第三章扭转习题
第三章 扭转
三、切应变 剪切胡克定律 1、切应变 l
a
´
c
´
b
d t
为扭转角 r0 l
r0 即
l
纵轴 T——
T
2r02t
纯剪切单元体的相对两侧面 发生微小的相对错动，
使原来互相垂直的两个棱边 的夹角改变了一个微量γ；
横轴
r0
l
47
2、剪切虎克定律
做薄壁圆筒的扭转试验可得
在弹性范围内切应力 与切应变成正比关系。
切应力与扭矩同向的顺流
51
切应变的变化规律：
Me
pq
Me
pq p
q
d
a
d
c
a' O b
R
p
b′ q
dx
_ 扭转角（rad）
x
d _ dx微段两截面的
相对扭转角
边缘上a点的错动距离：
aa' Rd dx
边缘上a点的切应变：
R d
dx
发生在垂直于半径的平面内。
52
p
q
d
ae
d
c
a ' e′O b
③ 结论：①圆筒表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改 变，只是绕轴线作了相对转动。
②各纵向线均倾斜了同一微小角度 ,仍为直线。
③所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。
40
表明： 当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截
面上都没有正应力； 横截面上便只有切于截面的切应力；
41
2、切应力分布规律假设
Me2
Me1
n
Me3
从动轮
主动轮
从动轮
求： 作用在该轮上的外力偶矩Me。
材料力学第3 章 扭 转习题及答案
第 三 章 扭 转一、判断题1．杆件受扭时，横截面上的最大切应力发生在距截面形心最远处。
（ × ） 2．薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（ × ） 3．圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（ √ ） 4．非圆截面杆不能应用圆截面杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平截面假设”不能成立。
（ √ ）5．材料相同的圆杆，它们的剪切强度条件和扭转强度条件中，许用应力的意义相同，数值相等。
（ × ） 6．切应力互等定理，仅适用于纯剪切情况。
（ × ) 7．受扭杆件的扭矩，仅与杆件受到的转矩（外力偶矩）有关，而与杆件的材料及其横截面的大小、形状无关。
( √ ) 8．受扭圆轴在横截面上和包含轴的纵向截面上均无正应力。
（ √ ) 9．受扭圆轴的最大切应力只出现在横截面上。
（ × ) 10． 因木材沿纤维方向的抗剪能力差，故若受扭木质圆杆的轴线与木材纤维方向平行，当扭矩达到某一极限值时，圆杆将沿轴线方向出现裂纹。
（ √ )二、填空题1．一级减速箱中的齿轮直径大小不等，在满足相同的强度条件下，高速齿轮轴的直径要比低速齿轮轴的直径（ 小 ）。
2． 当实心圆轴的直径增加1培时，其抗扭强度增加到原来的（ 8 ）倍，抗扭刚度增加到原来的（ 16 ）倍。
3． 直径D=50mm 的圆轴，受扭矩T=2.15kn.m ,该圆轴横截面上距离圆心10mm 处的剪应力τ=（35.0 MPa ），最大剪应力τmax=（87.6 MPa ）。
4． 一根空心轴的内外径分别为d ，D ，当D=2d 时，其抗扭截面模量为（33256153215D d ππ或）。
5． 直径和长度均相等的两根轴，在相同的扭矩作用下，而材料不同，它们的τmax 是（ 相 ）同的，扭转角φ是（ 不 ）同的。
6． 等截面圆轴扭转时的单位长度相对扭转角为θ，若圆轴直径增大一倍，则单位长度扭转角将变为（16θ）。
材料力学习题册_参考答案(1-9章)
第一章 绪 论一、选择题1．根据均匀性假设，可认为构件的（ C ）在各处相同。
A．应力B． 应变C．材料的弹性系数D． 位移2．构件的强度是指（ C ），刚度是指（ A ），稳定性是指（ B ）。
A．在外力作用下构件抵抗变形的能力B．在外力作用下构件保持原有平衡 状态的能力C．在外力作用下构件抵抗强度破坏的能力3．单元体变形后的形状如下图虚线所示，则 A 点剪应变依次为图(a) （ A ），图(b)（ C ），图(c) （ B ）。
A． 0B． 2rC． rD．1.5 r4.下列结论中( C )是正确的。
A．内力是应力的代数和； B．应力是内力的平均值； C．应力是内力的集度； D．内力必大于应力； 5. 两根截面面积相等但截面形状和材料不同的拉杆受同样大小的轴向拉力，它们的应 力是否相等（ B ）。
A．不相等； B．相等； C．不能确定； 6．为把变形固体抽象为力学模型，材料力学课程对变形固体作出一些假设，其中均匀性假设是指（ C ）。
A. 认为组成固体的物质不留空隙地充满了固体的体积； B. 认为沿任何方向固体的力学性能都是相同的； C. 认为在固体内到处都有相同的力学性能； D. 认为固体内到处的应力都是相同的。
二、填空题1.材料力学对变形固体的基本假设是 连续性假设 ， 均匀性假设 ， 各向同性假设 。
2．材料力学的任务是满足 强度 ， 刚度 ， 稳定性 的要求下，为设计经济安全的构-1-件提供必要的理论基础和计算方法。
3．外力按其作用的方式可以分为 表面力 和 体积力 ，按载荷随时间的变化情况可以分为 静载荷 和 动载荷 。
4．度量一点处变形程度的两个基本量是 （正）应变ε 和 切应变γ。
三、判断题1．因为构件是变形固体，在研究构件平衡时，应按变形后的尺寸进行计算。
（ × ）2．外力就是构件所承受的载荷。
（×）3．用截面法求内力时，可以保留截开后构件的任一部分进行平衡计算。
(仅供参考)第3章扭转作业参考解答
第3章作业参考解答3-1 试作附图中各圆杆的扭矩图。
习题3-1附图解答 各杆的轴力图分别见解答附图(a)、(b)、(c)、(d)。
3-2 一传动轴以每分钟200转的角速度转动，轴上装有4个轮子，如附图，主动轮2输入功率60kW ，从动轮1，3，4依次输出功率15kW ，15kW 和30kW 。
（1）作轴的扭矩图。
（2）将2，3轮的位置对调，扭矩图有何变化？ 解答 (1)各轮上作用的力偶矩为m kN T ×=´´´=716.0200260101531pm kN T ×=´´´=865.2200260106032p ，m kN T ×=´´´=716.0200260101533pm kN T ×=´´´=432.1200260103034p扭矩图见附图(a)，最大扭矩为m kN M x ×=149.2max 。
(2) 2，3轮的位置对调后扭矩图见附图(b)，最大扭矩为m kN M x ×=432.1max 。
(a) M x(c) M x /N ·m(b)M x /kN ·m(d) M x /kN ·m习题3-2附图T 1T 2 T 3 T 4 (a)M x /kN ·m1.432(b) M x /kN ·m3-3 一直径d =60mm 的圆杆，其两端受T =2kN·m 的外力偶矩作用而发生扭转，如附图示。
设轴的切变模量G =80GPa 。
试求横截面上1，2，3点处的切应力和最大切应变，并在此三点处画出切应力的方向。
解答 1，2，3点处的切应力分别为MPaMPa W T p 4.313/22.4716/06.014.320000.031332===´===t t t t 切应力方向见附图(1)。
材料力学扭转练习题
材料力学扭转练习题基本概念题一、选择题1. 图示传动轴，主动轮A的输入功率为PA =0 kW，从动轮B，C，D，E的输出功率分别为PB =0 kW，PC = kW，PD = 10 kW，PE = 1kW。
则轴上最大扭矩T。
A．BA段 B．AC段 C．CD段 D．DE段max出现在题1图2. 图示单元体的应力状态中属正确的纯剪切状态的是。
题2图3. 上题图示单元体的应力状态中属正确的是。
4. 下列关于剪应力互等定理的论述中正确的是。
A．剪应力互等定理是由平衡B．剪应力互等定理仅适用于纯剪切的情况C．剪应力互等定理适用于各种受力杆件D．剪应力互等定理仅适用于弹性范围E．剪应力互等定理与材料的性能无关5. 图示受扭圆轴，其横截面上的剪应力分布图正确的是。
-12-题5图6. 实心圆轴，两端受扭转外力偶作用。
直径为D时，设轴内的最大剪应力为?，若轴的直径改为D2，其它条件不变，则轴内的最大剪应力变为。
A．8? B．?C．16? D．?7. 受扭空心圆轴，在横截面积相等的条件下，下列承载能力最大的轴是。
A．??0 B．??0.5C．??0. D．??0.88. 扭转应力公式T?的适用范围是。
IpA．各种等截面直杆 B．实心或空心圆截面直杆C．矩形截面直杆 D．弹性变形 E．弹性非弹性范围 9. 直径为D的实心圆轴，最大的容许扭矩为T，若将轴的横截面积增加一倍，则其最大容许扭矩为。
A．2TB．2T C．22TD．4T10. 材料相同的两根圆轴，一根为实心，直径为D1；另一根为空心，内径为d2，外径为D2d2D??。
若两轴横截面上的扭矩T，和最大剪应力?max均相同，则两轴外径之比1 D2D2为。
A．1??B．1?? C．343D．411. 阶梯圆轴及其受力如图所示，其中AB段的最大剪应力?max1与BC段的最大剪应力?max2的关系是。
A．?max1??max2B．?max1?313?max2C．?max1??max2D．?ma x1??max248-13-题12图题13图12. 在图示的圆轴中，AB段的相对扭转角?1和BC段的相对扭转角?2的关系是。
扭转习题
第三章 扭转习题一、单项选择题1、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=。
两杆横截面上扭矩相等两杆横截面上的最大切应力之比maxDmaxdττ为A 、2倍，B 、4倍，C 、8倍，D 、16倍。
二、1、扭转变形时，公式pTlGI τ=中的 表示单位长度的扭转角，公式中的T 表示横截面上的 ；G 表示杆材料的 弹性模量；I P 表示杆横截面对形心的 ；GI P 表示杆的抗扭 。
2、截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线 .3、实心圆轴扭转时，横截面上的切应力分布是否均匀，横截面上离圆心愈远的点处切应力 ,圆心处的切应力为 ，圆周上切应力4、两根实心圆轴的直径d 和长度L 都相同，而材料不同，在相同扭矩作用下，它们横截面上的最大切应力是否相同 ，单位长度的扭转角是否相同 。
5、剪切虎克定律的表达式 G τγ=，式中的G 表示材料的 模量，式中的γ称为 。
6、根据切应力互等定理，单元体两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在， 且 相等，而 现反。
三、 1、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径D=100mm ，所受的外力偶矩M 1=6kN•m,M 2=4kN•m。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：圆轴横截面上的最大扭矩为 kN•m；圆轴横截面上的最大切应力为 Mpa 。
2、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径分别为外力偶矩M C =1200 N•m，M B =1800 N•m。
试求BC 段横截面上的扭矩和该阶梯轴的最 大切应力。
答：BC 段横截面上的扭矩为 N•m；该阶梯轴的最大切应力为 Mpa 。
3、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径d=100mm ，所受的外力偶矩M 1=7000 N•mM 2=5000 N•m。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：最大扭矩为 N •m 。
最大切应力为 Mpa 。
4、某传动轴为实心圆轴，轴内的最大扭矩=1.5kN m T g，许用切应力[]=50MPa τ，试确定该轴的横截面直径。
材料力学_陈振中_习题第三章扭转
第三章 扭转3．1 作图示各杆的扭矩图。
（a ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 1+m+m=0得T 1= -2m ， 所以其实际为负。
2)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 2 +m=0得T 2= -m ， 所以其实际为负。
（b ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 1+m =0得T 1= -m ， 所以其实际为负。
2)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 2+m-3m=0 得T 2= 2m ， 所以其实际为正 （c ）解：1)求 1-1截面上的扭矩假设T 1为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 1-10-15-20+30=0得T 1= 15KN.m ， 所以其实际为正。
T 1T 2（a2（b ）mTT 12)求 2-2截面上的扭矩假设T 2为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 2-15-20+30=0得T 2= 5KN.m ， 所以其实际为正。
3)求 3-3截面上的扭矩 假设T 3为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 3-20+30=0得T 3= -10KN.m ， 所以其实际为负。
4)求 4-4截面上的扭矩假设T 4为正，方向如上图所示。
由 ∑m=0 T 4 +30=0得T 4= -30KN.m ， 所以其实际为负。
3.2 T 为圆杆横截面上的扭矩，试画出截面上与T 对应的剪应力分布图。
解：3.5 D=50mm 直径的圆轴，受到扭矩T=2.15KN .m 的作用。
试求在距离轴心10mm 处的剪应力，并求轴横截面上的最大剪应力。
T 230kN.m T 3T 4（题3.2图（a ） （b ）解：求距离轴心10mm 处的剪应力， 由 I P =πD 4/32=π×0.054/32=6.13×10-7 m 4 W t = I P /R=6.13×10-7/0.025=2.454×10-5 m 3τρ=Tρ/ I P =2.15×103×10×10-3/(6.13 ×10-7 ) =35MPa求轴横截面上的最大剪应力τmax =T/ W t =2.15×103/(2.454 ×10-5 ) =87.6MPa3.8 阶梯形圆轴直径分别为d 1=40mm ，d 2=70mm ，轴上装有三个皮带轮，如图所示。
材料力学复习题第三章 扭 转
第三章 扭 转一、判断题1．圆杆受扭时，杆内各点均处于纯剪切状态。
（ ） 2．非圆截面杆不能应用圆杆扭转切应力公式，是因为非圆截面杆扭转时“平面假设”不能成立。
（ ） 3．当剪应力超过材料的剪切比例极限时，剪应力互等定律亦成立。
（ ） 4．一点处两个相交面上的剪应力大小相等，方向指向（或背离）该两个面的交线。
（ ） 5．直径和长度相同，材料不同的两根轴，受相同的扭转力偶矩作用，它们的最大剪应力和最大扭转角都相同。
6. 杆件受扭时，横截面上最大切应力发生在距截面形心最远处。
（ ）7. 薄壁圆管和空心圆管的扭转切应力公式完全一样。
（ ）8. 圆杆扭转变形实质上是剪切变形。
（ ）9. 横截面的角点处的切应力必为零。
（ ） 1.√ 2.√ 3.√ 4.× 5.× 6.×（非圆截面） 7.× 8.√ 9.× 二、单项选择题1. 图示圆轴曲面C 左、右两侧的扭矩MC+和M C-的（ ）。
A ．大小相等，正负号相同；B ．大小不等，正负号相同； C ．大小不等，正负号不同；D ．大小相等，正负号不同。
2. 直径为D 的实心圆轴，两端受扭转力矩作用。
轴内最大剪应力τ，若轴的直径改为D/2，则轴内的最大剪应力变为（ ）。
A ．2τ； B ．τ； C ． 8τ； D ．16τ。
3. 阶梯圆轴的最大切应力发生在（ ）。
A ．扭矩最大的截面；B ．直径最小的截面；C ．单位长度扭转角最大的截面；D ．不能确定。
4.空心圆轴的外径为D ，内径为d,α=d/D 。
其抗扭截面系数为（ ）。
A ．()απ-=1163D W P ；B 。
()23116απ-=D W P ；C 。
()33116απ-=D W PD ．()43116απ-=D WP5.扭转的切应力公式ρτρPPI M =适用于（ ）杆件。
A ．任意截面； B ．任意实心截面；C ．任意材料的圆截面； D ．线弹性材料的圆面。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第三章 扭转习题一、单项选择题1、横截面都为圆的两个杆，直径分别为d 和D ，并且d=。
两杆横截面上扭矩相等两杆横截面上的最大切应力之比maxDmaxdττ为A 、2倍，B 、4倍，C 、8倍，D 、16倍。
二、1、扭转变形时，公式pTlGI τ=中的 表示单位长度的扭转角，公式中的T 表示横截面上的 ；G 表示杆材料的 弹性模量；I P 表示杆横截面对形心的 ；GI P 表示杆的抗扭 。
2、截面为圆的杆扭转变形时，所受外力偶的作用面与杆的轴线 .3、实心圆轴扭转时，横截面上的切应力分布是否均匀，横截面上离圆心愈远的点处切应力 ,圆心处的切应力为 ，圆周上切应力4、两根实心圆轴的直径d 和长度L 都相同，而材料不同，在相同扭矩作用下，它们横截面上的最大切应力是否相同 ，单位长度的扭转角是否相同 。
5、剪切虎克定律的表达式 G τγ=，式中的G 表示材料的 模量，式中的γ称为 。
6、根据切应力互等定理，单元体两互相垂直截面上在其相交处的切应力成对存在， 且 相等，而 现反。
三、 1、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径D=100mm ，所受的外力偶矩M 1=6kN •m,M 2=4kN •m 。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：圆轴横截面上的最大扭矩为 kN •m ；圆轴横截面上的最大切应力为 Mpa 。
2、如图所示阶梯形圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径分别为50mm 和75mm，所受的外力偶矩M C =1200 N •m ，M B =1800 N •m 。
试求BC 段横截面上的扭矩和该阶梯轴的最 大切应力。
答：BC 段横截面上的扭矩为 N •m ；该阶梯轴的最大切应力为 Mpa 。
3、如图所示圆轴，一端固定。
圆轴横截面的直径d=100mm ，所受的外力偶矩M 1=7000 N •mM 2=5000 N •m 。
试求圆轴横截面上的最大扭矩和最大切应力。
答：最大扭矩为 N •m 。
最大切应力为 Mpa 。
4、某传动轴为实心圆轴，轴内的最大扭矩=1.5kN m T ，许用切应力[]=50MPa τ，试确定该轴的横截面直径。
5、圆轴AB 传递的功率为P = ，转速n = 360r/min 。
轴的AC 段为实心圆截面，CB 段为空心圆截面，如图所示。
已知D= 30mm 。
试计算AC 段横截面边缘处的切应力。
6、已知解放牌汽车主传动轴传递的最大扭矩T=1650N ⋅m ，传动轴用外径D =90mm ，壁厚t = 2.5mm 的钢管做成。
材料为20钢，其许用切应力 []=70MPa τ。
校核此轴的强度。
图3.3.2图 3.3.3图3.3.57、传动轴上装有四个带轮，其上分别作用主动力偶矩m 1=420⋅N m ，从动力偶矩m 2 =250⋅N m ；m 3 =70⋅N m ；m 4 =100⋅N m ，轴的直径d =40mm 。
轴的材料为45钢，[]=40MPa τ。
试校核轴的强度。
8、某机器的传动轴为钢制实心轴如图所示，轴的转速n = 700r/min ，主动轮的输入功率P A = 400kW ，从动轮B 、C 、D 的输出功率分别为P B = P C =120kW ，P D =160kW 。
其许用扭转切应力[]=40MPa τ。
求：1、画出扭矩图并计算轴内的最大扭矩；2、试设计轴的直径。
9、已知：图示实心轴通过牙嵌离合器把功率传给空心轴，传递的功率N = kW,轴的转速n =100r/min,许用切应力＝40MPa 。
求：选择实心轴的直径d 1。
10、传动轴上装有四个带轮，其上分别作用主动力偶矩m 1=120⋅N m ，从动力偶矩m 2 =70⋅N m ；m 3 =20⋅N m ；m 4 =30⋅N m 。
求截面1-1，2-2，3-3上的内力并画扭矩图。
这样把主动轮放在一侧，对提高轴的承载能力有利吗应如何布局合理说明原因。
11、传动轴上装有四个带轮，其上分别作用主动力偶矩m 1=120⋅N m ，从动力偶矩m 2 =70⋅N m ；m 3 =20⋅N m ；m 4 =30⋅N m ，轴的直径d =40mm 。
画出该轴的扭矩图、并求出截面1-1，2-2，3-3上的切应力。
1、C二、 填空题1、扭矩 剪切 极惯性矩 抗扭刚度2、垂直3、愈大 零 最大4、相同 不同5、剪切弹性 剪应变（或切应变）6、大小 符号三、 计算题 1、 4 20 2、 1200 48 3、5000 254、解：实心圆轴的直径为33361616 1.5100.0535m[]5010Td πτπ⨯⨯≥==⨯⨯圆整得54mm d =5、解：（1）计算扭矩轴所受的外力偶矩为7.595509550199N m 360e P M n===⋅由截面法计算各横截面上的扭矩均为199N me T M ==⋅（2）计算极惯性矩AC 段轴横截面的极惯性矩分别为4444444444307.9510mm 3232()(3020) 6.3810mm 3232AC CBp p D I D d I ππππ⨯===⨯--===⨯（3）计算应力 AC 段轴在横截面边缘处的切应力为34199103037.5MPa27.95102ACAC p TDI τ⨯=⋅=⨯=⨯外6、解：20.944d D t D Dα-=== 33443p 90(1)(10.944)29400mm 1616D W ππα⨯=-=-=切应力3maxp 16501056MPa []70MPa 29400T W ττ⨯===<= 故AB 轴的强度足够。
7解123max 420N m 170N m 100N m 420N mT T T T =-⋅=-⋅=-⋅=⋅[]3max34201033.4MPa <40MPa 4016PT W ττπ⨯====⨯ 故该轴强度足够。
8、解：1、（1）计算外力偶矩400954995495457N m 700A A P M n==⨯=⋅ 12095499549=1637N m 700B BC P M M n===⨯⋅16095499549=2183N m 700D D P M n==⨯⋅（2）计算各段轴内的扭矩11637N m B T M =-=-⋅ 23274N m B C T M M =--=-⋅ 32183N m D T M ==⋅ （3）作扭矩图，确定最大扭矩最大扭矩发生在AC 段的各个横截面上，即max3271N m T=⋅2、由强度条件计算轴的直径max max 3[]16pT T d W ττπ==≤ max 33616163280m 75mm []4010T d πτπ⨯≥==⨯⨯轴的直径最小为75mm 。
9 、解： 36110402.71616⨯⨯⨯≥πd m 045.0=mm45=1max t W T =τ312.71616d π⨯=][τ≤1040⨯=2max t W T =τ)1(2.71616432απ-⨯=D 1040⨯=][τ≤m 045989.0=mm 46≈36421040)5.01(2.71616⨯⨯-⨯≥πD n N T 9549=1005.79549=mN 2.716⋅=1max t W T =τ312.71616dπ⨯=1040⨯=][τ≤36110402.71616⨯⨯⨯≥πd m 045.0=mm45=1max t WT =τ312.71616d π⨯=][τ≤1040⨯=2max t W T =τ)1(2.71616432απ-⨯=D 1040⨯=][τ≤m 045989.0=mm46≈36421040)5.01(2.71616⨯⨯-⨯≥πD n N T 9549=1005.79549=N 2.716⋅=1max t W T =τ312.71616d π⨯=61040⨯=][τ≤36110402.71616⨯⨯⨯≥πd m 045.0=mm 45=1max t W T=τ312.71616d π⨯=[τ≤1040⨯=2max t W T =τ)1(2.71616432απ-⨯=D 1040⨯=][τ≤m 045989.0=46≈36421040)5.01(2.71616⨯⨯-⨯≥πD n N T 9549=1005.79549=N 2.716⋅=1m ax t W T =τ312.71616d π⨯=1040⨯=[τ≤故d 1=45mm 10、解：11、 解： 311332233333120109.55MPa 40165010 3.98MPa 40163010 2.39MPa 4016PP PT W T W T W τπτπτπ⨯===⨯⨯===⨯⨯===⨯ （2分）。