A ，C ′在同一条直线上，则三角板ABC 旋转的角度是 ．18．（3分）抛物线y=+5的顶点坐标是三、耐心解一解（本大题满分62分） 19．（每小题5分，共10分）(1)03522=--x x (2)36)1(2=+x20．(9分)如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，求∠B的度数．21．(9分)如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米．（1）求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；（2）当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？22．(10分)我县某村2015年的人均收入为10000元，2017年人均收入为12100元，若2015年到2017年人均收入的年平均增长率相同．（1）求人均收入的年平均增长率；（2）2016年的人均收入是多少元？23．(12分) 已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴都有两个交点．（2）当m 的值改变时，该函数的图象与x 轴两个交点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由24．(12分)如图直线42+-=x y 与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，抛物线经过A 、B 两点，点C （-1，0）在抛物线上，抛物线的顶点为点D ，直线l 垂直于x 轴． （1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PBD 是以B D 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；xl A BO C D y参考答案及评分标准一、细心选一选（每小题3分，共42分）二、用心填一填（每小题4分，共16分）15.2x 2﹣5x -1=0 16. k ≤且k ≠0． 17. 150°． 18.（1，5）． 三、解答题（62分）19.(每小题5分，共10分) (1)解：3,5,2-=-==c b a49242542=+=-ac b 2249)5(242⨯±--=-±-=a acb b x ………2分 =475± ………4分 21475,347521-=-==+=x x ………5分(2)解：61±=+x ………2分 61=+x 或61-=+x ………4分∴7,521-==x x ………5分 20.解：根据旋转性质得△COD ≌△AOB ， ∴CO=AO ， 由旋转角为40°， 可得∠AOC=∠BOD=40°， ∴∠OAC=140÷2=70°，∠BOC=∠AOD ﹣∠AOC ﹣∠BOD=10°， ∠AOB=∠AOC+∠BOC=50°， 在△AOB 中，由内角和定理得∠B=180°﹣∠OAC ﹣∠AOB=180°﹣70°﹣50°=60°． ………8分 答：∠B 的度数为60°． ………1分 21.解：（1）∵AB=x 米， ∴BC=（24﹣4x ）米，∴S=AB•BC=x（24﹣4x）=﹣4x2+24x（0＜x＜6）；………5分（2）S=﹣4x2+24x=﹣4（x﹣3）2+36，∵0＜x＜6，∴当x=3时，S有最大值为36平方米；………4分22. 解：（1）设人均收入的年平均增长率为x，依题意，得10000（1+x）2=12100，解得：x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去），………5分答：人均收入的年平均增长率为10%；………6分（2）2016年的人均收入为：10000（1+x）=10000（1+0.1）=11000（元）．答：该购物网站8月份到10月份销售额的月平均增长率为10%．………10分23. （1）证明：y=x2﹣2mx+m2﹣3，∵a=1，b=﹣2m，c=m新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2 2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3 3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4大题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．六、（本题满分12分）21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．八、（本题满分14分）23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标及对称轴．【解答】解：∵抛物线y＝﹣2x2+1的顶点坐标为（0，1），∴对称轴是直线x＝0（y轴），故选：C．2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3【分析】按照“左加右减”的规律即可求得．【解答】解：将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，得y＝2（x+3）2；故所得抛物线的解析式为y＝2（x+3）2．故选：A．3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．5【分析】根据比例线段计算即可．【解答】解：因为a＝5cm，b＝10mm，所以的值＝，故选：D．4．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限【分析】根据反比例函数的图象和性质，k＝﹣2＜0，函数位于二、四象限．【解答】解：y＝﹣中k＝﹣2＜0，根据反比例函数的性质，图象位于第二、四象限．故选：D．5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除不符合要求答案．【解答】解：A：形状相同，符合相似形的定义，对应角相等，所以三角形相似，故A选项不符合要求；B：形状相同，符合相似形的定义，故B选项不符合要求；C：形状相同，符合相似形的定义，故C选项不符合要求；D：两个矩形，虽然四个角对应相等，但对应边不成比例，故D选项符合要求；故选：D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣2【分析】根据二次函数的图象性质即可判断．【解答】解：由二次函数y＝x2﹣2x﹣1＝（x﹣1）2﹣2可知a＝﹣2＜0，∴二次函数开口向下，顶点为（1，﹣2），对称轴为：直线x＝1，当x＝1时，函数y的最小值是﹣2，当x＞1时，y随x的增大而增大，故选：D．7．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】根据相似三角形的判定和性质，以及平行线分线段成比例定理即可得到结论．【解答】解：∵PF∥CD，PE∥BC，∴△APF∽△ACD，△AEP∽△ABC，∴＝，＝，∴；＝，故A、D正确；∵PE∥BC，PF∥CD，∴四边形AEPF是平行四边形，∴PF＝AE，∵＝，∴；故B正确；同理，故C错误；故选：C．8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】首先根据反比例函数所在象限确定k的符号，再根据k的符号确定抛物线的开口方向和对称轴，即可选出答案．【解答】解：A、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，与所示图象不符，故本选项错误；B、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第一、三象限，则k＞0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＜0，对称轴在y轴的左侧，﹣k＜0，与y轴交于负半轴，与所示图象相符，故本选项正确；C、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时函数y＝x2+kx﹣k的对称轴为y＝﹣＞0，对称轴在y轴的右侧，与所示图象不符，故本选项错误；D、反比例函数y＝（k≠0）的图象经过第二、四象限，则k＜0，此时，﹣k＞0，函数y＝x2+kx﹣k的与y轴交于正半轴，与所示图象不符，故本选项错误；故选：B．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．【分析】首先利用勾股定理计算出AC的长，进而得到CO的长，然后证明△DAC∽△OFC，根据相似三角形的性质可得，然后代入具体数值可得FO的长，进而得到答案．【解答】解：∵将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，∴AC⊥EF，AO＝CO，在矩形ABCD，∠D＝90°，∴△ACD是Rt△，由勾股定理得AC＝＝2，∴CO＝，∵∠EOC＝∠D＝90°，∠ECO＝∠DCA，∴△DAC∽△OFC，∴，∴，∴EO＝，∴EF＝2×＝．故选：B．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以分别得到各段y与x的函数解析式，从而可以解答本题．【解答】解：点M从点A到点D的过程中，y＝＝x，（x≤3），故选项A、B、C错误，当点M从D点使点N到点B的过程中，y＝4，（3＜x≤5），点M到C的过程中，y＝4﹣＝﹣x+，（x＞5），故选项D正确，故选：D．二．填空题（共4小题）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：∠AED＝∠B（答案不唯一），使△ABC∽△AED．【分析】根据∠AED＝∠B和∠A＝∠A可以求证△AED∽△ABC，故添加条件∠AED＝∠B 即可以求证△AED∽△ABC．【解答】解：∵∠AED＝∠B，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC，故添加条件∠AED＝∠B即可以使得△AED∽△ABC，故答案为：∠AED＝∠B（答案不唯一）．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为 4 ．【分析】先求出二次函数与x轴的2个交点坐标，然后再求出2点之间的距离．【解答】解：二次函数y＝x2﹣2x﹣3与x轴交点A、B的横坐标为一元二次方程x2﹣2x ﹣3＝0的两个根，求得x1＝﹣1，x2＝3，则AB＝|x2﹣x1|＝4．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是（2，）．【分析】根据题意可以求得点A的坐标，从而可以求得点F的坐标，本题得以解决．【解答】解：设点P的坐标为（a，），∵a＝，得a＝1或a＝﹣1（舍去），∴点P的坐标为（1，1），∵点E是AP的中点，四边形ADFE是矩形，∴AE＝DF，AE＝，∴DF＝，当y＝时，，得x＝2，∴点F的坐标为（2，）．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝1或．【分析】分两种情况，根据相似三角形的判定和性质以及翻折的性质解答即可．【解答】解：①如图1所示，∠GA'C＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAE＝∠D＝90°，CD＝AB＝3，∵∠AA'G＝90°，∴点A、A'、C在同一直线上，∠BAE＝∠ADC＝90°，∠ABE＝∠DAC，∴△ABE∽△DAC，∴＝，即＝，解得：x＝1；②如图2所示，∠A'GC＝90°，∴∠DGC＝∠GAA'＝∠ABE，∴△ABE∽△DGC，∴＝，设AE＝EA'＝EG＝x，∴＝，解得：x＝，或x＝3（舍去），∴AE＝；综上所述，x＝1或；故答案为：1或．三．解答题（共2小题）15．已知，求的值．【分析】设＝k，得到a＝3k．b＝4k，c＝6k，代入即可得到结论．【解答】解：设＝k，则a＝3k．b＝4k，c＝6k，∴＝＝．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．【分析】（1）根据配方法的要求把一般式转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，写出顶点坐标；（2）当a＞0时，抛物线开口向上，根据二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）∵y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴顶点坐标（﹣1，﹣4）；（2）∵函数图象开口向上，其对称轴是直线x＝﹣1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小．四．解答题（共7小题）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．【分析】（1）首先根据点B的坐标和点D为BC的中点表示出点D的坐标，代入反比例函数的解析式求得k值，然后将点E的横坐标代入求得E点的纵坐标即可；（2）根据△FBC∽△DEB，利用相似三角形对应边的比相等确定点F的坐标后即可求得直线FB的解析式．【解答】解：（1）∵BC∥x轴，点B的坐标为（2，3），∴BC＝2，∵点D为BC的中点，∴CD＝1，∴点D的坐标为（1，3），代入双曲线y＝（x＞0）得k＝1×3＝3；∵BA∥y轴，∴点E的横坐标与点B的横坐标相等，为2，∵点E在双曲线上，∴y＝∴点E的坐标为（2，）；（2）∵点E的坐标为（2，），B的坐标为（2，3），点D的坐标为（1，3），∴BD＝1，BE＝，BC＝2∵△FBC∽△DEB，∴即：∴FC＝∴点F的坐标为（0，）设直线FB的解析式y＝kx+b（k≠0）则解得：k＝，b＝∴直线FB的解析式y＝18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．【分析】依据格点△ABC的三边长分别为，2、，将该三角形的各边扩大一定倍数，即可画出与△ABC相似但不全等的格点三角形，进而得出与△ABC相似的格点三角形的最大面积．【解答】解：如图所示：如图所示，格点三角形的面积最大，S＝2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8＝6.519．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．【分析】（1）先把抛物线解析式化为一般式，再计算△的值，得到△＝1＞0，于是根据△＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数即可判断不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）①根据对称轴方程得到＝﹣＝，然后解出m的值即可得到抛物线解析式；②根据抛物线的平移规律，设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，再利用抛物线与x轴的只有一个交点得到△＝52﹣4（6+k）＝0，然后解关于k的方程即可．【解答】（1）证明：y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m）＝x2﹣（2m+1）x+m2+m，∵△＝（2m+1）2﹣4（m2+m）＝1＞0，∴不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）解：①∵x＝﹣＝，∴m＝2，∴抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6；②设抛物线沿y轴向上平移k个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点，则平移后抛物线解析式为y＝x2﹣5x+6+k，∵抛物线y＝x2﹣5x+6+k与x轴只有一个公共点，∴△＝52﹣4（6+k）＝0，∴k＝，即把该抛物线沿y轴向上平移个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．【分析】（1）证明△ACB∽△ADC，根据相似三角形的性质证明结论；（2）证明△ACB∽△CDB，得到BC2＝BD•AB，与（1）中两式相加，得到答案．【解答】证明（1）∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACB∽△ADC，∴＝，∴AC2＝AD•AB；（2）∵∠B＝∠B，∠ACB＝∠ADC＝90°，∴△ACB∽△CDB，∴＝，∴BC2＝BD•AB，∴AC2+BC2＝AD•AB+BD•AB＝AB×（AD+BD）＝AB2．21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）销售利润之和W＝甲种水果的利润+乙种水果的利润，利用配方法求得二次函数的最值即可．【解答】解：（1）∵函数y2＝ax2+bx+c的图象经过（0，0），（1，2），（4，5），∴，解得，∴y2＝﹣x2+x．（2）w＝（8﹣t）﹣t2+t＝﹣（t﹣4）2+6，∴t＝4时，w的值最大，最大值为6，∴两种水果各进4吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是6千元．22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是y＝（x﹣2）2+3 ；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．【分析】（1）根据“反簇二次函数”定义写出所求即可；（2）把A坐标代入y1，求出m的值，进而表示出y1+y2，根据y1+y2与y1互为“反簇二次函数”，求出a，b，c的值，确定出y2，写出满足题意的范围即可．【解答】解：（1）y＝（x﹣2）2+3；故答案为：y＝（x﹣2）2+3；（2）∵y1的图象经过点A（1，1），∴2﹣2m+m+2＝2，解得：m＝2，∴y1＝2x2﹣4x+3＝2（x﹣1）2+1，∴y1+y2＝2x2﹣4x+3+ax2+bx+c＝（a+2）x2+（b﹣4）x+c+3，∵y1+y2与y1为“反簇二次函数”，∴y1+y2＝﹣2（x﹣1）2+1＝﹣2x2+4x﹣1，∴，解得：，∴函数y2的表达式为：y2＝﹣4x2+8x﹣4，当0≤x≤3时，y2的最小值为﹣16．23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．【分析】方法一：（1）首先求得A、B的坐标，然后利用待定系数法即可求得二次函数的解析式；（2）设M的横坐标是x，则根据M和N所在函数的解析式，即可利用x表示出M、N的坐标，利用x表示出MN的长，利用二次函数的性质求解；（3）BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则BC＝MC，据此即可列方程，求得x的值，从而得到N的坐标．方法二：（1）略．（2）求出点M，N的参数坐标，并得到MN的长度表达式，从而求出MN的最大值．（3）因为BM与NC相互垂直平分，所以四边形BCMN为菱形，因为MN∥BC，所以只需MN ＝BC可得出四边形BCMN为平行四边形，再利用NC⊥BM进行求解．【解答】方法一：解：（1）由直线y＝﹣x+1可知A（0，1），B（﹣3，），又点（﹣1，4）经过二次函数，根据题意得：，解得：，则二次函数的解析式是：y＝﹣﹣x+1；（2）设N（x，﹣x2﹣x+1），则M（x，﹣x+1），P（x，0）．∴MN＝PN﹣PM＝﹣x2﹣x+1﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x＝﹣（x+）2+，则当x＝﹣时，MN的最大值为；（3）连接MC、BN、BM与NC互相垂直平分，即四边形BCMN是菱形，则MN＝BC，且BC＝MC，即﹣x2﹣x＝，且（﹣x+1）2+（x+3）2＝，解x2+3x+2＝0，得：x＝﹣1或x＝﹣2（舍去）．故当N（﹣1，4）时，BM和NC互相垂直平分．方法二：（1）略．（2）设N（t，﹣），∴M（t，﹣t+1），∴MN＝NY﹣MY＝﹣+t﹣1，∴MN＝﹣，当t＝﹣时，MN有最大值，MN＝．（3）若BM与NC相互垂直平分，则四边形BCMN为菱形．∴NC⊥BM且MN＝BC＝，即﹣＝，∴t1＝﹣1，t2＝﹣2，①t1＝﹣1，N（﹣1，4），C（﹣3，0），∴K NC＝＝2，∵K AB＝﹣，∴K NC×K AB＝﹣1，∴NC⊥BM．②t2＝﹣2，N（﹣2，），C（﹣3，0），∴K NC＝＝，K AB＝﹣，∴K NC×K AB≠﹣1，此时NC与BM不垂直．∴满足题意的N点坐标只有一个，N（﹣1，4）．新九年级（上）期中考试数学试题及答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y＝﹣2x2+1的对称轴是（）A．直线B．直线C．y轴D．直线x＝2 2．将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，所得抛物线的解析式是（）A．y＝2（x+3）2B．y＝2（x﹣3）2C．y＝2x2+3 D．y＝2x2﹣3 3．若a＝5cm，b＝10mm，则的值是（）A．B．C．2 D．54．函数y＝﹣的图象位于（）A．第一、二象限B．第三、四象限C．第一、三象限D．第二、四象限5．手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不一定相似的是（）A．B．C．D．6．下列关于二次函数y＝x2﹣2x﹣1的说法中，正确的是（）A．抛物线的开口向下B．抛物线的点点坐标是（1，﹣1）C．当x＞1时，y随x的增大而减小D．当x＝1时，函数y的最小值是﹣27．如图所示，点P是▱ABCD的对角线AC上的一点，过点P分别作PE∥BC，PF∥CD，交AB，AD于点E，F，则下列式子中不成立的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝8．反比例函数y＝（k≠0）与二次函数y＝x2+kx﹣k的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB＝4，BC＝2，那么线段EF的长为（）A．2B．C．D．10．如图所示，菱形ABCD的边长为5cm，高为4cm，直线l⊥边AB，并从点A出发以1cm/s 的速度向右运动，若直线l在菱形ABCD内部截得的线段MN的长为y（cm），则下列最能反映y（cm）与运动时间x（s）之间的函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4大题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．12．若抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为．13．如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E是AP的中点，点P，F在函数y＝（x＞0）图象上，则点F的坐标是．14．如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将△ABE沿BE翻折得到△A'BE，点A'落在矩形ABCD的内部，且∠AA'G＝90°，若以点A'、G、C为顶点的三角形是直角三角形，则AE ＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．已知，求的值．16．已知二次函数y＝x2+2x﹣3．（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标；（2）指出y随x的变化情况．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）．双曲线y ＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．18．如图是一个3×8的网格图，每个小正方形的边长均为1，三个顶点都在小正方形的顶点上的三角形叫做格点三角形，图中格点△ABC的三边长分别为，2、，请在网格图中画出三个与△ABC相似但不全等的格点三角形，并求与△ABC相似的格点三角形的最大面积．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线y＝（x﹣m）2﹣（x﹣m），其中m是常数．（1）求证：不论m为何值，该抛物线与x轴一定有两个公共点；（2）若该抛物线的对称轴为直线x＝．①求该抛物线的函数解析式；②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x轴只有一个公共点．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是边AB上的高．求证：（1）求证：AC2＝AD•AB；（2）利用相似形的知识证明AB2＝AC2+BC2．六、（本题满分12分）21．根据对宁波市相关的市场物价调研，某批发市场内甲种水果的销售利润y1（千元）与进货量x（吨）近似满足函数关系y1＝0.25x，乙种水果的销售利润y2（千元）与进货量x （吨）之间的函数y2＝ax2+bx+c的图象如图所示．（1）求出y2与x之间的函数关系式；（2）如果该市场准备进甲、乙两种水果共8吨，设乙水果的进货量为t吨，写出这两种水果所获得的销售利润之和W（千元）与t（吨）之间的函数关系式，并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？七、（本题满分12分）22．定义：顶点、开口大小相同，开口方向相反的两个二次函数互为“反簇二次函数”．（1）已知二次函数y＝﹣（x﹣2）2+3，则它的“反簇二次函数”是；（2）已知关于x的二次函数y1＝2x2﹣2mx+m+1和y2＝ax2+bx+c，其中y1的图象经过点（1，1）．若y1+y2与y1互为“反簇二次函数”．求函数y2的表达式，并直接写出当0≤x≤3时，y2的最小值．八、（本题满分14分）23．二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，4），且与直线y＝﹣x+1相交于A、B两点（如图），A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C（﹣3，0）．（1）求二次函数的表达式；（2）点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．。
2023_2024学年广东省中山市上册九年级期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年广东省中山市上册九年级期中数学模拟测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．抛物线y＝（x＋1）2＋3的顶点坐标是（）A．（1，﹣3）B．（1，3）C．（﹣1，3）D．（﹣1，﹣3）x2−3x=02．一元二次方程的解是（ ）x=3x1=0,x2=−3x1=0,x2=3x1=0,x2=3 A．B．C．D．y=x23．把抛物线的图象向上平移3个单位，再向右平移3个单位，所得函数解析式（）y=(x+3)2−3y=(x+3)2+3y=(x−3)2−3y=(x−3)2+3 A．B．C．D．x2+8x+9=04．将方程左边变成完全平方式后，方程是（）(x+4)2=7(x+4)2=25(x+4)2=−9(x+4)2=−7 A．B．C．D．5．如果2是方程x2-3x+k=0的一个根，则常数k的值为（ ）A．2B．1C．-1D．-2(m+4)x|m|‒2‒x‒5=06．若是关于x的一元二次方程，则m的值为（）‒4±4±2 A．4B．C．D．7．已知y=ax+b的图象如图所示，则y=ax2+bx的图象有可能是（ ）A．B．C．D．8．已知关于x的方程有两个实数根，则的化简结−1−1−2k2k−3果是（）A．B．1C．D．9．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a-2b＋c＜0；④若（－3，y1），（4，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是（ ）A．①②B．②③④C．②④D．①③④10．如图，△ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿A→C→B 运动，到达B 点即停止运动，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，设运动时间为x （s ），△ADP 的面积为y （cm 2），则能够反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题 （每题3分，共18分）11． 已知点，在抛物线上，且，则．（填“<”或“>”A (x 1,y 1)B (x 2,y 2)y =x 2−30<x 1<x 2y 1y 2或“=”）12． 抛物线与轴的交点坐标是.y =(x−3)2−4y 13． 参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛，共要比赛90场，共有个队参加比赛．14． 某药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，若平均每次下降百分率为x ，则所列方程为15． 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实x 2−16x +60=0数根，则该三角形的面积是．16． 如图，在平面直角坐标系中，的顶点Rt △OAB A(−2,4)在抛物线上，直角顶点B 在x 轴上．将y =ax 2Rt △OAB绕点O 顺时针旋转得到，边与该抛物线交于点P ．90°△OCD CD 则的长为．CP 17．（本题4分）解方程：．x 2−6x +5=018．（本题4分）已知二次函数的图象经过点和点．求二次y =x 2+bx +c A (0，1)B (2，−1)函数的解析式．19．（本题6分）如图，某学校计划在长为20，宽为10的矩形地面上修建相同宽度的通m m 道（图中阴影部分），余下部分作为劳动实践基地，要使劳动实践基地的总面积为，求171m 2通道的宽．20．（本题6分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体看成一点的路线是抛物线的一部分，如图所示．()y =−35x 2+3x +1求演员弹跳离地面的最大高度；(1)已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演(2)BC =3.4是否成功？请说明理由．21．（本题8分）已知关于x 的一元二次方程．kx 2+(1−2k )x +k−2＝0(1)若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；(2)当k 取满足（1）中条件的最小整数时，设方程的两根为α和β，求代数式的值．α2+β2+α+β+201922．（本题10分）如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的长方形羊圈，每个长方形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．(1)如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长；AB (2)请问羊圈的总面积能为440平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，请说明理由．AB 23．（本题10分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件． 若设每件衬衫降价元，x 商场平均每天赢利元．y (1)写出与之间的函数关系式，并化成一般式；y x (2)若商场平均每天赢利要达到1200元，且让顾客得到实惠，则每件衬衫应降价多少元？(3)若每件衬衫的盈利不少于30元，求每天盈利的最大值？24．（本题12分）如图所示，在中．，，，点P 从点Rt △ABC ∠B =90°AB =5cm BC =7cm A 开始沿边向点B 以的速度移动，点Q 从点B 开始沿边向点C 以的速度AB 1cm/s BC 2cm/s 移动．当P 、Q 两点中有一点到达终点，则同时停止运动．(1)如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，的面积为．△PBQ 4cm 2(2)如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，那么几秒后，的长度等于．PQ 5cm (3)请用含t 的代数式表示并求出取值范围．PQ 2PQ 225．（本题12分）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与x 轴交于O ，A 两点，y =−34x 2+3x 过点A 的直线与y 轴交于点C ，交抛物线于点D ．y =−34x +3(1)请写出点A ，C ，D 的坐标；(2)如图1，点B 是直线上方第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的AC AB BD △ABD 最大值；(3)如图2，若点M 在抛物线上，点N 在x 轴上，当以A ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形时，求点N 的坐标。
广东省中山市2020年(春秋版)中考数学试卷C卷
广东省中山市2020年（春秋版）中考数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题. (共12题；共24分)1. （2分）下列说法错误的是（）A . 互为相反数之和等于0B . 互为倒数之积等于1C . 倒数等于本身的数有0，±1D . 相反数是它本身的数只有02. （2分）在﹣5，0，π，这四个数中，最大的有理数的是（）A . ﹣5B . 0C . πD .3. （2分） (2017八上·沂水期末) 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A . 95°B . 85°C . 75°D . 35°4. （2分）(2017·黑龙江模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）方程整理成一般形式后为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·南充) 如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A . CE=B . EF=C . cos∠CEP=D . HF2=EF•CF7. （2分）下面几个几何体，主视图是圆的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017八上·西安期末) 已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限9. （2分）(2017·东莞模拟) 下列说法正确的是（）A . 要调查人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B . 一组数据3，4，4，6，8，5的众数和中位数都是3C . 必然事件的概率是100%，随机事件的概率是50%D . 若甲组数据的方差S甲2=0.128，乙组数据的方差S乙2=0.036；则乙组数据比甲组数据稳定10. （2分）若点P（0，4m+1）在y轴的正半轴上，则有（）A . m＜B . m＞-C . m=D . m=-11. （2分）二次函数y=-3x2+6x+1的图象如何移动就得到y=-3x2的图象（）A . 向右移动1个单位，向上移动4个单位B . 向左移动1个单位，向上移动4个单位C . 向右移动1个单位，向下移动4个单位D . 向左移动1个单位，向下移动4个单位12. （2分）(2012·贵港) 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=5，BC=9，以A为中心将腰AB顺时针旋转90°至AE，连接DE，则△ADE的面积等于（）A . 10B . 11C . 12D . 13二、填空题. (共6题；共7分)13. （2分）把多项式中各项的________提取出来,写成公因式与另一个因式的________的形式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.14. （1分）我国西部地区幅员辽阔、资源丰富，面积约6720000平方公里，占中国国土面积70%，用科学记数法表示6720000=________15. （1分） (2017七上·余姚期中) 已知的小数部分为，的小数部分为，则=________.16. （1分）在等腰梯形ABCD中，， BC=4AD，且AD=，∠B=45°.直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A,斜边与CD交于点F ．若是以AB为腰的等腰三角形，则CF的长等于________ 。
2020年中山市九年级数学上期中试题带答案
2020年中山市九年级数学上期中试题带答案一、选择题1．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过点(2,0)且平行于y 轴的直线，则关于x 的方程25x bx +=的解为（ ）．A ．10x =，24x =B ．11x =，25x =C ．11x =，25x =-D ．11x =-，25x =2．如图，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A ．68°B ．20°C ．28°D ．22° 3．方程2(2)9x -=的解是（ ）A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=， 4．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0； ②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点(－1，0)，对称轴为直线l.则下列结论：①abc ＞0；②a －b ＋c ＝0；③2a ＋c ＜0；④a ＋b ＜0.其中所有正确的结论是( )A ．①③B ．②③C ．②④D ．②③④ 6．如果关于x 的方程240x x m -+=有两个不相等的实数根，那么在下列数值中，m 可以取的是（ ）A ．3B ．5C ．6D ．8 7．已知关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ） A ．1 B ．-1 C ．±1 D ．28．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >且k ≠1B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1D ．12k < 9．设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2017 B ．2018 C ．2019 D ．202010．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．811．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．任意数的绝对值都是正数B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．如果a 、b 都是实数，那么a ＋b ＝b ＋aD ．抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上 12．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中涂色部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题13．一个正多边形的一个外角为30°，则它的内角和为_____．14．关于x 的方程ax²-（3a+1）x+2(a+1)=0有两个不相等的实数根x 1,x 2,且x 1-x 1x 2+x 2=1-a ，则a=15．关于x 的方程的260x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值为________．16．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .17．若关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根，则m 的值为______．18．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是____________．19．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．20．如图，是一个长为30m ，宽为20m 的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532m 2，那么小道进出口的宽度应为 米．三、解答题21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （1，4），B （1，1），C （3，1）．（1）画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；（3）在（2）的条件下，求线段BC 扫过的面积（结果保留π）．22．现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组，他们三人之间进行互相传球练习，篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次，共连续传球三次．（1）若开始时篮球在甲手中，则经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率是 ； （2）若开始时篮球在甲手中，求经过连续三次传球后，篮球传到乙的手中的概率．（请用画树状图或列表等方法求解）23．如图，ABO 与CDO 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ．求证：FD=BE ．24．如图，在ABC ∆中，67 30AB cm BC cm ABC ==∠=，，, 点P 从A 点出发,以1/cm s 的速度向B 点移动，点Q 从B 点出发，以2/cm s 的速度向C 点移动．如果P Q ，两点同时出发，经过几秒后PBQ ∆的面积等于24cm ?25．某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件．现在采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0．5元，其销量减少10件． （1）若涨价x 元，则每天的销量为____________件（用含x 的代数式表示）； （2）要使每天获得700元的利润，请你帮忙确定售价．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【详解】∵二次函数y=x 2+bx 的图象的对称轴是经过点(2，0)且平行于y 轴的直线，∴抛物线的对称轴为直线x=2，则−2b a =−2b =2， 解得：b=−4， ∴x 2+bx=5即为x 2−4x−5=0，则(x−5)(x+1)=0，解得：x 1=5，x 2=−1.故选D.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为关于x的一元二次方程的问题.2．D解析：D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．3．A解析：A【解析】【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可.【详解】()229x-＝，故x－2＝3或x－2＝－3，解得：x1＝5，x2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.4．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣2b a=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确；∵抛物线的顶点在x 轴的上方， ∴244ac b a＞0，④错误； 故选B.5．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：①∵二次函数图象的开口向下，∴a ＜0，∵二次函数图象的对称轴在y 轴右侧， ∴﹣2b a＞0， ∴b ＞0， ∵二次函数的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；②∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，0），∴a ﹣b+c=0，故②正确；③∵a ﹣b+c=0，∴b=a+c ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2（a+c ）+c ＜0，∴6a+3c ＜0，∴2a+c ＜0，故③正确；④∵a ﹣b+c=0，∴c=b ﹣a ．由图可知，x=2时，y ＜0，即4a+2b+c ＜0，∴4a+2b+b ﹣a ＜0，∴3a+3b ＜0，∴a+b ＜0，故④正确．故选D ．考点：二次函数图象与系数的关系．6．A解析：A【解析】【分析】根据根的判别式的意义得到16﹣4m ＞0，然后解不等式得到m ＜4，然后对各选项进行判断．【详解】根据题意得：△=16﹣4m ＞0，解得：m ＜4，所以m 可以取3，不能取5、6、8． 故选A ．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根的判别式△=b 2﹣4ac ：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．7．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可．【详解】∵关于x 的方程()211230mm x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0，解得：m=-1，故选：B ．【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0． 8．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．9．B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a =代入方程，得22019a a +=，再由根与系数的关系，得到1a b +=-，即可得到答案．【详解】解：∵设a b ，是方程220190x x +-=的两个实数根，∴把x a =代入方程，得：22019a a +=，由根与系数的关系，得：1a b +=-，∴222()201912018a a b a a a b ++=+++=-=；故选：B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值． 10．B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120° ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13， ∵图形的面积是12cm 2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2；故答案为B ．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键．11．C解析：C【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】A. 任意数的绝对值都是正数是随机事件，错误；B. 两直线被第三条直线所截，内错角相等是随机事件，错误；C. 如果a、b都是实数，那么a＋b＝b＋a是必然事件，正确;D. 抛掷1个均匀的骰子，出现6点朝上是随机事件，错误；故选D.【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．D解析：D【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形.将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.【详解】解：将④涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕第三个正方形的中心旋转180°后，这个图形能与自身重合，是中心对称图.故选：D.【点睛】本题考查的是利用旋转设计图案，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.二、填空题13．1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°故答案为1800°考点：多边形内角与外角解析：1800°【解析】试题分析：这个正多边形的边数为=12，所以这个正多边形的内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故答案为1800°．考点：多边形内角与外角．14．-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-bax1x2=ca整理原式即可得出关于a的方程求出即可试题解析：∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1解析：-1【解析】试题分析：根据根与系数的关系得出x1+x2=-，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可．试题解析：∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，∴x1+x2=，x1x2=，依题意△＞0，即（3a+1）2-8a（a+1）＞0，即a2-2a+1＞0，（a-1）2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2-（3a+1）x+2（a+1）=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2=1-a，∴x1-x1x2+x2=1-a，∴x1+x2-x1x2=1-a，∴-=1-a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=-1．考点：1.根与系数的关系；2.根的判别式．15．9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根所以△=b2-4ac=0根据判别式列出方程求解即可【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根∴△=b2-4ac=0即（-6）2-4解析：9【解析】【分析】因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2-4ac=0，根据判别式列出方程求解即可．【详解】∵关于x的方程x2-6x+m=0有两个相等的实数根，∴△=b2-4ac=0，即（-6）2-4×1×m=0，解得m=9故答案为：9【点睛】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（00）然后根据向左平移横坐标加向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（00）∵向左平移1个单位长度后向下平移2个单 解析：25(1)1y x =-+-【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为：()2511y x =-+-．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键． 17．-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0求出m 的取值即可【详解】解：由已知得△=0即4+4m=0解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是根的判别解析：-1【解析】【分析】根据关于x 的一元二次方程x 2+2x ﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m 的取值即可．【详解】解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．故答案为-1.【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．18．【解析】【分析】画出树状图得出所有情况让从左向右恰好成上中下的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果从上到下的顺序恰好为上册中册下册的结果有1个∴从上到下的顺序恰 解析：16【解析】【分析】画出树状图得出所有情况，让从左向右恰好成上、中、下的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】画树状图如图：共有6个等可能的结果，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的结果有1个， ∴从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率为16， 故答案为：16． 【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 19．2【解析】【分析】连接BC 由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC 如图所示：∵AB 是⊙O 的直径弦于H 在中即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理 解析：2【解析】【分析】连接BC ，由圆周角定理和垂径定理得出190,32ACB CH DH CD ︒∠====角三角形的性质得出223,323,2AC CH AC BC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝ 30A ∠︒＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝，2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．20．【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米依题意得（30-2x ）（20-x ）=532整理得x2-35x+34=0解得x1=1x2=34∵34＞30（不合题意舍去）∴x=1答：小道进出口的宽度应为1米解析：【解析】试题分析：设小道进出口的宽度为x 米，依题意得（30-2x ）（20-x ）=532，整理，得x 2-35x+34=0．解得，x 1=1，x 2=34．∵34＞30（不合题意，舍去），∴x=1．答：小道进出口的宽度应为1米．考点：一元二次方程的应用．三、解答题21．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）2π.【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形，由此计算即可；【详解】（1）△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1如图所示；（2）△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2如图所示；（3）BC 扫过的面积=22OCC OBB S S -扇形扇形 =()()22222290?·1390?·11360360ππ++-=2π．【点睛】本题考查了利用轴对称和旋转变换作图，扇形面积公式等知识，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．22．（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12；（2）篮球传到乙的手中的概率为38． 【解析】【分析】（1）根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意先画出树状图得出所有等情况数，由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，由概率公式即可得出答案．【详解】（1）经过第一次传球后，篮球落在丙的手中的概率为12； 故答案为：12； （2）画树状图如图所示：由树形图可知三次传球有8种等可能结果，三次传球后，篮球传到乙的手中的结果有3种，∴篮球传到乙的手中的概率为38．【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23．详见解析【解析】【分析】根据中心对称得出OB=OD ，OA=OC ，求出OF=OE ，根据SAS 推出△DOF ≌△BOE 即可．【详解】证明：∵△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，∴OB=OD ，OA=OC ．∵AF=CE ，∴OF=OE ．∵在△DOF 和△BOE 中，OB OD DOF BOE OF OE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DOF ≌△BOE （SAS ）．∴FD=BE ．24．经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm【解析】【分析】首先构建直角三角形，求出各边长，然后利用面积构建一元二次方程，求解即可.【详解】过点Q 作QE PB ⊥于E ，则90QEB ∠=︒，如图所示：30ABC ∠=︒，2QE QB ∴=12PQB S PB QE ∆∴= 设经过t 秒后PBQ ∆的面积等于2 4cm ，则62PB t QB t QE t =-==，，． 根据题意，16 4.2t t -=（）212 680,24t t t t -+===，．当4t =时，28,87t =>，不合题意舍去，取2t =．答：经过2秒后PBQ ∆的面积等于24cm .【点睛】此题主要考查三角形中的动点问题，解题关键是利用面积构建一元二次方程.25．（1）200－20x ；（2）15元．【解析】试题分析：（1）如果设每件商品提高x 元，即可用x 表示出每天的销售量； （2）根据总利润=单价利润×销售量列出关于x 的方程，进而求出未知数的值． 试题解析：解：（1）200－20x ；（2）根据题意，得 （10－8＋x ）（200－20x ）=700，整理得 x 2－8x ＋15=0，解得 x 1=5，x 2=3，因为要采取提高售价，减少售货量的方法增加利润，所以取x =5．所以售价为10+5=15（元），答：售价为15元．点睛：此题考查了一元二次方程在实际生活中的应用．解题的关键是理解题意，找到等量关系，列出方程．。
广东省中山市2020年九年级上学期数学期中考试试卷C卷
广东省中山市2020年九年级上学期数学期中考试试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共10分)1. （1分） (2016九上·长春期中) 方程x2+x=0的根为（）A . x=﹣1B . x=0C . x1=0，x2=﹣1D . x1=0，x2=12. （1分）一元二次方程的两实数根相等，则的值为（）A .B . 或C .D . 或3. （1分） (2020八上·浦北期末) 已知，则的值为（）A .B .C .D .4. （1分）如果两个相似三角形的面积比是1：2，那么它们的周长比是（）A . 1：2B . 1：4C . 1：D . 2：15. （1分）某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（）A .B .C .D .6. （1分）如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12．在AB上取一点E ．使A、D、E三点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长为（）.A . 16B . 14C . 16或14D . 16或97. （1分） (2020九上·莘县期末) 如图，平行四边形ABCD中，E为AD的中点，已知△DEF的面积为S，则四边形ABCE的面积为（）A . 11SB . 10SC . 9SD . 8S8. （1分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=3，AD=5，∠C=60°，则下底BC的长为（）A . 8B . 9C . 10D . 119. （1分） (2018九上·扬州期中) 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，O为矩形ABCD对角线的交点，以D为圆心1为半径作⊙D，P为⊙D上的一个动点，连接AP、OP，则△AOP面积的最大值为（）A . 4B .C .D .10. （1分）三角形的外心是三角形中（）A . 三条高的交点B . 三条中线的交点C . 三条角平分线的交点D . 三边垂直平分线的交点二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0满足a+c=b，则此方程必有一根为________．12. （1分）当=________时，关于 x 的方程是一元二次方程．13. （1分） (2019九上·高邮期末) 在比例尺为1：2000000的地图上，港珠澳大桥的主桥图上距离为1.48cm，则港珠澳大桥的主桥长度为________km.14. （1分）若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是________度．15. （1分） (2018八上·大田期中) 如图，数轴上点A，B分别对应1，2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是________。
2023_2024学年广东省中山市九年级上册年期中数学模拟测试卷(附答案)
2023_2024学年广东省中山市九年级上册年期中数学模拟测试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1.函数中自变量的范围是（）13y x =-x A. B. C. D.3x >3x <3x ≤3x ≠2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图，在中，点、、在上，且，则（）O A B C O 100ACB =︒∠α∠=A.100°B.120°C.140°D.160°4.如图，边长为的六角螺帽在桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心点所经过的路径a O 长为（）A. B. D.5a 6a π2a π5.把抛物线向左平移4个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线的解析式()2243y x =-+为（）A. B. C. D.()2271y x =--()228y x =-22y x =226y x =+6.今年“十一”长假某湿地公园迎来旅游高峰，第一天的游客人数是1.2万人，第三天的游客人数为2.5万人，假设每天游客增加的百分率相同且设为，则根据题意可列方程为（）x A. B.()22.51 1.2x +=()21.212.5x +=C. D.()21.21 2.5x -=()()21.2 1.21 1.21 2.5x x ++++=7.直角坐标系中，将绕原点逆时针方向90°后的坐标是（）()2,3A -O A. B. C. D.()2,3-()2,3()3,2--()3,2-8.等腰三角形三边长分别为、、4，且、是关于的一元二次方程a b a b x 的两根，则的值为（）21220x x k -++=k A.30 B.34或30 C.36或30 D.349.在平面直角坐标系中，半径为2的圆心坐标是，将沿轴正方向平移，使P ()3,0-P x 与轴相切，则平移的距离为（）P y A.1 B.1或5 C.3 D.510.如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，()20y ax bx c a =++≠x A B y C 且.则下列结论：①；②；③；④OA OC =0abc <2404b ac a ->10ac b -+=.其中正确结论的个数是（）c OA OB a⋅=-A.4B.3C.2D.1三、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.已知点和点关于原点对称，则等于__________.(),3P x -()4,Q y x y +12.如图中的四个圆的半径都是2cm ，四边形四个顶点恰好为四个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为______.13.关于的一元二次方程有实根，求常数值取值范围是__________.x ()26890a x x --+=a14.的半径为2，弦，点是上一点，且，直线与交于O BC =A O AB AC =AO BC 点，则的长为__________.D AD 15.如图，抛物线与轴相交于点、与轴相交于点，点2y ax bx c =++x A ()2,0B m +y C 在该抛物线上，坐标为，则点的坐标是_________.D (),m c A三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.解方程()22263x x-=-17.如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，的顶点均落在格点上.ABC △（1）将绕点顺时针旋转90°后，得到.在网格中画出；ABC △O 111A B C △111A B C △（2）求线段在旋转过程中扫过的图形面积；（结果保留）OA π18.已知抛物线经过两点，，且对称轴是直线.()1,0A ()0,3B -2x =（1）求此抛物线的解析式.（2）若点是抛物线上一点，且到轴距离为3，求点坐标.C C x C 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.如图，在中，，点，分别在，上，，连接Rt ABC △90ACB ∠=︒D E AB AC CE BC =，将线段绕点按顺时针方向旋转90°后得，连接.CD CD C CF EF（1）补充完成图形；（2）若，求证.EF CD ∥90BDC ∠=︒20.为了响应市委政府提出的建设绿色家园的号召，我市某单位准备将院内一个长为30m ，宽为20m 的长方形空地，建成一个矩形的花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图所示，要是种植花草的面积为，那么小道的宽度应为多少米?2532m （所有小道的进出口的宽度相等，且每段小道为平行四边形）21.如图，已知是的直径，点为延长线上一点，，.CD O A CD BC AB =30CAB ∠=︒（1）求证：是的切线；AB O （2）若的半径为2，求的长.O BD五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）22.某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线、线段分别ABD CD 表示该产品每千克生产成本（单位：元）、销售价（单位：元）与产量（单位：kg ）之1y 2y x 间的函数关系.（1）请解释图中点的横坐标、纵坐标的实际意义；D （2）求线段所表示的与之间的函数表达式；AB 1y x （3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大?最大利润是多少?23.如图，关于的二次函数图象的顶点为，图象交轴于、y x )()3y x m x m =+-M x A 两点，交轴正半轴于点.以为直径作圆，圆心为点，定点的坐标为，连B y D AB C E ()3,0-接.（）ED 0m >（1）求用表示的、、三点坐标；m A B D （2）当为何值时，点在直线上？判定此时直线与圆的位置关系；m M ED ED （3）当变化时，用表示的面积.m m AED △参考答案和解析一、选择题：共10小题，每题3分，共30分.1.D ；2.C ；3.D ；4.C ；5.D ；6.B ；7.C ；8.D ；9.B ；10.B二、填空题：共5小题，每题3分，共15分.11.12.13.或14.3或1 1-24cm π709a ≤6a ≠15.()2,0-三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.16.解：()()22232x x -=--()()222320x x -+-=，()()22230x x --+=⎡⎤⎣⎦()()2210x x --=12x =212x =17.解：（1）如图.即为所求三角形；111A B C △（2）由勾股定理可知OA ==线段在旋转过程中扫过的图形为以为半径，为圆心角的扇形则OA OA 1AOA ∠.12OAA S π==扇形答：扫过的图形面积为.2π18.解：（1）因为抛物线对称轴为，因此可设抛物线为2x =()22y a x k=-+又抛物线过，()1,0A ()0,3B -所以有：解得.()()220132a k a k ⎧=-+⎪⎨-=-+⎪⎩11a k =-⎧⎨=⎩所以抛物线解析式为：()221y x =--+（2）设，依题意知或(),C m n 3n =3n =-当时，将代入抛物线解析式得：此方程无实解3n =(),3m ()2321m =--+当时，将代入抛物线解析式得：解得：或3n =-(),3m -()2321m -=--+0m =4m =综上所述知的坐标为或D ()0,3-()4,3-19.（1）补全图形，如图所示；（2）由旋转的性质得：90DCF ∠=︒∴，∵，∴，∴，90DCE ECF ∠+∠=︒90ACB ∠=︒90DCE BCD ∠+∠=︒ECF BCD ∠=∠∵，∴，∴EF DC ∥180EFC DCF ∠+∠=︒90EFC ∠=︒在和中，，BDC △EFC △DC FC BCD ECF BC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴，∴.()SAS BDC EFC △≌△90BDC EFC ∠=∠=︒20.解：设小道进出口的宽度为米，依题意得.x ()()30220532x x --=整理，得，解得，，.235340x x -+=11x =234x =∵（不合题意，舍去），∴.3430>1x =答：小道进出口的宽度应为1米.21.（1）证明：连接，如图所示：OB ∵，，∴，BC AB =30CAB ∠=︒30ACB CAB ∠=∠=︒又∵，∴，∴OC OB =30CBO ACB ∠=∠=︒60AOB CBO ACB ∠=∠+∠=︒在中，，，ABO △30CAB ∠=︒60AOB ∠=︒可得，即，90ABO ∠=︒AB OB ⊥∴是的切线.AB O （2）解：∵，∴的长度.2OB =60BOD ∠=︒ BD 60221803ππ⋅==22.解：（1）点的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg 时，该产品每千克生产成本D 与销售价相等，都为42元；（2）设线段所表示的与之间的函数关系式为AB 1y x 111y k x b =+∵的图象过点与，111y k x b =+()0,60()90,42∴，∴，111609042b k b =⎧⎨+=⎩110.260k b =-⎧⎨=⎩∴这个一次函数的表达式为.()10.260090y x=-+≤≤（3）设与之间的函数关系式为，2y x 22y k x b =+∵经过点与，()0,120()130,42∴，解得.22212013042b k b =⎧⎨+=⎩220.6120k b =-⎧⎨=⎩∴这个一次函数的表达式为.()20.61200130y x x =-+≤≤设产量为时，获得的利润为元，kg x W 当时，，090x ≤≤()()()20.61200.2600.4752250W x x x x =-+--+=--+⎡⎤⎣⎦∴当时，的值最大，最大值为2250；75x =W 当时，90130x ≤≤()()20.6120420.6652535W x x x =-+-=--+⎡⎤⎣⎦由知，当时，随的增大而减小，∴时，，0.60-<65x >W x 90130x ≤≤2160W ≤∴当时，，90x =()20.6906525352160W =--+=因此当该产品产量为75kg 时，获得的利润最大，最大值为2250.23.（1）令，则，解得，.0y=)()30x m x m +-=1x m =-23x m =∵，∴，0m >(),0A m -()3,0B m 令，则，即.0x=y=()D （2）设直线的解析式为，将点、的坐标代入解析式中，ED y kx b =+()3,0E-()D 得解得.30,,k b b -+=⎧⎪⎨=⎪⎩k m b ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线的解析式为ED y =+∵，)())23y x m x m x m =+-=-∴顶点的坐标为.M m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭把代入，得，解得或.m ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭y =+2m m =0m =1m =∵，∴.0m >1m =∴当时，点在直线上.1m =M ED 连接，点为的中点，坐标为，即.CD C AB (),0C m ()1,0∵，∴，点在圆上.OD =1OC =2CD =D 又∵，，，，3OE =22212OE OD ED +==216EC =24CD =∴.∴，222CD DE EC +=90EDC ∠=︒∴直线与相切.EDC （3）3AED S m m =⋅-△当时，，即.03m <<()132AED S AE OD m=⋅=-△2S =+当时，，即.3m >()132AED S AE OD m=⋅=-△2Sm =-综上所述知.()()22033m S m ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩。
【初三数学】中山市九年级数学上期中考试单元测试卷及答案
新人教版九年级第一学期期中模拟数学试卷(答案)一、选择题（共30分，每小题3分）1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y26．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．547．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．208．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．参考答案一、选择题1．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）A．（2，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）【分析】将（﹣2，3）代入y＝即可求出k的值，再根据k＝xy解答即可．解：设反比例函数解析式为y＝，将点（﹣2，3）代入解析式得k＝﹣2×3＝﹣6，符合题意的点只有点A：k＝2×（﹣3）＝﹣6．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．2．如图，△ABC中，DE∥BC，＝，AE＝2cm，则AC的长是（）A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm【分析】根据平行线分线段成比例定理得出＝，代入求出即可．解：∵DE∥BC，∴＝，∵，AE＝2cm，∴＝，∴AC＝6（cm），故选：C．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，所截的线段对应成比例．3．已知1是关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+1＝0的一个根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．0 D．无法确定【分析】把x＝1代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解．解：根据题意得：（m﹣1）+1+1＝0，解得：m＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是关键．4．右面的三视图对应的物体是（）A．B．C．D．【分析】因为主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．所以可按以上定义逐项分析即可．解：从俯视图可以看出直观图的下面部分为三个长方体，且三个长方体的宽度相同．只有D 满足这两点，故选：D．【点评】本题主要考查学生对图形的三视图的了解及学生的空间想象能力．5．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y2【分析】先分清各点所在的象限，再利用各自的象限内利用反比例函数的增减性解决问题．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，∴y3＜y1＜y2．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握反比例函数增减性是解题关键，注意：反比例函数的增减性要在各自的象限内．6．已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，且△ABC的周长为18，则△DEF的周长为（）A．2 B．3 C．6 D．54【分析】由△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DEF的相似比，又由相似三角形的周长的比等于相似比，即可求得△ABC与△DEF的周长比为：3：1，又由△ABC的周长为18厘米，即可求得△DEF 的周长．解：∵△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF＝9，∴△ABC与△DEF的相似比为：3：1，∴△ABC与△DEF的周长比为：3：1，∵△ABC的周长为18厘米，∴，∴△DEF的周长为6厘米．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的性质．解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方与相似三角形的周长的比等于相似比定理的应用．7．在一个不透明的纸箱中放入m个除颜色外其他都完全相同的球，这些球中有4个红球，每次将球摇匀后任意摸出一个球，记下颜色再放回纸箱中，通过大量的重复摸球实验后发现摸到红球的频率稳定在，因此可以估算出m的值大约是（）A．8 B．12 C．16 D．20【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出等式解答．解：根据题意得，＝，解得，m＝20．故选：D．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．8．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝3，AD＝8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD＝（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE＝∠AEF，进而推出AE＝AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AD∥BC，∴∠AFE＝∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠FEC，∴∠AFE＝∠AEF，∴AE＝AF，∵E为BC中点，BC＝8，∴BE＝4，在Rt△ABE中，A B＝3，BE＝4，由勾股定理得：AE＝5，∴AF＝AE＝5，∴DF＝AD﹣AF＝8﹣5＝3，故选：A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．9．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝BC．图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】首先由四边形ABCD是正方形，得出∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，又由DE ＝CE，FC＝BC，证出△ADE∽△ECF，然后根据相似三角形的对应边成比例与相似三角形的对应角相等，证明出△AEF∽△ADE，则可得△AEF∽△ADE∽△ECF，进而可得出结论．解：图中相似三角形共有3对．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴∠D＝∠C＝90°，AD＝DC＝CB，∵DE＝CE，FC＝BC，∴DE：CF＝AD：EC＝2：1，∴△ADE∽△ECF，∴AE：EF＝AD：EC，∠DAE＝∠CEF，∴AE：EF＝AD：DE，即AD：AE＝DE：EF，∵∠DAE+∠AED＝90°，∴∠CEF+∠AED＝90°，∴∠AEF＝90°，∴∠D＝∠AEF，∴△ADE∽△AEF，∴△AEF∽△ADE∽△ECF，即△ADE∽△ECF，△ADE∽△AEF，△AEF∽△ECF．故选：C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质．此题难度适中，解题的关键是证明△ECF∽△ADE，在此基础上可证△AEF∽△ADE．10．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，CH⊥AF于点H，那么CH的长是（）A．B．C．D．【分析】AF交GC于点K．根据△ADK∽△FGK，求出KF的长，再根据△CHK∽△FGK，求出CH的长．解：∵CD＝BC＝1，∴GD＝3﹣1＝2，∵△ADK∽△FGK，∴，即，∴DK＝DG，∴DK＝2×＝，GK＝2×＝，∴KF＝，∵△CHK∽△FGK，∴，∴，∴CH＝．方法二：连接AC、CF，利用面积法：CH＝；故选：A．【点评】本题考查了勾股定理，利用勾股定理求出三角形的边长，再构造相似三角形是解题的关键．二、填空题（共12分，每小题3分）11．方程x2＝x的根是x 1＝0，x2＝．【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解：方程整理得：x（x﹣）＝0，可得x＝0或x﹣＝0，解得：x 1＝0，x2＝．故答案为：x 1＝0，x2＝【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．如图，菱形ABCD的面积为8，边AD在x轴上，边BC的中点E在y轴上，反比例函数y＝的图象经过顶点B，则k的值为 4 ．【分析】在Rt△AEB中，由∠AEB＝90°，AB＝2BE，推出∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，由题意2a×a＝8，推出a2＝，可得k＝a2＝4．解：在Rt△AEB中，∵∠AEB＝90°，AB＝2BE，∴∠EAB＝30°，设BE＝a，则AB＝2a，OE＝a，由题意2a×a＝8，∴a2＝，∴k＝a2＝4，故答案为4．【点评】本题考查反比例函数系数的几何意义、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，CB＝6，在斜边AB上取一点M，使MB＝CB，过M作MN⊥AB交AC于N，则MN＝ 3 ．【分析】首先证明△ACB∽△AMN，可得AC：CB＝AM：MN，代入数值求解即可．解：∵∠C＝∠AMN＝90°，∠A为△ACB和△AMN的公共角，∴△ACB∽△AMN，∴AC：CB＝AM：MN，在直角△ABC中，由勾股定理得AB2＝AC2+BC2，即AB＝10；又∵AC＝8，CB＝6，AM＝AB﹣6＝4，∴＝，即MN＝3．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，涉及到勾股定理的运用．14．如图，矩形ABCD中，AB＝6，MN在边AB上运动，MN＝3，AP＝2，BQ＝5，PM+MN+NQ 最小值是3+．【分析】作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．利用勾股定理求出PQ″即可解决问题；解：作QQ′∥AB，使得QQ′＝MN＝3，作点Q′关于直线AB的对称点Q″，连接PQ″交AB于M，此时PM+MN+NQ的值最小．作Q″H⊥DA于H．在Rt△PHQ″中，PQ″＝＝，∴PM+MN+NQ的最小值＝3+．故答案为3+．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题，矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找PM+MN+NQ最小时点M的位置，属于中考常考题型．二、解答题（共11小题，计78分）15．（5分）解方程：2x2﹣2x﹣1＝0．【分析】此题可以采用配方法和公式法，解题时要正确理解运用每种方法的步骤．解法一：原式可以变形为，，，∴，∴，．解法二：a＝2，b＝﹣2，c＝﹣1，∴b2﹣4ac＝12，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．【点评】公式法和配方法适用于任何一元二次方程，解题时要细心．16．（5分）如图，AB、CD、EF是与路灯在同一直线上的三个等高的标杆，已知AB、CD 在路灯光下的影长分别为BM、DN，在图中作出EF的影长．【分析】直接利用已知路灯的影子得出灯的位置，进而得出EF的影长．解：如图所示：【点评】此题主要考查了中心投影，正确得出灯的位置是解题关键．17．（5分）如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2：1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．【分析】（1）利用位似图形的性质得出C，D两点坐标在A，B坐标的基础上，同乘以﹣2，进而得出坐标画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出C，D点坐标．解：（1）如图所示：；（2）如图所示：D（﹣4，2），C（﹣6，﹣2）．【点评】此题主要考查了位似变换，得出对应点坐标是解题关键．18．（5分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，求实数k的值．【分析】由二次项系数非零及根的判别式△＝0，即可得出关于k的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出结论．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣（2k﹣2）x﹣3＝0有两个相等的实数根，∴，解得：k＝﹣2．【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．19．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是边AB、AC的中点，延长DE至F，使得AF∥CD，连接BF、CF．（1）求证：四边形AFCD是菱形；（2）当AC＝4，BC＝3时，求BF的长．【分析】（1）根据邻边相等的平行四边形是菱形即可证明；（2）如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．在Rt△BFH中，根据勾股定理计算即可．（1）证明：∵AF∥CD，∴∠EAF＝∠ECD，∵E是AC中点，∴AE＝EC，在△AEF和△CED中，，∴△AEF≌△CED，∴AF＝CD，∴四边形AFCD是平行四边形，∵∠ACB＝90°，AD＝DB，∴CD＝AD＝BD，∴四边形AFCD是菱形．（2）解：如图，作FH⊥BC交BC的延长线于H．∵四边形AFCD是菱形，∴AC⊥DF，EF＝DE＝BC＝，∴∠H＝∠ECH＝∠CEF＝90°，∴四边形FHCE是矩形，∴FH＝EC＝2，EF＝CH＝，BH＝CH+BC＝，在Rt△BHF中，BF＝＝．【点评】本题考查菱形的判定和性质、三角形的中位线定理、直角三角形斜边中线的性质、矩形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．20．（7分）太原双塔寺又名永祚寺，是国家级文物保护单位，由于双塔（舍利塔、文峰塔）耸立，被人们称为“文笔双塔”，是太原的标志性建筑之一，某校社会实践小组为了测量舍利塔的高度，在地面上的C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆CD，这时地面上的点E，标杆的顶端点D，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上，测得EC＝4米，将标杆CD向后平移到点C处，这时地面上的点F，标杆的顶端点H，舍利塔的塔尖点B正好在同一直线上（点F，点G，点E，点C与塔底处的点A在同一直线上），这时测得FG＝6米，GC＝53米．请你根据以上数据，计算舍利塔的高度AB．【分析】易知△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，可得＝，＝，因为DC＝HG，推出＝，列出方程求出CA＝106（米），由＝，可得＝，由此即可解决问题．解：∵△EDC∽△EBA，△FHG∽△FBA，∴＝，＝，∵DC＝HG，∴＝，∴＝，∴CA＝106（米），∵＝，∴＝，∴AB＝55（米），答：舍利塔的高度AB为55米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、相似三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考常考题型．21．（7分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系．每盆植入3株时，平均单株盈利4元；以同样的栽培条件，若每盆每增加1株，平均单株盈利就减少0.5元．要使每盆的盈利达到14元，且尽可能地减少成本，每盆应该植多少株？【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）＝14求出即可．解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）＝14，解得：x1＝1，x2＝4．因为要且尽可能地减少成本，所以x2＝4舍去，x+3＝4．答：每盆植4株时，每盆的盈利14元．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利＝总盈利得出方程是解题关键．22．（7分）如图①，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC＝5，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图②，过BC的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP，求△AOP的面积；【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OA于点E，由点D为线段BC的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y＝2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，4）．∴m＝1×4＝4，∴反比例函数的关系式为y＝（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OC＝5，点A（1，4），∴点C（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OA于点E，如图②所示．∵点D为线段BC的中点，点C（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y＝中y＝2，则x＝2，∴点P（2，2），∴PD＝﹣2＝，EP＝ED﹣PD＝，∴S△AOP＝EP•（y A﹣y O）＝××（4﹣0）＝3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．23．（8分）小红有青、白、黄、黑四件衬衫，又有米色、白色、蓝色三条裙子，她最喜欢的搭配是白色衬衫配米色裙子，最不喜欢青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子．（1）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配的概率是多少？（2）黑暗中，她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会是否相等？画树状图加以分析说明．【分析】（1）列举出所有情况，看白色衬衫配米色裙子的总数即可得出答案；（2）列举出青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数占所有情况数的多少即可．解：（1）共有8种情况，白色衬衫米色裙子的情况数有1种，所以他最喜欢的搭配的概率为；（2）青色衬衫配蓝色裙子或者黑色衬衫配蓝色裙子的情况数有2种，所以他最不喜欢的搭配的概率为，故她随机拿出一套衣服正是她最喜欢的搭配，这样的巧合发生的机会与黑暗中她随机拿出一套衣服正是她最不喜欢的搭配的机会不相等．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．24．（10分）如图，已知在△ABC中，∠BAC＝2∠B，AD平分∠BAC，DF∥BE，点E在线段BA的延长线上，联结DE，交AC于点G，且∠E＝∠C．（1）求证：AD2＝AF•AB；（2）求证：AD•BE＝DE•AB．【分析】（1）只要证明△FAD∽△DAB，可得＝，延长即可解决问题；（2）只要证明△CAD≌△EBD，可得AC＝BE，再证明△EBD∽△CBA，可得＝，由BD＝AD，AC＝BE，可得AD•BE＝DE•AB；证明：（1）∵∠BAC＝2∠B，∠DAB＝∠DAC，∴∠B＝∠DAB，∵DF∥AB，∴∠ADF＝∠BAD，∴∠FAD＝∠FDA＝∠B＝∠BAD，∴△FAD∽△DAB，∴＝，∴AD2＝AF•AB．（2）∵∠B＝∠DAB，∴DA＝DB，∵∠E＝∠C，∠CAD＝∠B，∴△CAD≌△EBD，∴AC＝BE，∵∠E＝∠C，∠B＝∠B，∴△EBD∽△CBA，∴＝，∵BD＝AD，AC＝BE，∴AD•BE＝DE•AB．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形或全等三角形解决问题，属于中考常考题型．25．（12分）如图，已知矩形ABCD，AD＝4，CD＝10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明．（2）当DP＝CP时，四边形PMEN是菱形，P是AB的中点，所以可求出AP的值．（3）四边形PMEN是矩形的话，∠DPC必需为90°，判断一下△DPC是不是直角三角形就行．解：（1）∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形；（2）当AP＝5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD＝PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE＝PM＝PD，ME＝PN＝PC，∴PM＝ME＝EN＝PN，∴四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC＝90°设PA＝x，PB＝10﹣x，DP＝，CP＝．DP2+CP2＝DC216+x2+16+（10﹣x）2＝102x2﹣10x+16＝0x＝2或x＝8．故当AP＝2或AP＝8时，四边形PMEN是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，知道矩形的四个角都是直角，对边相等等性质．新九年级（上）数学期中考试试题及答案一、填空题（每小题3分，共30分）．1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）3．平面直角坐标系中，与点（2，﹣3）关于原点中心对称的点是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣2，3）D．（2，3）4．对于二次函数y＝（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（）A．开口向下B．顶点坐标是（1，2）C．对称轴是x＝﹣1 D．与x轴有两个交点5．抛物线y＝x2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表式是（）A．y＝（x﹣3）2﹣2 B．y＝（x﹣3）2+2 C．y＝（x+3）2﹣2 D．y＝（x+3）2+2 6．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为2和﹣3，则（）A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6 C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6 7．从5点15分到5点20分，分针旋转的度数为（）A．20°B．26°C．30°D．36°8．若二次函数y＝x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y29．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax+b与y＝ax2﹣bx的图象可能是（）A．B．C．D．10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴为直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣2，y1），（﹣3，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A．①②④B．③④C．①③④D．①②二、填空题（每小题4分，共24分）11．把方程3x2＝5x+2化为一元二次方程的一般形式是．12．（a+2）x2﹣2x+3＝0是关于x的一元二次方程，则a所满足的条件是．13．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为．14．已知实数x，y满足x2﹣6x++9＝0，则（x+y）2017的值是．15．如图是一张长9cm、宽5cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x 的方程为．16．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置．设BC＝2，AC＝2，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：3（x﹣2）2＝2（2﹣x）．18．（6分）如图，平面直角坐标系中，每个小正方形边长都是1．（1）按要求作图：△ABC关于原点中心对称的△A1B1C1．（2）△A1B1C1中各个顶点的坐标．19．（6分）已知二次函数y＝x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x＝﹣1．（1）求m，n的值；（2）x取什么值时，y随x的增大而减小？四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容．我市近几年来，通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）．（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2015年底的绿地面积为公顷，比2014年底增加了公顷；在2013年，2014年，2015年这三年中，绿地面积增加最多的是年；（2）为满足城市发展的需要，计划到2017年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求今明两年绿地面积的年平均增长率．21．（7分）已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此抛物线的解析式；（2）求此抛物线的对称轴和顶点坐标；（3）设抛物线的顶点为C，试求△CAO的面积．22．（7分）已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0（1）求证：无论k取任何实数值，方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y＝﹣2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？24．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．25．（9分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA＝4，OC＝3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求点D的坐标；（3）若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、填空题1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．下列方程中，关于x的一元一次方程是（）A．x2+2x＝x2﹣1 B．+﹣2＝0C．ax2+bx+c＝0 D．（x+1）2＝2（x+1）【分析】根据一元一次方程的定义，一元二次方程的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、化简可得2x＝﹣1，是一元一次方程，故本选项正确；B、未知数在分母上，不是整式方程，故本选项错误；C、没有对常数a、b不等于0的限制，所以不是一元一次方程，也不是一元二次方程，故本选项错误；。
广东省中山市纪念中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 (含答案解析)
广东省中山市纪念中学2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 下列标志，是中心对称图形的是( )A. B.C. D.2. 在三角形ABC 中，∠C =90°，∠B =35°，将三角形ABC 绕点A 按顺时针方向旋转到三角形AB 1C 1的位置，使得点C ，A ，B 1在一条直线上，那么旋转角等于( )A. 145°B. 125°C. 70°D. 55°3. 抛物线y =x 2+bx +c 的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为y =(x −1)2−4，则b 、c 的值为( )A. b =2，c =−6B. b =2，c =0C. b =−6，c =8D. b =−6，c =24. 用配方法解方程x 2−x −1=0时，配方正确的是( )A. (x −14)2=34B. (x −14)2=54C. (x −12)2=34D. (x −12)2=54 5. 若方程mx 2−6x +1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是( )A. m <9且m ≠0B. m >9C. 0<m <9D. m <96. 已知点A(a,4)在二次函数y =x 2的图象上，则a 的值是( )A. 2B. −2C. ±2D. ±47.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于()A. 30°B. 35°C. 40°D. 50°8.如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为()A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°9.若直角三角形的三边长为连续的偶数，则其三边长为()。
广东中山2024年九年级上学期期中数学试卷+答案
中山市2024-2025学年第一学期期中水平试卷九年级数学考试时间：120分钟一、单选题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．抛物线yy=(xx−4)2−5的开口方向和顶点坐标分别是（）A．开口向下，(4,−5)B．开口向上，(4,−5)C．开口向下，(−4,−5)D．开口向上，(−4,−5)3．下列关于xx的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．aaxx2+bbxx+cc=0B．xx2−2=(xx+3)2C．xx2+3xx−5=0D．xx2−1=04．设AA(−5,yy1)，BB(1,yy2)，CC(2,yy3)是抛物线yy=−(xx+1)2+3上的三点，则yy1，yy2，yy3的大小关系为（）A．yy2>yy3>yy1B．yy1>yy3>yy2C．yy3>yy2>yy1D．yy3>yy1>yy2 5．关于x的方程2xx2−mmxx−2=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定6．在同一坐标系中，作yy=3xx2+2，yy=−3xx2−1，yy=13xx2的图象，则它们（）A．都是关于y轴对称B．顶点都在原点C．都是开口向上D．以上都不对7．某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨，若平均每月增长率是x，则可以列出方程（）A．500(1+2xx)=720B．500(1+xx)2=720 C．500(1+xx2)=720D．720(1−xx2)=5008．一次函数yy=ccxx−aa(cc≠0)和二次函数yy=aaxx2+xx+cc(aa≠0)在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．9．二次函数yy =aaxx 2+bbxx +cc (aa ≠0)的图象如图所示，对称轴是直线xx =1，下列结论： ① 2aa +bb =0；②aabbcc <0；③9aa +3bb +cc >0；④ 3aa +cc <0；⑤若mm ≠1，则mm (aamm +bb )−aa <bb ．其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，点O 是等边△AABBCC 内一点，OOAA =2，OOBB =2√3，OOCC =4，将线段BBOO 以点B 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BBOO ′，则SS △AAAAAA −SS △AAAAAA 的值为（ ）A ．5√3B ．4√3C ．9√32D ．11√32第9题图 第10题图 第13题图二、填空题：（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．方程x 2＝x 的解是 ．12．将yy =xx 2−2xx 向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后其解析式为 ． 13．如图，在△AABBCC 中，∠AACCBB =90°，∠BB =50°．将此三角形绕点CC 按顺时针方向旋转后得到△AA ′BB ′CC ′，若点BB ′恰好落在线段AABB 上，AACC 、AA ′BB ′交于点OO ，则∠AACCBB ′的度数为 ． 14．已知关于xx 的二次函数yy =−(xx −5)2+1，当2<xx <6时，yy 的取值范围为 ． 15．如图所示，一段抛物线：y ＝－x （x －3）（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 22．若P （65，n ）在第22段抛物线C 22上，则n ＝ ．三、解答题（一）：（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16．（7分）解方程：xx 2−3xx −2＝0． 17．如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△AABBCC 的顶点均在格点上．(1)画出△AABBCC 关于原点O 的中心对称图形△AA 1BB 1CC 1．(2)将△DDDDDD 绕点E 顺时针旋转90°得到△DD 1DDDD 1，画出△DD 1DDDD 1．(3)若△DDDDDD 由△AABBCC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标为 ．18．图1是一个瓷碗，图2是其截面图，碗体DDDDCC 呈抛物线状（碗体厚度不计），碗口宽CCDD =12cm ，此时面汤最大深度DDEE =8cm ．（1）当面汤的深度DDEE 为4cm 时，求此时汤面的直径PPPP 的长；（2）如图3，把瓷碗绕点BB 缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠AABBAA =45°时停止，求此时碗中液面宽度CCCC 的长．四、解答题（二）：（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19．已知关于xx 的方程(aa −4)xx 2−4xx +2=0． (1)若方程有实数根，求aa 的取值范围；(2)若方程为一元二次方程，且方程的一个根为−1，请你求出方程的另一个根．20．如图所示，四边形AABBCCDD 为矩形，AABB =6cm ，AADD =4cm ，若点Q 从A 点出发沿AADD 以1cm/s 的速度向D 运动，P 从A 点出发沿AABB 以2cm/s 的速度向B 运动．P 、Q 分别同时出发，当一个点到达终点时，另一点也同时停止．设运动的时间为tt (s )．(1)当tt 为何值时，△PPDDPP 的面积为3cm 2(2)当tt 为何值时，△PPDDPP 的面积最大？21．某书店销售一本科普读物，进价为每本16元，若按每本30元销售，平均每月能卖出200本．经市场调研发现，在不亏本的情况下，为减少库存，若每本售价每降低1元，则平均每月可多卖出20本，设每本科普读物的售价降低x 元．(1)嘉嘉说：“既然是薄利多销，平均每月的销售量肯定能达到500本，可列出方程：200+20xx =500．”请判断嘉嘉的说法是否正确，并说明理由；(2)该书店期望销售此科普读物平均每月的销售利润达到2860元，王经理说：“在原售价每本30元的基础上降价3元，销售利润即可达到期望目标．”李经理说：“不用降那么多，在原售价每本30元的基础上降价1元即可达到期望目标．”①判断王经理、李经理二人的说法是否正确，并利用方程思想说明理由； ②试分析指出采纳谁的意见更合适．五、解答题（三）：（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22．综合与实践：阅读材料，并解决以下问题．(1)学习研究：北师大版教材九年级上册第39页介绍了我国数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中关于一元二次方程的几何解法：以xx 2+2xx −35=0为例，求解过程如下： ①变形：将方程xx 2+2xx −35=0变形为xx (xx +2)=35；②构图：画四个长为xx +2，宽为xx 的矩形，按如图（1）所示构造一个“空心”大正方形； ③解答：则图中大正方形的面积从整体看可表示为(xx +xx +2)2，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即4xx (xx +2)+22=4×35+4=144，因此，可得新的一元二次方程(xx +xx +2)2=144，∵xx 表示边长，∴2xx +2=12，即xx =5．这种数形结合方法虽然只能得到原方程的其中一个正根．但是从新方程(xx +xx +2)2=144可以得到原方程的另一个根是________．(2)类比迁移：根据赵爽几何解法的方法求解方程xx 2−3xx −4=0的一个正根（写出完整的求解过程，并在画图区画出示意图、标明各边长）．(3)拓展应用：一般地对于形如：xx 2+aaxx +bb =0一元二次方程可以构造图（2）来解，已知图2是由四个面积为3的相同矩形构成，中间围成的正方形面积为4．那么aa =________，bb =________，方程xx 2+aaxx +bb =0的一个正根为________．23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线yy =xx 2+bbxx +cc 交 x 轴于AA (−1,0)、BB (3,0)两点，交 y 轴于点C ．一次函数yy =kkxx +1(kk ≠0)与抛物线交于A 、D 两点，交y 轴于点E ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 是第四象限内抛物线上的一动点，过点P 作PPAA ∥yy 轴交AADD 于点M ，求出PPAA +√22AAAA 的最大值及相应的点P 的坐标；(3)将抛物线沿着射线AE 方向平移了√2个长度得到新的抛物线，新抛物线与原抛物线交于 R 点，点H 是原抛物线对称轴上一动点，在平面内是否存在N 点，使得以点A 、R 、H 、N 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A B D A A A B B D A1．A【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐一判断即可解答．【详解】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A选项符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故C选项不符合题意；D．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故D选项不符合题意；故选：A．2．B【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据yy=aa(xx−ℎ)2+kk的顶点坐标为(ℎ,kk)，aa>0，抛物线的开口向上，aa<0，抛物线的开口向下，进行判断即可．【详解】解：∵yy=(xx−4)2−5，aa=1>0，∴抛物线的开口方向向上，顶点坐标为：(4,−5)；故选B．3．D【分析】根据形如aaxx2+bbxx+cc=0(aa≠0)的整式方程叫做一元二次方程，以此判断即可．【详解】A. aaxx2+bbxx+cc=0，缺少条件aa≠0，不是一元二次方程；B. xx2−2=(yy+3)2，有两个未知数，不是一元二次方程；C. xx2+3xx−5=0，不是整式方程，不是一元二次方程；D. xx2+1=0，是一元二次方程；故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程，熟练掌握定义是解题的关键．4．A【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．根据二次函数的性质得到抛物线yy=−(xx+1)2+3的开口向下，对称轴为直线xx=−1，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小．【详解】解：∵抛物线yy=−(xx+1)2+3的开口向下，对称轴为直线xx=−1，∵|−5−(−1)|=6,|1−(−1)|=2,|2−(−1)|=3，即6>3>2，∴AA(−5,yy1)离直线xx=−1的距离最远，BB(1,yy2)点离直线xx=−1最近，∴yy2>yy3>yy1．故选：A．5．A【分析】本题考查了一元二次方程aaxx2+bbxx+cc=0(aa≠0)根的判别式Δ=bb2−4aacc与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，一元二次方程没有实数根．求出Δ的值即可判断．【详解】解：∵2xx2−mmxx−2=0，∴Δ=(−mm)2−4×2×(−2)=mm2+16>0，∴方程有两个不相等实数根．故选：A．6．A【分析】从三个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0，故对称轴x＝0，对称轴为y轴．【详解】观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x＝-bb2aa＝0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．故选：A．【点睛】本题考查了二次函数的图像，解题的关键是掌握二次函数的一次项系数为0，对称轴是y轴．7．B【分析】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为aa(1±xx)2=bb（当增长时中间的“±”号选“＋”，当降低时中间的“±”号选“−”）．【详解】解：设平均每月增长率是x，列出方程为500(1+xx)2=720，故选：B．8．B【分析】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数yy=kkxx+bb在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．可先由一次函数yy=ccxx−aa图象得到字母系数的正负，再与二次函数yy=aaxx²+xx+cc的图象相比较看是否一致．【详解】A．由抛物线可知aa<0，又bb=1>0，所以对称轴应该在yy轴右侧，故本选项不符合题意；B．由抛物线可知，aa>0，cc<0，由直线可知，aa>0，cc<0，故本选项符合题意；C．由抛物线可知，aa>0,cc<0，由直线可知，aa>0,cc>0，故本选项不符合题意；D．由抛物线可知aa<0,又bb=1>0，所以对称轴应该在yy轴右侧，故本选项不符合题意；故选：B．9．D【分析】利用抛物线的对称轴方程得到bb=−2aa，可以对①进行判断；由抛物线开口向下得到aa<0，然后利用对称轴的位置以及抛物线与yy轴的交点可得到bb、cc的符号，可以对②进行判断；利用xx=3时，xx=3可以对③进行判断；当xx=−1时，yy<0，即aa−bb+cc<0，加上bb=−2aa，可以对④进行判断；利用抛物线的对称轴为xx=−1，可以对⑤进行判断．【详解】解：∵抛物线的对称轴为直线xx=−bb2aa=1，∴bb=−2aa，即2aa+bb=0，故①正确；∵抛物线开口向下，抛物线与yy轴交于正半轴，∴aa<0，cc>0，bb=−2aa>0，∴aabbcc<0，故②正确；当xx=3时，yy<0，∴9aa+3bb+cc<0，故③错误；当xx=−1时，yy<0，即aa−bb+cc<0，又bb=−2aa，∴aa+2aa+cc=3aa+cc<0，故④正确；∵抛物线的对称轴为直线xx=−bb2aa=1，∴当mm≠1时，aamm2+bbmm+cc<aa+bb+cc，即mm(aamm+bb)−aa<bb，故⑤正确．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数yy=aaxx2+bbxx+cc(aa≠0)，二次项系数aa决定抛物线的开口方向和大小，当aa>0时，抛物线开口向上，当aa<0时，抛物线开口向下；一次项系数bb和二次项系数aa共同决定对称轴的位置，当aa与bb同号时（即aabb> 0），对称轴在yy轴的左边，当aa与bb异号时（即aabb<0），对称轴在yy轴的右边；常数项cc决定抛物线与yy轴的交点；抛物线与xx轴交点个数由Δ决定，Δ>0抛物线与xx轴有2个交点，Δ=0，抛物线与xx轴有1个交点，Δ<0，抛物线与xx轴没有交点．10．A【分析】证明△BBOO′AA≌△BBOOCC，即可得到OO′AA=OOCC=4，SS△AAAA′AA=SS△AAAAAA，根据旋转的性质可知△BBOOOO′是等边三角形，则OOOO′=OOBB=2√3，利用勾股定理的逆定理判断△AAOOOO′是直角三角形，∠AAOOOO′=90°，利用四边形AAOOBBOO′的面积=等边△BBOOOO′面积+Rt△AAOO′OO面积=△AAOO′BB面积+△AAOOBB的面积=△BBOOCC的面积+△AAOOBB的面积，进行计算即可判断．【详解】解：在△BBOO′AA和△BBOOCC中，BBOO′=BBOO，∠OO′BBAA=∠OOBBAA，BBAA=BBCC，∴△BBOO′AA≌△BBOOCC(SAS)，∴OO′AA=OOCC=4.如图，连接OOOO′，根据旋转的性质可知△BBOOOO′是等边三角形，∴OOOO′=OOBB=2√3，在△AAOOOO′中，AAOO=2，OOOO′=2√3，AAOO′=4，∴AAOO2+OOOO′2=AAOO′2，∴△AAOOOO′是直角三角形，∠AAOOOO′=90°.∴Rt△AAOOOO′面积为12×2×2√3=2√3，作BBDD⊥OOOO′于DD，则DDOO=12OOOO′=√3，∴BBDD=√BBOO2−DDOO2=3，∴等边△BBOOOO′面积为12×2√3×3=3√3，∴四边形AAOOBBOO′的面积为5√3，∵△BBOO′AA≌△BBOOCC，∴四边形AAOOBBOO′的面积=△AAOOBB的面积+△BBOOCC的面积，∴SS△AAAAAA−SS△AAAAAA=SS△AAAAAA+SS△AAAAAA=5√3，故选：A．【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是通过旋转把三条线段转化到特殊三角形中，利用特殊三角形的性质进行求解．11．xx1=0,xx2=1【分析】方程移项后运用因式分解法求解即可．【详解】解：x2＝xxx2−xx=0xx(xx−1)=0∴xx1=0,xx2=1故答案为：xx1=0,xx2=1【点睛】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，熟练掌握报解方程的步骤是解答本题的关键．12．yy=xx2【分析】本题主要考查二次函数图象的变换，根据：“左加右减，上加下减”的方法求解即可．【详解】解：将yy=xx2−2xx=(xx−1)2−1向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后可得：yy=(xx−1+1)2−1+1，即yy=xx2，故答案为：yy=xx2．13．10°/10度【分析】本题考查了旋转的性质和等腰三角形的性质，根据旋转的性质可得：CCBB=CCBB′，从而有∠CCBB′BB=∠BB，然后由三角形的内角和可求出∠BBCCBB′，最后根据互余求解即可．【详解】解：由旋转的性质可得：CCBB=CCBB′，∴∠CCBB′BB=∠BB=50°，在△CCBBBB′中，∠BBCCBB′=180°−∠CCBB′BB−∠BB=80°，∵∠AACCBB=90°，∴∠AACCBB′=90°−∠BBCCBB′=10°，故答案为：10°．14．−8<yy≤1【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．求得抛物线的对称轴，根据图象即可得出当xx=5，函数有最大值1；当xx=2时函数有最小值−8，进而求得它们的范围．【详解】解：∵抛物线开口向下，对称轴为直线xx=5，抛物线顶点坐标为(5,1)，∴在2<xx<6范围内，当xx=5，函数有最大值为1；当xx=2时函数有最小值：yy=−9+1=−8，故答案为：−8<yy≤1．15．−2【分析】将PP(1,mm)代入yy=−xx(xx−3)(0≤xx≤3)即可得mm的值；先根据抛物线CC1的解析式可求出AA1(3,0),OOAA1=3，同样的方法可求出AA12(36,0)，AA13(39,0)，再根据抛物线CC1,CC3,CC5,⋯,CC13的开口大小相同，且都向下可求出抛物线CC13的解析式中的二次项的系数为−1，从而可得出抛物线CC13的解析式，然后将点PP(65,nn)代入即可得nn的值．【详解】解：由题意，当yy=0时，−xx(xx−3)=0，解得xx=0或xx=3，即AA1(3,0),OOAA1=3，由旋转的性质得：AA1AA2=OOAA1=3，∴AA2(3×2,0)，同理可得：AA3(3×3,0)，⋯，AA21(3×21,0)，AA22(3×22,0)，即抛物线CC22与xx的两个交点坐标为AA21(63,0)，AA22(66,0)，由旋转过程可知，抛物线CC2,CC4,CC6,⋯,CC22的开口大小相同，且都向上，则抛物线CC22的解析式为yy=(xx−63)(xx−66)，将点PP(65,nn)代入得：nn=(65−63)×(65−66)=−2，故答案为：−2．【点睛】本题考查了二次函数的旋转问题，正确找出抛物线的旋转变化规律，并熟练掌握待定系数法是解题关键．16．xx1=3+√172,xx2=3−√172【分析】先计算判别式的值，然后利用求根公式解方程．【详解】解：△＝（−3）2−4×1×（−2）＝17＞0，xx＝3±√172，∴xx1＝3+√172，xx2＝3−√172故答案为：xx1＝3+√172，xx2＝3−√172【点睛】本题考查了用公式法解一元二次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键．17．(1)见解析(2)见解析(3)�0，1�【分析】本题主要考查了作图-旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．（1）根据中心对称的性质即可画出△AA1BB1CC1；（2）根据旋转的性质即可画出△DD1DDDD1；（3）根据旋转中心为两组对应点连线的垂直平分线的交点可得到答案．【详解】（1）解：如图，△AA1BB1CC1即为所求；（2）解：如图，△DD1DDDD1即为所求；（3）解：如图，根据旋转的性质：旋转中心到两对应点的距离相等；旋转中心在线段AADD、CCDD的中垂线上，即为图中点P；由图象可知，该点的坐标为(0,1)．故答案为：(0,1)．18．6√2152√2【分析】（1）设点DD的坐标为(0,cc)，则抛物线的表达式为yy=aaxx2+cc则点CC的坐标为：(6,8+cc)，点PP(xx,4+cc)再用待定系数法即可求解；（2）确定直线CCCC的表达式为yy=xx−6+8+cc=xx+2+cc，求出xx1+xx2=92，xx1xx2=−9进而求解；本题考查了二次函数，一次函数以及直角三角形在实际生活中的应用，建立合适的直角坐标系和待定系数法求解析式是解题的关键．【详解】（1）以DD为原点，直线AABB为xx轴，直线DDDD为yy轴，建立平面直角坐标系，如图：设点DD的坐标为：(0,cc)，则抛物线的表达式为yy=aaxx2+cc，则点CC的坐标为(6,8+cc)，点PP(xx,4+cc)，将点CC、PP的坐标代入抛物线表达式得：�8+cc=36aa+cc4+cc=aaxx2+cc，解得：�aa=29xx=3√2，即抛物线的表达式为：yy=29xx2+cc①，∴PPPP=2xx QQ=6√2，故答案为：6√2；（2）将瓷碗绕点BB缓缓倾斜倒出部分面汤，当∠AABBAA=45°时停止，∴所以旋转前CCCC与水平方向的夹角为45°，设直线CCCC的解析式为yy=xx+bb，将点CC的坐标代入上式的：直线CCCC的表达式为：yy=xx−6+8+cc=xx+2+cc②，联立①②并整理得：2xx2−9xx−18=0，则xx1+xx2=92，xx1xx2=−9，则(xx1−xx2)2=(xx1+xx2)2−4xx1xx2=2254，则|xx1−xx2|=152，由CCCC的表达式知，其和xx轴的夹角为45°，则CCCC=√2|xx1−xx2|=152√2，故答案为：152√2．19．(1)aa的取值范围为aa≤6；(2)方程的另一个根为13．【分析】（1）分①当aa=4时，②当aa≠4时，根据一元二次方程的定义和根的判别式，可得关于aa的不等式，解不等式即可得出aa的取值范围；（2）把xx=−1代入方程，得出aa的值，再将aa的值代入原方程，解方程即可；本题考查了一元二次方程的定义，根的判别式、一元二次方程的解以及解一元二次方程，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．【详解】（1）①当aa=4时，方程为−4xx+2=0，有实数根，②当aa≠4时，∵关于xx的方程(aa−4)xx2−4xx+2=0有实数根，∴Δ=(−4)2−4(aa−4)×2=16−8aa+32=48−8aa≥0，解得：aa≤6，∴aa≤6且aa≠4，综上可知：方程有实数根，aa的取值范围为aa≤6；（2）∵方程为一元二次方程，且方程的一个根为−1，∴(aa−4)×(−1)2−4×(−1)+2=0，解得：aa=−2，∴原方程为−6xx2−4xx+2=0，即有3xx2+2xx−1=0，解得：xx1=−1，xx2=13，∴方程的另一个根为13．20．(1)当tt=1s或3s时，△PPDDPP的面积为3cm2．(2)不存在t使△PPDDPP为等腰三角形，理由见解析【分析】（1）由四边形AABBCCDD为矩形，AABB=6cm，AADD=4cm，可得DDPP=4−tt，AAPP=2tt，∠AA=90°，结合12(4−tt)∙2t=6，再解方程即可；（2）由题意可得：SS=12(4−tt)∙2t，建立函数模型，再利用二次函数的性质可得答案．【详解】（1）解：由题意可得：AAPP=tt，AAPP=2tt，∵四边形AABBCCDD为矩形，AABB=6cm，AADD=4cm，∴DDPP=4−tt，AAPP=2tt，∠AA=90°，且0≤tt≤3，∴12(4−tt)∙2t=6，∴tt2−4tt+3=0，解得：tt=1或tt=3；∴当tt=1s或3s时，△PPPPDD的面积为3cm2．（2）由题意可得：SS=12(4−tt)∙2t=−(t−2)2+4，∵aa=1<0，∴当tt=2时，SS有最大值．【点睛】本题考查的是矩形的性质，勾股定理的应用，一元二次方程的解法，利用图形面积建立函数模型求解是解本题的关键．21．(1)嘉嘉的说法不正确，理由见解析；(2)①两人的说法都正确，理由见解析；②采取王经理的意见，理由见解析．【分析】本题考查了一元一次方程中的销售问题，一元二次方程的应用，掌握利润、售价、进价之间的关系是解题的关键．（1）根据已知的方程可求出具体降价金额，从而可求出售价，将售价与进价比较即可求解；（2）①根据题意列出方程(30−xx−16)(200+20xx)=2860，整理得到xx2−4xx+3=0，求解即可得出结论；②从增加销售量可以减少库存，可得结论．【详解】（1）解：嘉嘉的说法不正确，理由如下：200+20xx=500，解得：xx=15，∴30−15=15元，∵15元<16元，∴亏本，∴小宇的说法不正确．（2）解：①两人的说法都正确，理由如下：依题意得：(30−xx−16)(200+20xx)=2860，整理得：xx2−4xx+3=0，解得：xx1=1，xx2=3，∴降价1元或3元都能达到期望目标，∴两人的说法都正确；②由于增加销售量可以减少库存，∴应采取王经理的意见．22．(1)−7；(2)xx=4，图形见详解；(3)aa=2,bb=−3，xx=1．【分析】（1）运用直接开平方法解方程(xx+xx+2)2=144，即可得到方程的另一个根．（2）将方程xx2−3xx−4=0变形为xx(xx−3)=4，画四个长为xx，宽为xx−3的矩形，构造一个“空心”大正方形；仿照例题求解即可；（3）由中间围成的正方形面积为4，可得中间正方形的边长为2．设长方形的宽为x，则长为xx+2，由题意得xx(xx+2)=3，整理得xx2+2xx−3=0，即可求得a和b的值．仿照例题构造大正方形，即可求出x的值．本题主要考查学生的阅读理解能力，综合运用知识的能力．读懂例题，正确的构造出大正方形是解题的关键．【详解】（1）由(xx+xx+2)2=144得(2xx+2)2=1442xx+2=±12∴xx1=5,xx2=−7∴原方程的另一个根是−7．故答案为：−7（2）将方程xx2−3xx−4=0变形为xx(xx−3)=4，画四个长为xx，宽为xx−3的矩形，按如图所示构造一个“空心”大正方形，则图中大正方形的面积从整体看可表示为(xx+xx−3)2，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即4xx(xx−3)+32=4×4+9=25，因此，可得新的一元二次方程(xx+xx−3)2=25，∵xx表示边长，∴2xx−3=5，即xx=4．（3）∵中间围成的正方形面积为4，∴中间正方形的边长为2，设长方形的宽为x，则长为xx+2，由题意得xx(xx+2)=3，整理得xx2+2xx−3=0，∴aa=2，bb=−3．如图中大正方形的面积从整体看可表示为(xx+xx+2)2，从局部看还可表示为四个矩形与中间小正方形面积之和，即4xx(xx+2)+22=4×3+4=16，因此，可得新的一元二次方程(xx+xx+2)2=16，∵xx表示边长，∴2xx+2=4，即xx=1．∴方程xx2+aaxx+bb=0的一个正根为xx=1．故答案为：∴aa=2，bb=−3．xx=1．23．(1)yy=xx2−2xx−3(2)PPAA+√22AAAA取得最大值9，点PP(2,−3)(3)点N的坐标为(4,−1)或(−2,−1)或�0,−3+√172�或�0,−3−√172�【分析】（1）根据题意将点坐标代入求解即可；（2）根据题意求得一次函数解析式yy=xx+1，即可判定△OOAADD为等腰直角三角形，得到△AAAACC为等腰直角三角形，则AAAA=√2AACC，设点AA(tt,tt+1)(0<tt<3)，则点PP(tt,tt2−2tt−3)，有PPAA+√22AAAA=PPAA+AACC化简得到二次函数求最值即可；（3）根据题意可知抛物线沿着x轴和y轴正方向各平移1个单位，得到新的抛物线为yy=xx2−4xx+1，即可得到点RR(2,−3)，即可设点H的坐标为(1,mm)，设点N的坐标为(ss,tt)，可知A，R两点在对称轴两侧，若以AARR为矩形的边，过A，R两点作AARR的垂线与对称轴的交点即H 点，H点在直线AARR上面时当A点平移至R点时，H点平移至N点，H点在直线AARR下面时当A点平移至R点时，N点平移至H点，根据平移性质和矩形对角线相等建立方程组求出N点坐标；若以AARR为矩形的对角线，则线段AARR的中点坐标和线段CCHH的中点坐标重合且AARR= CCHH，由此建立方程组求解．【详解】（1）解：∵抛物线yy=xx2+bbxx+cc交x 轴于AA(−1,0)、BB(3,0)两点，∴�1−bb+cc=09+3bb+cc=0，解得�bb=−2cc=−3，则抛物线的解析式yy=xx2−2xx−；（2）解：∵一次函数yy=kkxx+1(0)过点AA(−1,0)，∴−kk+1=0，解得kk=1，则一次函数解析式yy=xx+1，∴点DD(0,1)，∴OOAA=OODD=1，则△OOAADD为等腰直角三角形，∵PPAA∥yy轴，且设PPAA与x轴交于点H，如图，∴△AAAACC 为等腰直角三角形，∴AAAA =√2AACC ，设点AA (tt ,tt +1)(0<tt <3)，则点PP (tt ,tt 2−2tt −3)， ∴PPAA +√22AAAA =PPAA +√22×√2AACC =[tt +1−(tt 2−2tt −3)]+tt +1 =−(tt −2)2+9， 当tt =2时，PPAA +√22AAAA 取得最大值9，点PP (2,−3)； （3）解：∵抛物线yy =(xx −1)2−4沿着射线 AE 方向平移了√2个长度得到新的抛物线， ∴抛物线沿着x 轴和y 轴正方向各平移1个单位，∴新的抛物线为yy =(xx −1−1)2−4+1=xx 2−4xx +1，联立得�yy =xx 2−4xx +1yy =xx 2−2xx −3，解得�xx =2yy =−3 ， 则点RR (2,−3)， 由原抛物线的表达式知，其对称轴为直线xx =1，故设点H 的坐标为(1,mm )，设点N 的坐标为(ss ,tt )，①当AARR 是边时，点A 向右平移3个单位向下平移3个单位得到点R ，则点CC (HH )向右平移3个单位向下平移3个单位得到点HH (CC )，且AAHH =RRCC (AACC =RRHH )，即�1+3=ss mm −3=tt (ss +1)2+tt 2=(2−1)2+(mm +3)2 或�1−3=ss mm +3=tt (1+1)2+mm 2=(ss −2)2+(tt +3)2 ， 解得：�mm =2ss =4tt =−1 或�mm =−3ss =−2tt =−1故点N 的坐标为(4,−1)或(−2,−1)；②当AARR是对角线时，由中点坐标公式和AARR=CCHH得：�12(−1+2)=12(ss+1) 12(0−3)=12(mm+tt)(2+1)2+32=(ss−1)2+(mm−tt)2，解得⎩⎨⎧mm=−3−√172tt=−3+√172ss=0或⎩⎨⎧mm=−3+√172tt=−3−√172ss=0，故点N的坐标为�0,−3+√172�或�0,−3−√172�．综上，点N的坐标为(4,−1)或(−2,−1)或�0,−3+√172�或�0,−3−√172�．【点睛】本题考查二次函数的综合，涉及待定系数法求函数解析式，勾股定理解直角三角形，二次函数的性质，矩形的性质和坐标的平移；根据平移特征和矩形性质列出方程组是解题关键．答案第15页，共15页。