求函数fx的解析式

3
ff((3fxx(x11)))f((xtf)(t1)4)2 t(3t1113)2 1
4( x 1)
f (x)
3
3b
8
三、【配凑法（整体代换法）】
把形如f(g(x))内的g(x)当做整体，在解析式的右端整理成只含 有g(x)的形式，再把g(x)用x代替。 一般的利用完全平方公式
例二：已知
f(x1)x2 x
故 fba(x)722xaa327b8a
b
b
7则ba
2
1
b
13
故f (x) 2x 1
五.方程组法
已知的式子中含有f(x)，f（1x）或f(x)， f(－x)形式的函数，求f(x)的解析式．
解决此类问题1x 的方法为“方程组 法”，即用－x替换x1 x，或用替换x，组成 方程组进行求解．
b
14
例 1 (1)已知 af(x)＋f(－x)＝bx，其中 a≠±1，求 f(x)； (2)已知 f(x)－2f1x＝3x＋2，求 f(x)． 解析：(1)在原式中以－x替换x，得 af(－x)＋f(x)＝－bx， 于是得aaffx－＋xf＋－fxx＝＝－bx，bx. 消去f(－x)，得f(x)＝a－bx1.
求 f(x)的解析式。
1、解2、： f(解x)设 ：a设xf b((xa)0a),x则 fb(x(a1)0)a,(则x1)b, f(x1)a(x1)b, 3f(xf1{)f [2ff((xx)]}1)3f[{a(fx[a1x)bb]]}2[af(x{a1()axb]b) b}
ax5aab[a(2axx1b7) b]b a3x a2b abb 8x 7
b
19
[例 1] 作出下列函数的图象并求出其值域． (1)y＝x2＋1，x∈{1,2,3,4,5}； (2)y＝x2＋2x，x∈[－2,2]． [ 思 路 点 拨 ] 列表 → 描点 → 用平滑的线连成图象 → 观察图象求值域
b
3
例一：已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式． 解：设x＋1＝t，则x＝t－1， f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1， 即f(t)＝t2＋2t－2. ∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2.
b
4
b
5
三、【换元法与代入法的综合】
例一： 已 f( x1)x2 x，求 f (x1) 知
且f (0)1，求 f ( x).
解： 令xy得
f(0)f(x)2x2x2x
f(x)x2x1Hale Waihona Puke Baidu
b
17
b
18
作函数图象的三个步骤： (1)列表，先找出一些有代表性的自变量x的值，并计算出与 这些自变量相对应的函数值f(x)，用表格的形式表示出来； (2)描点，把表中一系列的点(x，f(x))在坐标平面上描出来； (3)连线，用光滑的线把这些点按自变量由小到大的顺序连 接起来．
1、2解 、f(： x解 1)： f(x(x1)21)2x1(x(x11))2222(xx1)3 ff((xx)1()xx2(x21x)1 2)2322((xx1)13)02
解得 x1f， (2x,)x2x22 2x2
b
10
四、【待定系数法】 已知函数模型（如：一次函数，二次函数,反比例函数等）求 解析式，首先设出函数解析式，根据已知条件代入求系数 。
例一： 设f(x)是一次函数，且f[f(x)]=4x+3,求f(x).
解：设f(x)=ax+b (a≠0),则
f[f(x)]=af(x)+b=a(ax+b)+b= a 2 x+ab+b
a2 4
ab b 3
ba12或ba-32
f(x)2x1 或 f(x) 2x- 3
b
11
例二：已知反比例函数f(x)满足f(3)＝－6，则函数f(x)＝
________. 解析：设反比例函数
f(x)＝kx(k≠0)，
则 f(3)＝k3＝－6，解得 k＝－18.
∴f(x)＝－1x8.
答案：－1x8
b
12
练习：
1、已f知 (x)是 函一 数次函系 数 3f(x ， 1) 且 2f(x满 1)2 足 x1关 ,7 求 f(x)的解析式
2、求一个 f(x一 )使 , 次 f得 {f[函 f(x)]数 }8x7，
求函数f（x）的解析式
b
1
求函数解析式的题型有：
一、已知f(x)求f[g(x)]：代入法
二、已知f[g(x)]求f(x) ：换元法、配凑法；
三、换元法与代入法的综合
四、已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法；
五、解方程组法
六、赋值法
b
2
二、【换元法】
已知f（g(x)）,求f(x)的解析式， 一般的可用换元法，具体为：令 t=g(x),在求出f(t)可得f（x）的解 析式。换元后要确定新元t的取值 范围。
b
15
故f(x)的解析式为f(x)＝a－b 1x.
(2)在原式中用1x替换x，得f1x－2f(x)＝3x＋2，
于是有ff1xx－－22ff1xx＝＝33x＋x＋22，. f(x)＝－x－2x－2.
消去f1x，得
b
16
六.赋值法
例１： 已知定义在R上的函数f(x)，对任意 实数x,y满足：f(x y )f(x ) 2 x y y2 y
ft fx 1 t 1 2 2 t 1 2 t2 1
f xx21 y fx 3 ( x 3 ) 2 1 x 2 6 x 1 0
b
7
练习：
1、若 f(3x1)4x3,求f(x)的解析式 2、已f(知 x1)x21,求f(x)的解析式
12、、解：令令t t x3x 1,1则 , 则xx tt11
1
x2
(x
0)
，求f(x)的解析式
解：
f(x1)(x1)22
x
x
，
x
1 x
2
f(x)x22 (x 2)
b
9
练习：
1 、f已 (x 1 ) 知 x2 4 x ,解f方 (x 1 ) 程 0 .
2 、f已 (x 1 )知 x2 1 ,求 f(x)的解析式 3 、f(x 设 )2x23x 1 ,g(x 1 )f(x)求 ,g(x)及 f[g(2)]
解：令 t x 1，则 t 1 x(t 1)2
Q f( x1)x2 x ， f(t) (t 1 )2 2 (t 1 ) t2 1 , f(x)x21 (x 1)
f(x 1 ) (x 1 )2 1 x 2 2 x(x 0)
b
6
例二：f(x1)x22x2，求f(x)及
解：令 tx1,则 xf( x+t3)1