高考小题狂练.pdf
2022届新高考版数学小题狂练09(含解析)
小题专练09解析几何(A)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:直线的斜率与倾斜角的关系,★)下列命题中,正确的是( ). A .若直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大 B .若直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α C .若直线的斜率为tan α,则直线的倾斜角是αD .当直线的倾斜角α∈[0,π2)∪(π2,π)时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增2.(考点:求直线的方程,★)已知直线l 过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线l 的方程是( ). A .3x+2y-1=0 B .3x+2y+7=0 C .2x-3y+5=0 D .2x-3y+8=03.(考点:椭圆的标准方程,★)“-1<m<3”是“方程x 2m+1+y 27-m =1表示椭圆”的( ). A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件4.(考点:求双曲线的渐近线方程,★)若双曲线x 2a2-y 2b2=1(a>0,b>0)的离心率为53,则该双曲线的渐近线方程为( ). A .y=±45x B .y=±54xC .y=±43xD .y=±34x5.(考点:求双曲线的方程,★★)已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,√3),且双曲线的一个焦点在抛物线y 2=4√7x 的准线上,则该双曲线的方程为( ). A .x 221-y 228=1 B .x 228-y 221=1 C .x 23-y 24=1 D .x 24-y 23=16.(考点:求双曲线的离心率,★★)已知双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0),以点P (b ,0)为圆心,a 为半径作圆P ,圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ,N 两点,若∠MPN=90°,则双曲线C 的离心率为( ). A .√2B .√3C .√52 D .√727.(考点:抛物线定义的应用,★★)已知F 是抛物线x 2=6y 的焦点,A ,B 是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=9,则线段AB 的中点到x 轴的距离为( ).A .3B .92C .4D .328.(考点:点差法的应用,★★★)已知椭圆x 236+y 29=1的一条弦被点A (4,2)平分,则此弦所在的直线方程是( ).A .x-2y=0B .x+2y=4C .2x+3y=14D .x+2y=8二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.(考点:直线方程的应用,★★)下列说法正确的是( ). A .当x 1≠x 2,y 1≠y 2时,过(x 1,y 1),(x 2,y 2)两点的直线方程为y -y 1y 2-y 1=x -x 1x2-x 1B .点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)C .直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2D .经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=010.(考点:圆的对称性的应用,★★)已知圆O 的方程为x 2+y 2-4x-1=0,则圆O ( ). A .关于点(2,0)对称 B .关于直线y=0对称 C .关于直线x+3y-2=0对称 D .关于直线x-y+2=0对称11.(考点:双曲线的简单几何性质的应用,★★)已知双曲线E :x 24-y 212=1的左、右焦点分别为F 1,F 2,P 是双曲线右支上的一点,则下列结论正确的是( ). A .|PF 1|-|PF 2|=4B .双曲线E 的离心率是√3C .|PF 1|的最小值是6D .点P 到两渐近线的距离的乘积是312.(考点:抛物线定义的应用,★★★)已知抛物线C :y 2=2px (p>0)的焦点为F ,经过点F 且斜率为√3的直线l 与抛物线C 交于A ,B 两点(点A 在第一象限),与抛物线的准线交于点D ,若|AF|=8,则下列结论正确的是( ). A .p=4B .DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =FA⃗⃗⃗⃗⃗ C .|BD|=2|BF| D .|BF|=4三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:抛物线的应用,★)已知抛物线y 2=2px (p>0)的准线与圆(x-3)2+y 2=16相切,则p 的值为 . 14.(考点:直线与圆的位置关系,★★)已知a ,b 为正实数,直线x+y+1=0截圆(x-a )2+(y-b )2=4所得的弦长为2√2,则ab 的最大值为 .15.(考点:双曲线性质的应用,★★)已知双曲线C :x 24-y 2b 2=1(b>0)的左、右顶点分别为A ,B ,点P 在双曲线C 上,且直线PA 与直线PB 的斜率之积为1,则该双曲线C 的焦距为 .16.(考点:抛物线定义的应用,★★★)已知过抛物线C :y 2=2px (p>0)的焦点F 的直线l :y=4x+b 截抛物线C 所得的弦长为17,设点A 为抛物线C 上的动点,点B (2,6),过点A 作抛物线C 的准线l 1的垂线,垂足为D ,则p 的值为 ,|AB|+|AD|的最小值为 .答案解析：1.(考点:直线的斜率与倾斜角的关系,★)下列命题中,正确的是( ). A .若直线的倾斜角越大,则直线的斜率就越大 B .若直线的倾斜角为α,则直线的斜率为tan α C .若直线的斜率为tan α,则直线的倾斜角是αD .当直线的倾斜角α∈[0,π2)∪(π2,π)时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增【解析】当直线的倾斜角α∈[0,π2)∪(π2,π)时,直线的斜率分别在这两个区间上单调递增,故A 错误,D 正确;当α=π2时,斜率不存在,故B 错误;只有当α∈[0,π2)∪(π2,π)时,直线的倾斜角才是α,故C 错误.故选D . 【答案】D2.(考点:求直线的方程,★)已知直线l 过点(-1,2)且与直线2x-3y+4=0垂直,则直线l 的方程是( ). A .3x+2y-1=0 B .3x+2y+7=0 C .2x-3y+5=0 D .2x-3y+8=0【解析】因为直线2x-3y+4=0的斜率为23,所以直线l 的斜率为-32,所以直线l 的方程为y-2=-32(x+1),即3x+2y-1=0. 【答案】A3.(考点:椭圆的标准方程,★)“-1<m<3”是“方程x 2m+1+y 27-m =1表示椭圆”的( ). A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件【解析】因为方程x 2m+1+y 27-m =1表示椭圆,所以{m +1>0,7-m >0,m +1≠7-m ,解得-1<m<3或3<m<7.故“-1<m<3”是“方程x 2m+1+y 27-m =1表示椭圆”的充分不必要条件. 【答案】A4.(考点:求双曲线的渐近线方程,★)若双曲线x 2a2-y 2b2=1(a>0,b>0)的离心率为53,则该双曲线的渐近线方程为( ). A .y=±45x B .y=±54x C .y=±43x D .y=±34x【解析】因为双曲线的离心率为53,即e=c a =53, 所以c=53a ,又c 2=a 2+b 2,所以b=43a ,所以b a =43,所以该双曲线的渐近线方程为y=±43x. 【答案】C5.(考点:求双曲线的方程,★★)已知双曲线x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0)的一条渐近线过点(2,√3),且双曲线的一个焦点在抛物线y 2=4√7x 的准线上,则该双曲线的方程为( ). A .x 221-y 228=1 B .x 228-y 221=1C .x 23-y 24=1D .x 24-y 23=1【解析】由题意可得√3=2ba . ①因为抛物线y 2=4√7x 的准线是x=-√7,所以c=√7,即a 2+b 2=c 2=7. ② 联立①②,解得{a =2,b =√3,所以双曲线的方程为x 24-y 23=1. 【答案】D6.(考点:求双曲线的离心率,★★)已知双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1(a>0,b>0),以点P (b ,0)为圆心,a 为半径作圆P ,圆P 与双曲线C 的一条渐近线交于M ,N 两点,若∠MPN=90°,则双曲线C 的离心率为( ).A .√2B .√3C .√52 D .√72【解析】设双曲线C 的一条渐近线为bx-ay=0,且与圆P 交于M ,N 两点,因为∠MPN=90°,所以圆心P 到直线bx-ay=0的距离为2√a 2+b2=b 2c =√22a ,即2c 2-2a 2=√2ac ,因为e=ca >1,解得e=√2.【答案】A7.(考点:抛物线定义的应用,★★)已知F 是抛物线x 2=6y 的焦点,A ,B 是该抛物线上的两点,|AF|+|BF|=9,则线段AB 的中点到x 轴的距离为( ). A .3 B .92 C .4 D .32【解析】由题意可得F (0,32),抛物线的准线方程为y=-32.设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),根据抛物线的定义可得|AF|+|BF|=y 1+y 2+3=9,解得y 1+y 2=6,∴线段AB 中点的纵坐标为3,即线段AB 的中点到x 轴的距离为3. 【答案】A8.(考点:点差法的应用,★★★)已知椭圆x 236+y 29=1的一条弦被点A (4,2)平分,则此弦所在的直线方程是( ).A .x-2y=0B .x+2y=4C .2x+3y=14D .x+2y=8【解析】设过点A 的直线与椭圆相交于E (x 1,y 1),F (x 2,y 2)两点,则有x 1236+y 129=1,x 2236+y 229=1,两式相减得(x 1-x 2)(x 1+x 2)36+(y 1-y 2)(y 1+y 2)9=0.又∵A 为弦EF 的中点,且A (4,2),∴x 1+x 2=8,y 1+y 2=4,∴836(x 1-x 2)+49(y 1-y 2)=0, ∴k EF =y 1-y 2x 1-x 2=-12,∴过点A 且被该点平分的弦所在直线的方程是y-2=-12(x-4),即x+2y-8=0.【答案】D二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.(考点:直线方程的应用,★★)下列说法正确的是( ). A .当x 1≠x 2,y 1≠y 2时,过(x 1,y 1),(x 2,y 2)两点的直线方程为y -y 1y 2-y 1=x -x 1x2-x 1B .点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1)C .直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2D .经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0 【解析】对于A,当x 1≠x 2,y 1≠y 2时,过(x 1,y 1),(x 2,y 2)两点的直线方程为y -y 1y2-y 1=x -x 1x2-x 1,故A 正确;对于B项,点(0,2)与(1,1)的中点坐标为(12,32),满足直线方程y=x+1,并且两点连线的斜率为-1,所以点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(1,1),所以B正确;对于C项,直线x-y-2=0在两坐标轴上的截距分别为2,-2,故直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是12×2×2=2,所以C正确;对于D项,经过点(1,1),且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0或y=x,所以D不正确.【答案】ABC10.(考点:圆的对称性的应用,★★)已知圆O的方程为x2+y2-4x-1=0,则圆O().A.关于点(2,0)对称B.关于直线y=0对称C.关于直线x+3y-2=0对称D.关于直线x-y+2=0对称【解析】x2+y2-4x-1=0⇒(x-2)2+y2=5,所以圆心O的坐标为(2,0).对于A项,圆是关于圆心对称的中心对称图形,而点(2,0)是圆心,所以A选项正确;对于B项,圆是关于直径对称的轴对称图形,直线y=0过圆心,所以B选项正确;对于C项,圆是关于直径对称的轴对称图形,直线x+3y-2=0过圆心,所以C选项正确;对于D项,圆是关于直径对称的轴对称图形,直线x-y+2=0不过圆心,所以D选项不正确.【答案】ABC11.(考点:双曲线的简单几何性质的应用,★★)已知双曲线E:x24-y212=1的左、右焦点分别为F1,F2,P是双曲线右支上的一点,则下列结论正确的是().A.|PF1|-|PF2|=4B.双曲线E的离心率是√3C.|PF1|的最小值是6D.点P到两渐近线的距离的乘积是3【解析】由双曲线E:x 24-y212=1,得a2=4,b2=12,c2=a2+b2=16,解得a=2,b=2√3,c=4,由双曲线的定义得|PF1|-|PF2|=2a=4,所以A正确;离心率e=ca =42=2,所以B错误;当点P在右顶点时,|PF1|取得最小值,即|PF1|min=a+c=6,所以C正确;因为双曲线的渐近线方程为y=±bax=±√3x,设点P(x0,y0),则x024-y0212=1,即3x02-y02=12,则点P 到直线y=√3x 和y=-√3x 的距离的乘积为|√3x 0-y 0|2×|√3x 0+y 0|2=|3x 02-y 02|4=124=3,所以D 正确.【答案】ACD12.(考点:抛物线定义的应用,★★★)已知抛物线C :y 2=2px (p>0)的焦点为F ,经过点F 且斜率为√3的直线l 与抛物线C 交于A ,B 两点(点A 在第一象限),与抛物线的准线交于点D ,若|AF|=8,则下列结论正确的是( ). A .p=4B .DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =FA⃗⃗⃗⃗⃗ C .|BD|=2|BF| D .|BF|=4 【解析】如图所示,分别过点A ,B 作抛物线C 的准线m 的垂线,垂足分别为点E ,M.抛物线C 的准线m 交x 轴于点P ,则|PF|=p ,由于直线l 的斜率为√3,其倾斜角为60°,又∵AE ∥x 轴,∴∠EAF=60°,由抛物线的定义可知,|AE|=|AF|,则△AEF 为等边三角形,∴∠EFP=∠AEF=60°,则∠PEF=30°,∴|AF|=|EF|=2|PF|=2p=8,解得p=4,故A 选项正确;∵|AE|=|EF|=2|PF|,又PF ∥AE ,∴F 为AD 的中点,则DF ⃗⃗⃗⃗⃗ =FA⃗⃗⃗⃗⃗ ,故B 选项正确; ∵∠DAE=60°,∴∠ADE=30°,∴|BD|=2|BM|=2|BF|,故C 选项正确; ∵|BD|=2|BF|,∴|BF|=13|DF|=13|AF|=83,故D 选项错误.【答案】ABC三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:抛物线的应用,★)已知抛物线y 2=2px (p>0)的准线与圆(x-3)2+y 2=16相切,则p 的值为 . 【解析】抛物线的准线方程为x=-p2,准线与圆相切,则3+p2=4,解得p=2.【答案】214.(考点:直线与圆的位置关系,★★)已知a ,b 为正实数,直线x+y+1=0截圆(x-a )2+(y-b )2=4所得的弦长为2√2,则ab 的最大值为 .【解析】由题意可得圆心(a ,b )到直线x+y+1=0的距离d=√22-(2√22)2=√2,故√2=√2.又a ,b 为正实数,故a+b=1,所以ab ≤(a+b 2)2=14,当且仅当a=b=12时取等号.【答案】1415.(考点:双曲线性质的应用,★★)已知双曲线C :x 24-y 2b2=1(b>0)的左、右顶点分别为A ,B ,点P 在双曲线C 上,且直线PA 与直线PB 的斜率之积为1,则该双曲线C 的焦距为 . 【解析】由双曲线方程可知A (-2,0),B (2,0), 设P (x 0,y 0),则k PA ·k PB =y 0x+2·y 0x-2=y 02x 02-4=1,即x 02-y 02=4. 又x 024-y 02b 2=1,∴b 2=4,∴c 2=a 2+b 2=8,∴双曲线C 的焦距2c=4√2. 【答案】4√216.(考点:抛物线定义的应用,★★★)已知过抛物线C :y 2=2px (p>0)的焦点F 的直线l :y=4x+b 截抛物线C 所得的弦长为17,设点A 为抛物线C 上的动点,点B (2,6),过点A 作抛物线C 的准线l 1的垂线,垂足为D ,则p 的值为 ,|AB|+|AD|的最小值为 .【解析】抛物线C :y 2=2px (p>0)的焦点为(p2,0),直线l 过焦点,故b=-2p ,即直线l :y=4x-2p.设直线l 与抛物线C 交点的横坐标分别为x 1,x 2,联立{y 2=2px ,y =4x -2p ,得8x 2-9px+2p 2=0,所以x 1+x 2=98p ,故x 1+x 2+p=178p=17,解得p=8,所以y 2=16x.易知点B (2,6)在抛物线外,所以|AB|+|AD|=|AB|+|AF|≥|BF|=2√10,当B ,A ,F 三点共线时等号成立. 【答案】8 2√10。
2021年高考数学小题综合狂练(理科数学)(3)(解析版)
2021年高考理科数学小题狂练3（非新高考地区）解析版学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注：满分80份，选择题12小题，填空题4小题，每小题5分。
限时：40分钟 一、单选题（每小题5分，共12小题，满分60分）1．已知全集U =R ，104x A x x ⎧⎫+=≥⎨⎬-⎩⎭，则UA（ ）A ．{}14x x -<< B ．{1x x ≤-或}4x ≥C ．{}14x x -≤≤D ．{}14x x -<≤【答案】D 【解析】 【分析】求出集合A ，利用补集的定义可求得集合UA .【详解】U R =，{1014x A xx x x ⎧⎫+=≥=≤-⎨⎬-⎩⎭或}4x >，{}14U A x x ∴=-<≤． 故选：D ． 【点睛】本题考查补集的计算，同时也考查了分式不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 2．i 是虚数单位，则231i i i +++=（ ） A ．1 B ．i C ．1-i D ．0【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，2311+i-1-i=0i i i +++=,故可知答案为0，选D. 考点：复数的运算点评：主要是考查了虚数单位的运算，属于基础题3．某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（ ） A ．6种 B ．12种 C ．18种 D ．24种【答案】B【解析】方法数有1134C C 12=种.故选B.4．函数()f x 的图象如图所示，则函数()f x 的解析式可能为（ ）A ．()22x xf x -=-B ．2()x e ef x x-= C ．31()f x x x =- D ．1()ln ||f x x x=-【答案】B 【解析】 【分析】由函数的定义域、奇偶性、单调性及函数图像的特点一一进行判断可得答案. 【详解】解：A 选项，由函数图像可得在0x =处没有定义，故排除A ； C 选项，由函数图像可得函数不为奇函数，故排除C ；D 选项，由函数图像可得当x →+∞时，函数变化趋势不符，1()ln ||f x x x=-越来越平（增加越来越慢），而不会向上扬起（增加越来越快）, 故排除D ； 故选：B. 【点睛】本题主要考查函数图像的识别及函数的定义域、单调性、奇偶性等基本性质，属于基础题型.5．设0.213a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131log 5b =，ln5c =，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a c b >>【答案】B【解析】 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性比较a 、b 、c 三个数与0和1的大小关系，利用换底公式和不等式的基本性质可得出b 、c 的大小关系，进而可得出这三个数的大小关系. 【详解】指数函数13x y ⎛⎫= ⎪⎝⎭在R 上为减函数，则0.2110133⎛⎫⎛⎫<<= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，即01a <<； 对数函数13log y x =在()0,∞+上为减函数，则113311log log 153b =>=； 对数函数ln y x =在()0,∞+上为增函数，则ln5ln 1c e =>=.1331ln 5log log 5ln 55ln 3b c ∴===<=. 因此，c b a >>. 故选：B. 【点睛】本题考查指数式和对数式的大小比较，一般利用指数函数和对数函数的单调性，结合中间值法来比较，考查推理能力，属于中等题.6．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，问立夏日影长为（ ） A ．七尺五寸 B ．六尺五寸 C ．五尺五寸 D ．四尺五寸【答案】D 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式以及求和公式列出方程组，求出首项和公差，由此可求得立夏日影长. 【详解】从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，雨水、惊蛰、春分、清明日影之和为三丈二尺，前七个节气日影之和为七丈三尺五寸，设十二节气第()N n n *∈个节气的日影长为n a ，则数列{}n a 为等差数列，设其公差为d ，前n 项和为n S，则567817114223276772173.52a a a a a dS a d a d+++=+=⎧⎪⎨⨯=+=+=⎪⎩，解得12721ad⎧=⎪⎨⎪=-⎩，1012799922a a d∴=+=-=，因此，立夏日影长为四尺五寸.故选：D.【点睛】本题考查新文化中的等差数列问题，考查等差数列与前n项和中基本量的计算，考查计算能力，属于基础题.7．我们打印用的A4纸的长与宽的比约为2，之所以是这个比值，是因为把纸张对折，得到的新纸的长与宽之比仍约为2，纸张的形状不变．已知圆柱的母线长小于底面圆的直径长（如图所示），它的轴截面ABCD为一张A4纸，若点E为上底面圆上弧AB的中点，则异面直线DE与AB所成的角约为（）A．6πB．4πC．3πD．23π【答案】C【解析】【分析】设CD的中点为O，过E作EF⊥底面⊙O，连接OE，OF，证明OD⊥OE，计算tan∠EDO即可得出答案．【详解】∵AB//CD，∴∠EDC（或补角）为异面直线DE与AB所成的角，设CD的中点为O，过E作EF⊥底面⊙O，连接OE，OF，∵E是AB的中点，∴F是CD的中点，∴CD⊥OF，又EF⊥平面⊙O，∴EF⊥CD，EF OF F=∴CD ⊥平面OEF ，∴OD ⊥OE ． 设AD ＝1，则CD 2=，故OF 2=，EF ＝1， 于是OE 22261()22=+=， ∴tan ∠EDO 6232OEOD ===， ∴∠EDO 3π=．故选：C ． 【点睛】本题考查了异面直线所成的角，解题的关键是找出与异面直线所成角相等的相交直线所成的角，此题要求有一定的计算能力，属于中档题.8．已知向量(),12OA k =，()4,5OB =，(),10OC k =-，且A ，B ，C 三点共线，则k 的值是（ ） A ．23-B ．43C ．12D ．13【答案】A 【解析】 【分析】首先求向量AB 和AC ，再将三点共线转化成向量共线求参数的取值. 【详解】()4,7AB OB OA k =-=--，()2,2AC OC OA k =-=--.因为A ，B ，C 三点共线，所以,AB AC 共线， 所以()()2472k k -⨯-=-⨯-，解得23k =-.故选：A【点睛】本题考查根据三点共线求参数的取值范围，重点考查向量共线的公式，属于基础题型.9．《高中数学课程标准》(2017 版)规定了数学学科的六大核心素养.为了比较甲、乙两名高二学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图(如图，每项指标值满分为5分，分值高者为优)，则下面叙述正确的是（）(注:雷达图(Radar Chart)，又可称为戴布拉图、蜘蛛网图(Spider Chart)，可用于对研究对象的多维分析)A．甲的数据分析素养高于乙B．甲的数学建模素养优于数学抽象素养C．乙的六大素养中逻辑推理最差D．乙的六大素养整体水平优于甲【答案】D【解析】【分析】根据雷达图，依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】根据雷达图得甲的数据分析素养低于乙，所以A错误根据雷达图得甲的数学建模素养等于数学抽象素养，所以B错误根据雷达图得乙的六大素养中数学建模和数学抽象最差，所以C错误根据雷达图得乙整体为27分，甲整体为22分，乙的六大素养整体水平优于甲，所以D正确故答案选D【点睛】本题考查了雷达图，意在考查学生解决问题的能力.10．如图，矩形OABC内的阴影部分由曲线f(x)＝sin x(x∈(0，π))及直线x＝a(a∈(0，π))与x 轴围成，向矩形OABC内随机投掷一点，若该点落在阴影部分的概率为316，则a的值为( ) A．712πB．23πC．34πD．56π【答案】B【解析】依题意，阴影部分的面积为sinaxdx⎰＝(－cosx)|a＝－cosa＋cos0＝1－cosa，由几何概型知识得，1cos8aaa-⋅＝316，即cosa＝－12，而a∈(0，π)，故a＝23π．11．设1F和2F为双曲线()222210,0x ya ba b-=>>的两个焦点，若1F，2F，()0,2P b是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为( )A．2 B．32C．52D．3【答案】A【解析】试题分析：如图，()2222211tan6034343PO POb c c a cFO FO=∴==∴-=222442c a e e ∴=∴=∴=考点：双曲线方程及性质 12．已知函数()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，若123523x x x π++=，则()f x 的最小正周期为（ ） A ．2πB ．23πC ．πD ．43π【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，知当7π3x ω=时，π5π62x ω+=，由对称轴的性质可知122π3x x ω+=和238π3x x ω+=，即可求出w ，即可求出()f x 的最小正周期. 【详解】解：由于()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ， 当7π3x ω=时，π5π62x ω+=， ∴由对称轴可知1x ，2x 满足12πππ2662x x ωω+++=⨯， 即122π3x x ω+=. 同理2x ，3x 满足23ππ3π2662x x ωω+++=⨯，即238π3x x ω+=， ∴12310π5π233x x x ω++==，2ω=， 所以最小正周期为：2ππ2T ==. 故选：C . 【点睛】本题考查正弦型函数的最小正周期，涉及函数的对称性的应用，考查计算能力.二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13．已知α为锐角，且1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos α=_______． 322+【解析】 【分析】利用同角三角函数的基本关系可得22sin 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，再由cos 66ππαα⎡⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，利用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】由α为锐角，且1cos 63πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭， 所以222sin 1cos 663ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以cos cos cos cos sin sin 666666ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1322132232+==322+【点睛】本题考查了两角差的余弦公式、同角三角函数的基本关系，需熟记公式，属于基础题． 14．如图的几何体，是在用密度等于38/g cm 的钢材铸成的底面直径和高都等于()221cm 的圆维内部挖去一个正方体后的剩余部分(正方体四个顶点在圆锥母线上，另四个顶点在圆锥底面上)，这个几何体的质量等于_____g (对小数部分四舍五入进行取整).【答案】172【解析】【分析】设被挖去的正方体的棱长为x cm，由（半）轴截面中的直角三角形相似，即PBF△相似于HBC，利用PF PBHC HB=，代入数据计算求得2x=.再利用体积公式求得最后结果.【详解】如图，设被挖去的正方体的棱长为x cm，由（半）轴截面中的直角三角形相似，即PBF△相似于HBC，由21HC=+，()221HB=+，2,2xHG PF HP x===，则PF PBHC HB=，得(()2221221221x x+-=++，解得：2x=.则该模型的体积()()2313.1421221221.453V≈⨯⨯+⨯+-≈，所以制作该模型所需材料质量约为21.458172m Vρ=≈⨯≈.故答案为：172.【点睛】本题考查立体几何的体积的求法，结合相似的知识点，考查运算求解能力，属于中档题. 15．设()f x是定义在R上的函数，其导函数为()'f x，若()()'1f x f x+>，()02020f=，则不等式()2019x xe f x e>+(其中e为自然对数的底数)的解集为__________.原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！11【答案】()0,∞+【解析】【分析】构造函数()()2019x x g x e f x e =--，由题意，只需解()0>g x 即可，利用导数研究()g x 的单调性即可得到答案.【详解】设()()2019x x g x e f x e =--，不等式()2019x xe f x e >+的解等价于不等式()0>g x 的解， 因为''()(()()1)0x g x e f x f x =+->，所以()g x 在R 上单调递增，又(0)(0)120190g f =--=，所以()0(0)g x g >=，所以0x >，所以原不等式的解集为()0,∞+故答案为：()0,∞+【点睛】本题主要考查构造函数利用函数的单调性解不等式，考查学生转化与化归思想，是一道中档题. 16．已知抛物线2:4C y x =，其焦点为F ，准线为l ，P 为抛物线C 上第一象限内的点，过点P 作l 的垂线，垂足为Q .当PFQ △的周长为12时，PFQ △的面积为______. 【答案】43【解析】【分析】设||PQ a =，用a 表示出P ，Q 的坐标，根据PFQ △的周长为12，求得a ，判断PFQ ∆的形状，进而求PFQ △的面积.【详解】由24y x =得焦点(1,0)F ，准线:1l x =-.如图所示，试卷第12页，总12页设||||PQ PF a ==，由抛物线性质知||||1=PF OF ，即1a >， ∴(1,1)--P a a ，(1,1)--Q a . ∴2||4(21)2=+-=QF a a ∵PFQ △的周长为12，∴2212+=a a ，解得4a =.∴||4QF =，∴PFQ △是边长为4的等边三角形.∴PFQ △的面积为234434=故答案为：3【点睛】本题主要考查抛物线的方程及性质，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.。
高考数学小题狂练2
小题狂练2
1、若i 为虚数单位，则复数
11i i +-的值为（ ） A 、1- B 、1
C 、i -
D 、i 2、在等差数列{}n a 中，已知1232,13a a a =+=，则公差d 等于（ ）
A 、2
B 、3
C 、4
D 、5
3、某校有50岁以上的老教师40人，35~50的中年教师200人，35岁以下的青年教师80人，为了调查教师对教代会制定的一项规章制度的满意度，准备抽出80人进行问卷调查，则中年教师应抽取的人数为（ ）
A 、50
B 、40
C 、30
D 、20
4、若双曲线()22221,0x y a b a b -=>的渐近线方程为2
y x =±，则该双曲线的离心率为（ ）
A 、2
B 、2
C 、2
D 、5
5、在ABC ∆中，“sin 22
A =”是“30A = ”的（ ） A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既不充分也不必要条件
6、某实心机械零件的三视图如右图所示，则该机械零件的体积为（ ）
A 、362π+
B 、365π+
C 、368π+
D 、3620π+
7、执行如图所示程序框图，则输出的s =（ ）
A 、2013-
B 、2013
C 、2012-
D 、2012。
高考物理最后冲刺增分小题狂练： 26 Word版含解析
[2020·内蒙古赤峰二中诊断]如图所示，通有恒定电流的导线MN 与闭合金属框共面，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，设先后两次通过金属框的磁通量变化量大小分别为ΔΦ1和ΔΦ2则()A．ΔΦ1>ΔΦ2B．ΔΦ1＝ΔΦ2C．ΔΦ1<ΔΦ2D．不能判断答案：C解析：设在位置Ⅰ时磁通量大小为ΦⅠ，在位置Ⅱ时磁通量大小为ΦⅡ，第一次将金属框由Ⅰ平移到Ⅱ，穿过金属框的磁感线方向没有改变，磁通量变化量大小ΔΦ1＝ΦⅠ－ΦⅡ；第二次将金属框绕cd边翻转到Ⅱ，穿过金属框的磁感线的方向发生改变，磁通量变化量大小ΔΦ2＝ΦⅠ＋ΦⅡ，所以ΔΦ1<ΔΦ2，选项C正确．4．[2020·云南省玉溪一中考试]如图所示，a、b是两根垂直纸面的通有等值电流的直导线，两导线外有一点P，P点到a、b距离相等，要使P点的磁场方向向右，则a、b中电流的方向为() A．都垂直纸面向外B．都垂直纸面向里C．a中电流方向垂直纸面向外，b中垂直纸面向里D．a中电流方向垂直纸面向里，b中垂直纸面向外答案：C解析：若a、b中电流方向均垂直纸面向外，根据安培定则判断可知：a在P处产生的磁场的方向垂直于aP连线向上，b在P处产生的磁场的方向垂直于bP连线向上，根据平行四边形定则进行合成，P 点的磁感应强度方向竖直向上，故A错误；若a、b中电流方向均垂直纸面向里，同理可知，P点的磁感应强度方向竖直向下，故B错误；若a中电流方向垂直纸面向外，b中垂直纸面向里，同理可知，P点的磁感应强度方向水平向右，故C正确；若a中电流方向垂直纸面向里，b中垂直纸面向外，同理可知，P点的磁感应强度方向水平向左，故D错误．5.[2020·河北省五个一联盟模拟](多选)已知通电长直导线周围空26．[2020·河北省承德二中检测](多选)如图所示，在磁感应强度答案：BD解析：因a点处的磁感应强度为2B，而外界匀强磁场的磁感应力大小为F＝BIL＝2B0IL，故C错误；若使P中的电流反向、其他条件不变，如图2所示，则P、Q在[2020·黑龙江省哈尔滨三中测试]如图所示，由均匀的电阻丝组成8.[2020·北京昌平模拟]把一根柔软的螺旋形弹簧竖直悬挂起来，使A．甲、乙两种情况导线受到的安培力大小不变，方向一直变化向右运动，则下列说法正确的是()A．若仅将B变为原来的2倍，则金属棒在0～T内的位移将变倍，由Q热＝I2rt可知，金属棒上产生的焦耳热将变为原来的4倍，由于前半个周期安培力做正功，后半个周期安培力做负功，故一个周期内安培力做的总功为零，B错误；若在t＝T4时释放金属棒，则在一个周期内由金属棒的受力情况可知，金属棒将做往复运动，C正确；无论金属棒在何时释放，在一个周期末金属棒的速度均为零，由动能定理可知，安培力做的功的代数和均为零，D错误．12．[2020·全国卷Ⅰ](多选)如图，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中电流方向与L2中的相同，与L3中的相反．下列说法正确的是()A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1：1：3D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为3：3：1答案：BC解析：由安培定则可判断出L2在L1处产生的磁场(B21)方向垂直L1和L2的连线竖直向上，L3在L1处产生的磁场(B31)方向垂直L1和L3的连线指向右下方，根据磁场叠加原理，L3和L2在L1处产生的合磁场(B合1)方向如图1所示，根据左手定则可判断出L1所受磁场作用力的方向与L2和L3的连线平行，选项A错误；同理，如图2所示，可判断出L3所受磁场(B合3)作用力的方向(竖直向上)与L1、L2所在的平面垂直，选项B正确；同理，如图3所示，设一根长直导线在另一根导线处产生的磁场的磁感应强度大小为B，根据几何知识可知，B 合1＝B，B合2＝B，B合3＝3B，由安培力公式可知，L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小与该处的磁感应强度大小成正比，所以L1、L2、L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1：1：3，选项C正确，D错误．13．[2020·全国卷Ⅱ](多选)某同学自制的简易电动机示意图如图所示．矩形线圈由一根漆包线绕制而成，漆包线的两端分别从线圈的一组对边的中间位置引出，并作为线圈的转轴．将线圈架在两个金属支架之间，线圈平面位于竖直面内，永磁铁置于线圈下方．为了使电池与两金属支架连接后线圈能连续转动起来，该同学应将()A．左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉B．左、右转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉C．左转轴上侧的绝缘漆刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉D．左转轴上下两侧的绝缘漆都刮掉，右转轴下侧的绝缘漆刮掉答案：AD解析：如果将左、右转轴下侧的绝缘漆都刮掉，则线圈在安培力作用下转动起来，每转一周安培力驱动一次，可保证线圈不断地转动，A项正确；如果左、右转轴上下侧的绝缘漆均刮掉，不能保证线圈持续转动下去，B项错误；如果仅左转轴的上侧绝缘漆刮掉，右转轴的下侧绝缘漆刮掉，则线圈中不可能有电流，因此线圈不可能转动，C 项错误；如果左转轴上下侧的绝缘漆均刮掉，右转轴仅下侧的绝缘漆刮掉效果与A项相同，因此D项正确．14．法拉第电动机原理如图所示，条形磁铁竖直固定在圆形水银槽中心，N极向上．一根金属杆斜插在水银中，杆的上端与固定在水银槽圆心正上方的铰链相连．电源负极与金属杆上端相连，与电源正极连接的导线插入水银中．从上往下看，金属杆()A．向左摆动B．向右摆动C．顺时针转动D．逆时针转动答案：D解析：有斜向上的电流通过金属杆，金属杆受到安培力作用，根据左手定则判断可知，安培力方向与金属杆垂直，且向里，使金属杆以磁铁棒为轴逆时针转动，A、B、C错误，D正确．15.(多选)根据磁场对电流产生作用力的原理，人们研制出一种发射sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.下列正确的说法是()A．金属棒在摆动到最高点的过程中，机械能守恒此，测得通电螺线管中的磁感应强度B为()A．2.0×10－3T方向水平向右()A.2B B．22B所示，则()A．同一通电导线放在a处受到的磁场力一定比放在b处受到的4.[2020·广东肇庆检测](多选)如图所示，在竖直向上的匀强磁场中，故C、D正确．5．[2020·浙江名校协作体联考]如图所示为航母上电磁弹射装置向垂直于纸面向外)作用下加速．则下列说法正确的是()A．电源给电容器充电后，M板带正电错误；在电容器放电过程中，电容器电容保持不变，选项D错误．6．[2020·江西第三次联考]两根平行放置的长度均为L的长直导7．[2020·黑龙江七台河检测](多选)某闭合三棱柱如图所示，处于磁感应强度为1 T、方向沿x一条形磁铁放在光滑的斜面上，并用一质量不计的弹簧连接在顶解析：由于条形磁铁外部的磁感线是从N极出发到S极，所以可画出9.如图所示，质量m＝0.5 kg的通电导体棒在安培力作用下静止在10.如图所示，两平行导轨ab、cd竖直放置在匀强磁场中，匀强磁可能正确的是()答案：B度为g，某时刻后两灯泡保持正常发光．求磁感应强度的大小．mg(sinθ－μcosθ)R定值电阻R2＝2 Ω，闭合开关S，稳定后弹簧伸长Δx＝4 cm，求：(1)稳定后滑杆ab所受安培力的大小F；。
高三数学二轮复习 小题狂练5 理.pdf
小题狂练(五)(限时40分钟) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x<m}，且AB＝R，那么m的值可以是( )． A．－1 B．0 C．1 D．2 2．已知＝2＋i，则复数z的共轭复数为( )． A．3＋i B．3－i C．－3－i D．－3＋i 3．已知直线l平面α，直线m平面β，有下面四个命题： α∥β?l⊥m；α⊥β?l∥m； l∥m?α⊥β；l⊥m?α∥β. 其中正确的命题( )． A． B． C． D． 4．设p：log2x1，则p是q的( )． A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．函数f(x)＝A sin(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别为 ( )．A．2,0 B．2， C．2，－ D．2， 6．若函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3时取得极值，则a的值等于( )． A．2 B．3 C．4 D．5 7．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．正弦曲线与x＝0和直线x＝及x轴所围成的平面图形的面积是( )． A．1 B．2 C．3 D．4 9．数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}的连续三项，则数列{bn}的公比为( )． A. B．4 C．2 D. 10．执行如图所示的程序框图，若输出结果为15，则M处的条件为( )． A．k≥16 B．k<8 C．k0)的焦点F恰好是双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为( )． A. B．1± C．1＋ D．无法确定 12．对任意的实数a，b，记max{a，b}＝若F(x)＝max{f(x)，g(x)}(xR)，其中奇函数y＝f(x)在x＝1时有极小值－2，y＝g(x)是正比例函数，函数y＝f(x)(x≥0)与函数y＝g(x)的图象如图所示，则下列关于函数y＝F(x)的说法中，正确的是( )． A．y＝F(x)为奇函数 B．y＝F(x)有极大值F(1)且有极小值F(－1) C．y＝F(x)的最小值为－2且最大值为2 D．y＝F(x)在(－3,0)上不是单调函数 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．已知向量a＝(3，－2)，b＝(3m－1,4－m)，若ab，则m的值为________． 14．设点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)与圆x2＋y2＝a2＋b2在第一象限的交点，其中F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率为________． 15．在平面直角坐标系中，不等式组，所表示的平面区域的面积是9，则实数a的值为________． 16．已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是________． 【小题狂练(五)】 1．D [因为AB＝R，所以m>1，故选D.] 2．A [z＝(1－i)(2＋i)＝3－i，复数z的共轭复数为3＋i，故选A.] 3．C [对于，由lα，αβ?l⊥β，又因为直线m平面β，所以lm，故正确；同理可得正确，与不正确，故选C.] 4．B [依题意得，p：log2x<00<x1x<1，所以pq，但q/p，所以p是q的充分不必要条件，故选B.] 5．D [由图象知T＝－， 得T＝π，故ω＝2， 此时f(x)＝sin(2x＋φ)． 又f＝sin＝1， 且|φ|1得e＝1＋，故选C.] 12．D [因为F(x)＝g(x)＝x，由f(x)是奇函数，其图象关于原点对称，故可知D正确．] 13．解析 a⊥b，a·b＝3(3m－1)＋(－2)(4－m)＝0，m＝1. 答案 1 14．解析 不妨设|PF1|＝2m(m>0)，则|PF2|＝m，2a＝|PF1|－|PF2|＝m，由题意可知，线段F1F2为圆的直径，故PF1F2为直角三角形，故2c＝m，e＝＝. 答案 15．解析 画出平面区域可知图形为三角形，面积为··＝9，解得a＝1，a＝－5(舍去)． 答案 1 16．解析 当00，即0<－a0，即1－a>1，解得a<0，此时无解．综上所述，实数a的取值范围是. 答案。
【小题狂练】高考数学4
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确
的
画出直不等式组y
2
0,
表示的区域,圆的切线的几何意义,求
x y 3 0
sin 2
1 OM
1 t
,将问题转化为求
OM
的最大值的问题.解答时先求出两直线的交点坐标
M (4,2) , 借 助 图 形 的 直 观 , 求 出 tmax OM 2 5 , 从 而 求 出
大时,
2
最小,结合图形可知当
tmax
OM
2
5 时, cos 1 2sin 2 1 1 9 .故 2 10 10
应填答案 9 . 10
考点：线性规划的知识、余弦二倍角公式、圆的几何性质等知识的综合运用．
x-y+2=0
y
x+y+3=0
x O
y=-2
M(-4,-2)
M(x,y)
【易错点晴】本题考查的是线性约束条件的与数形结合的数学思想的综合运用问题,解答时
点睛：本题考查了命题的真假判定问题，其中解答中涉及到椭圆的标准方程，四种命题的改
写、几何概型及其概率的计算、以及正态分布的应用等知识点的考查，其中熟记各个知识点
的基本概念，合理判断是解答的关键。
4．B
【解析】运行此程序框图可知，表示
前 项的和，
所以运行此程序框图可知，所以输出的
答案第 0 页，总 6 页
，解得
或
，
所以是错误的；
（2）中命题“若 ，则 ”的否命题为：“若 ，则 ”，所以是错误的；
（3）中，在
中，
. 是斜边 上的点，
.以 为
起点任作一条射线 交 于 点，则 点落在线段 上的概率是 ，所以示错误的；
【小题狂练】高考数学3
满分练3姓名：______________班级：______________选择题（请用2B 铅笔填涂）12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [A][B][C][D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] [A] [B] [C] [D] 填空题（请在各试题的答题区内作答）13题、14题、 15题、 16题、一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的．1．已知集合，则（ ） A. B. C. D.2．给出下列四个结论：①命题“，”的否定是“，”； ②“若，则”的否命题是“若，则”； ③若“”或“”是真命题，则命题，一真一假；④“函数12-+=m y x 有零点”是“函数x m y log =在上为减函数”的充要条件.其中正确结论的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 43．已知复数Z 满足()R a iai z ∈+=+122，则Z 的虚部为-3，则Z 的实部为（ ） A. -1 B. 1 C. 3 D. 54．在ABC ∆中，角，，对应边分别为c b a ,,已知三个向量，，共线，则形状为（ ）A. 等边三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形 5．已知数列{}n a 满足12a =，*11()1n n na a n N a ++=∈-，则1232017a a a a =L L ••（ ） A ．-6 B ．6 C. -2 D ．26．将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=62sin πx y 向右平移个单位后得到()x g y =的图像，若函数()x g y =在区间[]()a b b a >,上的值域是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,21，则a b - 的最小值 和最大值 分别为（ ）A. B.C. D. 7．如图，已知平面平面，是平面与平面的交线上的两个定点，，且，在平面上有一个动点，使，则四棱锥体积的最大值是（ ）A. B. 16 C. 144 D. 488．在平面直角坐标系中，不等式组()为常数r r y x y x y x ⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤-≤+22200表示的平面区域的面积为，若y x ,满足上述约束条件，则31+++=x y x z 的最小值为 （ ）A. -1B. C. D.9．袋中有大小完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球,设“笫一次摸得红球”为亊件A , “摸得的两球同色”为亊件B ,则概率()|P B A 为（ ）A ．14B ．12C ．13D ．3410．已知函数()2ln x x x f -=与()()m x x x g ----=42122的图像上存在关于对称的点，则实数m 的取值范围是（ ）A. B. C. D.11．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x 的值是（ ）A. 3B. 4C. 9D. 612．如图，焦点在轴上的椭圆()013222>=+a y a x 的左、右焦点分别为21,F F ，P 是椭圆上位于第一象限内的一点，且直线P F 2与y 轴的正半轴交于A 点，1APF ∆的内切圆在边P F 1上的切点为Q ，若41=Q F ,则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数()()()⎪⎩⎪⎨⎧≤+->-+=413log4xxxxxxfxx若()x f的两个零点分别为21,x x，则=-||21xx__________．14．阅读下面的流程图,如果输出的函数()x f的值在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡2141，内,那么输入的实数x 的取值范围是__________．15．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖，周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能装多少斛米．”则该圆柱形容器能装米__________斛．（古制1丈尺，1斛立方尺，圆周率）16．设曲线1*()ny x x N+=∈在点(1,1)处的切线与x轴的交点横坐标为n x，则20161201622016320162015log log log logx x x x++++L的值为___________．【试题解析】1．D【解析】,所以,选D.2．A【解析】由题意得，根据全程命题与存在性命题的否定关系，可知①是正确的；②中，命题的否命题为“若，则”，所以是错误的；③中，若“”或“”是真命题，则命题都是假命题；④中，由函数有零点，则，而函数为减函数，则，所以是错误的，故选A。
高考语文小题狂练三(附详细答案)
小题狂练（三）1.下列各项中，加点的成语使用恰当的一项是（）A.饮水机行业在过快的发展中因监管乏力造成了饮水机市场鱼．目混珠．．．的局面，一些伪劣产品严重危害着人们的身体健康。
B.上个世纪八九十年代，是中国文学的一个快速发展时期，名家名作大量涌现。
当时，贾平凹写了很多部畅销小说，是中国家喻户晓的扫眉才子。
C.他时刻念念不忘自己不幸的遭遇和痛苦的经历，无法振作精神，投入到正常工作中去。
幸运的是，他遇到了她，最终走出了人生的阴霾。
D.今年高票当选的罗市长在工作中高度重视科学发展观的落实，对我市经济工作进行科学规划，大力调整产业结构，在经济发展的大舞台上长袖善舞，取得了令人瞩目的成就。
2.下列各句中，没有语病的一句是（）A.中国印章已有两千多年的历史，它由实用逐渐发展成为一种具有独特审美的艺术门类，受到文人、书画家和收藏家的推崇。
B.我国大部分磷化工骨干企业集中在磷资源比较丰富的云、贵、川、鄂和靠近外贸出口市场而技术力量又相对较强的上海、天津、江苏、渐江等地区。
C.《全宋文》的出版，对于完善宋代的学术文献、填补宋代文化研究的空白、推动传统文化研究的意义特别重大。
D.改革开放搞活了经济，农贸市场的贷物琳琅满目，除各种应时的新鲜蔬菜外，还有肉类、水产品、鱼、虾、甲鱼、牛蛙及各种调味品。
3.将下面的几个句子按照合理的顺序排列，组成一段边贯的话。
语序恰当的一项是（）莲花其实就是荷花，在还没有开花前叫“荷”，开花结果后就叫“莲”。
①想起多年来我对莲花的无知，只喜欢在远远的高处看莲、想莲②莲花则是庄严的，仿佛是即将生产的少妇③莲花带了一点生活的辛酸，是种莲人生活的依靠④却从来没有走进真正的莲花世界，看莲田背后生活的悲欢，不禁感到愧疚⑤我总觉得两种名称有不同的意义：荷花的感觉是天真纯情，好像一个洁净无瑕的少女⑥荷花是宜于观赏的，是诗人和艺术家的朋友A.⑤②⑥③①④B.③⑤④⑥②①C.①③②⑤⑥④D.⑥④⑤③①②4.阅读下面这首词，回答问题。
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铜仁一中2017-2018学年度高三年级第五次月考
数学（文）试题
一、选择题（5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请
将正确选项用2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号） 1.若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ⋂=（ ） A. {}1,2
B. {}0,1
C. {}0,3
D. {}3
2.在复平面内，复数z 满足i
i z 31)1(9
−=+，
则z 的共轭复数对应的点位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为34,3,10n S a S ==，则数列1n S ⎧⎫
⎨⎬⎩⎭
的前100项的和为
（ ） A.
200
101
B.
100
101
C.
1101
D.
2101
4. 《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该作品完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走，提壶去买酒。
遇店加一倍，见花喝一斗,三遇店和花，喝光壶中酒。
借问此壶中，原有多少酒？”，右图为该问题的程序框图，若输出的S 值为0，则开始输入的S 值为 （ ）
A. 43
B. 54
C. 8
7
D.
16
15
5. 函数cos sin y x x x =+的图象大致为()
6．已知直角梯形ABCD 中，//AB CD ，AB AD ⊥，4AB =，6CD =，5AD =，点E 在梯形内，那么AEB ∠为钝角的概率为（ ）
A ．
225π B ．425π C.12 D ．14
7.已知直线01=−+−k y kx 恒过定点A ，点A 在直线10mx ny ++=上，其中m n 、均为
正
开始结束
输入S
输出S
i = i + 1
S = 2S - 1i < 3 ?
i = 1
是
否
数，则
n
m 1
1+的最小值为（ ） A ．22− B ．22+ C ．4 D ．2 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A. 3222++
B. 53222++
C. 3
322
++
D. 73222++
9．数列}{n a 的前n 项的和满足,,2
3
*N n n a S n n ∈−=则下列为等比数列的是（ ） A ．}1{+n a
B ．}1{−n a
C ．}1{+n S
D ．}1{−n S
10.已知()co ),(s 0f x x ωω=>的图像关于点3,04π⎛⎫ ⎪⎝
⎭
对称，且()f x 在区间20,3
π⎛⎫ ⎪⎝
⎭
上单调，则ω的值为（ ）
A ．1
B ．2
C ．10
3
D ．23
11.已知双曲线C ：122
22=−b y a x (00)a b >>，的左、右焦点分别为1(0)F c -，，
2(0)F c ，，P 是双曲线C 右支上一点，且212PF F F =，若原点到直线1PF 的距离为a ，则双曲线的
离心率为()
A. 43
B. 53
C ．2
D ．3
12．设)(x f 是定义在R 上的函数，其导函数为)('
x f ，若)()('
x f x f +＞1，f （1）=2018，则不等式)(x f e x
＞x e +e 2017（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A ．（﹣∞，0）∪（0，+∞） B ．（0，+∞）
C ．（﹣∞，0）
D ．（1，+∞）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量),4(),2,1(m b a −==→
→
若→
→→+a b a 与2垂直，则=m .
14.设变量y x ,满足约束条件：⎪⎩
⎪
⎨⎧≤−−≥−≥3
213
y x y x x ，
则目标函数x y z 1+=的最大值为 .
15.已知四棱锥的顶点都在半径为的球面上，底面是正方形，且底面经过球心
的中点，
，则该四棱锥
的体积为 ．
16.如表给出一个“等差数阵”：其中每行、每列都是等差数列，ij a 表示位于第i 行第j 列的数.若112在这“等差数阵”中对应的行数为i 列数为j ，则=+j i ．
17.（本小题满分12分）已知x x x f 2cos 2sin 3)(−=
，在ABC
∆中，a 、b 、c 分别为内角A 、B 、C 所对的边，且对()f x 满足()2f A =．
(1)求角A 的值；(2)若1a =，△ABC 面积为4
3
，求△ABC 的周长.
18．（本小题满分12分）如图，已知ABCD 是直角梯形，90ABC ∠=︒，//AD BC ，4AD =，
2AB BC ==，PA ⊥平面ABCD ，E 为PA 的中点.
（Ⅰ）证明：//BE 平面PCD ； （Ⅱ）证明：PC CD ⊥；
（Ⅲ）若10PA =，求点A 到平面PCD 的距离．。