山东大学专升本网络教育《线性代数》模拟题及答案
土木工程《线性代数》山东大学网络教育考试模拟题及答.doc
09年11月期末本科《线性代数》参考解答线性代数模拟题1一.单选题.1.下列( )是4级偶排列.(A) 4321；(B) 4123；(C) 1324；⑼2341. 答:A^1 3 2“"-3“I2«I32.如果Z> = ^2. a22=1, Dy =4“2I2a n- 3a22«23,那么M = ( )•^3. a32a334^3. 2a u- 3“32七3(A) 8；(B) -12；(C) 24；(D) -24. 答：D3.没/!勹5均为Z7XZZ 矩阵，满足AB = O，则必有()•答，C(A) A = O^B = O； (B) 4 + 5 = 0; (C) \A\=0^\B\=0；(D) |/f| + |fi|=0.4.设/f为/z阶力阵(U3),而Z是d的伴随矩阵，又A•为常数，且6#0，士1，则必沿X 等于(). 答：B(A) kA9； (B) n; (C) rZ； (D) m5.向蜇组a,，a2，....，《、.线性相关的充要条件是( ) 答：C(A) a^a2，....，a s中有一零向M (B) a,,a2a4中任意iW个向M的分ht成比例(C)a,中有一个向铽是其氽向M的线性组介(D)a,,a2，....，a s屮任意一个向hi都是K氽⑹的线性姐合6.已知我，凡是非齐次方程组= 的两个不同解,a,，a2是焱=0的基础解系,k'，k2 为任意常数，则Ar = 6的通解为( ) 答：B(A) k x a} ^k z(a} +a2) + —~~— : (B) 4-k2(a, -a2)-I-——(C) Ayz, ^k2(^ +久)+ ^^ ; (D) k x a{ +k2(/i' + 爲7. A =2是A的特征值，则(A73) N的一•个特征值是() 答：B(A)4/3 (B)3/4 (01/2 (D)1/48.若四阶矩阵A勹B相似，矩阵A的特征值为1/2,1/3, 1/4, 1/5,则行列式|B *-1 =()(A)0 (B)24 (C)60 (D)120 答：B9.若,4是( )，则必有= 答：A(A)对角矩阵；(B)三角矩阵；(C)可逆矩阵；(D)正交矩阵.10.若为可逆矩阵，下列( )恒正确. 答：A(A) (2J)' =2?f; (B) (2/1) 1 =2/^ ••⑹=[M')']' (D) [(A f y]~]=[(/f*r，f .u,JH =r 则4=^=^3. A 〃取何值时，下列线性方程组尤解、有唯一解、有尤穷多解？有解时，求其(1)〜=-2时，方程组无解;二.计算题或证明题r3 2-2'1.设矩阵 A= -/c 一I k、42-3、(1) M|k 为何值时，存在可逆矩阵P ，使得P *AP 为对角矩阵? (2) 求出P 及相应的对角矩阵。
山东大学本科线性代数作业卷答案-3
3.已知A, B均为n阶非零矩阵，且AB 0，则 （A）A, B中必有一个可逆矩阵 （C）A, B都为可逆矩阵 （B）A, B都为不可逆矩阵 （D）以上选项均不正确
2
分析 根据可逆矩阵的性质：若AB 0，且A或B可逆，则B 0或A 0 可见与已知条件A 0 B 0 矛盾. 所以A，B均为不可逆矩阵. 故应选(B)
3 0 3 4.已知A 1 4 1 5 6 ( A) 2 , 3 (C ) 3 , 2
2 0 , 且r ( A) 2, 则 , 的值为
( B) 2 , 3 ( D) 3 , 2
分析 对 A 做初等行变换 1 1 A 1 4 1 5 所以 ＝3，＝－2 故应选(D). 2 1 1 0 3 0 0 3 6 0 6 0 1 1 0 3 2 0 0 3 2 3 2 3 0 2 3 2 3 2
2.解矩阵方程： 4 3 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 X 0 0 1 2 0 1 0 0 1 0 1 0 1 2 0
0 1 0 1 0 0 1 4 3 解 记 P1 1 0 0 ，P2 0 0 1 ，B 2 0 1 0 0 1 0 1 0 1 2 0 显然矩阵P1、P2均为初等矩阵，且易知 P1 P1，P2 P1 XP2 B 化为 X P1 BP2 交换第一二行的位置，所以
a1b2 a 2 b2 a n b2
（i = 1,2, , n)
分析 仔细研究矩阵 A的结构，会发现 A中每个元素均不为零， 且A中任意两行 a1 a 2 或两列都成比例，从而 A b1 , b2 , bn GH a n 显然，r (G ) r ( H ) 1，所以1 r ( A) min{r (G ), r ( H )} 1，从而r ( A) 1. 另一方面，由于 a i 0，b 0(i, j 1,2, , n )，故A 0，所以r ( A) 1. 但由于A 中任意两行或两列，因 此r ( A) 2，也可说明 r ( A) 1 故应填1.
山东大学网络教育专升本入学考试高数模拟题
山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1、函数291)(x x f -=的定义域是（ ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（ ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（ ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( )A. 023=-+x yB. 03231=-+x yC.023=+-x yD. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。
把答案填在题中横线上。
1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 3、=-+∞→531002lim 33x xx x 4、13+=x y 的反函数是5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k = 6、=++∞→xx x x )12(lim 7、设x x x y -=ln ，则y '＝8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是9、设x x y sin =，则''y =10、=-=dy x y 则设,)1(43 11、不定积分⎰=+dx x 12112、不定积分⎰dx x xe =13、定积分dx x⎰-+11211＝ 14、定积分=⎰exdx 1ln15、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则=三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。
课程：线性代数(专升本)试题和答案
课程：线性代数(专升本)--习题和答案1.(单选题) 对于元齐次线性方程组,以下命题中,正确的是( )(本题3.5分)A、若的列向量组线性无关,则有非零解;B、若的行向量组线性无关,则有非零解;C、若的列向量组线性相关,则有非零解;D、若的行向量组线性相关,则有非零解。
学生答案：未答题标准答案：C解析：得分：2.(单选题) 设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有( )(本题3.5分)A、 A =0B、B C时A=0C、A0时B=CD、|A|0时B=C学生答案：未答题标准答案：D解析：得分：3.(单选题) 设λ0是矩阵A的特征方程的3重根,A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k,则必有( )(本题3.5分)B、k<3C、k=3D、k>3学生答案：未答题标准答案：A解析：得分：4.(单选题) 已知为四维列向量组,且行列式,,则行列式( )(本题3.5分)A、;B、 B.;C、;D、。
学生答案：未答题标准答案：D解析：得分：5.(单选题) 设A=(a ij)3×3,|A|=2,A ij表示|A|中元素a ij的代数余子式(i,j=1,2,3),则(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=( ).(本题3.0分)B、 2C、 3D、 4学生答案：未答题标准答案：D解析：得分：6.(单选题) 设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则( )(本题3.5分)A、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0C、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1-β1)+λ2(α2-β2)+…+λs(αs-βs)=0D、有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0学生答案：未答题标准答案：D解析：得分：7.(单选题) 设A是一个n(≥3)阶方阵,下列陈述中正确的是( )(本题3.5分)A、如存在数λ和向量α使Aα=λα,则α是A的属于特征值λ的特征向量B、如存在数λ和非零向量α,使(λE-A)α=0,则λ是A的特征值C、A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D、如λ1,λ2,λ3是A的3个互不相同的特征值,α1,α2,α3依次是A的属于λ1,λ2,λ3的特征向量,则α1,α2,α3有可能线性相关学生答案：未答题标准答案：B解析：得分：8.(单选题)( ).(本题3.0分)A、 3B、 5C、 6D、8学生答案：未答题标准答案：C解析：得分：9.(单选题) 设矩阵A=,已知α=是它的一个特征向量,则α所对应的特征值为( ).(本题3.0分)A、 1B、 2D、 4学生答案：未答题标准答案：A解析：得分：10.(单选题) 已知,则以下选项中正确的是( )(本题3.5分)A、;B、;C、;D、。
山东大学网络教育专升本入学模拟考试高等数学模拟题及1
山东大学网络教育专升本入学考试高等数学（二）模拟题 (1)一、 选择题：本大题5个小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。
1、函数291)(xx f -=的定义域是（ A ）A 、（-3，3）B 、[-3，3 ]C 、（3,3-，）D 、（0，3）2、x1sin lim x ∞→=（A ） A. 0 B. 1 C.∞ D. 不存在 3、设4)3)(2)1)-x -(x -(x -x(x f(x)=则)2('f =（D ）A 、0B 、1C 、2D 、4 4、设函数x f(x)=，则)1(f '等于 ( C )A.1B.－1C.21D.－21 5、曲线3x y =在点)1,1(M 处的切线方程是 ( C ) A. 023=-+x y B. 03231=-+x y C.023=+-x y D. 043=--x y二、填空题：本大题共15个小题，共15个空，每空3分，共45分。
把答案填在题中横线上。
1、设1)1(2--=+x x x f ，则=)(x f231x x -+2、判断函数的奇偶性：cosx )(3x x f = 是 偶函数 3、=-+∞→531002lim 33x x x x 234、13+=x y 的反函数是 3y=log (1)(1,)x x -∈+∞5、已知32)tan(lim 0=→xkx x ，则k = 6 6、=++∞→xx x x )12(lime 7、设x x x y -=ln ，则y '＝ Inx8、曲线22xy =在)2,1(处的切线方程是 y=-4x+69、设x x y sin =，则''y = 2cosx-xsinx10、=-=dy x y 则设,)1(43 ()332121x x dx -11、不定积分⎰=+dx x 121()1212In x c ++ 12、不定积分⎰dxx xe = ()1xx e c -+ 13、定积分dx x⎰-+11211＝ 2∏ 14、定积分=⎰exdx 1ln 115、⎰-+⋅=x dt t t x 0321)(φ设，)('x φ则=三、计算题：本大题共10个小题，每小题6分， 共60分。
线性代数(专升本)试题(二)
线性代数(专升本)试题A、B、C、D、学生答案： D标准答案：B解析：得分： 02. (单选题) 则。
(本题4.0分)A、B、C、D、学生答案： C标准答案：D解析：得分： 03. (单选题) A、B为n阶方阵,且A、B等价, | A | = 0 ，则A、小于nB、等于nC、小于等于nD、大于等于n学生答案： A标准答案：A解析：得分： 44.0分)A、4B、－4C、－64D、64学生答案： C标准答案：C解析：得分： 45. (单选题) 线性方程组 { a 11 x 1 + a 12 x 2 +⋯+ a 1n x n = b 1, a 21 x 1 + a 22 x 2 +⋯+ a 2n x n = b 2, ⋯⋯⋯⋯ a m1 x 1 + a m2 x 2 +⋯+ a mn x n = b m }的系数矩阵为 A,增广矩阵为 A ¯ ,则它有无穷多个解的充要条件为。
(本题4.0分)A、 R(A)=R( A ¯ )<nB、 R(A)=R( A ¯ )<mC、 R(A)<R( A ¯ )<mD、 R(A)=R( A ¯ )=m学生答案： A标准答案：A解析：得分： 46. (单选题) 一个 n维向量组α 1 , α 2 ,⋯, α s (s>1) 线性相关的充要条件是(本题4.0分)A、有两个向量的对应坐标成比例B、含有零向量C、有一个向量是其余向量的线性组合D、每一个向量都是其余向量的线性组合学生答案： C标准答案：C解析：得分： 47. (单选题) 设3阶矩阵 A的特征值为 1 , −1 , 2 ，则下列矩阵中可逆矩阵是(本题4.0分)A、 E − AB、 E + AC、 2 E − AD、 2 E + A学生答案： D标准答案：D解析：得分： 48. (单选题) 设α 1 , α 2 , α 3 是齐次方程组 Ax=0 的基础解系，则下列向量组中也可作为 Ax=0 的基础解系的是(本题3.0分)A、 2B、-2C、1D、-1学生答案： B标准答案：B解析：得分： 39. (判断题) 如果行列式有两行元素完全相同，则行列式为零。
山东大学线性代数作业卷1_4答案
1 2 2 3 4 3.已知 A 满足 A 4 A 3 E 0 ，求 A ， A . 1 3 解 由 A2 4 A 3E 0 得 A2 4 A 3E， 于是 A3 A( 4 A 3E ) 4 A2 3 A 4( 4 A 3E ) 3 A 1 2 1 0 1 26 13A 12E 13 12 ; 1 3 0 1 13 27 A4 A(13A 12E ) 13A2 12 A 13( 4 A 3E ) 12 A 1 2 1 0 1 80 40A 39E 40 39 . 1 3 0 1 40 81
a b 1. c 2b c 3
作业卷2 答案
b c 1 1 . 4 _________ 2 c a 2c a 3 a b 2a b 3
a b c 1 b c a 1 2 1 解 r4 r2 , r4 r3 得：D＝ ＝0 c a b 4 3 3 0 0 0 0 所以得 0.
解
AB＝( E T )( E 2 T ) E T 2 T T 1 T ＝E －2 ( )＝E 2 2 ＝E
T T T T
所以应选(C).
是一个数
T
3.已知A为3阶方阵，且 a11 a12 A a 21 a 22 a31 a32 1 0 0 1 （A） 3 0 a13 a11 3a31 a a 23 21 a33 a31 0 0 1 a12 3a32 a 22 a32 a13 3a33 a 23 ， 则A a33
0 0 3 0 1 0 （C） 1 0 1
线性代数课后习题答案山大
线性代数课后习题答案山大
《线性代数课后习题答案山大》
在学习线性代数课程的过程中，课后习题是巩固知识、提高能力的重要环节。
为了帮助学生更好地掌握线性代数的知识，我们整理了一些课后习题的答案，
以便同学们在学习中进行参考和对比。
1. 矩阵A与B的乘积AB存在的充要条件是什么？如果AB存在，它的秩是多少？答：矩阵A的列数等于矩阵B的行数时，AB存在。
如果AB存在，它的秩等于
矩阵A的秩。
2. 设A为n阶方阵，证明：A与A'的秩相等。
答：A与A'的秩相等是因为A与A'的秩都等于A的秩。
3. 设A为n阶方阵，证明：A与A'的行秩相等。
答：A与A'的行秩相等是因为A与A'的行空间相同。
4. 设A为n阶方阵，证明：A与A'的列秩相等。
答：A与A'的列秩相等是因为A与A'的列空间相同。
5. 设A为n阶方阵，证明：A与A'的零空间维数之和等于n。
答：A与A'的零空间维数之和等于n是因为A与A'的秩加上零空间维数等于n。
通过以上习题答案的整理，我们可以更好地理解线性代数中的一些概念和定理。
希望同学们在学习线性代数的过程中，能够加深对知识点的理解，提高解题能力，为今后的学习和工作打下坚实的基础。
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山东大学网络教育线性代数模拟题（A ）一.单选题.1. 下列（A ）是4级偶排列.(A ) 4321;(B) 4123;(C) 1324;(D )2341.2.如果a11 a 12a 134a11 2an —3&12 ci|3D = a 21 a 22a23i ，D 1 =4a 21 2a ?1 — 3a ?2 a ?3a31a 32a334a312a31— 3a 32a33那么D i = ( D ).(A ) 8;(B) -12 ；(C) 24; (D) -24 .3.设A 与B 均为 n 5矩阵，满足AB=O ，贝y 必有（ C ).(A) A=O 或 B=0 ; ( B ) A B=O ; (C ) A =0或 B =0 ;(D ) A B =0 .4. 设A 为n 阶方阵(n —3),而A *是A 的伴随矩阵，又k 为常数，且— 0,1，则必有 (kA * 等于(B ).(A) kA * ;( B ) k n4A * ;( C ) k nA * ;( D ) k _1A* .5•向量组〉1,〉2,....,〉S 线性相关的充要条件是（ C ）（A ） ：'i/'2,..../'s 中有一零向量（B ） ：-i^ 2,....^ s 中任意两个向量的分量成比例（C ） ：-i^-2,....^-s 中有一个向量是其余向量的线性组合（D ） ：'i^'2,....^ s 中任意一个向量都是其余向量的线性组合6. 已知：勺，：2是非齐次方程组 Ax = b 的两个不同解，：是Ax = 0的基础解系,kih 为任意常数，则Ax 二b 的通解为（B ）(C)匕：1 k 2( S T )1 22； (D)1 k 2( h 「2)1 22 7. 入毘是A 的特征值，则（A 2/3 ） -1的一个特征值是（B ）(a)4/3 (b)3/4 (c)1/2 (d)1/48.若四阶矩阵A 与B 相似，矩阵 A 的特征值为1/2,1/3,1/4,1/5，则行列式-1|B -I|=(B)(a)0 (b)24 (c)60 (d)1209. 若A 是（A ）,则A 必有A 』A .（A ）对角矩阵；（B ）三角矩阵；（C ）可逆矩阵；（D ）正交矩阵.10. 若A 为可逆矩阵，下列（ A ）恒正确."‘’1A（A ） 2A =2A ; （B ） 2A =2A ;(C) (A J“」(A )中;(D) (A /J 4 = (A 4)^ .(A) k l 「k 2C 「2）宁(B) k i ： i-：2)2.计算题或证明题1. 设矩阵(1) 当k 为何值时，存在可逆矩阵 P,使得P -1AP 为对角矩阵? (2) 求出P 及相应的对角矩阵。
参考答案:2. 设n 阶可逆矩阵A 的一个特征值为入，A *是A 的伴随矩阵，设|A|=d ,证明: d/入是A *的一个特征值。
当a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解.参考答案:=1 k 1 k 2-k1二 k 2当a = -2时，无解。
4.求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示.参考答案:证朋*设心为才时一个特征值.W|v-^|=|v-^ Ml 十3.当a =1,-2时有唯一解:X i 二,X 221 (a 1) ,X 3 —a 2a 2当a=1时，有无穷多解:X 1 X 2 x5. 若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，试证：AB-BA是对称矩阵.参考答案：山东大学网络教育线性代数模拟题( B)一.单选题.1. 若(-1)"(11<415)务血28438“55是五阶行列式a j的一项，则k、丨的值及该项符号为(A ).(A) k=2 , l =3，符号为负；(B) k=2 , 1=3符号为正；(C) k =3，I = 2，符号为负；(D) k =1，I = 2，符号为正.2. 下列行列式(A )的值必为零.(A) n阶行列式中，零元素个数多于n2- n个；(B) n阶行列式中，零元素个数小于n2- n个；(C) n阶行列式中，零元素个数多于n个；(D) n阶行列式中，零元素的个数小于n个.3. 设A，B均为n阶方阵，若A B A-B =A2-B2，则必有(D ).(A) A=l ；(B)B=O ；(C)A = B ；(D)AB=BA .4. 设A与B均为n n矩阵，则必有(C ).(A) A + B =|A +|B ; ( B) AB =BA ; ( C) AB =|BA ; (D) (A + B )"* = A』+ B」.5. 如果向量［可由向量组宀，：2…•，亠线性表出，则(D/A )(A) 存在一组不全为零的数k i,k2,•…,k s，使等式7 ^k< i - k^ 2 •…「k s^s成立(B) 存在一组全为零的数k i,k2,....,k s，使等式2 ^k v i k^ 2 ••…k^ s成立(C) 对］的线性表示式不唯一(D) 向量组l〉i,〉2,....,〉s线性相关6. 齐次线性方程组Ax = O有非零解的充要条件是(C)(A) 系数矩阵A的任意两个列向量线性相关(B) 系数矩阵A的任意两个列向量线性无关(C )必有一列向量是其余向量的线性组合(D)任一列向量都是其余向量的线性组合7. 设n阶矩阵A的一个特征值为入，则(沿-1)2+ I必有特征值(B)(a)X+1 ( b)才-1 (c)2 (d)-2■3 2 -r8. 已知 A = 0 0 a与对角矩阵相似，则a =( A)p oo」(a) 0 ; (b) - 1 ; (c) 1 ; (d) 29. 设A，B，C均为n阶方阵，下面( D )不是运算律.(A) A B C =(C B) A ; (B) (A B)C = AC BC ;(C ) (AB)C =A(BC); (D ) (AB)C 二(AC)B .10. 下列矩阵（B ）不是初等矩阵.‘0 0「‘10 0、广1、"0 0、(A) 0 1 0 ；(B ) 0 0 0；(C ) 0 2 0；(D ) 0 1 -2 |.J 0 °」1° 1 °」1° 0b0 1」.计算题或证明题参考答案:2. 设A 为可逆矩阵，入是它的一个特征值，证明：入旳且入1是A -1的一个特征值参考答案:3. 当a 取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求 其解.参考答案:a -1 -3 -3 X 1一 a 2，X2_a 2，X3_a 2| X [二 一2 - k [ - k ?当a =1时，有无穷多解： X 2 *1X 3 *当a = -2时，无解。
4. 求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示.1.已知矩阵A ，求A 10其中A二<_1、2>当a =1,-2时有唯一解:参考答案: 极大无关组为：a?, a3,a4，且印=:a? • a? •5. 若A是对称矩阵，T是正交矩阵，证明T J AT是对称矩阵.参考答案：山东大学网络教育线性代数模拟题( C)一.单选题.1. 设五阶行列式a』=m，依下列次序对a j进行变换后，其结果是( C ).交换第一行与第五行，再转置，用2乘所有的元素，再用-3乘以第二列加于第三列，最后用4除第二行各元素.1(A) 8m ; (B)-3m ; (C)-8m ; (D)-m .43x + ky - z = 02. 如果方程组* 4y + z = 0有非零解，贝y( D ).kx _5y _ z = 0(A) k=0 或k=1 ; (B) k=1 或k=2 ; ( C) k ~ -1 或k = 1 ; (D) k ~ -1 或k = -3 .3. 设A ,B ,C,I为同阶矩阵，若ABC = I，则下列各式中总是成立的有(A ).(A) BCA = I ; (B) A C B I ; (C) BAC = I ; (D) C BA I .4. 设A，B，C为同阶矩阵，且A可逆，下式( A )必成立.(C) 若AC 二BC，贝y A 二B ；(D)若BC = O，贝(A) 若AB = AC，贝9 B 二 C ; (B)若AB = CB，贝U A = C ;U B = O .5. 若向量组n,....C s的秩为r，则(D )(A)必定r<s(B)向量组中任意小于r个向量的部分组线性无关(C )向量组中任意r个向量线性无关(D) 向量组中任意个r 1向量必定线性相关6. 设向量组〉1宀宀线性无关，贝V下列向量组线性相关的是( C)(A) >1 • ：2厂2 • ：3,： 3 • ： 1 ； (B) ：1「1 *2, ： 3 • ： 2 = 1 ；(C) ： 1 —： 2,： 2 一：3, ： 3 一： 1 ； (D) ：1 ： 2,2：2 ：3,3：3 ：1 •7. 设A B为n阶矩阵，且A与B相似，I为n阶单位矩阵，则(D(a) l-A = AI-B (b)A 与B有相同的特征值和特征向量(c)A 与B都相似于一个对角矩阵(d)kl-A 与kI-B相似(k是常数)8. 当(C)时，A为正交矩阵，其中(a)a=1,b=2,c=3; (b) a=b=c=1; ( c) a=1,b=0,c=-1; (d)a=b=1,c=0 .9. 已知向量组：•1,〉2,：3〉4线性无关，则向量组(A )(B)： 1 - ： 2, ： 2 - ：3, >3 -「4, ： 4 ：1线性无(A) >1 *2, >2 *3, >3 *4, >4 *1 线性无关；关；(C)二1 丄：：2,二2 丄：：3,〉3 *4,-：：4 -〉1 线性无关；(D) :，1比2, >2心3,〉3八4,〉4八1线性无关.10. 当A二(B )时，有a2a3 '&1 一3C a? - 3c2- 3c3A b2b3=b2b32C25」C2C3」p00、10-3'「00-3、卩00、(A)010；(B)010；(C)010；(D)010c30h01」J01」1°一3 1丿二.计算题或证明题1. 设A〜B,试证明(1)A m〜B m(m为正整数)(2)如A可逆，则B也可逆，且A-1〜B"1参考答案：2. 如n阶矩阵A满足A2二A,证明：A的特征值只能为0或-1。
参考答案：3. 当a、b取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时, 求其解.参考答案:(B)： 1 - ： 2, ： 2 - ： 3, >3 -「4, ： 4 ：1线性无关；片=—1 — k ? 当 a=0, b = -2 时有解;X2=1+K+k 2X 3 =匕]X 4 = k ?4. 判断向量一：能否被〉1,〉2,〉3线性表出，若能写出它的一种表示法.参考答案：不能被：-1^-2/'3线性表示。