除法的意义
除法的意义及应用题
复杂除法问题求解策略
转化法
方程法
将复杂除法问题转化为简单的除法问 题，如通过提取公因数、因式分解等 方法简化被除数和除数。
通过建立方程并求解，可以解决一些 涉及除法的复杂问题。
逐步逼近法
对于难以直接求解的除法问题，可以 采用逐步逼近的方法，通过多次尝试 和调整得到近似解。
除法与其他运算的结合应用
除法的结合律
对于任何非零实数 a、b 和 c，有 (a ÷ b) ÷ c = a ÷ (b × c)。
除法的分配律
对于任何非零实数 a、b 和 c，有 (a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c。
商、余数及其关系
商的定义
在除法运算中，被除数除 以除数所得的结果叫做商。 例如，在 a ÷ b = c 中，c 是商。
除法的结合律
a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c。
关键知识点总结
0除以任何非零数都等于0。
任何数除以1都等于它本身。
除法在实际问题中的应用：除法在实际生活中应用广泛，如计算平均分、求比例、 解决分配问题等。
易错点提示与注意事项
除数不能为0
在数学中，除数不能为0，否则会导 致运算无意义或产生错误结果。
定义及运算符号
除法定义
除法是数学中的一种基本运算， 表示将一个数（被除数）分成若 干等份，每一份等于另一个数（ 除数），所得的结果叫做商。
运算符号
除法运算使用除号“÷”表示，也 可以用分数线“—”表示。例如， a ÷ b 或 a/b 表示 a 除以 b。
除法的基本性质
01
02
03
除法与乘法互逆
对于任何非零实数 a 和 b， 有 a ÷ b = c 当且仅当 a = b × c。
除法的意义
加是越来越多的，正着数数。 减是越来越少的，倒着数数。 乘是快速加法的，快着数数。 除法，在认知上过于抽象，会做除法题，却 不懂除法的意义。
今天我们就来研究除法的意义是什么？
除法竖式
25里面最多有
商要对着被 除数的个位
几个4？
6
商
除数
4 25
被除数
里最大能填几？ 4× 6 ＜25
24
4乘6的积
1
余数（25减24的差）
余数一定要比除数小
课堂总结
1：写除法竖式时，先写竖式除号
2：然后把被除数和除数，分别写在除号的 里面和左面 3：商写在除号的上面，要与被除数的个 位对齐 4：然后把商和除数的积写在被除数下面 （相同数位对齐）
第一种：把一个数平均分成几份，求每份是多少， 叫做等分除法（平均分）；
第二种：求一个数里包含几个另一个数，叫做包含 除法。求一个数是另一个数的几倍是包含除法的一种 特殊形式。
如：“把32平均分成8份，每一份是几？”就属于平 均分；
“40里面有几个5？”“30是5的几倍”就属于包 含除法．
56个野果，每人分8个，可以分给几个人？
总4数个÷4个份地数分=。每份数 12÷3=4（个） 答：平均每只小猴分到4个桃子。
16个萝卜，每只小兔分到4个萝卜，可以分给几只小兔？
求可以分给几只小兔， 就是求16里面有（4）个 4。
总数÷每份数=份小兔
一倍数
红花朵数是蓝花的（ 4 ）倍。
8里面有（ 4 ）个2。
总数÷每份数=份数
8÷2=4
“倍”表示两个数量 之间的关系，不能作 单位，以后做题可要
分数除法的意义
分数除法的意义1. 引言分数除法是数学中的基本运算之一，它在实际生活和学习中具有重要的意义。
在本文中，我们将探讨分数除法的意义及其应用。
2. 分数除法的定义和表示方法分数除法是指将一个分数除以另一个分数的运算。
一个分数由一个分子和一个分母组成，分子表示被分成的份数，分母表示总的份数。
在线性代数中，我们通常使用斜杠“/”符号来表示分数除法，如 a/b 表示将 a 分成 b 份。
这可以理解为将 a 个单位分成 b 份，每份的大小为 a/b。
3. 分数除法的意义分数除法有以下几个重要的意义:3.1 比较分数大小通过分数除法，我们可以比较两个分数的大小。
例如，如果我们需要比较 1/2和 1/3 的大小，我们可以将它们转化为小数形式：1/2 = 0.5 和 1/3 = 0.33。
从小数形式可以明显地看出 1/2 大于 1/3。
因此，分数除法可以帮助我们比较分数的大小。
3.2 分配比例分数除法在分配比例时也非常有用。
例如，如果我们有一块蛋糕，想要将它平均分给 4 个人，我们可以使用分数除法来确定每个人得到的蛋糕份额。
蛋糕的大小可以表示为 1，将其分成 4 份，每份的大小为 1/4。
3.3 解决实际问题在实际生活中，我们经常遇到需要使用分数除法解决的问题。
例如，商场里的打折促销活动中，可以通过分数除法计算出打折的折扣率。
又如，在厨房中，我们需要根据食谱中的比例来调整食材的量。
这些问题都可以通过分数除法来解决。
4. 分数除法的应用示例下面通过几个具体的应用示例来进一步展示分数除法的意义：4.1 食谱调整假设一个食谱中需要 2 杯面粉和 1 杯牛奶。
但是我们只有半份的面粉，需要根据分数除法来调整配方。
由于半份是 1 的一半，所以我们需要将原有的配方中的面粉和牛奶也分别除以 2。
这样，我们得到的新配方是 1 杯面粉和 1/2 杯牛奶。
4.2 比较优惠在购物时，我们经常会遇到比较不同品牌或不同包装规格的商品的价格。
分数除法可以帮助我们将不同大小和价格的产品归一化，然后比较它们的价格和性价比。
除法的意义和乘除法各部分间的关系
时间计算
在日常生活中，我们经常需要计算时间的长短，如路程时间、工作时长等。例如，某人以 5公里/小时的速度行走10公里，需要计算所需时间，即10除以5等于2小时。
面积和体积计算
若干人。
速度与时间
除法可以用于计算速度或时间，例 如通过路程和时间计算速度，或者 通过工作量和时间计算工作效率。
利率与利息
在金融领域，除法用于计算利率和 利息，例如通过本金和利率计算利 息。
除法与其他数学运算的关系
乘法和除法互为逆运算
01
乘法和除法在数学中具有相反的意义，一个表示合成，一个表
示分解。
除法是数学中的一种基本运算，表示将 一个数（被除数）平均分成若干等份（ 除数），求每一份的数值（商）。
除法运算中，被除数、除数和商都有 特定的含义和限制，例如被除数必须 大于等于除数，除数不能为0等。
除法可以用以下符号表示：被除数 ÷ 除数 = 商。
除法在生活中的实际应用
分配
除法可以用于分配物品或资源， 例如将一定数量的食物平均分给
乘法满足交换律，即a×b=b×a。 这意味着在乘法中，交换两个数
的位置不会改变结果。
结合律
乘法满足结合律，即 (a×b)×c=a×(b×c)。这意味着 在乘法中，改变括号的位置或组
合不会改变结果。
分配律
乘法满足分配律，即 a×(b+c)=a×b+a×c。这意味着 在乘法中，一个数与一组数的和 相乘等于这个数分别与组里的每
乘除法在科学计算中的应用
要点一
物理计算
在物理学中，我们经常需要使用乘除 法来计算速度、加速度、力等物理量 。例如，计算物体的加速度，需要将 速度的变化量和时间相除；计算物体 所受的力，需要将加速度和物体的质 量相乘。
除法意义说课
《除法的意义》说课稿张建华一、说教材说学情：本节内容是人教版义务教育课程标准实验教科书三年级数学课本第四单元第一课时的教学内容。
“除法的意义”这部分内容是表内除法知识的延伸和扩展，是今后学习一位数除多位数除法的重要基础，因些这部分的知识具有承上启下的作用，必须让学生学好。
是以表内除法知识作为基础来进行学习的，它的内涵发生了新的变化，学生虽然在实际生活中有一些感性的认识和经验，但是缺乏清晰的认识和数学思考的过程。
因此，为了使学生掌握除法的意义和竖式计算，教材有意识地注意联系学生已有的知识和经验，来理解表内除法竖式的含义，在具体情境中感知除法的意义，同时加强学生观察、猜测、想像、操作等活动。
二、说学习目标：基于以上认识，考虑到低年级学生已有的认知结构和心理特征，制定如下目标：（1）能用语言完整的叙述出竖式除法中各部分的名称。
（2）能从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题。
（3）能正确的有步骤的书写除法竖式。
学习重点：能正确的有步骤的书写除法竖式。
学习难点：能正确的有步骤的书写除法竖式。
三、说教法和学法：下面，为了讲清重、难点，使学生能达到本节课的教学目标，我再从教学和学法上谈谈：（1）教法：数学是一门培养人的思维，发展人思维的重要学科。
因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”，而且要使学生“知其所以然”。
《新课程标准》指出：数学课程不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生的认识发展水平和已有知识经验基础上。
在这一教育理论支撑下，基于本节课的特点，我着重采用引导探究、迁移类推的教学方法，展现学生自主学习和合作交流获取知识和方法的思维过程。
（2）学法：我们常说：现代的人不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人。
因而在教学中要重视学法指导。
《新课程标准》指出：有效的数学学习活动不是单纯的解题训练，不能单纯的依赖模仿与记忆，应动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
除法的意义
除法的意义
总数量、平均分配，份数，每份的数量等。
其中最重要的是理解平均分。
公式：
每1份的量×份数＝总量
总量÷份数＝每1份的量
总量÷每1份的量＝份数
15÷3=5的两种表示意义。
就是怎样平均分呢？
5份。
15÷5＝3
有6个桃子怎样分呢？这样分，右边有小朋友不高兴啦。
这样分左边的小以不高兴啦。
那怎么分呢，噢，这样分，每人3个，两个人分的数量是一样就都没有意见，大家都高高兴兴的了，这就叫平均分配。
就是把6个桃子平均分给成2份，给2个小朋友，求每人分多个，就是除法，除法就是平均分的意思。
6个÷2份＝3个
公式：总量÷份数＝每1份的量
上面一点，下面一点表示上下分得东西一样多。
公式：总量÷份数＝每1份的量。
分数的除法的意义
分数的除法的意义分数的除法的意义在数学中，分数的除法是一个非常重要的运算。
它代表了将一个分数除以另一个分数，求得商的过程。
分数的除法有着广泛的应用，不仅在日常生活中有着重要的意义，而且在科学、工程和商业等领域也扮演着不可或缺的角色。
首先，分数的除法在日常生活中具有非常实际的意义。
我们经常会遇到一些需要将某物进行平均分配的情况，例如家庭中将一份蛋糕平均分给家人，或者将一份食物平均分给一组朋友等。
这时，我们就需要使用分数的除法来计算每个人分到的数量。
除法让我们能够公平地将物品分配给每个人，避免了不公平的情况。
其次，在科学和工程领域，分数的除法在精确测量和计算中起着重要的作用。
例如，在物理学中，我们经常需要计算速度、加速度、力等量的大小。
这些量通常以分数的形式给出，并且需要进行除法运算来获得最终的结果。
分数的除法能够提供更加准确的测量结果，并且在科学实验和工程设计中能够提供更加精确的计算。
此外，在商业领域，分数的除法也被广泛应用。
商业中经常会计算折扣、税率、利润等数量，这些数量通常以分数的形式表示。
例如，我们常常需要计算某个商品打折后的价格，或者计算某个项目的利润率。
分数的除法帮助我们计算这些商业数值，从而在决策和财务管理中提供准确的数据。
此外，学习分数的除法也有助于培养学生的分析与解决问题的能力。
学习分数的除法需要学生理解概念，掌握计算方法，并且能够独立解决问题。
通过解决分数除法的问题，学生可以培养逻辑思维能力、解决问题的能力和数学思考能力。
这些能力远非在数学学科中有用，也在其他学科和日常生活中都具有重要的意义。
值得注意的是，分数的除法也可能引起一些问题和困惑。
特别是在处理没有整除关系的分数时，学生可能会遇到分数的除法会得到循环小数或无理数的情况。
在这种情况下，学生需要学习如何化简、近似或使用其他方法来处理这些特殊情况。
这种挑战可以帮助学生进一步发展数学思考和问题解决的策略。
同时，老师和家长也需要在教学过程中给予学生足够的支持和指导，让他们充分理解和掌握分数的除法运算。
除法的意义(教案)
除法的意义（教案）小学数学教案：除法的意义一、教学目标1.了解除法符号及其用法。
2.了解除数、被除数、商、余数的含义。
3.能够简单地应用除法进行运算。
4.发现有些数相等时，可以用乘法代替除法。
二、教学重点1.除法符号及其用法。
2.商、余数的含义。
3.应用除法进行运算。
三、教学难点1.发现有些数相等时可以用乘法代替除法。
四、教学内容及步骤Step1: 复习1.复习加、减、乘法相关知识。
2.请学生回答：1 ÷ 1、2 ÷ 1、3 ÷ 1、4 ÷ 1、5 ÷ 1、6 ÷ 1、7 ÷1、8 ÷ 1、9 ÷ 1和10 ÷ 1的结果分别是多少？Step 2：引入通过初步的引入，帮助学生理解除法符号及其用法:请学生观察下列两个数学式：14 ÷ 7、6 ÷ 3请问这两个数的运算法则是一样的吗？如何表示这两个数都是除法？Step 3：知识点讲解1. 让学生了解除法的相关术语：商：用被除数被除数。
余数：被除数除以除数所剩下的数。
以4 ÷ 2为例，让学生看看14 ÷ 7和6 ÷ 3有什么相同之处？再问问学生，关于商和余数的定义，他们了解多少？2. 完成进一步知识点学习：两位数相除时，被除数可能有余数，此时商和余数怎么表示呢？Step 4：练习1.让学生自己完成相对简单的除法题目，例如（请先做，然后和学生一起检查）：1) 18 ÷ 62) 24 ÷ 43) 30 ÷ 54) 12 ÷ 35) 50 ÷ 106) 35 ÷ 72.将难度增加：1）68 ÷ 12 = 5 (8)2）92 ÷ 17 = 5 (7)3）117 ÷ 13 = 9 04）56 ÷ 4 = 14 05）1234 ÷ 7 = 176 (2)6）666 ÷ 77 = 8 (2)7）620 ÷ 14 = 44 (4)8）503 ÷ 9 = 55 (8)9）245 ÷ 6 = 40 (5)10）738 ÷ 22 = 33 (12)Step 5：巩固请学生回答：5 ÷ 1和5 × 1的结果是相等的吗？如果是，可不可以在这两个式子中选择其中一个计算呢？如果是，我们可以在什么情况下这样做呢？五、教学后记在教学中，我们可以适当地引入抽象概念来辅助教学，同时也要注意巩固学生复习的重点和难点，从而将所学的知识点转化为日常生活中的实际运用，培养学生的数学思维能力和解决问题的方法。
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水中救援-除法意义
教学内容：青岛版二年级上册数学67-70页。
教学目标：
知识与能力：1、认识除法，在具体情境中体会出除法运算的含义，认识除号，会写除法算式。
2、能用除法解决简单的实际问题。
过程与方法：在探索平均分的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。
情感态度与价值观：在认识平均分的过程中，感受数学与生活的密切联系，培养学习数学的兴趣，结合情境图对学生进行团结互助的教育。
教学重难点：
重点：在具体情境中体会除法运算的含义，认识除号，会读，会写除法算式。
难点：体会除法与平均分的联系。
教具：多媒体课件、圆片
教学过程：
一、创设情境，导入新课。
师：在美丽的大森林里，小动物们幸福的生活着。
可是今天，却发生了危险的事情。
我们一起去看看，发生了什么事呢？
出示情境图：学生认真观察情境图，说说图意。
（设计意图：利用小学生喜欢小动物、热爱小动物，一心想保护小东的心情，激发起他们帮助他人，热爱学习的欲望。
）
二、合作探究
（一）、师：是呀，小动物们被困在了小岛上，可真危险。
你从小熊的口中了解到了哪些数学信息？
板书：1、15只小鹿。
2、8只小熊。
（你回答的真完整，谁还想说说？）
师：看到小动物们害怕的表情，狮子队长紧急调动狮子救援队准备营救小动物，从这幅图里你了解到哪些数学信息？
板书：1、每条船最多能救3只小鹿或2只小熊
2、把你们分成5组。
（你观察的真仔细。
）
师：根据这些信息你能提出什么问题？（要求学生能完整地提出问题。
）板书：1、救小鹿需要几条船？
2、平均每组几只狮子？
3、救小熊需要几条船？
会提问题的孩子都是善于思考的，我们快救小鹿吧！
（二）、学习“按每份个数平均分”列除法算式。
解决第1个问题。
师：要解决这个问题，需要哪些信息？
1、大家根据数学信息先动手用小圆片摆一摆，然后在小组内交流。
[学生摆，教师巡视。
主要看学生能否边摆边说分的过程。
]
2、全班展示交流.
师：谁愿意展示一下你的摆法？
(学生汇报。
）
师：求需要几条船，就是求15里面有几个3，这个平均分的过程可以用除法算式来表示。
板书：15 ÷3=5（条）
除号
师：“÷”这个符号是除号。
这个算式读作：15除以3等于5.大家读一读这个算式。
（讲一讲除号是怎样产生的？）
师：除号的写法和意义：用一根线把两个圆点分开，这就是除号。
线的上面和下面都是一个点，表示平均分，所以除法算式是平均分的数学表达。
师：想一想，这个除法算式是怎样表示刚才分的过程和结果的？
学生讨论交流。
（讨论完请用姿势告诉我。
）
师：（会倾听的孩子是会学习的。
）我看谁听得最认真！那位小老师上台前来讲一讲这个算式所表达的意思？
师小结：15表示15只小鹿，除号表示平均分，3表示每条船做3只小鹿，5表示需要5条船。
学生互相说一说。
练习：引导学生用同样的方法小组合作解决第3个问题。
（学生边摆边说分的过程。
）
全班交流，板书：8÷2=4（条）
指名说说算式所表达的意思。
三、汇报交流质疑
（二）学习“按份数平均分”列除法算式。
要解决这个问题应知道哪些信息？请连起来说一说。
师：小组合作动手摆一摆。
（要求：边摆边说分的过程可以帮助我们更好地理解题意。
）
全班交流：那个勇敢的孩子一边摆一边说分的过程？（交流展示。
）
师：通过刚才摆过程，你认为与第一个题有什么不同？
师小结：求平均每组几只，就是把10平均分成5份，求每份是多少，这个过程也可写成除法。
师：怎样列算式？
板书：10÷5= 想一想怎样写得数？
引导学生认识除法算式各部分的名称。
10 ÷ 5= 2（只）
被除数除号除数商
师：那么谁来说说这个算式各部分表示什么意思？
学生讨论交流：被除数10表示10只狮子，除号表示平均分，除数5表示分成5组，商2表示每组有2只狮子。
（设计意图：充分利用学具进行摆一摆、分一分，让学生获得充分的感性认识经验，为引导除法算式做准备。
）
四、抽象概括，总结提升
前两节课我们充分理解了平均分，这节课我们借助学具摆一摆、分一分这个平均分的过程中，学会了一种新的运算-除法。
“按每份个数进行平均分”的问题和“按份数进行平均分”的问题都可以写成除法算式。
还记得除法各部分之间的名称吗？说给小伙听听。
五、巩固应用，拓展提高
1、自主练习第1题。
练习时，可以让学生用学具实际分一分，也可以在书上圈一圈，然后填写除法算式。
交流时，注意引导学生联系分的过程说一说除法算式各部分表示什么，以进一步理解除法的意义。
2、自主练习第2题。
学生借助表象，结合学过的平均分分别列出算式。
3、自主练习第3题。
看，大卡车在忙碌的工作。
你能帮助司机叔叔把集装箱装到车上吗？先和同位说一说你是怎样想的，然后列式解答。
4、自主练习第4题。
练习时，先让学生讲一个有趣的数学故事，故事中的数学信息既可以来自画
面，也可以来自学生的想象，然后共同解决故事中的数学问题。
六、自主评价，总结提升
同学们，刚刚我们帮助受难的小动物们解决了许多问题，你有什么小收获吗？
这节课我们利用学具解决了许多问题，看来摆一摆是我们学习数学的一种好方法。
希望大家今后不论遇到任何事情都要互相帮助，相亲相爱。
板书设计：
水中救援-----除法的意义
15 ÷3=5（条）读作：15除以3等于5. 10 ÷ 5= 2（只）
除号被除数除号除数商
一、使用说明：
教学反思：
1、解决问题时，充分利用直观教具，让学生利用学具分一分、摆一摆、说一说，从实际中感悟按每份个数进行平均分”的问题和“按份数进行平均分”的问题都可以写成除法算式。
，从而建立平均分的与除法的联系，初步认识除法。
2、我在进行教学设计时注意从生活实际出发，体现知识的形成过程，符合学生的认知规律。
在教学过程中，注意创设情境和氛围，充分运用教具实际操作进行教学。
教学时在知识点上，学生清楚地看到平均分的过程，形象直观地理解除法意义，通过学生摆教具，学生在探究知识的形成过程中，能力得到培养，学生的主体性得到发挥。
在课堂上注重学生多方面的发展，实现三维目标，立足培养学生的创新意识和自主学习的能力。
3、练习设计层次分明，针对性强，教师放手让学生独立解决，把分的过程用除法算式表示出来，然后再交流、反馈，加强了图形语言与算式、文字语言与算式转换的练习。
在两组对比练习中，让学生进一步弄清楚了不同的分法与相应的除法算式之间的对应关系，突破的本节课的难点。
二、使用建议
鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。
数学学习过程充满着观察、实验、模拟、推断等探索性与挑战性活动。
教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。
动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。
教师要让学生在具体的操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。
教师应提供适当的帮助和指导，善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生展开讨论，以寻找问题的答案。
单位:陶庄镇种庄小学作者：石英姿。