圆及尺规作图专题训练

圆及尺规作图专题训练

一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）

１、已知⊙O 的半径为 5cm ，OA ＝4cm ，则点A 在＿＿＿＿。

２、如果圆中一条弦长与半径相等，那么此弦所对圆心角为＿＿＿度。

３、已知∠AOB ＝30°，⊙M 的半径为 2cm ，当OM ＝＿＿＿＿时，OM 与OA 相切。

４、如图，AB 是⊙O 的直径，∠A ＝50°，则∠B ＝＿＿＿＿。

５、已知，⊙O 1与⊙O 2外切，且O 1O 2＝10cm ，若⊙O 1的半径为 3cm ，则⊙O 2的半径为＿＿＿cm 。 ６、如图，半径为30cm 的转轮转120°角时，传送带上的物体A 平移的距离为＿＿＿＿cm 。（保留π）

７、在△ABC 中，∠BAC ＝80°，I 是△ABC 外接圆的圆心，则∠BIC ＝＿＿＿＿。

８、如图，A 、B 、C 是⊙O 上三个点，当BC 平分∠ABO 时，能得出结论：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。（任写一个）

第8题 第9题 第９、△ABC 的周长为 10cm ，面积为 4cm 2，则△ABC 内切圆半径为＿＿＿＿＿cm 。

10、如图PA 切⊙O 于A 点，PC 经过圆心O ，且PA ＝8，PB ＝4。则⊙O 的半径为＿＿＿＿＿。

11、半径是6，圆心角为120°的扇形是某圆锥的侧面展开图，这个圆锥的底面半径为＿＿＿＿。

12、如图在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，CA ＝CB ＝2，分别以A 、B 、C 为圆心，以 12

AC 为半径画弧，三条弧与边AB 所围成的阴影部分的面积是＿＿＿＿＿。

二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）

１、在⊙O 中，若AB ＝2CD ，则弦AB 和CD 的关系是（ ）

A 、A

B ＝2CD B 、AB ＜2CD

C 、AB ＞2C

D D 、无法确定

２、如图，等边三角形ABC 内接于圆，D 为BC 上一点，则图中等于60°的角有（ ）A 、3个 B 、

4个 C 、5个D 、6个

３、下列作图语言规范的是（ ） A 、过点P 作线段AB 的中垂线 B 、在线段AB 的延长线上取一点C ，使AB ＝AC

C 、过直线 a 、直线 b 外一点 P 作直线MN ，使MN ∥a ∥b

D 、过点 P 作直线 AB 的垂线

４、已知△ABC 中，AB ＜AC ＜BC 。求作：一个圆的圆心O ，使得O 在BC 上，且圆O 与AB 、AC 皆相切，下列作法正确的是（ ）

A 、作BC 的中点O

B 、作∠A 的平分线交B

C 于O 点

C 、作AC 的中垂线，交BC 于O 点

D 、过A 作AD ⊥BC ，交BC 于O 点

５、已知两圆的半径分别是 5 和 7，圆心距为 2，那么两圆的位置关系是（ ）

A 、外离

B 、外切

C 、相交

D 、内切

B · B O

C A P · · O C B A ·

A

C

B O · A B O P

C D

６、已知, AB 是⊙O 的直径，弦AD 和BC 相交于P, 那么CD AB

等于（ ） A 、sin ∠BPD B 、cos ∠BPD C 、tam ∠BPD D 、cot ∠BPD

三、问答题：（每题 9 分，共 54 分）

１、一个圆形零件的部分碎片如图所示，试确定圆心并画出整个圆。

２、在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，∠AOC ＝120°，求∠D 的度数。

３、已知：∠α，线段 a 、b 求作：△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝a ，AC ＝b （4）

４、已知：锐角△

ABC ，

求作：点 P ，使PA ＝PB ，且点 P 到边 AB 的距离和到边 AC 的距离相等。

５、已知⊙O

中，AD ＝BC ，求证：AB ＝CD 。

６、已知三角形三边长分别是 4cm 、5cm 、6cm ，以各顶点为圆心的三个圆的两两外切，

求这三个圆的半径。 四、（10分）如图，点C 在以AB 为直径的半圆上，且AB ＝10，tan ∠BAC ＝34

， 求阴影部分的面积（精确到0.01）。 五、（12分）一扇形纸扇完全打开后，线段AD 、BC 所在直线相交于点O ，与是以点O 为圆心，半径分别为10cm ，20cm 的圆弧，且∠AOB ＝150°，求这把纸扇贴纸部分ADCB 的面积，（用含π的式子表示）

六、（14分）如图，CB 、CD 是⊙O 的切线，切点分别为 B 、D 。CD 的延长线与⊙O 的直径BE

的延长线交于A 点，连结OC 、ED 。

①若AD ＝4，CD ＝6，求AB 的长。 ②探索OC 与ED 的位置关系，并加以证明。

b

a ） α · A

O

C

B

D · A O C D B A B C ·

C · A E O

B C D （2）