山东省济南市高一上学期期中数学试卷
山东省济南市高一上学期期中数学试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2016高二上·上海期中) 设集合M={x|x2﹣x＜0}，N={x||x|＜2}，则（）
A . M∩N=∅
B . M∩N=M
C . M∪N=M
D . M∪N=R
2. （2分）已知f（x）=，则f[f（﹣3）]的值为（）
A . 3
B . 2
C . -2
D . -3
3. （2分） (2015高一下·普宁期中) 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（）
A . 甲
B . 乙
C . 一样低
D . 不确定
4. （2分）(2020·湛江模拟) 函数为奇函数，且在R上为减函数，若，则满足
的x的取值范围是（）．
A .
C .
D .
5. （2分） (2019高三上·长春月考) 已知函数（）的零点在区间内，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2018高一上·北京期中) 下列大小关系正确的是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高一上·珠海期末) 已知函数f（x）=|log2x|，若0＜b＜a，且f（a）=f（b），则图像必定经过点（a，2b）的函数为（）
A . y=
B . y=2x
C . y=2x
8. （2分） (2019高二下·鹤岗期末) 已知函数，，若，，
则的大小为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）函数的定义域为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2020高三上·南昌月考) 若幂函数的图像经过点，则在定义域内函数
（）
A . 有最小值
B . 有最大值
C . 为增函数
D . 为减函数
11. （2分） (2019高一上·重庆月考) 已知函数是定义上的增函数，且，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
12. （2分）函数，满足的x的取值范围（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2016高一上·阳东期中) 函数y=loga（x﹣3）﹣2过的定点是________
14. （1分） (2016高一上·思南期中) 设集合A={x|﹣3≤1﹣2x＜3}，集合B={x|y= }，则A∩B=________
15. （1分） (2016高一下·淄川开学考) =________．
16. （1分） (2016高一上·汕头期中) 若方程2|x﹣1|﹣kx=0有且只有一个正根，则实数k的取值范围是________.
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （5分）设a，b，c是直角三角形的三边长，其中c为斜边，且c≠1，求证：log（c+b）a+log（c﹣b）a=2log（c+b）a•log（c﹣b）a．
18. （10分） (2019高一上·惠来月考) 已知函数 .
（1）当时，求函数的最大值和最小值；
（2）求实数的取值范围，使在区间上是单调函数.
19. （10分） (2016高一上·临沂期中) 已知全集U=R，集合A={x|x＜﹣4，或x＞2}，B={x|﹣1≤2x﹣1﹣2≤6}．
（1）求A∩B、（∁UA）∪（∁UB）；
（2）若集合M={x|2k﹣1≤x≤2k+1}是集合A的子集，求实数k的取值范围．
20. （10分）已知函数g（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜，ω＞0）的图象如图所示，函数
（1）如果，且g（x1）=g（x2），求g（x1+x2）的值；
（2）当时，求函数f（x）的最大值、最小值
21. （10分） (2020高一下·海丰月考) 已知函数 .
（1）求的最小正周期；
（2）若，求的值.
22. （10分）已知函数f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，对任意的x，y∈（0，+∞），都有f（x+y）=f（x）+f（y）﹣1，且f（4）=5．
（1）求f（2）的值；
（2）解不等式f（m﹣2）≤3．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共4分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、21-2、22-1、22-2、。
山东省济南市高一上学期数学试期中考试试卷
山东省济南市高一上学期数学试期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知全集，集合，，则（）A . {1,2,4}B . {2,3,4}C . {0,2,4}D . {0,2,3,4}2. （2分） (2019高一上·山丹期中) 已知函数则的值是（）A . 0B . 1C .D . －3. （2分） (2018高一上·会泽期中) 计算：的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二下·晋江期末) 函数的图象大致为（）A .B .C .D .5. （2分）已知,则m,n之间的大小关系是（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·温州期中) 已知二次函数f（x）=x2+bx+c，若对任意的x1 ，x2∈[﹣1，1]，有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，则b的取值范围是（）A . [﹣5，3]B . [﹣5，5]C . [﹣3，3]D . [﹣2，2]7. （2分）若指数函数在上是减函数，那么（）A . 0<a<1B . -2<a<1C . a>3D . 2<a<38. （2分）(2017·日照模拟) 已知函数，则y=f（x）的图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分）函数的零点的个数（）A . 4B . 3C . 2D . 110. （2分）下列函数中既是奇函数又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A . y=sinxB . a＜bC .D .11. （2分） (2019高三上·长春月考) 素数也叫质数,部分素数可写成“ ”的形式（是素数）,法国数学家马丁•梅森就是研究素数的数学家中成就很高的一位,因此后人将“ ”形式（是素数）的素数称为梅森素数.2018年底发现的第个梅森素数是 ,它是目前最大的梅森素数.已知第个梅森素数为 ,第个梅森素数为 ,则约等于（参考数据：）（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一上·大名月考) 已知函数，函数有四个不同的零点，从小到大依次为则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高三上·长宁期中) 函数y= 的定义域为________．14. （1分） (2016高一上·如东期中) 幂函数y=f（x）的图象过点，则其解析式为________．15. （1分） (2018高一上·衡阳月考) 若函数，则 =________.16. （1分）已知函数，若y=f（x）+f'（x）是偶函数，则ϕ=________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2017高一上·温州期中) 不用计算器求下列各式的值：（1）（2）．18. （10分）已知集合A={x| }，集合B={x|log2x＜3}，集合C={x|（x﹣a）[x﹣（a+1）≤0}，U=R．（1）求集合A∩B，（∁UB）∪A；（2）若A∪C=A，求实数a的取值范围．19. （10分） (2019高三上·上海月考) 某旅游胜地欲开发一座景观山，从山的侧面进行勘测，迎面山坡线由同一平面的两段抛物线组成，其中所在的抛物线以为顶点、开口向下，所在的抛物线以为顶点、开口向上，以过山脚（点）的水平线为轴，过山顶（点）的铅垂线为轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）．已知所在抛物线的解析式，所在抛物线的解析式为（1）求值，并写出山坡线的函数解析式；（2）在山坡上的700米高度（点）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站，索道的起点选择在山脚水平线上的点处，（米），假设索道可近似地看成一段以为顶点、开口向上的抛物线当索道在上方时，索道的悬空高度有最大值，试求索道的最大悬空高度；（3）为了便于旅游观景，拟从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶，台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得少于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）．试求出前三级台阶的长度（精确到厘米），并判断这种台阶能否一直铺到山脚，简述理由？20. （10分） (2018高一上·漳平月考) 已知函数f（x）是定义域为R的偶函数，当时，f（x）=x2-2x（1）求出函数f（x）在R上的解析式；（2）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间．（3）求使f（x）=1时的x的值．21. （10分） (2016高一上·哈尔滨期中) 已知函数f（x）是奇函数，且定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）．若x＜0时，f（x）=﹣x﹣1．（1）求f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）＞0．22. （10分） (2015高一上·洛阳期末) 已知函数f（x）= （a、b、c∈Z）是奇函数．（1）若f（1）=1，f（2）﹣4＞0，求f（x）；（2）若b=1，且f（x）＞1对任意的x∈（1，+∞）都成立，求a的最小值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、。
山东省济南市高一上学期数学期中考试试卷
山东省济南市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共11题；共11分)1. （1分）(2017·临汾模拟) 已知集合A={x| ＞0}，B={x|lg（x+9）＜1}，则A∩B=（）A . （﹣1，1）B . （﹣∞，1）C . {0}D . {﹣1，0，1}2. （1分） (2019高一上·伊春期中) 函数，的值域为（）A . [-2，2]B . [-1，2]C . [-2，-1]D . [-1，1]3. （1分） (2020高一上·石景山期末) 函数的定义域是（）A .B .C .D .4. （1分）若，则g(3)=（）A . -1B .C .D .5. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷理) 函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A . [﹣2，2]B . [﹣1，1]C . [0，4]D . [1，3]6. （1分） (2015高二下·福州期中) 若P= ，Q= （a≥0），则P，Q的大小关系为（）A . P＞QB . P=QC . P＜QD . 由a的取值确定7. （1分）设全集U={1,2,3,4}，则集合A={1, 3}，则CUA=（）A . {1, 4}B . {2, 4}C . {3, 4}D . {2, 3}8. （1分） (2016高一上·越秀期中) 若函数的定义域为，值域为，则的取值范围为（）．A .B .C .D .9. （1分）设是定义在R上的可导函数,当x≠0时,,则关于x的函数的零点个数为（）A . lB . 2C . 0D . 0或 210. （1分） (2019高一上·都匀期中) 下列函数中既是偶函数，又在上是单调递增函数的是（）A .B .C .D .11. （1分） (2016高一上·南昌期中) 若不等式3x2﹣logax＜0对任意恒成立，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)12. （1分）已知a是函数f（x）=2﹣log2x的零点，则a的值为________13. （1分）设f（x）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f（﹣2）=0，则xf（x）＜0的解集为________14. （1分）(2018·凉山模拟) 定义函数，，其中，符号表示数中的较大者，给出以下命题：① 是奇函数；②若不等式对一切实数恒成立，则③ 时，最小值是2450④“ ”是“ ”成立的充要条件，以上正确命题是________．（写出所有正确命题的序号）15. （1分） (2018高二下·泰州月考) 函数，若对任意，，如果, 则的值为________.三、解答题 (共6题；共12分)16. （2分） (2019高一上·忻州月考) 计算下列各式的值．（1）；（2）．17. （2分） (2019高一上·周口期中) 设集合，集合 .（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18. （2分）已知函数．（1）当a=3时，求函数f（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值和最小值；（2）求函数f（x）的定义域，并求函数g（x）=﹣ax2﹣（2x+4）af（x）+4的值域（用a表示）．19. （2分） (2019高一上·会宁期中) 已知函数（a＞0，a≠1）的图象过点（0，﹣2），（2，0）（1）求a与b的值；（2）求x∈[﹣1，2]时，求f（x）的最大值与最小值．（3）求使成立的x范围．20. （2分） (2017高一上·扬州期中) 设f（x）是（﹣∞，+∞）上的奇函数，且f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x．（1）求f（π）的值；（2）求﹣1≤x≤3时，f（x）的解析式；（3）当﹣4≤x≤4时，求f（x）=m（m＜0）的所有实根之和．21. （2分） (2016高一上·湖南期中) 已知函数f（x）= ，g（x）=ax﹣3．（1）当a=1时，确定函数h（x）=f（x）﹣g（x）在（0，+∞）上的单调性；（2）若对任意x∈[0，4]，总存在x0∈[﹣2，2]，使得g（x0）=f（x）成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共11题；共11分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共4分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共6题；共12分) 16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、第11 页共11 页。
山东省济南市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
山东省济南市2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________四、解答题15．已知0a >，若p ：2225101x x a -+<，q ：22103x x -+<.(1)写出q的一个充分不必要条件；(2)若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.16．已知函数()22=++的图象过点()f x x mx n1,1-，且满足()()-=．23f f(1)求函数()f x的解析式：(2)求函数()f x在[]a a+上的最小值；,217．已知甲产品在30天内（包括第30天），销售价格为12元/件，日销售量()Q x（单位：件）与第x天的部分数据如下表所示：(3)解关于x 的不等式()()222f ax f x ax +>+.19．已知集合{}()1,2,,2,4n M n n n =×××γN ，若数组()12,,,n nA a a a =×××，()12,,,n nB b b b =×××满足：①{}{}1122,,,,,,n n na a ab b b M ××××××=U ；②()1,2,,i i a b i i n -==×××；则称集合n M 为“漂亮集合”，并称(),n nA B 为n M 的“配对数组”.(1)已知()48,,,6A a b =，()47,,1,2B c =，若()44,A B 是4M 的一个“配对数组”，写出a ，b ，c 的值；(2)判断6M 是否是“漂亮集合”，并证明你的结论；(3)若集合n M 是“漂亮集合”，证明：集合nM 的“配对数组”为偶数个.当()()0f f x A Î时，则(f 又因为0x AÎ，所以结合图象故选：C ．．AC【分析】分别判断各选项中的函数在18．(1)()24f =(2)证明见解析(3)答案见解析【分析】（1）令1x y ==，即可求解；（2）由()2211x x x x =-+，结合题意，利用定义法即可证明；（3）由题意，将原不等式转化为()()222f ax f x ax +>+，利用函数的单调性解不等式可得()()120ax x -->，分类讨论解含参的一元二次不等式即可.【详解】（1）令1x y ==，所以()()()2112624f f f =+-=-=.（2）任取12,x x ÎR ，且12x x <，因为()()()2f x y f x f y +=+-，所以()()()()()22112112f x f x x x f x x f x =-+=-+-，因为0x >时，()2f x >，所以()2120f x x -->，所以()()()122120f x f x f x x -=--+<，即()()12f x f x <，所以()f x 在R 上是增函数.（3）()()()222f x ax f x f ax +=+-，所以()()22(2)2f ax f x f ax +>+-，则()()()242f ax f x f ax +>+，。
山东省济南市高一数学上学期期中试题-含答案
,5 上是减函数，则 a 的取值范围是（
）
A． a 6
B
．a 6
C
．a 6
D
．a 6
4、函数 f ( x) ln x 2x 6 的零点所在的区间为 （ ）
A. (0,1)
B.
(1,2)
C.
( 2,3)
D.
5、下列函数中 , 是偶函数又在区间 (0, ) 上递增的函数为 （ ）
(3,4)
A． y x3 B ． y log2 x
C． f ( x) x2 ， g( x) x3 x
D
． f ( x) x , g ( x)
2、已知函数 f ( x)
2x,x 2
，则 f ( f (5)) 的值为 ( )
log 2 (x 1), x 2
x,( x 0) x,( x 0)
A． 1
B
．2
C
．3
D ．4
3、若 f x x2 2(a 1)x 2在
A．
m4
B．
C． 5 m 4
D． 5 m 2
）
5m 4
0.2
8、设 a log 6 7, b 1 , c 1 ，则 a,b,c 的大小关系是（
）
2
4
A. a b c B.
b c a C. b c a
Hale Waihona Puke D.abc9、若 m 0 ， n 0 ， a 0且a 1 ，则下列等式中正确的是（
）
1
A． (am ) n am n
B
． am
1 am
C． log a m log a n loga (m n)
4
D
3 44
． mn
( mn) 3
山东省济南市山东省实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题(无答案)
山东省实验中学2024~2025学年第一学期期中高一数学试题2024.11（必修第一册阶段检测）说明：本试卷满分150分，分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷为第1页至第2页，第II 卷为第2页至第4页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.第I 卷（选择题58分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（ ）A. B. C. D.2.命题，，则命题的否定为（ ）A.， B.，C.， D.，3.若，函数最小值为（ ）B.2C. D.44.若幂函数为偶函数，则（ ）A.或4 B. C.2 D.45.“”的一个必要不充分条件为（ ）A. B. C. D.6.已知不等式的解集为或，则（ ）A. B.C. D.的解集为7.已知函数，对任意，，当时，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.{2,1,0,1,2}A =--122x B x ⎧⎫=≤⎨⎬⎩⎭A B = {1}-{2,1}--{1}{1,0,1}-:2p x ∀>210x ->p 2x ∀>210x -≤2x ∀≤210x ->2x ∃>210x -≤2x ∃≤210x -≤0x >13y x x=+()2()19m f x m m x =+-m =5-5-3a ≥1a ≥1a <3a ≥3a >20ax bx c ++<{1x x <-}3x >0a >0c <0a b c ++<20cx bx a -+<113x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭2(31)4,1()6,1a x a x f x x ax x -+<⎧=⎨-+≥⎩1x 2x ∈R 12x x ≠()()12120f x f x x x ->-a [2,)+∞1,23⎛⎤ ⎥⎝⎦1,13⎛⎤ ⎥⎝⎦[1,2]8.在山东省实验中学科技节中，高一李明同学定义了可分比集合：若对于集合满足对任意，，都有，则称是可分比集合.例如：集合是可分比集合.若集合A ，B 均为可分比集合，且，则正整数的最大值为（ ）A.6B.7C.8D.9二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的是（ ）A. B.C. D.10.若，，且，则（ ）A. B.C. D.11.已知函数的定义域为，且，的图象关于对称.当时，，若，则（ ）A.的周期为4 B.的图象关于对称C. D.当时，第II 卷（非选择题 92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若函数的定义域为，则的定义域为_________.13.若正实数x ，y 满足，则的最小值为_________.14.已知函数，若关于的方程至少有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为_________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）设集合，.（1）当时，求与；M a b M ∈[2,3]ab∉M {}1,4,6,7{}1,2,,A B n = n (0,)x ∈+∞()f x =()||f x x =2()||f x x x =+()22xxf x -=-a 0b ≠||||a bc c >a b>11a b<||a b >||||a cbc >()f x R ()(2)f x f x =-(2)y f x =+(0,0)[0,1]x ∈()2xf x a b =⋅+(3)1f =-()f x ()y f x =(4,0)(2025)1f =[4,5]x ∈()21xf x =-(31)f x +[1,2]-()f x 32x y +=31x y+22,0()112,0x x x f x x x ⎧->⎪=⎨-+≤⎪⎩x ()2f x kx k =-k {}23100A x x x =--≤{}121B x m x m =-<<+4m =()A B R ðA B（2）当时，求实数的取值范围.16.（本小题满分15分）已知定义域为上的奇函数满足当时，.（1）求函数的解析式；（2）求函数在上的最大值和最小值及对应的值.17.（本小题满分15分）已知二次函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）当，时，求的最大值.18.（本小题满分17分）已知函数.（1）判断并证明的奇偶性；（2）判断并证明在上的单调性；（3）若关于的不等式对于任意实数恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分17分）已知函数，.（1）求函数的值域；（2）证明：曲线是中心对称图形；（3）若对任意，都存在及实数，使得，求实数的最大值.A B A = m R ()f x (,0]x ∈-∞2()4f x x x =+()f x ()f x [1,3]-x 2()33f x x mx x m =+--m ∈R x ()0f x ≤2m =[],1x t t ∈+()f x ()g t 3()2||1xf x x x =++()f x ()f x [0,)+∞x ()()2310f ax ax f ax ++->x a 1()21x f x =+x ∈R ()f x ()y f x =1[1,]x n ∈2[1,2]x ∈m ()()11231f mx f x x -+=n。
济南市高一上学期期中数学试卷D卷新版
济南市高一上学期期中数学试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·北京月考) 下列五个写法：① ；② ；③ ；④ ；⑤ .其中正确写法的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）若函数f(x)的定义域是[0，4]，则函数的定义域是（）A . [ 0， 2]B . (0，2)C . (0，2]D . [0，)3. （2分） (2019高一上·荆门期中) 某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了 ,当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进. 则该同学离起点的距离与时间的函数关系的图象大致为（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数f（log4x）=x，则等于（）A .B .C . 1D . 25. （2分） (2018高三上·黑龙江期中) 已知定义域为R的奇函数，当时，，当时，，则（）A .B .C .D .6. （2分） (2017高一上·平遥期中) 已知函数f（x）= ，则f（1）﹣f（3）=（）A . ﹣2B . 7C . 27D . ﹣77. （2分） (2016高一上·胶州期中) 函数y=（）x（x≥8）的值域是（）A . RB . （0， ]C . （﹣∞， ]D . [ ，+∞）8. （2分） (2019高三上·梅州月考) 设是定义在上的偶函数，，都有，且当时，，若函数（，）在区间内恰有三个不同零点，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一上·铜仁期中) 函数且图象一定过点A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·武清期中) 已知a＞0且a≠1，若loga2＜1，则实数a的取值范围是（）A . 0＜a＜1B . 1＜a＜2C . a＞2D . 0＜a＜1或a＞211. （2分） (2016高二上·和平期中) 不等式log2 ≥1的解集为（）A . （﹣∞，﹣1]B . [﹣1，+∞）C . [﹣1，0）D . （﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）12. （2分）若集合，则=（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2018高三上·镇江期中) 已知函数是奇函数，则＝________．14. （1分）式子a2• （其中a＞0）用分数指数幂表示为________．15. （1分） (2016高一上·仁化期中) 设f（x）= ，则f[f（﹣1）]=________．16. （1分）已知函数f（x）=|x2﹣6|，若a＜b＜0，且f（a）=f（b），则a2+b2=________．17. （1分） (2017高一上·高州月考) 若，则 ________．18. （1分） (2018高二下·海安月考) 若关于x的方程4x +a·2x +a+1=0有实根，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共65分)19. （15分） (2016高一上·翔安期中) 已知全集U={x|x2﹣3x+2≥0}，A={x||x﹣2|＞1}，B=求：（1）A∩B；（2）A∩∁UB；（3）∁U（A∪B）．20. （10分）(2018·潍坊模拟) 已知等比数列的前项和为，，，是，的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求 .21. （10分） (2016高一上·桂林期中) 已知函数是奇函数（1）求常数a的值（2）判断函数f（x）在区间（﹣∞，0）上的单调性，并给出证明．22. （15分）(2017·枣庄模拟) 已知函数（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．解：23. （10分） (2018高二上·会宁月考) 设等差数列的前项和为，且满足，．（1）求的通项公式．（2）求的前项和及使得取到最大值时的值并求出的最大值．24. （5分） (2018高三上·丰台期末) 已知函数 .（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共65分)19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、第11 页共11 页。
2022-2023学年山东省济南市高一年级上册学期期中数学试题【含答案】
2022-2023学年山东省济南市高一上学期期中数学试题一、单选题1．已知集合{12}M x x =-<<∣，{N x y ==∣，则M N ⋃=（ ）A ．{1}xx >-∣ B ．{02}x x ≤<∣ C ．{12}x x -<<∣ D ．{0}xx ≥∣ A【分析】求出y =.【详解】{{}0N xy x x ==≥∣，所以{}1M N x x ⋃=>-. 故选：A2．已知命题:p x ∀∈R ，12x x+≥，则p ⌝为（ ） A ．x ∃∈R ，12x x +≥ B ．x ∃∈R ，12x x +< C ．x ∃∈R ，12x x+≤ D ．x ∀∈R ，12x x+< B【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】解：命题:p x ∀∈R ，12x x+≥为全称量词命题， 其否定为：x ∃∈R ，12x x+<. 故选：B3．下列函数中， 既是奇函数又是增函数的是（ ） A ．21y x =+ B ．1y x=-C ．3y x =D ．2y xC【分析】根据基本初等函数的单调性与奇偶性判断即可.【详解】解：对于A ：()21y f x x ==+，则()21f x x -=-+，故21y x =+为非奇非偶函数，故A 错误；对于B ：1y x=-为奇函数，函数在(),0∞-，()0,∞+上单调递增，在定义域上不具有单调性，故B错误；对于C ：3y x =为奇函数，且在定义域R 上单调递增，故C 正确；对于D ：2y x 为偶函数，故D 错误；故选：C4．平板电脑屏幕面积与整机面积的比值叫电脑的“屏占比”，它是平板电脑外观设计中的一个重要参数，其值在（0，1）间，设计师将某平板电脑的屏幕面积与整机面积同时减少相同的数量，升级为一款“迷你”新电脑的外观，则该新电脑“屏占比”和升级前比（ ） A ．“屏占比”不变 B ．“屏占比”变小 C ．“屏占比”变大 D ．“屏占比”变化不确定B【分析】设法列出升级前后的屏占比表达式，由作差法可比较大小. 【详解】设升级前屏幕面积为a ,整机面积为b ,则屏占比为()10a w a b b=<<，设减小面积为m ()0m a <<，则升级后屏占比为：2a mw b m-=-，则()()120m b a a a m w w b b m b b m ---=-=>--，即12w w >，屏占比变小.故选：B5．已知a ，b ∈R ，若0ab <，0a b +>，a b >，则下列不等式正确的是（ ） A ．11a b <B ．0b aa b +>C ．22a b >D ．||a b <C【分析】由0ab <，0a b +>，a b >，可得0,0a b ><，再结合不等式的性质逐一判断即可. 【详解】解：因为0ab <，0a b +>，a b >， 所以0,0a b ><， 所以110a b>>，故A 错误； 则0,0b aa b <<，所以0b a a b+<，故B 错误； 由0a b +>得a b >-，即a b >，所以22a b >，故C 正确，D 错误. 故选：C.6．不等式()()2233131x x ->+的解为（ ） A ．1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．()1,0-C ．()0,1D ．()(),01,-∞⋃+∞B22(1)(31)x x >-+，再根据二次不等式的解法即可得答案.【详解】解：()()2233131x x ->+∴22(1)(31)x x >-+，即：20x x +<，解得.10x -<< 所以不等式()()2233131x x ->+的解为()1,0- 故选：B .7．已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数，且(1)0f -=，若对于任意两个实数1x ，2(0,)x ∈+∞且12x x ≠，不等式()()12120f x f x x x ->-恒成立，则不等式()0xf x >的解集为（ ） A ．(,1)(0,1)-∞-⋃ B ．,1(),)1(-∞-⋃+∞ C ．(1,0)(1,)-⋃+∞ D ．(1,0)(0,1)-B【分析】由题意可得()f x 在()0,∞+上单调递增，再由函数为奇函数，可得()f x 在(),0∞-上单调递增，(1)0f -=且()()110f f =--=，由此可求出()0f x >和()0f x <的解集，从而可求得结果． 【详解】因为对于任意两个实数()12,0,x x ∈+∞且12x x ≠时，不等式()()12120f x f x x x ->-恒成立，所以()f x 在()0,∞+上单调递增，因为()f x 是定义在()(),00,∞-+∞上的奇函数，所以()f x 在(),0∞-上单调递增，因为()10f -=，所以()()110f f =--=，所以当10x -<<或1x >时，()0f x >；当01x <<或1x <-时，()0f x <， 所以当1x >或1x <-时，()0xf x >，所以不等式()0xf x >的解集为()(),11,-∞-⋃+∞． 故选：B ．8．已知[]x 表示不超过实数x 的最大整数，若函数()[]f x x x =-，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是偶函数C ．()f x 在[0,1]上单调递增D ．()f x 的值域为[0,1)D【分析】由定义可作出函数图象，直接判断选项即可.【详解】因为()[]f x x x =-，故函数图象如图所示，易知选项ABC 错误，选项D 正确.故选：D二、多选题9．已知集合}{1,1,24M =-，，}{1,2,416N =，，请根据函数定义，下列四个对应法则能构成从M 到N 的函数的是（ ） A ．2y x = B ．y x = C ．2y x =+ D ．2y xBD【分析】根据函数的概念逐一判断即可.【详解】A ，集合M 中1-在集合N 中没有对应元素，故A 不选.B ，由函数的定义集合M 中的每一个元素在集合N 中都有唯一元素与之对应，故B 可选；C ，集合M 中1、4在集合N 中没有对应元素，故C 不选.D ，由函数的定义集合M 中的每一个元素在集合N 中都有唯一元素与之对应，故D 可选； 故选：BD10．已知函数()1=+xf x x ，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 的对称中心为()1,1- B ．()f x 的值域为RC ．()f x 在区间()1,-+∞上单调递增D ．111(1)(2)(3)(2022)232022f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值为40432 ACD【分析】选项A ，利用函数的对称性定义验证即可；选项B ，计算值域即可；选项C ，根据函数的单调性运算判断单调性即可；选项D ：找到()11111x f x f x x x ⎛⎫+=+= ⎪++⎝⎭，计算即可. 【详解】由题可知()1x f x x =+111x x +-=+111x =-+ 选项A ：由题可知()222211x x f x x x --+--==--++，所以得()()22211x xf x f x x x +--+=+=++，故()f x 的对称中心为()1,1-，选项A 正确；选项B ：因为()111f x x =-+，显然101x ≠+，所以()f x 的值域为{}1y y ≠，选项B 错误； 选项C ：当1x >-时，11y x =+单调递减，所以11y x =-+单调递增，所以()111f x x =-+单调递增，选项C 正确；选项D ：111111x f x x x ⎛⎫== ⎪+⎝⎭+，所以()11111x f x f x x x ⎛⎫+=+= ⎪++⎝⎭，所以有111(1)(2)(3)(2022)232022f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()()1111232022232022f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦202111112=++++40432=，选项D 正确. 故选：ACD11．若正实数a ，b 满足1a b +=，则下列说法正确的是（ ） A B ．22a b +最小值为12C ．ab 最小值为14D ．1122a b a b +++最小值为43ABD【分析】对A ，B ，C 选项，结合基本不等式进行求最值即可；D 选项将等式构造变形为()()()1133[22]133a b a b a b+=+++=与1122a b a b +++相乘化成能用基本不等式的形式即可. 【详解】对A 选项：由0,0ab >> ，1a b +=≥当且仅当12a b ==时等号成立，故A 正确；对B 选项；2222221()2()2()()222a b a b a b ab ab a b ++=+-≥+-⨯==+， 当且仅当12a b ==时等号成立，故B 正确； 对C 选项；因为0,0a b >>，1a b =+≥1124ab ⇒≤ 当且仅当12a b ==时等号成立，故C 不正确； 对D 选项；因为0,0a b >>，1a b +=，所以111111(33)[(2)(2)]322322a b a ba b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫++=++++ ⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭1221411232233a b a b a b a b ⎛++⎛⎫=+++≥⨯+= ⎪ ++⎝⎭⎝当且仅当12a b ==时等号成立，故D 正确； 故选：ABD.12．已知函数21,2()43,2x x f x x x x ⎧-≤=⎨-+->⎩，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的单调减区间为(,1][2,)-∞⋃+∞B ．若()f x k =有三个不同实数根123,,x x x ，则12345x x x <++<C ．若()()f x a f x +>恒成立，则实数a 的取值范围是9,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭D ．对任意的1234,,(,,2)x x x x ∈+∞，不等式()()()()12341234144x x x x f f x f x f x f x +++⎛⎫⎡⎤≥+++ ⎪⎣⎦⎝⎭恒成立 BCD【分析】对A ：利用分段函数图象判断单调性；对B ：根据题意结合图象、对称性分析运算；对C ：根据图象结合图象平移分析运算；对D ：先证()()22f m f n m n f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭，再根据题意分析证明. 【详解】对A ：作出()f x 的图象，如图1所示， 则()f x 的单调递减区间为(,1],[2,)-∞+∞，A 错误； 对B ：不妨设123x x x <<，则12,x x 关于直线1x =对称， ∴()123,22,3x x x +=∈，则12345x x x <++<，B 正确；对C ： 当0a =时，()()f x f x >显然不成立，0a =不合题意，舍去；当0a >时，()f x a +可以通过()f x 向左平移a 个单位得到，如图2，显然不成立，舍去；当0a <时，()f x a +可以通过()f x 向右平移a 个单位得到，如图3，以射线1y x a =-+-与2=+43y x x --相切为临界，即2143x a x x -+-=-+-，则2540x x a -+-=， ∴()()25440a ∆=--⨯-=，解得94a =-，则94a <-；综上所述：实数a 的取值范围是9,4⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，C 正确；对D ：对任意的,(2,)m n ∈+∞，则(2,)2m n+∈+∞ ()()()()22243434322222m m n n f m f n m n m n m n f -+-+-+-⎡⎤++++⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--+-⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦()204m n -=-≤，当且仅当m n =时等号成立，即()()022f m f n m n f ++⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭，则()()22f m f n m n f ++⎛⎫≥ ⎪⎝⎭， ∴()()()()12343412,2222f x f x f x f x x x x x f f ++++⎛⎫⎛⎫≥≥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又∵3412,(2,)22x x x x ++∈+∞，则()()()()341212343412222222222x x x x f x f x f x f x x x x x f f f ++⎛⎫⎛⎫++++⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥≥⎪⎪⎝⎭，∴()()()()12341234144x x x x f f x f x f x f x +++⎛⎫⎡⎤≥+++ ⎪⎣⎦⎝⎭，D 正确； 故选：BCD.三、填空题13．2038π+______． 7【分析】根据指数幂的运算法则求解即可.【详解】2203338(2)127π++=++= 故714．若“x k >”是“32x -≤<”的必要不充分条件，则实数k 的取值范围是______．(),3-∞-【分析】根据集合之间的包含关系，列出不等式，即可求得结果.【详解】根据题意，[)3,2-是(),k +∞的真子集，故可得3k <-，即(),3k ∈-∞-. 故答案为.(),3-∞-15．已知0a >，0b >，且3ab a b =++，则a b +的最小值为______． 6【分析】利用不等式()214ab a b ≤+，结合已知条件，即可求得a b +的最小值. 【详解】因为()2134ab a b a b =++≤+， 故可得：()()24120a b a b +-+-≥， 即()()620a b a b +-++≥， 解得：6a b +≥或2a b +≤-.因为0,0a b >>，故6a b +≥（当且仅当3a b ==时取得最小值） 故答案为.6四、双空题16．已知函数22,2(),2a ax x f x x ax x ⎧-<=⎨-≥⎩．①若[()]1f f a =，则a 的值为______．②若不等式()(2)f x f ≥对任意x ∈R 都成立，则实数a 的取值范围是______． 1± []2,4【分析】对①：根据题意，分类讨论当2a <和2a ≥时，代入分段函数，分别解方程即可；对②：根据题意可得函数()f x 的最小值为(2)f ，结合分段函数单调性分析运算.【详解】对①：当2a <时，则()2[()]01f f a f a ===，则1a =±；当2a ≥时，则()2[()]01f f a f a ===，则1a =±（舍去）；综上所述：1a =±；对②：∵不等式()(2)f x f ≥对任意x ∈R 都成立，则函数()f x 的最小值为(2)f ， ∴2022242a a a a a-≤⎧⎪⎪≤⎨⎪-≥-⎪⎩，解得24a ≤≤，故实数a 的取值范围是[]2,4； 故①1±；②[]2,4.五、解答题17．已知集合{}2230A xx x =+->∣，{50}B x x =-≤<∣，R 为实数集． (1)求A B ⋂； (2)求()()R RA B ．(1)[)5,3-- (2)[]0,1【分析】（1）化简集合,A B ，由交集运算即可求解； （2）先求,A B 的补集，再求交集即可.【详解】（1）{}{22303A xx x x x =+->=<-∣或}1x >，则[)5,3A B =--； （2）[]3,1R A =-，()[),50,R B =-∞-+∞，则()()[]0,1R RA B =.18．已知函数2()2f x x x a =++．(1)当5a =，[2,3]x ∈-时，求()f x 的值域；(2)若不等式()0f x <的解集中的整数解恰好有三个，求实数a 的取值范围． (1)[]4,20 (2)[)3,0-【分析】（1）当5a =时，由函数的单调性，求出函数在区间[]2,3-上的最值，得函数值域； （2）由2()2f x x x a =++的单调性及函数图象的对称性可知，若()0f x <的解集中整数解恰有三个，必为-2，-1，0，列出不等式组，解得a 的取值范围.【详解】（1）当5a =时，2()25f x x x =++在[]2,1--上单调递减，在[]1,3-上单调递增，所以()f x 的最小值为(1)4f -=，又因为(2)5f -=，(3)20f =，所以()f x 的最大值为20，函数值域为[]4,20. （2）2()2f x x x a =++在(),1-∞-上单调递减，在()1,-+∞ 上单调递增，根据图象的对称轴性，若()0f x <的解集中整数解恰有三个，这三个整数必为-2，-1，0，则(0)0(1)30f a f a =<⎧⎨=+≥⎩，解得[)3,0a ∈-.19．已知函数()y f x =是定义在(0,)+∞上的增函数，满足(2)1f =，且对任意的12,x x 都有()()()1212f x x f x f x =+．(1)求(4)f 的值；(2)求不等式()(2)2f x f x ++≤的解集． (1)2(2)(1⎤⎦【分析】（1）令122x x ==可直接求解；（2）易得()()()22f x f x f x x ++=+⎡⎤⎣⎦，结合定义域与增函数性质去“f ”建立不等式即可求解. 【详解】（1）令122x x ==，则()()()22222f f f ⨯=+=，即()42f =；（2）因为()()()22f x f x f x x ++=+⎡⎤⎣⎦，所以()(2)2f x f x ++≤等价于()()24f x x f +≤⎡⎤⎣⎦，因为()y f x =是定义在(0,)+∞上的增函数，所以()024020x x x x ⎧<+≤⎪>⎨⎪+>⎩，解得(1x ⎤∈⎦，故不等式()(2)2f x f x ++≤的解集为(1⎤⎦.20．济南高新区一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地租赁费为1y 万元，仓库到车站的距离为()0x x >km ，每月库存管理费为2y 万元，其中1y 与1x +成反比，2y 与x 成正比，若在距离车站9km 处建仓库，则120y =，272y =．(1)分别求出1y ，2y 关于x 的函数解析式；(2)该公司把仓库建在距离车站多远处，能使这两项费用之和最少，并求出最少费用（万元）． (1)()12200(0),801y x y x x x =>=>+ (2)该公司把仓库建在距离车站4k m 处，能使这两项费用之和最少，为72万元【分析】（1）设12,1a y y kx x ==+，利用待定系数法求解即可； （2）根据两项费用之和为12y y +结合基本不等式即可得解.【详解】（1）解：设12,1a y y kx x ==+， 则20,97210a k ==，所以200,8a k ==， 所以()12200(0),801y x y x x x =>=>+； （2）解：两项费用之和()()12200200881811f x y y x x x x =+=+=++-++872≥=， 当且仅当()200811x x =++，即4x =时，取等号， 所以该公司把仓库建在距离车站4k m 处，能使这两项费用之和最少，为72万元. 21．定义两种新的运算：a b ⊕=a b ⊗=2()2(2)x f x x ⊕=-⊗． (1)求(1)f 的值；(2)求函数()f x 的定义域；(3)判断函数()f x的奇偶性，并用函数奇偶性的定义证明．(2)[)(]2,00,2-(3)()f x 为奇函数，证明见解析【分析】（1）根据所给定义求出()f x 的解析式，再代入计算可得；（2）根据分母不为零及偶次方根的被开方数大于等于0得到不等式组，解得即可；（3）根据函数的定义域将函数解析式化简，再根据奇偶性的定义判断即可.【详解】（1）解：因为2x ⊕22x x ⊗==-，所以()f x ==所以(1)f ==（2）解：因为()f x =240x -≥且220x --≠， 解得22x -≤≤且0x ≠，则函数()f x 的定义域为[)(]2,00,2-.（3）解：函数()f x 为奇函数，证明：由（2）可知函数的定义域为[)(]2,00,2-，定义域关于原点对称，当[)(]2,00,2x ∈-时，222(2)x x x --=--=，所以()f x =，又()()f x f x -===-，所以函数()f x 为奇函数. 22．若函数()y f x =自变量的取值区间为[,]a b 时，函数值的取值区间恰为33,b a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，就称区间[,]a b 为()y f x =的一个“和谐区间”．已知函数()g x 是定义在R 上的奇函数，当,()0x ∈+∞时，()4g x x =-+．(1)当(,0)x ∈-∞时，求()g x 的解析式；(2)求函数()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”；(3)若以函数()g x 在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数()y h x =的图像，是否存在实数t ，使集合21{(,)()}(,)2x y y h x x y y x t ⎧⎫=⋂=-+⎨⎬⎩⎭∣∣恰含有2个元素．若存在，求出满足条件的所有实数t 所构成的集合；若不存在，说明理由．(1)()4g x x =--(2)[]1,3 (3)72⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】（1）结合奇函数定义直接求解；（2）由“和谐区间”定义解方程直接求解；（3）由“和谐区间”定义可求另一区间为[]3,1--，求出()h x ，令()()22x m x h x t =+-，分类讨论[]3,1x ∈--和[]1,3x ∈时()m x 与0的关系，即可求解.【详解】（1）当(,0)x ∈-∞时，()0,x -∈+∞，()()44g x x x -=--+=+，又()()g x g x -=-， 即()4g x x =--，所以当(,0)x ∈-∞时，()4g x x =--；（2）当,()0x ∈+∞时，()4g x x =-+，函数为单减函数，[],x a b ∈，()()3434g a a a g b b b ⎧=-+=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩， 解得1,3a b ==，所以()g x 在(0,)+∞内的“和谐区间”为[]1,3；（3）由“和谐区间”定义可知，当[,]x a b ∈，()33,g x b a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则,a b 同号， 当0a b <<时，()()3434g a a a g b b b ⎧=--=⎪⎪⎨⎪=--=⎪⎩，解得3,1a b =-=-，故()4,314,13x x h x x x ---≤≤-⎧=⎨-+≤≤⎩， 若两交点全落在[]1,3x ∈对应图像上，必满足()2402x m x x t =-+-=在[]1,3x ∈有两解， ()m x 的对称轴为1x =，故不可能有两解，要使()h x 与212y x t =-+恰有两交点，则一交点必落在[]3,1x ∈--对应图象上， 另一交点必落在[]1,3x ∈对应图像上，令()()22x m x h x t =+-， 当[]3,1x ∈--时，()224422x x m x x t x t =--+-=---， 必满足()()933402111402m t m t ⎧-=+--≥⎪⎪⎨⎪-=+--≤⎪⎩，解得57,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦； 当[]1,3x ∈时，()224422x x m x x t x t =-++-=-+-，必满足()()111402933402m t m t ⎧=-+-≤⎪⎪⎨⎪=-+-≥⎪⎩，解得711,22t⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；综上，则只有一个实数72t=满足，故实数t构成的集合为72⎧⎫⎨⎬⎩⎭.。
山东省济南市历城区高一数学上学期期中考试
高一模块检测（必修一）数学试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，在每小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的。
1、设集合{}{}32,13M m Z m m N n Z n =∈≤-≥=∈-≤≤或，则()Z C M N ⋂=( ) A ． ｛0，1｝ B ．｛-1，0，1｝ C ．｛0，1，2｝ D ．｛-1，0，1，2｝ 2、设集合{}{}04,02P x x Q y y =≤≤=≤≤，下列对应f 中不能．．构成A 到B 的映射 是（ ） A ．12y x =B ．13y x =C ．23y x =D ．18y x = 3、二次函数542+-=mx x y 的对称轴为2-=x ，则当x=1时，y 的值为（ ） A 7- B 1 C 17 D 25 4、已知函数23212---=x x x y 的定义域为 （ ）A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞C ．]1,21()21,(-⋂--∞ D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 5、设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f（ ）A ．1+πB ．0C ．πD ．1-6、下列图中，画在同一坐标系中，函数bx ax y +=2与)0,0(≠≠+=b a b ax y 函数的图象只可能是 （ ）7、521log2+=（ ）A.7B.10C.6D.928、若213log x <，则x 的取值范围为（ ） A 2(,)3-∞ B 2(0,)3 C 2(,1)3 D 2(0,)(1,)3+∞9、设f(x)是区间[a,b]上的单调函数，且f(a) f(b)＜0，则方程f(x)=0在区间[a,b]（ ）A. 至少有一实根B.至多有一实根C. 没有实根D. 必有唯一实根10．下列关系中正确的是（ ）A.（21）32<（51）32<（21）31B.（21）31<（21）32<（51）32C.（51）32<（21）31<（21）32D.（51）32<（21）32<（21）3111、 若函数()f x 在R 上是单调递减的奇函数，则下列关系式不成立的是（ ） A.()()34f f < B.()()34f f <-- C.()()34f f --<- D.()()34f f ->- 12、已知y=f(x)是定义域在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()2f x x x =-，则f(x)在R 上的表达式是（ ）A. (2)y x x =-B.(1)y x x =-C.(2)y x x =-D.(2)y x x =- 二、填空题：本大题共四个小题，每小题4分，共16分13、设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 . 14、函数22x y a+=-过定点15、函数()()2110+m y m m x -=--∞是幂函数且在，上单调递增，则实数m 的值为 16、若函数234y x x =--的定义域为[]0,m ，值域为25,44⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，则m 的取值范围为 ．三、解答题：本题共6个大题，共56分17、（本小题满分8分）已知集合{}{}|16,|44A x x x B x x =<-≥=-<≤或， 求,,(),()R R A B A B A B A B C C18、（本小题满分8分）计算下列各题:①41320.753440.0081(4)16---++- ②211log 522lg 5lg 2lg502+++19、（本小题满分8分）[]()(0)()4 6.f x kx b k f f x x +>=+已知=且 求f(x)的解析式。
山东省2023-2024学年高一上学期期中考试 数学含解析
山东省2023~2024学年第一学期期中高一数学试题（答案在最后）2023.11说明：本试卷满分150分，分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第4页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一､单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.集合{1,0,1,2,3}A =-，{0,2,4}B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0,2}B.{1,1,3,4}-C.{1,0,2,4}- D.{1,0,1,2,3,4}-2.命题“x ∀∈R 都有210x x ++>”的否定是（）A.不存在2,10x R x x ∈++>B.存在2000,10x R x x ∈++≤C.存在2000,10x R x x ∈++>D.对任意的2,10x R x x ∈++≤3.下列图象中，以{}01M x x =≤≤为定义域，{}01N x x =≤≤为值域的函数是（）A. B.C. D.4.“12x >”是“12x<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（）A.11B.2C.5D.1-6.函数()f x =的单调递增区间是（）A.(]-1∞， B.[)1+∞，C.[]1,3 D.[]1,1-7.已知实数0a ≠，函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若()()112f a f a -=+，则a 的值为（）A.1B.12-C.-1D.28.已知函数y =的定义域与值域均为[]0,1，则实数a 的取值为（）A.-4B.-2C.1D.1二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.若0a b c >>>则以下结论正确的是（）A.c c a b> B.22ac bc >C.a b b c->- D.b c ba c a+>+10.设正实数a 、b 满足1a b +=，则（）A.有最大值12B.1122a b a b +++有最小值3C.22a b +有最小值12D.有最大值11.若定义域为R 的函数()f x 满足()2f x +为奇函数，且对任意[)12,2,x x ∈+∞，12x x ≠，已知()()()1212[]0f x f x x x -->恒成立，则下列正确的是（）A.()f x 的图象关于点()2,0-对称B.()f x 在R 上是增函数C.()()44f x f x +-=D.关于x 的不等式()0f x <的解集为(),2-∞12.设函数()y f x =的定义域为R ，对于任意给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称()p f x 为()f x 的“p 界函数”.若函数2()21f x x x =-+，则下列结论正确的是（）A.()424f = B.()4f x 的值域为[]0,4C.()4f x 在[]1,1-上单调递减D.函数()41y f x =+为偶函数第II 卷（非选择题，共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知集合{}21,2,4m M m +=+，且5M ∈，则m 的值为________．14.函数()f x =的定义域为______．15.函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围为__________.16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，满足：()()1122120x f x x f x x x ->-，若()24f =，则不等式8()0f x x->的解集为___________.四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}27,{121}A xx B x m x m =-≤≤=+<<-∣∣，（1）3m =时，求A B ⋂；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.18.已知幂函数()()215m f x m m x+=--，且函数在()0,∞+上单增（1）函数()f x 的解析式；（2）若()()122f a f -<，求实数a 的取值范围.19.已知函数()2bf x ax x=-，且()11f -=-，()13f =（1）求()f x 解析式；（2）判断并证明函数()f x 在区间()1,+∞的单调性.20.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为λ，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5g 砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g 砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客（1）试分析顾客购得的黄金是小于10g ，等于10g ，还是大于10g ？为什么？（2）如果售货员又将5g 的砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比λ，设置为多少？请说明理由.21.已知命题：“[]1,3x ∀∈-，都有不等式240x x m --<成立”是真命题.（1）求实数m 的取值集合A ；（2）设不等式()223200x ax a a ≥-+≠的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.22.已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x ax =-+.（1）当1a =时，求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 为R 上的单调函数.且对任意的[)1,m ∈+∞，()221240tf mt m f m m ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭恒成立，求实数t 的范围.山东省2023~2024学年第一学期期中高一数学试题2023.11说明：本试卷满分150分，分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1为第1页至第2页，第II 卷为第3页至第4页.试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟.第Ⅰ卷（共60分）一､单选题（本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意）1.集合{1,0,1,2,3}A =-，{0,2,4}B =，则图中阴影部分所表示的集合为（）A.{0,2}B.{1,1,3,4}-C.{1,0,2,4}-D.{1,0,1,2,3,4}-【答案】B 【解析】【分析】求()()A B A B ð得解.【详解】解：图中阴影部分所表示的集合为()(){1,1,3,4}A B A B =- ð.故选：B2.命题“x ∀∈R 都有210x x ++>”的否定是（）A.不存在2,10x R x x ∈++>B.存在2000,10x R x x ∈++≤C.存在2000,10x R x x ∈++>D.对任意的2,10x R x x ∈++≤【答案】B 【解析】【分析】由全称命题的否定：将任意改为存在并否定原结论，即可写出原命题的否定.【详解】由全称命题的否定为特称命题，∴原命题的否定为：存在2000,10x R x x ∈++≤.故选：B3.下列图象中，以{}01M x x =≤≤为定义域，{}01N x x =≤≤为值域的函数是（）A. B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】根据函数的定义，依次分析选项中的图象，结合定义域值域的范围即可得答案．【详解】对于A ，其对应函数的值域不是{}01N y y =≤≤，A 错误；对于B ，图象中存在一部分与x 轴垂直，即此时x 对应的y 值不唯一，该图象不是函数的图象，B 错误；对于C ，其对应函数的定义域为{|01}M x x = ，值域是{|01}N y y = ，C 正确；对于D ，图象不满足一个x 对应唯一的y ，该图象不是函数的图象，D 错误；故选：C ．4.“12x >”是“12x<”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分必要条件的定义判断．【详解】12x >时12x <成立，12x <时如112x =-<，则=1x -12<，因此只能是充分不必要条件，故选：A ．5.已知函数()22132f x x +=+，则()3f 的值等于（）A.11B.2C.5D.1-【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，令213x +=求出x 即可计算作答.【详解】函数()22132f x x +=+，令213x +=，得1x =，所以()233125f =⨯+=.故选：C6.函数()f x =的单调递增区间是（）A.(]-1∞， B.[)1+∞，C.[]1,3 D.[]1,1-【答案】D 【解析】【分析】先求出()f x 定义域，在利用二次函数单调性判断出结果.【详解】函数()f x =的定义域需要满足2320x x +-≥，解得()f x 定义域为[]13，-，因为232y x x =+-在[]11-，上单调递增，所以()f x =在[]11-，上单调递增，故选：D .7.已知实数0a ≠，函数()2,12,1x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若()()112f a f a -=+，则a 的值为（）A.1B.12-C.-1D.2【答案】B 【解析】【分析】对a 进行分类讨论，分别确定1a -与12a +的范围，代入相应的函数解析式，再利用()()112f a f a -=+即可求解.【详解】当0a >时，有11a -<，121a +>，又因为()()112f a f a -=+，所以()()21122a a a a -+=-+-，解得：1a =-，又0a >，所以1a =-舍去；当a<0时，有11a ->，121a +<，又因为()()112f a f a -=+，所以()()21212a a a a ++=---，解得：12a =-.故选：B.8.已知函数y =的定义域与值域均为[]0,1，则实数a 的取值为（）A.-4B.-2C.1D.1【答案】A 【解析】【分析】依题意知2y ax bx c =++的值域为[]0,1，则方程20ax bx c ++=的两根为0x =或1，可得0c =，a b =-，从而确定当12x =时，2124a y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值为1，进而解得4a =-.【详解】依题意，2y ax bx c =++的值域为[]0,1，且20ax bx c ++≥的解集为[]0,1，故函数的开口向下，a<0，则方程20ax bx c ++=的两根为0x =或1，则0c =，0122b a +-=，即a b =-，则222124a y ax bx c ax ax a x ⎛⎫=++=-=-- ⎪⎝⎭，当12x =时，2124a y a x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭取得最大值为1，即14a-=，解得：4a =-.故选：A.二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）9.若0a b c >>>则以下结论正确的是（）A.c c a b> B.22ac bc >C.a b b c ->- D.b c ba c a+>+【答案】AB 【解析】【分析】对于AB ，可利用不等式的性质直接判断；对于CD ，可赋值判断.【详解】对于A ，因为0a b >>，所以11a b <，又因为0c >，所以c c a b>，故A 正确；对于B ，因为0a b c >>>，则有20c >，所以22ac bc >，故B 正确；对于C ，因为0a b c >>>，若2a =，1b =，1c =-，则211a b -=-=，()112b c -=--=，此时a b b c -<-，故C 错误；对于D ，因为0a b c >>>，若2a =，1b =，1c =-，则11021b c a c +-==+-，12b a =，此时b c b a c a +<+，故D 错误.故选：AB.10.设正实数a 、b 满足1a b +=，则（）A.有最大值12B.1122a b a b +++有最小值3C.22a b +有最小值12 D.有最大值【答案】ACD 【解析】【分析】利用基本不等式求出各选项中代数式的最值，由此可判断各选项的正误.【详解】设正实数a 、b 满足1a b +=.对于A 122a b +=，当且仅当12a b ==时，等号成立，A 选项正确；对于B 选项，由基本不等式可得()111113322322a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪++++⎝⎭()()111122=222322322a b a b a b a b a b a b a b a b ++⎛⎫⎛⎫++++=+⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦++++⎝⎭⎝⎭14233⎛≥+= ⎝，当且仅当12a b ==时，等号成立，B 选项错误；对于C 选项，()()()222222122222a b a b a b a b ab a b ++⎛⎫+=+-≥+-⨯== ⎪⎝⎭，当且仅当12a b ==时，等号成立，C 选项正确；对于D 选项，()222a b a b =+++=≤，当且仅当22a b ==时，等号成立，D 选项正确.故选：ACD.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.11.若定义域为R 的函数()f x 满足()2f x +为奇函数，且对任意[)12,2,x x ∈+∞，12x x ≠，已知()()()1212[]0f x f x x x -->恒成立，则下列正确的是（）A.()f x 的图象关于点()2,0-对称B.()f x 在R 上是增函数C.()()44f x f x +-=D.关于x 的不等式()0f x <的解集为(),2-∞【答案】BD 【解析】【分析】根据给定条件，探讨函数的对称性及单调性，再逐项判断即得答案．【详解】由()2f x +为奇函数，得()2(2)f x f x -+=-+，即(4)()0f x f x -+=，因此()f x 的图象关于点()2,0对称，由任意[)12,2,x x ∈+∞，12x x ≠，()()()1212[]0f x f x x x -->恒成立，得函数()f x 在[)2,+∞上单调递增，于是()f x 在R 上单调递增，B 正确；显然(2)(2)0f f -<=，即()f x 的图象关于点()2,0-不对称，A 错误；对C ，由(4)()0f x f x -+=，得()()44f x f x +-≠，C 错误；对D ，由于()f x 在R 上单调递增，()()0(2)f x f x f <⇔<，则2x <，即不等式()0f x <的解集为(),2-∞，D 正确．故选：BD12.设函数()y f x =的定义域为R ，对于任意给定的正数p ，定义函数()()()(),,p f x f x p f x p f x p⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，则称()p f x 为()f x 的“p 界函数”.若函数2()21f x x x =-+，则下列结论正确的是（）A.()424f = B.()4f x 的值域为[]0,4C.()4f x 在[]1,1-上单调递减 D.函数()41y f x =+为偶函数【答案】BCD 【解析】【分析】令2214x x -+≤求出不等式的解，即可求出()4f x 的解析式，即可判断A 、B 、C ，再求出()41y f x =+的解析式，画出图象，即可判断D.【详解】根据题意，由2214x x -+≤，解得13x -≤≤，∴()2421,134,14,3x x x f x x x ⎧-+-≤≤⎪=<-⎨⎪>⎩，所以()24222211f =-⨯+=，故A 错误；当13x -≤≤时()()224211f x x x x =-+=-，且()4f x 在[]1,1-上单调递减，在[]1,3上单调递增，()401f =，()()44431f f -==，所以()404f x ≤≤，即()4f x 的值域为[]0,4，故B 、C 正确；因为()24,2214,24,2x x y f x x x ⎧-≤≤⎪=+=<-⎨⎪>⎩，则()41y f x =+的图象如下所示：由图可知()41y f x =+的图象关于y 轴对称，所以函数()41y f x =+为偶函数，故D 正确；故选：BCD第II 卷（非选择题，共90分）三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知集合{}21,2,4m M m +=+，且5M ∈，则m 的值为________．【答案】1或3##3或1【解析】【分析】根据题意得到25m +=，245m +=，解方程再验证得到答案.【详解】{}21,2,4m M m +=+，5M ∈，当25m +=时，3m =，此时{}1,9,13M =，满足条件；当245m +=时，1m =±，1m =-时，不满足互异性，排除；1m=时，{}1,3,5M =，满足条件.综上所述：1m =或3m =.故答案为：1或3.14.函数()f x =的定义域为______．【答案】1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数非负且分母不为零得到不等式组，解得即可.【详解】对于函数()f x =，则1021210xx x -⎧≥⎪+⎨⎪+≠⎩等价于()()1210210x x x ⎧-+≥⎨+≠⎩，解得112x -<≤，所以函数()f x =的定义域为1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦.故答案为：1,12⎛⎤-⎥⎝⎦15.函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围为__________.【答案】[]1,4【解析】【分析】根据分段函数单调性的定义，解不等式求实数a 的取值范围.【详解】函数2(5)2,2()2(1)3,2a x x f x x a x a x --≥⎧=⎨-++<⎩是R 上的单调减函数，则44(1)32(5)21250a a a a a -++≥--⎧⎪+≥⎨⎪-<⎩，解得14a ≤≤，所以实数a 的取值范围为[]1,4.故答案为：[]1,4．16.设()f x 是定义在R 上的奇函数，对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，满足：()()1122120x f x x f x x x ->-，若()24f =，则不等式8()0f x x->的解集为___________.【答案】(2,0)(2,)-+∞ 【解析】【分析】令()()F x xf x =，可得函数利()F x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数且在(0,)+∞上单调递增，原不等式等价于()80F x x->，分析可得答案.【详解】令()()F x xf x =，由()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，可得()F x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的偶函数，由对任意的1x ，2(0,)x ∈+∞，12x x ≠，满足：()()2211210x f x x f x x x ->-，可得()()F x xf x =在(0,)+∞上单调递增，由(2)4f =，可得(2)8F =，所以()F x 在(,0)-∞上单调递减，且(2)8F -=，不等式8()0f x x ->，即为()80xf x x ->，即()80F x x->，可得0()8x F x >⎧⎨>⎩或0()8x F x <⎧⎨<⎩，即02x x >⎧⎨>⎩或020x x <⎧⎨-<<⎩解得2x >或20x -<<.故答案为：(2,0)(2,)-+∞ .四､解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17.已知集合{}27,{121}A xx B x m x m =-≤≤=+<<-∣∣，（1）3m =时，求A B ⋂；（2）若A B B = ，求实数m 的取值范围.【答案】（1）{}|45A B x x =<<I （2）(]4∞-，【解析】【分析】（1）代入m 求集合B ，根据交集的定义即可得解；（2）A B B = ，即B A ⊆，分B =∅和B ≠∅两种情况讨论，从而可得出答案.【小问1详解】解：若3m =，则{}45B x x =<<，又{}27A xx =-≤≤∣，所以{}|45A B x x =<<I ；【小问2详解】解：因为A B B = ，所以B A ⊆，当B =∅时，则211m m -≤+，解得2m ≤，此时B A ⊆，符合题意，当B ≠∅时，则12112217m m m m +<-⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，解得24m <≤，综上所述4m ≤，所以若A B B = ，m 的取值范围为(]4∞-，.18.已知幂函数()()215m f x m m x+=--，且函数在()0,∞+上单增（1）函数()f x 的解析式；（2）若()()122f a f -<，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()4f x x =（2）13,22⎛⎫-⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）幂函数()()215m f x m m x+=--，有251m m --=，再由函数在()0,∞+上单调递增，解出m 的值，得函数()f x 的解析式；（2）由函数的奇偶性和单调性解不等式.【小问1详解】()()215m f x m m x +=--为幂函数，则有251m m --=，解得3m =或2m =-，3m =时，()4f x x =，在()0,∞+上单调递增，符合题意；2m =-时，()1f x x -=，在()0,∞+上单调递减，不合题意；所以()4f x x =.【小问2详解】()4f x x =，函数定义域为R ，()()()44f x x x f x -=-==，函数为偶函数，在(),0∞-上单调递减，在()0,∞+上单调递增，若()()122f a f -<，有2122a -<-<，解得1322a -<<，所以实数a 的取值范围为13,22⎛⎫- ⎪⎝⎭.19.已知函数()2bf x ax x=-，且()11f -=-，()13f =（1）求()f x 解析式；（2）判断并证明函数()f x 在区间()1,+∞的单调性.【答案】（1）()22f x x x=+（2）单调递增，证明见解析.【解析】【分析】（1）依题意可得1a b +=-，3a b -=，解方程即可得函数解析式；（2）利用函数单调性的定义法判断即可.【小问1详解】因为()11f -=-，()13f =，所以1a b +=-，3a b -=，解得：1a =，2b =-，所以函数()f x 解析式为：()22f x x x=+.【小问2详解】函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增，证明如下：由（1）知()22f x x x=+，取任意1x 、()21,x ∈+∞，令12x x <，则()()()22121212121212222f x f x x x x x x x x x x x ⎛⎫-=+--=-+- ⎪⋅⎝⎭因为12x x <，所以120x x -<，又211x x >>，则122x x +>，121x x ⋅>，所以12101x x <<⋅，则12202x x <<⋅，所以1222x x ->-⋅，即121220x x x x +->⋅，所以()()120f x f x -<，即函数()f x 在区间()1,+∞上单调递增.20.一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金，其中左臂长和右臂长之比为λ，一位顾客到店里购买10克黄金，售货员先将5g 砝码放在天平左盘中，取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡；再将5g 砝码放在天平右盘中，然后取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡，最后将两次称得的黄金交给顾客（1）试分析顾客购得的黄金是小于10g ，等于10g ，还是大于10g ？为什么？（2）如果售货员又将5g 的砝码放在天平左盘中，然后取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡，请问要使得三次黄金质量总和最小，商家应该将左臂长和右臂长之比λ，设置为多少？请说明理由.【答案】（1）顾客购得的黄金是大于10g ，理由见详解（2）三次黄金质量总和要最小，则左臂长和右臂长之比2λ=,理由见详解【解析】【分析】（1）设天平的左臂长为a ，右臂长b ，则a b ¹，售货员先将5g 的砝码放在左盘，将黄金x g 放在右盘使之平衡；然后又将5g 的砝码放入右盘，将另一黄金y g 放在左盘使之平衡，则顾客实际所得黄金为x y +（g）利用杠杆原理和基本不等式的性质即可得出结论.（2）再一次将5g 的砝码放在天平左盘，再取黄金m g 放在右盘使之平衡，加上前两次利用基本不等式进行分析即可.【小问1详解】由于天平两臂不等长，设天平左臂长为a ，右臂长为b ，且a b ¹，先称得黄金为x g，后称得黄金为y g，则5,5bx a ay b ==，则55,a b x y b a ==，所以555210a b x y b a +=+≥⨯=当且仅当a bb a=，即a b =时取等号，由a b ¹，所以10x y +>顾客购得的黄金是大于10g【小问2详解】由（1）再一次将5g 的砝码放在天平左盘，再取黄金m g 放在右盘使之平衡，则此时有5a bm =，此时有5am b=，所以三次黄金质量总和为：55525()52a b a a b x y m b a b b a ++=++=+≥⨯=当且仅当2a b b a =，即2a b b λ=⇒==所以三次黄金质量总和要最小，则左臂长和右臂长之比22λ=.21.已知命题：“[]1,3x ∀∈-，都有不等式240x x m --<成立”是真命题.（1）求实数m 的取值集合A ；（2）设不等式()223200x ax a a ≥-+≠的解集为B ，若x A ∈是x B ∈的充分条件，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}5A m m =>（2）5002a a a ⎧⎫<<≤⎨⎩⎭或【解析】【分析】（1）分析可知24m x x >-在[]13,x ∈-时恒成立，利用二次函数的基本性质可求得实数m 的取值集合A ；（2）分析可知A B ⊆，分a<0、0a >两种情况讨论，求出集合B ，结合A B ⊆可得出关于实数a 的不等式，综合可得出实数a 的取值范围.【小问1详解】解：由[]1,3x ∀∈-，都有不等式240x x m --<成立，得240x x m --<在[]13,x ∈-时恒成立，所以()2max4m x x>-，因为二次函数24y x x =-在[]1,2-上单调递减，在[]2,3上单调递增，且()21145x y=-=-+=，233433x y ==-⨯=-，所以，当[]13,x ∈-时，max 5y =，5m ∴>，所以，{}5A m m =>.【小问2详解】解：由22320x ax a -+≥可得()()20x a x a --≥.①当0a <时，可得{2B x x a =≤或}x a ≥，因为x A ∈是x B ∈的充分条件，则A B ⊆，则5a ≤，此时，0a <；②当0a >时，可得{B x x a =≤或}2x a ≥，因为x A ∈是x B ∈的充分条件，则A B ⊆，则25a ≤，解得52a ≤，此时502a <≤.综上所述，实数a 的取值范围是5002a a a ⎧⎫<<≤⎨⎩⎭或.22.已知函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2f x x ax =-+.（1）当1a =时，求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 为R 上的单调函数.且对任意的[)1,m ∈+∞，()221240tf mt m f m m ⎛⎫-+-> ⎪⎝⎭恒成立，求实数t 的范围.【答案】（1）22,(0)(),(0)x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩（2）5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义和0x ≥时()f x 的解析式，即可得出0x <时的解析式，进而得出答案；（2）由()f x 的单调性和奇偶性解不等式，通过参变分离、换元法、构造函数求单调性，求得函数的最值，可求实数t 的范围．【小问1详解】函数()f x 是定义域在R 上的奇函数，1a =，当0x ≥时，2()f x x x =-+．当0x <时，有0x ->，22()()()f x f x x x x x =--=---=+．所以22,(0)(),(0)x x x f x x x x ⎧-+≥=⎨+<⎩．【小问2详解】因奇函数在关于原点对称的区间上有相同的单调性，由2()f x x ax =-+在[)0,∞+上单调递减，故函数()f x 为单调递减函数，由()221240t f mt mf m m⎛⎫-+->⎪⎝⎭，可得()2221124t t f mt mf f m m m m ⎛⎫⎛⎫->--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故22124t mt m m m -<-，即221124m t m m m ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭，又注意到22211424m m m m ⎛⎫+=+- ⎪⎝⎭，结合[)1,m ∈+∞，知120m m +>，得：14(21(2)t m m m m<+-+．令1()2=+g x x x，其中[)1,x ∞∈+，任取121x x ≤<，故2112121212121212111()()222()()2x x g x g x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫--=+--=-+=-- ⎪⎝⎭，因121x x ≤<，则120x x -<，121x x >，12120->x x ，故12121()20x x x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭，即12()()<g x g x ，所以()g x 在[)1,+∞上单调递增，得()()13g x g ≥=．又令12m n m +=，则14(21(2)t m m m m <+-+转化为4t n n <-，其中3n ≥．要使式子成立，需t 小于4n n-的最小值．又注意到函数y x =与函数4y x=-均在[)3,+∞上单调递增，则函数4y x x=-在[)3,+∞上单调递增．故445333n n -≥-=，得53t <，则t 的范围为5,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．。
山东省济南市高一上学期数学期中考试试卷
山东省济南市高一上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共14分)1. （1分） (2016高一上·盐城期中) 已知集合A={1，3，5}，B={﹣1，0，1}，则A∩B=________．2. （1分） (2019高一上·上饶期中) 已知集合A={2，3}，则集合A的真子集的个数是________．3. （2分） (2019高一上·和平月考) 已知集合，集合，且，则 ________， ________ .4. （1分） (2016高三上·新疆期中) “直线ax+2y+1=0和直线3x+（a﹣1）y+1=0平行”的充要条件是“a=________”．5. （1分） (2018高二上·湖州月考) 设，，表示三条不同的直线，，，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，则；②若，是在内的射影，，则；③若是平面的一条斜线，点，为过点的一条动直线，则可能有且；④若，则 .其中正确的序号是________．6. （1分）已知实数x，y满足x＞y＞0且x+y=1，则+的最小值是________7. （2分） (2019高一上·嘉善月考) 在如图所示的韦恩图中, 是非空集合,定义表示阴影部分集合,若集合 , ,则 =________；=________；8. （1分） (2016高二上·海州期中) 设x＞0，y＞0，且x+y=18，则xy的最大值为________．9. （1分） (2016高三上·烟台期中) 设函数f（x）= 若f（a）＞a，则实数a的取值范围是________．10. （1分） (2016高二下·黄骅期中) 不等式（|3x﹣1|﹣1）•（sinx﹣2）＞0的解集是________．11. （1分）若集合A={（x ， y）|x+y=5}，集合B={（x ， y）|x﹣y=1}，用列举法表示：A∩B=________12. （1分）(2018高一上·林州月考) 设是上的增函数，,则 ________.二、选择题 (共4题；共8分)13. （2分） (2018高三上·大港期中) 若，则下列结论正确的是（）A .B .C .D .14. （2分） (2019高一下·湖北期中) 下列命题中，正确的是（）A . 若，则B . 若，，则C . 若，，则D . 若，则15. （2分） (2017高一下·赣州期末) 设函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的增函数，实数a使得f（1﹣ax﹣x2）＜f（2﹣a）对于任意x∈[0，1]都成立，则实数a的取值范围是（）A . （﹣∞，1）B . [﹣2，0]C . （﹣2﹣2 ，﹣2+2 ）D . [0，1]16. （2分）向量，则“x=2”是“"的（）A . 充分但不必要条件B . 必要但不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件三、解答题 (共5题；共45分)17. （10分）(2017·黄陵模拟) 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）当m=7时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范围．18. （10分） (2020高一上·南宁期末) 已知集合，或， .（1）求， .（2）若，且，求的取值范围.19. （10分） (2019高一上·武汉月考) 依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．年月日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数．①应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除．②其中，“基本减除费用”（免征额）为每年元．税率与速算扣除数见下表．（1）设全年应纳税所得额为，应缴纳个税税额为，求的解析式；（2）小李全年综合所得收入额为元，假定缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是，，，，专项附加扣除是元，依法确定其他扣除是元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？20. （10分） (2020高一上·南昌月考) 设全集为R，，，求：（1）；．（2）若集合，，求a的取值范围：21. （5分） (2019高一上·安达期中) 已知函数，对于任意的，都有 , 当时，，且 .( I ) 求的值；(II) 当时，求函数的最大值和最小值；(III) 设函数，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.参考答案一、填空题 (共12题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、选择题 (共4题；共8分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共45分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、。